專題15 難點探究專題：線段上的動點問題壓軸題三種模型全攻略（解析版）

專題15難點探究專題：線段上的動點問題壓軸題三種模型全攻略

【考點導航】

目錄

【典型例題】...................................................................................................................................................1

【考點一線段上動點線段和差問題】..............................................................................................................1

【考點二線段上動點定值問題】......................................................................................................................6

【考點三線段上動點求時間問題】..................................................................................................................9

【過關(guān)檢測】.............................................................................................................................................13

【典型例題】

【考點一線段上動點線段和差問題】

例題：（2022秋·江蘇無錫·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點A、B在直線l上，且AB＝18cm，點C是AB的中點．

(1)若點P是直線l上的動點，且PB＝5cm，則CP＝cm；

(2)若點Q是AB的延長線上一點，點M、N分別是AQ、BQ的中點，求線段MN的長．

【答案】(1)14或4

(2)9cm

【分析】（1）分點P在點B的左邊和點P在點B的右邊，兩種情況計算即可；

（2）首先畫出圖形，再根據(jù)線段中點的定義計算．

【詳解】（1）解：∵AB＝18cm，點C是AB的中點，

1

∴CB＝AB＝9cm，

2

當點P在點B的左邊時，CP＝CB﹣PB＝9﹣5＝4（cm），

當點P在點B的右邊時，CP＝CB+PB＝9+5＝14（cm），

故CP＝14cm或4cm．

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故答案為：14或4；

（2）解：如圖，

∵M為AQ的中點，N為BQ的中點，

11

∴MQ＝AQ，NQ＝BQ，

22

111

∴MN＝AQ﹣BQ＝AB＝9cm．

222

【點睛】本題考查兩點間的距離，線段的和差關(guān)系，熟練掌握線段中點的定義與線段的和差是解題關(guān)鍵．

【變式訓練】

1．（2023秋·全國·七年級專題練習）如圖，已知在數(shù)軸上有A，B兩點，點A表示的數(shù)為8，點B在A點的

左邊，且AB12．若有一動點P從數(shù)軸上點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，動

點Q從點B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿著數(shù)軸向右勻速運動．設(shè)點P的運動時間為t秒．

