期末復(fù)習(xí)壓軸題13個(gè)必考點(diǎn)（90題）（原卷版）

七上數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)壓軸題13個(gè)必考點(diǎn)（90題）【蘇科版2024】TOC\o"1-3"\h\u【考點(diǎn)1與絕對(duì)值有關(guān)的壓軸題】 1【考點(diǎn)2與整式的加減有關(guān)的壓軸題】 2【考點(diǎn)3與一元一次方程的解有關(guān)的壓軸題】 4【考點(diǎn)4一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用壓軸題】 4【考點(diǎn)5與線段有關(guān)的計(jì)算壓軸題】 7【考點(diǎn)6數(shù)軸、線段中的動(dòng)點(diǎn)壓軸題】 8【考點(diǎn)7與角度有關(guān)的計(jì)算壓軸題】 12【考點(diǎn)8角的旋轉(zhuǎn)壓軸題】 13【考點(diǎn)9平行線性質(zhì)綜合探究題】 17【考點(diǎn)10新定義問題】 20【考點(diǎn)11日歷與幻方問題】 21【考點(diǎn)12數(shù)字規(guī)律問題】 23【考點(diǎn)13圖形規(guī)律問題】 25

【考點(diǎn)1與絕對(duì)值有關(guān)的壓軸題】1．（2023秋?光山縣校級(jí)期末）若1＜x＜2，則|x-2|x-2-|x-1|1-x+A．﹣3 B．﹣1 C．2 D．12．（2023秋?荔灣區(qū)期末）在數(shù)軸上表示有理數(shù)a，b，c的點(diǎn)如圖所示，若a+b＜0，ac＜0，則下面四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b+c＜0；③|a|﹣|b|＞0；④|a﹣c|＜|a|，其中一定成立的結(jié)論個(gè)數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．（2023秋?潮南區(qū)校級(jí)期末）已知有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)位置如圖，則|1﹣2c|+|c﹣2a|+2|a﹣2b|＝（）A．1﹣4a+4b﹣c B．﹣1﹣4a+4b+3c C．1+4b﹣3c D．1+4a﹣4b﹣3c4．（2023秋?撫州期末）適合|a+5|+|a﹣3|＝8的整數(shù)a的值有（）A．4個(gè) B．5個(gè) C．7個(gè) D．9個(gè)5．（2023秋?忠縣期末）如果有理數(shù)a，b，c滿足|a+b+c|＝a+b﹣c，對(duì)于以下結(jié)論：①c＝0；②（a+b）c＝0；③當(dāng)a，b互為相反數(shù)時(shí)，c不可能是正數(shù)；④當(dāng)c≠0時(shí)，|a+b+c﹣2|﹣|5﹣c|＝﹣3．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．（2023秋?渝中區(qū)期末）已知abc＜0，a+b+c＝0，若x=|b+c|a+A．﹣24 B．﹣12 C．6 D．247．（2023秋?武漢期末）數(shù)軸上點(diǎn)A、B表示的數(shù)為a、b，則A、B兩點(diǎn)之間的距離可表示為線段AB＝|a﹣b|，如：數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與表示數(shù)﹣1的點(diǎn)之間的距離為|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．代數(shù)式|x+3|﹣|x﹣2|的最大值等于．【考點(diǎn)2與整式的加減有關(guān)的壓軸題】1．（2024?寧波校級(jí)期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖①）不重疊地放在一個(gè)底面為長方形（長為mcm，寬為ncm）的盒子底部（如圖②），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．則圖②中兩塊陰影部分的周長和是（）A．4mcm B．4ncm C．2（m+n）cm D．4（m﹣n）cm2．（2023秋?儋州校級(jí)期末）三張大小不一的正方形紙片按如圖①和圖②方式分別放置于相同的大長方形中，它們既不重疊也無空隙，記圖①陰影部分周長為m，圖②陰影部分周長之和為n，則m與n的差（）A．與正方形A的邊長有關(guān) B．與正方形B的邊長有關(guān) C．與正方形C的邊長有關(guān) D．與A，B，C的邊長均無關(guān)3．（2023秋?越秀區(qū)期末）已知A＝2x2+3xy﹣2x，B＝x2+xy+y，且A﹣2B的值與x的取值無關(guān)．若B＝5，則A的值是（）A．﹣4 B．2 C．6 D．104．（2023秋?沂源縣期末）已知無論x，y取什么值，多項(xiàng)式（3x2﹣my+9）﹣（nx2+5y﹣3）的值都等于定值12，則m+n等于（）A．8 B．﹣2 C．2 D．﹣85．（2023秋?鼓樓區(qū)校級(jí)期末）已知4x2﹣6xy＝﹣6，3y2﹣2xy＝12，則式子2x2﹣xy﹣3y2的值是（）A．8 B．5 C．﹣8 D．﹣156．（2023秋?襄城區(qū)期末）若多項(xiàng)式2x3﹣8x2+mx﹣1與多項(xiàng)式x3+（3m+1）x2﹣5x+7的差不含二次項(xiàng)，則它們的和等于．7．（2023秋?廣州期末）已知A＝x2+xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+3xy﹣9．若3A﹣B的值等于﹣2，則代數(shù)式x2-32x+3的值是【考點(diǎn)3與一元一次方程的解有關(guān)的壓軸題】1．（2023秋?鄭州期末）若關(guān)于x的方程2x+1=12023x+a的解為x＝﹣3，則關(guān)于y的方程2（y﹣2）A．y＝﹣1 B．y＝﹣2 C．y＝﹣3 D．不能確定2．（2023秋?隴縣期末）已知關(guān)于x的方程x-2-ax6=A．﹣6 B．﹣7 C．﹣14 D．﹣193．（2023秋?廣州期末）已知x＝3是關(guān)于x的方程(x3+1)+m(x-1)2=1的解，n滿足關(guān)系式|m+n|＝2，則mn4．（2023秋?烏魯木齊期末）已知a，b為定值，關(guān)于x的方程kx+a3=1-2x+bk6，無論k為何值，它的解總是1，則a+b＝5．（2023秋?赤坎區(qū)校級(jí)期末）若關(guān)于x的方程3x2+ax+23=b有無數(shù)解，則2a+3b的值為6．（2023秋?龍泉驛區(qū)期末）已知關(guān)于y的方程2+5y＝（b+5）y無解，關(guān)于x的方程5+ax＝2a有唯一解，則關(guān)于z的方程az＝b的解為．7．（2023秋?潮南區(qū)期末）定義：如果兩個(gè)一元一次方程的解的和為1，我們就稱這兩個(gè)方程為“集團(tuán)方程”，例如：方程4x＝8和x+1＝0為“集團(tuán)方程”．（1）若關(guān)于x的方程3x+m＝0與方程4x﹣1＝x+8是“集團(tuán)方程”，求m的值；（2）若“集團(tuán)方程”的兩個(gè)解的差為6，其中一個(gè)較大的解為n，求n的值；（3）若關(guān)于x的一元一次方程12022x+3=2x+k和12022x+1=0是“集團(tuán)方程”，求關(guān)于【考點(diǎn)4一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用壓軸題】1．