河南省鄭州市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(一次函數(shù)章節(jié)重難點近三年組題)后附答案_第1頁
河南省鄭州市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(一次函數(shù)章節(jié)重難點近三年組題)后附答案_第2頁
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PAGE1河南省鄭州市2024-2025學(xué)年八年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)(一次函數(shù)章節(jié)重難點近三年組題匯編)一、單選題1.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)已知正比例函數(shù),當(dāng)x每增加1時,y減少2,則k的值為()A. B. C.2 D.2.(22-23八年級上·河南鄭州·期末)一次函數(shù)不經(jīng)過(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.(21-22八年級上·河南鄭州·期末)將直線向上平移個單位長度后,得到直線,下列關(guān)于直線的說法正確的是(

)A.直線經(jīng)過一、二、四象限 B.直線與軸交于點C.直線經(jīng)過點 D.函數(shù)隨的增大而減小4.(22-23八年級上·河南鄭州·期末)若點,在直線上,則,的大小關(guān)系是(

)A. B. C. D.不能確定5.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點,.若,則與的關(guān)系為(

)A. B. C. D.不能確定6.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)如圖,平面直角坐標(biāo)系中有,,,四個點,一次函數(shù)的圖象可能經(jīng)過(

A.點 B.點 C.點 D.點7.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)小明在公園半圓形步道上練習(xí)長跑,如圖,是半圓的直徑,是半圓的圓心,是半圓上一點.他沿著的路徑勻速跑步,從他離開點開始計時,則他到點的距離與跑步時間之間的關(guān)系基本符合(

)A. B.C. D.8.(23-24九年級上·河南鄭州·期末)為了探究浮力的大小與哪些因素有關(guān),方老師帶同學(xué)們進(jìn)行了測浮力的實驗,如圖1,先將一個長方體鐵塊放在玻璃燒杯上方,再向下緩緩移動,移動過程中記錄彈簧測力計的示數(shù)與鐵塊下降的高度之間的關(guān)系如圖2所示,下列說法不正確的是(

)A.鐵塊入水之前,燒杯內(nèi)水的高度為B.由AB段是線段可知,鐵塊是勻速向下移動的C.鐵塊的高度為D.當(dāng)鐵塊下降的高度為時,該鐵塊所受到的浮力為9.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)為避開周五放學(xué)時學(xué)校門口的交通擁堵,樂樂和爸爸商定了一個學(xué)校附近的集合地點,爸爸開車從家出發(fā)提前到集合地點等待,樂樂放學(xué)后從學(xué)校出發(fā)步行到達(dá)集合地,爸爸接到樂樂后再返回家中.假設(shè)汽車行進(jìn)過程中始終保持勻速行駛,二人出發(fā)時間與距家路程的函數(shù)關(guān)系圖象如圖所示,下列說法中正確的有(

)①學(xué)校距家的距離為;②爸爸比樂樂提前到達(dá)集合地點;③樂樂步行的速度為;④爸爸返程時的速度為.A.1個 B.2個 C.3個 D.4個10.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)飛飛在研究物理學(xué)科中的拉力F和重力G的關(guān)系時,利用滑輪組及相關(guān)器材進(jìn)行實驗,他用電腦把得到的拉力和所懸掛物體的重力的幾組數(shù)據(jù)繪制成如上圖象(不計繩重和摩擦,拉力F和重力G的單位是N),哪個選項是錯誤的()A.點表示的是當(dāng)物體的重力是時,拉力F是 B.當(dāng)滑輪組不懸掛物體時,所用拉力為C.物體的拉力隨著重力的增大而增大 D.拉力F與重力G成正比例函數(shù)關(guān)系11.(22-23八年級上·河南鄭州·期末)在同一平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)()與()的大致圖象可以是(

)A. B.C. D.12.(21-22八年級上·河南鄭州·期末)如圖,已知直線y=x+2與x軸交于點A,與y軸交于點B,以點A為圓心,AB為半徑畫弧,交x軸正半軸于點C,則C的坐標(biāo)為()A.(2+2,0) B.(2﹣2,0) C.(2,0) D.(2,0)二、填空題13.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)一次函數(shù)分別與坐標(biāo)軸交于,點P為y軸上一點,把直線沿翻折,點A剛好落在x軸上,則點P的坐標(biāo)為.14.(21-22八年級上·河南鄭州·期末)如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸交于點A,與y軸交于點B,C是x軸上一動點,連接BC,將△ABC沿BC所在的直線折疊,當(dāng)點A落在y軸上時,點C的坐標(biāo)為.15.(22-23八年級上·河南鄭州·期末)如圖,一次函數(shù)分別與坐標(biāo)軸交于,,點M為y軸上一點,把直線沿翻折,點B剛好落在x軸上,則點M的坐標(biāo)為.

