專題24 圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似（5大考點(diǎn)）（原卷版）

第六部分圖形的變化

專題24圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)與位似

核心考點(diǎn)一軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形

核心考點(diǎn)二圖形的對(duì)稱（含折疊）及其相關(guān)計(jì)算

核心考點(diǎn)核心考點(diǎn)三圖形的平移及其相關(guān)計(jì)算

核心考點(diǎn)四圖形的旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)計(jì)算

核心考點(diǎn)五圖形的位似及其相關(guān)計(jì)算

新題速遞

核心考點(diǎn)一軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形

例1（2022·貴州黔西·統(tǒng)考中考真題）在如圖所示的RtABC紙片中，ACB90，D是斜邊AB的中點(diǎn)，

把紙片沿著CD折疊，點(diǎn)B到點(diǎn)E的位置，連接AE．若AE∥DC，B，則EAC等于（）

1

A．B．90C．D．902

2

例2（2022·浙江麗水·統(tǒng)考中考真題）三個(gè)能夠重合的正六邊形的位置如圖．已知B點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,3)，

則A點(diǎn)的坐標(biāo)是___________．

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例3（2022·吉林·統(tǒng)考中考真題）圖①，圖②均是44的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．其

中點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．請(qǐng)?jiān)诮o定的網(wǎng)格中按要求畫四邊形．

(1)在圖①中，找一格點(diǎn)D，使以點(diǎn)A，B，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是軸對(duì)稱圖形；

(2)在圖②中，找一格點(diǎn)E，使以點(diǎn)A，B，C，E為頂點(diǎn)的四邊形是中心對(duì)稱圖形．

軸對(duì)稱圖形是指一條軸線的兩邊完全對(duì)稱的圖形，形狀都完全對(duì)稱。

中心對(duì)稱：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與另一個(gè)圖形重合，那么

就說明這兩個(gè)圖形的形狀關(guān)于這個(gè)點(diǎn)成中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180°后重合的兩個(gè)點(diǎn)叫

做對(duì)稱點(diǎn)。

中心對(duì)稱圖形：在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，

那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心。

1

【變式1】（2022·四川綿陽·校考二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線yx2與x軸，y軸分別交于

2

點(diǎn)M，點(diǎn)N，矩形ABCD的頂點(diǎn)A,D分別在x軸，y軸上，對(duì)角線BD∥x軸，已知A2,0，D0,4.現(xiàn)將

直線MN向上平移m個(gè)單位長度，使平移后的直線恰好平分矩形ABCD的面積，則m的值為（）

1715

A．B．8C．9D．

22

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【變式2】（2023·海南省直轄縣級(jí)單位·一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為(1,1)，

(3,0)，(2,1)，點(diǎn)M從坐標(biāo)原點(diǎn)O出發(fā)，第一次跳躍到點(diǎn)M1，使得點(diǎn)M1與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；第

二次跳躍到點(diǎn)M2，使得點(diǎn)M2與點(diǎn)M1關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱；第三次跳躍到點(diǎn)M3，使得點(diǎn)M3與點(diǎn)M2關(guān)于

點(diǎn)C成中心對(duì)稱；第四次跳躍到點(diǎn)M4，使得點(diǎn)M4與點(diǎn)M3關(guān)于點(diǎn)A成中心對(duì)稱；…，依此方式跳躍，點(diǎn)M2022

的坐標(biāo)是___．

【變式3】（2023·陜西西安·高新一中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線L1：yax2bx6與x軸分別交于點(diǎn)

A3,0，點(diǎn)B2,0，與y軸交于點(diǎn)C，連接AC．

(1)求拋物線L1的表達(dá)式；

(2)若拋物線L2與拋物線L1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，點(diǎn)P是第四象限拋物線L2上的點(diǎn)，過點(diǎn)P作PDy軸于點(diǎn)D，

連接PO．若AOC與POD相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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核心考點(diǎn)二圖形的對(duì)稱（含折疊）及其相關(guān)計(jì)算

例1（2022·黑龍江牡丹江·統(tǒng)考中考真題）下列圖形是黃金矩形的折疊過程：第一步，如圖（1），在一張

矩形紙片一端折出一個(gè)正方形，然后把紙片展平；第二步，如圖（2），把正方形折成兩個(gè)相等的矩形再把

紙片展平；第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線AB，并把AB折到圖（3）中所示的AD處；第四步，如圖（4），

