江蘇省鹽城市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

江蘇省鹽城市2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬練習(xí)測(cè)試范圍：七上全部?jī)?nèi)容全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）1.在﹣（﹣1）4，23，﹣32，（﹣4）2這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)的和等于（）A.7 B.15 C.﹣24 D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義，可得答案．【詳解】﹣（﹣1）4=﹣1，23=8，﹣32=﹣9，（﹣4）2=16，最大數(shù)是16=（-4）2，最小的數(shù)是﹣9=﹣32，最大的數(shù)與最小的數(shù)的和等于16+（﹣9）=7，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法，利用乘方的意義確定最大數(shù)最小數(shù)是解題關(guān)鍵2.如下圖，已知a⊥b.垂足為O.直線c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O,則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是()A.相等 B.互余 C.互補(bǔ) D.對(duì)頂角【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂直的性質(zhì)及平角的特點(diǎn)即可求解.【詳解】∵a⊥b，直線c經(jīng)過(guò)點(diǎn)O∴∠1+90°+∠2=180°，故∠1+∠2=90°故為互余，故選B【點(diǎn)睛】此題主要考查直線間關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知垂直的性質(zhì).3.把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱錐 D.四棱錐【答案】A【解析】【分析】根據(jù)折線部分折回立體圖形判斷即可.【詳解】由圖形折線部分可知,有兩個(gè)三角形面平行,三個(gè)矩形相連,可知為三棱柱.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查折疊與展開(kāi)相關(guān)知識(shí)點(diǎn),關(guān)鍵在于利用空間想象能力折疊回立體圖形.4.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，，垂足為點(diǎn)O，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)垂線的定義，得出，再根據(jù)角之間的數(shù)量關(guān)系，得出，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義、對(duì)頂角相等，求出的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．5.將方程去分母，正確的方程是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程的步驟—去分母．一元一次方程去分母需注意：方程中不含分母的項(xiàng)不能漏乘；分子是多項(xiàng)式時(shí)，要加括號(hào)，防止出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤．【詳解】試題分析：將方程兩邊都乘以4，去分母得：，故選：A．6.一個(gè)幾何體的三視圖如下：其中主視圖都是腰長(zhǎng)為4、底邊為2的等腰三角形，則這個(gè)幾何體的側(cè)面展開(kāi)圖的面積為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查圓錐的計(jì)算；判斷出幾何體的形狀及相關(guān)數(shù)據(jù)是解決本題的關(guān)鍵．根據(jù)幾何體的左視圖、右視圖可判斷這是一個(gè)圓錐體，圓錐的側(cè)面展開(kāi)是一個(gè)扇形，圓錐的母線就是扇形的半徑等于4，圓錐的底面周長(zhǎng)等于扇形的弧長(zhǎng)，它的底面是一個(gè)直徑等于2的圓，利用求扇形面積的方法求出圓錐側(cè)面展開(kāi)圖的面積即可．【詳解】解：根據(jù)這個(gè)幾何體三視圖可知這是一個(gè)圓錐體底面半徑，母線長(zhǎng)，則由圓錐的側(cè)面積公式得，故選：C．7.某書(shū)店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購(gòu)書(shū)不超過(guò)100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)100元但不超過(guò)300元一律九折；（3）一次性購(gòu)書(shū)超過(guò)300元一律八折．某同學(xué)兩次購(gòu)書(shū)分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購(gòu)書(shū)籍一次性購(gòu)買(mǎi)，則應(yīng)付款（）元．