中考數(shù)學(xué)一輪考點(diǎn)復(fù)習(xí)精講精練專題03 整式與因式分解【考點(diǎn)精講】（解析版）

考點(diǎn)03整式與因式分解一、代數(shù)式的概念及求值1．代數(shù)式的概念用基本運(yùn)算符號(hào)(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)與字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也是代數(shù)式．2．代數(shù)式的值用具體數(shù)代替代數(shù)式中的字母，按運(yùn)算順序計(jì)算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值分兩步；第一步，代數(shù)；第二步，計(jì)算。要充分利用“整體”思想求代數(shù)式的值.二、整式的相關(guān)概念整式的相關(guān)概念單項(xiàng)式由數(shù)字或字母的乘積組成的式子；單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中所有字母指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)。如：?jiǎn)雾?xiàng)式SKIPIF1<0系數(shù)是SKIPIF1<0，次數(shù)是4。多項(xiàng)式幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式；多項(xiàng)式中，每一個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)；多項(xiàng)式中次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。如：多項(xiàng)式2+4x2y﹣SKIPIF1<0是五次三項(xiàng)式整式整式是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的統(tǒng)稱。同類項(xiàng)所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的單項(xiàng)式叫做同類項(xiàng)。合并同類項(xiàng)把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)，合并的法則是系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為合并后的系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。三、整式的運(yùn)算整式運(yùn)算冪的運(yùn)算同底數(shù)冪乘法am·an＝am＋n（a≠0）am＋n＝am·an同底數(shù)冪除法eq\f(am,an)＝am－n(m，n是正整數(shù))am－n＝eq\f(am,an)冪的乘方(am)n＝amn（a≠0）amn＝(am)n積的乘方(ab)n＝anbnanbn＝(ab)n乘法公式平方差公式(a＋b)(a－b)＝a2－b2a2－b2＝(a＋b)(a－b)完全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2a2±2ab＋b2＝(a±b)2整式加減①整式的加減其實(shí)就是合并同類項(xiàng)；②整式加減的步驟：有括號(hào)，先去括號(hào)；有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)．注意去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前面是負(fù)號(hào)，括號(hào)里各項(xiàng)的符號(hào)要變號(hào)．整式乘法①單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘：把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，作為積的因式，只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式．②單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mC．③多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘：(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb．整式除法①單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：把系數(shù)、同底數(shù)冪相除，作為商的因式，對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式．②多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：(a＋b)÷m＝a÷m＋b÷m.四、分解因式因式分解概念把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做多項(xiàng)式的因式分解。和的形式變積的形式因式分解方法提公因式法ma＋mb＋mc＝m(a＋b＋c)（乘法分配律的運(yùn)用）公式法①運(yùn)用平方差公式：a2－b2＝(a＋b)(a－b)．②運(yùn)用完全平方公式：a2±2ab＋b2＝(a±b)2.十字相乘法一般地，SKIPIF1<0=SKIPIF1<0可以用十字交叉線表示【考點(diǎn)1】代數(shù)式的概念與求值【例1】（2022·湖南長(zhǎng)沙）為落實(shí)“雙減”政策，某校利用課后服務(wù)開展了主題為“書香滿校園”的讀書活動(dòng)．現(xiàn)需購買甲，乙兩種讀本共100本供學(xué)生閱讀，其中甲種讀本的單價(jià)為10元/本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本的費(fèi)用為（