CDDEDEAC

展平紙片，折出矩形BCDE就是黃金矩形．則下列線段的比中：①，②，③，④，比值為

DEADNDAD

51的是（）

2

A．①②B．①③C．②④D．②③

例2（2022·內(nèi)蒙古鄂爾多斯·統(tǒng)考中考真題）如圖，正方形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸和y軸上，E、

F分別是邊AB、OA上的點(diǎn)，且∠ECF＝45°，將△ECF沿著CF翻折，點(diǎn)E落在x軸上的點(diǎn)D處．已知反

k1k2

比例函數(shù)y1＝和y2＝分別經(jīng)過點(diǎn)B、點(diǎn)E，若SCOD＝5，則k1﹣k2＝_____．

xx

△

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例3（2022·新疆·統(tǒng)考中考真題）如圖，在ABC巾，ABC30，ABAC，點(diǎn)O為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)D

是線段OC上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與點(diǎn)O，C重合），將ACD沿AD折疊得到AED，連接BE．

(1)當(dāng)AEBC時(shí)，AEB___________；

(2)探究AEB與CAD之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明；

(3)設(shè)AC4，ACD的面積為x，以AD為邊長的正方形的面積為y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式．

【變式1】（2023·內(nèi)蒙古烏蘭察布·?？寄M預(yù)測(cè)）點(diǎn)D是等邊三角形ABC的邊AB上的一點(diǎn)，且

5

AD1，BD2，現(xiàn)將ABC折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合，折痕為EF，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AC和BC上，若BF，

4

則CE的長為（）

57123

A．B．C．D．

3555

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【變式2】（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，已知正方形紙片ABCD的邊AB4，點(diǎn)P在AD邊上，將A

沿BP折疊，點(diǎn)A的應(yīng)點(diǎn)為A．

（1）若AD∥BP時(shí)，PA的長為___________；

（2）若點(diǎn)A到邊AD或BC的距離為1，則線段PA的長為_________．

【變式3】（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）如圖，已知菱形ABCD，點(diǎn)E是BC上的點(diǎn)，連接DE，將CDE沿DE

翻折，點(diǎn)C恰好落在AB邊上的F點(diǎn)上，連接DF，延長FE，交DC延長線于點(diǎn)G．

(1)求證：△DFG∽△FAD；

(2)若菱形ABCD的邊長為5，AF3，求BE的長．

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核心考點(diǎn)三圖形的平移及其相關(guān)計(jì)算

例1（2022·貴州銅仁·統(tǒng)考中考真題）如圖，等邊ABC、等邊DEF的邊長分別為3和2．開始時(shí)點(diǎn)A

與點(diǎn)D重合，DE在AB上，DF在AC上，DEF沿AB向右平移，當(dāng)點(diǎn)D到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止．在此過程中，

設(shè)ABC、DEF重合部分的面積為y，DEF移動(dòng)的距離為x，則y與x的函數(shù)圖象大致為（）

A．B．

C．D．

例2（2022·湖南益陽·統(tǒng)考中考真題）如圖，將邊長為3的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC平移，使A的對(duì)

1

應(yīng)點(diǎn)A′滿足AA′＝AC，則所得正方形與原正方形重疊部分的面積是_____．

3

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例3（2022·黑龍江·統(tǒng)考中考真題）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長都是一個(gè)單位長度，在

平面直角坐標(biāo)系中，ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A1,1，B2,5，C5,4．

(1)將ABC先向左平移6個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到△A1B1C1，畫出兩次平移后的△A1B1C1，并寫

出點(diǎn)A1的坐標(biāo)；

△

(2)畫出△A1B1C1繞點(diǎn)C1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到A2B2C1，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；

(3)在（2）的條件下，求點(diǎn)A1旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)A2的過程中所經(jīng)過的路徑長（結(jié)果保留π）．

【變式1】（2023·河北衡水·?？级＃┤鐖D，在ABC中，BC3，將ABC平移5個(gè)單位長度得到△A1B1C1，

PQ

點(diǎn)P，Q分別是AB，A1C1的中點(diǎn)，的值不．可．以．是()

A．4B．5C．6D．7

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【變式2】（2023·湖北荊州·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長為3的線段CD（點(diǎn)D在點(diǎn)C右側(cè)）