（2023秋?宿城區(qū)期末）為迎接新年到來，光明中學(xué)開展制作“中國結(jié)”活動(dòng)．七（1）班有m人，打算制作n個(gè)“中國結(jié)”．若每人做4個(gè)，則可比計(jì)劃多做2個(gè)；若每人做2個(gè)，則將比計(jì)劃少做58個(gè)，現(xiàn)有下列四個(gè)方程：①4m﹣2＝2m+58；②4m+2＝2m﹣58；③n+24=n-582A．①③ B．①④ C．②③ D．②④2．（2023秋?黃石港區(qū)期末）某市近期公布的居民用天然氣階梯價(jià)格方案如下：第一檔天然氣用量第二檔天然氣用量第三檔天然氣用量年用天然氣量360立方米及以下，價(jià)格為每立方米2元．年用天然氣量超出360立方米，不足600立方米時(shí)，超過360立方米部分每立方米價(jià)格為2.5元．年用天然氣量600立方米以上，超過600立方米部分價(jià)格為每立方米3元．若某戶2023年實(shí)際繳納天然氣費(fèi)2463元，則該戶2023年使用天然氣立方米．3．（2024?東莞市校級(jí)模擬）國慶黃金周，某商場(chǎng)促銷方案規(guī)定：商場(chǎng)內(nèi)所有商品按標(biāo)價(jià)的80%出售，同時(shí)當(dāng)顧客在商場(chǎng)內(nèi)一次性消費(fèi)滿一定金額后，按下表獲得相應(yīng)的返還金額．消費(fèi)金額（元）小于或等于500元500～10001000～15001500以上返還金額（元）060100150注：500～1000表示消費(fèi)金額大于500元且小于或等于1000元，其他類同．根據(jù)上述促銷方案，顧客在該商場(chǎng)購物可以獲得雙重優(yōu)惠．例如，若購買標(biāo)價(jià)為1000元的商品，則消費(fèi)金額為800元，獲得的優(yōu)惠額為1000×（1﹣80%）+60＝260（元）．（1）購買一件標(biāo)價(jià)為1600元的商品，顧客獲得的優(yōu)惠額是多少？（2）若顧客在該商場(chǎng)購買一件標(biāo)價(jià)x元（x＞1250）的商品，那么該顧客獲得的優(yōu)惠額為多少？（用含有x的代數(shù)式表示）（3）若顧客在該商場(chǎng)第一次購買一件標(biāo)價(jià)x元（x＞1250）的商品后，第二次又購買了一件標(biāo)價(jià)為500元的商品，兩件商品的優(yōu)惠額共為650元，則這名顧客第一次購買商品的標(biāo)價(jià)為元．4．（2023秋?鶴山市期末）晨光文具店分兩次購進(jìn)一款禮品盲盒共70盒，總共花費(fèi)960元，已知第一批盲盒進(jìn)價(jià)為每盒15元，第二批盲盒進(jìn)價(jià)為每盒12元．（利潤＝銷售額﹣成本）（1）求兩次分別購進(jìn)禮品盲盒多少盒？（2）文具店老板計(jì)劃將每盒盲盒標(biāo)價(jià)20元出售，銷售完第一批盲盒后，再打八折銷售完第二批盲盒，按此計(jì)劃該老板總共可以獲得多少元利潤？（3）在實(shí)際銷售中，該文具店老板在以（2）中的標(biāo)價(jià)20元售出一些第一批盲盒后，決定搞一場(chǎng)促銷活動(dòng)，盡快把第一批剩余的盲盒和第二批盲盒售完，老板現(xiàn)將標(biāo)價(jià)提高到40元/盒，再推出活動(dòng)：購買兩盒，第一盒七五折，第二盒半價(jià)，不單盒銷售．售完所有盲盒后該老板共獲利潤710元，按（2）中標(biāo)價(jià)售出的禮品盲盒有多少盒？5．（2023秋?新會(huì)區(qū)期末）安寧市的一種綠色蔬菜，若在市場(chǎng)上直接銷售，每噸利潤為1000元，若經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達(dá)4500元；若經(jīng)精加工后銷售每噸獲利7500元．當(dāng)?shù)匾患肄r(nóng)產(chǎn)品企業(yè)收購這種蔬菜140噸，該企業(yè)加工廠的生產(chǎn)能力是：如果對(duì)蔬菜進(jìn)行粗加工，每天可以加工16噸，如果進(jìn)行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時(shí)進(jìn)行，受季節(jié)條件限制，企業(yè)必須在15天的時(shí)間將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，企業(yè)研制了四種可行方案：方案一：全部直接銷售；方案二：全部進(jìn)行粗加工；方案三：盡可能多地進(jìn)行精加工，沒有來得及進(jìn)行精加工的直接銷售；方案四：將一部分進(jìn)行精加工，其余的進(jìn)行粗加工，并恰好15天完成．請(qǐng)通過計(jì)算以上四個(gè)方案的利潤，幫助企業(yè)選擇一個(gè)最佳方案使所獲利潤最多？6．（2023秋?棗陽市期末）某購物平臺(tái)準(zhǔn)備在春節(jié)期間舉行年貨節(jié)活動(dòng)，此次年貨節(jié)活動(dòng)特別準(zhǔn)備了A、B兩種商品進(jìn)行特價(jià)促銷，已知購進(jìn)了A、B兩種商品，其中A種商品每件的進(jìn)價(jià)比B種商品每件的進(jìn)價(jià)多40元，購進(jìn)A種商品2件與購進(jìn)B種商品3件的進(jìn)價(jià)相同．（1）求A、B兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該網(wǎng)購平臺(tái)從廠家購進(jìn)了A、B兩種商品共60件，所用資金為5800元，出售時(shí)，A種商品在進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上加價(jià)20%進(jìn)行標(biāo)價(jià)；B商品按標(biāo)價(jià)出售每件可獲利20元．若按標(biāo)價(jià)出售A、B兩種商品，則全部售完共可獲利多少元？（3）在（2）的條件下，年貨節(jié)期間，A商品按標(biāo)價(jià)出售，B商品按標(biāo)價(jià)先銷售一部分商品后，余下的再按標(biāo)價(jià)降價(jià)8元出售，A、B兩種商品全部售出，總獲利比全部按標(biāo)價(jià)售出獲利少了213，則B7．（2023秋?漢川市期末）新時(shí)代超市經(jīng)銷甲、乙兩種商品，兩種商品相關(guān)信息如表：商品進(jìn)價(jià)（元/件）售價(jià)（元/件）利潤率甲種4060n乙種50m50%（1）以上表格中m，n的值分別為，；（2）若該超市同時(shí)購進(jìn)甲種商品數(shù)量是乙種商品數(shù)量的2倍少10件，且在正常銷售情況下售完這兩種商品共獲利3050元，求購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少件？（3）春節(jié)臨近，該超市決定對(duì)甲、乙兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠活動(dòng)：顧客一次性購商品數(shù)量優(yōu)惠措施甲種不超過15件不優(yōu)惠超過15件全部按售價(jià)8.5折乙種不超過15不優(yōu)惠超過15件但不超過25件全部按售價(jià)8.8折超過25件全部按售價(jià)8折小華的爸爸一次性購買包含甲、乙兩種商品共40件，按上述條件優(yōu)惠后實(shí)付款恰好為2280元；求出小華的爸爸購買方案．