(1)解決問題：

①當t1時，寫出數(shù)軸上點B，P所表示的數(shù)；

②若點P，Q分別從A，B兩點同時出發(fā)，問點P運動多少秒與點Q相距3個單位長度？

(2)探索問題：若M為AQ的中點，N為BP的中點．當點P在A，B兩點之間運動時，探索線段MN與線段

PQ的數(shù)量關(guān)系（寫出過程）．

【答案】(1)①點B表示-4，點P表示5；②1.8秒或3秒

(2)2MN+PQ=12或2MN-PQ=12，過程見解析

【分析】（1）①根據(jù)已知可得B點表示的數(shù)為8-12；點P表示的數(shù)為8-3t；

②點P運動x秒時，與Q相距2個單位長度，則AP=3x，BQ=2x，根據(jù)AP+BQ=AB-3，或AP+BQ=AB+3，

列出方程求解即可；

（2）根據(jù)點P在點A、B兩點之間運動，故MN=MQ+NP-PQ，由此可得出結(jié)論．

【詳解】（1）解：①∵點A表示的數(shù)為8，B在A點左邊，AB=12，

∴點B表示的數(shù)是8-12=-4，

∵動點P從點A出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運動，

∴點P表示的數(shù)是8-3×1=5．

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②設(shè)點P運動x秒時，與Q相距3個單位長度，

則AP=3x，BQ=2x，

∵AP+BQ=AB-3，

∴3x+2x=9，

解得：x=1.8，

∵AP+BQ=AB+3，

∴3x+2x=15

解得：x=3．

∴點P運動1.8秒或3秒時與點Q相距3個單位長度．

（2）2MN+PQ=12或2MN-PQ=12；理由如下：

P在Q右側(cè)時有：MN=MQ+NP-PQ

11

=AQ+BP-PQ

22

11

=（AQ+BP-PQ）-PQ

22

11

=AB-PQ

22

1

=（12-PQ），

2

即2MN+PQ=12．

同理P在Q左側(cè)時有：2MN-PQ=12．

【點睛】本題考查了數(shù)軸和一元一次方程的應(yīng)用，用到的知識點是數(shù)軸上兩點之間的距離，關(guān)鍵是根據(jù)題

意畫出圖形，注意分兩種情況進行討論．

2．（2023春·福建福州·七年級統(tǒng)考開學考試）如圖，已知OAOB20cm，點C、D分別為線段OA、OB上

的動點，若點C從點O出發(fā)以1cm/s的速度沿OA方向運動，同時點D從點B出發(fā)以3cm/s的速度沿BO方

向運動．

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(1)如圖1，當運動時間為2s時，求ACOD的值；

(2)如圖1，若在運動過程中，始終保持OD3AC，求OA的長；

(3)如圖2，在（2）的條件下，延長BO到點M，使OMOA，點P是直線OB上一點，且MPBPOP，

求OP的值．

MB

【答案】(1)ACOD12

(2)OA5cm

OP1

(3)1或

MB2

【分析】（1）先求出OC122cm，BD326cm，根據(jù)OA20OB，求出

ACOAOC20OBOC20OB218OB，ODOBBDOB6，最后求出結(jié)果即可；

（2）設(shè)運動時間為t，則OCt，BD3t，求出ODOB3t，ACOAt，根據(jù)OD3AC，得出

OB3t3OAt，求出OB3OA，再根據(jù)OAOB20cm求出結(jié)果即可；

（3）當點P在O、B之間時，根據(jù)OA5cm，得出MO5cm，BO15cm，求出BM20cm，根據(jù)求出

OPMPBPMOOPBP5OPBP，根據(jù)OPOBBP15BP，得出5OPBP15BP，求

出OP10cm，最后求出比值即可；當點P在點B右邊時，可得OPMB，進而可得結(jié)果．

【詳解】（1）解：當運動時間為2s時，

OC122cm，

BD326cm，

∵OAOB20cm，

∴OA20OB，

∴ACOAOC20OBOC20OB218OB，

∵ODOBBDOB6，

∴ACOD18OBOB612cm；

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（2）解：設(shè)運動時間為t，則OCt，BD3t，

∴ODOB3t，ACOAt，

∵OD3AC，

∴OB3t3OAt，

∴OB3OA

∵OAOB20cm，

∴OA3OA20cm，

∴OA5cm．

（3）解：∵OA5cm，

∴MO5cm，BO15cm，BM20cm，

∵MPBPOP，

∴點P在點O右邊，

當點P在O、B之間時，

∴OPMPBPMOOPBP5OPBP，

∵OPOBBP15BP，

∴5OPBP15BP，

∴OP10cm，

OP101

∴．

MB202

當點P在點B右邊時，

∵MPBPOP，MPBPMB，

∴OPMB，

OP

∴1；

MB

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OP

綜上，1或1．

MB2

【點睛】本題主要考查了線段的和差運算，解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系求出結(jié)果．

