全等三角形中考【2020】【專題】

一、選擇題

1.(銅仁)如圖，MBC￥DEF,BE=4,AE=1,貝!JDE的長是()

B.4C.3D.2

2.(涼山州)如圖所示，zE=zF=90°fzB=zC,AE=AF,結(jié)論:@EM=FN;

(5)CD=DN;?zFAN=zEAM;?AACN^ABM.其中正確的有()

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.（西寧）用直尺和圓規(guī)作一個角等于已知角的示意圖如下，則說明

NA'0'B'=/AOB的依據(jù)是（）

A.(S.S.S.}B.(S.A.S.}C.(A.S.A.}D.(A.A.S.)

4.（江西）如圖，已知AB=AD,那么添加下列f條件后，仍無法判定

△ABC^ADC的是（）

A.zBCA=zDCAB.zBAC=zDACC.zB=zD=90°D.CB=CD

5.（沈陽）如圖所示，正方形ABCD中，點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn)，連接AE,交對

角線BD于點(diǎn)F,連接CF,則圖中全等三角形共有（)

B.2對C.3對D.4對

6.（成都）如圖，在SBC與aDEF中，已有條件AB=DE,還需添加兩個條件

才能使AABC當(dāng)DEF,不能添加的一組條件是（）

A.zB=zE,BC=EFB.BC=EF,AC=DF

C.zA=zD,zB=zED.zA=zD,BC=EF

7.(十堰)如圖，已知Nl=/2,AC=AD，增加下列條件：①AB=AE;?BC=ED;

(3)zC=zD;(4)zB=zE.其中能使^ABC2AAED的條件有()

A.4個B.3個C.2個D.1個

8.(臨沂)如圖：在平行四邊形ABCD中，ABWBC,AE、CF分另(J為/BAD、zBCD

的平分線，連接BD，分別交AE、CF于點(diǎn)G、H，則圖中的全等三角形共有()

9.(烏魯木齊)如圖，在“BC與3EF中，給出以下六個條件：

(1)AB=DE;(2)BC=EF;(3)AC=DF;(4)zA=zD;

(5)zB=zE;(6)zC=zF.

以其中三個作為已知條件,不能判斷SBC與REF全等的是()

A.(1)(5)(2)B.(1)(2)(3)C.(4)(6)(1)D.(2)(3)(4)

10.（四川）下列說法中，正確的是（）

A.兩腰對應(yīng)相等的兩個等腰二角形全等

B.兩銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等

C.兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D.面積相等的兩個三角形全等

11.（溫州）如圖，AC、BD是長方形ABCD的對角線,過點(diǎn)D作DEllAC交

BC的延長線于E,則圖中與。ABC全等的三角形共有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.（貴港）如圖ZABC是等腰直角三角形，NACB=90。，AC=BC,若CD±AB,

DE±BC垂足分別是D、E.則圖中全等的三角形共有)

C.4對D.5對

13.(遵義)如圖，OA=OB,OC=OD,NO=50°,/D=35°,則NAEC=(

O

BA

A.60°B.50°C.45°D.30°

14.(廈門)如圖,在SBC和ABDE中，點(diǎn)C在邊BD上，邊AC交邊BE于點(diǎn)

F.若AC=BD,AB=ED,BC=BE,則NACB等于()

A.zEDBB.zBEDC.IzAFBD.2zABF

2

15.（雙鴨山）如圖所示,已知MBC和^DCE均是等邊三角形，點(diǎn)B,C,E在

同一條直線上，AE與BD與BD交于點(diǎn)O,AE與CD交于點(diǎn)G,AC與BD交

于點(diǎn)F,連接OC,FG,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

①AE=BD;②AG=BF;③FGllBE;@zBOC=zEOC.

A.1個B.2個C.3個D.4個

16.（鄂州）如圖,已知SBC中,NABC=45。，AC=4,H是高AD和BE的交

點(diǎn)，則線段BH的長度為（）

A

C-2V3D-5

17.（烏蘭察布）如圖，已知等邊aABC中，BD=CE,AD與BE相交于點(diǎn)P,

則/APE的度數(shù)為（）

A.45°B.60°C.55°D.75°

18.（濱州）如圖,AABD與SCE均為正三角形，且AB<AC,則BE與CD之

)

A.BE=CDB.BE>CD

C.BE<CDD.大小關(guān)系不確定

19.（臨沂）如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點(diǎn)O連在一起，使AA'、BB'可以

繞著點(diǎn)O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工件，由三角形全等得出AB的長等于

內(nèi)槽寬AB;那么判定AOAB當(dāng)OAB的理由是（）

A.邊角邊B.角邊角C.邊邊邊D.角角邊

20.（隨州）如圖，過邊長為1的等邊SBC的邊AB上一點(diǎn)P，作PE±AC于E,

Q為BC延長線上一點(diǎn)當(dāng)PA=CQ時連PQ交AC邊于D則DE的長為（）

D.不能確定

32

21.（龍巖）如圖，在邊長為4的等邊三角形ABC中，AD是BC邊上的高，點(diǎn)

E,F是AD上的兩點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積是（）

A.4元B.3V3C.2V3

聊城）如圖，在中，垂足為、分別

22.（RfABCAB=AC,AD±BCZD.EF

是CD、AD上的點(diǎn)，且CE=AF.如果/AED=62。，那么/DBF=（）

BDE

A.62°B.38°C.28°D.26°

23.（麗水）如圖，已知SBC中,zABC=90°,AB=BC,三角形的頂點(diǎn)在相互

平行的三條直線k,12,b上，且h,L之間的距離為2/2/3之間的距離為3,

C.472D.7

24（基江縣和圖在口ABCD中分別以AB.AD為邊向外作等邊^(qū)ABE、MDF,

延長CB交AE于點(diǎn)G,點(diǎn)G在點(diǎn)A、E之間，連接CE、CF,EF,則以下四個

結(jié)論一定正確的是（）

QACDF^EBC;（2）zCDF=zEAF;③4CF是等邊三角形；④CG_LAE.

