江蘇省南京市秦淮區(qū)第一中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024南京市第一中學(xué)初二上數(shù)學(xué)期末試題一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，只有一個選項是正確的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.在“回收”、“節(jié)水”、“綠色食品”、“低碳”四個標(biāo)志圖案中．軸對稱圖形是（）A. B. C. D.2.在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于原點對稱點在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.用四舍五入法對數(shù)3465983取近似數(shù)精確到萬位，結(jié)果（）A.347 B.3.46 C.3.47×106 D.3.46×1074.若，則的取值范圍是（）A B. C. D.5.在等腰三角形ABC中，若∠A＝70°，則∠B的度數(shù)是（）A.40° B.55° C.70° D.40°或55°或70°6.若式子有意義，則一次函數(shù)的圖象可能是（）A. B. C. D.7.△ABC中，BC＝10，AB的垂直平分線與AC的垂直平分線分別交BC于點D，E，且DE＝4，則AD+AE的值為（）A.6 B.14 C.6或14 D.8或128.如圖，設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車?yán)^續(xù)前行，乙車原地返回．設(shè)x小時后兩車間的距離為y千米，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則乙車的速度為（）A.60千米/小時 B.70千米/小時C.75千米/小時 D.80千米/小時二、填空題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請將答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上）9下列實數(shù)：（每兩個6之間依次增加一個1），其中無理數(shù)有________個．10.實數(shù)的算術(shù)平方根是_______________．11.一個等腰三角形兩邊的長分別為3和8，那么這個三角形的周長是________．12.點在第二象限，且到軸，軸的距離分別為2、3，則點的坐標(biāo)是_____．13.直線沿y軸向下平移4個單位，則平移后直線與y軸的交點坐標(biāo)為_______．14.如圖，直線與直線交于P，則方程組的解是____．15.如圖，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝10，AC＝6，則BD的長是_____．16.如圖1，中，是邊上動點．設(shè)兩點之間的距離為兩點之間的距離為，表示與的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖2所示，則線段的長為________．三、解答題（本大題共有10小題，共72分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、推理過程或演算步驟）17.計算：．18.解方程．19.已知：一個正數(shù)的兩個不同平方根分別是和．（1）求的值；（2）求的立方根．20.如圖，，求證：（1）；（2）．21.在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長為1；格點三角形ABC（頂點是網(wǎng)格線交點的三角形）的頂點A、C的坐標(biāo)分別是(－4，6)、(－1，4)；(1)請在圖中的網(wǎng)格平面內(nèi)建立平面直角坐標(biāo)系；(2)請畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1；(3)請在y軸上求作一點P，使△PB1C周長最小，并直接寫出點P的坐標(biāo).22.已知y﹣2與x成正比，且當(dāng)x＝﹣2時，y＝4．（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）在坐標(biāo)系中畫出（1）中的函數(shù)圖像；（3）當(dāng)y＞0時，直接寫出x的取值范圍為．23.已知：如圖，線段AC和射線AB有公共端點A．（1）①在射線AB取一點P，使△APC是以AC為底邊的等腰三角形；②過P作射線PD，使PDAC；（以上按要求尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡）（2）若∠BPD＝32°，連接PC，則∠ACP＝°．24.如圖，在中，，，，點D是外一點，連接，且（1）求的長；（2）求證：是直角三角形．25.某商店銷售一臺A型電腦銷售利潤為100元，銷售一臺B型電腦的銷售利潤為150元．該商店計劃一次購進(jìn)兩種型號的電腦共100臺，其中B型電腦的進(jìn)貨量不超過A型電腦的3倍，設(shè)購進(jìn)A型電腦x臺，這100臺電腦的銷售總利潤為y元．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）該商店購進(jìn)A型、B型電腦各多少臺，才能使銷售總利潤最大？最大利潤為多少？26.如圖，直線l1：y＝x﹣4與x軸交于點A，與y軸交于點B，直線l2：y＝kx+b與x