期末復習之選擇壓軸題十六大題型總結（蘇科版）（原卷版）

期末復習之選擇壓軸題十六大題型總結【蘇科版】TOC\o"1-3"\h\u【題型1格點中的全等三角形】 1【題型2利用全等三角形的判定與性質求角度】 2【題型3利用全等三角形的判定與性質求線段長度】 3【題型4利用全等三角形的判定與性質求面積】 5【題型5線段長度最值問題】 6【題型6使組成等腰三角形的點的個數(shù)】 7【題型7勾股定理】 8【題型8勾股定理的逆定理】 10【題型9勾股定理的簡單應用】 11【題型10實數(shù)的運算】 12【題型11點的坐標規(guī)律】 12【題型12坐標與圖形性質】 14【題型13函數(shù)的圖象】 15【題型14一次函數(shù)的應用】 17【題型15新定義問題】 19【題型16多結論問題】 20【題型1格點中的全等三角形】【例1】（23-24八年級·山東濟寧·期末）如圖，在3×3的網(wǎng)格中，每一個小正方形的邊長都是1，點A，B，C，D都在格點上，連接AC，BD相交于P，那么∠APB的大小是（

）A．80° B．60° C．45° D．30°【變式1-1】（23-24八年級·山西呂梁·期中）數(shù)學活動課上，小明在正方形網(wǎng)格中一筆畫成了一個“8字圖”，如圖所示的圖形，則∠A+∠C的度數(shù)為（

）A．30° B．45° C．60° D．75°【變式1-2】（23-24八年級·福建南平·期末）如圖，在5×5格的正方形網(wǎng)格中，與△ABC有一條公共邊且全等（不與△ABC重合）的格點三角形（頂點在格點上的三角形）共有（）

A．5個 B．6個 C．7個 D．8個【變式1-3】（23-24八年級·山西運城·階段練習）在如圖所示的3×3的正方形網(wǎng)格中，△ABC的頂點都在小正方形的格點上，這樣的三角形稱為格點三角形，在網(wǎng)格中與△ABC全等（△ABC本身除外）的格點三角形最多可以畫（

）

A．5個 B．9個 C．10個 D．15個【題型2利用全等三角形的判定與性質求角度】【例2】（23-24八年級·湖北黃岡·階段練習）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，AB上一點D，且AD＝BC，過點D作DE∥BC且DE＝AB，連接EC，則∠DCE的度數(shù)為（

）A．80° B．70° C．60° D．45°【變式2-1】（23-24八年級·黑龍江雞西·期末）如圖，AD是△ABC的角平分線，DF⊥AB，垂足為F，且DE＝DG，則∠AED＋∠AGD和是（

）A．180° B．200° C．210° D．240°【變式2-2】（23-24八年級·河北石家莊·期中）題目：“在△ABC和△A'B'C'中，兩個三角形的高線分別為AD和A'D'，∠B=∠B'=30°，AB=A'B'，AC=AA．只有甲答的對 B．甲、丙答案合在一起才完整C．甲、乙答案合在一起才完整 D．三人答案合在一起才完整【變式2-3】（23-24八年級·重慶北碚·期末）如圖，四邊形ABCD是正方形，點E是邊BC的中點，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．連接DE，DF，若∠BAE=α，則∠EDF一定等于（

）A．2α B．45°-α C．45°+α D．90°-α【題型3利用全等三角形的判定與性質求線段長度】【例3】（23-24八年級·湖北武漢·階段練習）如圖，四邊形ABCD中，∠DAB+∠ABC=90°，對角線AC、BD相交于O點，且分別平分∠DAB和∠ABC，若BO=4OD，則AOOC的值為（

A．95 B．53 C．32【變式3-1】（23-24八年級·湖北武漢·期末）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠ADC＝180°，E、F分別是邊BC、CD延長線上的點，∠EAF＝12∠BAD，若DF＝1，BE＝5，則線段EFA．3 B．4 C．5 D．6【變式3-2】（23-24八年級·江蘇無錫·期中）如圖，AO⊥OM，OA=8，點B為射線OM上的一個動點，分別以OB、AB為直角邊，B為直角頂點，在OM兩側作等腰Rt△OBF、等腰Rt△ABE，連接EF交OM于P點，當點B在射線OM上移動時，PB的長度是(