16.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)一條公路旁依次有三個村莊,甲、乙兩人騎自行車分別從A村、B村同時出發(fā)前往C村,甲、乙之間的距離與騎行時間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:①兩村相距;②出發(fā)后兩人相遇;③甲每小時比乙多騎行;④相遇后,乙又騎行了或時兩人相距.其中正確的是.(填序號)三、解答題17.(22-23八年級上·河南鄭州·期末)我邊防局接到情報,近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛.邊防局迅速派出快艇B追趕,如圖一.圖二中、分別表示兩船相對于海岸的距離s(nmine)與追趕時間t(min)之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題:(1)圖二中哪條線表示A到海岸線的距離與追趕時間之間的關(guān)系:__________(填或);(2)分別求出和對應(yīng)的兩個一次函數(shù)的解析式與,并解釋表示的實際意義:(3)當(dāng)A逃到離海岸線12nmine的公海時,B將無法對其進(jìn)行檢查,照此速度,B能否在A逃入公海前將其攔截?18.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)“低碳環(huán)保、綠色出行”的理念得到了廣大群眾的認(rèn)可,越來越多的人喜歡選擇自行車作為出行、出游的交通工具.元旦假期,李明和姐姐在同時從家出發(fā)騎自行車去綠博園,李明先以的速度騎行了一段時間,休息了5分鐘后再以的速度到達(dá)綠博園,姐姐則始終以同一速度騎行,兩人騎行的路程與時間的關(guān)系如圖所示.請結(jié)合圖象,解答下列問題:(1),,;(2)若姐姐的速度是,求線段的函數(shù)表達(dá)式,和姐弟兩人第二次相遇時距綠博園的距離;(3)在(2)的條件下,請直接寫出李明自第二次出發(fā)至到達(dá)綠博園時,何時與姐姐相距?19.(21-22八年級上·河南鄭州·期末)如圖,某植物t天后的高度為y厘米,l反映了y與t之間的關(guān)系.根據(jù)圖象回答下列問題:(1)天后該植物的高度為10厘米?預(yù)測20天后該植物高度為厘米.(2)植物的高度y(厘米)與生長時間t(天)的函數(shù)表達(dá)式是什么?(3)圖象對應(yīng)的一次函數(shù)y=kt+b中,k和b的實際意義分別是什么?20.(22-23八年級上·河南鄭州·期末)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知,.若存在一點,(1)點M到x軸距離______,到y(tǒng)軸距離______,求的面積(用含m的式子表示);(2)當(dāng)時,在y軸上有一點P,使得的面積等于的面積,請求出點P的坐標(biāo).21.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)是第五代移動通信,相比于,可以提供更高的速率、更低的時延、更多的連接數(shù)、更高的安全性以及更靈活的業(yè)務(wù)部署能力.?dāng)?shù)學(xué)小組的同學(xué)們進(jìn)行了關(guān)于手機(jī)流量資費套餐的調(diào)查,發(fā)現(xiàn)對于月使用流量不超過的用戶最受歡迎的有A,B,C三種套餐,它們具體的資費情況如下表:收費方式月使用費(元)套內(nèi)上網(wǎng)流量(GB)套外上網(wǎng)流量費用(元/GB)A套餐99abB套餐139303C套餐16950活動贈送A,C兩種套餐每月所需的費用y(元)與每月使用流量x(GB)之間的關(guān)系也可用下圖表示.

