專題03 實數(shù)（考題猜想易錯題型專項訓(xùn)練）（解析版）

試卷第=page88頁，共=sectionpages3636頁專題03實數(shù)（易錯題型專項訓(xùn)練）一、求一個數(shù)的算術(shù)平方根（共4小題）1．16的算術(shù)平方根是（

）A．4 B． C．16 D．【答案】A【分析】本題考查算術(shù)平方根的定義，根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵，∴16的算術(shù)平方根是，故選：A．2．已知，，則．【答案】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，掌握算術(shù)平方根的定義是解題關(guān)鍵．將變形為，再進行計算即可．【詳解】解：，，故答案為：．3．計算的結(jié)果為．【答案】6【分析】本題考查了求一個數(shù)的算術(shù)平方根，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：，故答案為：6．4．計算：．【答案】【分析】本題考查了利用一個數(shù)的算術(shù)平方根的定義進行化簡，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵．根據(jù)的算術(shù)平方根是，進行解答即可．【詳解】解：∵的算術(shù)平方根是，∴，∴．故答案為：．二、利用算術(shù)平方根的非負性求解（共4小題）5．有意義，求m的取值范圍？【答案】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根的被開方數(shù)是非負數(shù)這一知識點，解決此類問題的關(guān)鍵就是要記住算術(shù)平方根的被開方數(shù)是非負數(shù)．根據(jù)算術(shù)平方根的被開方數(shù)為非負數(shù)，列不等式即可求得．【詳解】解：由題意得：，所以．6．已知滿足，求的算術(shù)平方根．【答案】．【分析】本題考查了算術(shù)平方根的非負性，非負數(shù)之和為，先根據(jù)算術(shù)平方根的非負性，得出，再由非負數(shù)之和為，求出，求得的值，進而求得的算術(shù)平方根，掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，解得：，∴，∴，∴的算術(shù)平方根是．7．先化簡，再求值：，其中滿足．【答案】，【分析】先由，結(jié)合平方非負性、二次根式非負性得到，再由分式混合運算將化簡，再將代入化簡后的式子求解即可得到答案．【詳解】解：滿足，由、可知當(dāng)、才能使，，，將代入，原式．【點睛】本題考查分式化簡求值，涉及分式混合運算、平方非負性、二次根式非負性及非負式和為零的條件等知識，熟練掌握非負式和為零的條件及分式化簡求值方法是解決問題的關(guān)鍵．8．若x，y為實數(shù)，且，則的值為（

）A．1 B．9 C．4 D．5【答案】A【分析】此題考查了算術(shù)平方根與絕對值的非負數(shù)性．運用非負數(shù)的性質(zhì)先求得的值，再代入計算即可求解．【詳解】解：∵，，，解得，，，故選：A．三、求算術(shù)平方根的整數(shù)和小數(shù)部分（共4小題）9．如圖，一塊面積為16平方米的正方形墻上鑲嵌著一塊正方形石雕，石雕四個角恰好分別在墻的四邊的中點，請估計石雕邊長的整數(shù)部分為（）