A.288 B.306 C.288或316 D.288或306【答案】C【解析】【分析】要求他一次性購(gòu)買(mǎi)以上兩次相同的商品，應(yīng)付款多少元，就要先求出兩次一共實(shí)際買(mǎi)了多少元，第一次購(gòu)物顯然沒(méi)有超過(guò)100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過(guò)100元但不超過(guò)300元一律9折；一種是購(gòu)物超過(guò)300元一律8折，依這兩種計(jì)算出它購(gòu)買(mǎi)的實(shí)際款數(shù)，再按第三種方案計(jì)算即是他應(yīng)付款數(shù)．【詳解】解：（1）第一次購(gòu)物顯然沒(méi)有超過(guò)100，即在第二次消費(fèi)80元的情況下，他的實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值只能是80元．（2）第二次購(gòu)物消費(fèi)252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費(fèi)超過(guò)100元但不足300元，這時(shí)候他是按照9折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費(fèi)超過(guò)300元，這時(shí)候他是按照8折付款的．設(shè)第二次實(shí)質(zhì)購(gòu)物價(jià)值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費(fèi)252元的情況下，他的實(shí)際購(gòu)物價(jià)值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購(gòu)物的實(shí)質(zhì)價(jià)值為80+280=360或80+315=395，均超過(guò)了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查方程的應(yīng)用問(wèn)題，解題關(guān)鍵是第二次購(gòu)物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．8.古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1，3，6，10……這樣的數(shù)稱為“三角形數(shù)”，而把1，4，9，16．．．．．．這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”．從圖中可以發(fā)現(xiàn)，任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和．下列等式中，根據(jù)上面的規(guī)律，用含有（為大于等于1的整數(shù)）的等式表示上面關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據(jù)題意用含n的式子表示出三角形數(shù)，正方形數(shù)，根據(jù)任何一個(gè)大于1的“正方形數(shù)”都可以看作兩個(gè)相鄰“三角形數(shù)”之和即可求解．【詳解】解：由題意得三角形數(shù)3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，∴第n個(gè)三角形數(shù)為，第n+1個(gè)三角形數(shù)為；由題意得正方形數(shù)為1=12，4=22，9=32，…，∴第n個(gè)正方形數(shù)為，∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題根據(jù)圖形找規(guī)律，理解“三角形數(shù)、正方形數(shù)”的定義，并能表示出來(lái)是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.比較大小：___________（填“”或“”）.【答案】<【解析】【分析】根據(jù)兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小解答即可．【詳解】∵，∴．故答案為：<．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的大小比較．掌握兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小是解題關(guān)鍵．10.已知，則的值為_(kāi)________【答案】11【解析】【分析】本題考查了代數(shù)式求值．根據(jù)題意得出，整體代入代數(shù)式求值即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：11．11.如圖：是一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，正方體中相對(duì)的面上的數(shù)字或式子互為相反數(shù)，則的值為_(kāi)_____.【答案】1.【解析】【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形確定出相對(duì)面，再根據(jù)相對(duì)面上的數(shù)字互為相反數(shù)列式，可求出y的值．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形．

