江蘇省鎮(zhèn)江市丹陽市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學試題（解析版）

七年級數(shù)學試卷（2024.01）一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計24分．）1.的絕對值是______．【答案】5【解析】【分析】本題考查絕對值．由題意根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，進行分析可得答案．【詳解】解：，所以的絕對值是5．故答案為：5．2.月球的半徑約為1738000米，1738000這個數(shù)用科學記數(shù)法表示為___________．【答案】1.738×106【解析】【詳解】解：將1738000用科學記數(shù)法表示為1.738×106．故答案為1.738×106．【點睛】本題考查科學記數(shù)法—表示較大的數(shù)，掌握科學記數(shù)法的計數(shù)形式，難度不大．3.下列數(shù)中：（每兩個3之間的0依次增加），其中無理數(shù)有______個．【答案】2【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的定義，求一個數(shù)的算術平方根，熟練掌握無理數(shù)的定義是解題的關鍵．根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)，即可求解．【詳解】解：（每兩個3之間的0依次增加）中無理數(shù)有，（每兩個3之間的0依次增加）共2個，故答案為：2．4.已知是方程的解，則=__________．【答案】－4【解析】【詳解】解：根據(jù)方程的解是x=-2，可直接代入原方程可得a=a-2，因此可求得a=-4．故答案為:-4【點睛】本題考查方程的解，正確理解概念進行計算是本題的解題關鍵．5.若單項式與是同類項，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查同類項的概念及求代數(shù)式的值，關鍵是掌握同類項的定義．根據(jù)同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項叫做同類項，由此可求出m、n的值，再代入即可計算．【詳解】解：單項式與是同類項，，．故答案為：．6.若，則它余角是______．【答案】68【解析】【分析】本題考查余角的定義，熟練掌握余角的定義是解答本題的關鍵．計算出∠A的余角為90°-22°=68°，即可得出答案．【詳解】解：，的余角為．故答案為：．7.根據(jù)數(shù)值轉換機的示意圖，若輸入的值是時，則輸出的結果是______．【答案】4【解析】【分析】本題考查代數(shù)式求值及有理數(shù)的運算，結合已知條件列出算式是解題的關鍵．根據(jù)題意列式為，然后進行計算即可．【詳解】解：若輸入的值是時，，則，故答案為：4．8.2023年10月1日上午9時15分，我國18名科考隊員成功登頂世界第六高峰卓奧友峰，開展極高海拔自動氣象站架設、峰頂冰雪測厚、冰芯鉆取及冰雪樣品采集等多項科考任務．這是我國科考隊首次登頂珠峰以外的海拔8000米以上高峰．如圖是一個正方體的展開圖，請判斷，正方體上與“卓”字相對面上的漢字是______．【答案】友【解析】【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，在正方體盒子上與“卓”字相對的面上的字是“友”．故答案為：友．9.如圖，直線、相交于點O，，．則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)對頂角相等可得，再根據(jù)角和差關系可得答案．【詳解】解：，，，．故答案為：．【點睛】此題主要考查了對頂角，解題的關鍵是掌握對頂角相等．10.若代數(shù)式的值為7，則代數(shù)式的值是______．【答案】【解析】【分析】此題考查了代數(shù)式求值，此題的關鍵是代數(shù)式中的字母表示的數(shù)沒有明確告知，而是隱含在題設中，首先應從題設中獲取代數(shù)式的值，然后利用“整體代入法”求代數(shù)式的值．根據(jù)題意，可先求出的值，然后整體代入所求代數(shù)式求值即可．【詳解】則代數(shù)式，解：的值為7，，則，．故答案為：．11.一件商品標價為元，以九折出售仍可獲利元，這件商品的成本價為______元．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應用，解題的關鍵是明確“利潤＝標價×折扣﹣成本價”，本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關系列出方程是關鍵．設這件商品的成本價為元，根據(jù)“利潤＝標價×折扣﹣進價”即可列出關于的一元一次方程，解方程即可得出結論．【詳解】解：設這件商品的成本價為元，根據(jù)題意得：，解得．答：這件商品的進價為元．故答案為：．12.對一組數(shù)的一次操作變換記為，定義其變換法則如下：，且規(guī)定（為大于1的整數(shù)）．如，，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．根據(jù)變換法則分別求出，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：，，，，，，，歸納類推得：當為偶數(shù)時，，當為奇數(shù)時，，是奇數(shù)，，故答案為：．