A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】本題考查算術(shù)平方根的估算．求出石雕的邊長是解題的關(guān)鍵．由于正方形的面積等于邊長的平方，故邊長等于面積的算術(shù)平方根，據(jù)此先求出正方形墻面的邊長，進而利用割補法算出石雕的面積，再根據(jù)算術(shù)平方根求出石雕的邊長，最后利用估算無理數(shù)大小的方法估算出石雕邊長的取值范圍即可．【詳解】解：∵正方形墻的面積為，∴正方形墻的邊長為，∵石雕的四個角分別在墻的四邊的中點，∴石雕的面積為；∴石雕的邊長為，∵，∴，∴石雕邊長的整數(shù)部分為2．故答案為：B．10．已知是的整數(shù)部分，，則的平方根是．【答案】【分析】本題主要考查平方根與算術(shù)平方根，熟練掌握平方根與算術(shù)平方根是解題的關(guān)鍵；由題意易得，然后問題可求解．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴9的平方根是；故答案為．11．已知的算術(shù)平方根是5，的平方根是，c是的整數(shù)部分，求的平方根．【答案】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根及平方根確定，，再由估算算術(shù)平方根的整數(shù)部分確定，將其代入代數(shù)式，然后計算平方根即可．【詳解】解：的算術(shù)平方根是5，，解得：．∵的平方根是，，解得：．是的整數(shù)部分，而，，，的平方根為．【點睛】此題題目主要考查算術(shù)平方根及平方根，估算算術(shù)平方根的整數(shù)部分，求代數(shù)式的平方根，熟練掌握這些基本運算是解題關(guān)鍵．12．已知a是最大的負整數(shù)，d的相反數(shù)是它本身，，，且b與c乘積小于0，請回答問題．(1)請直接寫出a、b、c的值：________，________，________，________．(2)計算的值．(3)若x是c的算術(shù)平方根的小數(shù)部分，求的值．【答案】(1)，，5，0(2)(3)【分析】本題考查算術(shù)平方根，相反數(shù)，絕對值，代數(shù)式示值．（1）根據(jù)有理數(shù)的定義及運算法則，相反數(shù)及絕對值的定義即可求得答案；（2）將（1）中數(shù)值代入計算即可；（3）根據(jù)x是c的算術(shù)平方根的小數(shù)部分，，得，再代入計算即可．【詳解】（1）解：是最大的負整數(shù)，的相反數(shù)是它本身，，，，，且與乘積小于0，，，，故答案為：，，5，0；（2）解：由（1）得：；（3）解：∵x是c的算術(shù)平方根的小數(shù)部分，，，∴，∴．四、利用平方根性質(zhì)求解（共5小題）13．“的平方根是”，用數(shù)學(xué)式子表達為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查的是平方根的定義，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)算術(shù)平方根和平方根的定義進行解題即可．【詳解】解：“的平方根是”，用式子表示為．故選：C．14．下列說法錯誤的是（

）A．是9的平方根 B．的平方根為C．25的平方根為 D．負數(shù)沒有平方根【答案】B【解析】略15．16的平方根是（

）A． B．4 C． D．【答案】A【分析】本題考查了平方根的定義．注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負數(shù)沒有平方根．根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】解：16的平方根是：，故選：A．16．的平方根是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了平方根概念，首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的結(jié)果，然后利用平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的平方根是．故選：C．17．若一個正數(shù)a的兩個平方根分別是和．