中考數(shù)學一輪考點復習精講精練專題05 一元二次方程【考點精講】（原卷版）

專題05一元二次方程一、一元二次方程一元二次方程概念（1）只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是二次，且系數(shù)不為0的整式方程，叫做一元二次方程.（2）一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0），其中ax2叫做二次項，bx叫做一次項，c叫做常數(shù)項，a是二次項的系數(shù)，b是一次項的系數(shù)，注意a≠0.解法（降次）①直接開平方法:(x+m)2=n(n≥0)的根是SKIPIF1<0配方法:將ax2+bx+c=0(a≠0)化成SKIPIF1<0的形式，當b2-4ac≥0時，用直接開平方法求解公式法:ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式為SKIPIF1<0因式分解法:將方程右邊化為0，左邊化為兩個一次因式的積，令每個因式等于0，得到兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程就得到原方程的解根的判別式（1）當b2-4ac>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根;

（2）當b2-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根;

（3）當b2-4ac<0時，方程無實數(shù)根.根與系數(shù)的關系如果關于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0的兩根（當SKIPIF1<0）為SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,那么有SKIPIF1<0【擴展】一元二次方程根與系數(shù)關系的兩類應用（1）求含有兩根的代數(shù)式的值：設法將所求代數(shù)式通過因式分解或配方等恒等變形，變形為含有兩根和與兩根積的式子，再代入由一元二次方程根與系數(shù)關系得到的值，求出結(jié)果（2）構(gòu)造以兩數(shù)為根的一元二次方程：:由已知兩數(shù)x1+x2和x1x2的值，然后依照所求方程是x2（x1+x2）x+x1x2=0寫出方程【考點1】一元二次方程的概念【例1】若關于x的方程SKIPIF1<0是一元二次方程，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2】將一元二次方程SKIPIF1<0化為一般形式后，其中二次項系數(shù)為______，一次項系數(shù)為________，常數(shù)項為________．1．（2022·遼寧·阜新實驗中學九年級階段練習）下列方程中，一定是關于SKIPIF1<0的一元二次方程的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·福建·龍巖蓮東中學九年級期中）一元二次方程SKIPIF1<0的一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A．3，1 B．3，SKIPIF1<0 C．6，1 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<03．（2022·江蘇·東臺市實驗中學九年級階段練習）一元二次方程SKIPIF1<0的一次項系數(shù)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．2【考點2】一元二次方程的解法【例3】用配方法解方程時，配方結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．【例4】（2022·黑龍江齊齊哈爾）解方程：SKIPIF1<0一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）)的解法選擇（1）當b=0時，首選直接開平法（2）當c=0時，首選因式分解法或配方法（3）當a=1,b≠0,c≠0時，首選配方法或因式分解法（4）當a≠1,b≠0,c≠0時，首選公式法或因式分解法1．（2022·江蘇南京·九年級階段練習）觀察表格中數(shù)據(jù)，一元二次方程SKIPIF1<0的一個近似解為（）xSKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<04.674.614.564.514.464.414.35A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·云南）方程2x2+1=3x的解為________．3．（2022·廣東·深圳市福田區(qū)北環(huán)中學九年級期中）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為一元二次方程SKIPIF1<0的兩個實數(shù)根，則SKIPIF1<0_________．4．（2021·山東棗莊市·中考真題）若等腰三角形的一邊長是4，另兩邊的長是關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0的兩個根，則SKIPIF1<0的值為______．5．（2022·四川涼山）解方程：x2－2x－3＝0【考點3】一元二次方程的判別式【例5】（2021·北京）已知關于的一元二次方程．（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根；（2）若，且該方程的兩個實數(shù)根的差為2，求的值．一元二次方程根的判別式：ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式是b2-4ac.（1）當b2-4ac>0時,方程有兩個不相等的實數(shù)根;

（2）當b2-4ac=0時,方程有兩個相等的實數(shù)根;

（3）當b2-4ac<0時,方程無實數(shù)根.1．（2022·湖南懷化）下列一元二次方程有實數(shù)解的是（）A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝02．（2022·浙江溫州）若關于x的方程SKIPIF1<0有兩個相等的實數(shù)根，則c的值是（

