專題04 整式的加減（考點(diǎn)清單4個(gè)考點(diǎn)清單+11種題型解讀）七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末真題分類匯編（人教版2024）

PAGE1專題04整式的加減（4個(gè)考點(diǎn)清單+11種題型解讀）

【清單01】單項(xiàng)式1.單項(xiàng)式定義（1）定義：由數(shù)或字母的積組成的式子叫做單項(xiàng)式。說明：單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者單獨(dú)的一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.2.單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).說明：（1）單項(xiàng)式的系數(shù)可以是整數(shù)，也可能是分?jǐn)?shù)或小數(shù)。如的系數(shù)是3；的系數(shù)是；

的系數(shù)是4.8；（2）單項(xiàng)式的系數(shù)有正有負(fù)，確定一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，要注意包含在它前面的符號如的系數(shù)是；的系數(shù)是；（3）對于只含有字母因數(shù)的單項(xiàng)式，其系數(shù)是1或-1，不能認(rèn)為是0，如的系數(shù)是-1；的系數(shù)是1；（4）表示圓周率的π，在數(shù)學(xué)中是一個(gè)固定的常數(shù)，當(dāng)它出現(xiàn)在單項(xiàng)式中時(shí)，應(yīng)將其作為系數(shù)的一部分，而不能當(dāng)成字母。如2πxy的系數(shù)就是2.3、單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).說明：（1）計(jì)算單項(xiàng)式的次數(shù)時(shí)，應(yīng)注意是所有字母的指數(shù)和，不要漏掉字母指數(shù)是1的情況。如單項(xiàng)式的次數(shù)是字母z，y，x的指數(shù)和，即4＋3＋1=8，而不是7次，應(yīng)注意字母的指數(shù)是1而不是0；（2）單項(xiàng)式的指數(shù)只和字母的指數(shù)有關(guān)，與系數(shù)的指數(shù)無關(guān)。如單項(xiàng)式的次數(shù)是2＋3＋4=9而不是13次；（3）單項(xiàng)式是一個(gè)單獨(dú)字母時(shí)，它的指數(shù)是1，如單項(xiàng)式m的指數(shù)是1，單項(xiàng)式是單獨(dú)的一個(gè)常數(shù)時(shí)，一般不討論它的次數(shù)；4、在含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“”或者省略不寫。例如：可以寫成或5、在書寫單項(xiàng)式時(shí)，數(shù)字因數(shù)寫在字母因數(shù)的前面，數(shù)字因數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時(shí)轉(zhuǎn)化成假分?jǐn)?shù).【清單02】多項(xiàng)式1、定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫多項(xiàng)式.2、多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng).3、多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫多項(xiàng)式的次數(shù).4、多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)：多項(xiàng)式中所含單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)就是多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù).5、常數(shù)項(xiàng)：多項(xiàng)式里，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).【清單03】整式（1）單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。（2）單項(xiàng)式或多項(xiàng)式都是整式。（3）整式不一定是單項(xiàng)式。（4）整式不一定是多項(xiàng)式。（5）分母中含有字母的代數(shù)式不是整式；而是今后將要學(xué)習(xí)的分式?！厩鍐?4】同類項(xiàng)1.定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。2.合并同類項(xiàng)：（1）合并同類項(xiàng)的概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。（2）合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。（3）合并同類項(xiàng)步驟：a．準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)。b．逆用分配律，把同類項(xiàng)的系數(shù)加在一起（用小括號），字母和字母的指數(shù)不變。c．寫出合并后的結(jié)果。（4）在掌握合并同類項(xiàng)時(shí)注意：a.如果兩個(gè)同類項(xiàng)的系數(shù)互為相反數(shù)，合并同類項(xiàng)后，結(jié)果為0.b.不要漏掉不能合并的項(xiàng)。c.只要不再有同類項(xiàng)，就是結(jié)果（可能是單項(xiàng)式，也可能是多項(xiàng)式）。說明：合并同類項(xiàng)的關(guān)鍵是正確判斷同類項(xiàng)?！究键c(diǎn)題型一】單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的判斷

