專題01 有理數(shù)（易錯(cuò)題型專項(xiàng)訓(xùn)練）（解析版）

試卷第=page22頁(yè)，共=sectionpages2828頁(yè)專題01有理數(shù)（易錯(cuò)題型專項(xiàng)訓(xùn)練）正負(fù)數(shù)的應(yīng)用有理數(shù)的定義與分類相反數(shù)有理數(shù)大小的比較有理數(shù)的減法有理數(shù)的除法運(yùn)算非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用數(shù)軸絕對(duì)值有理數(shù)的加法有理數(shù)的乘法有理數(shù)的乘方運(yùn)算有理數(shù)的混合運(yùn)算一、正負(fù)數(shù)的應(yīng)用（共4小題）1．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）8月18日，“蛟龍?zhí)枴陛d人潛水器在西太平洋海域順利完成了航次首潛，這是我國(guó)自主設(shè)計(jì)、自主集成的首臺(tái)7000米級(jí)大深度載人潛水器“蚊龍?zhí)枴钡牡?00次下潛，若下潛100米記作米，則上浮60米記作（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】C【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的意義，根據(jù)下潛100米記作米，則上浮60米記作米，即可作答．【詳解】解：∵下潛100米記作米，∴上浮60米記作米，故選：C．2．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）如下顯示了某地連續(xù)5天的日最低氣溫，則能表示這5天日最低氣溫變化情況的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了正負(fù)數(shù)的大小比較，熟練掌握正負(fù)數(shù)大小比較的方法解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，，，∴氣溫變化為先下降，然后上升，再上升，再下降．故選：D．3．（24-25七年級(jí)上·河北秦皇島·期中）青龍祖山最高峰天女峰比海平面高米，記作米，太平洋最深處馬里亞納海溝比海平面低米，記作（

）A．米 B．米 C．米 D．米【答案】B【分析】本題考查正負(fù)數(shù)，理解正負(fù)數(shù)的意義是關(guān)鍵；根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解題即可；【詳解】解：青龍祖山最高峰天女峰比海平面高米，記作米，太平洋最深處馬里亞納海溝比海平面低米，記作米；故選：B4．（24-25七年級(jí)上·河北滄州·階段練習(xí)）負(fù)數(shù)的概念最早出現(xiàn)在中國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中，負(fù)數(shù)與對(duì)應(yīng)的正數(shù)“數(shù)量相等，意義相反”，如果商店收入400元記作+400元，那么商店支出300元，可記作元．【答案】【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，如果商店收入400元記作元，那么商店支出300元，可記作元．故答案為：．二、有理數(shù)的定義與分類（共3小題）5．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）0是（