【考點(diǎn)5與線段有關(guān)的計(jì)算壓軸題】1．（2023秋?江岸區(qū)期末）如圖，AB＝20cm，點(diǎn)C是線段AB延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AC的中點(diǎn)，在線段BC上存在一點(diǎn)N（N在M的右側(cè)且N不與B、C重合），使得4MN﹣NB＝40cm且BN＝kCN，則k的值為（）A．2 B．3 C．2或3 D．不能確定2．（2023秋?源匯區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)A、B、C都在直線l上，點(diǎn)C是線段AB的三等分點(diǎn)，D、E分別為線段AB、BC中點(diǎn)，直線l上所有線段的長度之和為91，則AC＝．3．（2023秋?阜平縣期末）如果一點(diǎn)在由兩條具有公共端點(diǎn)的線段組成的一條折線上，且把這條折線分成長度相等的兩部分，則把這一點(diǎn)叫做這條折線的“折中點(diǎn)”．如圖，點(diǎn)P是折線M﹣O﹣N的“折中點(diǎn)”．（1）若OM＝10，ON＝6，點(diǎn)P在線段上（填“OM”或“ON”）；（2）若ON＝8，OP＝3，則OM的長度為．4．（2023秋?青山湖區(qū)校級(jí)期末）在同一直線上有A，B，C，D不重合的四個(gè)點(diǎn)，AB＝8，BC＝3，CD＝5，則AD的長為．5．（2023秋?隨縣期末）如圖，線段AB的長為a，點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)，D為線段AB上一點(diǎn)，且AD=13BD．圖中共有條線段；若P為直線AB上一點(diǎn)，且PA+PB=1110a，則PD6．（2023秋?安慶期末）如圖，AB為一根長為40cm的繩子，拉直鋪平后，在繩子上任意取兩點(diǎn)M、N，分別將AM、BN沿點(diǎn)M、N折疊，點(diǎn)A、B分別落在繩子上的點(diǎn)A′、B′處（繩子無并性，折疊處的長度忽略不計(jì)）．（1）當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)B′恰好重合時(shí)，MN＝cm．（2）當(dāng)A′B′＝10cm時(shí)，MN＝cm．7．（2023秋?黃岡期末）如圖，將一段長為100cm繩子AB拉直鋪平后折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計(jì)），使繩子與自身一部分重疊．若將繩子AB沿N點(diǎn)折疊后，點(diǎn)B落在B'處（點(diǎn)B'始終在點(diǎn)A右側(cè)），在重合部分B'N上沿繩子垂直方向剪斷，將繩子分為三段，若這三段的長度由短到長的比為2：3：5，BN的值可能為．【考點(diǎn)6數(shù)軸、線段中的動(dòng)點(diǎn)壓軸題】1．（2023秋?青山區(qū)期末）已知，點(diǎn)O為數(shù)軸的原點(diǎn)，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點(diǎn)A表示的數(shù)為10，AB＝12，點(diǎn)C是數(shù)軸上原點(diǎn)左側(cè)一點(diǎn)．（1）若BC＝2OA．①則點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)C表示的數(shù)是；②點(diǎn)P，Q同時(shí)分別從點(diǎn)A、C出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)Q的速度比點(diǎn)P的速度的2倍少3個(gè)單位長度，運(yùn)動(dòng)3秒時(shí)，點(diǎn)O是線段PQ的中點(diǎn)，求點(diǎn)P的速度．（2）點(diǎn)P、Q、R同時(shí)分別從點(diǎn)A、B、C出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P的速度為1個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)Q的速度為3個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)R的速度為3個(gè)單位長度/秒．若從線段QR的右端點(diǎn)到達(dá)原點(diǎn)O起，直至線段QR的左端點(diǎn)與點(diǎn)P重疊止，共用時(shí)523秒，請(qǐng)直接寫出2．（2023秋?武昌區(qū)期末）數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是a（a＜0），點(diǎn)B表示的數(shù)是b（b＞0），點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)．知識(shí)準(zhǔn)備：因?yàn)辄c(diǎn)A表示的數(shù)是a（a＜0），點(diǎn)B表示的數(shù)是b（b＞0），則OA＝﹣a，OB＝b，所以AB＝OB+OA＝b+（﹣a）＝b﹣a．因?yàn)辄c(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則BC=1那么點(diǎn)C表示的數(shù)：①當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，如圖1，則OC=OB-BC=b-12(b-a)=a+b2②當(dāng)點(diǎn)C在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，如圖2，則OC=BC-OB=12(b-a)-b=-a+b2綜上，點(diǎn)C表示的數(shù)為a+b2知識(shí)應(yīng)用：若a＝﹣8，b＝10，如圖3．（1）點(diǎn)C表示的數(shù)為；（2）線段DE在射線AB上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在點(diǎn)E的左邊，點(diǎn)M是線段AD的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段BE的中點(diǎn)，DE＝4，求線段MN的長度；（3）點(diǎn)P，Q為數(shù)軸上兩動(dòng)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以2個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)以3個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．當(dāng)P，Q兩點(diǎn)相遇后，PQ＝9時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P變?yōu)橐?個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q保持原有的速度和方向不變．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)后的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)PQ＝6時(shí)，t＝．