）A．SKIPIF1<0元 B．SKIPIF1<0元 C．SKIPIF1<0元 D．SKIPIF1<0元【答案】C【分析】根據(jù)題意列求得購買乙種讀本SKIPIF1<0本，根據(jù)單價(jià)乘以數(shù)量即可求解．【詳解】解：設(shè)購買甲種讀本x本，則購買乙種讀本SKIPIF1<0本，乙種讀本的單價(jià)為8元/本，則則購買乙種讀本的費(fèi)用為SKIPIF1<0元故選C【例2】已知a是一元二次方程SKIPIF1<0的根，則SKIPIF1<0的值為______．【答案】2018【詳解】∵a是一元二次方程SKIPIF1<0的根，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：2018．整體代入法求代數(shù)式的值（1）直接整體代入求值：如果已知的代數(shù)式與要求代數(shù)式之間含有相同的式子，只要把已知式子的值直接代入到要求的式子中，即可得出結(jié)果。（2）把已知式子變形后再整體代入求值：在求代數(shù)式的值時(shí)，如果題目中所求的代數(shù)式與已知代數(shù)式成倍數(shù)關(guān)系，各字母的項(xiàng)的系數(shù)對(duì)應(yīng)成比例，就可以把這一部分看作一個(gè)整體，再把要求的值的代數(shù)式變形后，整體代計(jì)算求值。1．（2021·四川樂山市·中考真題）某種商品SKIPIF1<0千克的售價(jià)為SKIPIF1<0元，那么這種商品8千克的售價(jià)為（）A．SKIPIF1<0（元） B．SKIPIF1<0（元） C．SKIPIF1<0（元） D．SKIPIF1<0（元）【答案】A【分析】先求出1千克售價(jià)，再計(jì)算8千克售價(jià)即可；【詳解】∵SKIPIF1<0千克的售價(jià)為SKIPIF1<0元，∴1千克商品售價(jià)為SKIPIF1<0，∴8千克商品的售價(jià)為SKIPIF1<0（元）；故選A．2．（2022·內(nèi)蒙古包頭）若a，b互為相反數(shù)，c的倒數(shù)是4，則SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．16【答案】C【分析】根據(jù)a，b互為相反數(shù)，可得SKIPIF1<0，c的倒數(shù)是4，可得SKIPIF1<0，代入即可求解．【詳解】∵a，b互為相反數(shù)，∴SKIPIF1<0，∵c的倒數(shù)是4，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故選：C3．（2022·湖南邵陽）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0_________．【答案】2【分析】將SKIPIF1<0變形為SKIPIF1<0即可計(jì)算出答案．【詳解】SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0故答案為：2．4．（2022·吉林）籃球隊(duì)要購買10個(gè)籃球，每個(gè)籃球SKIPIF1<0元，一共需要__________元．（用含SKIPIF1<0的代數(shù)式表示）【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)“總費(fèi)用SKIPIF1<0購買籃球的數(shù)量SKIPIF1<0每個(gè)籃球的價(jià)格”即可得．【詳解】解：由題意得：一共需要的費(fèi)用為SKIPIF1<0元，故答案為：SKIPIF1<0．5．（2022·江蘇·泰興市濟(jì)川初級(jí)中學(xué)七年級(jí)期中）已知：SKIPIF1<0，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值為______．【答案】5【詳解】解：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，故答案為：5．6．（2022·江蘇宿遷）某單位準(zhǔn)備購買文化用品，現(xiàn)有甲、乙兩家超市進(jìn)行促銷活動(dòng)，該文化用品兩家超市的標(biāo)價(jià)均為10元/件，甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣．（1）若該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為元；乙超市的購物金額為元；（2）假如你是該單位的采購員，你認(rèn)為選擇哪家超市支付的費(fèi)用較少？【答案】(1)300，240(2)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，選擇甲超市更優(yōu)惠．【分析】（1）根據(jù)甲、乙兩家超市的優(yōu)惠方案分別進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)單位購買x件這種文化用品，所花費(fèi)用為y元，可得當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0顯然此時(shí)選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)SKIPIF1<0SKIPIF1<0再分三種情況討論即可．(1)解：SKIPIF1<0甲超市一次性購買金額不超過400元的不優(yōu)惠，超過400元的部分按標(biāo)價(jià)的6折售賣；∴該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為SKIPIF1<0（元），∵乙超市全部按標(biāo)價(jià)的8折售賣，∴該單位需要購買30件這種文化用品，則在甲超市的購物金額為SKIPIF1<0（元），故答案為：SKIPIF1<0(2)設(shè)單位購買x件這種文化用品，所花費(fèi)用為y元，又當(dāng)10x=400時(shí)，可得SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0顯然此時(shí)選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0SKIPIF1<0當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，兩家超市的優(yōu)惠一樣，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，選擇乙超市更優(yōu)惠，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，則SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0∴當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，選擇甲超市更優(yōu)惠．【考點(diǎn)2】整式相關(guān)概念【例3】關(guān)于多項(xiàng)式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2，下列說法正確的是（）A．三次項(xiàng)系數(shù)為3 B．常數(shù)項(xiàng)是﹣2 C．多項(xiàng)式的項(xiàng)是5x4y，3x2y，4xy，﹣2 D．