7.4 第1課時(shí) 三角形及三邊關(guān)系 習(xí)題練

蘇科版七年級(jí)下7.4.1認(rèn)識(shí)三角形三角形及三邊關(guān)系第七章平面圖形的認(rèn)識(shí)（二）答案呈現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接123456781011912CACBCABCD習(xí)題鏈接溫馨提示：點(diǎn)擊進(jìn)入講評(píng)1314151.三角形是由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所

組成的圖形.2.三角形的“三要素”：(1)三條線段；(2)不在同一直線上；

(3)三條線段首尾順次相接.3.三角形的三邊關(guān)系是用來判斷三條線段能否組成三角形的

依據(jù)，應(yīng)用該性質(zhì)一般只需判斷三角形的最長邊是否小于

其余兩邊之和，不必每個(gè)驗(yàn)證.當(dāng)無法判斷三角形三邊之間

的大小關(guān)系時(shí)，要考慮所有可能的情況，并逐個(gè)驗(yàn)證.知識(shí)點(diǎn)1

三角形及其相關(guān)概念1.如圖，下列說法錯(cuò)誤的是(

C

)A.∠A，∠B，∠ACB是△ABC的內(nèi)角B.∠BCD是與∠ACB相鄰的外角C.∠BCD＋∠A＝180°D.△ABC的三條邊分別是AB，BC，AC(第1題)C2.如圖，圖中共有

個(gè)三角形，∠ADB是

△

和△

的外角.(第2題)5

ADC(DFC)

DFC(ADC)

知識(shí)點(diǎn)2

三角形的分類3.設(shè)M表示直角三角形，N表示等腰三角形，P表示等邊三角

形，Q表示等腰直角三角形，則下列四個(gè)圖中，能表示它

們之間關(guān)系的是(

A

)A知識(shí)點(diǎn)3

三角形的三邊關(guān)系4.

下列長度的三條線段，能組成三角形的是

(

C

)A.1，3，4B.2，2，7C.4，5，7D.3，3，6C5.[2023·福建]若某三角形的三邊長分別為3，4，m，則m的值

可以是(

B

)A.1B.5C.7D.9B6.[2022·天大附中月考]已知三角形的兩邊長分別為1和5，第

三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為(

C

)A.7B.8C.11D.12【點(diǎn)撥】設(shè)第三邊長為x.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得5－1＜x＜5＋1，即4＜x＜6.因?yàn)閤為整數(shù)，所以x的值為5.所以三角形的周長為1＋5＋5＝11.C7.[2022·德陽]八一中學(xué)九年級(jí)2班學(xué)生楊沖家和李銳家到學(xué)校

的直線距離分別是5km和3km，那么楊沖、李銳兩家的直

線距離不可能是(

A

)A.1kmB.2kmC.3kmD.8kmA在一條直線上時(shí)，設(shè)楊沖、李銳兩家的直線距離為xkm，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得5－3＜x＜5＋3，即2＜x＜8.所以楊沖、李銳兩家的直線距離可能為2km，8km，3km，不可能是1km.【點(diǎn)撥】當(dāng)楊沖家、李銳家和學(xué)校在一條直線上時(shí)，楊沖、李銳

兩家的直線距離為2km或8km.當(dāng)楊沖家、李銳家和學(xué)校不8.[2022·十堰]木工師傅想做一個(gè)三角形的框架，他有兩根長

度分別為30cm和32cm的木條，需要將其中一根木條分為

兩段與另一根組成一個(gè)三角形，如果不考慮損耗和接頭部

分，那么木工師傅應(yīng)該選擇把哪根木條分為兩段(

B

)A.長為30cm的木條B.長為32cm的木條C.兩根都可以D.兩根都不行B【點(diǎn)撥】由三角形兩邊之和大于第三邊，可知兩根長度分別為

30cm和32cm的木條做一個(gè)三角形的框架，需要把長度為32cm

的木條分為兩段.9.[2022·河北]平面內(nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，首

尾順次相接組成凸五邊形(如圖)，則d可能是(

C

)A.1B.2C.7D.8【點(diǎn)撥】C因?yàn)槠矫鎯?nèi)，將長分別為1，5，1，1，d的線段，首尾

順次相接組成凸五邊形，所以1＋d＋1＋1＞5且1＋5＋1＋1＞d，所以d的取值范圍為2＜d＜8，所以d可能是7.易錯(cuò)點(diǎn)忽視組成三角形的不同情況而漏解10.[2022·廣安]若(a－3)2＋｜b－5｜＝0，則以a，b為邊長的

等腰三角形的周長為

?.【點(diǎn)撥】因?yàn)?a－3)2＋｜b－5｜＝0，(a－3)2≥0，｜b－5｜≥0，所以a－3＝0，b－5＝0，所以a＝3，b＝5.設(shè)三角形的第三邊長為c，當(dāng)c＝a＝3時(shí)，三角形的周長＝a＋b＋c＝3＋5＋3＝11，當(dāng)c＝b＝5時(shí)，三角形的周長＝a＋b＋c＝3＋5＋5＝13.11或13

故以a，b為邊長的等腰三角形的周長為11或13.