請解決下列問題:(1)填空:______,______;(2)在圖中畫出B套餐每月所需的費用y(元)與每月使用流量x(GB)之間關(guān)系的圖象;(3)求出圖中點M的坐標(biāo),并說明點M的實際意義:(4)根據(jù)月使用流量不超過的不同用戶的需求情況,向用戶推薦A,B,C三種套餐中最省錢的套餐,并說明理由.22.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)同學(xué),還記得學(xué)習(xí)研究一次函數(shù)的路徑嗎?請結(jié)合一次函數(shù)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗探究函數(shù)的圖象與性質(zhì).(1)列表:…………表格中______,______.(2)在下面的平面直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象.(3)觀察(2)中所畫函數(shù)的圖象,寫出關(guān)于該函數(shù)的兩條結(jié)論.結(jié)論1:______.結(jié)論2:______.(4)在平面直角坐標(biāo)系中,橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點,函數(shù)的圖象與直線圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)整點的個數(shù)為______.(5)寫出關(guān)于的方程的解,并簡單說明此方程的解是如何得到的.23.(23-24八年級上·河南鄭州·期末)小明設(shè)想用電腦模擬臺球游戲,為簡單起見,約定:①每個球或球袋都視為一點,如不遇障礙,各球均沿直線前進(jìn);②A球擊中B球,則B球被撞擊后沿著A球原來的方向前進(jìn);③球撞擊桌邊后的反彈角等于入射角(即).如圖,設(shè)桌面上只剩下白球A和6號球B,小明希望A球撞擊桌邊上C點后反彈,再擊中B球.建立如圖所示的坐標(biāo)系,白球的坐標(biāo)為,6號球的坐標(biāo)為.

(1)若點A與點關(guān)于x軸對稱,直接寫出點坐標(biāo);(2)運用一次函數(shù)的知識,求出C點坐標(biāo);(3)設(shè)桌邊上有三個球袋,位置分別在,判定6號球被從C點反彈出的白球撞擊后,能否落入球袋中(假定6號球被撞擊后的速度足夠大),寫出球袋名稱并說明理由.24.(22-23八年級上·河南鄭州·期末)請根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì),并解決問題.(1)填空:①當(dāng)時,______;②當(dāng)時,______;③當(dāng)時,______;(2)在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象;(3)觀察函數(shù)圖象,寫出關(guān)于這個函數(shù)的兩條結(jié)論;(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):①函數(shù)圖象與x軸有______個交點,方程有______個解;②方程有______個解;③若關(guān)于x的方程無解,則a的取值范圍是______.25.(21-22七年級下·河南鄭州·期中)2022年3月28日是全國中小學(xué)生安全教育日,倡議中小學(xué)生注意安全,珍愛生命.小剛騎單車上學(xué),當(dāng)他騎了一段,想起要買某本書,于是又折回到剛經(jīng)過的新華書店,買到書后繼續(xù)去學(xué)校.以下是他本次所用的時間與路程的關(guān)系示意圖.根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:(1)小剛家到學(xué)校的路程是米;小剛在書店停留了分鐘;(2)本次上學(xué)途中,小剛一共行駛了米;一共用了分鐘;(3)我們認(rèn)為騎單車的速度超過300米/分就超過了安全限度.問:在整個上學(xué)的途中哪個時間段小剛騎車速度最快,速度在安全限度內(nèi)嗎?請給小剛提一條合理化建議.26.(21-22八年級上·河南鄭州·期末)小張根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗,對函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究,下面是小張的探究過程,請你補(bǔ)充完整:x…