這個(gè)多項(xiàng)式是四次四項(xiàng)式【答案】B【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)、次數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、多項(xiàng)式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2的三次項(xiàng)的系數(shù)為﹣3，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；B、多項(xiàng)式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2的常數(shù)項(xiàng)是﹣2，正確，故本選項(xiàng)符合題意；C、多項(xiàng)式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2的項(xiàng)為5x4y，﹣3x2y，4xy，﹣2，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；D、多項(xiàng)式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2是5次四項(xiàng)式，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【例4】若單項(xiàng)式﹣x3yn+5的系數(shù)是m，次數(shù)是9，則m+n的值為．【答案】0【分析】先依據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義確定出m、n的值，然后求解即可．【解答】解：根據(jù)題意得：m＝﹣1，3+n+5＝9，解得：m＝﹣1，n＝1，則m+n＝﹣1+1＝0．故答案為：0．【例5】（2021·青海中考真題）已知單項(xiàng)式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同類項(xiàng)，則SKIPIF1<0______．【答案】3【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同），求出m，n的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同類項(xiàng)，∴2m=4，n+2=-2m+7，解得：m=2，n=1，則m+n=2+1=3．故答案是：3．1．①單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱為這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；②一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)2．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)1．（2022·黑龍江·拜泉縣第三中學(xué)七年級(jí)期中）下列說法中正確的是（）A．SKIPIF1<0的次數(shù)是3 B．SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的次數(shù)是2【答案】A【詳解】解：A、SKIPIF1<0的次數(shù)是3，故本選項(xiàng)正確；B、SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、SKIPIF1<0的系數(shù)是SKIPIF1<0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、SKIPIF1<0的次數(shù)是3，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．2．（2022·福建·廈門市松柏中學(xué)七年級(jí)期中）在代數(shù)式SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中，整式有（

）A．3個(gè) B．4個(gè) C．5個(gè) D．6個(gè)【答案】B【詳解】解：由題意可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為多項(xiàng)式，-1，SKIPIF1<0為單項(xiàng)式，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均不為整式；而單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，∴整式有4個(gè)．故選：B3．下列各式是多項(xiàng)式的是（

）A．2x+1 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【詳解】解：A、2x+1是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)符合題意；B、SKIPIF1<0是分式，不是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；C、SKIPIF1<0是分式，不是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；D、SKIPIF1<0是等式，不是多項(xiàng)式，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A．4．下列單項(xiàng)式中，SKIPIF1<0的同類項(xiàng)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】比較對(duì)應(yīng)字母的指數(shù),分別相等就是同類項(xiàng)【詳解】∵a的指數(shù)是3，b的指數(shù)是2，與SKIPIF1<0中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3不一致，∴SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的同類項(xiàng)，不符合題意；∵a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3，與SKIPIF1<0中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3一致，∴SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的同類項(xiàng)，符合題意；∵a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是1，與SKIPIF1<0中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3不一致，∴SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的同類項(xiàng)，不符合題意；∵a的指數(shù)是1，b的指數(shù)是3，與SKIPIF1<0中a的指數(shù)是2，b的指數(shù)是3不一致，∴SKIPIF1<0不是SKIPIF1<0的同類項(xiàng)，不符合題意；故選B5．