江蘇省鹽城市2023-2024學年七年級上學期期末數學試題（解析版）

江蘇省鹽城市2023-2024學年七年級上學期期末數學模擬練習測試范圍：七上全部內容全卷滿分120分．考試時間為120分鐘．一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．）1.在﹣（﹣1）4，23，﹣32，（﹣4）2這四個數中，最大的數與最小的數的和等于（）A.7 B.15 C.﹣24 D.﹣1【答案】A【解析】【分析】根據乘方的意義，可得答案．【詳解】﹣（﹣1）4=﹣1，23=8，﹣32=﹣9，（﹣4）2=16，最大數是16=（-4）2，最小的數是﹣9=﹣32，最大的數與最小的數的和等于16+（﹣9）=7，故選A．【點睛】本題考查了有理數的加法，利用乘方的意義確定最大數最小數是解題關鍵2.如下圖，已知a⊥b.垂足為O.直線c經過點O,則∠1與∠2的關系一定成立的是()A.相等 B.互余 C.互補 D.對頂角【答案】B【解析】【分析】根據垂直的性質及平角的特點即可求解.【詳解】∵a⊥b，直線c經過點O∴∠1+90°+∠2=180°，故∠1+∠2=90°故為互余，故選B【點睛】此題主要考查直線間關系，解題的關鍵是熟知垂直的性質.3.把如圖所示的紙片沿著虛線折疊，可以得到的幾何體是（）A.三棱柱 B.四棱柱 C.三棱錐 D.四棱錐【答案】A【解析】【分析】根據折線部分折回立體圖形判斷即可.【詳解】由圖形折線部分可知,有兩個三角形面平行,三個矩形相連,可知為三棱柱.故選A.【點睛】本題考查折疊與展開相關知識點,關鍵在于利用空間想象能力折疊回立體圖形.4.如圖，直線，相交于點O，，垂足為點O，，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據垂線的定義，得出，再根據角之間的數量關系，得出，再根據對頂角相等，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，又∵，∴，∴．故選：B【點睛】本題考查了垂線的定義、對頂角相等，求出的度數是解本題的關鍵．5.將方程去分母，正確的方程是（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程的步驟—去分母．一元一次方程去分母需注意：方程中不含分母的項不能漏乘；分子是多項式時，要加括號，防止出現符號錯誤．【詳解】試題分析：將方程兩邊都乘以4，去分母得：，故選：A．6.一個幾何體的三視圖如下：其中主視圖都是腰長為4、底邊為2的等腰三角形，則這個幾何體的側面展開圖的面積為A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查圓錐的計算；判斷出幾何體的形狀及相關數據是解決本題的關鍵．根據幾何體的左視圖、右視圖可判斷這是一個圓錐體，圓錐的側面展開是一個扇形，圓錐的母線就是扇形的半徑等于4，圓錐的底面周長等于扇形的弧長，它的底面是一個直徑等于2的圓，利用求扇形面積的方法求出圓錐側面展開圖的面積即可．【詳解】解：根據這個幾何體三視圖可知這是一個圓錐體底面半徑，母線長，則由圓錐的側面積公式得，故選：C．7.某書店推出如下優(yōu)惠方案：（1）一次性購書不超過100元不享受優(yōu)惠；（2）一次性購書超過100元但不超過300元一律九折；（3）一次性購書超過300元一律八折．某同學兩次購書分別付款80元、252元，如果他將這兩次所購書籍一次性購買，則應付款（）元．A.288 B.306 C.288或316 D.288或306【答案】C【解析】【分析】要求他一次性購買以上兩次相同的商品，應付款多少元，就要先求出兩次一共實際買了多少元，第一次購物顯然沒有超過100，即是80元．第二次就有兩種情況，一種是超過100元但不超過300元一律9折；一種是購物超過300元一律8折，依這兩種計算出它購買的實際款數，再按第三種方案計算即是他應付款數．【詳解】解：（1）第一次購物顯然沒有超過100，即在第二次消費80元的情況下，他的實質購物價值只能是80元．（2）第二次購物消費252元，則可能有兩種情況，這兩種情況下付款方式不同（折扣率不同）：①第一種情況：他消費超過100元但不足300元，這時候他是按照9折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.9=252，解得：x=280．①第二種情況：他消費超過300元，這時候他是按照8折付款的．設第二次實質購物價值為x，那么依題意有x×0.8=252，解得：x=315．即在第二次消費252元的情況下，他的實際購物價值可能是280元或315元．綜上所述，他兩次購物的實質價值為80+280=360或80+315=395，均超過了300元．因此可以按照8折付款：360×0.8=288元或395×0.8=316元，故選：C．【點睛】此題考查方程的應用問題，解題關鍵是第二次購物的252元可能有兩種情況，需要討論清楚．本題要注意不同情況的不同算法，要考慮到各種情況，不要丟掉任何一種．8.古希臘著名的畢達哥拉斯學派把1，3，6，10……這樣的數稱為“三角形數”，而把1，4，9，16．．．．．．這樣的數稱為“正方形數”．從圖中可以發(fā)現，任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和．下列等式中，根據上面的規(guī)律，用含有（為大于等于1的整數）的等式表示上面關系正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先根據題意用含n的式子表示出三角形數，正方形數，根據任何一個大于1的“正方形數”都可以看作兩個相鄰“三角形數”之和即可求解．【詳解】解：由題意得三角形數3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…，∴第n個三角形數為，第n+1個三角形數為；由題意得正方形數為1=12，4=22，9=32，…，∴第n個正方形數為，∴．故選：D【點睛】本題根據圖形找規(guī)律，理解“三角形數、正方形數”的定義，并能表示出來是解題關鍵．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9.比較大?。篲__________（填“”或“”）.【答案】<【解析】【分析】根據兩個負數相比較，絕對值大的反而小解答即可．【詳解】∵，∴．故答案為：<．【點睛】本題考查有理數的大小比較．掌握兩個負數相比較，絕對值大的反而小是解題關鍵．10.已知，則的值為_________【答案】11【解析】【分析】本題考查了代數式求值．根據題意得出，整體代入代數式求值即可求解．【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：11．11.如圖：是一個正方體的平面展開圖，正方體中相對的面上的數字或式子互為相反數，則的值為______.【答案】1.【解析】【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形確定出相對面，再根據相對面上的數字互為相反數列式，可求出y的值．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形．