“5”與“2x?3”是相對(duì)面，

“y”與“x”是相對(duì)面，

“?2”與“2”是相對(duì)面，∵相對(duì)的面上的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，∴，∴.故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．12.如圖，已知，、分別和中點(diǎn)，且，則________．【答案】##9厘米【解析】【分析】，然后分別求出，，再由得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：設(shè)．∵，∴，∴，∵、分別是和中點(diǎn)，∴，；又∵，，∴，解得，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，正確得到，是解題的關(guān)鍵．13.在有理數(shù)的原有運(yùn)算法則中我們定義一個(gè)新運(yùn)算“★”如下：時(shí)，；時(shí)，．則當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為_(kāi)_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)新的定義運(yùn)算法則，將代入，再根據(jù)新運(yùn)算法則計(jì)算即可.【詳解】解：把代入得：＝＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、新運(yùn)算法則等知識(shí)點(diǎn)，讀懂題意，理解新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.14.已知點(diǎn)在直線上，，，那么_____．【答案】##【解析】【分析】此題考查了角度的計(jì)算和垂直的定義，根據(jù)題意分情況討論即可求解，解題的關(guān)鍵是正確找到各個(gè)角之間的關(guān)系，熟練掌握垂直的定義及計(jì)算．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，如圖，∵，∴，∴，綜上可知：的度數(shù)為或，故答案為：或．15.由8時(shí)15分到8時(shí)40分，時(shí)鐘的分針旋轉(zhuǎn)的角度為_(kāi)______，時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為_(kāi)______．【答案】①.②.【解析】【分析】根據(jù)分針60分鐘旋轉(zhuǎn)一圈可得每分鐘旋轉(zhuǎn)的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)速度乘以旋轉(zhuǎn)時(shí)間可得旋轉(zhuǎn)的角度；時(shí)針是12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，也是就是分鐘轉(zhuǎn)移圈，即可求出其1分鐘所轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，據(jù)此即可作答．【詳解】由8時(shí)15分到8時(shí)40分，共計(jì)經(jīng)過(guò)了分鐘，由分針60分鐘旋轉(zhuǎn)360°得：分針1分鐘旋轉(zhuǎn)，時(shí)針是12小時(shí)轉(zhuǎn)一圈，也是就是分鐘旋轉(zhuǎn)360°，可得：時(shí)針1分鐘旋轉(zhuǎn)，即25分鐘內(nèi)：時(shí)鐘的分針旋轉(zhuǎn)的角度為，時(shí)鐘的時(shí)針旋轉(zhuǎn)的角度為，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查鐘面角的計(jì)算，求出分針、時(shí)針旋轉(zhuǎn)的速度是解題的關(guān)鍵．16.如圖，在平面內(nèi)，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，射線不動(dòng)，射線，同時(shí)開(kāi)始繞點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，射線首次回到起始位置時(shí)兩線同時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，射線，的轉(zhuǎn)動(dòng)速度分別為每秒和每秒．若轉(zhuǎn)動(dòng)秒時(shí)，射線，，中的一條是另外兩條組成角的角平分線，則______秒．【答案】4或5【解析】【分析】根據(jù)已知條件可知，在第t秒時(shí)，射線OA轉(zhuǎn)過(guò)的角度為40°t，射線OB轉(zhuǎn)過(guò)的角度為20°t,然后按照OA、OB、OC三條射線構(gòu)成相等的角分三種情況討論：①當(dāng)OA平分∠BOC；②當(dāng)OC平分∠AOB；③當(dāng)OB平分∠AOC，分別列方程即可求出t的值．【詳解】解：根據(jù)題意，在第t秒時(shí)，射線OA轉(zhuǎn)過(guò)的角度為40°t，射線OB轉(zhuǎn)過(guò)的角度為20°t,

①當(dāng)OA，OB轉(zhuǎn)到OA′，OB′的位置時(shí)，如圖①所示，∠A′OC=∠A′OB′，

∵∠A′OC=180°-40°t，∠A′OB′=∠AOA′-∠AOB-∠BOB′=40°t-60°-20°t=20°t-60°，

∴180°-40°t=20°t-60°，

即t=4；

②當(dāng)OA，OB轉(zhuǎn)到OA′，OB′的位置時(shí)，如圖②所示，∠A′OC=∠B′OC，

∵∠A′OC=40°t-180°，∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-20°t=120°-20°t，