3．（2023秋?硚口區(qū)期末）A，B在數(shù)軸上，分別表示數(shù)m，n，且|m+17|+（n﹣15）2＝0．（1）直接寫出m的值是，n的值是，線段AB的長度是；（2）如圖1，PQ是一條定長的線段（點(diǎn)P在點(diǎn)Q的左側(cè)），它在數(shù)軸上從左向右勻速運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，線段PQ完全經(jīng)過點(diǎn)A（即點(diǎn)A在線段PQ上的這段過程）所需的時(shí)間為4秒，線段PQ完全經(jīng)過線段AB（即線段PQ與線段AB有公共點(diǎn)的這段過程）所需的時(shí)間為20秒．①求線段PQ的長；②直接寫出線段PQ運(yùn)動(dòng)的速度為個(gè)單位長度/秒；③如圖2，當(dāng)動(dòng)線段PQ運(yùn)動(dòng)到Q點(diǎn)與A點(diǎn)重合時(shí)，與此同時(shí)，點(diǎn)C從P點(diǎn)出發(fā)，在動(dòng)線段PQ上，以1個(gè)單位長度/秒的速度向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到Q點(diǎn)后，點(diǎn)C立即原速返回，向P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到P點(diǎn)后也立即原速返回，向Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)線段PQ，以及點(diǎn)C同時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0≤t≤20），當(dāng)4PC﹣QB＝4時(shí)，求t的值．4．（2023秋?鄂州期末）情境背景我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問題的重要思想方法．A，B是數(shù)軸上的兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)），點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣15，A，B兩點(diǎn)的距離AB是點(diǎn)A到原點(diǎn)O的距離OA的4倍，即AB＝4OA．特例初探（1）在情境背景下，數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是，點(diǎn)C為數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AC+BC＝72時(shí)，可知點(diǎn)C表示的數(shù)為．能力提升（2）動(dòng)點(diǎn)P，Q分別從點(diǎn)B和A同時(shí)出發(fā)向左勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P，Q的速度分別為每秒7個(gè)單位長度和每秒3個(gè)單位長度．①當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為4個(gè)單位長度時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)；②設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，點(diǎn)M為數(shù)軸上P、Q兩點(diǎn)之間的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)M始終滿足PM：MQ＝1：3，點(diǎn)M在運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)O的過程中，32PQ﹣OM5．（2024?濟(jì)南模擬）【背景知識(shí)】數(shù)軸是初中數(shù)學(xué)的一個(gè)重要工具，利用數(shù)軸可以將數(shù)與形完美地結(jié)合．研究數(shù)軸我們發(fā)現(xiàn)了許多重要的規(guī)律：若數(shù)軸上點(diǎn)A、點(diǎn)B表示的數(shù)分別為a、b，則A，B兩點(diǎn)之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點(diǎn)表示的數(shù)為a+b2【問題情境】如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)B表示的數(shù)為8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t＞0）．【綜合運(yùn)用】（1）填空：用含t的代數(shù)式表示：t秒后，點(diǎn)P表示的數(shù)為；點(diǎn)Q表示的數(shù)為；（2）求當(dāng)t為何值時(shí)，P、Q兩點(diǎn)相遇，并寫出相遇點(diǎn)所表示的數(shù)；（3）求當(dāng)t為何值時(shí)，PQ=12（4）若點(diǎn)M為PA的中點(diǎn)，點(diǎn)N為PB的中點(diǎn)，點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求出線段MN的長．6．（2023秋?荊門期末）如圖1，點(diǎn)A，B，C是數(shù)軸上從左到右排列的三個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣2，b，8．某同學(xué)將刻度尺如圖2放置，使刻度尺上的數(shù)字0對(duì)齊數(shù)軸上的點(diǎn)A，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)B對(duì)齊刻度1.2cm，點(diǎn)C對(duì)齊刻度6.0cm．我們把數(shù)軸上點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離表示為AC，同理，A到點(diǎn)B的距離表示為AB．（1）在圖1的數(shù)軸上，AC＝個(gè)長度單位；在圖2中刻度尺上，AC＝cm；數(shù)軸上的1個(gè)長度單位對(duì)應(yīng)刻度尺上的cm；刻度尺上的1cm對(duì)應(yīng)數(shù)軸上的個(gè)長度單位；（2）在數(shù)軸上點(diǎn)B所對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，若點(diǎn)Q是數(shù)軸上一點(diǎn)，且滿足CQ＝2AB，請(qǐng)通過計(jì)算，求b的值及點(diǎn)Q所表示的數(shù)；（3）點(diǎn)M，N分別從B，C出發(fā)，同時(shí)向右勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為5個(gè)單位長度/秒，點(diǎn)N的速度為3個(gè)單位長度/秒，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（t＞0）．在M，N運(yùn)動(dòng)過程中，若AM﹣k?MN的值不會(huì)隨t的變化而改變，請(qǐng)直接寫出符合條件的k的值．7．（2023秋?