(1)求a和b的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，(2)的平方根為【分析】本題考查的是平方根，熟知一個正數(shù)的兩個平方根互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．（1）先求出b的值，再根據(jù)平方根的意義求出a的值即可；（2）先求出的值，再求出其平方根即可．【詳解】（1）解：∵一個正數(shù)a的兩個平方根分別是和，∴，∴，∴；（2）解：∵∴，又25的平方根是，∴的平方根為．五、平方根的應(yīng)用（共3小題）18．如圖，用兩個面積為的小正方形紙片拼成一個大正方形．(1)求拼成的大正方形紙片的邊長；(2)小麗想：若沿此大正方形紙片的邊的方向剪出一個長方形，能否使剪出的長方形紙片的長、寬之比為且面積為？她不知能否剪得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片剪出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？你認為小麗能用這塊紙片剪出符合要求的紙片嗎？為什么？【答案】(1)(2)解：不同意小明的說法，我認為小麗不能用這塊紙片剪出符合要求的紙片，理由見解析【分析】本題考查平方根的實際應(yīng)用，讀懂題意，由算術(shù)平方根及平方根定義列式求解即可得到答案，讀懂題意，由平方根定義列式求解是解決問題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意，利用算術(shù)平方根列式求解即可得到答案；（2）設(shè)長方形紙片的長為，寬為，由題意得到求解即可得到答案．【詳解】（1）解：用兩個面積為的小正方形紙片拼成一個大正方形，大正方形的邊長為；（2）解：不同意小明的說法；我認為小麗不能用這塊紙片剪出符合要求的紙片．理由如下：設(shè)長方形紙片的長為，寬為，根據(jù)題意得，解得或（負值，舍去），即長方形的長為，寬為，∵，不符合題意，∴小麗不能用這塊紙片剪出符合要求的紙片．19．小明同學(xué)每次回家進入電梯時，總能看見物業(yè)在電梯內(nèi)張貼的提示“高空拋物，害人害己，嚴禁高空拋物”，為進一步研究高空拋物的危害，小明請教了物理老師，得知高空拋物下落的時間（單位：秒）和高度（單位：米）近似滿足公式，其中為重力加速度，米/平方秒．物體落地時產(chǎn)生的動能物體質(zhì)量重力加速度高度，動能的單位名稱為焦耳，例如：一個1千克重的花盆從30米高空墜落到地面產(chǎn)生的動能為：焦耳．(1)一個物品從80米的高樓墜落到地面需要幾秒？(2)一個0.5千克的物品墜落到地面產(chǎn)生了200焦耳的動能，請推算該物品墜落到地面用了幾秒？（結(jié)果精確到0.1秒，）【答案】(1)大約需要4秒(2)大約2.8秒【分析】本題考查了平方根的應(yīng)用，理解公式，正確代入求值是解此題的關(guān)鍵．（1）將米代入得：，即，計算即可得解；（2）先求出米，再將米代入得，即，計算即可得出答案．【詳解】（1）解：把米代入得：，即，解得：（負值舍去），答：一個物品從80米的高樓墜落到地面大約需要4秒；（2）解：由題意得：，解得，把代入得：，即，解得（負值舍去），∴秒，答：該物品墜落地面用了大約2.8秒．20．某小區(qū)準備開發(fā)一塊長為，寬為的長方形空地，(1)方案一：如圖，將這塊空地種上草坪，中間修一條彎曲的小路，小路的左邊線向右平移就是它的右邊線．則這塊草地的面積為_____；(2)方案二：修建一個長是寬的1.5倍，面積為的籃球場，若比賽用的籃球場要求長在到之間，寬在到之間．這個籃球場能用做比賽嗎？并說明理由．【答案】(1)651(2)能，理由見解析【分析】本題考查了圖形的平移，平方根的定義等知識．（1）由題意，草地的長減小，寬不變，因而可求得草地的面積；（2）設(shè)寬，則長為，根據(jù)面積公式即可得關(guān)于x的方程，由平方根的定義即可求得x，再對x的值進行估算，若滿足題意即可，否則不行．【詳解】（1）解：由題意，小路的左邊線向右平移就是它的右邊線即小路的寬為，則草地的長減小，寬不變，面積為；故答案為：651．（2）能，理由如下：設(shè)寬，則長為，依題意有：，∵，∴，符合長在到之間，寬在到之間，∴這個籃球場能用做比賽．六、求一個數(shù)的立方根（共6小題）21．下列說法正確的是（