）A．負(fù)數(shù) B．分?jǐn)?shù) C．正數(shù) D．整數(shù)【答案】D【分析】本題考查有理數(shù)的分類，根據(jù)0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)，是整數(shù)，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：0是整數(shù)；故選D．6．（24-25七年級(jí)上·河北邯鄲·期中）下列各數(shù)：4，，，，0，中，非負(fù)數(shù)有；整數(shù)有；分?jǐn)?shù)有．【答案】4，，0，4，，0，，【分析】此題考考查了有理數(shù)的分類．根據(jù)有理數(shù)的分類方法進(jìn)行解答即可．【詳解】解：4，，，，0，中，非負(fù)數(shù)有4，，0，；整數(shù)有4，，0；分?jǐn)?shù)有，，．故答案為：4，，0，；4，，0；，，．7．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）如圖，已知圈A表示整數(shù)，圈B表示正數(shù)，圈C表示分?jǐn)?shù)．(1)圈D表示數(shù)，圈E表示數(shù)．(2)給出下列各數(shù)：15，，，0，，1，，，，請(qǐng)將它們填入圖中相應(yīng)的圈中去．【答案】(1)正整，正分(2)見解析【分析】本題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的特點(diǎn)及分類是解本題的關(guān)鍵，難度不大，仔細(xì)審題即可．（1）既符合整數(shù)又符合正數(shù)特點(diǎn)的數(shù)為正整數(shù)，既符合正數(shù)又符合分?jǐn)?shù)特點(diǎn)的數(shù)為正分?jǐn)?shù)；（2）根據(jù)圖中數(shù)的特點(diǎn)，填入圖中相應(yīng)的圈即可．【詳解】（1）解：圈D表示正整數(shù)，圈E表示正分?jǐn)?shù)，故答案為：正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)；（2）解：如圖所示，三、數(shù)軸（共4小題）8．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）在數(shù)軸上，點(diǎn)，分別表示數(shù)，，將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)．若是中點(diǎn)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查的是數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式是解答此題的關(guān)鍵．根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，即可求解；【詳解】解：將點(diǎn)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，代表的點(diǎn)為：，是中點(diǎn)，則，則，，，故選：B9．（22-23七年級(jí)上·北京海淀·期中）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了數(shù)軸，根據(jù)有理數(shù)a，b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置，一一判斷即可．【詳解】解：．由數(shù)軸可知，，原結(jié)論錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．由數(shù)軸可知，，，則，原結(jié)論正確，故該選項(xiàng)符合題意；．由數(shù)軸可知，，，則，原結(jié)論錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；．由數(shù)軸可知，，，則，原結(jié)論錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：B．10．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）如圖，正方形在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為和，若正方形在數(shù)軸上繞著頂點(diǎn)順時(shí)針連續(xù)無(wú)滑動(dòng)翻轉(zhuǎn)，翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的數(shù)為．在正方形連續(xù)翻轉(zhuǎn)的過程中，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)與在數(shù)軸上表示“”的點(diǎn)重合B．翻轉(zhuǎn)次后，與數(shù)軸重合的兩個(gè)頂點(diǎn)表示的數(shù)分別為“”和“”C．在翻轉(zhuǎn)過程中，頂點(diǎn)可與數(shù)軸上表示“”的點(diǎn)重合D．連續(xù)翻轉(zhuǎn)次后，數(shù)軸上數(shù)“”所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是【答案】C【分析】本題主要考查有理數(shù)與數(shù)軸，確定出點(diǎn)的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)翻轉(zhuǎn)得到規(guī)律，進(jìn)而分析即可得解．【詳解】解：實(shí)際操作可得每翻轉(zhuǎn)次，正方形相對(duì)于數(shù)軸的方位與未翻轉(zhuǎn)時(shí)一致，翻轉(zhuǎn)次后，點(diǎn)落在數(shù)軸上表示“”的點(diǎn)處，故項(xiàng)說法正確；翻轉(zhuǎn)次后，與數(shù)軸重合的兩個(gè)頂點(diǎn)表示的數(shù)分別為“”和“”，故說法正確；在翻轉(zhuǎn)過程中，頂點(diǎn)落在數(shù)軸上時(shí)，其表示的數(shù)依次是，，，，．…，點(diǎn)落在數(shù)軸上時(shí)所表示的數(shù)不會(huì)是，故說法錯(cuò)誤；因?yàn)槊看畏D(zhuǎn)為一個(gè)循環(huán)組，所以，所以數(shù)軸上數(shù)“”所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是，故說法正確，故選：．11．（24-25七年級(jí)上·河北廊坊·階段練習(xí)）數(shù)軸上表示整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，某數(shù)軸的單位長(zhǎng)度是1厘米，若在這條數(shù)軸上隨意畫出一條長(zhǎng)厘米的線段，則線段蓋住的整點(diǎn)個(gè)數(shù)是（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本題考查數(shù)軸表示數(shù)的意義和方法，分線段的端點(diǎn)與整數(shù)點(diǎn)重合、不重合兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：當(dāng)長(zhǎng)厘米的線段的端點(diǎn)與整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)，兩端與中間的整數(shù)點(diǎn)共有個(gè)，當(dāng)長(zhǎng)厘米的線段的端點(diǎn)A不與整數(shù)點(diǎn)重合時(shí)，中間的整數(shù)點(diǎn)只有個(gè)，故選：D．四、相反數(shù)（共2小題）12．（21-22七年級(jí)上·黑龍江牡丹江·期中）下列各對(duì)數(shù)中，互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與0.3【答案】C【分析】本題主要考查了相反數(shù)的定義，絕對(duì)值的意義和多重符號(hào)的化簡(jiǎn)，本題將各數(shù)化簡(jiǎn)后判斷即可求解．【詳解】解：A、與相等，故選項(xiàng)不符合題意；B、與相等，故選項(xiàng)不符合題意；C、，，與互為相反數(shù)，故選項(xiàng)符合題意；D、與0.3不是相反數(shù)，故選項(xiàng)不符合題意；故選：C．13．（24-25七年級(jí)上·河北唐山·期中）如圖，表示數(shù)a的點(diǎn)在線段AB上，則表示數(shù)a的相反數(shù)的點(diǎn)所在的線段是（