A.只有①②B.只有①②③C.只有③④D.①②③④

25.（重慶）已知：如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E,連接AE、BE、DE.過

點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P.若AE=AP=1,PB=證.下列結(jié)論：

①AAPD孚AEB;②點(diǎn)B到直線AE的距離為加；

③EB_LED;（4）SMPD+SAAPB=1+V6；⑤S正方形ABCD=4+遍.

其中正確結(jié)論的序號是（）

A.①③④B.①②⑤C.③④⑤D.①③⑤

26.（黃岡）如圖,ffiDE方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC上，且BF=CE,

連接BE、AF相交于點(diǎn)G,則下列結(jié)論不正確的是（）

B.zDAF=zBEC

C.zAFB+zBEC=90°D.AG±BE

27.（安順）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,對角線AC,BD相交于點(diǎn)

0,有如下四個結(jié)論：

①AC=BD;@AC±BD；③等腰梯形ABCD是中心對稱圖形；④SOB學(xué)DOC.

則正確的結(jié)論是（）

A.①④B.②③C.①②③D.①②③④

28.（包頭）如圖，已知兩個全等直角三角形的直角頂點(diǎn)及一條直角邊重合，將

△ABC繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)到“CB的位置，其中A'C交直線AD于點(diǎn)E,

AB分別交直線AD,AC于點(diǎn)F,G.則旋轉(zhuǎn)后的圖中，全等三角形共有（）

A.2對B.3對C.4對D.5對

29.（眉山）如圖，AACD和MEB都是等腰直角三角形，/CAD=NEAB=90。，

四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中錯誤的是（）

A.3CE以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針方向旋轉(zhuǎn)90。后與^ADB重合

B.^ACB以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，順時針方向旋轉(zhuǎn)270。后與^DAC重合

C.沿AE所在直線折疊后，"ACE與3DE重合

D.沿AD所在直線折疊后，△ADB與MDE重合

30.（臨安市）如圖直角梯形ABCD中zADllBCZAB±BC,zBCD=45°#AD=2,

BC=3,將腰CD以D為中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°至ED,連AE、CE,貝必ADE的面

A.1B.2C.3D.不能確定

二、填空題

1.（中山）如圖，若4OAD合AOBC,且NO=65°,/C=20°,則NOAD二

2（遂寧）已知SBC中，AB=BCHAC,作與SBC只有一條公共邊，且與3BC

全等的三角形，這樣的三角形一共能作出_____個.

3.（中山）如圖，已知CD±AB,BEJLAC,垂足分別為D、E,BE、CD交于點(diǎn)

O,且AO平分/BAC,那么圖中全等三角形共有_____對.

4.（十堰）如圖，在aABC中，AD平分NBAC,AB=AC-BD,貝！UB:zC的值

是______

5（天津）如圖QA=OB,OC=OD,/O=60°/C=25°,則/BED等于1

6.（荊州）如圖，在等邊AABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AD=CE,

則NBCD+NCBE=。.

A

D/\

E

B

7.（河南）如圖,在3BC中，/C=90。，NCAB=50°.按以下步驟作圖：①以

點(diǎn)A為圓心，小于AC的長為半徑畫弧，分別交AB、AC于點(diǎn)E、F;②分別以

點(diǎn)E、F為圓心，大于］EF的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)G;③作射線AG交

BC邊于點(diǎn)D.貝UNADC的度數(shù)為.

8.（安徽）如圖，直線L過正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A、C到直線L的距離

分別是1和2,則正方形的邊長是______.

9.（安順）已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點(diǎn)0.E、

F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，若AE=4cm,CF=3cm,且OEJLOF,則EF的長

DC

10.（宿遷）如圖，有一塊邊長為4的正方形塑料模板ABCD，將一塊足夠大的

直角二角板的直角頂點(diǎn)落在A點(diǎn)，兩條直角邊分別與CD交于點(diǎn)F,與CB延長

線交于點(diǎn)E.則四邊形AECF的面積是

三、解答題

1.（揚(yáng)州）（1）計算：（在）2+4X（-.）-2%

（2）已知：如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是CB的延長線

上一點(diǎn)，且EA±AF.求證：DE=BF.

2.（南京）如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)?！ˋBC*BAD.求

ilE：(l)OA=OB;(2)ABllCD.

3.（保山）如圖，。ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點(diǎn)0.

（1）圖中有哪些三角形是全等的？（2）選出其中一對全等三角形進(jìn)行證明.

4.（寧德）如圖，已知AD是4ABC的角平分線，在不添加任何輔助線的前提下,

要使MED當(dāng)AFD,需添加一個條件是:,并給予證明.