)A．3.6 B．4 C．4.8 D．PB的長度隨B點的運動而變化【變式3-3】（23-24八年級·浙江湖州·期中）如圖，在△ADE和△ABC中，∠E=∠C，DE=BC，AE=AC，過A作AF⊥DE，垂足為F，DE交CB的延長線于點G，連接AG．四邊形DGBA的面積為64，AF=8．則FG的長是（

）A．8 B．152 C．203 D【題型4利用全等三角形的判定與性質求面積】【例4】（23-24八年級·湖北武漢·期末）如圖，Rt△ABC和Rt△DEC中，∠ACB=∠ECD=90°，CA=CB=3，CE=CD，點A在DE上，若AE:AD=1:2，則Rt△ABC和

A．32 B．94 C．3 D【變式4-1】（23-24八年級·廣西南寧·期中）如圖，BP是∠ABC的平分線，AP⊥BP于點P，若△BPC的面積為4cm2，則△ABC的面積（A．7cm2 B．8cm2 C．【變式4-2】（23-24八年級·湖北鄂州·期中）如圖，在四邊形ABDC中，AD平分∠BAC，AD⊥DC，AC-AB=2，BC=8，則△BDC面積的最大值為（

）

A．6 B．8 C．3 D．4【變式4-3】（23-24八年級·湖北武漢·期中）如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，CD是△ABC的角平分線，AE⊥CD于點E，連接BE，AB=6，AC=8，BC=10，則△ABE的面積是（

A．95 B．2 C．125 D【題型5線段長度最值問題】【例5】（2024·江蘇·一模）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°,AC=3，BC=4，AB=5A．2.5 B．3.5 C．4.8 D．6【變式5-1】（23-24八年級·浙江臺州·期中）如圖所示，∠AOB=60°，點P是∠AOB內(nèi)一定點，并且OP=4，點M、N分別是射線OA，OB上異于點O的動點，當△PMN的周長取最小值時，點O到線段

A．1 B．2 C．3 D．4【變式5-2】（23-24八年級·安徽馬鞍山·期末）如圖，已知Rt△ABC，AB=AC，D為平面內(nèi)一動點，BD=AC，E為BD上一點，BE=2DE，AB上兩點F，G，BF=FG=GA．下面能表示CD+AE最小值的線段是（

A．線段CA B．線段CG C．線段CF D．線段CB【變式5-3】（23-24八年級·山東臨沂·期末）如圖，在等腰△ABC中，在AB、AC上分別截取AP、AQ，使AP=AQ．再分別以點P，Q為圓心，以大于PQ的長為半徑作弧，兩弧在∠BAC內(nèi)交于點R，作射線AR，交BC于點D．已知AB=AC=10，AD=8，BC=12．若點M、N分別是線段AD和線段AB上的動點，則BM+MN的最小值為（

）A．10 B．12.8 C．12 D．9.6【題型6使組成等腰三角形的點的個數(shù)】【例6】（23-24八年級·河南周口·期末）如圖，直線a，b相交于點O，∠1=50°，點A在直線a上，直線b上存在點B，使以點O，A，B為頂點的三角形是等腰三角形，則點B的個數(shù)是（

）A．2 B．3 C．4 D．5【變式6-1】（23-24八年級·陜西西安·期中）如圖，在△ABC中，∠ABC=75°，∠BAC=30°．點P為直線BC上一動點，若點P與△ABC三個頂點中的兩個頂點構造成等腰三角形，那么滿足條件的點P的位置有（

）A．4個 B．6個 C．8個 D．9個【變式6-2】（23-24八年級·北京東城·期末）如圖所示，在長方形ABCD的對稱軸l上找點P，使得△PAB、△PBC均為等腰三角形，則滿足條件的點P有（）A．1個 B．3個 C．5個 D．無數(shù)多個【變式6-3】（23-24八年級·浙江嘉興·期中）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC≠AC，以△ABC的一邊為邊畫等腰三角形，使得它的第三個頂點在△ABC的其他邊上，則可以畫出的不同的等腰三角形的個數(shù)最多為（

