正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像(公開課)

1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像物理中把簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖像叫做“正弦曲線”或“余弦曲線”沙漏單擺實(shí)驗(yàn)2021/6/272知識(shí)探究：正弦函數(shù)y=sinx的圖象

思考1：作函數(shù)圖象最原始的方法是什么？思考2：用描點(diǎn)法作正弦函數(shù)y=sinx在[0，2π]內(nèi)的圖象，可取哪些點(diǎn)？xsinx答：列表、描點(diǎn)、連線2021/6/273Po11MAT正弦線MP余弦線OM正切線AT,,的幾何意義是什么?既然作與單位圓有關(guān)的三角函數(shù)線可得相應(yīng)的角的三角函數(shù)值,那么通過(guò)描點(diǎn),連線即可得到函數(shù)的圖象sin=MPcos=OMtan=AT2021/6/274問題：如何作出正弦、余弦函數(shù)的圖象？途徑：利用單位圓中正弦、余弦線來(lái)解決。O1

Oyx-11描圖：用光滑曲線將這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)ABy=sinx(x[0,])2021/6/275yxo1-1我們?cè)谧髡液瘮?shù)y=sinxx∈[0,2π]的圖象時(shí)，描出了12個(gè)點(diǎn)，但其中起關(guān)鍵作用的點(diǎn)是哪些？分別說(shuō)出它們的坐標(biāo)。(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)—(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2

,0)

x

sinx

02

010-10五點(diǎn)法2021/6/276π4-3/2o-

π2-π3-

/2π2π3π4xy1-1函數(shù)y=sinx,x

R的圖象正弦曲線y=sinxx[0,2]y=sinxxR即：sin(x+2k

)=sinx,k

Z終邊相同角的三角函數(shù)值相等利用圖象平移2021/6/277x6yo--12345-2-3-41

正弦、余弦函數(shù)的圖象

余弦函數(shù)的圖象

正弦函數(shù)的圖象

x6yo--12345-2-3-41

y=cosx=sin(x+),xR余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)正弦曲線形狀完全一樣只是位置不同2021/6/278像作二次函數(shù)圖象那樣為了快速用描點(diǎn)法作出正弦曲線與余弦曲線。下面我們通過(guò)觀察函數(shù)圖象尋找圖象上起關(guān)鍵作用的點(diǎn)：圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)圖象與x軸的交點(diǎn)圖象與x軸的交點(diǎn)圖象的最高點(diǎn)圖象的最低點(diǎn)2021/6/279xyo-112

2.....101210-10100

x例1：（1）畫出y=1+sinx,x∈[0，]的簡(jiǎn)圖22021/6/2710-11xy（2）畫出y=-cosx,x∈[0，2]的簡(jiǎn)圖2021/6/2711

x

sinx

02

10-101練習(xí)：在同一坐標(biāo)系內(nèi)，用五點(diǎn)法分別畫出函數(shù)

y=sinx，x[0,2]和y=cosx，x[,]的簡(jiǎn)圖：o1yx-12y=sinx，x[0,2]y=cosx，x[,]

向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

x

cosx100-10

0

2021/6/27121-1xyo思考：如何畫出函數(shù)