2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三上冊(cè)11月期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷

2024-2025學(xué)年上海市嘉定區(qū)高三上學(xué)期11月期中數(shù)學(xué)檢測(cè)試卷一、填空題（本大題共12題，第1～6題每題4分，第7～12題每題5分.滿分54分）1.已知集合，，則______________2.復(fù)數(shù)滿足，則__________．3.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)_______．4.始邊與軸的正半軸重合的角的終邊過(guò)點(diǎn)，則=_________.5.若實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為_(kāi)_.6.已知，則在方向上的投影向量為_(kāi)_____________7.方程解集為_(kāi)_____________8.若函數(shù)在區(qū)間上是嚴(yán)格減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的最大值為_(kāi)_______9.法國(guó)數(shù)學(xué)家拉格朗日于1797年在其著作《解析幾何函數(shù)論》中給出一個(gè)定理，如果函數(shù)滿足條件：①在閉區(qū)間上是連續(xù)不斷的；②在區(qū)間上都有導(dǎo)數(shù).則在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得，其中稱(chēng)為“拉格朗日”中值.函數(shù)在區(qū)間的“拉格朗日”中值______________10.如圖，正六邊形邊長(zhǎng)為2，圓的圓心為正六形的中心，半徑為1，若點(diǎn)在正六邊形的邊上運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)且關(guān)于圓心對(duì)稱(chēng)，則的取值范圍是______.11.

如圖，互不相同的點(diǎn)和分別在角O的兩條邊上，所有相互平行，且所有梯形的面積均相等.設(shè).若，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式是________.12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.若對(duì)任意的，不等式都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____________二、選擇題（本大題滿分20分）本大題共有4題，每題5分.13.設(shè)，則“”是“”（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件14.若函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于，則的值為（）A.0 B. C. D.2a15.已知函數(shù)，其中，實(shí)數(shù)，下列選項(xiàng)中正確的是（）A.若，函數(shù)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)B.若，函數(shù)在上是增函數(shù)C.若函數(shù)在上最大值為1，則D.若，則函數(shù)的最小正周期是16.已知，集合，，.關(guān)于下列兩個(gè)命題的判斷，說(shuō)法正確的是（）命題①：集合表示的平面圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形；命題②：集合表示平面圖形的面積不大于.A.①真命題；②假命題 B.①假命題；②真命題C.①真命題；②真命題 D.①假命題；②假命題三、解答題（本大題滿分76分）17.已知，且.（1）求向量與的夾角大小；（2）求.18.設(shè)常數(shù)，，.（1）若是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)，中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為.若，，，求的面積.19.已知遞增的等差數(shù)列的首項(xiàng)，且成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項(xiàng)和，求.20.為了助力企業(yè)發(fā)展，某地政府決定向當(dāng)?shù)仄髽I(yè)發(fā)放補(bǔ)助款，其中對(duì)納稅額在3萬(wàn)元至6萬(wàn)元（包括3萬(wàn)元和6萬(wàn)元）的小微企業(yè)做統(tǒng)一方案.方案要求同時(shí)具備下列兩個(gè)條件：①補(bǔ)助款（萬(wàn)元）隨企業(yè)原納稅額（萬(wàn)元）的增加而增加；②補(bǔ)助款不低于原納稅額（萬(wàn)元）的，經(jīng)測(cè)算政府決定采用函數(shù)模型（其中為參數(shù)）作為補(bǔ)助款發(fā)放方案.（1）已知某企業(yè)納稅額為4萬(wàn)元，計(jì)算該企業(yè)將獲得的補(bǔ)助款；（2）判斷使用參數(shù)是否滿足條件，并說(shuō)明理由；（3）求同時(shí)滿足條件①、②的參數(shù)的