【考點二線段上動點定值問題】

例題：（2023秋·河南南陽·七年級南陽市實驗中學校考期末）如圖，已知線段AB15cm，CD3cm，E是

線段AC的中點，F(xiàn)是線段BD的中點．

(1)若AC5cm，求線段EF的長度．

(2)當線段CD在線段AB上從左向右或從右向左運動時，試判斷線段EF的長度是否發(fā)生變化，如果不變，

請求出線段EF的長度；如果變化，請說明理由．

【答案】(1)9cm

(2)不變，還是9cm，理由見解析

【分析】（1）由題意可得，BDABACCD7cm，結(jié)合中點的含義可得EFECCDDF9cm；

11

（2）由已知可得AEAC，BFBD，再由EFABAEBF，結(jié)合中點的性質(zhì)即可解．

22

【詳解】（1）解∶AC5cm，AB15cm，CD3cm，

BDABACCD15537cm

點E是AC的中點，點F是BD的中點，

11

ECAC2.5cm，DFBD3.5cm

22

EFECCDDF2.533.59cm；

（2）線段EF的長度不發(fā)生變化．

點E是AC的中點，點F是BD的中點，

11

AEAC，BFBD

22

EFABAEBF

11

ABACBD

22

1

ABACBD

2

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1

ABABCD

2

1

15153

2

9cm．

【點睛】本題考查線段的和差運算，中點的含義；熟練掌握線段的和差運算，靈活應(yīng)用中點的性質(zhì)解題是

關(guān)鍵．

【變式訓練】

1．（2023春·山東煙臺·六年級統(tǒng)考期末）如圖，點C在線段AB上，點M、N分別是AC、BC的中點．

(1)若AC12cm，CB8cm，求線段MN的長；

(2)若C為線段AB上任一點，滿足ACCBm，其他條件不變，你能猜想MN的長度嗎？請直接寫出你的

答案．

(3)若C在線段AB的延長線上，且滿足ACBCn，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想MN的長度

嗎？請在備用圖中畫出圖形，寫出你的結(jié)論，并說明理由．

【答案】(1)10cm

m

(2)

2

n

(3)，圖及理由見解析

2

11

【分析】（1）根據(jù)M、N分別是AC,BC的中點，可得MC=AC,CN=BC，從而得到

22

111

MNMCCNACBCACBC，即可求解；

222

11

（2）根據(jù)M、N分別是AC,BC的中點，可得MC=AC,CN=BC，從而得到

22

111

MNMCCNACBCACBC，即可求解；

222

11

（3）根據(jù)M、N分別是AC,BC的中點，可得MC=AC,CN=BC，從而得到

22

111

MNMCCNACBCACBC，即可求解．

222

【詳解】（1）解：∵M、N分別是AC、BC的中點，

11

∴MCAC,CNBC，

22

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1111

∴MNMCCNACBCACBC12810cm

2222

∴線段MN的長為10cm．

（2）解∶∵M、N分別是AC,BC的中點，

11

∴MC=AC,CN=BC，

22

∵ACCBm，

1111

∴MNMCCNACBCACBCm；

2222

1

（3）解∶MNn，理由如下∶

2

如圖:

∵M、N分別是AC,BC的中點，

11

∴MC=AC,CN=BC，

22

∵ACBCn，

1111

∴MNMCCNACBCACBCn．

2222

【點睛】本題主要考查了有關(guān)線段中點的計算，明確題意、準確得到線段間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

3．（2023秋·山東濟寧·七年級統(tǒng)考期末）探究題：如圖①，已知線段AB12cm，點C為AB上的一個動點，

點D、E分別是AC和BC的中點．

(1)若點C恰好是AB中點，則DE____________cm；

(2)若AC4cm，求DE的長；

(3)試利用“字母代替數(shù)”的方法，設(shè)AC“a”cm，請說明不論a取何值（a不超過12cm），DE的長不變．

【答案】(1)6

(2)DE6cm

(3)見解析

【分析】（1）根據(jù)線段中點的性質(zhì)得出ACBC，CDDE，結(jié)合圖形即可求解；

（2）根據(jù)（1）的方法即可求解；

（3）根據(jù)（1）的方法進行求解即可．

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【詳解】（1）解：AB12cm，C點為AB的中點，

ACBC6cm．

點D、E分別是AC和BC的中點，

CDCE3cm，

DE6cm．

故答案為：6；

（2）解：AB12cm，AC4cm，

BC8cm．

點D、E分別是AC和BC的中點，

CD2cm，CE4cm，

DE6cm；

（3）解：設(shè)ACacm，則BCABAC12acm，

點D、E分別是AC和BC的中點，

1a112a

∴CDACcm，CEBCcm

2222

1

DECDCEAB6cm，

2

不論AC取何值（不超過12cm），DE的長不變；

【點睛】本題考查了線段中點的性質(zhì)，線段和差的計算，掌握線段中點的性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