∴40°t-180°=120°-20°t，

即t=5；

③當(dāng)OA，OB轉(zhuǎn)到OA′，OB′位置時(shí)，如圖③，∠B′OC=∠A′OB′，

∵∠B′OC=20°t-120°，∠A′OB′=∠A′OC=(180°-∠AOA′)=[180°-（360°-40°t）]=20°t-90°，

∴20°t-120°=20°t-90°，此時(shí)方程不成立．

綜上所述：t的值為4或5．故答案：4或5．【點(diǎn)睛】題主要考查角的和、差關(guān)系，難點(diǎn)是找出變化過(guò)程中的不變量，需要結(jié)合圖形來(lái)計(jì)算，在計(jì)算分析的過(guò)程中注意動(dòng)手操作，在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中得到不變的量．三、解答題（本大題共10小題，共72分．）17.計(jì)算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是有理數(shù)的四則混合運(yùn)算，含乘方的有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；（1）先把除法化為乘法，再利用分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘除運(yùn)算，最后計(jì)算加減運(yùn)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】；18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．（2）根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1的步驟求解即可．【小問(wèn)1詳解】去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：；【小問(wèn)2詳解】去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，解得：．19.已知，．（1）計(jì)算：（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查整式的化簡(jiǎn)求值，絕對(duì)值及偶次冪的非負(fù)性；（1）列式后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（2）根據(jù)絕對(duì)值及偶次冪的非負(fù)性求得x，y的值后代入化簡(jiǎn)結(jié)果中計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】解：【小問(wèn)2詳解】∵∴，∴，，∴20.某課外活動(dòng)小組中女生人數(shù)占全組人數(shù)的一半，如果再增加6名女生，那么女生人數(shù)就占全組人數(shù)的，求這個(gè)課外活動(dòng)小組的人數(shù)．（用一元一次方程解決問(wèn)題）【答案】這個(gè)課外活動(dòng)小組有人．【解析】【分析】本題考查用一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找出題干中的等量關(guān)系，根據(jù)女生人數(shù)占全組人數(shù)一半，再增加6人，就等于增加后的全組人數(shù)23，列式求解即可，特別注意題干中增加6【詳解】解：設(shè)課外活動(dòng)小組有人，根據(jù)題意可列式，解得，答：這個(gè)課外活動(dòng)小組有人．21.如圖，是由一些棱長(zhǎng)都為1的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體．該幾何體的表面積(含下底面)為_(kāi)_____；請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的三視圖并用陰影表示出來(lái)；(3)如果在這個(gè)幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個(gè)小正方體．【答案】（1）28；（2）見(jiàn)解析；（3）2.【解析】【分析】1)有順序的計(jì)算上下面，左右面，前后面的表面積之和即可；(2)從正面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，3，2；從左面看得到從左往右2列正方形的個(gè)數(shù)依次為3，1；從上面看得到從左往右3列正方形的個(gè)數(shù)依次為1，2，1，依此畫(huà)出圖形即可；(3)根據(jù)保持這個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖不變，可知添加小正方體是中間1列前面的2個(gè)，依此即可求解．【詳解】解：