（2022·廣東）單項(xiàng)式SKIPIF1<0的系數(shù)為___________．【答案】3【分析】單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)，從而可得出答案．【詳解】SKIPIF1<0的系數(shù)是3，故答案為：3．6．如果單項(xiàng)式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的和仍是單項(xiàng)式，那么SKIPIF1<0的值是．【解答】解：SKIPIF1<0單項(xiàng)式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的和仍是單項(xiàng)式，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同類項(xiàng)．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．故答案為：SKIPIF1<0．7．（2021·湖南懷化市·七年級(jí)期末）多項(xiàng)式SKIPIF1<0是關(guān)于SKIPIF1<0的四次三項(xiàng)式，則SKIPIF1<0________________【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)進(jìn)行分析即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式SKIPIF1<0＋2x－5是關(guān)于x的四次三項(xiàng)式，∴m﹣1＝4，解得m＝5，故答案為：5．【考點(diǎn)3】整式的運(yùn)算【例6】（2021·福建中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】根據(jù)不同的運(yùn)算法則或公式逐項(xiàng)加以計(jì)算，即可選出正確答案．【詳解】解：A：SKIPIF1<0，故A錯(cuò)誤；B：SKIPIF1<0，故B錯(cuò)誤；C：SKIPIF1<0，故C錯(cuò)誤；D：SKIPIF1<0．故選：D【例7】（2022·四川樂山）已知SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)已知式子，湊完全平方公式，根據(jù)非負(fù)數(shù)之和為0，分別求得SKIPIF1<0的值，進(jìn)而代入代數(shù)式即可求解．【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．1．（2022·內(nèi)蒙古包頭）若SKIPIF1<0，則m的值為（

）A．8 B．6 C．5 D．2【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算計(jì)算SKIPIF1<0，即可求解．【詳解】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故選：B．2．（2022·湖南岳陽）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)判斷A選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的除法判斷B選項(xiàng)；根據(jù)同底數(shù)冪的乘法判斷C選項(xiàng)；根據(jù)冪的乘方判斷D選項(xiàng)．【詳解】解：A選項(xiàng)，原式SKIPIF1<0，故該選項(xiàng)符合題意；B選項(xiàng)，原式SKIPIF1<0，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，原式SKIPIF1<0，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，原式SKIPIF1<0，故該選項(xiàng)不符合題意；故選A．3．（2022·廣西）如圖，是利用割補(bǔ)法求圖形面積的示意圖，下列公式中與之相對(duì)應(yīng)的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)大正方形的面積=邊長(zhǎng)為a的正方形的面積+兩個(gè)長(zhǎng)為a，寬為b的長(zhǎng)方形的面積+邊長(zhǎng)為b的正方形的面積，即可解答．【詳解】根據(jù)題意得：(a+b)2=a2+2ab+b2，故選：A．4．（2021·黑龍江齊齊哈爾市·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)平方根，冪的乘方與積的乘方，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式及合并同類項(xiàng)的運(yùn)算法則分別對(duì)每一個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析，即可得出答案．【詳解】A、，正確，故該選項(xiàng)符合題意；B、,錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不合題意；C、，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)不合題意；D、與不是同類項(xiàng)，不能合并，故該選項(xiàng)不合題意；故選：A．5．（2022·江蘇蘇州）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0______．【答案】24【分析】根據(jù)平方差公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：24．6．（2022·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0的展開式中不含SKIPIF1<0項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是-6．（1）求m，n的值．（2）求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)m=SKIPIF1<01，n=2(2)7【詳解】（1）解：原式SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，由于展開式中不含SKIPIF1<0項(xiàng)，常數(shù)項(xiàng)是-6，則2m+n=0且-3n=SKIPIF1<06，解得：m=SKIPIF1<01，n=2；（2）解：由（1）可知：m=SKIPIF1<01，n=2，∴原式SKIPIF1<0，=SKIPIF1<01+8=7．