江蘇省蘇州市姑蘇區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

2023~2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷七年級(jí)數(shù)學(xué)本卷由選擇題、填空題和解答題組成，共27題，滿(mǎn)分100分，調(diào)研時(shí)間120分鐘.注意事項(xiàng):1.答題前，學(xué)生務(wù)必將學(xué)校、班級(jí)、姓名、調(diào)研號(hào)等信息填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)的位置上.2.答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫(xiě)在答題卡指定的位置上，不在答題區(qū)域內(nèi)的答案一律無(wú)效;如需作圖，先用2B鉛筆畫(huà)出圖形，再用0.5毫米黑色墨水簽字筆描黑，不得用其他筆答題.3.學(xué)生答題必須答在答題卡相應(yīng)的位置上，答在試卷和草稿紙上一律無(wú)效.一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.下列各數(shù)中，最大的是（）A. B.2 C. D.0【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)的大小比較，正數(shù)大于0,0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，據(jù)此即可比較四個(gè)數(shù)的大小，問(wèn)題得解．【詳解】解：因?yàn)椋宰畲蟮臄?shù)是2．故選：B2.下列物體的運(yùn)動(dòng)中，屬于平移的是（）A.電梯上下移動(dòng) B.翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本 C.電扇扇葉轉(zhuǎn)動(dòng) D.落葉隨風(fēng)飄零【答案】A【解析】【分析】本題考查了生活中的平移現(xiàn)象，根據(jù)平移的定義，旋轉(zhuǎn)的定義對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.【詳解】解：A.電梯上下移動(dòng)是平移，故本選項(xiàng)符合題意；B.翻開(kāi)數(shù)學(xué)課本為旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；C.電扇扇葉轉(zhuǎn)動(dòng)為旋轉(zhuǎn)，故本選項(xiàng)不符合題意；D.落葉隨風(fēng)飄零為無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)，故本選項(xiàng)不符合題意；故選A.3.據(jù)商務(wù)部服貿(mào)司負(fù)責(zé)人介紹，年1至月，我國(guó)服務(wù)貿(mào)易繼續(xù)保持增長(zhǎng)態(tài)勢(shì)，服務(wù)進(jìn)出口總額億元（人民幣），同比增長(zhǎng)（商務(wù)微新聞發(fā)表于北京）.數(shù)據(jù)億用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法，根據(jù)將一個(gè)數(shù)寫(xiě)成的形式叫科學(xué)記數(shù)法，直接求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，億，故選：D．4.小明某次立定跳遠(yuǎn)的示意圖如圖所示，根據(jù)立定跳遠(yuǎn)規(guī)則可知小明本次立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?yōu)椋ǎ〢.線段的長(zhǎng)度 B.線段的長(zhǎng)度 C.線段的長(zhǎng)度 D.線段的長(zhǎng)度【答案】C【解析】【分析】利用點(diǎn)到直線的距離的定義進(jìn)行分析解答，題目中根據(jù)題意的分析，可以運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離的定義以及跳遠(yuǎn)比賽的規(guī)則作出分析和判斷.【詳解】解：根據(jù)題意的分析可知，小亮的跳遠(yuǎn)成績(jī)是線段的長(zhǎng).故選：C5.若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和為，則的值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的定義得到，代入即可得到答案，此題考查了合并同類(lèi)項(xiàng)、同類(lèi)項(xiàng)的定義，熟練掌握同類(lèi)項(xiàng)的定義是解題的關(guān)鍵.【詳解】解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和為，∴單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類(lèi)項(xiàng)，∴，∴，故選：B6.若，則下列不等式不成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了不等式的性質(zhì)．