【典例1】在代數(shù)式a+bc，2a，ax2+bx+c，xyz，a，bx，A．有3個(gè)單項(xiàng)式，2個(gè)多項(xiàng)式 B．有4個(gè)單項(xiàng)式，3個(gè)多項(xiàng)式C．有6個(gè)整式 D．有7個(gè)整式【答案】A【分析】本題考查多項(xiàng)式、單項(xiàng)式的定義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．?dāng)?shù)與字母的乘積形式是單項(xiàng)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母是單項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和是多項(xiàng)式，據(jù)此求解即可．【詳解】解：代數(shù)式a+bc，2a，ax2+bx+c，xyz，a，b單項(xiàng)式有2a，xyz，a，共3個(gè)；多項(xiàng)式有a+bc，ax整式有2a，xyz，a，a+bc，ax故選：A．【變式1-1】在x2y,?x,2x+3A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義解決此題【詳解】解：根據(jù)單項(xiàng)式的定義，數(shù)字或字母的乘積組成的代數(shù)式（單個(gè)數(shù)字或單個(gè)字母也是單項(xiàng)式），∴單項(xiàng)式有x2故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查單項(xiàng)式的定義，熟練掌握單項(xiàng)式的定義是解決本題的關(guān)鍵【變式1-2】在下列整式12ab?πr2，a+b2，A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】B【分析】本題考查多項(xiàng)式定義，根據(jù)多項(xiàng)式是幾個(gè)單項(xiàng)式的和差理解，逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得到答案，熟記多項(xiàng)式定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：整式12ab?πr2，a+b2，xy3故選：B．【考點(diǎn)題型二】單項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)【典例2】單項(xiàng)式9x4yA．9，6 B．?9，7 C．9，7 D．?9，8【答案】C【分析】本題考查了單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)等知識，單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，單項(xiàng)式的所有字母的指數(shù)和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此即可求解．【詳解】解：單項(xiàng)式9x4y故答案為：C【變式2-1】下列說法正確的是（

）A．?2xy的系數(shù)是2 B．2πx的次數(shù)是2C．x+y2是單項(xiàng)式 D．x【答案】D【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)的定義，單項(xiàng)式的定義，多項(xiàng)式次數(shù)的定義，單項(xiàng)式中數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)之和叫做單項(xiàng)式的次數(shù)；幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、?2xy的系數(shù)是?2，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；B、2πx的次數(shù)是1，原說法錯(cuò)誤，不符合題意；C、x+y2D、x2故選：D．【變式2-2】關(guān)于x、y的單項(xiàng)式?13xA．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】本題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)的知識，理解單項(xiàng)式的次數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和是單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此即可獲得答案．【詳解】解：關(guān)于x、y的單項(xiàng)式?1故選：C．【變式2-3】下列關(guān)于單項(xiàng)式?2ab2A．系數(shù)是23，次數(shù)是3 B．系數(shù)是?C．系數(shù)是?23，次數(shù)是3 D．系數(shù)是【答案】C【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因式，次數(shù)：所有字母的指數(shù)和，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：單項(xiàng)式?2ab2故選：C．【考點(diǎn)題型三】多項(xiàng)式的項(xiàng)、項(xiàng)數(shù)或次數(shù)