在x軸上移動(dòng)，點(diǎn)A0,2、B0,4是y軸上定點(diǎn)，連接AC、BD，則ACBD的最小值為________．

【變式3】（2021·江西宜春·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，4），BAx軸于點(diǎn)

k

A，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y(k0,x0)的圖象上，將△OAB沿x軸向右平移得到OAB，OB交反比例函

x

k

y于點(diǎn)C（3a，a）．

x

(1)求a的值；

(2)求△OAB沿x軸向右平移的距離．

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核心考點(diǎn)四圖形的旋轉(zhuǎn)及其相關(guān)計(jì)算

例1（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，直線y3x3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸

交于點(diǎn)B，將AOB繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到如圖△AOB的位置，A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A恰好落在直線AB上，連接BB，

則BB的長度為（）

333

A．B．3C．2D．

22

例2（2022·山東日照·統(tǒng)考中考真題）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），P是x

軸上一動(dòng)點(diǎn)，把線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段PF，連接OF，則線段OF長的最小值是__________．

例3（2022·山東臨沂·統(tǒng)考中考真題）已知ABC是等邊三角形，點(diǎn)B，D關(guān)于直線AC對(duì)稱，連接AD，

CD．

(1)求證：四邊形ABCD是菱形；

(2)在線段AC上任取一點(diǎn)Р（端點(diǎn)除外），連接PD．將線段PD繞點(diǎn)Р逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)D落在BA延長線

上的點(diǎn)Q處．請(qǐng)?zhí)骄浚寒?dāng)點(diǎn)Р在線段AC上的位置發(fā)生變化時(shí)，DPQ的大小是否發(fā)生變化？說明理由．

(3)在滿足（2）的條件下，探究線段AQ與CP之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．

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【變式1】（2023·吉林長春·長春市解放大路學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在ABC中，ABAC，將ABC以

點(diǎn)A為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到VADE，點(diǎn)D在BC邊上，DE交AC于點(diǎn)F．下列結(jié)論：①△AFE∽△DFC；

②DA平分BDE；③CDFBAD，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

【變式2】（2023·江西上饒·校聯(lián)考一模）如圖，在正方形ABCD中，將邊BC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BC，連

接CC，DC，若CCD90，AB5，則線段CD的長度為______．

【變式3】（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，已知AB是半圓O的直徑，AB4，點(diǎn)D是線段AB延長線上

的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線DF垂直于射線AB于點(diǎn)D，在直線DF上選取一點(diǎn)C（點(diǎn)C在點(diǎn)D的上方），使CDOA，

將射線CD繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為(090)．

(1)若OD5，求點(diǎn)C與點(diǎn)O之間距離的最小值；

(2)當(dāng)射線DC與O相切于點(diǎn)C時(shí)，求劣弧BC的長度；

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核心考點(diǎn)五圖形的位似及其相關(guān)計(jì)算

例1（2022·山東威?！そy(tǒng)考中考真題）由12個(gè)有公共頂點(diǎn)O的直角三角形拼成如圖所示的圖形，∠AOB

＝∠BOC＝∠COD＝…＝∠LOM＝30°．若S△AOB＝1，則圖中與△AOB位似的三角形的面積為()

4443

A．（）3B．（）7C．（）6D．（）6

3334

例2（2022·四川成都·統(tǒng)考中考真題）如圖，ABC和DEF是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形．若

OA:AD2:3，則ABC與DEF的周長比是_________．

例3（2021·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）如圖所示，在網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1個(gè)單位長度，

把小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，矩形OABC的4個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，連接對(duì)角

線OB．

（1）在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，以原點(diǎn)O為位似中心，把OAB縮小，作出它的位似圖形，并且使所作的位似

1

圖形與OAB的相似比等于；

2

（2）將OAB以O(shè)為旋轉(zhuǎn)中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到OA1B1，作出OA1B1，并求出線段OB旋轉(zhuǎn)過程中所

形成扇形的周長．

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兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，并且對(duì)應(yīng)邊互相平行或位于同一直線上，像

這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)交點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比。

有必要聲明，位似圖形的標(biāo)準(zhǔn)定義應(yīng)是：如果兩個(gè)圖形不僅是相似圖形,且對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線相交于一點(diǎn)，對(duì)

應(yīng)線段相互平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)連線的交點(diǎn)是位似中心。

【變式1】（2023·河南商丘·?？家荒＃┤鐖D，AOB的頂點(diǎn)O在原點(diǎn)上，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為3，1，

