第26講 四邊形面積問題(原卷版)_第1頁
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文檔簡介

一.選擇題(共1小題)1.已知雙曲線C:x2的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P是雙曲線C上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作雙曲線C的兩條漸近線的平行線,分別與兩條漸近線交于A,B兩點(diǎn),若 四邊形PAOB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為·2,且PF1PF2>0,則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍為 二.填空題(共2小題)2.設(shè)F1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn),過橢圓的中心任作一直線與橢圓交于PQ兩點(diǎn),當(dāng)四邊形PF1QF2面積最大時(shí)的值等于.1與橢圓C交于A,B兩點(diǎn),l2與橢圓C交于C,D兩點(diǎn)(點(diǎn)A,D在x軸上方則四邊形ABCD面積的最大值為.三.解答題(共15小題)4.已知橢圓的離心率,過右焦點(diǎn)F作與x軸垂直的直線l,l與橢圓的交點(diǎn)到x軸的距離為.(1)求橢圓C的方程;(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),過點(diǎn)F的直線l/與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)(A、B不在x軸上若OE=OA+OB,求四邊形AOBE面積5.已知橢圓的離心率為,過其右焦點(diǎn)F且與x軸垂直的直線交橢圓C于P,Q兩點(diǎn),橢圓C的右頂點(diǎn)為R,且滿足|RP+PQ|=2(1)求橢圓C的方程;(2)若斜率為k(其中k≠0)的直線l過點(diǎn)F,且與橢圓交于點(diǎn)A,B,弦AB的中點(diǎn)為M,直線OM與橢圓交于點(diǎn)C,D,求四邊形ACBD面積S的取值范圍.6.已知曲線C:y=為直線上的動(dòng)點(diǎn),過D作C的兩條切線,切點(diǎn)分別為A,B.(1)證明:直線AB過定點(diǎn);若以E為圓心的圓與直線AB相切,且切點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn),求四邊形ADBE的面積.7.如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C1:的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,離心C2的方程;作C1的不垂直于y軸的弦AB,M為AB的中點(diǎn),當(dāng)直線OM與C2交于P,Q兩點(diǎn)時(shí),求四邊形APBQ面積的最小值.8.已知點(diǎn)F是拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn),P是其準(zhǔn)線l上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P作直線PA,PB與拋物線C相切,A,B為切點(diǎn),PA,PB與x軸分別交于Q,R兩點(diǎn).(Ⅰ)求焦點(diǎn)F的坐標(biāo),并證明直線AB過點(diǎn)F;(Ⅱ)求四邊形ABRQ面積的最小值.9.已知A(2,0),B(2,0),曲線C1上任意一點(diǎn)P滿足直線AP與直線BP的斜率之積為.(1)求曲線C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)已知直線l過F(1,0)(與x軸不重合)且交C1于M,N兩點(diǎn),過F且垂直于直線l的16于P,Q兩點(diǎn),求四邊形MPNQ面積的取值范圍.10.平面直角坐標(biāo)系xOy中,過橢圓右焦點(diǎn)的直線x+y—=0交M于A,B兩點(diǎn),且橢圓M的離心率為.(1)求橢圓M的方程;(2)C,D為M上的兩點(diǎn),若四邊形ACBD的對角線CD丄AB,求四邊形ACBD面積的最大值.11.過橢圓右焦點(diǎn)的直線x+y—=0交M于A,B兩點(diǎn),且橢 圓的長軸長為短軸長的·2倍.(1)求M的方程;求四邊形ABCD面積的最大值.漸近線l1、l2上的兩點(diǎn),△OP1P2(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為9,點(diǎn)P是曲線C上的一點(diǎn),且.(1)求此雙曲線的方程;(2)設(shè)點(diǎn)M是此雙曲線C上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)M分別作l1、l2的平行線交l2、l1于A、B兩點(diǎn),試證:平行四邊形OAMB的面積為定值.(3)若點(diǎn)M是此雙曲線C上不同于實(shí)軸端點(diǎn)的任意一點(diǎn),設(shè)θ=上F1MF2(F1、F2分別為雙13.已知F1,F(xiàn)2為雙曲線C:x2的左、右焦點(diǎn),過F2作垂直于x軸的垂線,(1)求雙曲線C的兩條漸近線的夾角θ;(2)過點(diǎn)F2的直線l和雙曲線C的右支交于A,B兩點(diǎn),求△AF1B的面積最小值;(3)過雙曲線C上任意一點(diǎn)Q分別作該雙曲線兩條漸近線的平行線,它們分別交兩條漸近2兩點(diǎn),求平行四邊形OQ1QQ2的面積.14.如圖,已知雙曲線C:x2—=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2一象限上的一點(diǎn),且滿足|PF1|+|PF2|=8,過點(diǎn)P分別作雙曲線C兩條PB與漸近線的交點(diǎn)分別是A和B.(1)求四邊形OAPB的面積;(2)若對于更一般的雙曲線,點(diǎn)P/為雙曲線C/上任意一點(diǎn),過點(diǎn)P/分別作雙曲線C/兩條漸近線的平行線P/A/、P/B/與漸近線的交點(diǎn)分別是A/和B/.請問四邊形OA/P/B/的面積為定值嗎?若是定值,求出該定值(用a、b表示該定值若不是定值,請說明理由. 坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)M滿足.Q兩點(diǎn),直線l/與曲線E交于R,S兩點(diǎn),若四邊形PQRS的面積為求直線l的方程.16.如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),橢圓C1:的左右焦點(diǎn)分別為F1F2,離心率為 (2)過F1作C1的不垂直于y軸的弦AB,M為AB的中點(diǎn),當(dāng)直線OM與C2交于P,Q兩點(diǎn)時(shí),求四邊形APBQ面積的最小值.x2作OM的垂線與以為OM直徑的圓C2相交于P,Q兩點(diǎn),與橢圓C1相交于A,B兩點(diǎn),如圖所示.②設(shè)C2與四邊形OAMB的面積分別為S1,S2,若S1=λS2,

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