求導(dǎo)數(shù)的方法

一、求導(dǎo)公式節(jié)函數(shù)的求導(dǎo)法則2021/6/27(c為常數(shù))二、有限次四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則推論(1)(2)(3)2021/6/27三、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則則的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t：四、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)x=f(y)的反函數(shù)y=f-1(x)的導(dǎo)數(shù)2021/6/27常數(shù)2021/6/27常數(shù)ππππ2021/6/27例3

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)解：1、

Q.E.F.2021/6/27例4解同理可得2021/6/27例5.求反三角函數(shù)y=arcsinx的導(dǎo)數(shù).解:

設(shè)則,則反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)等于直接函數(shù)導(dǎo)數(shù)的倒數(shù).2021/6/27復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則是一個(gè)非常重要的法則2021/6/27例如,關(guān)鍵:

搞清復(fù)合函數(shù)結(jié)構(gòu),由外向內(nèi)逐層求導(dǎo).推廣：此法則可推廣到多個(gè)中間變量的情形.2021/6/272021/6/27例7解例8解2021/6/27例9解2021/6/27例10.設(shè)求解:2021/6/27例11.設(shè)解:2021/6/27例12解例13解2021/6/27例15.

設(shè)其中在因故正確解法:時(shí),下列做法是否正確?在求處連續(xù),2021/6/27例16設(shè)解：2021/6/27五、隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)若由方程可確定y是x

的函數(shù),由表示的函數(shù),稱為顯函數(shù).例如,可確定顯函數(shù)可確定y是x

的函數(shù),但此隱函數(shù)不能顯化.函數(shù)為隱函數(shù)

.則稱此隱函數(shù)求導(dǎo)方法:

兩邊對

x

求導(dǎo)(注意y=y(x))(含導(dǎo)數(shù)的方程)2021/6/27例17.

求由方程在x=0

處的導(dǎo)數(shù)解:

方程兩邊對

x

求導(dǎo)得因x=0時(shí)y=0,故確定的隱函數(shù)2021/6/27例18.

求橢圓在點(diǎn)處的切線方程.解:

橢圓方程兩邊對

x

求導(dǎo)故切線方程為即2021/6/27六、對數(shù)求導(dǎo)法1)對冪指函數(shù)可用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo):2021/6/27例19.求的導(dǎo)數(shù).解:兩邊取對數(shù),化為隱式兩邊對x

求導(dǎo)2021/6/27例20.求

對x

求導(dǎo)兩邊取對數(shù)2)有些顯函數(shù)用對數(shù)求導(dǎo)法求導(dǎo)很方便.的導(dǎo)數(shù).2021/6/27定義.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)可導(dǎo),或即或類似地,二階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為三階導(dǎo)數(shù),階導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為n

階導(dǎo)數(shù),或的二階導(dǎo)數(shù)

,記作的導(dǎo)數(shù)為依次類推,分別記作則稱七、高階導(dǎo)數(shù)2021/6/272021/6/27【例21】求函數(shù)y=2x2+lnx的二階導(dǎo)數(shù)。解：

設(shè)求解:依次類推,例22.可得例23.

設(shè)求解:2021/6/27證明:依次類推,公式1.可得【特款】

當(dāng)a=e時(shí),2021/6/27證明:公式2.同理,可得2021/6/27證明:公式3.(a為實(shí)數(shù)