二、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共計18分，在每小題所給出的四個選項中恰有一項符合題目要求．）13.下列各式計算正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了同類項的定義及合并同類項、去括號法則，熟練掌握合并同類項的方法是解答本題的關鍵．根據(jù)合并同類項的法則逐一分析判斷即可．【詳解】解：A.，故A不符合題意；B.與不是同類項，不能合并，故B不符合題意；C.，故C不符合題意；D.，故D符合題意；故選：．14.若與互余，與互補，則的值為（）A. B. C. D.無法確定【答案】C【解析】【分析】本題考查了余角和補角，掌握和為的兩個角互為余角，和為的兩個角互為補角是解答本題的關鍵．根據(jù)題意，得到，，用第二個等式減去第一個等式，得到．【詳解】解：由已知條件得，，，．故選：．15.一個幾何體由若干個小正方體搭成，它的主視圖、左視圖和俯視圖分別如下圖所示，那么搭成這個幾何體的小正方體的個數(shù)為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】【分析】本題意在考查學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．根據(jù)三視圖，該幾何體的主視圖以及俯視圖可確定該幾何體共有兩行三列，故可得出該幾何體的小正方體的個數(shù)．【詳解】解：綜合三視圖可知，這個幾何體的底層應該有個小正方體，第二層應該有1個小正方體，因此搭成這個幾何體所用小正方體個數(shù)是個．故選：B．16.若，則稱與是關于的友好數(shù)．代數(shù)式與是關于的友好數(shù)，則代數(shù)式為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】本題考查了整式的加減、新定義，理解新定義，掌握整式的加減是解題的關鍵．根據(jù)關于的友好數(shù)的定義，可知，然后化簡即可．【詳解】解：與是關于的友好數(shù)，

，，故答案為：A．17.3個朋友在一起，每兩人握一次手，他們一共握了3次手；4個朋友在一起，每兩人握一次手，他們一共握了6次手；10個朋友在一起，每兩人握一次手，他們一共握了（）次手．A.43 B.44 C.45 D.46【答案】C【解析】【分析】通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題是應該具備的基本能力．根據(jù)題意可知，n個人時，一個人需要握次手，每2個人之間握一次手，則n個人總共握手：，再計算即可．【詳解】解：3個人：，4個人：，…n個人：，所以10個人：，故選：C．18.我國古代《易經(jīng)》一書中記載，遠古時期，人們通過在繩子上打結來記錄數(shù)量，即“結繩計數(shù)”．如圖，一位母親在從右到左依次排列的繩子上打結，滿七進一，用來記錄孩子自出生后的天數(shù)，由圖可知，孩子自出生后的天數(shù)是（）A.39 B.63 C.165 D.179【答案】C【解析】【分析】本題考查了根據(jù)圖中的數(shù)學列式計算，掌握類比的方法列式計算是關鍵．類比于現(xiàn)在我們的十進制“滿十進一”，可以表示滿七進一的數(shù)為：百位上的數(shù)+十位上的數(shù)+個位上的數(shù)，再列式計算即可．【詳解】解：（天），故選：C．三、解答題（本大題共有10小題，共計78分．解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）19.計算：（1）；（2）．【答案】（1）5；（2）11．【解析】【分析】本題考查有理數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．（1）利用有理數(shù)的加減法則計算即可；

（2）先算乘方，再算乘除，最后算減法即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．（1）方程去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解；

（2）方程去分母，去括號，移項，合并同類項，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解：，，，，．21.先化簡，再求值：，其中，．【答案】，【解析】【分析】本題考查整式的加減化簡求值，先根據(jù)整式的加減運算法則化簡，再將，代入計算即可．【詳解】解：，當，時，原式．22.如圖，點都在格點上（小正方形的頂點叫做格點），（1）請僅用無刻度的直尺完成畫圖（不要求寫畫法）．①過點畫直線的平行線，并標出直線所經(jīng)過的格點；②過點畫直線的垂線，并標出直線所經(jīng)過的格點及垂足；（2）線段______的長就是點到直線的距離；（3）比較大小：______（填“”“”或“”）【答案】（1）①見解析；②見解析；（2）；（3）．【解析】【分析】本題主要考查了基本作圖，利用網(wǎng)格結構作垂線，平行線，點到直線的距離的定義，都是基礎知識，需熟練掌握．（1）①根據(jù)網(wǎng)格結構特點，過點C作長3寬1的長方形的對角線即可；②根據(jù)點到直線的距離的定義解答；（2）根據(jù)點到直線距離的定義即可得；（3）根據(jù)垂線段最短即可得出答案．