01234…y…210

0m2…(1)表中的;(2)在圖中直接畫出該函數(shù)的圖象,并寫出該函數(shù)的一條性質(zhì)或特征:______;(3)已知直線

與函數(shù)的圖象相交,則當(dāng)時,x的值是.27.(22-23八年級上·河南鄭州·期末)為落實“雙減”政策,老師布置了一項“編題”作業(yè)給小亮、小瑩和小明的學(xué)習(xí)小組:“請結(jié)合圖象創(chuàng)設(shè)情境,加入適當(dāng)?shù)臈l件,設(shè)計一道數(shù)學(xué)問題,并作出合理的解釋.”以下是老師參與下的學(xué)習(xí)小組活動片段:【觀察圖象】如圖是老師在平面直角坐標(biāo)系中畫出的圖象,請同學(xué)們結(jié)合圖象創(chuàng)設(shè)背景;【創(chuàng)設(shè)背景】小瑩說:“可以創(chuàng)設(shè)這樣的背景:一輛貨車從甲地行駛到乙地去拉貨,到達(dá)乙地后旋即返回,這里橫坐標(biāo)表示行駛的時間,單位是小時,縱坐標(biāo)表示貨車與甲地的距離,單位是千米.”小亮說:“顯然去時的速度快于返回的速度,可設(shè)去乙地的速度為80km/h,返回甲地的速度為40km/h.”小明說:“還應(yīng)該給出條件,甲、乙兩地間的距離為160km.”老師說:“非常好,這樣就可以試著提出問題了.”【提出問題】小瑩說:“可以求貨車從甲地去乙地的時間是多少!”小亮說:“可以問A,B兩點的坐標(biāo)是多少!”小明說:“可以問貨車何時距離甲地80km!”老師說:“大家的想法真好,就按大家的設(shè)計吧,下面可以概括出題了!”請結(jié)合以上對話,回答問題.在學(xué)習(xí)小組設(shè)計的問題中:(1)貨車從甲地去乙地的時間為______h;(2)請求出圖中A,B兩點的坐標(biāo);(3)當(dāng)貨車距離甲地80km時,行駛的時間是多少?28.(22-23八年級上·河南鄭州·期末)學(xué)習(xí)函數(shù)的時候我們通過列表、描點和連線的步驟畫出函數(shù)的圖象,進(jìn)而研究函數(shù)的性質(zhì).請根據(jù)學(xué)習(xí)“一次函數(shù)”時積累的經(jīng)驗和方法研究函數(shù)的圖象和性質(zhì),并解決問題.(1)①列表填空;…01……__12___0…②在平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象;(2)觀察函數(shù)圖象,寫出關(guān)于這個函數(shù)的兩條性質(zhì);(3)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):①方程有______個解;②若關(guān)于x的方程無解,則a的取值范圍是______參考答案:1.D【分析】本題考查的是正比例函數(shù)的性質(zhì),正確理解題意、掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意可得:,再求解即可.【詳解】解:∵正比例函數(shù),當(dāng)x每增加1時,y減少2,,即,.故選:D.2.A【分析】本題考查了一次函數(shù),解題關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì):①當(dāng),y隨x的增大而增大,若,則圖象經(jīng)過一、二、三、象限;若,則圖象經(jīng)過一、三、四象限②當(dāng)時,y隨x的增大而減小,若,則圖象經(jīng)過一、二、四象限;若,則圖象經(jīng)過二、三、四象限.【詳解】解:在一次函數(shù)中,,,函數(shù)圖象經(jīng)過第二、三、四象限,即不經(jīng)過第一象限,故選:A.3.B【分析】利用一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律,左加右減,上加下減,得出即可.【詳解】解:將直線向上平移3個單位長度后得到直線,A,直線經(jīng)過一、二、三象限,故此選項不符合題意.B,直線與軸交于點,故此選項符合題意.C,直線經(jīng)過點,故此選項不符合題意.D,直線隨的增大而增大,故此選項不符合題意.故選:B.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換,正確把握變換規(guī)律是解題關(guān)鍵.4.C【分析】根據(jù)直線系數(shù)k<0,可知y隨x的增大而減小,時,.【詳解】解:∵直線,∴函數(shù)y隨x的增大而減小,∵,∴當(dāng)時,.故選:C.【點睛】本題主要考查的是一次函數(shù)的性質(zhì).解答此題要熟知一次函數(shù):當(dāng)時,y隨x的增大而增大;當(dāng)時,y隨x的增大而減?。?.A【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:一次函數(shù)(為常數(shù),)是一條直線,當(dāng)時,圖象經(jīng)過一、三象限,隨的增大而增大,當(dāng)時,圖象經(jīng)過二、四象限,隨的增大而減小,圖象與軸的交點坐標(biāo)為.