【典例3】多項(xiàng)式5xA．4，9 B．3，9 C．4，6 D．3，6【答案】C【分析】本題主要考查多項(xiàng)式，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．根據(jù)多項(xiàng)式的概念求解即可．【詳解】解：多項(xiàng)式5x故選：C．【變式3-1】多項(xiàng)式5x2y?6+A．4，?6 B．5，?6 C．4，6 D．5，6【答案】B【分析】本題考查多項(xiàng)式的項(xiàng)和次數(shù)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)就是不含字母的項(xiàng)，掌握上述概念，即可解題．【詳解】解：多項(xiàng)式5x2y?6+13xy其中次數(shù)最高的是13其中不含字母的項(xiàng)為?6，所以多項(xiàng)式的常數(shù)項(xiàng)為?6，故選：B．【變式3-2】如果整式xn?3?5x2+2是關(guān)于xA．2 B．4 C．5 D．6【答案】D【分析】此題主要考查了多項(xiàng)式，直接利用多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法分析得出答案正確把握多項(xiàng)式的次數(shù)確定方法是解題關(guān)鍵．【詳解】解：∵整式xn?3?5x∴n?3=3，解得：n=6．故選：D．【變式3-3】對于多項(xiàng)式?3x?2xy2?1A．一次項(xiàng)系數(shù)是3 B．最高次項(xiàng)是2xC．常數(shù)項(xiàng)是?1 D．是四次三項(xiàng)式【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的項(xiàng)：多項(xiàng)式中的每一個(gè)單項(xiàng)式；項(xiàng)數(shù)：單項(xiàng)式的個(gè)數(shù)；次數(shù)：最高項(xiàng)的次數(shù)；常數(shù)項(xiàng)：不含字母項(xiàng)；逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、一次項(xiàng)系數(shù)是?3；選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、最高次項(xiàng)是?2xyC、常數(shù)項(xiàng)是?1；選項(xiàng)正確；D、是三次三項(xiàng)式；選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【考點(diǎn)題型四】多項(xiàng)式系數(shù)、指數(shù)中字母求值【典例4】已知多項(xiàng)式?7ambn+5ab2?1（m，A．?1 B．3或?4 C．?1或4 D．?3或4【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式及降冪排列的定義可得m>1，m+n=4，即可求解m，n的值，再分別代入計(jì)算可求解．【詳解】解：由題意得：m>1，m+n=4，∴m=2，n=2或m=3，n=1，當(dāng)m=2，n=2時(shí)，?nm當(dāng)m=3，n=1時(shí)，?nm故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式的概念，幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．【變式4-1】多項(xiàng)式15x2ym?(m+1)y+1A．1 B．±1 C．?1 D．0【答案】C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵多項(xiàng)式15x2∴m=1∴m=?1，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了多項(xiàng)式次數(shù)和項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)定義：幾個(gè)單項(xiàng)式的和的形式叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式里，次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)．【變式4-2】如果整式xn?2+5x?2是三次三項(xiàng)式，那么n【答案】5【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的概念解答即可．【詳解】解：∵xn∴n?2=3，解得：n=5．故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)多項(xiàng)式的次數(shù)求參數(shù)的值，熟練掌握一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫幾項(xiàng)式，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)是幾就叫幾次多項(xiàng)式是解題的關(guān)鍵．【變式4-3】已知關(guān)于x，y的多項(xiàng)式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四項(xiàng)式，單項(xiàng)式3x2ny5﹣m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，則m﹣n＝．【答案】1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式x2ym+1+xy2﹣2x3﹣5是六次四項(xiàng)式，可得2+m+1=6，根據(jù)單項(xiàng)式3x2ny5﹣m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，可得2n+5?m=6，兩式聯(lián)立即可得到m、n的值，代入計(jì)算即可求解．