《統(tǒng)計的基本概念》課件

統(tǒng)計的基本概念統(tǒng)計學(xué)是收集、整理、分析、解釋數(shù)據(jù)的科學(xué)。它在許多領(lǐng)域發(fā)揮著重要作用，如商業(yè)、科學(xué)、政府和社會研究。什么是統(tǒng)計學(xué)?數(shù)據(jù)收集和分析統(tǒng)計學(xué)通過收集、整理和分析數(shù)據(jù)來揭示隱藏的模式和趨勢。預(yù)測和決策統(tǒng)計學(xué)可以幫助人們做出更明智的決策，并預(yù)測未來的趨勢和結(jié)果。科學(xué)方法統(tǒng)計學(xué)是研究數(shù)據(jù)的一種科學(xué)方法，它提供了工具和方法來進行數(shù)據(jù)分析。統(tǒng)計學(xué)的發(fā)展歷程古代時期統(tǒng)計學(xué)起源于古代，用于人口統(tǒng)計、稅收征收和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)等方面。中世紀(jì)時期統(tǒng)計學(xué)在中世紀(jì)得到發(fā)展，主要用于描述性的統(tǒng)計方法，例如人口普查和貿(mào)易數(shù)據(jù)記錄。近代時期17世紀(jì)開始，統(tǒng)計學(xué)開始應(yīng)用于科學(xué)研究，發(fā)展出概率論等基礎(chǔ)理論?，F(xiàn)代時期20世紀(jì)以來，統(tǒng)計學(xué)得到了廣泛的應(yīng)用，包括數(shù)據(jù)分析、機器學(xué)習(xí)和人工智能等領(lǐng)域。統(tǒng)計學(xué)的基本概念數(shù)據(jù)收集統(tǒng)計學(xué)需要從現(xiàn)實世界中收集數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)可以來自各種來源，例如調(diào)查、實驗、觀察等。數(shù)據(jù)分析統(tǒng)計學(xué)使用各種方法對收集的數(shù)據(jù)進行分析，例如描述性統(tǒng)計和推斷性統(tǒng)計。概率論統(tǒng)計學(xué)利用概率論來研究隨機現(xiàn)象，并推斷總體特征。假設(shè)檢驗統(tǒng)計學(xué)通過假設(shè)檢驗來驗證關(guān)于總體特征的假設(shè)。統(tǒng)計學(xué)的分類描述統(tǒng)計描述統(tǒng)計主要關(guān)注數(shù)據(jù)的收集、整理和分析，以描述數(shù)據(jù)的特征和規(guī)律。推斷統(tǒng)計推斷統(tǒng)計則利用樣本信息推斷總體特征，進行假設(shè)檢驗和參數(shù)估計。應(yīng)用統(tǒng)計應(yīng)用統(tǒng)計將統(tǒng)計方法應(yīng)用于實際問題，解決各個領(lǐng)域的問題，例如經(jīng)濟學(xué)、醫(yī)學(xué)、工程學(xué)等。數(shù)據(jù)的定義數(shù)據(jù)定義數(shù)據(jù)是指對客觀事物的符號表示，可以是數(shù)字、文字、圖像、聲音等形式。它們通常被用來描述事物、事件或現(xiàn)象。例如，一個人的年齡、身高、體重、學(xué)歷等信息都是數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)特征數(shù)據(jù)具有客觀性、可測量性和可比較性等特征。它們是客觀世界存在的真實反映，可以用測量工具進行定量或定性描述，并可以進行比較分析。例如，我們可以通過比較不同人的身高數(shù)據(jù)，了解不同人群的身高差異。數(shù)據(jù)的分類11.按數(shù)據(jù)來源分類數(shù)據(jù)來源分為兩類：第一手?jǐn)?shù)據(jù)和二手?jǐn)?shù)據(jù)。第一手?jǐn)?shù)據(jù)是通過調(diào)查、實驗等直接獲取的數(shù)據(jù)，二手?jǐn)?shù)據(jù)則是從其他地方獲取的數(shù)據(jù)。22.按數(shù)據(jù)類型分類根據(jù)數(shù)據(jù)特征，可分為數(shù)值型數(shù)據(jù)和非數(shù)值型數(shù)據(jù)。數(shù)值型數(shù)據(jù)可以進行數(shù)學(xué)運算，非數(shù)值型數(shù)據(jù)則不能。33.按數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)分類數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)包括結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)、半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)和非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)。結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)有明確的格式，半結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)有一定格式，非結(jié)構(gòu)化數(shù)據(jù)沒有明確格式。