根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；B、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；C、若，則，故本選項(xiàng)不符合題意；D、若，則，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D7.“君到姑蘇來(lái)，人家盡枕河”，“小橋，流水，人家”描繪了一幅唯美的姑蘇畫(huà)卷．如圖，在6個(gè)小正方形組成的平面圖形上印有“小”“橋”“流”“水”“人”“家”，將其折疊成正方體紙盒，則“家”所在面的對(duì)面上的漢字是（）A.小 B.橋 C.流 D.水【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了正方體展開(kāi)圖相對(duì)面上的字．根據(jù)正方體展開(kāi)圖相對(duì)面的特征，即可求解．【詳解】解：“家”所在面的對(duì)面上的漢字是“橋”．故選：B8.《九章算術(shù)》中有這樣一道題:“今有共買(mǎi)牛，七家共出一百九十，不足三百三十;九家共出二百七十，盈三十．問(wèn)家數(shù)、牛價(jià)各幾何？“其大意為：今有合伙買(mǎi)牛，每7家共出錢(qián)，會(huì)差錢(qián)，每9家共出錢(qián)，又多了錢(qián)．問(wèn)家數(shù)、牛價(jià)各是多少？若設(shè)家數(shù)為x家，則根據(jù)題意，可得方程（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列方程是解題的關(guān)鍵．由每7家共出錢(qián)，會(huì)差錢(qián)，每9家共出錢(qián)，又多了錢(qián)，列方程即可．【詳解】解：依題意得，可列方程為，故選：C．二、填空題（本大題共8小題，每小題2分，共16分，不需要寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）9.若關(guān)于x的一元一次方程的解為，則系數(shù)_____．【答案】1【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解，解一元一次方程．熟練掌握一元一次方程的解，解一元一次方程是解題的關(guān)鍵．由題意知，，計(jì)算求解即可．【詳解】解：由題意知，，解得，，故答案為：1．10.寫(xiě)出一個(gè)比小的無(wú)理數(shù)，這個(gè)無(wú)理數(shù)可以是_____.【答案】（答案不唯一）【解析】【分析】本題考查了無(wú)理數(shù)的定義，能熟記無(wú)理數(shù)是指無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是解此題的關(guān)鍵，此題是一道開(kāi)放型的題目，答案不唯一．根據(jù)無(wú)理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)大小的比較法則任意寫(xiě)出一個(gè)即可．【詳解】∵（無(wú)限不循環(huán)小數(shù)），∴是無(wú)理數(shù)，且，∴．∵是無(wú)理數(shù)，故答案為：（答案不唯一）11.若一個(gè)銳角的度數(shù)為，則該銳角的余角度數(shù)為_(kāi)____.．【答案】【解析】【分析】本題考查了余角的定義，角的計(jì)算以及單位換算．根據(jù)余角的定義進(jìn)行計(jì)算并進(jìn)行角度單位換算即可求解．【詳解】解：一個(gè)銳角的度數(shù)為，則該銳角的余角度數(shù)為．故答案為：．12.某商業(yè)貨梯的限重標(biāo)識(shí)牌如圖所示，其表示的含義為貨梯載重量最高不得超過(guò)，若此貨梯載貨物，則與之間的關(guān)系用不等式表示為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出不等式，根據(jù)題意列出不等式即可；弄清題中的不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵貨梯載重量最高不得超過(guò)，故答案為：13.圓柱的三視圖的有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，則該圓柱的體積為_(kāi)____結(jié)果保留π）．【答案】【解析】【分析】本題考查了根據(jù)幾何體的三視圖進(jìn)行計(jì)算，根據(jù)三視圖得到圓柱的底面直徑為，高為，根據(jù)圓柱的體積公式即可求解．【詳解】解：由三視圖得圓柱的底面直徑為，高為，所以圓柱的底面半徑為，所以圓柱的體積為．故答案為：14.若，則代數(shù)式的值為_(kāi)____．【答案】【解析】【分析】本題考查了整式的加減以及化簡(jiǎn)求值，先把代數(shù)式化簡(jiǎn)得到，再把代入即可求解．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．故答案為：15.記關(guān)于x的一元一次方程為，如表示方程，其解，若方程的解比方程的解大1，則_____.【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，根據(jù)新定義列出兩個(gè)方程解，再根據(jù)方程的解比方程的解大1列式求解即可得到答案；【詳解】解：由題意可得，方程的解為：，方程的解為：，∵方程的解比方程的解大1，∴，解得：，故答案為：．16.