5.（柳州）如圖，在8x8的正方形網(wǎng)格中,4ABC的頂點(diǎn)和線段EF的端點(diǎn)都在

邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上.

（1）填空：zABC=°,BC=.

（2）請你在圖中找出一點(diǎn)D,再連接DE、DF，使以D、E、F為頂點(diǎn)的三角形

與AABC全等，并加以證明.

6.（吉林）如圖，在SBC中，NACB=90。，AC=BC,CE_LBE,CE與AB相交

于點(diǎn)F,AD±CF于點(diǎn)D,且AD平分工FAC,請寫出圖中兩對全等三角形，并

選擇其中一對加以證明.

7.（達(dá)州）如圖所示，將一長方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，點(diǎn)D

落在點(diǎn)E處，折痕為MN,圖中有全等三角形嗎？若有,請找出并證明.

8.（長春）如圖，MBC中，AB=AC,延長BC至D,使CD=BC,點(diǎn)E在邊

AC上，以CE,CD為鄰邊做口CDFE,過點(diǎn)C作CGIIAB交EF于點(diǎn)G,連接

BG,DE.

（1）zACB與NGCD有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由；

（2）求證:ABCG^DCE.

9（麗水圮知命題如圖點(diǎn)A,D,B,E在同一條直線上且AD=BE/A=NFDE,

則AABC當(dāng)DEF.判斷這個命即是真命題還是假命題，如果是真命題，請給出證

明；如果是假命題，請?zhí)砑右粋€適當(dāng)條件使它成為真命題，并加以證明.

10.（吉林）如圖，AB=AC,AD±BC于點(diǎn)D,AD=AE,AB平分NDAE交DE

于點(diǎn)F,請你寫出圖中三對全等三角形，并選取其中一對加以證明.

E

RD

11.（宜昌）如圖，在SBC與^ABD中，BC=BD.設(shè)點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F

是BD的中點(diǎn).

（1）請你在圖中作出點(diǎn)E和點(diǎn)F;（要求用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法

與證明）

（2）連接AE,AF.若/ABC=NABD,請你證明SBEaABF.

12.（衢州）如圖，ABIICD.

（1）用直尺和圓規(guī)作/C的平分線CP,CP交AB于點(diǎn)E（俁留作圖痕跡，不寫

作法）.

（2）在（1）中作出的線段CE上取一點(diǎn)F,連接AF.要使“ACF羋AEF,還需

要添加一個什么條件?請你寫出這個條件（只要給出一種情況即可；圖中不再增

加字母和線段；不要求證明）.

13.（鹽城）如圖，點(diǎn)C、E、B、F在同一直線上，ACllDF,AC=DF,BC=EF,

△ABC與SEF全等嗎？證明你的結(jié)論.

A

cB

.（河池）如圖所示,在平行四邊形中，垂足分

14ABCDAE±BD,FC±BD,

別為E,F.

（1）寫出圖中所有的全等三角形;

（2）選擇（1）中的任意一對全等三角形進(jìn)行證明.

15.（大連）如圖，在MBC中，AB=AC,點(diǎn)D、E分另（］是AB、AC的中點(diǎn)，點(diǎn)

F是BE、CD的交點(diǎn).請寫出圖中兩組全等的三角形，并選出其中一組加以證

明.（要求：寫出證明過程中的重要依據(jù)）

16.（常州）已知,如圖,延長SBC的各邊，使得BF=AC,AE=CD=AB，順

次連接D,E,F,得到9EF為等邊三角形.求證：

(1)AAEF9CDE;(2)AABC為等邊三角形.

17.（河南）復(fù)習(xí)〃全等三角形"的知識時，老師布置了一道作業(yè)題：

"如圖①，已知，在3BC中，AB=AC,P是SBC中內(nèi)任意一點(diǎn)，將AP繞點(diǎn)

A順時針旋轉(zhuǎn)至AQ,使NQAP=/BAC,連結(jié)BQ、CP則BQ=CP."

小亮是個愛動腦筋的同學(xué)，他通過對圖①的分析，證明了SBQ當(dāng)ACP,從而證

得BQ=CP.之后，他將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC外，原題中其它條件不變，

發(fā)現(xiàn)〃BQ=CP"仍然成立,請你就圖②給出證明.

18.（寧波）如圖，MBC中,AB=AC,過點(diǎn)A作GEllBC,角平分線BD、CF

相交于點(diǎn)H,它們的延長線分別交GE于點(diǎn)E、G.試在圖中找出3對全等三角

形,并對其中一對全等三角形給出證明.

GAE

H

R

19.（金華）如圖，在3BC中，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在BC上，BD=BE.

（1）請你再添加f條件，曼得^BE隆YDC,并給出證明.你添加的條件是

（2）根據(jù)你添加的條件，再寫出圖中的一對全等三角形.（只要求寫出

一對全等三角形，不再添加其他線段，不再標(biāo)注或使用其他字母，不必寫出證明

過程）

20（順義區(qū)）已知:如圖,AB=AC、點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),AB平分NDAE,AE_1_BE,

垂足為E.求證：AD=AE.

21.（紹興）課夕快趣小組活動時,許老師出示了如下問題：如圖1,己知四邊

形ABCD中，AC平分/DAB,zDAB=60°,zB與ND互補(bǔ)，求證:

AB+AD=在AC.小敏反復(fù)探索，不得其解.她想,若將四邊形ABCD特殊化,

看如何解決該問題.

