第2章 有理數(shù)的運(yùn)算（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）-2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)突破講與練（人教版）

第2章有理數(shù)的運(yùn)算（單元測(cè)試·培優(yōu)卷）

一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．在下列各數(shù)中，比3小的數(shù)是（）

A．2B．0C．2D．4

2．2024年4月25日，神舟十八號(hào)載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，在發(fā)射過程中，神舟十八號(hào)的飛行速度約

為468000米/分，把“468000”用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是（）

A．4.68′105B．4.68′106C．46.8′104D．0.468′106

3．我國(guó)古代《九章算術(shù)》中注有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是今有兩數(shù)若其意義相反，則

分別叫做正數(shù)與負(fù)數(shù)．如果向北走5步記作5步，那么向南走7步記作（）

A．+7步B．7步C．+12步D．2步

4．2022的絕對(duì)值的相反數(shù)是（）

1

A．2022B．C．2022D．20221

2022

5．A為數(shù)軸上表示1的點(diǎn)，將點(diǎn)A在數(shù)軸上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為（）

A．3B．2C．2或3D．2或4

6．如果一個(gè)數(shù)等于它的全部真因數(shù)（含單位1，不含它本身）的和，那么這個(gè)數(shù)稱為完美數(shù)．例如：6的

真因數(shù)是1、2、3，且6=1+2+3，則稱6為完美數(shù)．下列數(shù)中為完美數(shù)的是（）

A．8B．18C．28D．32

7．?dāng)?shù)軸上，若A，B表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，A在B的左邊，并且這兩點(diǎn)的距離為6，則點(diǎn)A所表示的

數(shù)是（）

A．3B．3C．6D．6

8．將3，2，1，0，1，2，3，4，5，6這10個(gè)數(shù)填到圖中的10個(gè)格子里，每個(gè)格子中只填一個(gè)數(shù)，

使得所有田字形的4個(gè)格子中所填數(shù)字之和都等于n，則n的最大值是（）

A．8B．9C．10D．11

9．取一個(gè)自然數(shù)，若它是奇數(shù)，則乘以3加上1，若它是偶數(shù)，則除以2，按此規(guī)則經(jīng)過若干步的計(jì)算最

第1頁(yè)共15頁(yè).

終可得到1．這個(gè)結(jié)論在數(shù)學(xué)上還沒有得到證明，但舉例驗(yàn)證都是正確的．例如：取自然數(shù)5，經(jīng)過下面5

步運(yùn)算可得1，即如圖所示．如果自然數(shù)m恰好經(jīng)過7步運(yùn)算可得到1，則所有符合條件的數(shù)的和是（）

A．23B．151C．150D．172

10．從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合

m1!=1,2!=2′1=2

數(shù)，用符號(hào)Cn表示．已知“！”是一種數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)，且，3!=3′2′1=6,4!=4′3′2′1=24L，

mn!6

若公式Cn=(n3m,m,n為正整數(shù)），則C為（）

m!(nm)!9

A．28B．64C．70D．84

二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）

11．若|x|=2010，那么x=．

12．已知x1+y+2=0，z是最大的負(fù)整數(shù)，則x+2y+3z的值為．

13．點(diǎn)A為數(shù)軸上一點(diǎn)，把點(diǎn)A先向左移3個(gè)單位，再向右移5個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的數(shù)是2．則點(diǎn)A到原點(diǎn)

的距離是．

14．如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)是10，點(diǎn)B表示的數(shù)為50，點(diǎn)P是數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)．點(diǎn)P沿?cái)?shù)軸的負(fù)

方向運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)線段PA和PB的大小關(guān)系滿足3PA=2PB時(shí)，點(diǎn)P表示的數(shù)是．

15．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，若一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)A出發(fā)，沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，

再向左移動(dòng)1個(gè)單位長(zhǎng)度，此時(shí)終點(diǎn)表示的數(shù)是．

16．若x=3，y2=16，且xy<0，則x+y=．

17．?dāng)?shù)a乘60，積是一個(gè)完全平方數(shù)，則a的最小值為．

18．《莊子》中記載：“一尺之捶，日取其半，萬(wàn)世不竭．”這句話的意思是一尺長(zhǎng)的木棍，每天截取它的一

半，永遠(yuǎn)也截不完．若按此方式截一根長(zhǎng)為1的木棍，第6天截取后木棍剩余的長(zhǎng)度是．

三、解答題（本大題共6小題，共58分）

19．（8分）計(jì)算：

?2??3??2?94

(1)?3÷?2÷?1÷+1.75．(2)81?′?32

è3?è4?è3?49

第2頁(yè)共15頁(yè).