）A．的立方根是 B．一定有平方根C．的平方根是 D．的算術(shù)平方根是【答案】B【分析】本題考查立方根、平方根、算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；根據(jù)立方根、算術(shù)平方根和平方根的性質(zhì)依此計算即可．【詳解】解：A、的立方根是，故該選項錯誤；B、因為，所以一定有平方根，故該選項正確；C、的平方根是，故該選項錯誤；D、的算術(shù)平方根是，故該選項錯誤；故選：B22．下列各式中運算正確的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根和立方根的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)計算公式是解題的關(guān)鍵；利用算術(shù)平方根及立方根一一判斷即可．【詳解】解：A、，本選項錯誤，不符合題意；B、，本選項錯誤，不符合題意；C、，本選項錯誤，不符合題意；D、，本選項正確，符合題意．故選：D．23．如果，那么的值為（

）A． B． C．4 D．【答案】B【分析】本題考查了平方根、立方根，根據(jù)平方根的定義得出，再根據(jù)立方根的定義計算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，故選：B．24．已知，，那么下列各式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了立方根的性質(zhì)，根據(jù)題意得到被開方數(shù)每擴大（或縮?。?000倍，則它的立方根就相應(yīng)的擴大（或縮?。?0倍，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵，，∴被開方數(shù)每擴大（或縮小）1000倍，則它的立方根就相應(yīng)的擴大（或縮小）10倍，∴．故選：B．25．化簡：．【答案】【分析】本題考查了立方根，根據(jù)立方根的定義即可求解，掌握立方根的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：，故答案為：．26．計算：【答案】【分析】本題主要考查了算術(shù)平方根、立方根、絕對值、有理數(shù)加減運算等知識點，掌握算術(shù)平方根、立方根的定義成為解題的關(guān)鍵．先根據(jù)算術(shù)平方根、立方根、絕對值進行化簡，然后運用有理數(shù)加減運算法則計算即可．【詳解】解：．七、立方根性質(zhì)的應(yīng)用（共5小題）27．邊長為a的正方形面積為256，棱長為b的正方體體積為，則的值為．【答案】20【分析】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．先利用正方形的面積和體積公式求出a，b的值，然后再代入式子中進行計算，即可解答．【詳解】解：∵邊長為a的正方形面積為256，∴，∵，∴，∵棱長為b的正方體體積為，∴，∴，∴，故答案為：20．28．解方程(1)；(2)．【答案】(1)或(2)【分析】本題考查了根據(jù)平方根與立方根的定義解方程；（1）根據(jù)平方根的定義解方程即可求解；（2）根據(jù)立方根的定義解方程即可求解．【詳解】（1）解：∴解得：或（2）解：∴解得：29．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)，【分析】本題主要考查利用立方根解方程、平方根解方程等知識點，根據(jù)立方根、平方根的定義是解題的關(guān)鍵．（1）先移項，然后利用立方根解方程即可解答；（2）先利用平方根求得，然后再求的x的值即可．【詳解】（1）解：，，．（2）解：，或，，．30．如圖，一個底面半徑為的瓶子內(nèi)裝著一些溶液．當(dāng)瓶子正放時，瓶內(nèi)溶液的高度為；倒放時，空余部分的高度為．瓶內(nèi)的溶液正好倒?jié)M2個一樣大的正方體容器（取3，容器的厚度不計）．