【詳解】∵多項(xiàng)式x2∴2+m+1=6，解得m=3，∵單項(xiàng)式3x2ny5﹣m的次數(shù)與這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)相同，∴2n+5?m=6，即2n+5?3=6，解得n=2，∴m?n=1，故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的定義和性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)定義，多項(xiàng)式中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，這些單項(xiàng)式中的最高次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)．【考點(diǎn)題型五】去括號和添括號【典例5】下列去括號正確的是（

）A．?(a+b?c)=?a+b?c B．?2(a+b?3c)=?2a?2b+6cC．?(?a?b?c)=?a+b+c D．?(a?b?c)=?a+b?c【答案】B【分析】此題考查了去括號的知識，熟記去括號法則是解題的關(guān)鍵．括號前是“+”，去括號后括號里的各項(xiàng)都不改變符號；若括號前是“?”，去括號后括號內(nèi)的各項(xiàng)都改變符號，據(jù)此判斷．【詳解】解：A、?(a+b?c)=?a?b+c，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；B、?2(a+b?3c)=?2a?2b+6c，故該項(xiàng)正確，符合題意；C、?(?a?b?c)=a+b+c，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；D、?(a?b?c)=?a+b+c，故該項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【變式5-1】下列各式中去括號正確的是（

）A．a(chǎn)?（2b?7c）=a?2b+7cC．（a+1）?（?b+c【答案】A【分析】直接根據(jù)去括號法則進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．a(chǎn)?（B．a(chǎn)2C．（a+1D．（a?d故選：A【點(diǎn)睛】此題考查的是去括號與添括號，掌握去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反是解決此題關(guān)鍵.【變式5-2】下列去括號或添括號不正確的是（）A．a(chǎn)?b+c=a?b?c B．C．a(chǎn)?2b?c=a?2b+2c 【答案】D【分析】根據(jù)去括號法則：如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相同；如果括號外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項(xiàng)的符號與原來的符號相反．添括號法則：添括號時(shí)，如果括號前面是正號，括到括號里的各項(xiàng)都不變號，如果括號前面是負(fù)號，括到括號里的各項(xiàng)都改變符號．進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A.a?b+c=a?b?cB.a?b+c=a+c?bC.a?2b?cD.a?2b?c=a?2b+c，∵故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了去括號和添括號的方法，注：添括號時(shí)，若括號前是“+”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都不改變符號；若括號前是“-”，添括號后，括號里的各項(xiàng)都改變符號．【變式5-3】下列各式中，去括號或添括號正確的是（

）A．a(chǎn)B．a(chǎn)?3x+2y?1=a+(?3x+2y?1)C．3x?D．?2x?y?a+1=?(2x?y)+(a?1)【答案】B【分析】根據(jù)整式的去括號、添括號法則逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、a2B、a?3x+2y?1=a+(?3x+2y?1)，則此項(xiàng)正確；C、3x?5x?(2x?1)D、?2x?y?a+1=?(2x+y)?(a?1)，則此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的去括號、添括號，熟練掌握整式的去括號、添括號法則是解題關(guān)鍵．【考點(diǎn)題型六】同類項(xiàng)【典例6】下列各組代數(shù)式中，為同類項(xiàng)的是（

）A．3x2y與?3xy2 B．5xy與?12yx C．【答案】B【分析】本題考查了同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是利用同類項(xiàng)的定義，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，這樣的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，進(jìn)而分析得出答案．【詳解】解：A、3x2yB、5xy與?1C、4xyz與4xy，所含字母不同，不是同類項(xiàng)，不符合題意；D、2x與2x故選：B．【變式6-1】若3a2m?5b4與2mab3n?2的和是關(guān)于a，A．m=2，n=3B．m=3，n=2 C．m=?3，n=3 D．m=2，n=?2【答案】B【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，根據(jù)題意得3a2m?5b4與2mab【詳解】解：∵3a2m?5b4與2mab3n?2∴3a2m?5b∴2m?5=1，3n?2=4，解得：m=3，n=2，故選：B．