恩平市期末）已知多項(xiàng)式3m3n2﹣8mn3﹣2中，多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)為a，四次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)為c，且a，b，c的值分別是點(diǎn)A、B、C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右以1單位/s的速度勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)．（1）求a（b﹣c）的值；（2）若點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)速度為3單位/s，經(jīng)過多長時(shí)間P、Q兩點(diǎn)相距5？（3）O是數(shù)軸上的原點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)在原點(diǎn)左側(cè)上時(shí)，分別取OP和AC的中點(diǎn)EF，試問AP-OCEF【考點(diǎn)7與角度有關(guān)的計(jì)算壓軸題】1．（2023秋?武昌區(qū)期末）鐘表是日常生活中的計(jì)時(shí)工具，我們觀察鐘表可以發(fā)現(xiàn)鐘表中有許多數(shù)學(xué)內(nèi)容．例如，我們可以思考在3時(shí)到5時(shí)之間，鐘表上的時(shí)針與分針的夾角問題．從3時(shí)開始到5時(shí)之間，當(dāng)經(jīng)過t分鐘后，鐘表上的時(shí)針與分針剛好成110°的角，則t的值為．2．（2023秋?漢川市期末）鐘表是我們?nèi)粘Ｉ钪谐Ｒ姷挠?jì)時(shí)工具，善于觀察的小亮偶然發(fā)現(xiàn)在9時(shí)到10時(shí)之間的某一時(shí)刻時(shí)，時(shí)針與分針恰好重合了，則該時(shí)刻為9時(shí)分．（要求取準(zhǔn)確值）3．（2023秋?東西湖區(qū)期末）射線OC為銳角∠AOB的三等分線，射線OD平分∠AOC，此時(shí)圖中所有銳角度數(shù)之和為190°，則∠AOB的度數(shù)為°．4．（2023秋?鄂州期末）射線OA，OB，OC，OD是同一平面內(nèi)互不重合的四條射線，∠AOB＝60°，∠AOD＝50°，∠BOC＝10°，則∠COD的度數(shù)為．5．（2024春?望花區(qū)期末）如圖，已知△AOB＝35°，OD⊥OB，以O(shè)為頂點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝2∠AOB，則∠COD的度數(shù)為．（結(jié)果在0°～180°之間）6．（2023秋?隨縣期末）新定義：如果兩個(gè)角的和為120°，我們稱這兩個(gè)角互為“兄弟角”．已知∠AOB＝α（15°＜α＜45°），∠AOB與∠AOC互為“兄弟角”，∠AOB與∠AOD互余．（1）如圖，當(dāng)點(diǎn)B在∠AOC的內(nèi)部，且點(diǎn)B，點(diǎn)D在OA的同側(cè)時(shí)：①若∠BOC＝60°，則α＝°．②若∠AOE=13∠AOD，射線OM在∠AOC內(nèi)部，且滿足∠COM＝3∠AOM，求∠EOM（2）直接寫出∠COD所有可能的度數(shù)：（可用含α的式子表示）．7．（2023秋?江海區(qū)期末）新定義：如果∠MON的內(nèi)部有一條射線OP將∠MON分成的兩個(gè)角，其中一個(gè)角是另一個(gè)角的n倍，那么我們稱射線OP為∠MON的n倍分線，例如，如圖1，∠MOP＝4∠NOP，則OP為∠MON的4倍分線．∠NOQ＝4∠MOQ，則OQ也是∠MON的4倍分線．（1）應(yīng)用：若∠AOB＝60°，OP為∠AOB的二倍分線，且∠BOP＞∠POA，則∠BOP＝°；（2）如圖2，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，OC為直線AB上方的一條射線．①若OP，OQ分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，（∠COP＞∠POA，∠COQ＞∠QOB）已知，∠AOC＝120°，則∠POQ＝°；②在①的條件下，若∠AOC＝α，∠POQ的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請(qǐng)寫出計(jì)算過程；若發(fā)生變化，請(qǐng)說明理由．③如圖3，已知∠MON＝90°，且OM，ON所在射線恰好是分別為∠AOC和∠BOC的三倍分線，請(qǐng)直接寫出∠AOC的度數(shù)．【考點(diǎn)8角的旋轉(zhuǎn)壓軸題】1．（2023秋?洪山區(qū)期末）已知∠COD在∠AOB的內(nèi)部，∠COD：∠AOB＝1：7，∠COD是∠AOB補(bǔ)角的12（1）如圖1，求∠COD的值；（2）在（1）的條件下，OC平分∠AOD，射線OM滿足∠MOC＝4∠MOB，求∠MOB的大小；（3）如圖2，若∠AOC＝30°，射線OC繞點(diǎn)O以每秒30°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OD以每秒10°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC與OB重合后，再以每秒5°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．設(shè)射線OD，OC運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0＜t≤9），當(dāng)|∠BOC﹣∠BOD|＝50°時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．2．（2023秋?江岸區(qū)期末）若∠A+2∠B＝90°，我們則稱∠B是∠A的“絕配角”．例如：若∠1＝10°，∠2＝40°，則∠2是∠1的“絕配角”，請(qǐng)注意：此時(shí)∠1不是∠2的“絕配角”．（1）如圖1，已知∠AOB＝60°，在∠AOB內(nèi)存在一條射線OC，使得∠AOC是∠BOC的“絕配角”，此時(shí)∠AOC＝．（直接填寫答案）（2）如圖2，已知∠AOB＝60°，若平面內(nèi)存在射線OC、OD（OD在直線OB的上方），使得∠AOC是∠BOC的“絕配角”，∠BOC與∠BOD互補(bǔ)，求∠AOD大?。?）如圖3，若∠AOB＝10°，射線OC從OA出發(fā)繞點(diǎn)O以每秒20°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線OD繞點(diǎn)O從OB出發(fā)以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t≤20）．①當(dāng)0＜t＜17時(shí)，∠AOB是∠MON的“絕配角”，求出此時(shí)t的值．②當(dāng)17＜t≤20時(shí)，t＝時(shí)，∠AOB是∠MON的“絕配角”（直接填寫答案）．3．（2023秋?東西湖區(qū)期末）已知∠AOB＝40°．