如圖，點(diǎn)O為直線上一點(diǎn)，射線同時(shí)從射線位置出發(fā)，分別以的速度繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较騽蛩傩D(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，其中.記射線中的一條射線首次平分另外兩條射線組成的角的時(shí)刻為，射線中的一條射線最后一次平分另外兩條射線組成的角的時(shí)刻為，則_____.【答案】【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次方程，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線等知識(shí)，根據(jù)鄰補(bǔ)角的性質(zhì)列出一元一次方程解之即可求解.【詳解】解：第一次平分：，即；最后一次平分：，；；故答案為：.三、解答題（本大題共11小題，共68分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.計(jì)算:【答案】【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，先計(jì)算乘方，運(yùn)用乘法結(jié)合律計(jì)算，再?gòu)淖笸乙来芜M(jìn)行計(jì)算即可得，掌握乘方，乘法結(jié)合律，有理數(shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．18.解方程：.【答案】【解析】【分析】本題考查解一元一次方程，解題關(guān)鍵是掌握解方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，系數(shù)化為1．根據(jù)解方程的步驟求解即可．【詳解】解：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類(lèi)項(xiàng)得：∴19.解不等式:，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái).【答案】，數(shù)軸見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查的是解一元一次不等式，先去分母，再去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，把的系數(shù)化為1，再把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可．【詳解】解：20.先化簡(jiǎn)，再求值；，其．【答案】，【解析】【分析】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值的非負(fù)性．熟練掌握整式的化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．先去括號(hào)，然后合并同類(lèi)項(xiàng)可得化簡(jiǎn)結(jié)果，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性求的值，然后代值求解即可．【詳解】解：，∵，∴，解得，，將代入得，原式．21.在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A，B，C均為格點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)線段的平行線，并描出格點(diǎn)D的位置；（2）過(guò)點(diǎn)C畫(huà)線段的垂線，并描出格點(diǎn)E的位置；（3）連接，，則三角形的面積為_(kāi)____．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）【解析】【分析】本題考查了平行線的定義，垂線的定義，求網(wǎng)格中三角形的面積等知識(shí)．（1）根據(jù)平行線的定義即可求解；（2）根據(jù)垂線的定義即可求解；（3）利用割補(bǔ)法，用梯形的面積減去兩個(gè)三角形的面積即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，線段即為的平行線；【小問(wèn)2詳解】解：如圖所示，線段即為線段的垂線；【小問(wèn)3詳解】解：．22.如圖，點(diǎn)C為線段上一點(diǎn)，點(diǎn)D為線段的中點(diǎn).（1）若，則_____；（2）若，，求線段的長(zhǎng)度．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查兩點(diǎn)間的距離：（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；（2）根據(jù)圖形中線段的和差關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，∴，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)D為線段的中點(diǎn)，∴，設(shè)，則，∵，即，∴，解得，即．23.如圖,直線與相交于點(diǎn)，,垂足為．（1）若，則_____；（2）若，試說(shuō)明平分．