BAO90，ABOA，點(diǎn)P為OB上一點(diǎn)，且OP3BP，將AOB向右平移，當(dāng)點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P落在反

4

比例函數(shù)y（x0）上時(shí)，則點(diǎn)P′的坐標(biāo)為（）

x

44

A．（2，3）B．（3，2）C．(3,)D．(,3)

33

【變式2】（2022·浙江溫州·瑞安市安陽鎮(zhèn)濱江中學(xué)?？既＃┤鐖D，已知YABCD的面積為24，以B為位

2

似中心，作YABCD的位似圖形YEBFG，位似圖形與原圖形的位似比為，連接AG、DG．則△ADG的

3

面積為________．

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【變式3】（2023·安徽合肥·校考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，把以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三

角形（每個(gè)小方格都是邊長為1的正方形）．圖中ABC是格點(diǎn)三角形，點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是3,1，

2,3，0,2．

(1)畫出ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到的△A1B1C1；

△△

(2)以點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將ABC放大為原來的2倍，得到A2B2C2，畫出A2B2C2；

(3)ABC內(nèi)有一點(diǎn)Pa,b，直接寫出經(jīng)過（2）位似變換后點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P2的坐標(biāo)．

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【新題速遞】

1．（2022·廣東揭陽·校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，把ABC按逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度至AB'C'，其中屬于旋轉(zhuǎn)角

的是（）

A．BACB．C'AB'C．BAB'D．BAC'

2．（2023·廣東廣州·執(zhí)信中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，等腰Rt△ABC中，ABC90，BABC，將BC繞點(diǎn)B

順時(shí)針旋轉(zhuǎn)090，得到BP，連結(jié)CP，過點(diǎn)A作AHCP交CP的延長線于點(diǎn)H，連結(jié)AP，則PAH

的度數(shù)（）

A．30B．45C．60D．隨若的變化而變化

3．（2023·天津南開·南開翔宇學(xué)校校考一模）如圖，ODC是由OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，

若點(diǎn)D恰好落在AB上，且AOC102，則B的大小是（）

A．28°B．30°C．33°D．42°

4．（2023·河南南陽·校聯(lián)考一模）如圖，菱形OACB的邊OB在x軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為1,3，若菱形OACB

繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，則第60秒時(shí)，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C60的坐標(biāo)為（）

A．3,3B．3,3C．3,2D．2,3

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5．（2022·浙江杭州·統(tǒng)考二模）約定：若函數(shù)圖象上至少存在不同的兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則把該函數(shù)稱為“黃

金函數(shù)”，其圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)叫做一對(duì)“黃金點(diǎn)”．若點(diǎn)A1,m，Bn,4是關(guān)于x的“黃金函

2

數(shù)”yaxbxca0上的一對(duì)“黃金點(diǎn)”，且該函數(shù)的對(duì)稱軸始終位于直線x2的右側(cè)，有結(jié)論

11

①ac0；②b4；③abc0；④1a0．則下列結(jié)論正確的是（）

42

A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④

6．（2023·河南周口·校聯(lián)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB為等腰三角形，OAAB5，點(diǎn)B到

x軸的距離為4．若將OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到OAB，當(dāng)點(diǎn)B恰好落在y軸正半軸上時(shí)，點(diǎn)A的坐

標(biāo)為（）△

，25，10

A．525B．C．(2,4)D．(3,5)

33

7．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG均為正方形，點(diǎn)D為EF的中點(diǎn)，若

AB25，連接BF，則BF的長為（）

A．45B．215C．53D．217

8．（2022·廣東深圳·深圳市福田區(qū)實(shí)驗(yàn)教育集團(tuán)僑香學(xué)校?？家荒＃┤鐖D，在正方形ABCD中，AEF的頂

點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，高AG與正方形的邊長相等，連接BD分別交AE，AF于點(diǎn)M，N，下列

說法：

①EAF45；

②連接MG，NG，則MGN為直角三角形；

③AMN∽AFE；

第16頁共23頁.