【小問1詳解】解：①如圖所示，直線即為所求；②如圖所示，直線即為所求；【小問2詳解】解：線段的長度是點到直線的距離，故答案為：；【小問3詳解】解：，故答案為：．23.某課外活動小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加6名女生，那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的，求這個課外活動小組的人數(shù)．（用一元一次方程解決問題）【答案】這個課外活動小組有人．【解析】【分析】本題考查用一元一次方程解實際問題，解題的關鍵是找出題干中的等量關系，根據(jù)女生人數(shù)占全組人數(shù)一半，再增加6人，就等于增加后的全組人數(shù)23，列式求解即可，特別注意題干中增加6【詳解】解：設課外活動小組有人，根據(jù)題意可列式，解得，答：這個課外活動小組有人．24.如圖，已知，且點是的中點．（1）求的長；（2）若線段上有一點，且，求的長．【答案】（1）10；（2）4．【解析】【分析】本題主要考查線段的和差以及線段中點的定義，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關系是解題關鍵．（1）先根據(jù)線段的和差得到，再由線段中點的定義即可求解．（2）先求出的長，再根據(jù)線段的和求出的長．【小問1詳解】解：，，點是的中點，；【小問2詳解】解：如圖，，，．25.作為數(shù)學界的巨星，歐拉在很多數(shù)學研究領域都有著非常大的貢獻，他是歷史上最著名的數(shù)學家之一．他最先把關于的多項式用來表示．例如，當時，多項式的值用表示．如：當時，多項式的值記為．（1）已知，求的值；（2）已知，當時，求的值．【答案】（1）25（2）【解析】【分析】本題考查求代數(shù)式的值，正確計算是解題的關鍵：（1）直接將代入求解即可；（2）當時，，得出，求解即可．【小問1詳解】解：當時，；【小問2詳解】解：當時，，因為，所以，解得：．26.如圖，直線、相交于點，平分，，垂足為點．（1）圖中與互補的角是______；（2）與相等嗎？請說明理由；（3）若，求和的度數(shù)．【答案】（1）和（2）相等，理由見詳解（3）的度數(shù)為，的度數(shù)為【解析】【分析】（1）由平分，可得，再由等角的補角相等，可得，（2）由可得，是的余角，是的余角，又因為，根據(jù)等角的余角相等，即可得出結論，（3）根據(jù)，求出的度數(shù)，再求出的余角的度數(shù)，與相加求出的度數(shù)，本題考查了，等角的補角相等，等角的余角相等，角平分線的定義，及相關計算，解題的關鍵是：熟練掌握相關定理．【小問1詳解】解：平分，，又、是平角，，，，，與互補的角是和，故答案為：和，【小問2詳解】，，，又，，故與相等，【小問3詳解】，，，又，，，故答案為：的度數(shù)為，的度數(shù)為．27.【知識回顧】如圖1，若數(shù)軸上的兩點，點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是，且，則點、點的距離表示為，即線段．例如：若數(shù)軸上的點表示的數(shù)是，點表示的數(shù)是4，則線段．【簡單應用】（1）如圖2，數(shù)軸上的兩點，且點在點左側，點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為，且，則______；【嘗試運用】如圖3，數(shù)軸上的點表示的數(shù)為，點表示的數(shù)為4，點是的中點．（2）點表示的數(shù)為______；（3）數(shù)軸上的點表示的數(shù)為，則點是______的中點；（4）若點、點在數(shù)軸上，點是的中點，且，則點表示的數(shù)為______；【問題創(chuàng)新】如圖4，點是的中點．（5）點表示的數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）；（6）點為數(shù)軸上異于點的一點，三點中恰有一點是另外兩點連線的中點，則表示的數(shù)為______（用含的代數(shù)式表示）．【答案】（1）2；（2）1；（3）；（4）或；（5）；（6）或．【解析】【分析】本題考查數(shù)軸上兩點之間的距離：（1）根據(jù)距離公式即可得出答案；（2）根據(jù)距離公式即可得出答案；（3）根據(jù)距離公式即可得出答案；（4）分兩種情況，根據(jù)距離公式即可得出答案；（5）根據(jù)距離公式即可得出答案；（6）分兩種情況，根據(jù)距離公式即可得出答案．【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：，∴，故答案為：2；（2）根據(jù)題意得：，∵點是的中點，∴，設點表示的數(shù)為a，∴，∴，故答案為：1；（3）根據(jù)題意得：，，∵，∴，∴點是的中點，故答案為：；（4）∵，，∴，∵點是的中點，∴，設P表示的數(shù)為p，Q表示的數(shù)為q，當點P在N的左邊時，，解得：，當點P在N的左邊時，，解得：，故答案為：或；（5）根據(jù)題意得：，∵點是的中點，∴，∴點表示的數(shù)為，故答案為：；（6）當點D在B的左邊時，∵點C是的中點，∴，∴表示的數(shù)為，當點D在B的右邊時，∵點B是的中點，∴，∴表示的數(shù)為，故答案為：或．28.【問題情境】如圖，點在直線上，．如果繞