）A．4 B．5 C．6 D．7【題型7勾股定理】【例7】（23-24八年級·河北石家莊·期末）如圖，△ABC的角平分線AF,BE相交于點P，若AB=AC=13,BC=10，則APPF的值為（

A．135 B．125 C．52【變式7-1】（23-24八年級·浙江寧波·期末）如圖，A，B，C，D四個點順次在直線l上，AC=a,BD=b．以AC為底向下作等腰直角三角形ACE，以BD為底向上作等腰三角形BDF，且FB=FD=56BD．連接AF,DE，當BC的長度變化時，△ABF與△CDE的面積之差保持不變，則a與bA．a(chǎn)=43b B．a(chǎn)=65b【變式7-2】（23-24八年級·江蘇無錫·階段練習）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，點D是AB的中點，將△ACD沿CD翻折得到△ECD，連接AE，BE，則線段BE的長等于（

）A．75 B．32 C．53【變式7-3】（23-24八年級·廣東深圳·期末）如圖，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，O是△ABC外一點，O到三邊的垂線段分別為OD，OE，OF，且OD:OE:OF=1:4:4，則AO的長度為（

）

A．7 B．5 C．16017 D．【題型8勾股定理的逆定理】【例8】（23-24八年級·安徽蚌埠·期中）如圖是用三塊正方形紙片設計的“畢達哥拉斯”圖案，其中三塊正方形圍成的三角形是直角三角形．現(xiàn)有若干塊正方形紙片，面積分別是1，2，3，4，5，選取其中三塊（可重復選?。┌磮D的方式組成圖案，則下列選取中，圍成的直角三角形面積最大的是（

）A．1，4，5 B．2，3，5 C．3，4，5 D．2，2，4【變式8-1】（23-24八年級·安徽合肥·期中）如圖已知△ABC中，AB=5cm，BC=26cm，BC邊上的中線AD=12cm，則△ABC的面積為（

A．30 B．130 C．60 D．120【變式8-2】（23-24八年級·山東德州·期中）如圖，將三邊長分別為3，4，5的△ABC沿最長邊翻轉180°成△ABC1，則

A．125 B．512 C．56【變式8-3】（2024八年級·浙江杭州·專題練習）如圖，已知在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，AD平分∠CAB，則△ABD的面積為（

）A．14 B．15 C．16 D．352【題型9勾股定理的簡單應用】【例9】（23-24八年級·全國·課后作業(yè)）某航空公司經(jīng)營中有A、B、C、D這四個城市之間的客運業(yè)務．它的部分機票價格如下：A﹣B為2000元；A﹣C為1600元；A﹣D為2500元；B﹣C為1200元；C﹣D為900元．現(xiàn)在已知這家公司所規(guī)定的機票價格與往返城市間的直線距離成正比，則B﹣D的機票價格（）A．1400元 B．1500元 C．1600元 D．1700元【變式9-1】（23-24八年級·云南昆明·期中）如圖，教室墻面ADEF與地面ABCD垂直，點P在墻面上，若PA=17米，AB=2米，點P到AF的距離是4米，一只螞蟻要從點P爬到點B，它的最短行程是（

A．22 B．23 C．5 D．26【變式9-2】（23-24八年級·全國·課后作業(yè)）如圖，已知圓柱的底面直徑BC=6π，高AB=3，小蟲在圓柱側面爬行，從C點爬到A點，然后再沿另一面爬回C點，則小蟲爬行的最短路程的平方為（A．18 B．48 C．120 D．72【變式9-3】（23-24八年級·廣東梅州·期中）如題圖，一只螞蟻從長為4cm、寬為3cm、高為12cm的長方體紙箱的A點沿紙箱表面爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是（