所以該幾何體的表面積(含下底面)為28，如圖所示：

(3)由分析可知，最多可以再添加2個(gè)小正方體

故答案為(1)28；(2)圖形見(jiàn)解析；(3)2．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-三視圖，用到的知識(shí)點(diǎn)為：計(jì)算幾何體的表面積應(yīng)有順序的分為相對(duì)的面進(jìn)行計(jì)算不易出差錯(cuò)；三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．22.如圖，C是線段的中點(diǎn)，D是線段的三等分點(diǎn)且在點(diǎn)C的左側(cè)．（1）圖中共有________條線段（2）若線段的長(zhǎng)為30，求線段的長(zhǎng)．（3）設(shè)線段的長(zhǎng)為，若是直線上一點(diǎn)，且，求線段的長(zhǎng)．【答案】（1）6（2）5（3）a或【解析】【分析】本題主要考查了線段的和與差：（1）直接觀察，即可求解；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)以及三等分點(diǎn)的定義可得，即可求解；（3）根據(jù)題意可得點(diǎn)F位于點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)，分兩種情況討論，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：圖中由線段，共6條；故答案為：6【小問(wèn)2詳解】解：∵C是線段的中點(diǎn)，D是線段的三等分點(diǎn)且在點(diǎn)C的左側(cè)．，∴，∴；【小問(wèn)3詳解】解：根據(jù)題意得：點(diǎn)F位于點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)，當(dāng)點(diǎn)F位于點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，如圖，∵，∴，即，∵，D是線段的三等分點(diǎn)且在點(diǎn)C的左側(cè)．∴，，∴；當(dāng)點(diǎn)F位于點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，如圖，∵，∴，即，∵，D是線段的三等分點(diǎn)且在點(diǎn)C的左側(cè)．∴，，∴；綜上所述，的長(zhǎng)為a或．23.如圖，點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，為直角，且在直線AB的上方，將繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（大于，且小于或等于），射線是的平分線．（1）當(dāng)時(shí)，求度數(shù)﹔（2）若恰好將分成了的兩個(gè)角，求此時(shí)的度數(shù)．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】本題考查了角的計(jì)算，角平分線的定義，正確的識(shí)別圖形并且運(yùn)用好有關(guān)性質(zhì)準(zhǔn)確計(jì)算角的和差倍分是解題的關(guān)鍵．（1）利用平角的定義求得，利用角平分線的性質(zhì)求得，再利用余角的性質(zhì)即可求得結(jié)果；（2）分：①；②；兩種情況討論，利用平角的定義和角平分線的性質(zhì)求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∵射線是的平分線，∴，∵，∴；【小問(wèn)2詳解】∵恰好將分成了的兩個(gè)角，∴有兩種情況：①；②；①如答圖1，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∵，∴，解得，，∴，∴；②如答圖2，當(dāng)時(shí)，設(shè)，則，∵∴，解得，，∴，∴；綜上所述或．24.按要求畫(huà)圖．（1）①如圖①由點(diǎn)A到河邊l的最短路線的依據(jù)是________________．②如果從點(diǎn)A經(jīng)過(guò)點(diǎn)B再到河邊l，要使路程最短，在圖中畫(huà)出行走路線．（2）如圖②，內(nèi)有一點(diǎn)P．過(guò)點(diǎn)P作交于點(diǎn)C，交于點(diǎn)D．【答案】（1）①垂線段最短②見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）①根據(jù)“點(diǎn)到直線的距離，垂線段最短”即可得到答案；②先連接AB，再過(guò)點(diǎn)B作直線l的垂線段，即為所求；（2）利用平移的作法作出兩條已知射線的平行線即可．【小問(wèn)1詳解】解：①由點(diǎn)A到河邊l的最短路線的依據(jù)是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短；②如圖，即為所求作：【小問(wèn)2詳解】解：如圖，、即為所求作：25.用邊長(zhǎng)為12cm的正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個(gè)盒子的側(cè)面為長(zhǎng)方形，底面為等邊三角形．（1）每個(gè)盒子需______個(gè)長(zhǎng)方形，______個(gè)等邊三角形；（2）硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個(gè)側(cè)面；B方法：剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面．現(xiàn)有19張硬紙板，裁剪時(shí)x張用A方法，其余用B方法．①用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面?zhèn)€數(shù)______和底面的個(gè)數(shù)______；②若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，問(wèn)能做多少個(gè)盒子?【答案】（1）3，2；（2）①(2x+76)個(gè)，(95-5x)個(gè)；②30個(gè)【解析】【分析】（1）由圖可知每個(gè)三棱柱盒子需3個(gè)長(zhǎng)方形，2個(gè)等邊三角形；（2）①由x張用A方法，就有(19-x)張用B方法，就可以分別表示出側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)；②由側(cè)面?zhèn)€數(shù)和底面?zhèn)€數(shù)比為3：2建立方程求出x的值，求出側(cè)面的總數(shù)就可以求出結(jié)論．【詳解】解：（1）由圖可知每個(gè)三棱柱盒子需3個(gè)長(zhǎng)方形，2個(gè)等邊三角形；（2）①∵裁剪時(shí)x張用A方法，∴裁剪時(shí)(19-x)張用B方法．∴側(cè)面的個(gè)數(shù)為：6x+4(19-x)=(2x+76)個(gè)，底面的個(gè)數(shù)為：5(19-x)=(95-5x)個(gè)；②由題意，得2(2x+76)=3(95-5x)，解得：x=7，∴盒子的個(gè)數(shù)為：．答：裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完，能做30個(gè)盒子．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，以及列一元一次方程解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)裁剪出的側(cè)面和底面?zhèn)€數(shù)相等建立方程是關(guān)鍵．26.【綜合探究】：如圖1，一副三角板如圖所示放置在直線上，，，，．三角板的頂點(diǎn)與另一個(gè)三角板的頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處，三角板的邊與直線重合，三角板其它的邊都在直線的上方．【實(shí)踐探究】：（1）如圖2，若三角板