20．（8分）計(jì)算

412777

(1)110.5′′é22ù；(2)′32+′18．

3??131313

21．（10分）如圖，在數(shù)軸上有A、B、C這三個(gè)點(diǎn)．

回答：

(1)A、B、C這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？

A：；B：；C：．

(2)A、B兩點(diǎn)間的距離是，A、C兩點(diǎn)間的距離是．

(3)應(yīng)怎樣移動(dòng)點(diǎn)B的位置，使點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離相等？

22．（10分）閱讀材料，回答問題：因?yàn)橐粋€(gè)非負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，

所以，當(dāng)a30時(shí)a=a，如2=2，21=21=1；當(dāng)a￡0時(shí)，a=a，如2=2，

12=12=21=1．根據(jù)以上信息完成下列問題：

(1)75=__________；3.14π=__________；

1111111111111

(2)計(jì)算：1++++++．

2324354657687

．（分）閱讀材料：求2342013的值．

23101+2+2+2+2+L+2

23420122013

解：設(shè)S=1+2+2+2+2+L+2+2，將等式兩邊同時(shí)乘2得：

234520132014

2S=2+2+2+2+2+L+2+2

將下式減去上式得2SS=220141即S=220141

即23420132014

1+2+2+2+2+L+2=21

請(qǐng)你仿照此法計(jì)算：

第3頁(yè)共15頁(yè).

2342024

(1)1+2+2+2+2+L+2

234nn

(2)1+3+3+3+3+L+3（其中為正整數(shù)）．

24．（12分）【教材呈現(xiàn)】華師版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材38頁(yè)的一道題目：

求出下列每對(duì)數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離：

21

（1）32.2；（2）4.75與2.25；（3）4與4.5；（4）3與2．

33

你能發(fā)現(xiàn)所得的距離與這兩數(shù)的差有什么關(guān)系嗎？

【歸納概括】

(1)用文字語(yǔ)言敘述你的發(fā)現(xiàn)；

(2)x+2的幾何意義是數(shù)軸上表示數(shù)x與數(shù)_____的兩點(diǎn)之間的距離；

【解決問題】

(3)請(qǐng)你畫出數(shù)軸探究：當(dāng)表示數(shù)x的點(diǎn)在整條數(shù)軸上移動(dòng)時(shí)，直接寫出能使x3+x+2=7成立的x的值；

【拓展延伸】

(4)如圖所示，在一條不完整的數(shù)軸上從左到右有點(diǎn)A，B，C，其中AB=2，BC=1，且點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離

為28，設(shè)點(diǎn)A，B，C所對(duì)應(yīng)數(shù)a，b，c的和是p，求p的值．

第4頁(yè)共15頁(yè).

參考答案：

1．D

【分析】本題主要考查了有理數(shù)的比較大小，熟練掌握有理數(shù)比較大小的法則是解題的關(guān)鍵．

根據(jù)0比所有的負(fù)數(shù)大，比所有的正數(shù)小以及負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小即可解答．

【詳解】解：∵負(fù)數(shù)<0<正數(shù)，

∴4<3<2<0<2，

∴比3小的數(shù)是4．

故選D．

2．A

【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，將數(shù)據(jù)表示成形式為a′10n的形式，其中1<a<10，n為整數(shù)，正

確確定a、n的值是解題的關(guān)鍵．

將468000寫成a′10n其中1<a<10，n為整數(shù)的形式即可．

【詳解】解：468000=4.68′105．

故選A．

3．A

【分析】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意

義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．

首先審清題意，明確“正”和“負(fù)”所表示的意義；再根據(jù)題意作答．

【詳解】解：Q向北走5步記作5步，

\向南走7步記作+7步．

故選：A．

4．C

【分析】本題考查了相反數(shù)的定義和絕對(duì)值的意義，根據(jù)意義即可求解，解題的關(guān)鍵是正確理解表示一個(gè)

數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值等于它的本身，零的絕對(duì)值還是零，一個(gè)負(fù)

數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，熟練掌握相反數(shù)的定義，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)是互為相反數(shù)，正數(shù)的相反

數(shù)是負(fù)數(shù)，0的相反數(shù)是0，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)．

【詳解】根據(jù)絕對(duì)值的定義可得：2022的絕對(duì)值是2022，

根據(jù)相反數(shù)的定義可得：2022的相反數(shù)是2022，

故選：C．

第5頁(yè)共15頁(yè).

