八年級上冊數(shù)學全冊教案

八年級上冊數(shù)學全冊教案年級八年級學科數(shù)學主備教師復備教師課題課型新授教材分析本節(jié)內(nèi)容位于八年級上冊第一課的內(nèi)容，對之前內(nèi)容有一個承接的內(nèi)容，為下面的學習內(nèi)容有一個銜接的過程。學情分析本學段的學生對自身的學習內(nèi)容已經(jīng)有一定的思考和反思能力了，在學習過程中可以對他們進行一定的引讓其慢慢培養(yǎng)一定的自學能力。教學目標1、認識三角形，了解三角形的定義，認識三角形的邊，內(nèi)角，頂點，能用符號語言表示三角形。3、掌握三角形三邊的不等關(guān)系，并能運用三角形三邊的不等關(guān)系解決生活實際問題。教學重點難點分析重點：認識三角形的邊，內(nèi)角，頂點，能用符號語言表示三角難點：運用三角形三邊的不等關(guān)系解決生活實際問題。教學策略分析課前準備教師學生教學教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動觀察發(fā)現(xiàn)引入提問：1.下面請大家仔細觀察一組圖片，看看它們有什么共同特點?2.動畫演示生活中三角形的一組圖片。給出三角形的定義復習已有知識欣賞生活中的三角形，為得出三角形的定義做準備。學生通過圖形的觀察體會三角形的定引入新課設(shè)置情境通過動畫演示讓學生回憶已有關(guān)于三角形的知揭示圖形語言與文字語言之間的聯(lián)探究說理1.如何表示三角形?2.三角形的邊可以怎么表示?3.三角形的分類學生自學課本學習三角形和三角形邊學生在練習本上練習三角形的表示方培養(yǎng)學生的自學能力，解決問題的能力畫角三角形畫角三角形銳角三角形1.按角分料三角形把角三形不等邊三商怒跑不格市三角2接邊分過三能八年級上冊數(shù)學全冊教案感悟深化練一練：1.小強用三根木棒組成的圖形，其中符合三角形概念是()學生獨立完成練一練，并指出錯誤的原因。師生及時點評對錯，教師及時用鼓勵性語言鼓勵積極練習中歸納三角形的三邊關(guān)系：三角形的兩邊的和大于及時練習鞏培養(yǎng)學生使用舊知識解決新問題的能力。ABBC2、讀出圖中的各個三角形.沿三角形的邊爬到C,它有幾條路線可以選擇?各條路線的長一樣嗎?八年級上冊數(shù)學全冊教案鞏固提高1.下列長度的三條線段能否組成三角形?為什么?2.例題：用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形。(1)如果腰長是底邊的2倍，那么各邊的長是多少?(2)能圍成有一邊的長為4厘米的等腰三角形嗎?為什么?學生獨立思考解決問題的方法，有困互相補充。利用三角形三邊關(guān)系解決問題，體會分類討論思想的應(yīng)用。體驗收獲你有什么收獲?這節(jié)課你印象最深的是什么?還有什么不明白的嗎?學生歸納總結(jié)，教師補充提升。培養(yǎng)學生概括的能力。使知識形成體系，并滲透數(shù)學思想方法。實踐延伸必做題：練習選做題：如圖，線段、相交于點，能否確定與的大小，并加以說明.八年級上冊數(shù)學全冊教案板書設(shè)計三角形的邊1.三角形的概念：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形.2.三角形的三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊.教學反思本節(jié)課讓學生經(jīng)歷一個探究解決問題的過程，抓住“任意的三條線段能不能圍成一個三角形”引發(fā)學生探究的欲望，圍繞這個問題讓學生自己動手操作，發(fā)現(xiàn)有的能圍成，有的不能圍成，由學生自己找出原因，為什么能?為什么不能?初步感知三條邊之間的關(guān)系，重點研究“能圍成三角形的三條邊之間到底有什么關(guān)系”.通過觀察、驗證、再操作，最終發(fā)現(xiàn)三角形任意兩邊之和大于第三邊這一結(jié)論.這樣教學符合學生的認知特點，既提高了學生學習的興趣，又增強了學生的動手能力.八年級上冊數(shù)學全冊教案八年級上冊數(shù)學11.1.2三角形的中線高角平分線教學設(shè)計—【精品教案】年級八年級學科數(shù)學主備教師復備教師課題課型新授教材分析本節(jié)內(nèi)容位于八年級上冊第一課的內(nèi)容，對之前內(nèi)容有一個承接的內(nèi)容，為下面的學情分析本學段的學生對自身的學習內(nèi)容已經(jīng)有一定的思考和反思能力了，在學習過程中可以對他們進行一定的引讓其慢慢培養(yǎng)一定的自學教學目標1、經(jīng)歷畫圖的過程，認識三角形的高、中線與角平分線；2、會畫三角形的高、中線與角平分線；3、了解三角形的三條高所在的直線，三條中線，三條角平分線分別交于一點.教學重點難點分析1.掌握三角形的高、中線和角平分線的定義，并能夠?qū)ζ溥M行簡單2.能夠準確的畫出三角形的高、中線和角平分線.(難點)教學策略分析課前準備教師學生教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動導入新課這里有一塊三角形的蛋糕，如果兄弟兩個想要平分的話，你該怎么辦呢?本節(jié)我們一起來解決這個問題.教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動合作探究探究點一：三角形的高【類型一】三角形高的畫法例1畫△ABC的邊AB上的高，下列畫法中，正確的是()解：過點C作邊AB的垂線段，即畫AB邊上的高CD,所以畫法正確的是D.故選D.三角形任意一邊上的高(1)過該邊所對的頂點；(2)垂足必須在該邊或在該邊的延長線上.ACBD【類型二】根據(jù)三角形的面積求高小值.由△ABC的面積公解得“面積法”探究點二：三角形的中線例3在△ABC中，AC=5cm,AD是△ABC的中線，若△ABD的周長比△ADC的周長大2cm,如圖，∵AD是△ABC的中線，BD=CD,∴△ABD的周長-△ADC的周長=(BA+BD+AD-(AC通過本題要理解三角形義，解決問題△ABD與△ADC的周長之差轉(zhuǎn)則BA=.【類型二】利用中線解決三角形的面積問題例4如圖，在△ABC中，E是BC上的一和△BEF的面積分別為SAAB,S△a和SAr,且SAP-SBF,即SaA-SAP=SAABD-S△AE=6-4=2.故答案為2.三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分；高相等時，面積的比等于底邊的比；底相等時，面積的比等于高的比.探究點三：三角形的角平分線CE是△ABC的高，∠BAC=60°,∠BCE=40°,求∠ADB的度數(shù).=60°,得出∠BAD=30°,再利用CE是△ABC的高，∠BCE=40°,得出∠B的度數(shù)，進而得出∠ADB的度數(shù).∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC=60°,∴∠是△ABC的高，∠BCE=∠ADB=180°一∠B—∠BAD=180°-50°一30°=100°.通過本題要靈活掌握三角形的角平分線的表示方法，同時此類問題往往和三角形的高綜合考查三角形的高、中線與角平分線形的高點與交點的線段叫做三角形的角平分線.教學反思本節(jié)課由實際問題“平分三角形蛋糕”引入，讓學生意識到數(shù)學與實際生活明確數(shù)學來源于實踐應(yīng)用于實踐，進而學習用數(shù)學方法解決實際問題.然后從畫圖入手，分三種情況：即銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，培養(yǎng)學生形成分類討可以在學生頭腦中對這三種線段留下清晰的形象，然后結(jié)合這些具體形象敘述它們的定義以及表示方法，最后通過例題進一步鞏固.八年級上冊數(shù)學全冊教案【精品教案】學校教師備課筆記年級八年級學科數(shù)學主備教師復備教師課題課型新授教材分析本節(jié)內(nèi)容位于八年級上冊第一課的內(nèi)容，對之前內(nèi)容有一個承接的內(nèi)容，為下面的學習內(nèi)容有一個銜接的過程。學情分析本學段的學生對自身的學習內(nèi)容已經(jīng)有一定的思考和反思能力了，在學習過程中可以對他們進行一定的引讓其慢慢培養(yǎng)一定的自學能力。教學目標1、知道三角形具有穩(wěn)定性，四邊形沒有穩(wěn)定性；2、了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的應(yīng)用。教學重點難點分析1.通過觀察、感悟三角形具有穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性.(重點)2.三角形的穩(wěn)定性在生活、生產(chǎn)中的實際應(yīng)用.(難點)教學策略分析教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動情境導入一天數(shù)學小博士聽到三角形和四邊形在一起爭論"有穩(wěn)定性好還是沒有穩(wěn)定性好?"先聽它們是怎么說的.因為我牢固，不易變形，所以我最受歡迎，不像你四邊形，你沒有堅定的立場!”四邊形："靈活性強，可伸可縮，我的這些優(yōu)點比起你三角形那呆板、簡單、一成不變的形式不知有多優(yōu)越!"三角形："我廣泛應(yīng)用于人類的生產(chǎn)生活中，如三角尺、鋼架橋、起重機、屋頂?shù)匿摷?