【考點三線段上動點求時間問題】

例題：（2023秋·云南臨滄·七年級統(tǒng)考期末）如圖，C是線段AB上一點，AB20cm，BC8cm，點P從

A出發(fā)，以2cm/s的速度沿AB向右運動，終點為B；點Q同時從點B出發(fā)，以1cm/s的速度沿BA向左運

動，終點為A，當其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)運動時間為ts

(1)當P、Q兩點重合時，求t的值；

(2)是否存在某一時刻，使得C、P、Q這三個點中，有一個點恰好是另外兩點所連線段的中點?若存在，求

出所有滿足條件的t值；若不存在，請說明理由．

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20

【答案】(1)t

3

32

(2)滿足條件的t值為4或7或

5

【分析】（1）根據(jù)相遇時間=路程和速度和，列出方程計算即可求解；

（2）根據(jù)線段中點的性質(zhì)，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案；

【詳解】（1）由題意可得：AP2t，PQt，

20

∴當P、Q重合時，2tt20，解得：t；

3

（2）由題意可得：AC20812cm，

∴①當點C是線段PQ的中點時，122t8t，

解得：t4；

②當點P是線段CQ的中點時，22t128t，

32

解得：t

5

③當點Q是線段PC的中點時，28t2t12，

解得：t7；

32

綜上所述，滿足條件的t值為4或7或．

5

【點睛】本題考查了兩點間的距離，利用線段中點的性質(zhì)得出關(guān)于t的方程是解題關(guān)鍵，要分類討論以防遺

漏

【變式訓練】

1．（2023秋·河南安陽·七年級統(tǒng)考期末）A，B兩點在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點A對應(yīng)的有理數(shù)為2，

點B對應(yīng)的有理數(shù)為8．動點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸正方向運動，設(shè)運動時間

為t秒（t0）．

(1)當t3時，AP的長為______，點P表示的有理數(shù)為______；

(2)若點P為AB的中點，則點P對應(yīng)的有理數(shù)為______；

1

(3)當PBAB時，求t的值．

5

【答案】(1)6，4

(2)3

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1

(3)當PBAB時，t的值為4或6

5

【分析】（1）根據(jù)路程速度時間進行求解即可；

（2）根據(jù)數(shù)軸上兩點中點公式進行求解即可；

1

（3）先求出AB10，再由PBAB，得到PB2，然后分點P在點B左側(cè)和右側(cè)兩種情況，利用線段

5

的和差關(guān)系求出AP的長即可得到答案．

【詳解】（1）解：由題意得，AP326，

∴點P表示的數(shù)為264，

故答案為：6，4；

（2）解：∵點P為AB的中點，點A對應(yīng)的有理數(shù)為2，點B對應(yīng)的有理數(shù)為8，

28

∴點P對應(yīng)的有理數(shù)為3，

2

故答案為：3；

（3）解：∵AB8210，

1

∴當PBAB時，則PB2，

5

①當點P在點B左邊時，

∵PB2，

∴AP1028，

∴t824；

②當點P在點B右邊時，

∵PB2，

∴AP10212，

∴t1226；

1

綜上所述，當PBAB時，t的值為4或6．

5

【點睛】本題主要考查了有理數(shù)與數(shù)軸，線段的和差計算，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．

2．（2022秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期中）如圖，已知線段AB，按下列要求完成畫圖和計算：

（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，求線段AD的長度；

（3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設(shè)

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點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？若存在，求出時間t：若不存在，請說明理

由．

【答案】（1）詳見解析；（2）5；（3）時間t為2．

【分析】（1）延長線段AB到點C，使BC＝3AB即可；

（2）在（1）的條件下，如果點D為線段BC的中點，且AB＝2，即可求線段AD的長度；

（3）在以上的條件下，若點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．設(shè)