【答案】（1）（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了對(duì)頂角相等，角度計(jì)算，角平分線等知識(shí)，熟練掌握對(duì)頂角相等，角度計(jì)算，角平分線是解題的關(guān)鍵．（1）由題意知，則，計(jì)算求解即可；（2）由題意知，，則，由，結(jié)論得證．【小問(wèn)1詳解】解：由題意知，，∴，故答案為：；小問(wèn)2詳解】解：由題意知，，∴，∴，∴平分．24.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)分別表示有理數(shù)，（1）若點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)，且，，則_____;（2）若點(diǎn)A在原點(diǎn)O右側(cè)，點(diǎn)B，C在原點(diǎn)O左側(cè)，且，化簡(jiǎn)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)距離關(guān)系，根據(jù)終端兩線段列式求解即可得到答案；（2）本題根據(jù)數(shù)軸化簡(jiǎn)絕對(duì)值，根據(jù)數(shù)軸得到數(shù)字關(guān)系得到式子的正負(fù)，化簡(jiǎn)絕對(duì)值即可得到答案；【小問(wèn)1詳解】解：∵點(diǎn)B是線段的中點(diǎn)，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，O分別表示有理數(shù)a，b，c，0，∴b=，故答案為：；【小問(wèn)2詳解】解：由數(shù)軸可得，，∵，∴，∴，，∴．25.杭州亞運(yùn)會(huì)期間，某工廠接到一批亞運(yùn)會(huì)紀(jì)念品生產(chǎn)任務(wù)，組委會(huì)要求6天內(nèi)完成.若工廠安排10位工人生產(chǎn)，則6天后剩余1200套紀(jì)念品未生產(chǎn):若安排15位工人生產(chǎn)，則恰好提前一天完成紀(jì)念品生產(chǎn)任務(wù).問(wèn)這批紀(jì)念品共有多少套，每位工人每天生產(chǎn)多少套紀(jì)念品？【答案】這批紀(jì)念品共有6000套，每位工人每天生產(chǎn)80套紀(jì)念品．【解析】【分析】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出等量關(guān)系，列出相應(yīng)的方程．設(shè)每位工人每天生產(chǎn)套紀(jì)念品，根據(jù)紀(jì)念品的總量相等列方程即可．【詳解】解：設(shè)每位工人每天生產(chǎn)套紀(jì)念品，由題意得：，解得，（套，答：這批紀(jì)念品共有6000套，每位工人每天生產(chǎn)80套紀(jì)念品．26.（1）[歸納與發(fā)現(xiàn)]①填空：，；_____，_____；②填空：，；_____；_____．（2）[驗(yàn)證與說(shuō)理]①試說(shuō)明2325及其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和都可以被3整除（是3的整數(shù)倍）；②設(shè)是一個(gè)四位數(shù)（a，b，c，d分別為其千位，百位，十位，個(gè)位上的數(shù)字）．若可以被3整除，試說(shuō)明可以被3整除．【答案】（1）①23；5；②168；3；（2）①見(jiàn)解析，②見(jiàn)解析【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律探索，整式混合運(yùn)算的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握運(yùn)算法則，準(zhǔn)確計(jì)算．（1）根據(jù)數(shù)字規(guī)律，結(jié)合有理數(shù)混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）①將2325變形為再變形為，再進(jìn)行說(shuō)明即可；②將變形為然后進(jìn)行說(shuō)明即可．【詳解】解：（1）①，；②；；故答案為：①23；5；②168；3．（2）①，∵為整數(shù)，4為整數(shù)，能被3整除，∴2325及其各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和都可以被3整除．②，∵a，b，c，d為整數(shù)，∴是整數(shù)，∴能被3整除，∴若能被3整除，則可以被3整除．27.如圖，甲、乙兩地位于一條平直的公路上，上午，一輛出租車(chē)以的速度載客從甲地開(kāi)往乙地，到達(dá)乙地后立即沿原路原速返回，上午，一輛貨車(chē)以的速度載貨從乙地開(kāi)往甲地，兩車(chē)到達(dá)各自的目的地后停止運(yùn)動(dòng).（1）上午，兩車(chē)在途中迎面相遇，求甲、乙兩地之間的距離,（2）在（1）條件下，設(shè)貨車(chē)行駛的時(shí)間為，當(dāng)t為何值時(shí)，兩車(chē)相距？（3）根據(jù)（2）中數(shù)據(jù)，在貨車(chē)行駛過(guò)程中，兩車(chē)距離不超過(guò)總時(shí)長(zhǎng)為_(kāi)____h.【答案】（1）（2），，，（3）【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用、行程問(wèn)題、有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)