（1）特殊情況入手添加條件：2B=/D",如圖2,可證AB+AD=仔C;（請

你完成此證明）

（2）解決原來問題受到（1）的啟發(fā)，在原問題中，添加輔助線：如圖3,過C

點(diǎn)分別作AB、AD的垂線，垂足分別為E、F.（請你補(bǔ)全證明）

22.（南充）如圖，已知BE±AD,CF±AD,且BE=CF.請你判斷AD是SBC

的中線還是角平分線？請說明你判斷的理由.

23.（內(nèi)江）如圖，將等腰直角三角形ABC的直角頂點(diǎn)置于直線I上，且過A,

B兩點(diǎn)分別作直線I的垂線，垂足分別為D,E,請你在圖中找出一對全等三角

形，并寫出證明它們?nèi)鹊倪^程.

24.（漳州）如圖,ADIIBC,NA=90。，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧,交

射線AD于點(diǎn)E,連接BE,過點(diǎn)C作CFXBE,垂足為F,求證：AB=FC.

25.（梧州）如圖，AB是NDAC的平分線，且AD=AC.求證：BD=BC.

樂山）如圖，.求證:

26.（ACIIDE#BCllEFzAC=DEAF=BD.

27.（深圳）如圖所示、^AOB和4OD均為等腰直角三角形,

/AOB=NCOD=90。，D在AB上.

（1）求證:△AOC^BOD;

（2）若人口=1,BD=2,求CD的長.

28.（內(nèi)江）如圖，AACD和&BCE都是等腰直角二角形，NACD=NBCE=90°,

AE交CD于點(diǎn)F,BD分別交CE、AE于點(diǎn)G、H.試猜測線段AE和BD的數(shù)

量和位置關(guān)系，并說明理由.

D

A

29.（淮安）已知：如圖，點(diǎn)c是線段AB的中點(diǎn)，CE=CD,zACD=zBCE,

求證:AE=BD.

DE

ACR

30.（德州）如圖，點(diǎn)E,F在BC上，BE=CF,zA=zD,NB=NC,AF與DE

交于點(diǎn)0.

（1）求證：AB=DC;

（2）試判斷aOEF的形狀,并說明理由.

AD

\

BEC

31（楚雄州）如圖，點(diǎn)A,E,B,D在同一直線上，AE=DB,AC=DF,ACllDF請

探索BC與EF有怎樣的位置關(guān)系？井說明埋由.

32.（黃石）如圖，C、F在BE上，zA=zD,ACllDF,BF=EC.

求證:AB=DE.

33.（赤峰）如圖，在四邊形ABCD中，AB=BC,BF是NABC的平分線，AFllDC,

連接AC,CF.求證：CA是/DCF的平分線.

34.（北京）已知：如圖，在^ABC中，zACB=90°,CD±AB于點(diǎn)D,點(diǎn)E在

AC上，CE=BC,過E點(diǎn)作AC的垂線,交CD的延長線于點(diǎn)F.

求證:AB=FC.

35.(重慶)已知：如圖,在梯形ABCD中，ADIIBC,BC=DC,CF平分/BCD,

DFllAB,BF的延長線交DC于點(diǎn)E.求證：

(1)ABFC^DFC;

(2)AD=DE.

36.（云南）如圖，在梯形ABCD中，ADIIBC,AB=DC,若點(diǎn)M為線段AD

上任意一點(diǎn)（M與A、D不重合）.問：當(dāng)點(diǎn)M在什么位置時，MB=MC,請

說明理由.

B

37.(泰安)兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由

它抽象出的幾何圖形，AB=AC,AE=AD,NBAC=NEAD=90°,B,C,E在同

一條直線上，連接DC.

(1)請找出圖2中與3BE全等的三角形，并給予證明(說明：結(jié)論中不得含

有未標(biāo)識的字母)；

(2)證明:DC±BE.

38(安徽)5知點(diǎn)。至以ABC的兩邊ABAC所在直線的距離相等fiOB=OC.

(1)如圖1,若點(diǎn)。在邊BC上，求證：AB二AC;

(2)如圖2,若點(diǎn)0在SBC的內(nèi)部,求證：AB=AC;

(3)若點(diǎn)0在3BC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示.

39.(張家界)如圖,在四邊形ABCD中，AB=AD,BC=DC,E為AC上的一

動點(diǎn)(不與A重合)，在E移動過程中BE和DE是否相等？若相等，請寫出證

明過程；若不相等，請說明理由.

D

40.（南昌）如圖，在SBC中，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E,DE=FE,

AE=CE,AB與CF有什么位置關(guān)系？證明你的結(jié)論.

41.（黃岡）如圖，分別以RfABC的直角邊AC,BC為邊，在RfABC外作兩

個等邊三角形AACE和aBCF，連接BE,AF.

求證:BE=AF.

42｛北京）已知如圖QPSzAOC和NBOD的平分線,OA=OC,OB=OD.求

證:AB=CD.

o

43.(岳陽)如圖MDF和ABCE中,NA=NB,點(diǎn)D、E、F、C在同一直線上，

有如下三個關(guān)系式：①AD=BC;②DE=CF;③BEllAF.

(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出所有你認(rèn)為正確的

命題.(用序號寫出命題書寫形式，如：如果①、②，那么③)

(2)選擇(1)中你寫出的一個命題，說明它正確的理由.