根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得隨的增大而減小,由可得,得到答案.【詳解】解:一次函數(shù)解析式為,,隨的增大而減小,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過,,且,,故選:A.6.A【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像,熟練掌握一次函數(shù)中、與函數(shù)圖像的走向是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意,經(jīng)過點0,1,與軸的交點坐標(biāo)小于,這樣的走向可能經(jīng)過點.【詳解】解:根據(jù)圖像,經(jīng)過點0,1,且,圖像不過第四象限,排除點,,一次函數(shù)與軸的交點坐標(biāo)小于,故排除點、,次函數(shù)的圖象可能經(jīng)過點,故選:A.7.D【分析】本題主要考查了動點問題的函數(shù)圖像,數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵.分為、、三段討論,結(jié)合圖形即可求解.【詳解】解:當(dāng)小明在上運動時,隨的增大而增大;在上運動時,不變;在上運動時,隨的增大而減小,∴選項D符合題意,選項A、B、C不符合題意;故選:D.8.D【分析】本題考查動點問題的函數(shù)圖象.關(guān)鍵是得到圖象中關(guān)鍵點表示的意義.用到的知識點為:浮力重力拉力.圖2中點表示鐵塊未移動時,拉力為,那么鐵塊的重力為,此時鐵塊下表面與燒杯上端平齊;表示鐵塊向下移動時,拉力為,此時鐵塊下表面與水面平齊;鐵塊繼續(xù)向下移動,水向外流出,水平面保持不變.表示鐵塊上表面剛好浸入水中,拉力為.燒杯高度為,鐵塊從燒杯口到下表面接觸水時移動了,所以燒杯內(nèi)水的高度為,可判斷A正確,不符合題意;由段是線段可知,拉力與移動的距離成一次函數(shù)關(guān)系,鐵塊是勻速向下移動的,可判斷B正確,不符合題意;段表示鐵塊下表面剛接觸水到鐵塊上表面剛好浸入水中的過程,因為水平面保持不變.那么段鐵塊移動的距離即為鐵塊的高度,為,可判斷C正確,不符合題意;當(dāng)鐵塊下降高度為時,由于出水口的存在,由圖2和B選項可知,鐵塊的一半剛好浸入水中,拉力的大小為,那么所受到的浮力重力拉力為,故D錯誤,符合題意.【詳解】解:∵燒杯高度為,鐵塊從燒杯口到下表面接觸水時移動了,∴燒杯內(nèi)水的高度為,故A正確,不符合題意;∵段是線段,∴拉力與移動的距離成一次函數(shù)關(guān)系,∴鐵塊是勻速向下移動的,故B正確,不符合題意;∵燒杯有出水口,∴水平面在鐵塊下移過程中保持不變.∴鐵塊的高度為段鐵塊移動的距離為,故C正確,不符合題意;∵當(dāng)鐵塊下降高度為時,鐵塊的一半剛好浸入水中,∴拉力的大小為,∵鐵塊的重力為,∴鐵塊所受到的浮力為,故D錯誤,符合題意.故選:D.9.C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,從函數(shù)圖象中獲得信息,解題的關(guān)鍵是數(shù)形結(jié)合,從函數(shù)圖象中獲得有用的信息.①根據(jù)函數(shù)圖象可以直接判斷學(xué)校距家的距離為,判斷①正確;②根據(jù)函數(shù)圖象可以得出爸爸比樂樂提前到達(dá)集合地點,判斷②正確;③根據(jù)函數(shù)圖象,結(jié)合速度公式,求出樂樂步行的速度為,判斷③正確;④根據(jù)函數(shù)圖象,結(jié)合速度公式,可以求出爸爸返程時的速度為,判斷④錯誤.【詳解】解:①根據(jù)函數(shù)圖象可知,學(xué)校距家的距離為,故①正確;②根據(jù)函數(shù)圖象可知,爸爸比樂樂提前到達(dá)集合地點,故②正確;③樂樂步行的速度為,故③正確;④爸爸返程時的速度為,故④錯誤;綜上分析可知,正確的有3個.故選:C.10.D【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像,結(jié)合圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】解:點表示當(dāng)時,,即當(dāng)物體的重力是時,拉力F是,A正確,不符合題意;由圖象可知,當(dāng)時,,即當(dāng)滑輪組不懸掛物體時,所用拉力為,B正確,不符合題意;根據(jù)圖象可知,物體的拉力F隨著重力G的增大而增大,C正確,不符合題意;正比例函數(shù)的圖象必過原點,D不正確,符合題意;故選:D.11.C【分析】根據(jù)一次函數(shù)經(jīng)過的象限與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】解;當(dāng)時,一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限,一