隨機(jī)過(guò)程試題及答案

隨機(jī)過(guò)程試題及答案一、選擇題1.關(guān)于隨機(jī)過(guò)程的描述，錯(cuò)誤的是：A.隨機(jī)過(guò)程是一種由隨機(jī)變量組成的集合B.隨機(jī)過(guò)程是一種在時(shí)間上有序排列的隨機(jī)變量序列C.隨機(jī)過(guò)程可以是離散的，也可以是連續(xù)的D.隨機(jī)過(guò)程是一種確定性的數(shù)學(xué)模型答案：D2.以下哪種過(guò)程不是隨機(jī)過(guò)程？A.白噪聲過(guò)程B.馬爾可夫過(guò)程C.布朗運(yùn)動(dòng)D.正態(tài)分布答案：D3.隨機(jī)過(guò)程的一階矩描述的是：A.均值B.方差C.偏度D.峰度答案：A4.當(dāng)隨機(jī)過(guò)程的各個(gè)時(shí)間點(diǎn)上的隨機(jī)變量是獨(dú)立同分布時(shí)，該隨機(jī)過(guò)程為：A.馬爾可夫過(guò)程B.馬爾可夫鏈C.平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程D.白噪聲過(guò)程答案：B5.下列關(guān)于馬爾可夫過(guò)程的說(shuō)法中，正確的是：A.當(dāng)前狀態(tài)只與上一狀態(tài)有關(guān)，與歷史狀態(tài)無(wú)關(guān)B.當(dāng)前狀態(tài)只與歷史狀態(tài)有關(guān)，與上一狀態(tài)無(wú)關(guān)C.當(dāng)前狀態(tài)只與上一狀態(tài)和歷史狀態(tài)有關(guān)D.當(dāng)前狀態(tài)與所有歷史狀態(tài)均無(wú)關(guān)答案：A二、填空題1.隨機(jī)過(guò)程中，時(shí)域函數(shù)常用的表示方法是__________。答案：概率分布函數(shù)或概率密度函數(shù)2.馬爾可夫過(guò)程的狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率只與__________相關(guān)。答案：當(dāng)前狀態(tài)和下一狀態(tài)3.隨機(jī)過(guò)程的時(shí)間參數(shù)稱為_(kāi)_________。答案：時(shí)刻或時(shí)間點(diǎn)4.白噪聲過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)是一個(gè)__________函數(shù)。答案：沖激函數(shù)5.平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)只與__________相關(guān)。答案：時(shí)間差三、解答題1.請(qǐng)簡(jiǎn)要解釋隨機(jī)過(guò)程的概念。隨機(jī)過(guò)程是一種由隨機(jī)變量組成的集合，表示一個(gè)在時(shí)間上有序排列的隨機(jī)變量序列。它可以是離散的，也可以是連續(xù)的。隨機(jī)過(guò)程的描述通常包括概率分布函數(shù)或概率密度函數(shù)，以及相關(guān)的統(tǒng)計(jì)特征，如均值、方差等。隨機(jī)過(guò)程可以用于對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行建模和分析。2.請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明馬爾可夫過(guò)程的特點(diǎn)及應(yīng)用。馬爾可夫過(guò)程是一種具有馬爾可夫性質(zhì)的隨機(jī)過(guò)程，即當(dāng)前狀態(tài)只與上一狀態(tài)有關(guān)，與歷史狀態(tài)無(wú)關(guān)。其狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率只與當(dāng)前狀態(tài)和下一狀態(tài)相關(guān)。馬爾可夫過(guò)程常用于描述具有無(wú)記憶性的系統(tǒng)，如排隊(duì)系統(tǒng)、信道傳輸?shù)?。它在通信、控制、金融等領(lǐng)域有廣泛的應(yīng)用。四、應(yīng)用題某銀行的自動(dòng)柜員機(jī)服務(wù)時(shí)間服從指數(shù)分布，平均每人需要5分鐘。假設(shè)該銀行的客戶到達(dá)時(shí)間服從泊松分布，平均每小時(shí)10人。求以下問(wèn)題的解答：1.一個(gè)客戶的服務(wù)時(shí)間小于2分鐘的概率是多少？解答：由指數(shù)分布的性質(zhì)可知，服務(wù)時(shí)間小于2分鐘的概率為指數(shù)分布在2分鐘處的累積分布函數(shù)值。根據(jù)指數(shù)分布的公式，計(jì)算得概率為：P(X<2)=1-e^(-2/5)≈0.32972.銀行同時(shí)服務(wù)的客戶數(shù)的概率分布是什么？解答：根據(jù)泊松分布的性質(zhì)，銀行同時(shí)服務(wù)的客戶數(shù)的概率分布為泊松分布。根據(jù)題目中給出的平均每小時(shí)10人的客戶到達(dá)率，可以計(jì)算出在某一時(shí)刻同時(shí)服務(wù)的客戶數(shù)的概率。具體概率分布如下：客戶數(shù)（n）概率0e^(-10)110*e^(-10)2(10^2/2!)*e^(-10)3(10^3/3!)*e^(-10)...3.銀行柜臺(tái)空閑的概率是多少？解答：銀行柜臺(tái)空閑的概率可以通過(guò)計(jì)算所有客戶離開(kāi)柜臺(tái)的概率之和得到。由于客戶到達(dá)時(shí)間服從泊松分布，在某一時(shí)刻的客戶離開(kāi)柜臺(tái)的概率為到達(dá)時(shí)間間隔內(nèi)無(wú)新客戶到達(dá)的概率，即為指數(shù)分布的概率。根據(jù)題目中給出的到達(dá)率和服務(wù)時(shí)間的平均值，可以計(jì)算出空閑概率為：P(空閑)=e^(-10*5)≈0.0067以上為隨機(jī)過(guò)程試題及