(1)該瓶子的容積（裝滿時溶液的體積）是多少立方厘米？(2)正方體容器的棱長是多少厘米？【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的混合運算、求一個數(shù)的立方根，還涉及求常見幾何體的體積，讀懂題意，得出“瓶子的容積與同底、高為的圓柱體積相等”是解題的關(guān)鍵．（1）瓶子的容積與同底、高為的圓柱體積相等，由此可解；（2）首先求出瓶內(nèi)的溶液的體積，然后根據(jù)瓶內(nèi)的溶液正好倒?jié)M2個一樣大的正方體容器求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：因為．所以棱長．31．如圖是一塊體積為216立方厘米的正方體鐵塊．(1)求該正方體鐵塊的棱長；(2)現(xiàn)在工廠要將這塊鐵塊融化，重新鍛造成兩個棱長為2厘米的小正方體鐵塊和一個底面為正方形的長方體鐵塊，若長方體鐵塊的高為8厘米，求長方體鐵塊的底面正方形的邊長．【答案】(1)正方體鐵塊的棱長為厘米(2)長方體鐵塊的底面正方形的邊長為5厘米【分析】本題考查立方根和算式平方根的實際應(yīng)用：（1）根據(jù)正方體的體積公式進行求解即可；（2）根據(jù)總體積不變，求出長方體的體積，再根據(jù)長方體的體積公式求出底面正方形的邊長即可．【詳解】（1）解：由題意，該正方體鐵塊的棱長為厘米；答：正方體鐵塊的棱長為厘米；（2）由題意，長方體的體積為：立方厘米，∴長方體的底面面積為：平分厘米，∴長方體鐵塊的底面正方形的邊長為厘米．答：長方體鐵塊的底面正方形的邊長為5厘米．八、算術(shù)平方根與立方根的綜合應(yīng)用（共3小題）32．已知的算術(shù)平方根是1，的立方根是，的平方根是．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，(2)【分析】本題考查了立方根、平方根和算術(shù)平方根的綜合應(yīng)用，掌握相關(guān)結(jié)論即可.（1）根據(jù)1的算術(shù)平方根是1，的立方根是，的平方根是，即可求解；（2）根據(jù)即可求解；【詳解】（1）解：∵1的算術(shù)平方根是1，∴，∴；∵的立方根是，∴，∴；∵的平方根是，∴，∴；（2）解：，∵的平方根是，∴的平方根是；33．已知是49的算術(shù)平方根，的立方根是．(1)求的值；(2)求的立方根．【答案】(1)，(2)【分析】本題主要考查了根據(jù)算術(shù)平方根和立方根求原數(shù)，求一個數(shù)的立方根：（1）對于兩個實數(shù)a、b若滿足，那么a就叫做b的平方根，若a為非負數(shù)，那么a就叫做b的算術(shù)平方根，若滿足，那么a就叫做b的立方根，可得，，解方程即可；（2）根據(jù)（1）所求求出的值，再根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】（1）解；∵是49的算術(shù)平方根，∴，∴，∵的立方根是，∴，∴；（2）解：由（1）得，，∴，∴的立方根是．34．（1）已知的平方根是，的算術(shù)平方根是4，求的算術(shù)平方根．（2）若x，y都是實數(shù)，且，求的立方根．【答案】（1）5；（2）3【分析】本題考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根，掌握概念是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)平方根的定義求出a、b的值，代入求出的值，再求算術(shù)平方根即可；（2）根據(jù)算術(shù)平方根的含義求出x，進而得到y(tǒng)的值，代入求出的值，再求立方根即可．【詳解】解：（1）的平方根是，的算術(shù)平方根是4，，，，，，的算術(shù)平方根為5；（2）由可知，，，，，的立方根為3．九、無理數(shù)的定義（共2小題）35．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（

