人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第二章2.5.1第2課時直線和圓的方程的實(shí)際應(yīng)用課件

第2課時直線和圓的方程的實(shí)際應(yīng)用第二章直線和圓的方程2.5直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系2.5.1直線與圓的位置關(guān)系整體感知[學(xué)習(xí)目標(biāo)]

1．能用直線和圓的方程解決一些簡單的數(shù)學(xué)問題與實(shí)際問題．(數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算)2．會用“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想解決問題．(直觀想象)(教師用書)當(dāng)前臺風(fēng)中心P在某海濱城市O向東300km處生成，并以40km/h的速度向西偏北45°方向移動．已知距離臺風(fēng)中心250km以內(nèi)的地方都屬于臺風(fēng)侵襲的范圍，那么經(jīng)過多長時間后該城市開始受到臺風(fēng)侵襲？受臺風(fēng)侵襲大概持續(xù)多長時間？[討論交流]

問題

坐標(biāo)法解決平面幾何問題的步驟是什么？[自我感知]

經(jīng)過認(rèn)真的預(yù)習(xí)，結(jié)合對本節(jié)課的理解和認(rèn)識，請畫出本節(jié)課的知識邏輯體系．

探究建構(gòu)探究1圓的方程的實(shí)際應(yīng)用探究問題比較坐標(biāo)法與向量法，它們在解決幾何問題時，有什么異同點(diǎn)？[提示]

向量法是將點(diǎn)、線、面等幾何要素用向量表示，通過向量運(yùn)算將結(jié)果“翻譯”成相應(yīng)結(jié)論，為幾何問題的解決帶來極大便利性．坐標(biāo)法與它類似，也是將幾何問題“代數(shù)化”，通過計算使繁雜的問題得到解決．[新知生成]用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三步曲”用坐標(biāo)法解決幾何問題時，先用坐標(biāo)和方程表示相應(yīng)的幾何元素：點(diǎn)、直線、圓，將____問題轉(zhuǎn)化為____問題；然后通過代數(shù)運(yùn)算解決代數(shù)問題；最后解釋代數(shù)運(yùn)算結(jié)果的幾何含義，得到幾何問題的結(jié)論．這就是用坐標(biāo)法解決平面幾何問題的“三步曲”：幾何代數(shù)【教用·微提醒】

建立不同的平面直角坐標(biāo)系，對解決問題有著直接的影響．因此，建立直角坐標(biāo)系，應(yīng)使所給圖形盡量對稱，所需的幾何元素的坐標(biāo)或方程盡量簡單．【鏈接·教材例題】例3圖2.5-3是某圓拱形橋一孔圓拱的示意圖．圓拱跨度AB＝20m，拱高OP＝4m，建造時每間隔4m需要用一根支柱支撐，求支柱A2P2的高度(精確到0.01m)．[分析]

建立如圖2.5-4所示的直角坐標(biāo)系，要得到支柱A2P2的高度，只需求出點(diǎn)P2的縱坐標(biāo)．[解]

建立如圖2.5-4所示的直角坐標(biāo)系，使線段AB所在直線為x軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓心在y軸上．由題意，點(diǎn)P，B的坐標(biāo)分別為(0，4)，(10，0)．設(shè)圓心坐標(biāo)是(0，b)，圓的半徑是r，那么圓的方程是x2＋(y－b)2＝r2．下面確定b和r的值．因為P，B兩點(diǎn)都在圓上，所以它們的坐標(biāo)(0，4)，(10，0)都滿足方程x2＋(y－b)2＝r2．

答：支柱A2P2的高度約為3.86m．

(1)以EF所在直線為x軸，MN所在直線為y軸，1m為單位長度建立平面直角坐標(biāo)系，求圓弧所在的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)為保證安全，要求隧道頂部與行駛車輛頂部(設(shè)為平頂)在豎直方向上的高度之差至少為0.5m，車輛通過隧道的限制高度是多少？

反思領(lǐng)悟

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何要素，通過代數(shù)運(yùn)算，解決幾何問題．

√

探究2直線與圓的方程的實(shí)際應(yīng)用【鏈接·教材例題】例4一個小島的周圍有環(huán)島暗礁，暗礁分布在以小島中心為圓心，半徑為20km的圓形區(qū)域內(nèi)．已知小島中心位于輪船正西40km處，港口位于小島中心正北30km處．如果輪船沿直線返港，那么它是否會有觸礁危險？[分析]

先畫出示意圖，了解小島中心、輪船、港口的方位和距離．如圖2.5-5，根據(jù)題意，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出暗礁所在區(qū)域的邊緣圓的方程，以及輪船返港直線的方程，利用方程判斷直線與圓的位置關(guān)系，進(jìn)而確定輪船是否有觸礁危險．