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限;當(dāng)時,一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限,一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限;當(dāng)時,一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限,一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限;當(dāng)時,一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限,一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限;∴四個選項只有C符合題意,故選C.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系,熟知對于一次函數(shù),當(dāng)時,一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、三象限,當(dāng)時,一次函數(shù)經(jīng)過第一、三、四象限,當(dāng)時,一次函數(shù)經(jīng)過第一、二、四象限,當(dāng)時,一次函數(shù)經(jīng)過第二、三、四象限是解題的關(guān)鍵.12.B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征可求出點,的坐標(biāo)及,的長,利用勾股定理可求出的長,結(jié)合,可求出的長,進(jìn)而可得出點的坐標(biāo).【詳解】解:當(dāng)時,,,點的坐標(biāo)為;當(dāng)時,,解得:,,點的坐標(biāo)為..以點為圓心,為半徑畫弧,交軸正半軸交于點,,,點的坐標(biāo)為,.故選:B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及勾股定理,利用一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征結(jié)合勾股定理,求出,的長是解題的關(guān)鍵.13.或【分析】本題綜合考查了翻折變換以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,題中利用折疊知識與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關(guān)鍵.設(shè)把直線沿翻折,點B正好落在x軸上的C點,則有,而的長度根據(jù)已知可以求出,所以C點的坐標(biāo)由此求出;又由于折疊得到,在直角中根據(jù)勾股定理可以求出,也就求出P的坐標(biāo).【詳解】解:如圖所示,當(dāng)點P在y軸正半軸上時,設(shè)把直線沿翻折,點A正好落在x軸上的C點,則有,∵,∴,∴,∴,∴點C的坐標(biāo)為.設(shè)P點坐標(biāo)為,則,∵,∴,∴,∴;如圖所示,當(dāng)點P在y軸負(fù)半軸上時,,設(shè)P點坐標(biāo)為,則,∵,∴,∴,∴,故答案為:或.14.(12,0)或(3,0)/(3,0)或(-12,0)【分析】分兩種情況討論:當(dāng)A點落在y軸坐標(biāo)軸上A'處時,在Rt△A'CO中,(8m)2=162+m2,求出m;當(dāng)A點落在y軸負(fù)半軸上A'處時,在Rt△A'CO中,(8m)2=42+m2,求出m;即可求解.【詳解】解:∵,∴A(8,0),B(0,6),∴OA=8,OB=6,∴AB=10,設(shè)C(m,0),如圖1,當(dāng)A點落在y軸坐標(biāo)軸上A'處時,連結(jié)AA',A'C,∵A與A'關(guān)于BC對稱,∴AC=A'C,AB=A'B=10,∴OA'=16,∴AC=8m,AC=A'C=8m,在Rt△A'CO中,(8m)2=162+m2,∴m=12,∴C(12,0);如圖2,當(dāng)A點落在y軸負(fù)半軸上A'處時,連結(jié)AA',A'C,由對稱可得,AC=A'C=8m,A'B=AB=10,∴OA'=4,在Rt△A'CO中,(8m)2=42+m2,∴m=3,∴C(3,0);綜上所述:C點坐標(biāo)為(12,0)或(3,0),故答案為:(12,0)或(3,0).【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),熟練掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì),靈活應(yīng)用軸對稱的性質(zhì),勾股定理解題是關(guān)鍵.15.或【分析】設(shè)沿直線將折疊,點正好落在軸上的點,則有,而的長度根據(jù)已知可以求出,所以點的坐標(biāo)由此求出;又由于折疊得到,在直角中根據(jù)勾股定理可以求出,也就求出的坐標(biāo).【詳解】解:如圖所示,當(dāng)點在軸正半軸上時,