）A． B．0.3737737773 C． D．3.14【答案】C【分析】本題考查了無理數(shù)的概念，求立方根，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，首先計算立方根，然后根據(jù)無理數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：A．是有理數(shù)中的整數(shù)，故不符合題意；

B．0.3737737773是有理數(shù)中的小數(shù)，故不符合題意；

C．是無理數(shù)，故符合題意；

D．3.14是有理數(shù)中的小數(shù)，故不符合題意；

故選C．36．在實數(shù)，，，，（兩個“1”之間依次多1個“2”）中，無理數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如（每兩個8之間依次多1個0）等形式．無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，依據(jù)定義即可判斷．【詳解】解：，、、（兩個“1”之間依次多1個“2”）是無理數(shù)，共3個，故選：C．十、實數(shù)的定義與分類（共5小題）37．下列說法正確的是（

）A．正實數(shù)和負實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) B．正數(shù)、和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)C．帶根號的數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱實數(shù) D．無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)【答案】D【分析】此題主要考查實數(shù)的定義和分類，解題的關(guān)鍵是熟知實數(shù)的定義．根據(jù)實數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：A、正實數(shù)和負實數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，錯誤，0也是實數(shù)，故不符合題意；B、正數(shù)、0和負數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，錯誤，正數(shù)、0和負數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，故不符合題意；C、帶根號的數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，錯誤，故不符合題意；D、無理數(shù)和有理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)，正確，故符合題意；故選：D．38．在，3.14，，，，，中無理數(shù)的個數(shù)有（）個A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分數(shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可解答．【詳解】，在，3.14，，，，，中無理數(shù)有：，，，共3個，故選擇：C39．聰聰在學(xué)完實數(shù)后，對數(shù)進行分類時，發(fā)現(xiàn)“實數(shù)”、“整數(shù)”、“正數(shù)”、“無理數(shù)”有如圖所示的關(guān)系，請你在圖中的橫線上按對應(yīng)序號分別填上一個適合的數(shù)．①______；②______；③______；④______；⑤______；⑥______；【答案】見解析【分析】本題主要考查了實數(shù)的分類，熟練掌握實數(shù)的分類是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)實數(shù)的分類填寫即可．【詳解】解：實數(shù)分為有理數(shù)與無理數(shù)，也可分為正實數(shù)，0，負實數(shù)，所以實數(shù)下橫線填負數(shù)；正數(shù)分為正有理數(shù)，正無理數(shù)，正數(shù)下的橫線上填正有理數(shù)；整數(shù)分為正整數(shù)，0，與負整數(shù)，整數(shù)下橫線填0與負整數(shù)；無理數(shù)分為正無理數(shù)，負無理數(shù)，無理數(shù)下橫線填負無理數(shù)，整數(shù)與正數(shù)公共部分填正整數(shù)，無理數(shù)與正數(shù)公共部分填正無理數(shù)，填數(shù)如下：即①負分數(shù)，如；②正分數(shù)，如：；③正整數(shù)，如1；④正無理數(shù)，如π；⑤0；⑥負無理數(shù)，如．40．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的集合內(nèi)（填序號）：①，②，③，④，⑤，⑥0，⑦，⑧，⑨…（每相鄰兩個1之間0的個數(shù)逐次加）(1)無理數(shù)集合{…}；(2)分數(shù)集合{…}；(3)負實數(shù)集合{…}．【答案】(1)②，③，⑦，⑨(2)①，④，⑧(3)①，②，⑦，⑧【分析】首先計算立方根，然后根據(jù)無理數(shù)、分數(shù)及負實數(shù)的定義，對所給各數(shù)進行分類即可．本題主要考查了立方根，實數(shù)，熟知無理數(shù)、分數(shù)及負實數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）由題知，，∴無理數(shù)集合{②，③，⑦，⑨…}；（2）分數(shù)集合{①，④，⑧…}；（3）負實數(shù)集合{①，②，⑦，⑧…}．41．有下列各數(shù)：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦0.313113113…（每兩個3之間依次多一個1）．（1）屬于整數(shù)的有．（填序號）；（2）屬于負分數(shù)的有．（填序號）（3）屬于無理數(shù)的有．（填序號）【答案】④⑥②⑤③⑦【分析】本題考查實數(shù)的分類，理解整數(shù)、負分數(shù)、無理數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)實數(shù)的分類及定義即可求得答案．【詳解】解：，，（1）屬于整數(shù)的有④⑥，故答案為：④⑥；（2）屬于負分數(shù)的有②⑤，故答案為：②⑤；（3）屬于無理數(shù)的有③⑦，故答案為：③⑦．十一、實數(shù)的性質(zhì)（共7小題）42．的絕對值是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了求一個數(shù)的絕對值，深刻理解絕對值的意義是解題的關(guān)鍵：絕對值的定義：一般地，數(shù)軸上表示數(shù)的點與原點的距離叫做數(shù)的絕對值，記作，這里的數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)和；絕對值的幾何意義（非負性）：一個數(shù)的絕對值是表示該數(shù)的點與原點的距離，因為距離總是正數(shù)和，所以有理數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)；絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身，零的絕對值是零，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)．根據(jù)絕對值的意義解答即可．【詳解】解：，，故選：．43．的相反數(shù)是（