，我的用途?"四邊形：“我的用途廣，像活動衣架、縮放尺、活動鐵門等，人類的生活因為我而豐富多彩!"假如你是數(shù)學小博士，你會如何來調(diào)解它們的爭論?合作探究探究點：三角形的穩(wěn)定性【類型一】三角形穩(wěn)定性的應(yīng)用要使四邊形木架(用4根木條釘成)不變形，至少需要加釘1根木條固定，要使五邊形木架不變形，至少需要加2根木條固定，要使六邊形木架不變形，至少需使一個n邊形木架不變形，至少需要幾根木條固定?形轉(zhuǎn)化為三角形的經(jīng)驗及題中所加木條可找到一般規(guī)律.過n邊形的一個頂點可以作(n—3)條對角線，把多邊形分成(n—2)個三角形，所以，要使一個n邊形木架不變形，至少需要(n—3)根木條固定.將多邊形轉(zhuǎn)化為三角形時，所需要的木條根數(shù)，可從具體到一般去發(fā)現(xiàn)規(guī)律，四邊形具有不穩(wěn)定性，容易變形，我們生活中的很多實例都利用了這一性質(zhì)，注意在日常生活中積累這方面的經(jīng)驗.嗎?板書設(shè)計三角形的穩(wěn)定性1.三角形具有穩(wěn)定性2.四邊形沒有穩(wěn)定性3.三角形的穩(wěn)定性的應(yīng)用4.四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用教學反思在教學三角形的穩(wěn)定性時，利用多媒體引導學生探尋三角形穩(wěn)定性進而用三角形的穩(wěn)定性解釋“為什么不易變形”,再回歸生活，運用三角形的穩(wěn)定性解釋如何解決生活中的問題.學生清楚地認識到“不易變形”是三角形的穩(wěn)定性的一個表現(xiàn)，一種應(yīng)用，而不是將三角形的穩(wěn)定性與“不易變形”劃等號.這樣的教學既使得學生對穩(wěn)定性有了正確清楚的認識，也為以后進一步學習三角形的穩(wěn)定性和"全等三角形"的判定方法奠定了認知的基礎(chǔ).八年級上冊數(shù)學全冊教案八年級上冊數(shù)學11.2.1三角形的內(nèi)角教學設(shè)計—【精品教案】校教師備課筆記年級八年級學科數(shù)學主備教師復備教師課題11.2.1三角形的內(nèi)角課型新授教材分析本節(jié)內(nèi)容位于八年級上冊第一課的內(nèi)容，對之前內(nèi)容有一個承接的內(nèi)容，為下面的學情分析本學段的學生對自身的學習內(nèi)容已經(jīng)有一定的思考和反思能力了，在學習過程中可以對他們進行一定的引讓其慢慢培養(yǎng)一定的自學教學目標1、了解三角形的內(nèi)角；3、學會解決與求角有關(guān)的實際問題；教學重點難點分析1.理解三角形內(nèi)角和定理及其證明方法.(難點)2.能用三角形的內(nèi)角和定理解決一些簡單問題.(重點)教學策略分析教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動八年級上冊數(shù)學全冊教案多媒體展示：(三兄弟之爭)在一個直角三角形村莊里，住著三個內(nèi)角，平時它們非常團結(jié)，有一天，老三不高興了，對老大說："憑什么你的度數(shù)最大，我也要和你一樣大!"老大說："這是不可能的，否則我們這個家就要被拆散，圍不起來了!”“為什么同學們，你們知道其中的道理嗎?教學活動合作探究例1已知，如圖，D是△ABC中BC邊延長線上一點，DFLAB交AB于50°.求∠ACB的度數(shù).在△ABC中求∠ACB的度數(shù)即可.在△DFB中，∵DF⊥AB,∴∠DFB∠B=180°,∴∠B=40°.在△ABC中，∵∠A=46°,∠B=40°,∴∠ACB=180°-∠A-∠B=94°.設(shè)計意圖八年級上冊數(shù)學全冊教案例2一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3,這個三角形一定是()A.直角三角形B.銳角三角形C.鈍角三角形D.無法判定形的內(nèi)角和為180°,得x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴這個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)分別是30°,60°,90°,即這個三角形是直角三角形，故選A.在解決有關(guān)比例問題時，通常先設(shè)比例系數(shù)，然后列方程求解.【類型三】三角形的內(nèi)角與角∠ACB,CD是△ABC的高，CE是∠ACB的角平分線，求∠DCE的度數(shù).出∠B和∠ACB,利用三角形的內(nèi)角和求出∠A,再求出∠ACB,∠ACD,最后根據(jù)角平分線的定義求出∠ACE即可求得∠DCE的度數(shù).∵,設(shè)∠A=x,十∠ACB=180°,∴x+2x+3x=180°,解得x=30°,∴∠A=30°,的角平分線，∴45°,∴∠DCE=∠ACD一∠ACE=60°-45°=15°.本題是常見的幾何計算題，解題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，找出角與角之間的關(guān)系并結(jié)合圖形解答.八年級上冊數(shù)學全冊教案探究點二：直角三角形的性質(zhì)【類型一】直角三角形性質(zhì)的∠EDF=90°一∠F=90°-40°=50°.由三角形的內(nèi)角和定理得∠C十∠DBC+∠CDB=∠F+∠DEF+∠EDF,∴30°十∠DBC=40°十本題主要利用了直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵.運用例4如圖，CELAF,垂足為E,CE與BF相交于點D,∠F=40°,∠C=30°,求∠EDF、∠DBC的度數(shù).余列式計算即可求出∠EDF,再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C+∠DBC=∠F+∠DEF,然后求解即可.板書設(shè)計三角形的內(nèi)角1.三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°2.三角形內(nèi)角和定理的證明3.直角三角形的性質(zhì)：直角三角形兩銳角互余教學反思本節(jié)課通過一段對話設(shè)置疑問，巧設(shè)懸念，激發(fā)起學生獲取知識的求知欲，充分調(diào)動學生學習的積極性，使學生由被動接受知識轉(zhuǎn)為主動學習，從而提高學習效率.然后讓學生自主探究，在教學過程中充分發(fā)揮學生的主動性，讓學生提出猜想.在教學中，教師通過必要的提示指明了學生思考問題的方向，在學生提出驗證三角形內(nèi)角和的不同方法時，教師注意讓學生上臺演示自己的操作活動和說明自己的想法，這樣更有助于學生接受三角形的內(nèi)角和是180°這一結(jié)論.八年級上冊數(shù)學11.2.2三角形的外角教學設(shè)計—【精品教案】學校教師備課筆記年級八年級學科數(shù)學主備教師復備教師課題11.2.2三角形的外角課型新授教材分析本節(jié)內(nèi)容位于八年級上冊，是初中學習的基礎(chǔ)內(nèi)容，即對之前有總結(jié)又對之后又鋪墊，是學習重點也是中考涉及內(nèi)容。學情分析本學段的學生對自身的學習內(nèi)容已經(jīng)有一定的思考和反思能力了，在學習過程中可以對他們進行一定的引讓其慢慢培養(yǎng)一定的自學能力。教學目標1.了解三角形的外角；2、探索并了解三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和教學重點難點分析1.掌握三角形外角的定義和三角形內(nèi)角和定理的兩個推論.(重點)2.能運用三角形內(nèi)角和定理的兩個推論進行相關(guān)的幾何計算和證明，并體會幾何教學策略分析教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動情境導入足球比賽中的數(shù)學知識的球員還是C處的球員，使其射門不易射請同學們幫助他做出選擇A八年級上冊數(shù)學全冊教案合作探究探究點：三角形的外角【類型一】應(yīng)用三角形的外角例1如圖所示，P為△ABC內(nèi)一點，∠BPC=150°,∠ABP=20°,∠ACP=30°,求∠A的度數(shù).AP并延長，構(gòu)造三角形的外角，再利用外角的性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù).延長BP交AC于點E,則∠BPC,∠PEC分別為△PCE,△ABE的外角，利用三角形的外角的性質(zhì)將已知與未知的角聯(lián)系起來是計算角的度數(shù)的方法.【類型二】用三角形外角的性證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∵∠EFG、∠EGF分別是△BDF、十∠B+∠C+∠D+∠E=180°.解決此類問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的特點，利用三角形外角的性質(zhì)將分散的角集中到某個三角形中，利用三角形內(nèi)角和進行解決.+∠EGF+∠EFG=180°,代入即可得證.【類型三】三角形外角的性質(zhì)例3如圖①,∠ACD是△ABC的外角，BE平分∠ABC,CE平分∠ACD,110°,∵BE平分∠ABC,CE平分而(∠A+∠ABO=180°,即對于本題發(fā)現(xiàn)的結(jié)論要予以重視：圖①中，∠A;圖②中，且BE、CE交于點E.