“5”與“2x?3”是相對面，

“y”與“x”是相對面，

“?2”與“2”是相對面，∵相對的面上的數字或代數式互為相反數，∴，∴.故答案為：1.【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．12.如圖，已知，、分別和中點，且，則________．【答案】##9厘米【解析】【分析】，然后分別求出，，再由得到，解方程即可得到答案．【詳解】解：設．∵，∴，∴，∵、分別是和中點，∴，；又∵，，∴，解得，，∴．故答案為：．【點睛】本題主要考查了與線段中點有關的線段和差計算，一元一次方程的應用，正確得到，是解題的關鍵．13.在有理數的原有運算法則中我們定義一個新運算“★”如下：時，；時，．則當時，代數式的值為__________．【答案】【解析】【分析】根據新的定義運算法則，將代入，再根據新運算法則計算即可.【詳解】解：把代入得：＝＝.故答案為：.【點睛】本題主要考查有理數的混合運算、新運算法則等知識點，讀懂題意，理解新運算是解題的關鍵.14.已知點在直線上，，，那么_____．【答案】##【解析】【分析】此題考查了角度的計算和垂直的定義，根據題意分情況討論即可求解，解題的關鍵是正確找到各個角之間的關系，熟練掌握垂直的定義及計算．【詳解】解：如圖，∵，∴，∴，如圖，∵，∴，∴，綜上可知：的度數為或，故答案為：或．15.由8時15分到8時40分，時鐘的分針旋轉的角度為_______，時針旋轉的角度為_______．【答案】①.②.【解析】【分析】根據分針60分鐘旋轉一圈可得每分鐘旋轉的度數，由旋轉速度乘以旋轉時間可得旋轉的角度；時針是12小時轉一圈，也是就是分鐘轉移圈，即可求出其1分鐘所轉動的角度，據此即可作答．【詳解】由8時15分到8時40分，共計經過了分鐘，由分針60分鐘旋轉360°得：分針1分鐘旋轉，時針是12小時轉一圈，也是就是分鐘旋轉360°，可得：時針1分鐘旋轉，即25分鐘內：時鐘的分針旋轉的角度為，時鐘的時針旋轉的角度為，故答案為：，．【點睛】本題考查鐘面角的計算，求出分針、時針旋轉的速度是解題的關鍵．16.如圖，在平面內，點是直線上一點，，射線不動，射線，同時開始繞點順時針轉動，射線首次回到起始位置時兩線同時停止轉動，射線，的轉動速度分別為每秒和每秒．若轉動秒時，射線，，中的一條是另外兩條組成角的角平分線，則______秒．【答案】4或5【解析】【分析】根據已知條件可知，在第t秒時，射線OA轉過的角度為40°t，射線OB轉過的角度為20°t,然后按照OA、OB、OC三條射線構成相等的角分三種情況討論：①當OA平分∠BOC；②當OC平分∠AOB；③當OB平分∠AOC，分別列方程即可求出t的值．【詳解】解：根據題意，在第t秒時，射線OA轉過的角度為40°t，射線OB轉過的角度為20°t,