點P的運動時間為t秒，是否存在某時刻t，使得PB＝PA﹣PC？即可求出時間t．

【詳解】解：（1）如圖所示：延長線段AB到點C，使BC＝3AB；

（2）∵AB＝2，

∴BC＝3AB＝6，

∴AC＝AB+BC＝8，

∵點D為線段BC的中點，

1

∴BD＝BC＝3，

２

∴AD＝AB+BD＝5．

答：線段AD的長度為5；

（3）點P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點C移動，到點C時停止．

設(shè)點P的運動時間為t秒，

則PB＝|t﹣2|，PA＝t，PC＝8﹣t，

PB＝PA﹣PC

即|t﹣2|＝t﹣（8﹣t）

10

解得t＝2或（舍去）．

３

答：時間t為2．

【點睛】本題考查作圖－基本作圖、兩點間的距離，掌握尺規(guī)作圖的方法和各線段之間的比例關(guān)系是解題

的關(guān)鍵．

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【過關(guān)檢測】

一、單選題

1．（2022秋·重慶梁平·七年級統(tǒng)考期末）已知線段AB12cm，點C是線段AB上的一個動點，點D，E分別

是AC和BC的中點．則DE的長為（）cm

A．3B．3.5C．5D．6

【答案】D

11

【分析】由點D，E分別是AC和BC的中點可得DCAC，CEBC，再由DEDCCE進行計算即

22

可得到答案．

【詳解】解：點D，E分別是AC和BC的中點，

11

DCAC，CEBC，

22

1111

DEDCCEACBCACBCAB6cm，

2222

故選：D．

【點睛】本題主要考查了與線段中點有關(guān)的計算，線段的和差，根據(jù)題意得出DEDCCE是解題的關(guān)鍵．

1

2．（2022秋·安徽蚌埠·七年級校考階段練習）如圖，C為射線AB上一點，AB＝30，AC比BC的多5，P，

4

Q兩點分別從A，B兩點同時出發(fā)．分別以2單位/秒和1單位/秒的速度在射線AB上沿AB方向運動，運動

1

時間為t秒，M為BP的中點，N為QM的中點，以下結(jié)論：①BC＝2AC；②AB＝4NQ；③當PB＝BQ

2

時，t＝12，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A．0B．1C．2D．3

【答案】C

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1

【分析】根據(jù)AC比BC的多5可分別求出AC與BC的長度，然后分別求出當P與Q重合時，此時t=30s，

4

當P到達B時，此時t=15s，最后分情況討論點P與Q的位置．

【詳解】解：設(shè)BC＝x，

1

∴AC＝x+5

4

∵AC+BC＝AB

1

∴x+x+5＝30，

4

解得：x＝20，

∴BC＝20，AC＝10，

∴BC＝2AC，故①成立，

∵AP＝2t，BQ＝t，

當0≤t≤15時，

此時點P在線段AB上，

∴BP＝AB﹣AP＝30﹣2t，

∵M是BP的中點

1

∴MB＝BP＝15﹣t

2

∵QM＝MB+BQ，

∴QM＝15，

∵N為QM的中點，

115

∴NQ＝QM＝，

22

∴AB＝4NQ，

當15＜t≤30時，

此時點P在線段AB外，且點P在Q的左側(cè)，

∴AP＝2t，BQ＝t，

∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∵M是BP的中點

1

∴BM＝BP＝t﹣15

2

∵QM＝BQ﹣BM＝15，

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∵N為QM的中點，

115

∴NQ＝QM＝，

22

∴AB＝4NQ，

當t＞30時，

此時點P在Q的右側(cè)，

∴AP＝2t，BQ＝t，

∴BP＝AP﹣AB＝2t﹣30，

∵M是BP的中點

1

∴BM＝BP＝t﹣15

2

∵QM＝BQ﹣BM＝15，

∵N為QM的中點，

115

∴NQ＝QM＝，

22

∴AB＝4NQ，

綜上所述，AB＝4NQ，故②正確，

1

當0＜t≤15，PB＝BQ時，此時點P在線段AB上，

2

∴AP＝2t，BQ＝t

∴PB＝AB﹣AP＝30﹣2t，

1

∴30﹣2t＝t，

2

∴t＝12，

1

當15＜t≤30，PB＝BQ時，此時點P在線段AB外，且點P在Q的左側(cè)，

2

∴AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，

1

∴2t﹣30＝t，

2

t＝20，

當t＞30時，此時點P在Q的右側(cè)，

∴AP＝2t，BQ＝t，

∴PB＝AP﹣AB＝2t﹣30，

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1

∴2t﹣30＝t，

2

t＝20，不符合t＞30，

1

綜上所述，當PB＝BQ時，t＝12或20，故③錯誤；

2

故選：C．

【點睛】本題考查兩點間的距離，解題的關(guān)鍵是求出P到達B點時的時間，以及點P與Q重合時的時間，

涉及分類討論的思想．

二、填空題

1

3．（2023秋·江西九江·七年級統(tǒng)考期末）已知點M是線段AB上一點，若AMAB，點N是直線AB上的

4

MN