（1）如圖1，OC在∠AOB的內(nèi)部，且∠AOC=13∠BOC，則∠BOC＝（2）如圖2，∠AOC＝20°，OM在∠AOB的內(nèi)部，ON是∠MOC四等分線，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；（3）如圖3，∠AOC＝20°，射線OM繞著O點(diǎn)從OB開始以5度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周至OB結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，ON是∠MOC四等分線，且3∠CON＝∠NOM，當(dāng)t在某個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，∠AON-14∠BOM會(huì)為定值，請(qǐng)直接寫出定值，并指出對(duì)應(yīng)t的范圍（本題中的角均大于04．（2023秋?云夢(mèng)縣期末）已知∠COD在∠AOB的內(nèi)部，∠AOB＝120°，∠COD＝20°．（本題中研究的角的度數(shù)均小于180°）（1）如圖1，求∠AOD+∠COB的大小；（2）如圖2，OM平分∠COB，ON平分∠AOD，求∠NOM的大?。?）如圖3，若∠AOC＝30°，射線OC、OD同時(shí)繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)，其中射線OC先以每秒10°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)與射線OB重合后，再以每秒15°的速度繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；射線OD始終以每秒20°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．設(shè)射線OC、OD運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒（0＜t≤15），當(dāng)∠COD＝80°時(shí)，直接寫出t的值．5．（2023秋?咸安區(qū)期末）如圖1，在直線MN上擺放一副直角三角板，兩三角板頂點(diǎn)重合于點(diǎn)O，∠AOB＝60°，∠OCD＝45°，將三角板COD繞點(diǎn)O以每秒6°的速度順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）如圖2，若OC平分∠MOB，則t的最小值為；此時(shí)∠DOB﹣∠MOC＝度；（直接寫答案）（2）當(dāng)三角板COD轉(zhuǎn)動(dòng)如圖3的位置，此時(shí)OC、OD同時(shí)在直線OB的右側(cè)，猜想∠DOB與∠MOC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；（數(shù)量關(guān)系中不含t）（3）若當(dāng)三角板COD開始轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí)，另一個(gè)三角板OAB也繞點(diǎn)O以每秒3°的速度順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)OC旋轉(zhuǎn)至射線ON上時(shí)，兩三角板同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)：①當(dāng)t為何值時(shí)，∠BOC＝15°；②在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，請(qǐng)寫出∠DOB與∠MOC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．（數(shù)量關(guān)系中不含t）6．（2023秋?廣水市期末）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過O點(diǎn)作射線OC，使∠AOC：∠BOC＝1：3，將一直角△MON的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處，一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)△MON，其中旋轉(zhuǎn)的角度為α（0＜α＜360°）．（1）將圖1中的直角△MON旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得ON落在射線OB上，此時(shí)α為度；（2）將圖1中的直角△MON旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在∠AOC的內(nèi)部．試探究∠AOM與∠NOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由；（3）在上述直角△MON從圖1旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若直角△MON繞點(diǎn)O按每秒25°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直角△MON的直角邊ON所在直線恰好平分∠AOC時(shí)，求此時(shí)直角△MON繞點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的值．7．（2023秋?海珠區(qū)期末）如圖1，點(diǎn)O為直線AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線OC，使∠BOC＝110°，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處（∠OMN＝30°），一邊OM在射線OB上，另一邊ON在直線AB的下方．（1）將圖1中的三角板繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖2，使一邊OM在∠BOC的內(nèi)部，且恰好平分∠BOC，求∠BON的度數(shù)．（2）將圖1中三角板繞點(diǎn)O以每秒5°的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周，同時(shí)射線OP從OC開始繞點(diǎn)O以每秒2°的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，射線OP也停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒．①在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)∠POM＝40°時(shí)，求t的值．②當(dāng)40＜t＜54時(shí)，在旋轉(zhuǎn)的過程中∠CON與∠AOM始終滿足關(guān)系m∠CON+∠AOM＝n°（m，n為常數(shù)），求m+n的值．【考點(diǎn)9平行線性質(zhì)綜合探究題】1．（2023秋?溫江區(qū)校級(jí)期末）將一副三角板如圖1所示擺放，直線GH∥MN．（1）如圖2，現(xiàn)將三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒2°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，三角板DEF不動(dòng)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，當(dāng)?shù)谝淮涡D(zhuǎn)到BC∥EF時(shí)，t的值是多少？