5．D

【分析】分點(diǎn)A在數(shù)軸上向左移動(dòng)和向右移動(dòng)兩種情況，分別分解平移規(guī)律即可解答．

【詳解】解：點(diǎn)A為數(shù)軸上表示1的點(diǎn)，

當(dāng)將點(diǎn)A在數(shù)軸上向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為2；

當(dāng)將點(diǎn)A在數(shù)軸上向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)B，則點(diǎn)B所表示的實(shí)數(shù)為4．

故選：D．

【點(diǎn)撥】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，掌握利用點(diǎn)的坐標(biāo)左移減右移加的平移規(guī)律是解題關(guān)鍵．

6．C

【分析】本題考查新定義，解題的關(guān)鍵是正確讀懂新定義．根據(jù)新定義逐個(gè)判斷即可得到答案．

【詳解】解∶∵8=1′8=2′4，1+2+4=718，

∴8不是完美數(shù)，故選項(xiàng)A不符合題意；

∵18=1′18=2′9=3′6，1+2+3+6+9=21118，

∴18不是完美數(shù)，故選項(xiàng)B不符合題意；

∵28=1′28=2′14=4′7，1+2+4+7+14=28，

∴28是完美數(shù)，故選項(xiàng)C符合題意；

∵32=1′32=2′16=4′8，1+2+4+8+16=31132，

∴32不是完美數(shù)，故選項(xiàng)D不符合題意；

故選：C

7．A

【分析】本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)及互為相反數(shù)、兩點(diǎn)之間的距離的概念，由相反數(shù)的含義及兩點(diǎn)之間距離

的表示方法，點(diǎn)A與點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離相等即可，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：∵A，B表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)，兩點(diǎn)的距離為6，

∴點(diǎn)A和點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離為3，

∵A在B的左邊，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為3，

故選：A．

8．A

【分析】本題考查了整數(shù)運(yùn)算的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是明確三個(gè)田字格的所有數(shù)字之和中，有兩個(gè)數(shù)被

①+②

重復(fù)計(jì)算了．先求出所有數(shù)字之和，得出15+①+②=3n，且n為整數(shù)，則n=5+，進(jìn)而推出當(dāng)

3

第6頁(yè)共15頁(yè).

①+②=4+5=9時(shí)，n有最大值，即可解答．

【詳解】解：321+0+1+2+3+4+5+6=15，

∵所有田字形的4個(gè)格子中所填數(shù)字之和都等于n，

∴15+①+②=3n，且n為整數(shù)，

①+②

整理得：n=5+，

3

∴當(dāng)①+②最大時(shí)，n有最大值，

∵n為整數(shù)，

∴當(dāng)①+②=4+5=9時(shí)，n有最大值，

9

此時(shí)n=5+=8，

3

故選：A．

9．D

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．根據(jù)題意分類討論是解題的關(guān)鍵．

由題意知，第3步的運(yùn)算結(jié)果為16，當(dāng)m為偶數(shù)，且第1步到第3步運(yùn)算結(jié)果均為偶數(shù)時(shí)，

m=16′2′2′2；當(dāng)m為偶數(shù)，第2步的運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)5時(shí)，m=5′2′2；當(dāng)m為奇數(shù)，且第1步到第3

16′2′215′21

步運(yùn)算結(jié)果均為偶數(shù)時(shí)，m=；當(dāng)m為奇數(shù)，且第2步的運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)5時(shí)，m=，

33

然后求和即可．

【詳解】解：由題意知，第3步的運(yùn)算結(jié)果為16，

當(dāng)m為偶數(shù)，且第1步到第3步運(yùn)算結(jié)果均為偶數(shù)時(shí)，m=16′2′2′2=128，

當(dāng)m為偶數(shù)，第2步的運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)5時(shí)，m=5′2′2=20，

16′2′21

當(dāng)m為奇數(shù)，且第1步到第3步運(yùn)算結(jié)果均為偶數(shù)時(shí)，m==21，

3

5′21

當(dāng)m為奇數(shù)，且第2步的運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù)5時(shí)，m==3，

3

∴所有符合條件的數(shù)的和是128+20+21+3=172，

故選：D．

第7頁(yè)共15頁(yè).

10．D

m

【分析】本題考查了新定義運(yùn)算及有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解Cn的含義及“!”的運(yùn)算方法是解決本題的關(guān)鍵．

6

先表示出C9，再利用新定義的運(yùn)算符號(hào)“!”計(jì)算得結(jié)論．

69!

