滬教版七年級上冊-分式方程-帶答案

分式方程知識精要可以化成一元一次方程的分式方程分式方程：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。備注：分式方程強調(diào)分母中含有字母，但是含有字母的不一定就是分式方程，想一下為什么？當字母是未知數(shù)時，才是分式方程。例：關于x的方程，它是整式方程。例：下面是分式方程的是（C）A.B.C.D.2.可化為一元一次方程的分式方程的解法（1）去分母：在方程兩邊都乘以最簡公分母，約去分母，化為整式方程；（2）解方程：解這個整式方程（3）檢驗解：把整式方程的解代入最簡公分母，若結(jié)果為零，則這個解不是原分式方程的解，因此必須舍去；若結(jié)果不為零，則這個解就是原分式方程的解。增根就是使最簡公分母為0的未知數(shù)。例：。解：x=-1.經(jīng)檢驗：x=-1是增根舍去，所以原方程無解。3.分式方程應用題列分式方程的解應用題的一般步驟如下：（1）審題：弄清題意，找出相等關系。（2）設未知數(shù)，列出分式方程。（3）解議程，并驗根。（4）寫出符合題意的答案。例：小杰同學準備在課外活動時間組織部分同學參加電腦網(wǎng)絡培訓，按原定的人數(shù)估計共需費用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學平遠的分攤的費用比原計劃少4元，原定的人數(shù)是多少？析：，得。經(jīng)檢驗：x=15是原方程的根，所以原定人數(shù)為15人。熱身練習1.分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。2.解可化為一元一次方程的分式方程的關鍵是去分母，將它化為整式方程再求解3.方程的解為4.王師傅計劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)零件300只，但由于改進了操作方法，每天多生產(chǎn)5只，這樣在規(guī)定時間內(nèi)不但完成了任務，還多生產(chǎn)零件60只，則王師傅改進操作方法后每天生產(chǎn)零件只。析：305.解方程（1）（2）經(jīng)檢驗：是原方程的根。經(jīng)檢驗：是原方程的根。（3）（4） 經(jīng)檢驗：是原方程的根。經(jīng)檢驗：是原方程的根。（5）（6）經(jīng)驗……經(jīng)驗……（7）（8）經(jīng)檢驗：是原方程的根。經(jīng)檢驗：是原方程的根。（9）（10）經(jīng)檢驗：是原方程的根。經(jīng)檢驗：是原方程的根。精解名題例一、若關于x的分式方程的解為正數(shù)，求m的取值范圍？解：，m＞-1，（但是此題并沒有結(jié)束），當m=3的時候，0=4是沒有意義的，所以，m的取值范圍是m＞-1，且m≠3例二、當a為何值時，關于x的方程的解等于零？解：此題可以先把x表示出來，然后使分子為零，求出a的值；也可以直接把x=0代人，求a，然后檢驗。X=0直接代入得，，a=，檢驗當a=時，方程有意義，所以a=。例三、方程有增根，求m的值。解：整理得，，分別把x=0,1代入，得m=-3,5.方程有增根。例四、解方程解：此題直接通分顯然太復雜，分母都可以因式分解，想到拆分，合并得，，得x=3或-7，經(jīng)檢驗，都是方程的根。備選例題例一、觀察下列方程：①請利用它們所蘊含的規(guī)律，求關于x的方程（n為正整數(shù)）的根？解：觀察發(fā)現(xiàn)等式右邊的數(shù)都可以看成兩個連續(xù)數(shù)乘積等于分子的和，所以要求的方程可以化為，則有x-3=n，或x-3=n+1所以x=n+3或x=n+4例二、。5.1解：此題需降次，把等式左邊化簡出都含有的式子，然后約掉不喊a的方程，即可。例三、？解：鞏固練習一、選擇題：1.甲志愿者計劃用若干個工作日完成社區(qū)的某項工作，從第三個工作日起，乙志愿者加盟此項工作，且甲、乙兩人工效相同，結(jié)果提前3天完成任務，則甲志愿者計劃完成此項工作的天數(shù)是（A）A．8B.7C．6D．5析：列方程為2．換元法解分式方程時，如果設，將原方程化為關于的整式方程，那么這個整式方程是（A）A． B． C． D．