①當OA，OB轉到OA′，OB′的位置時，如圖①所示，∠A′OC=∠A′OB′，

∵∠A′OC=180°-40°t，∠A′OB′=∠AOA′-∠AOB-∠BOB′=40°t-60°-20°t=20°t-60°，

∴180°-40°t=20°t-60°，

即t=4；

②當OA，OB轉到OA′，OB′的位置時，如圖②所示，∠A′OC=∠B′OC，

∵∠A′OC=40°t-180°，∠B′OC=180°-∠AOB-∠BOB′=180°-60°-20°t=120°-20°t，

∴40°t-180°=120°-20°t，

即t=5；

③當OA，OB轉到OA′，OB′位置時，如圖③，∠B′OC=∠A′OB′，

∵∠B′OC=20°t-120°，∠A′OB′=∠A′OC=(180°-∠AOA′)=[180°-（360°-40°t）]=20°t-90°，

∴20°t-120°=20°t-90°，此時方程不成立．

綜上所述：t的值為4或5．故答案：4或5．【點睛】題主要考查角的和、差關系，難點是找出變化過程中的不變量，需要結合圖形來計算，在計算分析的過程中注意動手操作，在旋轉的過程中得到不變的量．三、解答題（本大題共10小題，共72分．）17.計算：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的是有理數的四則混合運算，含乘方的有理數的混合運算，掌握運算順序是解本題的關鍵；（1）先把除法化為乘法，再利用分配律進行計算即可；（2）先計算括號內的運算，乘方運算，再計算乘除運算，最后計算加減運算即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】；18.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，正確掌握解一元一次方程的方法是解題的關鍵．（1）根據去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可．（2）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、未知數的系數化為1的步驟求解即可．【小問1詳解】去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解得：；【小問2詳解】去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，解得：．19.已知，．（1）計算：（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查整式的化簡求值，絕對值及偶次冪的非負性；（1）列式后去括號，合并同類項即可；（2）根據絕對值及偶次冪的非負性求得x，y的值后代入化簡結果中計算即可．【小問1詳解】解：【小問2詳解】∵∴，∴，，∴20.某課外活動小組中女生人數占全組人數的一半，如果再增加6名女生，那么女生人數就占全組人數的，求這個課外活動小組的人數．（用一元一次方程解決問題）【答案】這個課外活動小組有人．【解析】【分析】本題考查用一元一次方程解實際問題，解題的關鍵是找出題干中的等量關系，根據女生人數占全組人數一半，再增加6人，就等于增加后的全組人數23，列式求解即可，特別注意題干中增加6【詳解】解：設課外活動小組有人，根據題意可列式，解得，答：這個課外活動小組有人．21.如圖，是由一些棱長都為1的小正方體組合成的簡單幾何體．該幾何體的表面積(含下底面)為______；請畫出這個幾何體的三視圖并用陰影表示出來；(3)如果在這個幾何體上再添加一些相同的小正方體，并保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，那么最多可以再添加______個小正方體．【答案】（1）28；（2）見解析；（3）2.【解析】【分析】1)有順序的計算上下面，左右面，前后面的表面積之和即可；(2)從正面看得到從左往右3列正方形的個數依次為1，3，2；從左面看得到從左往右2列正方形的個數依次為3，1；從上面看得到從左往右3列正方形的個數依次為1，2，1，依此畫出圖形即可；(3)根據保持這個幾何體的主視圖和俯視圖不變，可知添加小正方體是中間1列前面的2個，依此即可求解．【詳解】解：