①②(1)如果∠A=60°,∠ABC=50°,求∠E的度數(shù)；關(guān)系(寫出結(jié)論即可);(3)如圖②,點E是△ABC兩外角之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.綜合運用三角形的內(nèi)角和定理及其推論結(jié)合三角形的角平分線概念解板書設(shè)計三角形的外角1.三角形外角的定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角.與它不相鄰的任何一個內(nèi)角.教學反思能力.八年級上冊數(shù)學全冊教案八年級上冊數(shù)學全冊教案八年級上冊數(shù)學11.3.1多邊形教學設(shè)計—【精品教案】年級八年級學科數(shù)學主備教師復備教師課題課型新授教材分析本節(jié)內(nèi)容位于八年級上冊，是初中學習的基礎(chǔ)內(nèi)容，即對之前有總結(jié)又對之后又鋪墊，是學習重點也是中考涉及內(nèi)容。學情分析本學段的學生對自身的學習內(nèi)容已經(jīng)有一定的思考和反思能力了，在學習過程中可以對他們進行一定的引讓其慢慢培養(yǎng)一定的自學能力。觀察生活中大量的圖片，認識一些簡單的幾何體(四邊形、五邊形),了解多邊形及其內(nèi)角、對角線等數(shù)學概念教學重點難點分析1.掌握多邊形的定義及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其相關(guān)概念.2.正確區(qū)分凹多邊形和凸多邊形.(重點)3.理解多邊形的對角線的概念，探索一個多邊形能畫幾條對角線.(難點)教學策略分析課前準備教師多媒體課件(某幾個重點教學片段使用)、三角尺學生教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動引入新課復習：1.什么是三角形?怎樣表示?2.什么是三角形的邊，角以及外角?圖片觀賞：你能從圖中找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎?利用現(xiàn)實生活情境吸引學生盡快投入到數(shù)讓學生們觀察、回答、補充，既能體現(xiàn)主體性，又能較自然地過渡到新課教學中八年級上冊數(shù)學全冊教案新知探究這些線段圍成的圖形有何特性?【(1)它們在同一平面內(nèi).(2)它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的.】這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢?歸納：在平面內(nèi)，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊讓學生畫出五邊形的所有對角線運用類比方法學習新知識，便于發(fā)現(xiàn)新舊知識的異同點，同時完善學生的認知比，學習凸多邊形與凹多邊形的概念，加深認識做幾邊形.)1.多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角2.多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角.3.多邊形的對角線連接多邊形的不相鄰的兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線.4.凸多邊形與凹多邊形四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習題、練習中提到的多邊形都是凸多邊形.5.正多邊形由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念.各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.正三角形正方形正五邊形正六邊形板書設(shè)計多邊形1.定義：在同一平面內(nèi)，由不在同一條直線上的一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形.2.相關(guān)概念：頂點、邊、內(nèi)角、對角線.3.多邊形的對角線：n邊形從一個頂點出發(fā)的對角線條數(shù)為(n-3)條；n邊形共有對角線本節(jié)課采取的是合作探究的教學方式，在小組活動中，每個學生都能發(fā)揮自己的作用，都有表達和傾聽的機會，每個人的價值作用都能顯現(xiàn)出來.在這個過程中，學生得到了鍛煉，明白了和他人怎樣合作，取長補短.在教學設(shè)計時要從學生的角度出發(fā)，設(shè)計出合理的，具有可操作性的探究步驟，充分估計探究中的不確定因素和障礙點，并在教學過程中加強組織引導和巡視力度.八年級上冊數(shù)學全冊教案八年級上冊數(shù)學11.3.2多邊形的內(nèi)角和教學設(shè)計—【精品教案】學校教師備課筆記年級八年級學科數(shù)學主備教師復備教師課題11.3.2多邊形的內(nèi)角和課型新授教材分析本節(jié)內(nèi)容位于八年級上冊，是初中學習的基礎(chǔ)內(nèi)容，即對之前有總結(jié)又對之后又鋪墊，是學習重點也是中考涉及內(nèi)容。學情分析本學段的學生對自身的學習內(nèi)容已經(jīng)有一定的思考和反思能力了，在學習過程中可以對他們進行一定的引讓其慢慢培養(yǎng)一定的自學能力。教學目標1.掌握多邊形的內(nèi)角和的計算方法，并能用內(nèi)角和知識解決一些較簡單的問題；2通過多邊形內(nèi)角和計算公式的推導，培養(yǎng)學生探索與歸納能力3通過學生間交流、探索，進一步激發(fā)學生的學習熱情，求知欲望，養(yǎng)成良好的數(shù)學思維品質(zhì)教學重點難點分析2.靈活運用多邊形的內(nèi)角和與外角和定理解決有關(guān)問題.(難點)教學策略分析課前準備教師教具(全等四邊形四個)學生量角器、直尺(三角尺)教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動創(chuàng)設(shè)情境引入新課度嗎?【三角形的內(nèi)角和等于180°】(2)長方形的內(nèi)角和等于,正2、你知道任意一個四邊形的內(nèi)角和是多少嗎?通過今天的學習我們就能明白其中的一些道理，引出課題.利用學生的好奇心設(shè)疑，激發(fā)學生的求知欲望，使他們能自覺地參與到下面多邊形內(nèi)角和探索的活動中去教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動合作探究探究點一：多邊形的內(nèi)角和【類型一】利用內(nèi)角和求邊數(shù)例1一個多邊形的內(nèi)角和為540°,則它是()A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.七邊形5.故選B.熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵例2一個多邊形的內(nèi)角和為1800°,截去一個角后，得到的多邊形的內(nèi)角和為()A.1620°B.1800°C.1980°D.以上答案都有可能形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1,可能不變，也可能加1,∴新多邊形的邊數(shù)可能是11,12,13,∴新多邊形的內(nèi)角和可能是1620°,1800°,1980°.故選D.一個多邊形截去一個內(nèi)角后，邊數(shù)可能減1,可能不變，也可能加1.根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出原多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.八年級上冊數(shù)學全冊教案+∠5+∠6+∠7=()本題考查了靈活運用五邊形的內(nèi)角和定理和三角形系.根據(jù)圖形特點，將問題轉(zhuǎn)化為熟知的問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想的優(yōu)越性.+∠5+∠6+∠7=五邊形的內(nèi)角和=540°,故選B.例4一個同學在進行多邊形的內(nèi)角和計算時，求得內(nèi)角和為角是多少度?他求的是幾邊形的內(nèi)角和?度數(shù)，進一步得出這個多邊形的邊設(shè)此多邊形的內(nèi)角和為x,則有1125°<x<1125°+180°,即以它是180°的倍數(shù)，所以x=180°×7=1260°.所以7+2=9,1260°-1125°=135°.因此，漏加的這個內(nèi)角是135°,這個多邊形是九邊形.解題的關(guān)鍵是由題意列出不等式求出這個多邊形的邊數(shù).探究點二：多邊形的外角和【類型一】已知各相等外角的例5正多邊形的一個外角等于36°,則該多邊形是正()A.八邊形B.九邊形C.十邊形D.十一邊形形.故選C.除以這個角即可.角和的綜合運用例6一個多邊形的內(nèi)角和與外角和的和為540°,則它是()A.五邊形B.四邊形C.三角形D.不能確定360°=540°,解得n=3,∴這個多邊形是三角形.故選C.熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理及外角和定理，解題的關(guān)鍵是由已知等量關(guān)系列出方程從而解決問題.板書設(shè)計多邊形的內(nèi)角和與外角和2.多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和、外角和的關(guān)系：(1)n邊形的內(nèi)角和等于(n-2)·180°(n≥3,n是正整數(shù)),可見多邊形內(nèi)角和與邊數(shù)n有關(guān)，每增加1條邊，內(nèi)角和增(2)多邊形的外角和等于360°,與邊數(shù)的多少無關(guān).3.正n邊形：正n邊形的內(nèi)角的度數(shù)為教學反思本節(jié)課先引導學生用分割的方法得到四邊形內(nèi)角和，再探究多邊形的內(nèi)角和，然后采用完全開放的探究，每步探究先讓學生嘗試，把學生推到主動位置，放手讓學生自己學習，教學過程主要靠學生自己去完成，盡可能做到讓學生在“活動”中學習，在“主動”中發(fā)展，在“合作”中增知，在“探究”中創(chuàng)新.要充分體現(xiàn)學生學習的自主性：規(guī)律讓學生自主發(fā)現(xiàn)，方法讓學生自主尋找，思路讓學生自主探究，問題讓學生自主解決.八年級上冊數(shù)學全冊教案八年級上冊數(shù)學12.1全等三角形教學設(shè)計—【精品教案】學校教師備課筆記年級八年級學科數(shù)學主備教師復備教師課題課型新授教材分析學情分析教學目標1.了解全等形、全等三角形的概念及全等三角形的對應(yīng)元素.(重點)2.理解并掌握全等三角形的性質(zhì)，能用符號正確地表示兩個三角形全等.(重3.能熟練找出兩個全等三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊.(難點)教學重點難點分析教學策略分析課前準備教師學生教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動情境導入狀、大小完全相同的圖形，這類圖形在幾何學中具有特殊的意義.觀察下列圖案，指出這些圖案中形狀與大小相同的圖形.你能再舉出一些例子嗎?合作探究的概念及對應(yīng)元素【類型一】全等形的認識例12013年第十二屆全運會在遼寧舉行，下圖中的圖形是全運會的會徽，其中是全等形的是()圖形是全等形進行判斷.由此可以判斷選項D是正確的.斷兩個圖形是不是全等形，可以通過平移、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法，將兩個圖形疊合起來觀察，看其是否能完全重合，有時還可以借助網(wǎng)格背景來觀察比【類型二】全等三角形的對應(yīng)例2如圖，若△BOD≌△COE,∠B=∠C,指出這兩個全等三角形的對應(yīng)邊；若△ADO≌△AEO,指出這兩個三角形的對應(yīng)角.寫出對應(yīng)邊與對應(yīng)角即可.BO與CO,OD與OE,BD與CE;△ADO與△AEO的對應(yīng)角為：∠DA0與∠EA0,∠ADO與∠AEO,∠AOD與∠AOE.找全等三角形的對應(yīng)元素的關(guān)鍵是準確分析圖形，另外記全等三角形時，對應(yīng)頂點要寫在對應(yīng)的位置上，這樣就可以比較容易地寫出對應(yīng)角和對應(yīng)邊探究點二：全等三角形的性質(zhì)【類型一】應(yīng)用全等三角形的求∠DEF的度數(shù)和CF的長.題主要是考查運用全等三角形的性質(zhì)求角的度數(shù)和線段的長，解決問題的關(guān)鍵是準確識別圖形.120°,求∠ACB的度數(shù).∠CAB=2∠CAB+10°=120°,即=∠EAD.∵∠EAB=120°,∠CAD=55°-25°=100°,即∠ACB的度數(shù)是100°本題將三角形內(nèi)角和與全等三角形的性質(zhì)綜合考查，解答問題時要將所求的角與已知角通過全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起全等三角形1.全等形與全等三角形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形；能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.2.全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)角、對應(yīng)邊相等.教學反思首先展示全等形的圖片，激發(fā)學生興趣，從圖中總結(jié)全等形和全等三角形的概念.最后總結(jié)全等三角形的性質(zhì)，通過練習來理解全等三角形的性質(zhì)并滲透符號語言推理.通過實例熟悉運用全等三角形的性質(zhì)解決一些簡單的實際問題.八年級上冊數(shù)學全冊教案八年級上冊數(shù)學12.2.1邊邊邊教學設(shè)計—【精品教案】年級八年級學科數(shù)學主備教師復備教師課題課型新授教材分析學情分析教學目標1.了解三角形的穩(wěn)定性，會應(yīng)用“邊邊邊”判定兩個三角形全等.(重點)3.在復雜的圖形中進行三角形全等條件的分析和探索.(難點)教學重點難點分析重點：三角形全等條件的探索過程.難點：指導學生分析問題，尋找判定三角形全等的條件.教學策略分析課前準備教師學生教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動1.全等三角形的定義2.全等三角形的性質(zhì).3.已知△ABC≌△A'B'C',找出其中相等的邊與角.在教師引導下回憶前面知識，為探究新知識作好準壞后，只剩下如圖①所示的殘片，你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形.如圖②,剪下模板就可去割玻璃了.學生活動：觀察，思考，回答教師的問題.捆山圖2如果△ABC≌△A'B'C,那么它們的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等.反之，如果△ABC與△A'B'C滿足三條邊對應(yīng)相等，三個角對應(yīng)相等，即∠C=∠C這六個條件，就能保證△ABC≌△A'B'C.從剛才的實踐我們可以發(fā)現(xiàn)：只要兩個三角形三條對應(yīng)邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等.這種說法對嗎?八年級上冊數(shù)學全冊教案合作探究——“邊邊邊”【類型一】利用"SSS"判定兩例1如圖，AB=DE,AC=DF,點E、C在直線BF上，且BE=CF.求證：邊對應(yīng)相等，通過BE=CF可得BC=EF,即可判定△ABC≌△DEF.判定兩個三角形全等，先根據(jù)已知條件或求證的結(jié)論確定三角形，然后再根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件.ABC≌△DEFSS).【類型二】"SSS"與全等三角例2如圖所示，△ABC是一個風箏架，AB=AC,AD是連接點A與BC中點D的支架，求證：AD⊥BC.義，需證∠1=∠2,∠1=∠2可由△ABD≌△ACD證得.將垂直關(guān)系轉(zhuǎn)化為證兩角相等，利用全等三角形證明兩角相等是全等三角形的間接應(yīng)用.∠1=∠2(全等三角形的對應(yīng)角相∠2=90°,∴AD⊥BC(垂直定義).八年級上冊數(shù)學全冊教案行尺規(guī)作圖例3已知：如圖，線段a、b、c.求作：△ABC,使得BC=a,AC=b,圓心，a為半徑畫弧，以A為圓心，b為半徑畫弧，兩弧交于一點C,連接BC,AC,即可得到△ABC.如圖所示，△ABC就是所求的三角形.關(guān)鍵是掌握基本作圖的方法，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操【類型四】利用“SSS”解決探究性問題例4如圖，AD=CB,E、F是AC上兩動點，且有DE=BF.(1)若E、F運動至圖①所示的位(2)若E、F運動至圖②所示的位還成立嗎?為什么?(3)若E、F不重合，AD和CB平行嗎?=CE-EF,∴AE=CF.在△ADE和要明確無論E、有兩個三角形全等，這個在圖形中要分=CF,所以可利用SSS來證明三角形可推出AD//CB.八年級上冊數(shù)學全冊教案邊邊邊1.三邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為"邊邊邊"或"SSS".在△ABC和△ABG中，∵八年級上冊數(shù)學全冊教案八年級上冊數(shù)學12.2.2全等判定邊角邊教學設(shè)計—【精品教案】學校教師備課筆記年級八年級學科數(shù)學主備教師復備教師課題課型新授教材分析本節(jié)內(nèi)容位于八年級上冊，是初中學習的基礎(chǔ)內(nèi)容，即對之前有總結(jié)又對之后又鋪墊，是學習重點也是中考涉及內(nèi)容。學情分析本學段的學生對自身的學習內(nèi)容已經(jīng)有一定的思考和反思能力了，在學習過程中可以對他們進行一定的引讓其慢慢培養(yǎng)一定的自學能力。教學目標1.掌握三角形全等的“SAS”條件.2.能運用"SAS"證明簡單的三角形全等問題.教學重點難點分析1.理解并掌握三角形全等的判定方法——"邊角邊"2.能運用“邊角邊”判定方法解決有關(guān)問題.