人教A版高中數(shù)學(xué)選擇性必修第一冊第一章章末重構(gòu)拓展課件_第1頁
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文檔簡介

章末重構(gòu)拓展第一章空間向量與立體幾何類型1空間向量的概念及運(yùn)算1．空間向量可以看作是平面向量的推廣，有許多概念和運(yùn)算與平面向量是相同的，如模、零向量、單位向量、相等向量、相反向量等概念，加減法的三角形法則和平行四邊形法則，數(shù)乘運(yùn)算與向量共線的判斷、數(shù)量積運(yùn)算、夾角公式、求模公式等．2．向量的運(yùn)算過程較為繁雜，要注意培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)．

√√√

類型2利用空間向量證明位置關(guān)系1．用空間向量判斷空間中位置關(guān)系的類型有：線線平行、線線垂直、線面平行、線面垂直、面面平行、面面垂直；判斷證明的基本思想是轉(zhuǎn)化為線線關(guān)系或者利用平面的法向量，利用向量的共線和垂直進(jìn)行證明．2．將立體幾何的線面關(guān)系轉(zhuǎn)化為向量間的關(guān)系，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)．【例2】如圖所示，已知多面體ABC-A1B1C1，A1A，B1B，C1C均垂直于平面ABC，∠ABC＝120°，A1A＝4，C1C＝1，AB＝BC＝B1B＝2．證明：AB1⊥平面A1B1C1.

類型3利用空間向量求距離

2．通過利用向量計算空間的距離，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)．

√

1．利用空間向量求夾角是空間向量的重要應(yīng)用，利用向量方法求夾角，可不作出角而求出角的大小，體現(xiàn)了向量方法的優(yōu)越性．2．通過利用向量計算空間的角，可以培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算的學(xué)科素養(yǎng)．類型4利用空間向量求空間角

[解]

(1)因為PB∥平面ACE，平面PBD∩平面ACE＝OE，PB?平面PBD，所以PB∥OE.又O是BD的中點(diǎn)，所以E是PD的中點(diǎn)．連接PO，因為四邊形ABCD為矩形，所以O(shè)A＝OC，又PA＝PC，所以PO⊥AC，同理可得PO⊥BD，又AC∩BD＝O，所以PO⊥底面ABCD．以O(shè)為原點(diǎn)，OP所在直線為z軸，過點(diǎn)O平行于AD的直線為

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