）

A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查相反數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)題意，可知表示數(shù)的點(diǎn)在線段上，則，可得，即可得解．熟練掌握數(shù)軸上各點(diǎn)的分布特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵由數(shù)軸可知，表示數(shù)的點(diǎn)在線段上，∴，∴，∴表示的點(diǎn)所在的線段是．故選：D．五、絕對(duì)值（共3小題）14．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）已知，則m的值可能是（

）A． B．2 C． D．無(wú)法確定【答案】A【分析】此題考查了絕對(duì)值．根據(jù)絕對(duì)值的意義進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵，∴m的值可能是，故選：A．15．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）用數(shù)軸上的點(diǎn)表示下列各數(shù)，其中與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了絕對(duì)值的意義，比較各數(shù)絕對(duì)值的大小即可求解，理解絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵，∴，，，在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的是，故選：．16．（23-24七年級(jí)上·吉林·期中）我們知道，在數(shù)軸上表示數(shù)a到原點(diǎn)的距離，這也是絕對(duì)值的幾何意義，進(jìn)一步地，數(shù)軸上兩個(gè)點(diǎn)A、B分別用a、b表示，那么A、B兩點(diǎn)之間的距離．根據(jù)數(shù)軸和絕對(duì)值的知識(shí)解答下列問題：(1)數(shù)軸上4和1之間的距離是______，和3之間的距離是______；(2)在數(shù)軸上如果表示x的數(shù)和之間的距離是2，求x表示的數(shù)．【答案】(1)3；5(2)或【分析】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值的性質(zhì)，讀懂題目信息，理解數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的表示是解題的關(guān)鍵．（1）直接根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離代入數(shù)值運(yùn)用絕對(duì)值即可求任意兩點(diǎn)間的距離；（2）先根據(jù)以上的方法求出再解方程即可．【詳解】（1）解：4和1之間的距離是，和3之間的距離是，故答案為：3，5；（2）解:由題意得：，即，或，或，故答案為：或．六、有理數(shù)大小的比較（共3小題）17．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置比小，比大，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)大于，小于，∴數(shù)軸上的點(diǎn)A表示的數(shù)可能是，故選：C．18．（15-16七年級(jí)上·江蘇鹽城·期中）比較大小：（填“”“”或“”）．【答案】【分析】本題考查了絕對(duì)值，有理數(shù)的大小比較．根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小，絕對(duì)值大的反而小作答即可．【詳解】解：∵，，，∴，故答案為：．19．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”將它們連接起來：．

【答案】，在數(shù)軸上表示各數(shù)見詳解【分析】本題考查了在數(shù)軸上表示有理數(shù)，有理數(shù)大小比較，先在數(shù)軸上表示出各數(shù)，然后進(jìn)行比較大小即可．【詳解】解：在數(shù)軸上表示各數(shù)如圖所示，

．七、有理數(shù)的加法（共5小題）20．（2022·云南昆明·三模）在《九章算術(shù)注》中用不同顏色的算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）分別表示正數(shù)和負(fù)數(shù)（白色為正，黑色為負(fù)），如圖1表示的是的計(jì)算過程，則圖2表示的過程是在計(jì)算（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的加減運(yùn)算,根據(jù)題意列出算式成為解題的關(guān)鍵．由白色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)，據(jù)此列式即可．【詳解】解：由題意得白色算籌表示正數(shù)，黑色算籌表示負(fù)數(shù)，圖中表示的計(jì)算過程為．故選：A．21．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖是嘉淇計(jì)算的過程，現(xiàn)在運(yùn)算步驟后的括號(hào)內(nèi)填寫運(yùn)算依據(jù)，其中不正確的是（