44.(陜西)如圖，0為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點(diǎn)，過點(diǎn)0作一

條直線分別與AB,CD交于點(diǎn)M,N,點(diǎn)E,F在直線MN上，且OE=OF.

(1)圖中共有幾對全等三角形，請把它們都寫出來；

(2)求證:zMAE=zNCF.

45.(日照)如圖，已知，等按RfOAB中，/AOB=90°,等腰RfEOF中，

/EOF=90。，連接AE、BF.求證:

(1)AE=BF;

(2)AE±BF.

46.(內(nèi)江)如圖,在3BD和^ACE中，有下列四個等式：

(1)AB=AC;(2)AD=AE;(3)zl=z2;(4)BD=CE.

請你以其中三個等式作為題設(shè)，余下的作為結(jié)論，

寫出一個真命題.(要求寫出已知，求證及證明過程)

47.(海南)如圖,四邊形ABCD是正方形，G是BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)G與B、

C不重合)，AE_LDG于E,CFIIAE交DG于F.

(1)在圖中找出一對全等三角形，并加以證明；

(2)求證：AE=FC+EF.

48.（防城港）如圖，在MBC和SBD中，現(xiàn)給出如下三個論斷：①AD=BC;

②NC=ND;③N1=N2.請僻其中兩個論斷為條件，另一個論斷為結(jié)論,構(gòu)造

一個命題.

（1）寫出所有的真命題（寫成"="形式,用序號表示）：

（2）請選擇一個真命題加以證明.你選擇的真命題是_____=.

49.（長春）如圖，在正方形ABCD中，WBC、^QCD是兩個等邊三角形，PB

與DQ交于M,BP與CQ交于E,CP與DQ交于F.求證：PM=QM.

50.（安徽）如圖，已知長方形ABCD,過點(diǎn)C引NA的平分線AM的垂線，垂

足為M,AM交BC于E,連接MB,MD.

(1)求證：BE=DC;

(2)求證：NMBE=NMDC.

51.（武漢）如圖，在四邊形ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,已知

zADC=zBCD,AD=BC,求證:AO=BO.

52.（廣安）某學(xué)?；ㄅ_上有一塊形如圖所示的三角形ABC地磚，現(xiàn)已破損.管

理員要對此地磚測量后再去市場加工一塊形狀和大小與此完全相同的地磚來換，

今只有尺子和量角器，請你幫他設(shè)計一個測量方案，使其加工的地磚能符合要求,

并說明理由.

53.（武漢）你一定玩過蹺蹺板吧！如圖是小明和小剛玩蹺蹺板的示意圖，橫板

繞它的中點(diǎn)o上下轉(zhuǎn)動，立柱0C與地面垂直.當(dāng)一方著地時,另一方上升到

最高點(diǎn).問：在上下轉(zhuǎn)動橫板的過程中，兩人上升的最大高度AA；BB，有何數(shù)

c

54.(韶關(guān))如圖,在^ABC中，ABHAC,/BAC的外角平麒交直線BC于D,

過D作DE^AB,DFJ_AC分別交直線AB,AC于E,F,連接EF.

(1)求證：EF±AD;

(2)gDEllACzfiDE=l，求AD的長.

55.(婁底)如圖,在四邊形ABCD中，ADIIBC,E為CD的中點(diǎn),連接AE、

BE,BELAE,延長AE交BC的延長線于點(diǎn)F.求證：

(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.

56.(宜賓)已知；如圖，在SBC中,AB=BC,zABC=90度.F為AB延長

線上一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC上，BE=BF,連接AE、EF和CF.

(1)求證：AE=CF;

(2)若NCAE=30。，求NEFC的度數(shù).

57.(中原區(qū))已知：如圖，在RfABC中，zC=90°,沿過B點(diǎn)的一條直線BE

折疊這個三角形，使C點(diǎn)與AB邊上的一點(diǎn)D重合.當(dāng)NA為多少時，點(diǎn)D恰

為AB的中點(diǎn)?寫出一個你認(rèn)為適當(dāng)?shù)慕嵌?，并利用此角的大小證明D為AB的

中占

I/\\\?

58.(河南)如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，^AB'C和SBC關(guān)于AC所在

的直線對稱，AD和BC相交于點(diǎn)0,連接BB，.

(1)請直接寫出圖中所有的等腰三角形(不添加字母)；

(2)求證:加6心0.

3，

59.（南充）已知：如圖，0A平分NBAC,/1=/2.求證：△ABC是等腰三角

形.

60.（萊蕪）兩個全等的含30。，60。角的三角板ADE和三角板ABC如圖所示放

置，E,A,C三點(diǎn)在一條直線上，連接BD,取BD的中點(diǎn)M，,連接ME,MC.試

判斷^EMC的形狀，并說明理由.

61.（常德）如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連接PA,PB,PC,以BP

為邊作NPBQ=60°,且BQ=BP,連接CQ.

（1）觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）若PA:PB:PC=3:4:5,連接PQ,試判斷WQC的形狀，并說明理由.

Q

62.(江西)如圖，aABC是等邊三角形，點(diǎn)D、E、F分別是線段AB、BC、CA

上的點(diǎn)，

(1)若AD=BE=CF,問aDEF是等邊三角形嗎？試證明你的結(jié)論；

(2)若aDEF是等邊三角形，問AD=BE=CF成立嗎？試證明你的結(jié)論.