發(fā)現(xiàn)規(guī)律

試總結(jié)應(yīng)用直線與圓的方程解決實(shí)際問題的步驟．[提示]

(1)審題：從題目中抽象出幾何模型，明確已知和未知；(2)建系：建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示幾何模型中的基本元素；(3)求解：利用直線與圓的有關(guān)知識求出未知；(4)還原：將運(yùn)算結(jié)果還原到實(shí)際問題中去．[學(xué)以致用]

2．為了適應(yīng)市場需要，某地準(zhǔn)備建一個圓形蔬菜儲備基地(如圖)，它的附近有一條公路，從基地中心O處向正東方向走1km是儲備基地的邊界上的點(diǎn)A，接著向東走7km到達(dá)公路上的點(diǎn)B．從基地中心O向正北方向走8km到達(dá)公路的另一點(diǎn)C．現(xiàn)準(zhǔn)備在儲備基地的邊界上選一點(diǎn)D，修建一條由D通往公路BC的專用線DE，求|DE|的最小值．

應(yīng)用遷移23題號411．一涵洞的橫截面是半徑為5m的半圓，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則該半圓的方程是(

)A．x2＋y2＝25B．x2＋y2＝25(y≥0)C．(x＋5)2＋y2＝25(y≤0)D．x2＋y2＝25(y≤0)√B

[在給定坐標(biāo)系中，半圓方程中y≥0，故選B．]23題號41

√

23題號413．如圖，圓弧形拱橋的跨度|AB|＝12米，拱高|CD|＝4米，則拱橋的直徑為(

)A．15米

B．13米

C．9米

D．6.5米√

23題號414．設(shè)某村莊外圍成圓形，其所在曲線的方程可用(x－2)2＋(y＋3)2＝4表示，村外一小路方程可用x－y＋2＝0表示，則從村莊外圍到小路的最短距離是___________．

1．知識鏈：(1)直線與圓方程的應(yīng)用．(2)坐標(biāo)法的應(yīng)用．2．方法鏈：數(shù)學(xué)建模、坐標(biāo)法．3．警示牌：不能正確進(jìn)行數(shù)學(xué)建模．回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．如何用坐標(biāo)法解答幾何問題？[提示]

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，用坐標(biāo)和方程表示問題中的幾何要素，通過代數(shù)運(yùn)算，解決幾何問題．2．用直線和圓的方程解決實(shí)際問題的步驟是什么？[提示]

課時分層作業(yè)(二十三)直線和圓的方程的實(shí)際應(yīng)用題號13524687910111213一、選擇題1．一輛平頂車篷的卡車寬2.7米，要經(jīng)過一個半徑為4.5米的半圓形隧道(雙車道，不得違章)，則這輛卡車的篷頂距離地面的高度不得超過(

)A．1.4米

B．3.0米

C．3.6米

D．4.5米√

題號13524687910111213題號13524687910111213

√√題號13524687910111213

題號35246879101112131

√題號35246879101112131

題號35246879101112131

√題號35246879101112131

題號35246879101112131二、填空題5．如圖，是一個圓曲隧道的截面，若路面AB寬為10米，凈高CD為7米，則此隧道圓的半徑是________米．

題號352468791011121316．如圖，兩圓輪疊靠在墻邊，已知兩輪半徑分別為2和1，則它們與墻的切點(diǎn)A，B間的距離為________．

題號352468791011121317．臺風(fēng)中心從A地以20km/h的速度向東北方向移動，離臺風(fēng)中心30km內(nèi)的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A地正東40km處，則城市B處于危險區(qū)內(nèi)的時間為________h．

1

題號35246879101112131三、解答題8．如圖，已知一艘海監(jiān)船O上配有雷達(dá)，其監(jiān)測范圍是半徑為25km的圓形區(qū)域，一艘外籍輪船從位于海監(jiān)船正東40km的A處出發(fā)，徑直駛向位于海監(jiān)船正北30km的B處島嶼，速度為28km/h．問：這艘外籍輪船能否被海監(jiān)船監(jiān)測到？若能，持續(xù)時間多長？(要求用坐標(biāo)法)題號35246879101112131

題號35246879101112131

√√√題號35246879101112131

題號35246879101112131

題號35246879101112131

3.97

題號35246879101112131題號35246879101112131

17.5題號3524687910111213117.5

[以O(shè)為原點(diǎn)，正東方向為x軸正方向建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，則O(0，0)，A(20，20)，觀景直道所在直線的方程為y＝－10，由圖易知，過點(diǎn)A的直線l與圓O相切或相離時，攝像頭監(jiān)控不會被建筑物遮擋，所以設(shè)直線l過點(diǎn)A且恰與圓O相切．題號3524687910111213