5

④若BE2，F(xiàn)D3，則MN的長為2．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()

2

A．4B．3C．2D．1

1

9．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考一模）如圖，反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，將線段OA沿x軸向右平移至OA，

x

k

反比例函數(shù)yk0的圖象經(jīng)過點(diǎn)A．若線段OA掃過的面積為2，則k的值為__________

x

10．（2023·陜西西安·西安市鐵一中學(xué)?？既＃┤鐖D，已知在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)是0,4，

OBA60，點(diǎn)A在x軸正半軸上．將Rt△ABO中沿著直線AB平移得到RtABO，當(dāng)OBOA最小時(shí)，

Rt△ABO和RtABO的重疊部分面積是___________．

11．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A0,3，B1,0，將線段AB先沿x軸

正方向平移，然后沿y軸正方向平移，得到線段DC，連接點(diǎn)B及其對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，若ABC90，BC2AB，

則點(diǎn)D的坐標(biāo)是______．

第17頁共23頁.

12．（2023·山西臨汾·統(tǒng)考一模）如圖，在ABC中，B45，C60，D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)

分別在AC，BC上，BF3FC，且EF∥AB，沿DE將VADE折疊得到△GDE，若AE23，則AG的長

是______．

13．（2023·安徽·校聯(lián)考一模）如圖．已知正方形紙片ABCD的邊AB4，點(diǎn)P在AD邊上，將A沿BP折

疊，點(diǎn)A的應(yīng)點(diǎn)為A．

（1）若AD∥BP時(shí)，PA的長為______﹔

（2）若點(diǎn)A到邊AD或BC的距離為1，則線段PA的長為______．

14．（2023·河南周口·?？家荒＃┤鐖D，在矩形ABCD中，AB9，AD43，E為射線BA上一點(diǎn)，將BEC沿

翻折，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，則＝．

CEBFSDCF93BE_____

15．（2023·山東菏澤·校考一模）如圖，在RtAOB中，直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半

k

軸上，將AOB繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后，得到AOB，且反比例函數(shù)y的圖象恰好經(jīng)過斜邊AB的中

x

點(diǎn)C，若SABO=4，tanBAO=2，則k=_____．

第18頁共23頁.

1

16．（2023·河南南陽·校聯(lián)考一模）在ABC中，ACB90，AB5，tanBAC，把ABC繞點(diǎn)C逆時(shí)

2

針旋轉(zhuǎn)得到△ABC，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A，若△AAC為直角三角形，連接AB，則線段AB的長為_____．

17．（2023·四川瀘州·瀘縣五中?？家荒＃┤鐖D方格紙中每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，在方格紙

中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，且三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A0,3，B3,4，

C2,2．

(1)畫出ABC關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形ABC，并寫出點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B的坐標(biāo)．

(2)畫出將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后的圖形△ABC．

第19頁共23頁.

18．（2023·江西上饒·校聯(lián)考一模）“垃圾入桶，保護(hù)環(huán)境從我做起”，如圖所示的是某款垃圾桶側(cè)面展示圖，

ADDC40cm,GD30cm,GF20cm，AGDCDGF90，桶蓋GFEC可以繞點(diǎn)G逆時(shí)針方向

旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為40時(shí)，桶蓋GFEC落在GFEC的位置．

(1)求在桶蓋旋轉(zhuǎn)過程中，點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)軌跡的長度．

(2)求點(diǎn)F到地面AB的距離．（參考數(shù)據(jù)：sin400.64,cos400.77,tan400.84）

19．（2023·重慶九龍坡·重慶市育才中學(xué)校考一模）如圖，矩形ABCD的周長為20cm，將對(duì)角線AC繞點(diǎn)A

順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90得到線段AE，連接CE，設(shè)邊ABxcm（1≤x≤6），△AEC的面積為ycm2．

(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式：

(2)下表列出了部分點(diǎn)，先直接寫出m的值為_______，并在圖2中利用描點(diǎn)法畫出此函數(shù)圖象；

x123456

y4134292625m

(3)結(jié)合圖象，指出在x的變化過程中，y的最小值為_______；并寫出在整個(gè)變化過程中，點(diǎn)E到直線AD的

最小距離為_______cm．

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20．（2023·安徽合肥·合肥一六八中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，將邊長為2cm的正方形ABCD沿其對(duì)角線AC剪

開，再把ABC沿著AD方向平移，得到ABC．設(shè)平移的距離為xcm，兩個(gè)三角形重疊部分(陰影四邊

形)的面積為Scm2

(1)當(dāng)x1時(shí)，求S的值．

(2)試寫出S與x間的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．

(3)是否存在x的值，使重疊部分的四邊形的相鄰兩邊之比為1：2？如果存在，請(qǐng)求出此時(shí)的平移距離x；

如果不存在，請(qǐng)說明理由．