63.(上海模擬)如圖，在aABC中，點(diǎn)D在邊AC上，DB=BC,點(diǎn)E是CD的

中點(diǎn)，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn).

(1)求證：EF=1AB;

2

(2)過點(diǎn)A作AGIIEF,交BE的延長線于點(diǎn)G,求證：aABE學(xué)AGE.

64.(自貢)已知：三角形ABC中，NA=90。，AB=AC,D為BC的中點(diǎn),

(1)如圖，E,F分別是AB,AC上的點(diǎn)，且BE=AF,求證：^DEF為等腰直

角三角形；

(2)若E,F分別為AB,CA延長線上的點(diǎn)，仍有BE=AF,其他條件不變，那

么，ADEF是否仍為等腰直角二角形？證明你的結(jié)論.

65.(大田縣)如圖所示，MCB和dCD都是等腰直角三角形,

/ACB=NECD=90。，D為AB邊上一點(diǎn).

(1)求證:^ACE^BCD;

(2)若人口=5,BD=12,求DE的長.

66.(內(nèi)江)如圖，MCB和aECD都是等腰直角三角形，A,C,D三點(diǎn)在同一

直線上，連接BD,AE,并延長AE交BD于F.

(1)求證：MCE￥BCD;

(2)直線AE與BD互相垂直嗎?請證明你的結(jié)論.

67.（宿遷）已知如圖，在。ABCD中，E、F是對角線AC上的兩點(diǎn)，且AE=CF.

求證：zADF=zCBE.

68.（濰坊）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AD=2,BEIIAC,DE交AC

的延長線于F點(diǎn)，交BE于E點(diǎn).

(1)求證:EF=DF;

(2)若AC=2CF,zADC=60°,ACJ_DC,求DE的長.

69.（昆明）己知：如圖，點(diǎn)P為平行四邊形ABCD中CD邊的延長線上一點(diǎn)，

連接BP,交AD,于點(diǎn)E探究當(dāng)PD與CD有什么數(shù)量關(guān)系時/ABEADPE.畫

出圖形并證明SBE*DPE.

70.（梅州）如圖,AC是平行四邊形ABCD的對角線.

（1）請按如下步驟在圖中完成作圖（保留作圖痕跡）：

①分別以A,C為圓心，以大于5AC長為半徑畫弧,弧在AC兩側(cè)的交點(diǎn)分別為

P,Q.

②連接PQ,PQ分別與AB,AC,CD交于點(diǎn)EzO,F;

71.（德陽）如圖,已知平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E為BC邊的中點(diǎn)，延長DE,

AB相交于點(diǎn)F.

求證：CD=BF.

72.（廈門）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn),且

zDAF=zBCE.

（1）求證：△DAF^BCE;

（2）若/ABC=60。，zECB=20°,zABC的平分線BN交AF與M,交AD于

N,求NAMN的度數(shù).

AD

73.(莆田)已知：如圖在平行四邊形ABCD中，過對角線BD的中點(diǎn)0作直

線EF分別交DA的延長線、AB、DC、BC的延長線于點(diǎn)E、M、N、F.

(1)觀察圖形并找出一對全等三角形：△2請加以證明；

(2)在(1)中你所找出的一對全等三角形，其中一個三角形可由另一個三角

形經(jīng)過怎樣的變換得到？

74.(衢州)已知：如圖，E、F是平行四邊形ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),

AE=CF.

求證:(1)AADF^CBE;(2)EBIIDF.

75.(黔東南州)如圖，在平行四邊形ABCD中，過A、C分別作對角線的垂線,

垂足分別為E、F.

(1)圖中有哪幾對三角形全等請指出來；

(2)求證：AE=CF.

AD

76.（長春）如圖,在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上一點(diǎn)，且AB=AE.

(1)求證:aABUEAD;

(2)若AE平分NDAB,zEAC=25°,求NAED的度數(shù).

77.（瀘州）如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE=AD,DF±AE,

垂足為F.線段DF與圖中的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面

的橫線上，然后再加以證明.即DF=.（寫出一條線段即可）

78.(嘉興)如圖,矩形ABCD中，M是CD的中點(diǎn).求證:

(1)^ADM^BCM;(2)zMAB=zMBA.

79.(潼南縣)如圖，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，點(diǎn)G是BC延長線上

一點(diǎn)，連接AG,點(diǎn)E、F分別在AG上，連接BE、DF,zl=z2,z3=z4.

(1)證明:AABE^DAF;

(2)若NAGB=30。，求EF的長.

80.(陜西)如圖，A、B、C三點(diǎn)在同一條直線上，AB=2BC,分別以AB,BC

為邊做正方形ABEF和正方形BCMN連接FN,EC.

求證:FN=EC.

81.(青海)如圖，正方形ABCD的對角線AC和BD相交于點(diǎn)O,O又是正方

形AiBiCiO的一個頂點(diǎn)，OAi交AB于點(diǎn)E,OCi交BC于點(diǎn)F.

(1)求證：MOE^BOF;

(2)如果兩個正方形的邊長都為a,那么正方形AiBiCiO繞0點(diǎn)轉(zhuǎn)動，兩個

正方形重疊部分的面積等于多少？為什么？

82.(隨州)如圖，一個含45。的三角板HBE的兩條直角邊與正方形ABCD的

兩鄰邊重合，過E點(diǎn)作EF±AE交/DCE的角平分線于F點(diǎn)，試探究線段AE與

83.(長沙)在正方形ABCD中,AC為對角線，E為AC上一點(diǎn)，連接EB、ED.