7．（2022·河南南陽·八年級(jí)階段練習(xí)）已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．求：（1）SKIPIF1<0的值；（2）SKIPIF1<0的值．【答案】(1)14(2)12（1）【詳解】解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．（2）解：∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0=SKIPIF1<0．【考點(diǎn)4】整式化簡(jiǎn)求值【例8】先化簡(jiǎn)，再求值：SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0【答案】SKIPIF1<0，SKIPIF1<0【詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴根據(jù)算術(shù)平方根的定義可知：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，代入SKIPIF1<0中有：原式SKIPIF1<0，即化簡(jiǎn)結(jié)果為：SKIPIF1<0，值為SKIPIF1<0．1．（2022·廣西）先化簡(jiǎn)，再求值SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0．【答案】x3-2xy+x，1【分析】首先運(yùn)用平方差公式計(jì)算，再運(yùn)用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式計(jì)算，最后合并同類項(xiàng)，即可化簡(jiǎn)，然后把x、y值代入計(jì)算即可．【詳解】解：SKIPIF1<0=x(x2-y2)+xy2-2xy+x=x3-xy2+xy2-2xy+x=x3-2xy+x，當(dāng)x=1，y=SKIPIF1<0時(shí)，原式=13-2×1×SKIPIF1<0+1=1．2．（2021·四川南充市·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】利用平方差公式和完全平方公式，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值，即可求解．【詳解】解：原式===，當(dāng)x=-1時(shí)，原式==-22．3．（2022·河南信陽·七年級(jí)期末）已知多項(xiàng)式SKIPIF1<0化簡(jiǎn)后不含SKIPIF1<0項(xiàng)．（1）求m的值；（2）化簡(jiǎn)并求多項(xiàng)式SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0【分析】（1）原式去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，由結(jié)果不含SKIPIF1<0項(xiàng)，即可得到m的值；（2）先將所求式子去括號(hào)合并得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再將（1）中所求的m的值代入，計(jì)算即可求出值．【詳解】（1）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵不含SKIPIF1<0項(xiàng)，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0．（2）解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．將SKIPIF1<0代入上式可得：原式SKIPIF1<0．4．先化簡(jiǎn)，再求值：（2x＋3y）2﹣（2x＋y）（2x﹣y），其中x＝﹣SKIPIF1<0，y＝1．【答案】12xy＋10y2，4．【解析】【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)法則化簡(jiǎn)得出最簡(jiǎn)結(jié)果，再把x、y的值代入求值即可．【詳解】（2x＋3y）2﹣（2x＋y）（2x﹣y）＝4x2＋12xy＋9y2﹣4x2＋y2＝12xy＋10y2，當(dāng)x＝﹣SKIPIF1<0，y＝1時(shí)，原式＝12×（﹣SKIPIF1<0）×1＋10×12＝﹣6＋10＝4．【考點(diǎn)5】因式分解【例9】（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾市·中考真題）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【分析】根據(jù)因式分解的定義解答．【詳解】解：SKIPIF1<0中SKIPIF1<0不是整式，故A選項(xiàng)不符合題意；SKIPIF1<0是整式乘法計(jì)算，故B選項(xiàng)不符合題意；SKIPIF1<0是因式分解，故C選項(xiàng)符合題意；SKIPIF1<0不是分解為整式的乘積形式，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【例10】多項(xiàng)式SKIPIF1<0因式分解為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】先提取公因式SKIPIF1<0，再利用完全平方公式將括號(hào)里的式子進(jìn)行因式分解即可【詳解】解：SKIPIF1<0SKIPIF1<0故答案選：A．【例11】分解因式：m2﹣25＝．【分析】直接利用平方差進(jìn)行分解即可．【詳解】原式＝（m﹣5）（m+5），故答案為：（m﹣5）（m+5）．【例12】（2022·浙江紹興·七年級(jí)期末）不論SKIPIF1<0為何值，等式SKIPIF1<0都成立，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值為（

）A．-9 B．-3 C．3 D．9【答案】D【詳解】解：由題意可得SKIPIF1<0，=SKIPIF1<0，∴p=2，q=-3，則SKIPIF1<0=9．故選D．本考點(diǎn)是中考的高頻考點(diǎn)，其題型一般為填空題，難度中等。解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解的兩種基本方法，即提取公因式法和公式法。因式分解的一般步驟：1．（2022·浙江嘉興）分解因式：m2－1＝_____．【答案】SKIPIF1<0【分析】利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可．【詳解】解：m2－1＝SKIPIF1<0故答案為：SKIPIF1<02．（2022·湖南懷化）因式分解：SKIPIF1<0