）A． B． C． D．5【答案】B【分析】本題考查了相反數(shù)，立方根，掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．根據(jù)相反數(shù)和立方根的定義求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：B．44．實數(shù)的倒數(shù)是（

）A． B．5 C． D．【答案】A【分析】本題考查了實數(shù)的倒數(shù)，掌握倒數(shù)的定義“乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”是解題的關(guān)鍵．由倒數(shù)的定義：乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)，以及等式，即可得出結(jié)論．【詳解】解：，的倒數(shù)是．故選：A．45．下列數(shù)中沒有倒數(shù)的是（

）A．0 B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，零指數(shù)冪，倒數(shù)的定義，根據(jù)沒有倒數(shù)，即可求解．【詳解】解：A.0沒有倒數(shù)，故該選項符合題意；

B.的倒數(shù)是，故該選項不符合題意；

C.的倒數(shù)是，故該選項不符合題意；

D.=1，的倒數(shù)是，故該選項不符合題意；故選：A．46．下列實數(shù)：，，，，最小的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了實數(shù)的大小比較，任意兩個實數(shù)都可以比較大?。龑崝?shù)都大于0，負實數(shù)都小于0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)比大小，絕對值大的反而?。鶕?jù)正數(shù)大于0大于負數(shù)，絕對值越大的負數(shù)反而越小，即可作答．也考查了立方根．【詳解】解：，∵，∴，∴實數(shù)，，，都大于∴最小的是，故選：B．47．下列說法：①負數(shù)沒有立方根；②實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的；③；④兩個無理數(shù)的和還是無理數(shù)；⑤無理數(shù)都是無限小數(shù)；其中正確的個數(shù)有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握實數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．結(jié)合實數(shù)的相關(guān)性質(zhì)分別分析題目的說法即可解答．【詳解】解：負數(shù)有立方根，故①錯誤；實數(shù)和數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)的，故②正確；，故③錯誤；兩個無理數(shù)的和不一定是無理數(shù)，故④錯誤；無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，則無理數(shù)都是無限小數(shù)，故⑤正確；綜上所述，正確的有②⑤，共2個．故選：B．48．8的平方根是，的立方根是，的倒數(shù)是．【答案】2【分析】本題考查了平方根，立方根，倒數(shù)，掌握這些知識點是解題關(guān)鍵．根據(jù)平方根，立方根，倒數(shù)的定義進行計算即可．【詳解】解：8的平方根是，∵，8的立方根是，∴的立方根是，∵，∴的倒數(shù)是．故答案為：，，.十二、實數(shù)與數(shù)軸（共4小題）49．如圖，數(shù)軸上，兩點表示的數(shù)分別為和，則，兩點之間表示整數(shù)的點共有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個【答案】B【分析】本題考查了無理數(shù)的估算、實數(shù)與數(shù)軸，掌握無理數(shù)的估算方法是解題關(guān)鍵．先得出，，然后再根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸可得出答案．【詳解】解：∵，，∴A.B兩點之間表示整數(shù)的點共有：2，3，4，5一共有4個．故選：B50．?dāng)?shù)學(xué)課上，為了讓同學(xué)們更加直觀地理解無理數(shù)可以在數(shù)軸上表示，張老師作了如圖所示的演示，把直徑為個單位長度的圓沿數(shù)軸從原點無滑動地順時針滾動一周，到達點，此時點表示的數(shù)是．【答案】【分析】本題考查用數(shù)軸上的點表示實數(shù)，數(shù)軸上兩點間的距離，根據(jù)題意，直徑為單位的圓從數(shù)軸上的原點沿著數(shù)軸無滑動地順時針滾動一周到達點，則的長為圓的周長，求圓的周長即可．明確長度的實際意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，∵直徑為單位的圓從數(shù)軸上的原點沿著數(shù)軸無滑動地順時針滾動一周到達點，∴，∴點表示的數(shù)是．故答案為：．51．如圖，點O是數(shù)軸的原點，點A表示的數(shù)是2，在數(shù)軸上過點A作一個的方格（每個小方格的邊長為1個單位長度），連接、、、得到一個正方形，用圓規(guī)在點A左側(cè)的數(shù)軸上取點E，使，則點E表示的數(shù)是．【答案】/【分析】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，掌握數(shù)軸上兩點之間的距離公式是解題關(guān)鍵．根據(jù)題意求出正方形的面積，進而得到邊長，從而得出，再根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式，即可求解．【詳解】解：正方形的面積為，正方形的邊長為，即，，點A表示的數(shù)是2，點E在點A左側(cè)的數(shù)軸上，點E表示的數(shù)是，故答案為：．52．現(xiàn)有四個實數(shù)：①，②，③，④(1)將以上四個實數(shù)分別填入相應(yīng)的橫線上（填序號）．有理數(shù)：_________；無理數(shù)：__________．(2)請在數(shù)軸上近似表示出以上四個實數(shù)．(3)請將以上四個實數(shù)按從小到大的順序排列，用“”連接．________________________【答案】(1)①④；②③(2)見解析(3)，，，【分析】本題考查了數(shù)軸，實數(shù)比較大小，實數(shù)的分類，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)知識．（1）根據(jù)有理數(shù)和無理數(shù)的概念求解即可；（2）根據(jù)數(shù)軸的特點把數(shù)據(jù)表示在數(shù)軸上即可；（3）根據(jù)（2）中的數(shù)軸上的數(shù)據(jù)，按從左往右的順序用“”連接即可．【詳解】（1）解：，有理數(shù)是①④；無理數(shù)是②③；故答案為：①④；②③；（2）各數(shù)在數(shù)軸上表示如下：（3）各數(shù)用“”連接為：，故答案為：，，，．十三、無理數(shù)的估算（共5小題）53．已知，是兩個連續(xù)整數(shù)，，則，分別是（

）A．1，2 B．2，3 C．3，4 D．4，5【答案】C【分析】本題主要考查了無理數(shù)的估算，根據(jù)得到，進而得到，，據(jù)此可得答案．【詳解】解：∵，∴，∵，是兩個連續(xù)整數(shù)，∴，，故選：C.54．估算的值在（

）A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間【答案】A【分析】此題考查了無理數(shù)的估算，解題的關(guān)鍵是求出介于哪兩個整數(shù)之間．【詳解】解：∵，則∴，∴的值在1與2之間，故選：A．55．下列關(guān)于的敘述中，錯誤的是（

