指對(duì)冪等函數(shù)值大小比較的深度剖析【知識(shí)精研】 高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) （新高考）

高考二輪數(shù)學(xué)講練測(cè)

專題03指對(duì)冪等函數(shù)值大小

比較的深度剖析目錄0103050204考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航知識(shí)梳理·方法技巧真題研析·精準(zhǔn)預(yù)測(cè)核心精講·題型突破（8大題型，1個(gè)重難點(diǎn)）考點(diǎn)要求目標(biāo)要求考題統(tǒng)計(jì)考情分析指對(duì)冪比較大小掌握指對(duì)冪大小比較的方法與技巧2024年北京卷第9題，5分2024年天津卷第5題，5分2022年新高考I卷第7題，5分2022年天津卷第5題，5分2022年甲卷第12題，5分2021年II卷第7題，5分2021年天津卷第5題，5分預(yù)測(cè)2025年高考趨勢(shì)，指對(duì)冪比較大小或以小題壓軸，預(yù)計(jì)：（1）以選擇、填空題型呈現(xiàn)，側(cè)重綜合推理。（2）構(gòu)造靈活函數(shù)比較大小將成為考查熱點(diǎn)。(1)以選擇、填空題型呈現(xiàn)，側(cè)重綜合推理。(2)構(gòu)造靈活函數(shù)比較大小將成為考查熱點(diǎn)。

（3）轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)（4）特殊值法（5）估算法（6）放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法

真題研析

枚舉法真題研析

真題研析

舉反例真題研析

真題研析

真題研析

真題研析

【點(diǎn)評(píng)】利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小，是常見思路，難點(diǎn)在于構(gòu)造合適的函數(shù)，屬于通性通法；真題研析

含變量問題題型三核心精講·題型突破引入媒介值題型二直接利用單調(diào)性題型一數(shù)形結(jié)合題型五特殊值法、估算法題型六放縮法題型六泰勒展開、帕德逼近估算法重難點(diǎn)突破構(gòu)造函數(shù)題型四同構(gòu)法題型六題型一：直接利用單調(diào)性

題型一：直接利用單調(diào)性利用指對(duì)冪函數(shù)的單調(diào)性判斷

命題預(yù)測(cè)題型二：引入媒介值

題型二：引入媒介值

尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進(jìn)行大小關(guān)系的判定.

命題預(yù)測(cè)題型三：含變量問題

題型三：含變量問題

對(duì)變量取特殊值代入或者構(gòu)造函數(shù)

命題預(yù)測(cè)題型四：構(gòu)造函數(shù)

題型四：構(gòu)造函數(shù)

構(gòu)造函數(shù)比大小是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)題型，它可以從“形”與“數(shù)”兩個(gè)角度入手解題。

題型四：構(gòu)造函數(shù)

命題預(yù)測(cè)題型五：數(shù)形結(jié)合

題型五：數(shù)形結(jié)合

【解題技巧】轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)

命題預(yù)測(cè)題型六：特殊值法、估算法

題型六：特殊值法、估算法估算要比較數(shù)值的大致范圍，從而判斷其大小關(guān)系。

命題預(yù)測(cè)題型七：放縮法

題型七：放縮法題型七：放縮法

放縮法比較指對(duì)冪大小，關(guān)鍵在于合理估計(jì)與調(diào)整。可通過適當(dāng)放大或縮小數(shù)值，轉(zhuǎn)化為更易比較的形式，如利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行放縮，或結(jié)合均值不等式等。需注意保持放縮方向的一致性，以確保比較結(jié)果的準(zhǔn)確性。

題型八：同構(gòu)法

題型八：同構(gòu)法

題型八：同構(gòu)法

同構(gòu)法比較指對(duì)冪大小，核心在于構(gòu)造相同結(jié)構(gòu)的函數(shù)。通過變形使待比較式具有相同函數(shù)形式，利用函數(shù)單調(diào)性或圖像直觀比較大小。關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)別并構(gòu)造同構(gòu)函數(shù)，簡(jiǎn)化比較過程。

命題預(yù)測(cè)重難點(diǎn)突破：泰勒展開、帕德逼近估算法

重難點(diǎn)突破：泰勒展開、帕德逼近估算法

帕德逼近估算法比較指對(duì)冪大小，即通過構(gòu)造有理函數(shù)逼近原函數(shù)，利用逼近函數(shù)的性質(zhì)來估計(jì)原函