(重點)教學策略分析課前準備教師學生教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動情境導入小偉想一個辦法，并說明你的理由.件(一角或一邊)行嗎?兩個條件呢?三個條件呢?讓我們一起來探索三角形全等的條件吧!教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動合作探究兩三角形全等【類型一】利用“SAS”判定三例1如圖，A、D、F、B在同一直線上，AD=BF,AE=BC,且AE//BC求證：△AEF≌△BCD.性質(zhì)，可得∠A=∠B,由AD=BF可得AF=BD,又AE=BC,根據(jù)SAS,即可證得△AEF≌△BCD.BF,∴AF=BD.在△AEF和△BCD中，判定兩個時，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.八年級上冊數(shù)學全冊教案例2下列條件中，不能證明判斷三角形全等時，注意兩邊與其中一邊的對角相等的兩個三角等.解題時要根據(jù)已知條件慮，只具備SSA時是不能判定的.△ABC≌△DEF的是()△ABC≌△DEF,應(yīng)看所給出的條件是不是兩邊和這兩邊的夾角，只有選項C的條件不符合，故選C.探究點二：全等三角形判定與性質(zhì)的綜合運用【類型一】利用全等三角形進=BE,AB=FB,∠1=∠2,若∠1=45°,求∠C的度數(shù).知條件易證∠ABC=∠FBE,再根據(jù)全△ABC≌△FBE,由全等三角形的性質(zhì)即可得到∠C=∠BEF.再根據(jù)平行，可得出∠BEF的度數(shù)，從而可知∠C的度數(shù).全等三角形是證明線段和角相等的重要工具.45°.【類型二】全等三角形與其他90°+∠ADG,∴∠CDG=∠ADE.在(2)設(shè)AE與DG相交于M,AE與由(1)得∠CGD=∠AED,又∵∠GMN=FF個正方形，所以AD=CD,DE=DG,它(2)再利用互余關(guān)系可以證明邊角邊1.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.簡記為"邊角邊”或“SAS".2.“邊角邊”判定方法可用幾何語言表示為：3."SSA"不能判定兩個三角形全等.ABC≌△ABG(SAS).對新知識的理解和掌握.八年級上冊數(shù)學全冊教案八年級上冊數(shù)學全冊教案八年級上冊數(shù)學12.2.3全等判定角邊角，角角邊教年級八年級學科數(shù)學主備教師復備教師課題12.2.3角角邊，角邊角課型新授教材分析本節(jié)內(nèi)容位于八年級上冊，是初中學習的基礎(chǔ)內(nèi)容，即對之前有總結(jié)又對之后又鋪墊，是學習重點也是中考涉及內(nèi)容。學情分析本學段的學生對自身的學習內(nèi)容已經(jīng)有一定的思考和反思能力了，在學習過程中可以對他們進行一定的引讓其慢慢培養(yǎng)一定的自學能力。教學目標1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.2.三角形全等條件小結(jié).3.掌握三角形全等的"角邊角""角角邊"條件.4.能運用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.教學重點難點分析1.理解并掌握三角形全等的判定方法——"角邊角",“角角邊”.2.能運用“角邊角”“角角邊”判定方法解決有關(guān)問題.(重點)教學策略分析課前準備教師學生教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動八年級上冊數(shù)學全冊教案情境導入如圖所示，某同學把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊去?學生活動：學生先自主探究出答案，然后再與同學進行交流.教師點撥：顯然僅僅帶①或②是無法配成完全一樣的玻璃的，而僅僅帶③則可以，為什么呢?本節(jié)課我們繼續(xù)研究三角形全等的判定方法.教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動合作探究探究點一：應(yīng)用"角邊角"、“角角邊”判定三角形全等=CF,求證：△ADF≌△CBE∠C,∠DFE=∠BEC,再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AF=CE,然后利用ASA可證明△ADF≌△CBE.∴AE+EF=CF+EF,即AF=CE.在△ADF和△CBE中，∵在“ASA”"角"兩種元素，是兩角夾一邊而不是兩角及一角的對邊對應(yīng)相等，邊".CBE(ASA).【類型二】應(yīng)用"AAS"判定兩于點D,BE⊥AC于E.AD與BE交于F,若BF=AC,求證：△ADC≌△BDFDAC=∠DBF,再由BF=AC,根據(jù)AAS即可得出兩三角形全等.180°,∴∠DAC=∠DBF.在△ADC和在"AAS"中，“邊”是"其中一個角的對邊”.ADC≌△BDF(AAS).【類型三】靈活選用不同的方=∠CAE,要使△ABC≌△AED,還需添加一個條件，這個條件可以是判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、AAS.注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.∠BAC=∠EAD,加上AB=AE,所以當添加∠C=∠D時，根據(jù)“AAS”可判斷△ABC≌△AED;當添加∠B=∠E有關(guān)問題例4已知：在△ABC中，∠BAC=90°,AB=AC,直線m經(jīng)過點A,BD⊥直線m,CE⊥直線m,垂足分別為點D、E.求證：(1)△BDA≌△AEC;直角相等，利用同角的余角相等得到一對角相等，再由AB=AC,利用AAS即可得證；(2)由△BDA≌△AEC,可得BD=AE,AD=EC,根據(jù)DE=DA+AE等量代換即可得證.ZCAE=90°,∴∠ABD=∠CAE.在利用全等三角形可以解決線段之間的關(guān)系，比如線段的相等關(guān)系、和差關(guān)系等，解決問題的關(guān)鍵是運用全等三角形的判定與性質(zhì)進行線段之間的轉(zhuǎn)化“角邊角”“角角邊”1.角邊角：兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等.簡記為“角邊角”或“ASA”.邊”或"AAS".教學中進一步加強鞏固和訓練.八年級上冊數(shù)學全冊教案八年級上冊數(shù)學12.2.4全等判定斜邊直角邊教學設(shè)計—【精品教案】年級八年級學科數(shù)學主備教師復備教師課題課型新授教材分析本節(jié)內(nèi)容位于八年級上冊，是初中學習的基礎(chǔ)內(nèi)容，即對之前有總結(jié)又對之后又鋪墊，是學習重點也是中考涉及內(nèi)容。學情分析本學段的學生對自身的學習內(nèi)容已經(jīng)有一定的思考和反思能力了，在學習過程中可以對他們進行一定的引讓其慢慢培養(yǎng)一定的自學能力。教學目標1、已知斜邊和直角邊會作直角三角形；2、熟練掌握“斜邊、直角邊”,利用它判定一般三角形全等的方法判定兩個直角三角形全等教學重點難點分析1.理解并掌握三角形全等的判定方法——"斜邊、直角邊".(重點)2.經(jīng)歷探究“斜邊、直角邊”判定方法的過程，能運用“斜邊、直角邊”判定方法解決有關(guān)問題.(難點)教學策略分析課前準備教師學生教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動八年級上冊數(shù)學全冊教案情境導入舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量.(1)你能幫他想個辦法嗎?(2)如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務(wù)嗎?工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應(yīng)相等，于是他就肯定"兩個直角三角形是全等的",你相信他的結(jié)論嗎?教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動合作探究邊"判定三角形全等例1如圖，已知∠A=∠D=90°,E、F在線段BC上，DE與AF交于點0,且AB=CD,BE=CF.求證：都為直角三角形，由BE=CF可得BF=CE,然后運用"HL"即可判定Rt△ABF與Rt△DCE全等.十EF,即BF=CE.∵∠A=∠D=90°,∴△ABF與△DCE都為直角三角形.在Rt△ABF和Rt△DCE中.利用"HL"判定三角形全等，首先要判定這兩個三角形是直角三角形，然后找出對應(yīng)的斜邊和直角邊相等即可.定三角形全等的運用例2如圖，已知AD,AF分別是證明：∵AD,AF分別是兩個鈍角△ABC和△ABE的高，且AD=AF,BF-EF.即BC=BE.證明線段相等可通過證明三角形全等解決，作為"HL"公理就是直角三角形獨有的判定方法，所以直角三角形的判定方法最多，使用時應(yīng)該抓住 "直角"這個隱含的已知條件.AD=AF,AC=AE.求證：BC=BE.AFE,得CD=EF,再根據(jù)"HL"證Rt△ABD≌Rt△ABF,得BD=BF,最后證明BC=BE.=AD,求證：∠1=∠2.出角相等.B=∠D=90°,∴△ABC與△ACD為直角三角形.在Rt△ABC和Rt△ADCADC(HL),∴∠1=∠2.