設(shè)沿直線將折疊,點正好落在軸上的點,則有,∵,,,,,,點的坐標(biāo)為.設(shè)點坐標(biāo)為,則,,,,,;如圖所示,當(dāng)點在軸負(fù)半軸上時,

,設(shè)點坐標(biāo)為,則,,,,,,故答案為:或.【點睛】本題綜合考查了翻折變換以及一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征,題中利用折疊知識與直線的關(guān)系以及直角三角形等知識求出線段的長是解題的關(guān)鍵.16.①②③④【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,正確理解圖中信息,熟練運用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式是解題關(guān)鍵.根據(jù)圖象與縱軸的交點可得出兩地的距離,當(dāng)時,即為甲、乙相遇的時候,結(jié)合一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)逐一判斷即可得答案.【詳解】解:由圖象可知A村、B村相離,故①正確;當(dāng)時,甲、乙相距為,故在此時相遇,故②正確;當(dāng)時,設(shè)一次函數(shù)的解析式為,把,代入得:,解得:,∴一次函數(shù)的解析式為,故甲的速度比乙的速度快,即甲每小時比乙多騎行,故③正確;當(dāng)時,函數(shù)圖象經(jīng)過點,,設(shè)一次函數(shù)的解析式為,代入得:,解得:,,當(dāng)時,得,解得,;當(dāng)時,函數(shù)圖象經(jīng)過點,,設(shè)一次函數(shù)的解析式為,代入得:,解得:,,當(dāng)時,得,解得,,綜上所述,相遇后,乙又騎行了或時兩人相距;故④正確.故答案為:①②③④.17.(1)(2)的解析式為,的解析式為,表示可疑船只A行駛的速度為(3)B能在A逃入公海前將其攔截【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵是理解題意,找出所需條件并求解,注意數(shù)形結(jié)合.(1)由題意及函數(shù)圖像即可確定哪條直線表示A到海岸線的距離與追趕時間之間的關(guān)系;(2)在函數(shù)圖像上取兩點,用待定系數(shù)法即可分別求解;(3)由(2)中的函數(shù)解析式即可求解.【詳解】(1)解:當(dāng)時,A距海岸,即,故表示A到海岸線的距離與追趕時間之間的關(guān)系,故答案為:;(2)解:直線過點,把這兩點坐標(biāo)分別代入中,得:,解得:,∴的解析式為;直線過點,把這兩點坐標(biāo)分別代入中,得:,解得:,∴的解析式為;表示可疑船只A行駛的速度為;(3)解:令,解得,∵∴B能在A逃入公海前將其攔截.18.(1)260;10;15(2)李明與姐姐第二次相遇時,距綠博園(3)李明自第二次出發(fā)至到達(dá)綠博園前,在或時,李明與姐姐相距【分析】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解含絕對值符號的一元一次方程以及解二元一次方程組,解題的關(guān)鍵是:(1)根據(jù)時間路程速度,即可求出b值,結(jié)合休息的時間為5分鐘,即可得出c值,再根據(jù)速度路程時間,即可求出a的值;(2)根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出線段、所在直線的函數(shù)解析式,聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組,通過解方程組求出交點的坐標(biāo),再用5100去減交點的縱坐標(biāo),即可得出結(jié)論;(3)根據(jù)(2)結(jié)論結(jié)合二者之間相距,即可得出關(guān)于x的含絕對值符號的一元一次方程,解之即可得出x的值即可.【詳解】(1)由題意得:(分鐘),∴(分鐘)..故答案為:260;10;15;(2)解:設(shè)線段的函數(shù)表達(dá)式是,把點和點代入,得:,解得:,∴線段的函數(shù)表達(dá)式是.根據(jù)題意:線段的函數(shù)表達(dá)式是:.解方程組:,得:,∴.∴李明與姐姐第二次相遇時,距綠博園.(3)解:由題意得:,∴或.∵李明和姐姐在同時從家出發(fā)騎自行車去綠博園,∴李明自第二次出發(fā)至到達(dá)綠博園前,在或時,李明與姐姐相距.19.(1)10;17(2)(3)k表示植株生長率,b表示原先植株高.【分析】(1)由圖象可直接得出結(jié)論;(2)利用待定系數(shù)法求出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式,(3)圖象可知,k表示植株生長率,b表示原先植株高.【詳解】(1)由表格可知,10天后該植物的高度為10厘米;預(yù)測20天后該植物高度為17厘米;故答案為:10;17.(2)設(shè)y=kt+b,把(0,3),(3,5)代入y=kt+b得:,解得:∴.∴植物的高度y(厘米)與生長時間t(天)的函數(shù)表達(dá)式是:.(3)k表示植株生長率,b表示原先植株高.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用,解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.20.(1),2;,(2)坐標(biāo)是或.【分析】(1)過作軸于,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)果;(2)設(shè)交軸于點,設(shè),根據(jù)三角形面積公式即可得到結(jié)論.【詳解】(1)點,,點到軸距離,到軸距離2,如圖1所示,過作軸于,,,,,,在第三象限內(nèi)有一點,,,故答案為:,2;(2)設(shè)交軸于點,如圖2所示:設(shè),當(dāng)時,,,在軸上有一點,使得的面積的面積,,解得,符合條件的點坐標(biāo)是或.【點睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì),三角形的面積,坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法等知識點,能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵,用了分類討論和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.21.(1)20,3(2)圖見解析(3),當(dāng)月使用流量為時,A,C兩種套餐所需費用均為169元(4)見解析【分析】本題考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用,從函數(shù)圖象中有效的獲取信息,是解題的關(guān)鍵.(1)從圖象中獲取信息,求出的值即可;(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù),畫出B套餐的圖象即可;(3)求出段的函數(shù)解析式,進(jìn)而求出點的坐標(biāo)即可;(4)結(jié)合圖象,進(jìn)行分析即可.【詳解】(1)解:由圖可知:,故答案為:20,3;(2)∵套餐的套外上網(wǎng)流量費用相同,∴兩段套外的函數(shù)圖象平行;畫出B套餐的圖象如圖:

(3)設(shè)段的函數(shù)解析式為:,由圖象可知,直線經(jīng)過點,∴,解得:,∴,∴當(dāng)時,,解得:;∴,點的含義是:當(dāng)月使用流量為時,A,C兩種套餐所需費用均為169元;(4)由圖象可知:當(dāng)時,選用A套餐最省錢;當(dāng)時,選用C套餐最省錢.22.(1),(2)見解析(3)函數(shù)有最小值;函數(shù)關(guān)于對稱(4)個(5),,過程見解析【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì),掌握畫一次函數(shù)圖像的方法,理解一次函數(shù)交點坐標(biāo)的意義是解題的關(guān)鍵.(1)分別把、代入求出值,即可求解;(2)根據(jù)表格選取點,點作射線,選取點,點作射線,即可解答;(3)觀察(2)中的函數(shù)圖像,從最小值,對稱性,增減性等方面總結(jié)即可;(4)畫出函數(shù)和的圖像,觀察圖像即可得到答案;(5)畫出函數(shù)和的圖像,由兩個函數(shù)圖像的交點坐標(biāo)即可求解.【詳解】(1)解:當(dāng)時,,當(dāng)時,,,,故答案為:,;(2)根據(jù)表格取點,點作射線,選取點,點作射線,則射線、為函數(shù)的圖象,如圖1所示:(3)觀察(2)中的函數(shù)圖像,可得一下結(jié)論:結(jié)論1:函數(shù)有最小值;結(jié)論2:函數(shù)關(guān)于對稱;故答案為:函數(shù)有最小值;函數(shù)關(guān)于對稱;(4)畫出函數(shù)和的圖像,如圖2所示:由函數(shù)和的圖像得:它們所圍成的區(qū)域內(nèi)(不包括邊界)整點的個數(shù)為,分別是,,,,,故答案為:個;(5)關(guān)于的方程的解為,,理由:畫出函數(shù)和的圖像,如圖3所示:兩個函數(shù)圖像的交點為:,,的解為,.23.(1)(2)(3)能落入球袋S中,理由見解析【分析】本題主要考查一次函數(shù)的實際應(yīng)用,坐標(biāo)與圖形變化——軸對稱:(1)關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)特征橫坐標(biāo)不變,縱坐標(biāo)互為相反數(shù),由此可解;(2)直線與x軸的交點即為點C,用待定系數(shù)法求出直線的解析式,即可求解;(3)判斷哪個點在直線上即可.【詳解】(1)解:關(guān)于x軸的對稱點坐標(biāo)為,故答案為:;(2)解:設(shè)直線的解析式為,將,代入,得:,解得,∴直線的解析式為,當(dāng)時,,∴點C的坐標(biāo)為;(3)解:能落入球袋S中,理由如下:把代入直線的解析式得:,解得,∴在直線上,∴能落入球袋S中.24.(1)①;②;③(2)見解析(3)見解析(4)①2,2;②1;③【分析】(1)直接利用絕對值的性質(zhì)進(jìn)而化簡得出答案;(2)直接利用(1)中所求得出函數(shù)圖象;(3)根據(jù)圖象即可求得;(4)直接利用函數(shù)圖象得出答案.【詳解】(1)解:①當(dāng)時,;②當(dāng)時,;③當(dāng)時,;故答案為:;,;(2)函數(shù)的圖象,如圖所示:

;(3)由圖象可知:①函數(shù)圖象關(guān)于軸對稱;②當(dāng)時,有最小值.(答案不唯一);(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):①函數(shù)圖象與軸有2個交點,方程有2個解;②方程有1個解;③若關(guān)于的方程無解,則的取值范圍是.故答案為:2,2;1;.【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì),一次函數(shù)與方程的關(guān)系,正確數(shù)形結(jié)合分析是解題關(guān)鍵.25.(1)1500;4;(2)2700;14.(3)12~14分鐘時速度最快,不在安全限度內(nèi).建議小剛在從書店去學(xué)校的途中放慢速度,保持安全騎行【分析】(1)根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo),可得答案;根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得到達(dá)書店時間,離開書店時間,根據(jù)有理數(shù)的減法,可得答案;(2)根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo),可得相應(yīng)的路程,根據(jù)有理數(shù)的加法,可得答案;(3)根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo),可得路程,根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo),可得時間,根據(jù)路程與時間的關(guān)系,可得速度.【詳解】(1)根據(jù)圖象,學(xué)校的縱坐標(biāo)為1500,小明家的縱坐標(biāo)為0,故小明家到學(xué)校的路程

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