（2）若三角板ABC不動(dòng)，而三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒1.5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，求當(dāng)?shù)谝淮涡D(zhuǎn)到DE∥BC時(shí)，t的值是多少？（3）若三角板ABC繞點(diǎn)A以每秒3°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，同時(shí)三角板DEF繞點(diǎn)D以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)時(shí)間為t秒（0＜t＜70），若邊BC與三角板DEF的一條直角邊平行時(shí)，直接寫出所有滿足條件的t的值．2．（2023秋?長治期末）綜合與探究：已知AB∥CD，E，F(xiàn)分別是AB，CD上的點(diǎn)，點(diǎn)P在AB，CD之間，連接PE，PF．（1）如圖1，若∠AEP＝45°，∠EPF＝80°，求∠PFC的度數(shù)．（2）如圖2，∠AEP與∠CFP的平分線交于點(diǎn)Q，猜想∠EPF與∠EQF之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．（3）如圖3，∠AEP與∠CFP的平分線交于點(diǎn)Q，猜想∠EPF與∠EQF之間有何數(shù)量關(guān)系？并說明理由．3．（2024春?寧江區(qū)校級(jí)月考）（1）如圖①，若AB∥CD，易證∠B+∠D＝∠E．不必證明．（2）反之，在圖①中，若∠B+∠D＝∠E，直線AB與CD有什么位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（3）若將點(diǎn)E移至圖②的位置，此時(shí)∠B，∠D，∠E之間有什么關(guān)系？請(qǐng)說明理由．（4）在圖③中，AB∥CD，∠E+∠G與∠B+∠F+∠D之間有何關(guān)系？（直接寫出結(jié)論即可）（5）如圖④，AB∥EF，直接寫出∠B+∠C+∠D+∠E＝．4．（2024春?江津區(qū)校級(jí)月考）“一帶一路”讓中國和世界聯(lián)系更緊密，“中歐鐵路”為了安全起見在某段鐵路兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈，如圖1所示，燈A射線從AM開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AN便立即回轉(zhuǎn)，燈B射線從BP開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BQ便立即回轉(zhuǎn)，兩燈不停交叉照射巡視．若燈A轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒4度，燈B轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是每秒2度，假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN＝2：1．（1）填空：∠BAN＝°；（2）若燈B射線先轉(zhuǎn)動(dòng)15秒，燈A射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈B射線到達(dá)BQ之前，A燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光束互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈A射線到達(dá)AN之前、若射出的光束交于點(diǎn)C，過C作∠ACD交PQ于點(diǎn)D、且∠ACD＝120°，則在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，請(qǐng)?zhí)骄俊螧AC與∠BCD的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出其數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)說明理由．5．（2024春?荊門期末）如圖1，點(diǎn)A是直線HD上一點(diǎn)，C是直線GE上一點(diǎn)，B是直線HD、GE之間的一點(diǎn)，∠HAB+∠BCG＝∠ABC．（1）求證：AD∥CE；（2）如圖2，作∠BCF＝∠BCG，CF與∠BAH的角平分線交于點(diǎn)F．若α+β＝40°，求∠B+∠F的度數(shù)；（3）如圖3，CR平分∠BCG，BN平分∠ABC，BM∥CR，已知∠BAH＝50°，則∠NBM＝（直接寫出結(jié)果）6．（2024春?湛江期末）已知AB∥CD，點(diǎn)M、N分別是AB、CD上兩點(diǎn)，點(diǎn)G在AB、CD之間，連接MG、NG．（1）如圖1，若GM⊥GN，求∠AMG+∠CNG的度數(shù)．（2）如圖2，若點(diǎn)P是CD下方一點(diǎn)，MG平分∠BMP，ND平分∠GNP，已知∠BMG＝30°，求∠MGN+∠MPN的度數(shù)．（3）如圖3，若點(diǎn)E是AB上方一點(diǎn)，連接EM、EN，且GM的延長線MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠MEN+∠MGN＝120°，求∠AME的度數(shù).【考點(diǎn)10新定義問題】1．（2023秋?襄城區(qū)期末）探究規(guī)律，完成相關(guān)題目．王老師說：我定義了一種新的運(yùn)算，叫“※”運(yùn)算．王老師寫了一些按照“※”運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的式子：（+2）※（+4）＝﹣6；（﹣3）※（﹣4）＝﹣7；（﹣2）※（+3）＝+5；（+5）※（﹣6）＝+11；0※（+9）＝﹣9：（﹣7）※0＝+7．請(qǐng)你按照王老師定義的運(yùn)算法則計(jì)算（﹣2023）※（+2024）的結(jié)果為（）A．﹣4047 B．0 C．1 D．40472．（2023秋?安陸市期末）定義一種關(guān)于整數(shù)n的“F”運(yùn)算：（1）當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為3n+5；（2）當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是n2k（其中k是使例如：取n＝58，第一次經(jīng)F運(yùn)算是29，第二次經(jīng)F運(yùn)算是92，第三次經(jīng)F運(yùn)算是23，第四次經(jīng)F運(yùn)算是74，…，若n＝9，則第2023次經(jīng)F運(yùn)算的結(jié)果是（）A．6 B．7 C．8 D．93．（2023秋?瑤海區(qū)期末）如圖是計(jì)算機(jī)程序的一個(gè)流程圖，現(xiàn)定義：“x←x+2”表示用x+2的值作為x的值輸入程序再次計(jì)算．