(1)求證：△BEC弁DEC;

(2)延長BE交AD于F,當(dāng)NBED=120°時，求NEFD的度數(shù).

84.(崇左)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、CD上移動，但A

到EF的距離AH始終保持與AB長相等，問在E、F移動過程中：

(1)zEAF的大小是否有變化?請說明理由.

(2)VCF的周長是否有變化?請說明理由.

85.(資陽)如圖，已知四邊形ABCD、AEFG均為正方形，zBAG=a(0°<a

<180°).

(1)求證：BE=DG,HBEXDG;

(2)設(shè)正方形ABCD、AEFG的邊長分別是3和2,線段BD、DE、EG、GB

所圍成封閉圖形的面積為S.當(dāng)a變化時,指出S的最大值及相應(yīng)的c(值.(直

接寫出結(jié)果，不必說明理由)

86.(湘潭)如圖，B,C,E是同一直線上的三個點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形

CEFG都是正方形，連接BG,DE.

(1)觀察圖形，猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

(2)若延長BG交DE于點(diǎn)H,求證：BH±DE.

D

87.（南充）如圖，ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上的任意一點(diǎn)，DE_LAG于E,

BFllDE,交AG于F.

求證:AF=BF+EF.

88.（佛山）如圖,在正方形ABCD中，CEJLDF.若CE=10cm，求DF的長.

89.（肇慶）如圖，在等腰RfABC中，zC=90°,正方形DEFG的頂點(diǎn)D在邊

AC上，點(diǎn)E、F在邊AB上，點(diǎn)G在邊BC上.

（1）求證：AE=BF;

（2）若BC=V2cm,求正方形DEFG的邊長.

90（麗水）如圖，正方形ABCD中，E與F分別是AD,BC上一點(diǎn).在①AE=CF,

②BEllDF,③中，請選擇其中一個條件，證明BE=DF.

（1）你選擇的條件是______（只需填寫序號）.

（2）證明.

91.（肇慶）如圖，已知點(diǎn)E為正方形ABCD的邊BC上一點(diǎn)，連接AE,過點(diǎn)

D作DG±AE,垂足為G,延長DG交AB于點(diǎn)F.求證：BF=CE.

92.（茂名）如圖，已知正方形ABCD的邊長是2,E是AB的中點(diǎn)，延長BC

到點(diǎn)F使CF=AE.

（1）若把^ADE繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)一定的角度時，能否與^CDF重合？請說明理由.

（2）現(xiàn)把△DCF向左平移，使DC與AB重合，得3BH,AH交ED于點(diǎn)G.求

證：AH±ED,并求AG的長.

93.（淮安）如圖，在矩形ABCD中，AE平分NDAB交DC于點(diǎn)E,連接BE,

過E作EF_LBE交AD于E.

(1)求證:zDEF=zCBE;

（2）請找出圖中與EB相等的線段（不另添加輔助績口字母）,并說明理由.

94（長春）在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,NC=60。，AD=CD,E、F分別在

AD、CD上，DE=CF,AF、BE交于點(diǎn)P.請你量一量/BPF的度數(shù),并證明你

的結(jié)論.

B

95.(梅州)用兩個全等的正方形ABCD和CDFE拼成一個矩形ABEF,把一個

足夠大的直角二角尺的直角頂點(diǎn)與這個矩形的邊AF的中點(diǎn)D重合，且將直角二

角尺繞點(diǎn)D按逆時針方向旋轉(zhuǎn).

(1)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與矩形ABEF的兩邊BE,EF相交于點(diǎn)G,H

時,如圖甲，通過觀察或測量BG與EH的長度，你能得到什么結(jié)論并證明你的

結(jié)論；

(2)當(dāng)直角三角尺的兩直角邊分別與BE的延長線，EF的延長線相交于點(diǎn)G,

H時(如圖乙),你在圖甲中得到的結(jié)論還成立嗎？簡要說明理由.

H

96.(臨沂)如圖1,已知正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)0,E是

AC上一點(diǎn)，連接EB,過點(diǎn)A作AMLBE,垂足為M,AM交BD于點(diǎn)F.

(1)求證：OE=OF;

(2)如圖2,若點(diǎn)E在AC的延長線上，AM_LBE于點(diǎn)M,交DB的延長線于

點(diǎn)F,其它條件不變，則結(jié)論"0E二OF"還成立嗎？如果成立，請給出證明；

如果不成立,請說明理由.

97.（錦州）如圖，SBC是等腰直角三角形，其中CA=CB,四邊開鄉(xiāng)CDEF是

正方形，連接AF、BD.

（1）觀察圖形，猜想AF與BD之間有怎樣的關(guān)系，并證明你的猜想；

（2）若將正方形CDEF繞點(diǎn)C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，使正方形CDEF的一邊落在

△ABC的內(nèi)部，請你畫出一徑換后的圖形，并對照已知圖形標(biāo)記字母，題（1）

中猜想的結(jié)論是否仍然成立？若成立，直接寫出結(jié)論，不必證明；若不成立，請

說明理由.