【變式6-2】已知?ax?2b2與14aby?2是同類項(xiàng)，則【答案】1或3/3或14【分析】本題考查同類項(xiàng)，根據(jù)字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：因?yàn)?ax?2b所以x?2=1，y?2=2所以x=1或x=3，y=4．故答案為：1或3；4【變式6-3】若單項(xiàng)式am?1b5與?1【答案】8【分析】本題考查了同類項(xiàng)的定義，解題的關(guān)鍵是掌握字母和字母指數(shù)相同的單項(xiàng)式是同類項(xiàng)．根據(jù)單項(xiàng)式am?1b5與?1【詳解】解：∵單項(xiàng)式am?1b∴am?1b∴m?1=2,5=3+n，解得：m=3,n=2，∴nm故答案為∶8．【考點(diǎn)題型七】合并同類項(xiàng)【典例7】下列各式中，運(yùn)算正確的是（）A．x2y?2xC．7ab?3ab=4 D．a(chǎn)【答案】A【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)．解題的關(guān)鍵是熟知合并同類項(xiàng)的法則，和同類項(xiàng)的定義．合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變．【詳解】解：A、x2B、2a與3b不是同類項(xiàng)，不能合并．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、7ab?3ab=4ab．故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a3與a故選：A．【變式7-1】下列計(jì)算正確的是（

）A．3a+2b=5ab B．9xy?4xy=5xyC．3x2y+8y【答案】B【分析】本題考查合并同類項(xiàng)，熟練掌握合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A、3a與2b不是同類項(xiàng)，不能合并，故此選項(xiàng)不符合題意；B、9xy?4xy=5xy，故此選項(xiàng)符合題意；C、3xD、12y?3y=9y，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【變式7-2】下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．7x2?2x2=5 B．2【答案】C【分析】本題主要考查合并同類項(xiàng)，掌握合并同類項(xiàng)的法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則判斷即可．【詳解】解：A、7xB、2x2與C、?3a+2a=?a，正確，符合題意；D、a2b與故選：C．【變式7-3】下列運(yùn)算正確的是（

）A．a(chǎn)2+aC．2a?a=2 D．2a【答案】B【分析】本題考查了合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握整式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵；根據(jù)運(yùn)算法則和合并同類項(xiàng)法則逐項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】解：A、a2B、?2aC、2a?a=a，計(jì)算錯(cuò)誤；D、2ab故選：B【考點(diǎn)題型八】整式的加減運(yùn)算【典例8】化簡：(1)5a2b?3a【答案】(1)3(2)6x+8【分析】此題考查了整式加減，熟練掌握去括號與合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．（1）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可；（2）先去括號，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）原式=5=5=3（2）原式=9x+6=6x+8【變式8-1】化簡：(1)4a?b+2a?3b；【答案】(1)6a?7b(2)3【分析】本題考查的是整式的加減運(yùn)算，熟記去括號，合并同類項(xiàng)是解本題的關(guān)鍵．（1）通過去括號，合并同類項(xiàng)，即可得到答案；（2）通過去括號，合并同類項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】（1）解：原式=4a?4b+2a?3b=6a?7b；（2）解：原式=2a=3a【變式8-2】化簡(1)4a?(a?3b)(2)(7【答案】(1)3a+3b(2)4【分析】此題考查了整式的加減，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．（1）原式去括號合并即可得到結(jié)果；（2）原式去括號合并即可得到結(jié)果．【詳解】（1）原式=4a?a+3b=3a+3b；（2）原式=7=4a【變式8-3】已知A=?a2+5ab+12(1)求A?2B；(2)已知a?2+b+12【答案】(1)7a(2)40．【分析】本題考查了整式的加減求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握整式的加減法則以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，（1）把知A=?a2+5ab+12，B=?4（2）先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，然后代入（1）中化簡的結(jié)果計(jì)算即可．【詳解】（1）解：∵A=?a2∴A?2B=?=?=7a（2）解：因?yàn)閍?2+所以a?2=0,b+1=0，即a=2,b=?1，A?2B=7=7×=28+14?2=40．