證明角相等可通過證明三角形全等解決.例4如圖，有一直角三角形ABC,∠C=90°,AC=10cm,BC一條線段PQ=AB,P、Q兩點分別在上運動，問P點運動到AC上什么位置時△ABC才能和△APQ全等?△APQ≌Rt△CBA,此時AP=BC=5cm,∵∠C=∠QAP=90°.在Rt△ABC與當P運動到與C點重合時，AP=AC.在Rt△ABC與Rt△QPA中，∵判定三角形全等的關(guān)鍵是找對應(yīng)邊和對應(yīng)角，由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解.∴AP=AC=10cm,∴當AP=5cm或10cm時，△ABC才能和△APQ全等.【類型四】綜合運用全等三角例5如圖，CD⊥AB于D點，BE⊥AC于E點，BE,CD交于0點，且A0平分∠BAC.求證：OB=0C.推出∠ADC=∠BDC=∠AEB=∠CEB=90°,由A0平分∠BAC可知∠1=△AOD≌△AOE,根據(jù)ASA證得△BOD≌△COE,即可證得OB=0C.判定直角三角形全等的方法除"HL"板書設(shè)計“斜邊、直角邊”直角邊"或“HL".2.方法歸納："AAS"以及"SSS".八年級上冊數(shù)學全冊教案教學反思本節(jié)課的教學主要通過分組討論、操作探究以及合作交流等方式來進行.在探究直角三角形全等的判定方法——“斜邊、直角邊”時，要讓學生進行合作交流.在尋找未知的等邊或等角時，常考慮將其轉(zhuǎn)移到其他三角形中，利用三角形全等來進行證明.此外，還要注重通過適量的練習鞏固所學的新知識.八年級上冊數(shù)學13.1.1軸對稱教學設(shè)計—【精品教學校教師備課筆記年級八年級學科數(shù)學主備教師復備教師課題課型新授教材分析學情分析教學目標(一)教學知識點1.在生活實例中認識軸對稱圖.2.分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念.(二)能力訓練要求1.通過豐富的生活實例認識軸對稱，能夠識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸.2.經(jīng)歷觀察、分析的過程，訓練學生觀察、分析的能力.(三)情感與價值觀要求通過對豐富的軸對稱現(xiàn)象的認識，進一步培養(yǎng)學生積極的情感、態(tài)度，促進觀察、分析、歸納、概括等一般能力和審美能力的提高.教學重點難點分析教學重點軸對稱圖形的概念.教學難點能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸.教學策略分析啟發(fā)誘導法.課前準備教師1.天安門、蝴蝶、窗花、臉譜等圖片.2.多媒體課件.學生剪刀、小刀、硬紙板.教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動請同學們認真觀看動畫片，聽故事，思考最后的(配合動畫講故事)故事：在小河邊的花叢中，有一只美麗的蝴蝶正在采花蜜.忽然，來了一只蜻蜓在蜻蜓，我是蝴蝶，我們怎么可能是一家呢?”于是，蜻蜓就落在了旁邊的一片葉子上，說："這你就不知道了吧，不僅蜻蜓、蝴蝶是一家，有些樹葉，還有我們身邊的很多物體都和我們是一家呢."(播放動畫)思考問題：為什么蜻蜓、蝴蝶、樹葉是一家?.探究探究點一：軸對稱圖形例1下列體育運動標志中，從圖案看不是軸對稱圖形的有()是軸對稱圖形，只有(3)是軸對稱圖形.故選B.要確定一個圖形是否是軸對稱圖形要根據(jù)定義進行判斷，關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，八年級上冊數(shù)學全冊教案例2下列軸對稱圖形中，恰好有兩條對稱軸的是A.正方形B.等腰三角形選C.判斷對稱軸的條數(shù)，仍然是根據(jù)定義進行判斷，判斷軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，注意不要遺漏.探究點二：軸對稱及軸對稱圖形的性質(zhì)【類型一】應(yīng)用軸對稱的性質(zhì)求角度例3如圖，一種滑翔傘的形狀是左右成軸對稱的四邊形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,則∠BCD的度數(shù)是()邊形ABCD,其中∠BAD=150°,∠B=40°,∴∠D=故選A.軸對稱其實就是一種全等變換，所以軸對稱往往和三角形的內(nèi)角和、外角的性質(zhì)綜合考查.例4如圖，正方形ABCD的邊長為4cm,則圖中陰影部分的面積為()面積等于正方形ABCD面積的一半，∵正方形ABCD的邊長為4cm,∴.故選B.正方形是軸對稱圖形，根據(jù)圖形判斷出陰影部分的面積等于正方形面積的一半是解題的關(guān)鍵.0分別以直線AB、BC為對稱軸的對稱點.度等于7?并完整說明PR的長度為何在此時等于7的理由.的理由.PB=OB,RB=OB,然后判斷出點P、B、R三點共線時PR=7,再根據(jù)平角的定義求解；(2)根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答.∠ABC=90°時，PRPB、RB,∵P、R為0分別以直線AB、BC90°,∴點P、B、R三點共線，∴PR=(2)PR的長度∠ABC≠90°,則點P、B、R三點不在同一直線上，∴PB+BR<7.利用軸對稱的性質(zhì)可以將線段進行轉(zhuǎn)化，然后結(jié)合三角形的任意兩邊之和大于第三邊的性質(zhì)予以解答，總之熟記各性質(zhì)【類型四】軸對稱在折疊問題中的應(yīng)用B邊正對著，∴選擇答案D,排除B與C.故選D.對于此類問題，要充分發(fā)揮空間想象能力，或親自動手操作答案即可呈現(xiàn).八年級上冊數(shù)學全冊教案板書設(shè)計軸對稱圖形1.軸對稱圖形的定義；2.對稱軸；3.軸對稱圖形的設(shè)計方法.教學反思力的培養(yǎng)八年級上冊數(shù)學全冊教案八年級上冊數(shù)學13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)教學設(shè)計—【精品教案】年級八年級學科數(shù)學主備教師復備教師課題13.1.2線段的垂直平分線性質(zhì)課型新授教材分析學情分析教學目標①探索并理解對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分的性質(zhì).②探索并理解線段垂直平分線的兩個性質(zhì).③通過觀察、實驗、猜測、驗證與交流等數(shù)學活動，初步形成數(shù)學學習的方法.④在數(shù)學學習的活動中，養(yǎng)成良好的思維品質(zhì).教學重點難點分析重點：圖形軸對稱的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)，難點：由線段垂直平分線的兩個性質(zhì)得出的“點的集合”的描述.教學策略分析課前準備教師學生教學活動過程設(shè)計(第1課時)教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動八年級上冊數(shù)學全冊教案如圖所示，有一塊三角形田地，交AC于D,交AB于E,量得△BDC的周長為17m,你能幫測量人員計算BC的長嗎?合作探究質(zhì)【類型一】應(yīng)用線段垂直平分=20cm,DE垂直平分AB,垂足為E,交AC于D,若△DBC的周長為35cm,則BC的長為()A.5cmB.10cmCD=35cm,又∵DE垂直平分AB,∴AD=BD,故BC+AD+CD=35cm.-20=15cm.故選C.利用線段垂直平分線的性質(zhì)，可以實現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長.八年級上冊數(shù)學全冊教案AD//BC,E為CD的中點，連接AE、BE,BE⊥AE,延長AE交BC的延長線于點F求證：(1)FC=AD;(2)AB=BC+=∠ECF,再根據(jù)E是CD的中點可求出△ADE≌△FCE,根據(jù)全等三角形的分線的性質(zhì)判斷出AB=BF即可.又∵∠AED=∠CEF,∴△ADE≌△此題主要考查線段的垂直平分線的性識.線段垂直平分線上的點到線段兩個端等，利用它可以證明線段相【類型三】線段垂直平分線與例3如圖，在四邊形ADBC中，(1)找出圖中相等的線段；(2)OE,OF分別是點0到∠CAD什么關(guān)系.可得出相等的線段；△AOC≌△AOD,可得A0平分∠DAC,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OE=OF.∴OC=OD,AO=OB,且AC=BC=AD(2)OE=OF,理由如下：在△AOC本題是線段垂直平分線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)的綜合，掌握它們的適用條件和表示方法是解題的關(guān)鍵.和△AOD中，△AOD(SSS),∴∠CAO=∠DA0.又探究點二：線段垂直平分線的判定平分∠BAC,DE⊥AB于點E,DFLAC于點F,試說明AD與EF的關(guān)系.出DE=DF,再證△AED≌△AFD,易證AD垂直平分EF.∠FAD,DE=DF.在△ADE和△ADF當一條直線上有兩點都在同一線段的垂直這條直線就是該線段的垂直平分線，解題時常需利用此性質(zhì)進行線段相等關(guān)系的轉(zhuǎn)∵的垂直平分線上，即直線AD垂直平分線段EF.