一動點，且ANBNMN，則．

AB

1

【答案】1或

2

【分析】分兩種情況：當點N在線段AB上，當點N在線段AB的延長線上，然后分別進行計算即可解答．

【詳解】解：分兩種情況：當點N在線段AB上，如圖：

ANBNMN，ANAMMN，

BNAM，

1

AM=AB，

4

1

\BN=AB，

4

1

\MN=AB-AM-BN=AB，

2

MN1

\=；

AB2

當點N在線段AB的延長線上，如圖：

ANBNMN，ANBNAB，

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ABMN，

MN

1，

AB

MN1

綜上所述：的值為1或，

AB2

1

故答案為：1或．

2

【點睛】本題考查了兩點間的距離，分兩種情況進行計算是解題的關(guān)鍵．

4．（2023秋·四川綿陽·七年級統(tǒng)考期末）如圖，點A，B，C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為3，1，9．它們分

別以每秒2個單位長度、1個單位長度和4個單位長度的速度在數(shù)軸上同時向左做勻速運動，設(shè)同時運動的

時間為t秒．若A，B，C三點中，有一點恰為另外兩點所連線段的中點，則t的值為．

【答案】1或4或16．

【分析】當運動時間為t秒時，點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2t-3，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-t+1，點C在效軸

上對應(yīng)的數(shù)為-4t+9，然后分三種情況：點B為線段AC的中點、點C為線段AB的中點及點A為線段CB的

中點，找出關(guān)于t的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．

【詳解】解：根據(jù)題意得：當運動時間為t秒時，點A始終在點B的左側(cè)，

點A在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-2t-3，點B在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-t+1，點C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為-4t+9，

當點B為線段AC的中點時，

-t+1-（-2t-3）=-4t+9-（-t+1），

解得：t=1；

當點C為線段AB的中點時，

-4t+9-（-2t-3）=-t+1-（-4t+9），

解得：t=4；

當點A為線段CB的中點時，

-2t-3-（-4t+9）=-t+1-（-2t-3）

解得：t=16.

故答案為：1或4或16．

【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及數(shù)軸，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．

三、解答題

5．（2023秋·河北承德·七年級統(tǒng)考期末）應(yīng)用題：如圖，已知線段AB12cm，點C為線段AB上的一個動

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點，點D、E分別是AC和BC的中點．

(1)若AC4，求DE的長；

(2)若C為AB的中點，則AD與AB的數(shù)量關(guān)系是______；

(3)試著說明，不論點C在線段AB上如何運動，只要不與點A和B重合，那么DE的長不變．

【答案】(1)DE6cm

1

(2)ADAB

4

(3)說明見解析

【分析】（1）首先根據(jù)線段的和差關(guān)系求出BCABAC8，然后根據(jù)線段中點的概念求出DC2，CE4，

進而求和可解；

（2）根據(jù)線段中點的概念求解即可；

（3）根據(jù)線段中點的概念求解即可．

【詳解】（1）因為AC4，

所以BCABAC8．

因為點D是AC的中點．

所以DC2，

因為點E是BC的中點．

所以CE4，

所以DEDCCE6cm；

（2）∵C為AB的中點，

1

∴ACAB

2

∵點D是AC的中點

1111

∴ADACABAB；

2224

（3）因為點D是AC的中點．

1

所以DCAC

2

因為點E是BC的中點．

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1

所以CECB，

2

111

所以DEDCCEACCBAB6cm，

222

所以，DE的長不變．

【點睛】此題考查了線段的和差計算，線段中點的計算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握線段之間的數(shù)量關(guān)系．

6．（2023秋·湖北武漢·七年級?？计谀┤鐖D，在直線l上順次取A、B、C三點，已知AB20，BC80，

點M、N分別從A、B兩點同時出發(fā)向點C運動．當其中一動點到達C點時，M、N同時停止運動．已知點

M的速度為每秒2個單位長度，點N速度為每秒1個單位長度，設(shè)運動時間為t秒．

(1)用含t的代數(shù)式表示線段AM的長度為________；

(2)當t為何值時，M、N兩點重合?