【詳解】解：C9=

6!(96)!

9!

=

6!×3!

1′2′3′4′5′6′7′8′9

=

1′2′3′4′5′6′1′2′3

=84．

故選：D．

11．2010或2010

【分析】本題考查了解絕對(duì)值方程，根據(jù)絕對(duì)值的含義即可求解，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：∵|x|=2010，

∴x=2010或2010，

故答案為：2010或2010．

12．6

【分析】首先根據(jù)偶次方及絕對(duì)值的非負(fù)性，列方程即可求得x、y的值，又根據(jù)z是最大的負(fù)整數(shù)知道z

的值是1，再代入即可求得代數(shù)式的值．

22

【詳解】∵x1+y+2=0，x130，y+230，

∴x1=0，y+2=0，

解得x=1，y=2，

∵z是最大的負(fù)整數(shù)，

∴z=1，

∴x+2y+3z=1+2′2+3′1=143=6，

故答案為：6．

【點(diǎn)撥】此題考查了偶次方及絕對(duì)值的非負(fù)性，代數(shù)式求值問題，熟練掌握和運(yùn)用偶次方及絕對(duì)值的非負(fù)

性是解題的關(guān)鍵．

13．4

【分析】本題考查了數(shù)軸，確定出點(diǎn)A表示的數(shù)是解題關(guān)鍵．根據(jù)點(diǎn)A的移動(dòng)方向，得出點(diǎn)A表示的數(shù)為

第8頁(yè)共15頁(yè).

4，即可得到答案．

【詳解】解：因?yàn)?，點(diǎn)A先向左移3個(gè)單位，再向右移5個(gè)單位后對(duì)應(yīng)的數(shù)是2，

所以，點(diǎn)A表示的數(shù)為25+3=4，

所以，點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是4，

故答案為：4．

14．26或70/70或26

【分析】本題考查了數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題，數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，根據(jù)題意可得該問題可分為兩種情況，即

可得到等式，求解即可得到結(jié)果，根據(jù)數(shù)軸得到兩點(diǎn)間的距離是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，3PA=2PB，即PA:PB=2:3，

分兩種情況：

22

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，PA=AB=′5010=16，

55

此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是10+16=26；

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A左側(cè)時(shí)，設(shè)PA=2x，則PB=3x，

∵PBPA=AB，

∴3x2x=5010，

則x=40，PA=80，

∴點(diǎn)P表示的數(shù)是1080=70，

綜上所述，點(diǎn)P表示的數(shù)是26或70，

故答案為：26或70．

15．3或7

【分析】本題考查數(shù)軸上的點(diǎn)所表示的數(shù)，有理數(shù)的加減運(yùn)算，根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)距離原點(diǎn)5個(gè)單位長(zhǎng)度，可

得點(diǎn)A表示的數(shù)，再根據(jù)向右移動(dòng)幾個(gè)單位加幾，向左移動(dòng)幾個(gè)單位減幾，據(jù)此可解．明確向右移動(dòng)用加

法，向左移動(dòng)用減法及距離原點(diǎn)幾個(gè)單位如何表示是解題的關(guān)鍵．

【詳解】解：∵數(shù)軸上的點(diǎn)A與原點(diǎn)的距離是5個(gè)單位長(zhǎng)度，

∴點(diǎn)A表示的數(shù)為5或5，

當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為5時(shí)，由題意得：

5+31=3，

當(dāng)點(diǎn)A表示的數(shù)為5時(shí)，由題意得：

5+31=7，

第9頁(yè)共15頁(yè).