）解：原式（①）（②）（③）（④）．A．①是有理數(shù)減法法則 B．②是分配律C．③是加法結(jié)合律 D．④是有理數(shù)加法法則【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，根據(jù)題目中的解答過程，可以發(fā)現(xiàn)第二步的依據(jù)錯(cuò)誤，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)是符合題意的．【詳解】解：由題目中的解答過程可知，第二步的依據(jù)是加法的交換律，而不是分配律．故選：B．22．（24-25七年級(jí)上·河北滄州·階段練習(xí)）在“”里填上一個(gè)數(shù)，使式子“”能用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，則這個(gè)數(shù)可能是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是加法運(yùn)算定律地運(yùn)用．根據(jù)題意知，分母與題干中的分母相同可以運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律，據(jù)此判斷即可．【詳解】解：當(dāng)“”里的數(shù)為分母含有13或8時(shí)，可用交換律和結(jié)合律，即；故選：A．23．（24-25七年級(jí)上·河北唐山·期中）已知一組數(shù)：，0，，3，，．(1)在這組數(shù)中負(fù)整數(shù)是______；(2)計(jì)算這組數(shù)據(jù)中非正數(shù)的和．【答案】(1)(2)【分析】本題考查有理數(shù)的加法，有理數(shù)的分類，掌握有理數(shù)加法的法則是解題的關(guān)鍵．（1）負(fù)整數(shù)，既是負(fù)數(shù)又是整數(shù)，據(jù)此判定；（2）非正數(shù)就是零和負(fù)數(shù)，先找出非正數(shù)，再相加即可．【詳解】（1）解：在這組數(shù)中負(fù)整數(shù)是：，故答案為：；（2）解：這組數(shù)據(jù)中非正數(shù)有：，0，，，∴．24．（24-25七年級(jí)上·河南平頂山·階段練習(xí)）【思考】定義一種新運(yùn)算“※”，觀察下面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？，．，．，．【歸納】(1)兩數(shù)進(jìn)行“※”運(yùn)算時(shí)，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把______．任何數(shù)同0進(jìn)行“※”運(yùn)算，都得______．【運(yùn)用】(2)計(jì)算：；(3)化簡(jiǎn)：．（提示：對(duì)于運(yùn)算“※”，如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．）【答案】(1)絕對(duì)值相加這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值(2)(3)【分析】（1）根據(jù)運(yùn)算實(shí)例，得同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加．任何數(shù)同0進(jìn)行“※”運(yùn)算，都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．（2）先計(jì)算括號(hào)里，再計(jì)算括號(hào)外面的解答即可；（3）分類計(jì)算即可．本題考查了新定義運(yùn)算，正確理解新運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：根據(jù)運(yùn)算實(shí)例，得同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相加．任何數(shù)同0進(jìn)行“※”運(yùn)算，都得這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．故答案為：絕對(duì)值相加；這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值．（2）解：．（3）解：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．八、有理數(shù)的減法（共3小題）25．（23-24七年級(jí)下·河北保定·期中）如圖是未來一星期天氣預(yù)報(bào)，其中溫差最大的是（

）A．星期日 B．星期一 C．星期三 D．星期五【答案】B【分析】本題考查氣溫日較差（溫差）的計(jì)算，關(guān)鍵在理解題意和掌握有理數(shù)的減法法則．氣溫日較差是指一天中氣溫的最高值與最低值之間的差，據(jù)此可求各天的溫差進(jìn)而得出正確答案．【詳解】解：這周各天的溫差（單位）如下：星期一，星期二，星期三，星期四，星期五，星期六，星期日，故星期一的溫差最大，是，故選：B．26．（23-24七年級(jí)下·河北保定·期中）如圖所示，已知北京時(shí)間2024年10月25日上午8時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字8，多倫多時(shí)間2024年10月24日晚20時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字，由此推斷當(dāng)紐約時(shí)間是2024年10月24日晚19時(shí)時(shí)，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字是（