）A．13cm B．241cm C．193cm D【題型10實數(shù)的運算】【例10】（2024·河北邯鄲·三模）在一個正方形的內(nèi)部按照如圖方式放置大小不同的兩個小正方形，其中較大的正方形面積為12，重疊部分的面積為3，空白部分的面積為230﹣6，則較小的正方形面積為（）A．11 B．10 C．9 D．8【變式10-1】（2024·浙江杭州·二模）無理數(shù)2+3+37A．5和6 B．4和5 C．3和4 D．2和3【變式10-2】（23-24八年級·河南周口·期中）已知實數(shù)a、b、c、d、e、f，且a、b互為倒數(shù)，c、dA．92+2 B．132-2【變式10-3】（23-24八年級·福建莆田·期中）設x表示不大于x的最大整數(shù)，則1×2+2×3+A．5151 B．5150 C．5050 D．5049【題型11點的坐標規(guī)律】【例11】（23-24八年級·安徽馬鞍山·期中）如圖，在平面直角坐標系中，有若干個整數(shù)點，其順序按圖中“→”方向排列，如1,0，2,0，(2,1)，(3,2)，(3,1)，3,0，4,0?，根據(jù)這個規(guī)律探索可得第2024個點的坐標是（

）A．(64,7) B．(63,7) C．(64,6) D．(63,6)【變式11-1】（23-24八年級·湖北武漢·期中）如圖．在平面直角坐標系中，一質點自P01,0處向上運動1個單位長度至P11,1．然后向左運動2個單位長度至P2處，再向下運動3個單位長度至P3處，再向右運動4個單位長度至P4處，再向上運動5個單位長度至P5處，…A．-1011,1011 B．1011,-1012C．-1011,-1012 D．-1012,-1013【變式11-2】（2024·遼寧阜新·一模）如圖，在平面直角坐標系中，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，△A7A8A9…都是等邊三角形，且點A．509,0 B．508,0 C．-503,0 D．-505,0【變式11-3】（23-24八年級·陜西西安·階段練習）如圖，在平面直角坐標系中，函數(shù)y=2x和y=-x的圖象分別為直線l1，l2，過點1,0作x軸的垂線交l1于點A1，過A1點作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作yA．2024,-2024 B．4028,-4028C．21012,-2【題型12坐標與圖形性質】【例12】（23-24八年級·廣東深圳·期中）如圖，在直角坐標系中，等腰Rt△ABO的O點是坐標原點，A的坐標是-8,0，直角頂點B在第二象限，等腰Rt△BCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（

A．y=-2x+2 B．y=-12x+4 C．y=-3x-4【變式12-1】（2024八年級·全國·競賽）如圖，在直角坐標系中，A2,-6，B6,-1，Cm,0，D0,n，當四邊形ABCD周長最小時，

A．-87 B．-78 C．【變式12-2】（23-24八年級·湖北十堰·期末）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸、y軸分別交于點A，B，x軸上有一點C-1,0，P，Q分別為直線y=x+2和y軸上的兩個動點，當△CPQ的周長最小時，點P，Q的坐標分別是（

A．P-54,34，C．P-52,34，【變式12-3】（2024·江蘇蘇州·模擬預測）如圖，O為坐標原點，△ABO的兩個頂點A6,0，B6,6，點D在邊AB上，AD=5BD，點C為OA的中點，點P為邊OB上的動點，則使四邊形PCAD周長最小的點

A．3,3 B．72,72 C．【題型13函數(shù)的圖象】【例13】（2024·湖北黃石·中考真題）如圖所示，向一個半徑為R、容積為V的球形容器內(nèi)注水，則能夠反映容器內(nèi)水的體積y與容器內(nèi)水深x間的函數(shù)關系的圖象可能是（

）B．C．D．【變式13-1】（23-24八年級·貴州畢節(jié)·期中）如圖，一輛貨車勻速通過一條隧道（隧道長大于貨車長），從貨車頭剛進入隧道開始，貨車在隧道內(nèi)的長度與行駛的時間之間的關系用圖象描述大致是（

）A． B．C． D．【變式13-2】（23-24八年級·安徽淮北·期中）透明玻璃水槽內(nèi)有一個籃球，均勻地向容器內(nèi)注水，最后把水注滿．在注水的過程中，水面的高度h隨時間t的變化而變化的過程，更像下面哪個圖象（

）A． B．C． D．【變式13-3】（2024·河北唐山·三模）如圖1是一個圓底燒瓶，李老師在做化學實驗時向空瓶內(nèi)勻速加水至圖2狀態(tài)停止．記加水時長為ts，圓底燒瓶里水面的高度為ycm，則y與t關系的圖象大致是（