98.（岳陽）如圖，已知正方形ABCD,把一個直角與正方形疊合，使直角頂點(diǎn)

與A重合，兩邊分別與AB、AD重合.將直角繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)直

角的一邊與BC相交于E點(diǎn)，另一邊與CD的延長線相交于F點(diǎn)時，作/EAF的

平分線交CD于G,連接EG.

求證:(1)BE=DF;(2)BE+DG=EG.

99.(宜昌)在梯形ABCD中，ADIIBC,AB=CD,E為AD中點(diǎn).

(1)求證：MBE^DCE;

(2)若BE平分/ABC,且AD=10,求AB的長.

100.(深圳)如圖，在梯形ABCD中，ADIIBC,EA±AD,M是AE上一點(diǎn),

/BAE:/MCE,zMBE=45°.

(1)求證：BE=ME;

(2)若AB=7,求MC的長.

101.(湘潭)如圖,梯形ABCD,ABIIDC,AD=DC=CB,AD、BC的延長線

相交于G,CE±AG于E,CF±AB于F.

(1)請寫出圖中4組相等的線段(已知的相等線段除外)；

(2)從你寫出的4組相等的線段中選一組加以證明.

102.(北京)已知:如圖,在梯形ABCD中，ADIIBC,AB=DC,點(diǎn)E、F分別

在AB、DC上，且BE=2EA.CF=2FD.求證：zBEC=zCFB.

103.(重慶)已知：如圖,在直角梯形ABCD中，ADllBC./ABC=90。.點(diǎn)E

是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P,交CB的延長線于點(diǎn)M.點(diǎn)

F在線段ME上,且滿足CF=AD,MF=MA.

(1)若NMFC=120。，求證:AM=2MB;

(2)求證:zMPB=90°-lzFCM.

BC

104(鹽城和圖1所示在直角梯形ABCD中,ADllBCAB^BC,/DCB=75。，

以CD為一邊的等邊^(qū)DCE的另一頂點(diǎn)E在腰AB上.

(1)求NAED的度數(shù);

(2)求證：AB=BC;

(3)如圖2所示，若F為線段CD上一點(diǎn)，NFBC=30。，求邁的值.

105.(泰安)如圖所示，在直角梯形ABCD中,zABC=90°/ADllBClAB=BCf

E是AB的中點(diǎn)，CE_LBD.

(1)求證:BE=AD;

(2)求證：AC是線段ED的垂直平分線；

(3)ADBC是等腰三角形嗎?并說明理由.

106.(北京)問題：已知SBC中，NBAC=2NACB，點(diǎn)D是3BC內(nèi)的一點(diǎn),

且AD=CD,BD=BA.探究/DBC與/ABC度數(shù)的比值.

請你完成下列探究過程：

先將圖形特殊化，得出猜想，再對一般情況進(jìn)行分析并加以證明.

(1)當(dāng)/BAC=90°時，依問題中的條件補(bǔ)全右圖；

觀察圖形，AB與AC的數(shù)量關(guān)系為;當(dāng)推出NDAC=15。時，可進(jìn)一步推

出/DBC的度數(shù)為;可得至！UDBC與/ABC度數(shù)的比值為；

(2)當(dāng)NBAC<90。時，請你畫出圖形，研究NDBC與/ABC度數(shù)的比值是否與

(1)中的結(jié)論相同，寫出你的猜想并加以證明.

107.(樂山)如圖，在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,G是邊AB上的一點(diǎn)，過

點(diǎn)G作GEIIDC交BC邊于點(diǎn)E,F是EC的中點(diǎn)，連接GF并延長交DC的延長

線于點(diǎn)H.求證：BG=CH.

108.(桂林)如圖，在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,對角線AC、BD相交于

點(diǎn)。.

(1)圖中共有對全等三角形；

(2)寫出你認(rèn)為全等的一對三角形，并證明.

D

109.（湛江）如圖所示，已知等腰梯形ABCD中，ADIIBC,AB=DC,AC與

BD相交于點(diǎn)O.請在圖中找出一對全等的三角形，并加以證明.

110（遵義）如圖所示在等腰梯形ABCD中,ADllBC,DE，BC于點(diǎn)E,BF±AE

于點(diǎn)F,請你添加一個條件，使AAB令4CDE.

（1）你添加的一個條件是______；

111.（郴州）如圖，在等腰梯形ABCD中，ADIIBC,AB=DC,點(diǎn)E是BC邊

的中點(diǎn),EM±AB,EN±CD,垂足分別為M、N.

求證:EM=EN.

BE

112.（欽州）已知：如圖，在等腰梯形ABCD中，ABIICD,點(diǎn)E、F分別在AD、

BC上，且DE=CF.

求證:AF=BE

113.（沈陽）如圖,已知在梯形ABCD中，ADIIBC,AB=DC,對角線AC和

BD相交于點(diǎn)0,E是BC邊上一個動點(diǎn)（E點(diǎn)不與B、C兩點(diǎn)重合），EFIIBD交

AC于點(diǎn)F,EGIIAC交BD于點(diǎn)G.

（1）求證：四邊形EFOG的周長等于20B;

（2）請你將上述題目的條件〃梯形ABCD中，ADllBC,AB=DC〃改為另一種

四邊形，其他條件不變，使得結(jié)論"四邊形EFOG的周長等于20B”仍成立，

并將改編后的題目畫出圖形，寫出已知、求證、不必證明.

AD

114.（伊春）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)B，的

位置，AB與CD交于