函數(shù)的奇偶性課件高一上學期數(shù)學北師大版2

4.1函數(shù)的奇偶性生活中的“對稱美”xy00xy觀察函數(shù)f(x)=x2和g(x)=|x|的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？可以發(fā)現(xiàn)，這兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于y軸對稱.可以發(fā)現(xiàn)，這兩個函數(shù)的圖象都關(guān)于原點對稱.

觀察函數(shù)f(x)=x和的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？奇偶函數(shù)的圖象特征從圖形上，我們把（1）圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)稱為偶函數(shù)；（2）圖象關(guān)于原點對稱的函數(shù)稱為奇函數(shù)。注：如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，則稱這個函數(shù)具有奇偶性練一練[例1](1)下列圖象表示的函數(shù)中，奇函數(shù)有______，

偶函數(shù)有________(填序號)．

②④①③1.函數(shù)f(x)=x2,x∈[-2,2]是偶函數(shù)嗎？2.函數(shù)f(x)=x2,x∈[-1,2]是偶函數(shù)嗎？是偶函數(shù)不是偶函數(shù)定義域必須關(guān)于原點對稱判斷偶函數(shù)的前提條件練一練1.函數(shù)f(x)=x,x∈[-2,2]是奇函數(shù)嗎？是奇函數(shù)2.函數(shù)g(x)=x,x∈[-1,3]是奇函數(shù)嗎？不是奇函數(shù)定義域關(guān)于原點對稱判斷奇函數(shù)的前提條件練一練

如果一個函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)，其定義域關(guān)于原點對稱。注：若一個函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則該函數(shù)不具有奇偶性，我們把這樣的函數(shù)稱為非奇非偶函數(shù)。

總結(jié)探究偶函數(shù)的概念這兩個函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱是偶函數(shù)，那偶函數(shù)在數(shù)量上又存在什么樣的關(guān)系呢？我們不妨取自變量的特殊值，觀察相應(yīng)函數(shù)值的情況。f(x)=x2g(x)=|x|偶函數(shù)接下來，請同學們填一下表格中的函數(shù)值。當自變量互為相反數(shù)時函數(shù)值之間的關(guān)系？當自變量互為相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值相等。接下來，請同學們填一下表格中的函數(shù)值。x...-3-2-10123...f(x)=x2......g(x)=|x|......

設(shè)函數(shù)??=??(??)的定義域為數(shù)集??，若對于任意的??∈??，都有???∈??，且

??(???)=??(??)，則稱??=??(??)是偶函數(shù)．

偶函數(shù)這句話意味著x的取值范圍關(guān)于原點對稱

f(x)=x這兩個函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱是奇函數(shù)，那奇函數(shù)在數(shù)量上又存在什么樣的關(guān)系呢？我們不妨取自變量的特殊值，觀察相應(yīng)函數(shù)值的情況。奇函數(shù)探究奇函數(shù)的概念x...-3-2-10123...............接下來，請同學們填一下表格中的函數(shù)值。思考：當自變量互為相反數(shù)時函數(shù)值之間的關(guān)系？當自變量互為相反數(shù)時，相應(yīng)的兩個函數(shù)值互為相反數(shù)。奇函數(shù)

設(shè)函數(shù)??=??(??)的定義域為數(shù)集??，若對于任意的??∈??，都有???∈??，且

??(???)=-??(??)，則稱??=??(??)是奇函數(shù)．

這句話意味著x的取值范圍關(guān)于原點對稱(4)圖例題講解例2、判斷下列函數(shù)的奇偶性：例題講解所以f(x）為既奇又偶函數(shù).總結(jié)判斷奇偶函數(shù)的方法圖像法：偶函數(shù)：函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱.定義法：1.求函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點對稱。2.找f(x)與f(-x)的關(guān)系。3.下結(jié)論。若??(???)=??(??)，則為偶函數(shù)，差為0為偶函數(shù)若??(???)=-??(??)，則為奇函數(shù)，和為0為奇函數(shù)奇函數(shù)：函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱.練一練：討論下列函數(shù)的奇偶性（1)f(x)=x+(2)f(x)=|x|（3)f(x)=1-2x(4)f(x)=x2課堂小結(jié)1.通過本節(jié)課的學習，你對函數(shù)奇偶性有了什么認識？（1）從特殊到一般（2）類比推理（3）數(shù)形結(jié)合（4）數(shù)學的