B．

C．

D．

【題型14一次函數(shù)的應用】【例14】（23-24八年級·安徽合肥·期末）甲、乙兩人登山過程中，甲、乙兩人距地面的高度y(米)與登山時間x(分鐘)之間的函數(shù)圖象如圖所示．乙提速后，乙的登山速度是甲登山速度的2倍，并先到達山頂，根據(jù)圖象所提供的信息，甲、乙兩人距地面的高度差為36米的時刻不可能是（

）A．5分鐘 B．9分鐘 C．11分鐘 D．17分鐘【變式14-1】（23-24八年級·遼寧遼陽·期末）小冬和小天沿同一條筆直的公路相向而行，小冬從甲地前往乙地，小天從乙地前往甲地，兩人同時發(fā)出，當行駛5分鐘時小冬發(fā)現(xiàn)重要物品忘帶，立刻掉頭提速返回甲地，用時4分鐘，拿到物品后以提速后的速度繼續(xù)前往乙地（掉頭和拿物品的時間忽略不計），小天始終以一個速度保持行駛，二人相距的路程y（米）與小冬出發(fā)時間x（分鐘）之間的關系如圖所示，則下列說法中錯誤的是（

）A．小冬返回甲地的速度與小天行駛速度相同；B．小冬和小天出發(fā)時的速度分別為160米/分鐘和200米/分鐘；C．小天出發(fā)14.5分鐘兩人相遇；D．小冬最終達到乙地的時間是20分鐘．【變式14-2】（23-24八年級·重慶·開學考試）周末老張和小勝相約從各自的家出發(fā)去體育館打羽毛球，且老張家，小勝家，體育館順次在同一直線上，老張先從家出發(fā)4分鐘后來到小勝家和小勝匯合，匯合時間忽略不計，兩人以老張的速度一起走了4分鐘后，小勝發(fā)現(xiàn)自己裝備帶錯了需回家換裝備，于是立即加速回家用了少許時間取了裝備后又以加速后的速度趕往體育館，老張仍以原速前行，結果小勝比老張?zhí)崆?分鐘到達體育館．若老張與小勝兩人和體育館之間的距離y（米）與小勝出發(fā)的時間x（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．則以下說法錯誤的是（

）．A．小勝加速后的速度為250米/分鐘B．老張用了24分鐘到達體育館C．小勝回家后用了0.6分鐘取裝備D．小勝取了裝備后追上老張時距離老張家3025米【變式14-3】（23-24八年級·遼寧丹東·期中）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛往B地．乙車出發(fā)1h后，甲車才沿相同的路線開始行駛．甲車先到達B地并停留30分鐘后，又以原速按原路線返回，直至與乙車相遇．圖中的折線段表示從開始到相遇止，兩車之間的距離ykm與甲車行駛的時間xh

A．甲車速度是100km/h B．A、B兩地的距離是C．乙車出發(fā)4.5h時甲車到達B地 D．甲車出發(fā)4.5【題型15新定義問題】【例15】（23-24八年級·湖南岳陽·期末）定義：平面直角坐標系中，若點A到x軸、y軸的距離和為2，則稱點A為“和二點”．例如：點B(-1.2,0.8)到x軸、y軸距離和為2，則點B是“和二點”，點C(1，1),D(-0.5，-1.5)也是“和二點”．一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象l經(jīng)過點E(-3,-4)，且圖象l上存在“和二點”，則A．23≤k≤2 B．45≤k≤2 C．【變式15-1】（2024·河北保定·一模）定義：等腰三角形的頂角與其一個底角的度數(shù)的比值k稱為這個等腰三角形的“特征值”．若等腰△ABC中，∠A=80°，則它的特征值k為（A．85或14 B．58或14 C．85或4【變式15-2】（23-24八年級·江蘇無錫·期中）定義：我們把三角形某邊上中線的長度與這邊中點到高的距離的比值稱為三角形某邊的“中高偏度值”.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，則△ABC中AB邊的“中高偏度值”為（A．247 B．257 C．125【變式