）A．9 B．7 C． D．【答案】C【分析】本題考查數(shù)軸，解決本題時(shí)需注意時(shí)間表上的數(shù)值越大說明時(shí)間越早，這與平時(shí)的計(jì)算稍有區(qū)別，需認(rèn)真考慮．根據(jù)已知可得，數(shù)軸上的原點(diǎn)表示某地2024年10月25日上午0時(shí)，距離這個(gè)時(shí)間的長(zhǎng)短就是對(duì)應(yīng)數(shù)的絕對(duì)值，沒到的為負(fù)，已經(jīng)超過的為正即可判斷．【詳解】解：北京時(shí)間2024年10月25日上午8時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字8，多倫多時(shí)間2024年10月24日晚20時(shí)對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字，故數(shù)軸上的原點(diǎn)表示某地2024年10月25日上午0時(shí)，∴當(dāng)紐約時(shí)間是2024年10月24日晚19時(shí)時(shí)，對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)字是，故選C．27．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）如圖，某品牌乒乓球的產(chǎn)品參數(shù)中標(biāo)明球的直徑是，下列乒乓球的尺寸中，不合格的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加法在生活中的應(yīng)用，有理數(shù)減法的實(shí)際應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)，深刻理解正負(fù)數(shù)的含義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意算出球的直徑上限和直徑下限，然后逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：由題意可得：該品牌乒乓球的產(chǎn)品參數(shù)中標(biāo)明球的直徑上限是：，直徑下限是：，所以只要乒乓球的直徑在和之間都合格，分析各選項(xiàng)可知：只有處于該范圍之外，故選：．28．（11-12七年級(jí)上·吉林長(zhǎng)春·期末）小蟲從某點(diǎn)O出發(fā)在一條直線上來回爬行，假設(shè)向右爬行的路程記為正，向左爬行的路程記為負(fù)，爬行的路程依次為（單位：）：，，，，，，．(1)小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是厘米．(2)小蟲是否回到了原點(diǎn)O？(3)在爬行過程中，如果每爬行獎(jiǎng)勵(lì)一粒芝麻，則小蟲共可得到多少粒芝麻？【答案】(1)12(2)小蟲回到了原點(diǎn)O(3)54粒【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，有理數(shù)加減法的實(shí)際應(yīng)用：（1）分別求出七次爬行后小蟲與點(diǎn)O的距離，比較即可得到答案；（2）根據(jù)（1）所求第七次爬行后距離點(diǎn)O為，則小蟲回到了原點(diǎn)O；（3）求出小蟲七次爬行的總距離即可得到答案．【詳解】（1）解：第一次爬行后距離點(diǎn)O為，第二次爬行后距離點(diǎn)O為，第三次爬行后距離點(diǎn)O為，第四次爬行后距離點(diǎn)O為，第五次爬行后距離點(diǎn)O為，第六次爬行后距離點(diǎn)O為，第七次爬行后距離點(diǎn)O為，∴小蟲離開出發(fā)點(diǎn)O最遠(yuǎn)是12厘米，故答案為：12；（2）解：由（1）可知第七次爬行后距離點(diǎn)O為，∴小蟲回到了原點(diǎn)O；（3）解：，∴小蟲一共爬行了，∴小蟲共可得到54粒芝麻．九、有理數(shù)的乘法（共5小題）29．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）計(jì)算的正確結(jié)果是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】該題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則．先算乘法，再計(jì)算加減法．【詳解】解：，故選：A．30．（24-25七年級(jí)上·河北唐山·期中）若■表示最大的負(fù)整數(shù)，則．【答案】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算，最大的負(fù)整數(shù)為，據(jù)此根據(jù)有理數(shù)的乘法計(jì)算法則求解即可．【詳解】解：∵■表示最大的負(fù)整數(shù)，∴■表示的數(shù)為，∴，故答案為；．31．（24-25七年級(jí)上·河北唐山·期中）計(jì)算：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了有理數(shù)的乘法計(jì)算和有理數(shù)的減法計(jì)算：（1）根據(jù)減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)乘法計(jì)算法則求解即可．【詳解】（1）解：；（2）解：．32．（23-24七年級(jí)下·河北保定·期中）學(xué)習(xí)了有理數(shù)乘法后，王老師給同學(xué)們布置了一道數(shù)學(xué)題：計(jì)算，看誰(shuí)算得又快又正確．嘉嘉和淇淇的解法如下：嘉嘉：原式；淇淇：原式(1)淇淇的解法運(yùn)用了哪種運(yùn)算律？(2)請(qǐng)你再寫出一種解法．【答案】(1)乘法分配律(2)見解析【分析】本題主要考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算律．（1）由題意可知，淇淇的解法運(yùn)用了乘法分配律；（2）由原式，再由乘法分配律計(jì)算即可．【詳解】（1）解：淇淇的解法運(yùn)用了乘法分配律；（2）解：原式．33．（23-24七年級(jí)下·河北保定·期中）有30箱水果，以每箱25千克為標(biāo)準(zhǔn)，超過和不足的質(zhì)量分別用正、負(fù)數(shù)來表示，記錄如下：與標(biāo)準(zhǔn)的差/千克011.5箱數(shù)/箱294564(1)30箱水果中，最重的一箱比最輕的一箱重_______千克；(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，30箱水果總計(jì)超過或不足多少千克？(3)若這種水果每千克售價(jià)8.65元，則出售這30箱水果一共可賣多少元？（結(jié)果精確到1元）【答案】(1)3.5(2)與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，30箱水果總計(jì)不足3千克(3)6462元【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)，熟悉掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）用表格中最大的數(shù)減去最小的數(shù)即可；（2）求出表格中所記錄的數(shù)據(jù)和即可；（3）先求得總質(zhì)量，再乘以8.65元即可．【詳解】（1）解：千克．故答案為：3.5；（2）解：∵．∴與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，30箱水果總計(jì)不足3千克；（3）解：元．∴這30箱水果一共可賣6462元．十、有理數(shù)的除法運(yùn)算（共5小題）34．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）把轉(zhuǎn)化為乘法是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】本題考查了有理數(shù)的除法法則，除以一個(gè)非零的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)．根據(jù)有理數(shù)的除法法則解答即可．【詳解】解：．故選：C．35．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·期中）某同學(xué)在計(jì)算時(shí)，誤將“”看成“”而算得結(jié)果是，則的正確結(jié)果是（