44.按數(shù)據(jù)用途分類數(shù)據(jù)用途包括描述性數(shù)據(jù)、預(yù)測性數(shù)據(jù)和決策性數(shù)據(jù)。描述性數(shù)據(jù)用于描述現(xiàn)狀，預(yù)測性數(shù)據(jù)用于預(yù)測未來，決策性數(shù)據(jù)用于支持決策。數(shù)據(jù)收集方法數(shù)據(jù)收集方法有多種，可以根據(jù)研究目的和數(shù)據(jù)類型選擇合適的方法。1調(diào)查法問卷調(diào)查、訪談?wù){(diào)查2觀察法直接觀察、間接觀察3實驗法控制變量、對比實驗4文獻法收集已有數(shù)據(jù)統(tǒng)計圖表的種類條形圖條形圖用矩形條表示數(shù)據(jù)，高度或長度對應(yīng)數(shù)據(jù)值。適合比較不同類別的數(shù)據(jù)。折線圖折線圖用直線連接數(shù)據(jù)點，展示數(shù)據(jù)隨時間或其他變量的變化趨勢。適合展示數(shù)據(jù)隨時間或其他變量的變化趨勢。餅狀圖餅狀圖用圓形切片表示數(shù)據(jù)，每個切片的面積對應(yīng)數(shù)據(jù)占總體的比例。適合展示數(shù)據(jù)在總體中的比例關(guān)系。散點圖散點圖用點表示數(shù)據(jù)，展示兩個變量之間的關(guān)系。適合展示兩個變量之間的關(guān)系，例如身高和體重。條形圖條形圖是一種常用的統(tǒng)計圖表，用于比較不同類別的數(shù)據(jù)。它使用不同長度的條形來表示不同類別的數(shù)據(jù)的大小，條形的高度或長度代表相應(yīng)類別的數(shù)據(jù)值。條形圖可以是水平的或垂直的，根據(jù)數(shù)據(jù)的類型和所要傳達的信息選擇最合適的類型。折線圖折線圖用于展示數(shù)據(jù)隨時間或其他變量的變化趨勢。通常將時間作為橫軸，將數(shù)據(jù)值作為縱軸，通過連接數(shù)據(jù)點形成折線。折線圖可以直觀地顯示數(shù)據(jù)的上升、下降、波動等趨勢，幫助人們更好地理解數(shù)據(jù)的變化規(guī)律。餅狀圖餅狀圖是一種常用的統(tǒng)計圖表，用于顯示不同類別數(shù)據(jù)占總體的比例。它以圓形為基礎(chǔ)，將圓形分成若干扇形，每個扇形的面積大小代表該類別數(shù)據(jù)所占的比例。餅狀圖可以直觀地展示數(shù)據(jù)構(gòu)成，易于理解和比較。常用于描述各組成部分在整體中所占的比例，例如人口構(gòu)成、銷售額構(gòu)成、預(yù)算分配等。散點圖散點圖用來展示兩個變量之間關(guān)系。通常將一個變量的值用橫坐標(biāo)表示，另一個變量的值用縱坐標(biāo)表示。在圖表中，每個點代表一組數(shù)據(jù)，每個點的位置由兩個變量的值決定。散點圖可以幫助我們觀察兩個變量之間的關(guān)系是否線性或非線性、是否存在相關(guān)性以及相關(guān)性強弱。直方圖數(shù)據(jù)分布直方圖顯示數(shù)據(jù)在不同數(shù)值范圍內(nèi)的分布情況，可以直觀地了解數(shù)據(jù)的集中趨勢、離散程度和分布規(guī)律。頻數(shù)直方圖的縱軸表示頻數(shù)，即每個數(shù)值范圍內(nèi)的觀測值數(shù)量，可以反映每個數(shù)據(jù)范圍內(nèi)的出現(xiàn)頻率。頻次直方圖的橫軸表示數(shù)據(jù)范圍，每個柱體代表一個數(shù)據(jù)范圍，柱體的高度表示該范圍內(nèi)的頻數(shù)或頻次。分析通過直方圖可以分析數(shù)據(jù)的形狀、峰度、偏態(tài)，從而判斷數(shù)據(jù)的分布類型，為進一步的統(tǒng)計分析提供依據(jù)。數(shù)據(jù)的集中趨勢集中趨勢反映數(shù)據(jù)集中程度的統(tǒng)計量，用于描述數(shù)據(jù)的典型水平或中心位置。平均數(shù)數(shù)據(jù)集中程度的常用指標(biāo)，表示一組數(shù)據(jù)的平均水平。中位數(shù)將數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于中間位置的值，表示數(shù)據(jù)的中點。眾數(shù)一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的值，代表數(shù)據(jù)集中位置最密集的地方。平均數(shù)定義所有數(shù)據(jù)值的總和除以數(shù)據(jù)值的個數(shù)。公式平均數(shù)=(數(shù)據(jù)值1+數(shù)據(jù)值2+...+數(shù)據(jù)值n)/n優(yōu)點易于計算，反映數(shù)據(jù)集中趨勢。缺點易受極端值影響，不能反映數(shù)據(jù)分布特征。中位數(shù)中位數(shù)是將數(shù)據(jù)集按大小順序排列后，位于中間位置的值。如果數(shù)據(jù)集中有偶數(shù)個數(shù)據(jù)，則中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)的平均值。