線段的垂直平分線1.線段的垂直平分線的作法.2.線段的垂直平分線性質(zhì)定理和逆定理.3.三角形三邊的垂直平分線交于一點.教學反思解不透徹，還需在今后的教學和作業(yè)中進一步進行鞏固和提高.教學活動過程設(shè)計(第2課時)教學環(huán)節(jié)教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動有時我們感覺兩個平面圖形成你能準確地作出軸對稱圖形的對稱軸嗎?合作探究平分線例1如圖，點A和點B關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎?(注：作一對對應(yīng)點的對稱軸就是作線段AB的垂直平分線)的作法作出即可.E、F兩點；(2)作直線EF,EF即為所求的直直平分線，就得到此圖形的對稱軸.要熟練掌握線段垂直平分線的作法，作出的圖形中的作圖痕跡要?！绢愋投看怪逼椒志€的作法例2如圖，已知點A、點B以及直線1.(1)用尺規(guī)作圖的方法在直線1痕跡，不要求寫出作法);(2)在(1)中所作的圖中，若AM=PN,BN=PM,求證：∠MAP=∠NPB.的作法作出即可；(2)利用全等三角形的判定方法以及利用其性質(zhì)得出即可.此類問題首先要正確作出圖形，然后運用相關(guān)的知識解決其他問題.八年級上冊數(shù)學全冊教案【類型三】垂直平分線作法的要在公路1邊增加一個公共汽車站，汽車站C建在什么位置，能使兩個小區(qū)到車站的路程一樣長(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫畫法)?由垂直平分線的定理可知，垂直平分線上的點到A,B的距離相等.直線1于0,交AB于E.∵EO是線段AB的垂直平分線，∴點0到A,B的距離相等，∴這個公共汽車站C應(yīng)建在0點處，才能使到兩個小區(qū)的路程一樣長，對于作圖題首先要理解題意，弄清問題中對所作圖形的要求，結(jié)合對應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法作圖.【類型四】線段垂直平分線與例4如圖，某地有兩所大學和兩條交叉的公路.圖中點M,N表示大學，0A,OB表示公路，現(xiàn)計劃修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學的距離相同，到兩條公路的距離也相同，你能確定出倉庫P應(yīng)該建在什么通過本題要熟練地掌握角平分線的作法以及線段垂直平分線的作法圖痕跡)在這兩條公路的夾角的平分線上；到兩所大學的距離相等，在這兩所大學兩個端點的連線的垂直平分線上，所畫兩條直線的交點即為所求的位置，八年級上冊數(shù)學全冊教案探究點二：對稱軸的畫法【類型一】畫出已知圖形的對稱軸有對稱軸(不考慮顏色).別得出其對稱軸即可.對稱圖形先找出對稱點，然后作對稱點的垂直平分線即可.對稱軸例6如圖，在4×3的正方形網(wǎng)格中，陰影部分是由4個正方形組成的一個圖形，請你用兩種方法分別在如圖方格內(nèi)填涂2個小正方形，使這6個小正方形組成的圖形是軸對稱圖形，并畫出其對稱軸.此類問題，一般要先設(shè)計出軸對稱圖形，然后根據(jù)圖形的特稱軸.方法方法方法二方法形即可.板書設(shè)計線段的垂直平分線的有關(guān)作圖1.線段垂直平分線的作法.2.作軸對稱圖形的對稱軸的方法.教學反思本節(jié)課由于采用了直觀操作以及討論交流等教學方法，從而有效地增強了學生的感性認識，提高了學生對新知識的理解與感悟，因而本節(jié)課的教學效果較好，學生對所學的新知識掌握較好，達到了教學的目的.不足之處是少數(shù)學生對線段垂直平分線性質(zhì)定理的逆定理理解不透徹，還需在今后的教學和作業(yè)中進一步進行鞏固和提高.八年級上冊數(shù)學全冊教案八年級上冊數(shù)學13.2畫軸對稱教學設(shè)計—【精品教案】年級八年級學科數(shù)學主備教師復備教師課題課型新授教材分析學情分析教學目標1.通過實際操作，了解什么叫做軸對稱變換.2.如何作出一個圖形關(guān)于一條直線的軸對稱圖形.3.經(jīng)歷實際操作、認真體驗的過程，發(fā)展學生的思維空間，并從實踐中體會軸對稱變換在實際生活中的應(yīng)用.教學重點難點分析1.理解圖形軸對稱變換的性質(zhì).(難點)2.能按要求畫出一個圖形關(guān)于某直線對稱的另一個圖形.(重點)3.直角坐標系中關(guān)于x軸、y軸對稱的點的特征.(重點)4.直角坐標系中關(guān)于某條直線對稱的點的特征.(難點)教學策略分析課前準備教師學生教學活動過程設(shè)計(第1課時)教學活動設(shè)計意圖教師活動學生活動八年級上冊數(shù)學全冊教案觀察下面的圖形：(1)這些圖案有什么共同特點?(2)能否根據(jù)其中一部分畫出整個圖案?合作探究例1將一張正方形紙片按如圖①,圖②所示的方向?qū)φ?，然后沿圖③中的虛線剪裁得到圖④,將圖④的紙片展開此類題目主要考查學生的動手能力及空間想象能力，對于此類問題，學生只要親自動手操作，答案就會很直觀地呈鋪平，再得到的圖案是()圖③圖①圖②C上翻折，再向左上翻折，剪去左上角，展開得到圖形B.故選B.使A點落在BC上的F處，若∠EFB=60°,則∠CFD=()故選B.折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相探究點二：作軸對稱圖形例3畫出△ABC關(guān)于直線1的對稱我們在畫一個圖形關(guān)于某條直線對稱的圖形時，先確定一些特殊的點，然后作這些特殊點的對稱點，順次連接即可圖形.線I的對稱點，然后連接各點即可.【類型二】在方格中設(shè)計軸對稱圖例4在3×3的正方形格點圖中，有格點△ABC和△DEF,且△ABC和△DEF關(guān)于某直線成軸對稱，請在下面給出的圖中畫出4個這樣的△DEF.作一個圖形關(guān)于一條已知直線形，關(guān)鍵是作出圖形上一些點關(guān)于這條直線的對稱點，然后再根據(jù)已知圖形將這些點連接起B(yǎng)圖B圖2EA(D)BDAB道B四4你確定的對稱軸去畫另一半對稱圖形即【類型三】利用軸對稱設(shè)計圖案例5某居民小區(qū)搞綠化，要在一塊矩形空地(如下圖)上建花壇，現(xiàn)征集設(shè)計方案，要求設(shè)計的圖案由圓和正方形組成(圓與正方形的個數(shù)不限),并且使整個矩形場地成軸對稱圖形.請在下邊矩形中畫出你的設(shè)計方案.K形和圓也是軸對稱圖形，設(shè)計出的圖案只要折疊重合即可.圖形經(jīng)過不同位置的幾便可以得到非常美麗的板書設(shè)計作軸對稱圖形1.如何由一個平面圖形得到它的軸對稱圖形.2.利用軸對稱設(shè)計圖案.教學反思本節(jié)課盡量創(chuàng)設(shè)與學生生活環(huán)境、知識背景相關(guān)的教學情境，以生動活潑的形式呈現(xiàn)有關(guān)內(nèi)容.重視動手操作，實踐探究，但如果只有操作，而沒有數(shù)學體驗，數(shù)學課很容易上成勞技課，所以，本節(jié)課的設(shè)計在重視活動的同時，又重視知識的獲取，因為動手操作的目的本身就在于更直觀地發(fā)現(xiàn)新知識.練習的設(shè)計具有一定的層次性，使不同的學生在學習數(shù)學的過程中得到不同的發(fā)展.教學活動過程設(shè)計(第2課時)教學環(huán)節(jié)教學活動設(shè)計意圖八年級上冊數(shù)學全冊教案稱.如果以天安門為原點，分別以長安街和中軸線為x軸和y軸，就可以個景點的地理位置就可以用坐標表示出來.吳成門信朝陽四他使關(guān)12廣女門果1右安門永定門左安門稱點你可以找出來嗎?這些對稱點的坐標與已知點的坐標有什么關(guān)系呢?合作探究探究點一：用坐標表示軸對稱【類型一】求一個點關(guān)于坐標例1在平面直角坐標系中，與點P(2,3)關(guān)于x軸或y軸成軸對稱的點是()的點的坐標為(2,-3),關(guān)于y軸對稱的點的坐標為(-2,3),故選D.對稱的點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐對稱的點的坐標特點：橫坐數(shù)，縱坐標不【類型二】關(guān)于坐標軸對稱的例2已知點A(2a-b,5+a),B(2b-1,-a+b).(1)若點A、B關(guān)于x軸對稱，求a、b的值；(2)若A、B關(guān)于y軸對稱，求(4a+b)26的值.互為相反數(shù)可得2a-b=2b-1,5+a-a+b=0,解方程(組)即可；(2)根據(jù)關(guān)于y軸對稱的點的坐標特點：橫方程(組)即可.解得a=-8,b=-5;(2)∵A、B關(guān)于y軸對稱，∴2a一b+2b-1=0,5+a=-a+b,解得a=-1,b=3,∴(4a+b)2016=1.根據(jù)關(guān)于x軸、y軸對稱的點的特征列方程(組)求解.【類型三】關(guān)于坐標軸對稱的例3已知點P(a+1,2a-1)關(guān)于x軸的對稱點在第一象限，求a的取值范圍.軸的對稱點在第一象限，則點P(a+根據(jù)點的坐標關(guān)于坐標軸對稱，判斷出對稱點所在的象限，由各象限內(nèi)坐標的符號，列不等式(組)求解.解得一,的取值范圍探究點二：作關(guān)于坐標軸對稱的圖形【類型一】作關(guān)于x軸或y軸對稱的圖形例4在平面直角坐標系中，已知點A(-3,1),B(-1,0),C(-2,-1),請在圖中畫出△ABC,并畫出與△ABC關(guān)于y軸對稱的圖形.1軸的對稱點，順次連接各點即可.