）A．36 B．SKIPIF1<0 C．9 D．SKIPIF1<03．（2022·山東濱州）一元二次方程SKIPIF1<0的根的情況為（

）A．無實數(shù)根B．有兩個不等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根D．不能判定【考點4】一元二次方程根與系數(shù)的關系【例6】（2022·湖北隨州）已知關于x的一元二次方程SKIPIF1<0有兩個不等實數(shù)根SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)求k的取值范圍；(2)若SKIPIF1<0，求k的值．1．（2022·北京市第三十五中學九年級期中）已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的兩個根，則SKIPIF1<0______，SKIPIF1<0______．2．（2022·廣東·深圳實驗學校九年級期中）設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是一元二次方程SKIPIF1<0的兩個實數(shù)根，則SKIPIF1<0的值為___________．3．（2022·湖北十堰）已知關于SKIPIF1<0的一元二次方程SKIPIF1<0．（1）求證：方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程的兩個實數(shù)根分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值．4．（2021·湖北黃石市·中考真題）已知關于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為、，且，求的值．【考點5】方程運用1：增長率問題【例7】（2021·湖南張家界市·中考真題）2021年是中國共產(chǎn)黨建黨100周年，全國各地積極開展“弘揚紅色文化，重走長征路”主題教育學習活動，我市“紅二方面軍長征出發(fā)地紀念館”成為重要的活動基地．據(jù)了解，今年3月份該基地接待參觀人數(shù)10萬人，5月份接待參觀人數(shù)增加到12.1萬人．（1）求這兩個月參觀人數(shù)的月平均增長率；（2）按照這個增長率，預計6月份的參觀人數(shù)是多少？1．（2022·新疆）臨近春節(jié)的三個月，某干果店迎來了銷售旺季，第一個月的銷售額為8萬元，第三個月的銷售額為11.52萬元，設這兩個月銷售額的月平均增長率為x，則根據(jù)題意，可列方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2022·重慶）小區(qū)新增了一家快遞店，第一天攬件200件，第三天攬件242件，設該快遞店攬件日平均增長率為SKIPIF1<0，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2022·四川眉山）建設美麗城市，改造老舊小區(qū)．某市2019年投入資金1000萬元，2021年投入資金1440萬元，現(xiàn)假定每年投入資金的增長率相同．（1）求該市改造老舊小區(qū)投入資金的年平均增長率；（2）2021年老舊小區(qū)改造的平均費用為每個80萬元．2022年為提高老舊小區(qū)品質(zhì)，每個小區(qū)改造費用增加15%．如果投入資金年增長率保持不變，求該市在2022年最多可以改造多少個老舊小區(qū)？【考點6】方程運用2：利潤問題【例8】（2021·山東濟寧市·中考真題）某商場購進甲、乙兩種商品共100箱，全部售完后，甲商品共盈利900元，乙商品共盈利400元，甲商品比乙商品每箱多盈利5元．（1）求甲、乙兩種商品每箱各盈利多少元？（2）甲、乙兩種商品全部售完后，該商場又購進一批甲商品，在原每箱盈利不變的前提下，平均每天可賣出100箱．如調(diào)整價格，每降價1元，平均每天可以多賣出20箱，那么當降價多少元時，該商場利潤最大？最大利潤是多少？1．（2022·山東青島·九年級期中）某商場將進貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價在40元至60元之間，這種臺燈的售價每上漲1元，其銷售量就將減少10個．（1）若SKIPIF1<0（個）表示這種臺燈平均每月的銷量，SKIPIF1<0（元）表示這種臺燈的售價，求SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的函數(shù)關系式；（2）為了實現(xiàn)平均每月12000元的銷售利潤，求這種臺燈的售價應定為多少元．2.某服裝廠生產(chǎn)一批服裝，2019年該類服裝的出廠價是200元/件，2020年，2021年連續(xù)兩年改進技術，降低成本，2021年該類服裝的出廠價調(diào)整為162元/件．（1）這兩年此類服裝的出廠價下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商場從該服裝廠以出廠價購進若干件此類服裝，以200元/件銷售時，平均每天可銷售20件．為了減少庫存，商場決定降價銷售．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，單價每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，單價應降低多少元?【考點7】方程運用3：贈送禮物【例9】（2022·黑龍江）2022年北京冬奧會女子冰壺比賽有若干支隊伍參加了單循環(huán)比賽，單循環(huán)比賽共進行了45場，共有多少支隊伍參加比賽？（

）A．8 B．10 C．7 D．91．臺山某學校某個宿舍同學畢業(yè)時都將自己的照片向全宿舍其他同學各送一張表示留念，全宿舍共送56張照片，設該宿舍共有x名同學，根據(jù)題意，列出方程為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．某年級舉辦籃球友誼賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，共要比賽36場，則參加此次比賽的球隊數(shù)是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．6 B．7 C．8 D．9【考點8】方程運用4：傳播問題【例10】雞瘟是一種傳播速度很快的傳染病，一輪傳染為一天的時間，某養(yǎng)雞場于某日發(fā)現(xiàn)一例雞瘟病例，兩天后發(fā)現(xiàn)共有169只雞患有這種?。裘坷‰u傳染健康雞的只數(shù)均相同，則每只病雞傳染健康雞的只數(shù)為（）A．11只 B．12只 C．13只 D．14只1．由于許多國外國家直接放開防空政策，導致新冠肺炎疫情至今沒能得到緩解，疫情難以消停.新冠肺炎具有人傳人的特性，若一人攜帶病毒，未盡進行有效隔離，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患新冠肺炎（假設每輪傳染的人數(shù)相同），則每輪傳染中平均每個人傳染了__________人.2．已知3人患流感，經(jīng)過兩輪傳染后，患流感總?cè)藬?shù)為108人，則平均每人每輪感染_____個人．