中位數(shù)不受極端值的影響，因此在分析數(shù)據(jù)時可以有效地避免極端值對結(jié)果的影響。中位數(shù)常用于描述數(shù)據(jù)的集中趨勢，尤其適用于存在極端值或數(shù)據(jù)分布不均勻的情況。眾數(shù)眾數(shù)是數(shù)據(jù)集中出現(xiàn)次數(shù)最多的值。它表示數(shù)據(jù)集中最常見的數(shù)值。眾數(shù)不受極端值的影響，因此對異常數(shù)據(jù)不敏感。眾數(shù)可以用來了解數(shù)據(jù)集中最常見的值，并用于預(yù)測未來的趨勢。數(shù)據(jù)的離散趨勢11.離散程度數(shù)據(jù)離散程度指的是數(shù)據(jù)點相對于中心位置的離散程度.22.離散趨勢數(shù)據(jù)離散趨勢描述數(shù)據(jù)點集中或分散的整體特征.33.度量指標(biāo)常用的離散趨勢指標(biāo)包括方差、標(biāo)準(zhǔn)差、極差、四分位距等.方差方差是衡量數(shù)據(jù)離散程度的指標(biāo)，反映數(shù)據(jù)點圍繞均值的波動程度。方差越大，數(shù)據(jù)越分散；方差越小，數(shù)據(jù)越集中。標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差是衡量數(shù)據(jù)點與其平均值之間分散程度的指標(biāo)。標(biāo)準(zhǔn)差越大，數(shù)據(jù)點越分散；標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)點越集中。標(biāo)準(zhǔn)差公式√[∑(xi-μ)2/N]xi單個數(shù)據(jù)點μ平均值N數(shù)據(jù)點總數(shù)偏態(tài)和峰度偏態(tài)數(shù)據(jù)分布不對稱的程度。正偏態(tài)表示數(shù)據(jù)集中在左側(cè)，負偏態(tài)表示數(shù)據(jù)集中在右側(cè)。峰度數(shù)據(jù)分布的尖銳程度。峰度大于3表示數(shù)據(jù)分布尖銳，小于3表示數(shù)據(jù)分布扁平。抽樣調(diào)查概念總體抽樣調(diào)查的目標(biāo)群體，例如：所有中國大學(xué)生。樣本從總體中選取的一部分個體，例如：隨機抽取1000名中國大學(xué)生。抽樣方法從總體中選擇樣本的方法，例如：隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣。樣本指標(biāo)對樣本數(shù)據(jù)進行的統(tǒng)計計算，例如：樣本平均數(shù)、樣本方差。抽樣方法11.簡單隨機抽樣從總體中隨機抽取樣本，每個樣本被抽取的概率相等。22.系統(tǒng)抽樣先將總體中的個體按一定順序排列，然后按照固定的間隔抽取樣本。33.分層抽樣先將總體按某種特征分成不同的層，然后從每一層中進行簡單隨機抽樣。44.整群抽樣將總體分成若干個群，然后隨機抽取若干個群，對抽取的群進行全面調(diào)查。隨機抽樣隨機數(shù)生成器從總體中每個樣本都有相等的被選中概率。隨機抽樣模擬從總體中隨機抽取樣本，避免人為偏見，確保樣本的代表性。數(shù)據(jù)分析通過隨機抽樣的方法，我們可以獲得總體特征的可靠估計。系統(tǒng)抽樣定義系統(tǒng)抽樣是一種概率抽樣方法，它將總體按照某種順序排列，然后按照一定的間隔抽取樣本。例如，在一個有1000個人的總體中，我們想抽取一個樣本容量為100的樣本，那么我們可以先將總體按照年齡排序，然后每隔10個人抽取一個人。步驟確定樣本容量確定抽樣間隔隨機選擇一個起始點根據(jù)抽樣間隔，從起始點開始抽取樣本分層抽樣分層抽樣將總體分成若干個子總體，每個子總體稱為層。步驟從每個層中隨機抽取樣本，樣本量與層的大小成比例。應(yīng)用場景適用于總體結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，各層之間差異較大的情況。簇抽樣11.將總體劃分為若干個組每個組稱為一個簇，組內(nèi)個體應(yīng)盡可能相似，組間個體應(yīng)盡可能不同。22.隨機選擇若干個簇對所選簇內(nèi)的所有個體進行調(diào)查，得到樣本。33.優(yōu)點操作簡單，成本低，適合大規(guī)模調(diào)查。44.缺點樣本代表性可能較差，當(dāng)簇內(nèi)個體差異較大時，會影響樣本的精確度。概率論基礎(chǔ)隨機事件隨機事件是指在相同條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的結(jié)果。例如，擲一枚骰子，結(jié)果可能是1到6中的任意一個數(shù)字。概率概率是指事件發(fā)生的可能性大小，用0到1之間的數(shù)值表示。例如，擲一枚硬幣，正面朝上的概率為1/2。事件關(guān)系事件之間存在著多種關(guān)系，例如互斥事件、獨立事件、聯(lián)合事件等。概率分布概率分布是指隨機變量取值的概率規(guī)律，例如正態(tài)分布、二項分布、泊松分布等。事件及其概率事件的定義事件是指隨機試驗中可能發(fā)生的任何結(jié)果。例如，擲骰子時，得到點數(shù)為6的結(jié)果就