【考點(diǎn)題型九】整式的加減中的化簡求值【典例9】先化簡，再求值：x2y??14【答案】?34【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先去括號，然后合并同類項(xiàng)，最后代入數(shù)值計(jì)算即可．【詳解】解：原式==?當(dāng)x=?2，y=1原式=?【變式9-1】先化簡，再求值：3xy+124xy+8【答案】2xy?1；?7【分析】本題主要考查了整式化簡求值，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握去括號法則和合并同類項(xiàng)法則，注意括號前面為負(fù)號時(shí)，將負(fù)號和括號去掉后，括號里每一項(xiàng)的符號要發(fā)生改變．先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則進(jìn)行化簡，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出x=1y=?3【詳解】解：3xy+=3xy+2xy+4=2xy?1．∵x?1+∴x?1=0y+3=0解得x=1y=?3當(dāng)x=1，y=?3時(shí)，原式=2×1×?3【變式9-2】先化簡，再求值：2x2+【答案】4xy，3【分析】本題主要考查了整式加減運(yùn)算中的化簡求值，先根據(jù)去括號原則和合并同類項(xiàng)原則對整式化簡，最后再代入求解即可．【詳解】解：2x=2=4xy當(dāng)x=1原式=4×【變式9-3】先化簡，再求值，?5xy+23xy?4xy【答案】?2xy【分析】本題考查整式加減中的化簡求值，先根據(jù)整式加減運(yùn)算法則化簡原式，然后代值求解即可．【詳解】解：原式=?5xy+2=?5xy+6xy?8x=?2x將x=?1,y=?3代入得，原式=?2×(?1)×(?3)【考點(diǎn)題型十】整式加減的應(yīng)用【典例10】某校決定為體育組添置一批體育器材．學(xué)校準(zhǔn)備在網(wǎng)上訂購一批某品牌足球和跳繩，在查閱天貓網(wǎng)店后發(fā)現(xiàn)足球每個(gè)定價(jià)140元，跳繩每條定價(jià)30元．現(xiàn)有A、B兩家網(wǎng)店均提供包郵服務(wù)，并提出了各自的優(yōu)惠方案．A網(wǎng)店：買一個(gè)足球送一條跳繩；B網(wǎng)店：足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款．已知要購買足球60個(gè)，跳繩x條（x>60(1)若在A網(wǎng)店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；若在B網(wǎng)店購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；(2)若x=100時(shí)，通過計(jì)算說明此時(shí)在哪家網(wǎng)店購買較為合算？(3)當(dāng)x=100時(shí)，你能給出一種更為省錢的購買方案嗎？試寫出你的購買方法，并計(jì)算需付款多少元？【答案】(1)6600+30x，7560+27x(2)A網(wǎng)店(3)省錢的購買方案是：在A網(wǎng)店購買60個(gè)足球配送，60個(gè)跳繩，再在B網(wǎng)店購買40個(gè)跳繩，付款9480元【分析】本題考查的是列代數(shù)式、代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是∶（1）由題意在A店購買可列式：60×140+x?60×30=6600+30x元；在網(wǎng)店B（2）將x=100分別代入A網(wǎng)店，B網(wǎng)店的代數(shù)式計(jì)算，再比較即可求解；（3）由于A店是買一個(gè)足球送跳繩，B店是足球和跳繩都按定價(jià)的90%付款，所以可以在A店買60個(gè)足球，剩下的40條跳繩在B【詳解】（1）解：A店購買可列式：60×140+x?60在網(wǎng)店B購買可列式：60×140+30x×0.9=故答案為：6600+30x，7560+27x．（2）解：當(dāng)x=100時(shí)，在A網(wǎng)店購買需付款：6600+30×100=9600（元），在B網(wǎng)店購買需付款：7560+27×100=10260（元），∵9600<10260，∴當(dāng)x=100時(shí)，應(yīng)選擇在A網(wǎng)店購買合算．（3）解：由（2）可知，當(dāng)x=100時(shí)，在A網(wǎng)店付款9600元，在B網(wǎng)店付款10260元，在A網(wǎng)店購買60個(gè)足球配送60個(gè)跳繩，再在B網(wǎng)店購買40個(gè)跳繩合計(jì)需付款：140×60+30×40×0.9=9480，∵9480<9600<10260，∴省錢的購買方案是：在A網(wǎng)店購買60個(gè)足球配送，60個(gè)跳繩，再在B網(wǎng)店購買40個(gè)跳繩，付款9480元．【變式10-1】小亮房間窗戶的窗簾如圖（1）所示，它是由兩個(gè)四分之一圓組成（半徑相同）．(1)如圖（1），請用代數(shù)式表示窗簾的面積：________；用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積：________；（列式即可）(2)小亮又設(shè)計(jì)了如圖（2）的窗簾（由一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓組成，半徑相同），請你用代數(shù)式表示窗簾的面積：________；用代數(shù)式表示窗戶能射進(jìn)陽光的面積：________（列式即可）(3)當(dāng)a=3，b=2時(shí)，圖（2）中窗戶能射進(jìn)陽光的面積與圖（1）中窗戶能射進(jìn)陽光的面積的差為________．