所以該幾何體的表面積(含下底面)為28，如圖所示：

(3)由分析可知，最多可以再添加2個小正方體

故答案為(1)28；(2)圖形見解析；(3)2．【點睛】本題考查了作圖-三視圖，用到的知識點為：計算幾何體的表面積應有順序的分為相對的面進行計算不易出差錯；三視圖分為主視圖、左視圖、俯視圖，分別是從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．22.如圖，C是線段的中點，D是線段的三等分點且在點C的左側．（1）圖中共有________條線段（2）若線段的長為30，求線段的長．（3）設線段的長為，若是直線上一點，且，求線段的長．【答案】（1）6（2）5（3）a或【解析】【分析】本題主要考查了線段的和與差：（1）直接觀察，即可求解；（2）根據線段中點以及三等分點的定義可得，即可求解；（3）根據題意可得點F位于點A的左側或點B的右側，分兩種情況討論，即可求解．【小問1詳解】解：圖中由線段，共6條；故答案為：6【小問2詳解】解：∵C是線段的中點，D是線段的三等分點且在點C的左側．，∴，∴；【小問3詳解】解：根據題意得：點F位于點A的左側或點B的右側，當點F位于點A的左側時，如圖，∵，∴，即，∵，D是線段的三等分點且在點C的左側．∴，，∴；當點F位于點B的右側時，如圖，∵，∴，即，∵，D是線段的三等分點且在點C的左側．∴，，∴；綜上所述，的長為a或．23.如圖，點A、O、B在同一條直線上，為直角，且在直線AB的上方，將繞點O旋轉（大于，且小于或等于），射線是的平分線．（1）當時，求度數﹔（2）若恰好將分成了的兩個角，求此時的度數．【答案】（1）（2）或．【解析】【分析】本題考查了角的計算，角平分線的定義，正確的識別圖形并且運用好有關性質準確計算角的和差倍分是解題的關鍵．（1）利用平角的定義求得，利用角平分線的性質求得，再利用余角的性質即可求得結果；（2）分：①；②；兩種情況討論，利用平角的定義和角平分線的性質求解即可．【小問1詳解】解：∵，∴，∵射線是的平分線，∴，∵，∴；【小問2詳解】∵恰好將分成了的兩個角，∴有兩種情況：①；②；①如答圖1，當時，設，則，∵，∴，解得，，∴，∴；②如答圖2，當時，設，則，∵∴，解得，，∴，∴；綜上所述或．24.按要求畫圖．（1）①如圖①由點A到河邊l的最短路線的依據是________________．②如果從點A經過點B再到河邊l，要使路程最短，在圖中畫出行走路線．（2）如圖②，內有一點P．過點P作交于點C，交于點D．【答案】（1）①垂線段最短②見解析（2）見解析【解析】【分析】（1）①根據“點到直線的距離，垂線段最短”即可得到答案；②先連接AB，再過點B作直線l的垂線段，即為所求；（2）利用平移的作法作出兩條已知射線的平行線即可．【小問1詳解】解：①由點A到河邊l的最短路線的依據是：垂線段最短，故答案為：垂線段最短；②如圖，即為所求作：【小問2詳解】解：如圖，、即為所求作：25.用邊長為12cm的正方形硬紙板做三棱柱盒子，每個盒子的側面為長方形，底面為等邊三角形．（1）每個盒子需______個長方形，______個等邊三角形；（2）硬紙板以如圖兩種方法裁剪（裁剪后邊角料不再利用）A方法：剪6個側面；B方法：剪4個側面和5個底面．現有19張硬紙板，裁剪時x張用A方法，其余用B方法．①用x的代數式分別表示裁剪出的側面?zhèn)€數______和底面的個數______；②若裁剪出的側面和底面恰好全部用完，問能做多少個盒子?【答案】（1）3，2；（2）①(2x+76)個，(95-5x)個；②30個【解析】【分析】（1）由圖可知每個三棱柱盒子需3個長方形，2個等邊三角形；（2）①由x張用A方法，就有(19-x)張用B方法，就可以分別表示出側面?zhèn)€數和底面?zhèn)€數；②由側面?zhèn)€數和底面?zhèn)€數比為3：2建立方程求出x的值，求出側面的總數就可以求出結論．【詳解】解：（1）由圖可知每個三棱柱盒子需3個長方形，2個等邊三角形；（2）①∵裁剪時x張用A方法，∴裁剪時(19-x)張用B方法．∴側面的個數為：6x+4(19-x)=(2x+76)個，底面的個數為：5(19-x)=(95-5x)個；②由題意，得2(2x+76)=3(95-5x)，解得：x=7，∴盒子的個數為：．答：裁剪出的側面和底面恰好全部用完，能做30個盒子．【點睛】本題考查了列代數式，以及列一元一次方程解實際問題的運用，解答時根據裁剪出的側面和底面?zhèn)€數相等建立方程是關鍵．26.【綜合探究】：如圖1，一副三角板如圖所示放置在直線上，，，，．三角板的頂點與另一個三角板的頂點重合在點O處，三角板的邊與直線重合，三角板其它的邊都在直線的上方．【實踐探究】：（1）如圖2，若三角板