(3)若點Р為AM中點，點Q為BN中點．問：是否存在時間t，使PQ長度為5?若存在，請說明理由．

【答案】(1)2t

(2)20

(3)30或50

【分析】（1）由點M的速度為2即可得出答案；

（2）根據(jù)題意可得出BMt，當M、N兩點重合時，根據(jù)線段之間的數(shù)量關(guān)系即可列出關(guān)于t的等式，解

出t即可；

1111

（3）根據(jù)題意可得：PAAMt，BQBNt，且t50．由此可求出AQABBQ20t．再

2222

根據(jù)PQAQAP或PQAPAQ，即可列出關(guān)于t的等式，解出t即可．

【詳解】（1）∵點M的速度為每秒2個單位長度，

∴AM2t．

故答案為：2t；

（2）根據(jù)題意可知BNt．

當M、N兩點重合時，有2t20t，

解得：t20．

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故t為20時，M、N兩點重合；

1112080

（3）根據(jù)題意可得：PAAMt，BQBNt，且t50．

2222

1

∴AQABBQ20t．

2

∴PQAQAP或PQAPAQ，

11

即520tt或5t20t

22

解得：t30或t50．

故存在時間t，使PQ長度為5，此時t的值為30或50．

【點睛】本題考查與線段有關(guān)的動點問題，線段的和與差，與線段中點有關(guān)的計算以及解一元一次方程的

實際應(yīng)用．根據(jù)題意找到線段間的數(shù)量關(guān)系，列出等式是解題關(guān)鍵．

7．（2023春·吉林長春·七年級統(tǒng)考開學考試）如圖，點C在線段AB上，AC3，BC11，動點P從點A出

發(fā)，沿線段AB以每秒3個單位長度的速度向終點B勻速運動；同時，動點Q從點B出發(fā)，沿線段BA以每秒

2個單位長度的速度向終點A勻速運動．當點P到達終點時，點Q也隨之停止運動．

設(shè)點P的運動時間為t秒．

(1)線段AB的長為______．

(2)當點P與點Q相遇時，求t的值．

(3)當點P與點Q之間的距離為9個單位長度時，求t的值．

(4)當PCQB2.5時，直接寫出t的值．

【答案】(1)14

14

(2)t

5

23

(3)當t1或t時，點P與點Q之間的距離為9個單位長度

5

17

(4)t

10

【分析】（1）根據(jù)ABACBC即可求解；

（2）依題意，AP3t,BQ2t，根據(jù)點P與點Q相遇時3t2t14，解方程即可求解；

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（3）分相遇前和相遇后分別列出方程，解方程即可求解；

（4）分點P在線段AC上和線段CB上，分別討論，列出方程，解方程即可求解．

【詳解】（1）解：∵點C在線段AB上，AC3，BC11，

∴ABACBC31114，

故答案為：14．

（2）解：依題意，AP3t,BQ2t，

當點P與點Q相遇時3t2t14，

14

解得：t；

5

（3）解：相遇前點P與點Q之間的距離為9個單位長度時，

3t2t914，

解得：t1，

相遇前點P與點Q之間的距離為9個單位長度時，則

3t2t914，

23

解得：t，

5

23

綜上所述，當t1或t時，點P與點Q之間的距離為9個單位長度；

5

（4）∵AC3，

當P在線段AC上時，0t1，此時PC33t，

∵PCQB2.5，

∴33t2t5.5，

5

解得：t（舍去）

2

當P在線段CB上時，t1，此時PC3t3，

∵PCQB2.5，

∴3t32t5.5，

17

解得：t，

10

17

∴t．

10

【點睛】本題考查了線段的和差計算，一元一次方程的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．

8．（2023秋·河北唐山·七年級校考期末）如圖，B是線段AD上一動點，沿ADA以2cm/s的速度往返

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運動1次，C是線段BD的中點，AD10cm，設(shè)點B的運動時間為t秒（0t10）．