【答案】(1)π8b(2)π16b(3)π【分析】本題考查了代數(shù)式求值和列代數(shù)式．（1）將兩個(gè)四分之一的圓面積相加即是窗簾的面積，用長方形的面積減去窗簾的面積即是射進(jìn)陽光的面積；（2）將一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓面積相加即是窗簾的面積，組成用長方形面積減去一個(gè)半圓和兩個(gè)四分之一圓的面積即為射進(jìn)陽光的面積；（3）將（2）（1）的結(jié)論作差，再將a=3，b=2代入，即可求解．【詳解】（1）解：由題意知：四分之一圓的半徑為b2∴窗簾的面積為：2×1∴窗戶能射進(jìn)陽光的面積為：ab?π故答案為：π8b2（2）解：由題意知：半圓和四分之一圓的半徑為b4∴窗簾的面積為：2×1∴圖2窗戶能射進(jìn)陽光的面積為：ab?π故答案為：π16b2（3）解：ab?=ab?=π將b=2代入，可得：原式=π答：兩圖中窗戶能射進(jìn)陽光的面積相差π4故答案為：π4【變式10-2】某學(xué)校為了全面提高學(xué)生的綜合素養(yǎng)，開展了音樂、朗誦、舞蹈、美術(shù)共四個(gè)社團(tuán)，學(xué)生積極參加(每個(gè)學(xué)生限報(bào)一項(xiàng))，參加社團(tuán)的學(xué)生共有220人，其中音樂社團(tuán)有a人參加，朗誦社團(tuán)的人數(shù)比音樂社團(tuán)人數(shù)的一半多b人，舞蹈社團(tuán)的人數(shù)比朗誦社團(tuán)人數(shù)的2倍少40人．(1)參加朗誦社團(tuán)有人，參加舞蹈社團(tuán)有人．（用含a，b的式子表示）(2)求美術(shù)社團(tuán)有多少人？（用含a，b的式子表示）(3)若a=60，b=25，求美術(shù)社團(tuán)的人數(shù)．【答案】(1)12a+b，(2)260?5(3)35．【分析】此題考查了整式的加減混合運(yùn)算；用代數(shù)式表示實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系；求代數(shù)式值的實(shí)際應(yīng)用，（1）結(jié)合題意即可寫出代數(shù)式；（2）根據(jù)題意運(yùn)用社團(tuán)總?cè)藬?shù)減去其他社團(tuán)的人數(shù)即可求解；（3）根據(jù)題意代入數(shù)值即可求解．【詳解】（1）解：由題意可知，參加朗誦社團(tuán)的人數(shù)為12a+b人，參加舞蹈社團(tuán)的人數(shù)為故答案為：12a+b，（2）解：參加美術(shù)社團(tuán)的人數(shù)為：220?a?1答：參加美術(shù)社團(tuán)的人數(shù)為260?5（3）解：當(dāng)a=60，b=25時(shí)，260?5答：美術(shù)杜團(tuán)的人數(shù)為35人．【變式10-3】我國“華為”公司是世界通訊領(lǐng)域的龍頭企業(yè)，某款手機(jī)后置攝像頭模組如圖所示．其中大圓的半徑為r，中間小圓的半徑為12r，4個(gè)半徑為(1)設(shè)圖中所有圓的周長和為C，請用含r的式子表示；(2)當(dāng)r=2cm時(shí)，求C的值（π【答案】(1)23(2)138【分析】本題主要考查了根據(jù)圖形列代數(shù)式以及代數(shù)式求值的知識：（1）圖中所有圓的周長和為所有圓的周長之和，即可得出答案．（2）由第一問得出代數(shù)式直接代數(shù)求值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：C=2πr+2π×1（2）解：當(dāng)r=2cm時(shí)，C=【考點(diǎn)題型十一】整式加減中的無關(guān)型問題【典例11】閱讀理解：已知A=a?4x?1；若A的值與字母x的取值無關(guān)，則a?4=0，解得∴當(dāng)a=4時(shí)，A的值與字母x的取值無關(guān)．知識應(yīng)用：（1）已知A=mx?x，B=mx?3x+5m．若5A?3B的值與字母m的取值無關(guān)，求x的值；知識拓展：（2）春節(jié)快到了，某超市計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種羽絨服共20件進(jìn)行銷售，甲種羽絨服每件進(jìn)價(jià)700元，每件售價(jià)1050元；乙種羽絨服每件進(jìn)價(jià)500元，銷售利潤率為60%．購進(jìn)羽絨服后，該超市決定：每售出一件甲種羽絨服，返還顧客現(xiàn)金a元，乙種羽絨服售價(jià)不變．設(shè)購進(jìn)甲種羽絨服x件，當(dāng)銷售完這20件羽絨服的利潤與x的取值無關(guān)時(shí)，求a的值．【答案】（1）x=15【分析】本題主要考查了整式的加減和列代數(shù)式．（1）根據(jù)5A?3B的值與字母m的取值無關(guān)，列出關(guān)于x的一元一次方程，進(jìn)行解答即可；（2）根據(jù)總利潤=甲羽絨服單件利潤×件數(shù)?返還顧客錢數(shù)+乙羽絨服單件利潤×件數(shù)，列出代數(shù)式，進(jìn)行化簡即可．【詳解】解：（1）∵A=mx?x，B=mx?3x+5m，∴5A?3B=5=5mx?5x?3mx+9x?15m=2x?15又∵5A?3B的值與字母m的取值無關(guān)，∴2x?15=0，∴x=15（2）如果購進(jìn)甲種羽絨服x件，那么購進(jìn)乙種羽絨服20?x件，當(dāng)購進(jìn)的20件羽絨服全部售出后，所獲利潤為：1050?700x+若當(dāng)銷售完這20件羽絨服的利潤與x的取值無關(guān)時(shí)，則50?a=0，解得：a=50，答：a的值是50．【變式11-1】已知整式A和B滿足：A+2B=4a+3ab，B=2a+3ab?2．(1)求整式A（用所含a、b的代數(shù)式表示）；(2)若B?A的值與a的取值無關(guān)，求b的值．【答案】(1)?3ab+4；(2)?【分析】本題主要考查整式的加減，掌握整式加減法法則是