）A． B． C．3 D．2【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)的運(yùn)算，將錯(cuò)就錯(cuò)求出的值，再進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：由題意，得：，∴；故選B．36．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）如圖，數(shù)軸上，兩點(diǎn)所表示的數(shù)分別為，，且，，則原點(diǎn)的位置在（

）A．點(diǎn)的右邊 B．點(diǎn)的左邊C．，兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn) D．，兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)【答案】C【分析】此題考查了有理數(shù)的加法和除法，以及數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．利用有理數(shù)的加法法則和除法法則判斷即可．【詳解】解：∵根據(jù)題意，數(shù)軸上的，且，，∴與異號(hào)且絕對(duì)值大，即a>0，，，則原點(diǎn)的位置在兩點(diǎn)之間，且靠近點(diǎn)，故選：C．37．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·期中）計(jì)算：(1)(2)【答案】(1)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后約分解題即可．（1）把除法化為乘法，然后月份解題即可；（2）把除法化為乘法，利用乘法分配律解題即可．【詳解】（1）解：；（2）．38．（22-23七年級(jí)上·吉林松原·期中）閱讀下面解題過程并解答問題：計(jì)算：．解：原式（第一步）（第二步）（第三步）．(1)上面解題過程有兩處錯(cuò)誤：第一處是第步，錯(cuò)誤原因是；第二處是第步，錯(cuò)誤原因是．(2)請(qǐng)寫出正確的計(jì)算過程．【答案】(1)第二步，沒有按同級(jí)運(yùn)算從左至右運(yùn)算；第三步，符號(hào)弄錯(cuò)(2)【分析】本題考查了有理數(shù)乘除混合運(yùn)算．熟練掌握有理數(shù)乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)乘除混合運(yùn)算的運(yùn)算法則判斷作答即可；（2）先計(jì)算括號(hào)，然后將除法變乘法，最后進(jìn)行乘法運(yùn)算即可．【詳解】（1）解：由題意知，第一處錯(cuò)誤是第二步，錯(cuò)誤原因是沒有按同級(jí)運(yùn)算從左至右運(yùn)算．第二處錯(cuò)誤是第三步，錯(cuò)誤原因是符號(hào)弄錯(cuò)．（2）解：原式．十一、有理數(shù)的乘方運(yùn)算（共4小題）39．（14-15七年級(jí)上·福建南平·期中）對(duì)乘積記法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查有理數(shù)乘方的意義：求幾個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．根據(jù)乘方的意義，可知4個(gè)相乘，可記為．【詳解】解：．故選：A．40．（24-25七年級(jí)上·河南·課后作業(yè)）（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了乘方的意義，熟練掌握乘方的意義是解題的關(guān)鍵；根據(jù)乘方的意義分別表示出分子分母即可．【詳解】解：，故選：B41．（14-15七年級(jí)上·云南保山·期末）有理數(shù)，，，按從小到大的順序排列是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查有理數(shù)比大小，熟練掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)比大小的方法是解題的關(guān)鍵，先將所有的有理數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，絕對(duì)值大的反而小，判斷和大小，再逐一排序即可得到答案．【詳解】解：，，，∵，，∴，∴有理數(shù)，，，按從小到大的順序排列為，故選：B．42．（24-25七年級(jí)上·河北保定·期中）計(jì)算：，，，，，…歸納計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的規(guī)律，猜測(cè)的個(gè)位數(shù)字是．【答案】1【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方中的數(shù)字變化規(guī)律，熟練掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算、找出個(gè)位數(shù)字的變化規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．