(1)當t2時，

①ABcm；

②求線段CD的長度；

(2)用含t的代數(shù)式表示運動過程中AB的長；

(3)當BD4cm時，求t的值；

(4)在運動過程中，若AB的中點為E，則EC的長是否變化？若不變，求出EC的長；若發(fā)生變化，請說明理

由．

【答案】(1)①4；②3cm

(2)當0t5時，AB2t；當5t10時，AB202t

(3)3s或7s

(4)不變，5cm

【分析】（1）①根據(jù)AB2t即可得出結(jié)論；

②先求出BD的長，再根據(jù)C是線段BD的中點即可得出CD的長；

（2）分兩種情況進行討論即可；

（3）根據(jù)時間＝路程÷速度計算即可；

（4）根據(jù)中點定義即可得出結(jié)論．

【詳解】（1）解：①∵B是線段AD上一動點，沿ADA以2cm/s的速度往返運動，

∴當t2時，AB2t224cm．

故答案為：4；

②∵AD10，AB4，

∴BDADAB1046，

∵C是線段BD的中點，

11

∴CDBD63cm．

22

∴線段CD的長度為3cm．

（2）∵B是線段AD上一動點，沿ADA以2cm/s的速度往返運動，

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當點B從點A出發(fā)到點D時，t1025，

∴當點B沿點AD運動時，

這時：0t5，AB2t；

當點B沿點DA運動時，

這時：5t10，AB102t10202t；

（3）當點B沿點AD運動時，AB2t（0t5），

∴BDADAB102t，

又∵BD4，

∴102t4，

解得：t3，

當點B沿點DA運動時，AB202t（5t10），

∴BDADAB10202t2t10，

又∵BD4，

∴2t104，

解得：t7，

綜上所述，當BD4cm時，求t的值為3s或7s；

（4）不變．

∵AB的中點為E，C是線段BD的中點，AD10，

11

∴BEAB，BCBD，

22

∴ECEBBC

11

ABBD

22

1

ABBD

2

1

AD

2

1

10

2

5cm，

即：EC的長為5cm．

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【點睛】本題考查兩點間的距離，線段的和與差，中點的定義，一元一次方程的應(yīng)用，本題運用了分類討

論的方法．利用線段中點的定義及線段的和差得出相應(yīng)的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．

9．（2021秋·河北唐山·七年級統(tǒng)考期末）如圖，已知線段ABm，CDn，線段CD在直線AB上運動（點A

2

在點B的左側(cè)，點C在點D的左側(cè)），若m126n0．

（1）求線段AB，CD的長；

（2）若點M，N分別為線段AC，BD的中點，BC4，求線段MN的長；

（3）當CD運動到某一時刻時，點D與點B重合，點P是線段AB的延長線上任意一點，下列兩個結(jié)論：

PAPBPAPB

①是定值，②是定值，請選擇你認為正確的一個并加以說明．

PCPC

PAPB

【答案】（1）AB12，CD6；（2）9；（3）②正確，2，見解析

PC

【分析】（1）利用兩個非負數(shù)和為0，可得每個非負數(shù)為0，可求m12，n6即可；

（2）分類考慮當點C在點B的右側(cè)和點C在點B的左側(cè)時，利用中點可求AM，DN，利用線段和差求AD，

可求MN=AD-AM-DN即可；

（3）利用PA=PC+AC，PB=PC-BC，求出PA+PB=2PC即可．

22

【詳解】解：（1）由m126n0，m120，6n0，

m12=0，6n=0，

得m12，n6，

所以AB12，CD6；

（2）當點C在點B的右側(cè)時，如圖，

因為點M，N分別為線段AC，BD的中點，BC4，

111111

所以AMACABBC1248，DNBDCDBC645，

222222

又因為ADABBCCD124622，

所以MNADAMDN22859，

當點C在點B的左側(cè)時，如圖，

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