比如：當(dāng)輸入x＝2時(shí)，依次計(jì)算作為第一次“傳輸”，可得2×2＝4，4﹣1＝3，32＝9，9不大于2024，所以2+2＝4，把x＝4輸入程序，再次計(jì)算作為第二次“傳輸”，可得第二次“傳輸”后可4×2＝8，8﹣1＝7，……，若輸入x＝1，那么經(jīng)過（）次“傳輸”后可以輸出結(jié)果，結(jié)束程序．A．11 B．12 C．21 D．234．（2023秋?洪山區(qū)期末）定義：我們稱使等式b2＝4ac成立的有理數(shù)a，b，c為“唯一根數(shù)組”，記作【a，b，c】．例如：由于22＝4×13×3，因此【13，2，3】是“唯一根數(shù)組”．若【5+52k﹣k2，k，1】是“唯一根數(shù)組”，則2k﹣k25．（2023秋?鄖陽區(qū)期末）用?m?表示大于m的最小整數(shù)，例如?1?＝2，?3.2?＝4，?﹣3?＝﹣2．用max{a，b}表示a，b兩數(shù)中較大的數(shù)，例如max{﹣2，4}＝4，按上述規(guī)定，如果整數(shù)x滿足max{x，﹣3x}＝﹣2?x?+8，則x的值是．6．（2023秋?越秀區(qū)期末）已知a是不為1的有理數(shù)，我們把11-a稱為a的差倒數(shù)，如：3的差倒數(shù)是11-3=-12．已知a1＝﹣1，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，以此類推，an為an﹣1的差倒數(shù)，則a2＝12；若a1+a2+?+an＝55，則7．（2023秋?江漢區(qū)期末）定義：一個(gè)正整數(shù)x＝1000a+100b+10c+d（其中a，b，c，d均為小于10的非負(fù)整數(shù)）．若ma﹣b＝mc﹣d，m為整數(shù)，我們稱x為“m倍數(shù)”．例如，5923：2×5﹣9＝2×2﹣3，則稱5923為“2倍數(shù)”；1940：﹣3×1﹣9＝﹣3×4﹣0，則稱1940為“﹣3倍數(shù)”；2548：32×2-5=32×4﹣8．因?yàn)?（1）直接判斷3274和2961是否為“m倍數(shù)”，若是，直接寫出m的值；（2）若一個(gè)三位數(shù)x為“﹣2倍數(shù)”，且個(gè)位數(shù)字為7，判斷這個(gè)三位數(shù)是否能被7整除，并說明理由；（3）若一個(gè)四位數(shù)x為“1倍數(shù)”，且各數(shù)位的數(shù)字互不相等，將它的千位數(shù)字和百位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為y（即10a+b），十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字組成的兩位數(shù)記為z（即10c+d）．若y-z8（4）若一個(gè)四位數(shù)x為“4倍數(shù)”，將它的百位數(shù)字和十位數(shù)字互換，得到的新的四位數(shù)仍為“4倍數(shù)”，x+6為“﹣4倍數(shù)”，直接寫出滿足條件的x的最大值．【考點(diǎn)11日歷與幻方問題】1．（2023秋?武昌區(qū)期末）如圖，在2024年1月的日歷表中用圖形框出10，18，19，24四個(gè)數(shù)，它們的和為71．若保持圖形框的整體形狀不變，在日歷表中平移，還是框出四個(gè)數(shù)，則它們的和不可能是（）A．35 B．63 C．99 D．1192．（2023秋?隨縣期末）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方一九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行，每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，如圖是一個(gè)未完成的幻方，則x﹣y的值是（）﹣1x2﹣2yA．0 B．﹣3 C．3 D．43．（2023秋?岱岳區(qū)期末）現(xiàn)有一個(gè)50個(gè)偶數(shù)排成的數(shù)陣，用如圖所示的框去框住四個(gè)數(shù)，則這四個(gè)數(shù)的和有可能是（）A．98 B．210 C．314 D．3864．（2023秋?大冶市期末）幻方是古老的數(shù)學(xué)問題，我國古代的《洛書》中記載了最早的幻方——九宮格．將9個(gè)數(shù)填入幻方的空格中，要求每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線上的3個(gè)數(shù)之和相等，例如圖（1）就是一個(gè)幻方．圖（2）是一個(gè)未完成的幻方，則x的值是（）A．4 B．5 C．6 D．75．（2023秋?南沙區(qū)期末）如圖是2024年1月日歷，用“Z”型方框任意覆蓋其中四個(gè)方格，最小數(shù)字記為a，四個(gè)數(shù)字之和記為S．當(dāng)S＝82時(shí)，a所表示的日期是星期（）A．一 B．二 C．三 D．四6．（2023秋?潢川縣期末）在如圖所示的圖案中，每個(gè)小三角形的邊長都為1，把由四個(gè)小三角形組成的邊長為2的大三角形稱為一個(gè)“單元”，現(xiàn)將1，2，3，4，5，6，7，8，9，10這十個(gè)數(shù)分別填入圖中的十個(gè)小三角形中，使得對(duì)于圖中的四個(gè)“單元”，每個(gè)“單元”中的四個(gè)數(shù)之和都是23，若2，4，5，a已填入圖中，位置如圖所示，則a表示的數(shù)是．7．（2023秋?香洲區(qū)期末）愛動(dòng)腦筋的小亮同學(xué)設(shè)計(jì)了一種“幻圓”游戲，將1，﹣2，﹣3，3，4，6，﹣7，8分別填入圖中的圓圈內(nèi)，使橫、豎以及內(nèi)外兩圈上的4個(gè)數(shù)字之和都相等，他已經(jīng)將4，6，﹣7，8這四個(gè)數(shù)填入了圓圈，則圖中a+b的值為．【考點(diǎn)12數(shù)字規(guī)律問題】1．（2023秋?漢川市期末）閱讀材料：大數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)讀書時(shí)曾經(jīng)研究過這樣一個(gè)問題：1+2+3+…+100＝？經(jīng)過研究，這個(gè)問題的一般性結(jié)論是1+2+3+?+n=12n（n+1），其中n是正整數(shù)．現(xiàn)在我們來研究一個(gè)類似的問題：1×2+2×3+3×4+…+n（n+1）＝？觀察幾個(gè)特殊的等式：1×2=13×（1×2×3﹣0×1×2），2×3=13×（2×3×4﹣1×2×3），3×4=13×（3×4×5﹣2×3×4），將這三個(gè)等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5＝A．41650 B．44200 C．46852 D．496082．（2023秋?來鳳縣期末）正整數(shù)按如圖的規(guī)律排列，請(qǐng)寫出第15行，第18列的數(shù)字是（）A．284 B．296 C．303 D．3043．（2024秋?黔東南州期末）為了求1+2+22+23+…+220的值，可令S＝1+2+22+23+…+220，則2S＝2+22+23+24+…+221，因此2S﹣S＝221﹣1，所以1+2+22+23+…+220＝221﹣1，仿照以上推理，計(jì)算1+5+52+53+…+52024＝（）A．52024 B．52023﹣1 C．14(520244．（2023秋?無為市期末）觀察下面三行數(shù)：第①行：2、4、6、8、10、12、…第②行：3、5、7、9、11、13、…第③行：1、4、9、16、25、3