通過前面幾項(xiàng)結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字的特點(diǎn)，歸納出變化規(guī)律：3，9，7，1依次循環(huán)；據(jù)此可以得出答案．【詳解】解：，，，，，，…計(jì)算結(jié)果中的個(gè)位數(shù)字依次是：3，9，7，1，3，9，…個(gè)位數(shù)的規(guī)律為：3，9，7，1依次循環(huán)；，的個(gè)位數(shù)字是9，的個(gè)位數(shù)字是1；故答案為：1．十二、非負(fù)數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用（共3小題）43．（24-25七年級(jí)上·河北石家莊·階段練習(xí)）若x，y為有理數(shù)，且，則，．【答案】1【分析】本題主要考查了絕對(duì)值和二次方的非負(fù)性，代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值和二次方的非負(fù)性求出x、y的值．根據(jù)絕對(duì)值和二次方的非負(fù)性求出x、y的值即可．【詳解】解：∵x，y為有理數(shù)，且，∴，，∴，，故答案為：1；．44．（23-24七年級(jí)上·河北唐山·階段練習(xí)）對(duì)任意有理數(shù)，定義新運(yùn)算“”如下：，若，則．【答案】9【分析】本題考查了定義新運(yùn)算，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出、，然后再根據(jù)定義新運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，；故答案為：9．45．（24-25七年級(jí)上·全國(guó)·期中）小聰學(xué)習(xí)了有理數(shù)后，對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納總結(jié)．(1)【知識(shí)呈現(xiàn)】根據(jù)所學(xué)知識(shí)，完成下列填空．①，；②，；③若，則______；④若，則______；(2)[知識(shí)歸納]根據(jù)上述知識(shí)，你能發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是：絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有個(gè)，它們互為；平方等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有個(gè)，它們互為；(3)[知識(shí)運(yùn)用]運(yùn)用上述結(jié)論解答：已知，，求的值．【答案】(1)③；④(2)兩，相反數(shù)；兩，相反數(shù)(3)3，，1，【分析】此題考查了有理數(shù)的乘方，絕對(duì)值“有理數(shù)的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù)”，有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵；（1）利用絕對(duì)值以及平方根的定義計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)運(yùn)算結(jié)果歸納即可；（3）利用絕對(duì)值以及平方根的定義求出x與y的值，即可確定出的值．【詳解】（1）解：若，則；若，則；故答案為：，；（2）解：根據(jù)上述知識(shí)，能發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是：絕對(duì)值等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；平方等于一個(gè)正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)；故答案為：兩，相反數(shù)；兩，相反數(shù)；（3）解：因?yàn)?，所以，因此或；因?yàn)?，所以，因此或；?dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；所以的值為3，，1，．十三、有理數(shù)的混合運(yùn)算（共5小題）46．（24-25七年級(jí)上·河北邢臺(tái)·階段練習(xí)）在算式中，運(yùn)算符號(hào)被“”遮住了，甲、乙兩位同學(xué)對(duì)于被“”遮遮住的運(yùn)算符號(hào)發(fā)表了各自的觀點(diǎn)：甲：如果被“”遮遮住的運(yùn)算符號(hào)是“”，那么計(jì)算結(jié)果為；乙：如果被“”遮遮住的運(yùn)算符