關(guān)于y軸對稱的圖形.在坐標系中作出關(guān)于坐點，然后順次連接，此類問題一般比較簡八年級上冊數(shù)學全冊教案【類型二】與對稱點有關(guān)的綜合題例5如圖，在10×10的正方形網(wǎng)格中，每個小方格的邊長都是1,四邊形ABCD的四個頂點在格點上.(1)若以點B為原點，線段BC所在直線為x軸建立平面直角坐標系，畫出四邊形ABCD關(guān)于y軸對稱的四邊形ABGD;(2)點D的坐標是;(3)求四邊形ABCD的面積.求出面積.(2)點D的坐標為(-1,1);(3)四邊形ABCD的面積為軸對稱變換作圖，基本作法是：(1)先確定圖形的關(guān)鍵點；(2)利用軸對稱性質(zhì)作出關(guān)鍵點的對稱點；(3)按原圖形中的方式順次連接對稱點.求多邊形的面積可將多邊形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積解.用坐標表示軸對稱1.直角坐標系中關(guān)于x軸、y軸對稱的點的特征.2.直角坐標系中關(guān)于某條直線對稱的點的特征.教學反思用.課堂拓展了學生的學習空間，給學生充分發(fā)表意見的自由度.八年級上冊數(shù)學全冊教案八年級上冊數(shù)學13.3.1等腰三角形的判定教學設(shè)計第2課時等腰三角形的判定八年級上冊數(shù)學13.3.1等腰三角形性質(zhì)教學設(shè)計—【精品教案】1.掌握等腰三角形的判定定理及其推論.(重點)2.掌握等腰三角形判定定理的運用.(難點)教學過程某地質(zhì)專家為估測一條東西流向河流的寬度，選擇河流北岸上一棵樹(A點)為目標，然后在這棵樹的正南方南岸B點插一小旗作標志，沿南偏東60度方向走一段距離到C處時，測得∠ACB為30度，這時，地質(zhì)專家測得BC的長度是50米，就可知河流寬度是50米.同學們，你們想知道這樣估測河流寬度的根據(jù)是什么嗎?他是怎么知道BC的長度是等于河流寬度的呢?今天我們就要學習等腰三角形的判定.探究點一：等腰三角形的判定【類型一】確定等腰三角形的個數(shù)例1如圖，在△ABC中，AB=AC,∠A=36°,BD、CE分別是∠ABC、∠BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有()∠BCD的角平分線，∴∵△ABC是等腰三角形，∴∠EBC=ZECB,∴△BCE是等腰三角形；(3)∵∠A=36°,AB=AC,∴形；同理可證△CDE和△BCD也是等腰三角形.故選A.方法總結(jié)：確定等腰三角形的個數(shù)要先找出相等的邊和相等的角，然后確定等腰三角形，再按順序不重不漏地數(shù)出等腰三角形的個數(shù).【類型二】在坐標系中確定三角形的個數(shù)例2已知平面直角坐標系中，點A的坐標為(-2,3),在y軸上確定點P,使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有()八年級上冊數(shù)學13.3.1等腰三角形性質(zhì)教學設(shè)計—【精品教案】解析：因為△AOP為等腰三角形，所以可分三類討論：(1)AO=AP(有一個),此時只要以A為圓心A0長為半徑畫圓，可知圓與y軸交于0點和另一個點，另一個點就是點P;(2)A0=0P(有兩個).此時只要以0為圓心AO長為半徑畫圓，可知圓與y軸交于兩個點，這兩個點就是P的兩種選擇；(3)AP=OP(一個).作A0的中垂線與y軸有一個交點，該交點就是點P的最后一種選擇.綜上所述，共有4個.故選B.論時做到不重不漏.【類型三】判定一個三角形是等腰三角形例3如圖，在△ABC中，∠ACB=90°,CD是AB邊上的高，AE是∠BAC的角平分線，AE與CD交于點F,求證：△CEF是等腰三角形.解析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求得∠ABE=∠ACD,然后根據(jù)三角形外∠CEF=∠CFE,根據(jù)等角對等邊求得CE=CF,從而求得△CEF是等腰三角形.ACD+∠BAC=90°,∴∠B=∠ACD.∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠BAE=∠EAC,∴∠B+方法總結(jié)：“等角對等邊”是判定等腰三角形的重要依據(jù)，是先有角相等再有邊相等，只限于在同一個三角形中，若在兩個不同的三角形中，此結(jié)論不一定成立.【類型四】等腰三角形性質(zhì)和判定的綜合運用八年級上冊數(shù)學13.3.1等腰三角形性質(zhì)教學設(shè)計—【精品教案】據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得DE=EF,再根據(jù)等腰三角形的定義證明即可；(2)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠BDE=∠CEF,然后求出∠BED+∠CEF=∠BED+∠BDE,再利用三角形證明線段相等、角相等的重要手段.教學反思學生通過回顧總結(jié)等腰三角形的性質(zhì)為學習等腰三角形的判定做了知識鋪墊.之后將本能力.通過學生觀察、思考例題，自然地滲透分類討論的數(shù)學解題思想.通過課堂小結(jié)，讓機的結(jié)合起來，重在培養(yǎng)學生對兩個知識點的綜合運用，鼓勵學生積極思考.整節(jié)課的目標基本實現(xiàn)，重點難點落實得比較到位，唯一欠缺的是時間有點緊，課堂小結(jié)比較倉促.八年級上冊數(shù)學13.3.1等腰三角形性質(zhì)教學設(shè)計—【精品教案】八年級上冊數(shù)學13.3.1等腰三角形性質(zhì)教學設(shè)計—【精品教案】第1課時等腰三角形的性質(zhì)八年級上冊數(shù)學13.3.2性質(zhì)判定教學設(shè)計—【精品教案】教學目標1.理解并掌握等腰三角形的性質(zhì).(重點)2.經(jīng)歷等腰三角形的探究過程，能初步運用等腰三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.(難點)探究：如圖所示，把一張長方形的紙按照圖中虛線對折并減去陰影部分，再把它展開得到的△ABC有什么特點?二、合作探究探究點一：等腰三角形的概念【類型一】利用等腰三角形的概念求邊長或周長例1如果等腰三角形兩邊長是6cm和3cm,那么它的周長是()解析：當腰為3cm時，3+3=6,不能構(gòu)成三角形，因此這種情況不成立.當腰為6cm時，6-3<6<6+3,能構(gòu)成三角形；此時等腰三角形的周長為6+6+3=15(cm).故選D.方法總結(jié)：在解決等腰三角形邊長的問題時，如果不明確底和腰時，要進行分類討論，同時要養(yǎng)成檢驗三邊長能否組成三角形的好習慣，把不符合題意的舍去.探究點二：等腰三角形的性質(zhì)【類型一】利用“等邊對等角”求角度例2等腰三角形的一個內(nèi)角是50°,則這個三角形的底角的大小是()A.65°或50°B.80°或40°C.65°或80°D.50°或80°解析：當50°的角是底角時，三角形的底角就是50°;當50°的角是頂角時，兩底角相等，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是65°.故選A.方法總結(jié)：等腰三角形的兩個底角相等，已知一個內(nèi)角，則這個角可能是底角也可能是頂角，要分兩種情況討論.【類型二】利用方程思想求等腰三角形角的度數(shù)解析：設(shè)∠A=x,利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理即可求得各角的度數(shù).解：設(shè)∠A=x.∵AD=BD,∴∠ABD=∠A=x.∵BD=BC,∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A八年級上冊數(shù)學13.3.2性質(zhì)判定教學設(shè)計—【精品教案】=2x.∵AB=AC,∴∠ABC=∠BCD=2x.在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=1方法總結(jié)：利用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)可以得到角與角之間的關(guān)系，當這種等量關(guān)系或和差關(guān)系較多時，可考慮列方程解答，設(shè)未知數(shù)時，一般設(shè)較小的角的度數(shù)【類型三】利用"等邊對等角"的性質(zhì)進行證明例4如圖，已知△ABC為等腰三角形，BD、CE為底角的平分線，且∠DBC=∠F,求證：EC//DF.解析：先由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABC=∠ACB,根據(jù)角平分線定義得到ABC,那么∠DBC=∠ECB,再由∠DBC=∠F,等量代換得到∠ECB=∠F,于是根據(jù)平行線的判定得出EC//DF.//DF.方法總結(jié)：證明線段的平行關(guān)系，主要是通過證明角相等或互補.【類型四】利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)進行證明(1)若AD=AE,求證：BD=CE;(2)若BD=CE,F為DE的