）．A．面積為5的正方形的邊長為 B．是無理數(shù)C．在數(shù)軸上存在表示的一個點 D．的小數(shù)部分是：【答案】D【分析】運用算術(shù)平方根、數(shù)軸和無理數(shù)的估算知識進行逐一辨別、求解．此題考查了算術(shù)平方根、實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的應(yīng)用能力，關(guān)鍵是能準確理解并運用以上知識．【詳解】解：面積為5的正方形的邊長為，選項A不符合題意；是無理數(shù)，選項B不符合題意；在數(shù)軸上存在表示的一個點，選項C不符合題意；的小數(shù)部分是，選項D符合題意，故選：D．56．已知實數(shù)a，b分別是的整數(shù)部分和小數(shù)部分，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題考查了用有理數(shù)估計無理數(shù)，先估算無理數(shù)的大小，可得，從而表示出的整數(shù)部分和和小數(shù)部分；再把a、b的值代入代數(shù)式中計算，即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，∴．故選：C．57．已知的算術(shù)平方根是，的平方根是，是的整數(shù)部分．(1)求，，的值；(2)求的平方根．【答案】(1)，，；(2)．【分析】（）根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，根據(jù)平方根的定義求出的值，根據(jù)無理數(shù)的估算的值，然后求得的值即可；（）把，，的代入，然后根據(jù)平方根的定義即可求解；本題考查了算術(shù)平方根，平方根，無理數(shù)的估算，熟練掌握知識點的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：∵的算術(shù)平方根是，∴，∴，∵的平方根是，∴，∴，∵，即，是的整數(shù)部分，∴，∴，，，（2）解：由（）得：，，，∴，∴的平方根為．十四、實數(shù)的混合運算（共4小題）58．計算：．【答案】6【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，零指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的意義，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．先算負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪，乘方和開方，再算加減．【詳解】解：原式．59．計算：【答案】【分析】此題主要考查了實數(shù)的運算，解題關(guān)鍵是正確理解絕對值的非負性是解答問題的關(guān)鍵．先去絕對值和計算立方根，再計算乘方，最后計算加減法即可．【詳解】解：．60．計算(1)(2)【答案】(1)(2)2【分析】本題考查了實數(shù)的混合運算，掌握求一個數(shù)的算術(shù)平方根，立方根是解題的關(guān)鍵．（1）去絕對值符號，再根據(jù)實數(shù)的混合運算進行計算即可求解；（2）先計算乘方，算術(shù)平方根與立方根，再進行加減計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．61．計算(1)；(2)【答案】(1)7(2)3【分析】本題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．（1）先根據(jù)算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負指數(shù)冪的運算法則計算，再根據(jù)有理數(shù)加減法則計算即可；（2）先根據(jù)絕對值、算術(shù)平方根、有理數(shù)的乘法的運算法則計算，再根據(jù)有理數(shù)加減法則計算即可．【詳解】（1）解：原式，；（2）解：原式，十五、實數(shù)運算的常見類型（共5小題）62．有一個數(shù)值轉(zhuǎn)換器，程序如下：當(dāng)輸入時，輸出的值是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查數(shù)值轉(zhuǎn)換器，先取的算術(shù)平方根，即求的算術(shù)平方根；再判斷的算術(shù)平方根是無理數(shù)還是有理數(shù)，如果是無理數(shù)，直接輸出即可，如果是有理數(shù)，繼續(xù)求算術(shù)平方根，據(jù)此解答即可．解題的關(guān)鍵是正確理解數(shù)值轉(zhuǎn)換器的原理【詳解】解：∵，為有理數(shù)，∴把輸入，，為有理數(shù)，∴把輸入，，為有理數(shù)，∴把輸入，的算術(shù)平方根為，是無理數(shù)，∴輸出的的值是．故選：D．63．對于實數(shù)、，定義的含義為：當(dāng)時，；當(dāng)時，，如：．已知，，且和為兩個連續(xù)整數(shù)，則的立方根值為()A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查新定義下的實數(shù)運算、無理數(shù)的估算，求一個數(shù)的立方根；根據(jù)新定義求出a，b的范圍，進而求得a、b值，然后再代入求出的值，再求立方根即可．【詳解】解：∵，∴又∵，即∵和為兩個連續(xù)整數(shù)，∴∴∴的立方根值為，故選：D．64．對于實數(shù)P，我們規(guī)定：用表示不小于的最小整數(shù)．例如：，．現(xiàn)在對進行如下操作：，即對只需進行3次操作后變?yōu)?．類似地，要想讓變?yōu)?，需進行的操作次數(shù)為．【答案】4【分析】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，理解已知條件的規(guī)定：用表示不小于的最小整數(shù)，是解題的關(guān)鍵．仿照題目中的運算過程計算即可．【詳解】，要想讓變?yōu)?，需進行的操作次數(shù)為4．故答案為：4．65．已知a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，如：3的差倒數(shù)是．已知是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，是的差倒數(shù)，…，以此類推，為的差倒數(shù)，則；若，則．【答案】【分析】本題主要考查的定義新運算，數(shù)字規(guī)律，有理數(shù)的混合運算，代入求值，理解定義新運算的方法，理解新運算、找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)差倒數(shù)的計算方法求出的值，找出規(guī)律，再運用有理數(shù)的混合運算法則即可求解．【詳解】解：，，，，…，該列數(shù)是以，2這三個數(shù)循環(huán)出現(xiàn)，，，，，．故答案為：．66