3、分式方程的解為（D）A．1B．-1C．-2D．-34．分式方程的解是（B）A．B．C．D．5.關于x的方程的解是正數(shù)，則a的取值范圍是（D）A．a(chǎn)＞－1B．a(chǎn)＞－1且a≠0C.a＜－1D．a(chǎn)＜－1且a≠－26.裝廠準備加工400套運動裝，在加工完160套后，采用了新技術(shù)，使得工作效率比原計劃提高了20%，結(jié)果共用了18天完成任務，問計劃每天加工服裝多少套？在這個問題中，設計劃每天加工x套，則根據(jù)題意可得方程為（B）（A）（B）（C）（D）7.方程的結(jié)果是（D） A． B． C． D．無解8.分式方程的解是（A）A．1 B．C． D．9．分式方程的解是（A）A．B．C．D．10.方程的解是（C）A．0B．1C．2D．311.解分式方程，可知方程（D）A．解為B．解為C．解為D．無解二、填空題：請你給x選擇一個合適的值，使方程成立，你選擇的x＝3。方程的解是1解方程時，若設，則方程可化為．分式方程的解是方程的解是方程的解是已知關于的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍為在課外活動跳繩時，相同時間內(nèi)小林跳了90下，小群跳了120下．已知小群每分鐘比小林多跳20下，設小林每分鐘跳下，則可列關于的方程為分式方程的解為方程的解是若關于的分式方程無解，則1或-2．分式方程的解是三、應用題：1.某服裝廠為學校藝術(shù)團生產(chǎn)一批演出服，總成本3200元，售價每套40元，服裝廠向25名家庭貧困學生免費提供。經(jīng)核算，這25套演出服的成本正好是原定生產(chǎn)這批演出服的利潤。問這批演出服生產(chǎn)了多少套?解：設這批服裝生產(chǎn)了套經(jīng)檢驗：是原方程的根。答：這批演出服生產(chǎn)了100套。2.某工程隊承接了3000米的修路任務，在修好600米后，引進了新設備，工作效率是原來的2倍，一共用30天完成了任務，求引進新設備前平均每天修路多少米？解：設引進新設備前平均每天修路米經(jīng)檢驗：是原方程的根。答：引進新設備前平均每天修路60米3.根據(jù)規(guī)劃設計，某市工程隊準備在開發(fā)區(qū)修建一條長300米的盲道.鋪設了60米后，由于采用新的施工方式，實際每天修建盲道的長度比原計劃增加10米，結(jié)果共用了8天完成任務，該工程隊改進技術(shù)后每天鋪設盲道多少米？解：設改進技術(shù)后每天盲道米經(jīng)檢驗：是原方程的根。答：改進技術(shù)后每天盲道40米自我測試一、選擇題：1.下列方程中，是分式方程的為（A）A．B.C.D.2.下列分式方程中，解為的是（D）A.B.C.D.3.吉祥商店計劃在一定時期內(nèi)獲得經(jīng)營利潤36000元，由于經(jīng)營得當，比原計劃每天多獲得利潤100元，因此在規(guī)定時間內(nèi)多獲得利潤1500元，如果設吉祥商店原計劃每天獲得利潤元，那么可以得到方程是（C）A.B.C.D.二、解方程：（1）（2）經(jīng)檢驗：是原方程的根。經(jīng)檢驗：是原方程的根。（3）(4)經(jīng)檢驗：是原方程的根。經(jīng)檢驗：是原方程的根。（5）（6）經(jīng)檢驗：是原方程的根。經(jīng)檢驗：是原方程的根。（7）（8）經(jīng)檢驗：是原方程的根。經(jīng)檢驗：是原方程的根。應用題：1、從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需要的時間。解：設車在高速公路上的速度為x，則在普通公路上的速度為x-45.列式：，解得x=120,480÷120=4(h)經(jīng)檢驗，……答：……2、某中學到離學校15千米的某地旅游，先遣隊和大隊同時出發(fā)，行進速度是大隊的1.2倍，以便提前半小時到達目的地做準備工作。求先遣隊和大隊的速度各是多少？解：設大隊x千米/小時，則先遣隊為1.2x千米/小時x=5,1.2x=63、一臺甲型拖拉機4天耕完一塊地的一半，加上乙型拖拉機，兩臺合耕，1天耕完這塊地的另一半。乙型拖拉機單獨耕這塊地需要幾天？解：由題知，甲工作