∴此時(shí)終點(diǎn)所表示的數(shù)是3或7．

故答案為：3或7．

16．1或1/1或1

【分析】本題考查了有理數(shù)的加法，有理數(shù)的乘法，解決此類問題的關(guān)鍵是由x=3，得出x=±3；

y2=16，得出y=±4．再利用xy<0這一條件確定x和y的具體取值，然后代入x+y，從而得出結(jié)果．

【詳解】解：∵x=3，y2=16，

∴x=±3，y=±4，

∵xy<0，

∴x=3，y=4；x=3，y=4，

∴x+y=34=1或x+y=3+4=1，

故答案為：1或1．

17．15

【分析】本題主要了考查完全平方數(shù)，根據(jù)題意先把60分解因數(shù)60=2′2′3′5，結(jié)合最小即可求得a的值，

解題的關(guān)鍵是正確理解完全平方數(shù)可以分解為兩個(gè)相同數(shù)的乘積．

【詳解】解：由60a=2′2′3′5′a=22′15a，

∵數(shù)a乘60，積是一個(gè)完全平方數(shù)，

∴60a是一個(gè)完全平方數(shù)，

∴a的最小值為15，

故答案為：15．

1

18．

26

【分析】本題考查了有理數(shù)的乘方，理解題意，正確找出數(shù)式規(guī)律，是解答本題的關(guān)鍵．

根據(jù)題意，先分別求出第一、二、三天截取后木棍剩余的長(zhǎng)度，從而找出規(guī)律，由此得到答案．

【詳解】解：根據(jù)題意得：

11

第一天截取后木棍剩余長(zhǎng)度為：1=，

22

1111111

第二天截取后木棍剩余長(zhǎng)度為：′===，

22224422

1111?1?1

第三天截取后木棍剩余長(zhǎng)度為：2′2=2′?1÷=3，

2222è2?2

?

第10頁(yè)共15頁(yè).

1

第n天截取后木棍剩余長(zhǎng)度為：，

2n

1

\第6天截取后木棍剩余長(zhǎng)度為：．

26

1

故答案為：．

26

19．(1)1

1

(2)

2

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握相關(guān)的運(yùn)算法則．

（1）根據(jù)有理數(shù)的加減法法則計(jì)算即可；

（2）根據(jù)有理數(shù)的乘除法法則計(jì)算即可．

?2??3??2?

【詳解】（1）解：?3÷?2÷?1÷+1.75

è3?è4?è3?

111157

原式=++

3434

?115??117?

=?+÷+?÷

è33?è44?

=2+1

=1

94

（2）81?′?32

49

44

原式=81′′?32

99

4

=36′?32

9

=16?32

1

=

2

1

20．(1)1

3

(2)14

【分析】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

（1）先算乘方和括號(hào)內(nèi)的數(shù)，再算乘法，最后算加減即可；

（2）根據(jù)乘方分配律計(jì)算即可．

第11頁(yè)共15頁(yè).

412

【詳解】（1）解：110.5′′é22ù，

3??

11

原式=1′′2

23

1

=1+

3

1

=1

3

777

（2）′32+′18

131313

7

=′32+181

13

7

=′26

13

=14

21．(1)6、1、4

(2)7；10

(3)點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位

【分析】本題考查了是數(shù)軸，運(yùn)用數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)和數(shù)的大小變化規(guī)律是左減右加是解答此題的關(guān)鍵．

（1）本題可直接根據(jù)數(shù)軸觀察出A、B、C三點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)；

（2）根據(jù)數(shù)軸的幾何意義，根據(jù)圖示直接回答；

（3）由于AC=10，則點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離都是5，此時(shí)將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位即可．

【詳解】（1）解：根據(jù)圖示可知：A、B、C這三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)各是6、1、4，

故答案為：6；1；4．

（2）解：根據(jù)圖示知：AB的距離是16=7；AC的距離是64=10，

故答案為：7；10；

（3）解：∵A、C的距離是10，

∴點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離都是5，

∴應(yīng)將點(diǎn)B向左移動(dòng)2個(gè)單位，使點(diǎn)B表示的數(shù)為1，AB=BC=5．

22．(1)2；p3.14

7

(2)

8

第12頁(yè)共15頁(yè).

【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，有理數(shù)的加減混合計(jì)算：

（1）根據(jù)絕對(duì)值的意義求解即可；

（2）先根據(jù)絕對(duì)值的意義去絕對(duì)值，然后根據(jù)有理數(shù)的加減計(jì)算法則求解即可．

【詳解】（1）解：75=2=2，3.14p=3.14p=p3.14，

故答案為：2；p3.14；

1111111111111

（2）解：1++++++

2324354657687

1111111111111

=1++++++

2233445566778

1

=1-

8

7

=．

8

23．(1)220251

1

(2)3n+11

2

【分析】本題考查的是探索運(yùn)算規(guī)律題，根據(jù)已知材料中的方法，探索出運(yùn)算規(guī)律是解決此題的關(guān)鍵．

2342024

（1）設(shè)S=1+2+2+2+2+L+2，兩邊乘以2后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式

子的值；

234n

（2）設(shè)S=1+3+3+3+3+L+3，兩邊乘以3后得到關(guān)系式，與已知等式相減，變形即可求出所求式子

的值．

2342024

【詳解】（1）解：設(shè)S=1+2+2+2+2+L+2，

23420242025

將等式兩邊同時(shí)乘2得：2S=2+2+2+2+L+