利用三角形的定義確定三角形11.(母題：教材P26習(xí)題T1)如圖.(1)圖中共有多少個(gè)三角形？把它們寫出來；(2)線段AE是哪些三角形的邊？(3)∠B是哪些三角形的角？

【解】(1)題圖中共有6個(gè)三角形，它們分別是△ABD，

△ABE，△ABC，△ADE，△ADC，△AEC.(2)線段AE是△ABE，△ADE，△AEC的邊.(3)∠B是△ABD，△ABE，△ABC的角.

利用三角形三邊關(guān)系說明三角形的特征12.下列說法正確的是(

D

)①等腰三角形是等邊三角形；②三角形按邊分類可分為等腰三角形、等邊三角形和三邊

都不相等的三角形；③等腰三角形至少有兩條邊相等.DA.①②③B.②③C.①③D.③【點(diǎn)撥】等邊三角形是特殊的等腰三角形，故①錯(cuò)誤；

三角形按

邊分類可分為等腰三角形和三邊都不相等的三角形

，故

②錯(cuò)誤；等腰三角形至少有兩條邊相等，故③正確.等邊三角形是特殊的等腰三角形，故①錯(cuò)誤；

三角形按

邊分類可分為等腰三角形和三邊都不相等的三角形

，故②錯(cuò)

誤；等腰三角形至少有兩條邊相等，故③正確.13.已知△ABC的三邊長分別為a，b，c.(1)若a，b，c滿足(a－b)2＋(b－c)2＝0，試判斷△ABC的

形狀；【解】因?yàn)?a－b)2＋(b－c)2＝0，(a－b)2≥0，(b－c)2≥0，所以a－b＝0，b－c＝0，所以a＝b＝c，所以△ABC是等邊三角形.(2)若a＝5，b＝2，且c為整數(shù)，求△ABC的周長的最大值及

最小值.【解】由三角形三邊關(guān)系可知5－2＜c＜5＋2，即3＜c＜7，因?yàn)閏為整數(shù)，所以c最大值＝6，c最小值＝4，所以△ABC的周長的最大值為5＋2＋6＝13，最小值為5＋2＋4＝11.

利用按序計(jì)數(shù)法探究三角形的個(gè)數(shù)14.［新考法特殊到一般的思想］如圖，第1個(gè)圖形是一個(gè)三

角形，分別連接這個(gè)三角形三條邊的中點(diǎn)得到第2個(gè)圖

形，再分別連接第2個(gè)圖形中間的小三角形三條邊的中點(diǎn)

得到第3個(gè)圖形……按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖

形中三角形的個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問題：(1)將下表填寫完整：圖形序號(hào)12345…三角形的個(gè)數(shù)1591317…1317(2)第n個(gè)圖形中有

個(gè)三角形(用含n的式子表示).(4n－3)

【點(diǎn)撥】分析圖形，知第2個(gè)圖形在第1個(gè)圖形的基礎(chǔ)上增加了

4個(gè)三角形，第3個(gè)圖形在第2個(gè)圖形的基礎(chǔ)上又增加了4個(gè)

三角形，以此類推，每操作一次，增加4個(gè)三角形，因此第

4個(gè)圖形比第3個(gè)圖形多4個(gè)三角形，即9＋4＝13(個(gè))；第

5個(gè)圖形比第4個(gè)圖形多4個(gè)三角形，即13＋4＝17(個(gè))；第

n個(gè)圖形比第1個(gè)圖形多4(n－1)個(gè)三角形，即第n個(gè)圖形中

有4(n－1)＋1＝4n－3(個(gè))三角形.

利用三角形的三邊探究線段的不等關(guān)系15.［新考法構(gòu)造基礎(chǔ)圖形法］如圖，點(diǎn)P是△ABC內(nèi)部的

一點(diǎn).(1)度量AB，AC，PB，PC的長，根據(jù)度量結(jié)果比較AB＋

AC與PB＋PC的大??；

【解】度量結(jié)果略.