數(shù)列的函數(shù)特性課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版選擇性

1.1.2數(shù)列的函數(shù)特性第一章數(shù)列1.了解遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列的概念.2.掌握判斷數(shù)列的增減性的方法.3.能利用數(shù)列的增減性解決相關(guān)問題.觀察以下幾個(gè)數(shù)列：①1，2，3，4，…；②－2，－4，－6，－8，…；③1，1，1，1，…．從單調(diào)性上考查，以上三個(gè)數(shù)列有何特點(diǎn)？①是遞增的數(shù)列；②是遞減的數(shù)列；③是常數(shù)列．一般地，一個(gè)數(shù)列{an}，如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都大于它的前一項(xiàng)，即an+1＞an，那么這個(gè)數(shù)列叫作遞增數(shù)列.如果從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都小于它的前一項(xiàng)，即an+1＜an，那么這個(gè)數(shù)列叫作遞減數(shù)列.如果數(shù)列{an}的各項(xiàng)都相等，那么這個(gè)數(shù)列叫作常數(shù)列.概念講解

解：圖象如圖所示，由圖可知數(shù)列{an}是遞減數(shù)列；數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列．概念講解可以把一個(gè)數(shù)列視作定義在正整數(shù)集(或其子集)上的函數(shù)，因此可以用圖象(平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一串點(diǎn))來表示數(shù)列，圖象中每一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(k，ak)，k＝1，2，3，…，這個(gè)圖象也稱為數(shù)列的圖象.【例1】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2-n，判斷數(shù)列{an}的增減性.解：an=3n2-n，an+1=3(n+1)2-(n+1)，則an+1-an=3(n+1)2-(n+1)-(3n2-n)=6n+2>0，即an+1>an(n∈N+)，故數(shù)列{an}是遞增數(shù)列.還有其他解法嗎？

【例1】已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n2-n，判斷數(shù)列{an}的增減性.追問：本例中，數(shù)列{an}(an=3n2-n)是否有最大項(xiàng)?最小項(xiàng)呢?解:無最大項(xiàng)；有最小項(xiàng)，為a1=3×12-1=2.

判斷數(shù)列增減性的常用方法(1)根據(jù)定義判斷:若an+1>an，則{an}是遞增數(shù)列;若an+1<an，則{an}是遞減數(shù)列;若an+1=an，則{an}是常數(shù)列.(2)作差法:若an+1-an>0，則{an}是遞增數(shù)列;若an+1-an<0，則{an}是遞減數(shù)列;若an+1-an=0，則{an}是常數(shù)列.(4)由函數(shù)圖象判斷.歸納總結(jié)【例2】已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且對(duì)于任意的n∈N＋，an＝n2＋λn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

解法二：因?yàn)閿?shù)列{an}是單調(diào)遞增數(shù)列，所以an＋1－an＞0(n∈N＋)恒成立．又an＝n2＋λn(n∈N＋)，所以(n＋1)2＋λ(n＋1)－(n2＋λn)＞0恒成立，即2n＋1＋λ＞0.所以λ＞－(2n＋1)(n∈N＋)恒成立．而n∈N＋時(shí)，－(2n＋1)的最大值為－3(n＝1時(shí))，所以λ＞－3即為所求的范圍．【例2】已知數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且對(duì)于任意的n∈N＋，an＝n2＋λn恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

歸納總結(jié)根據(jù)今天所學(xué)，回答下列問題：(1)什么是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)列？(2)如何判斷數(shù)列的增減性？(3)如何求數(shù)列的最大(小)項(xiàng)？1.(多選題)下列說法中正確的是(

)A.數(shù)列a，a，a，…是無窮數(shù)列B.數(shù)列{f(n)}就是定義在正整數(shù)集N＋或它的有限子集{1，2，3，…，n}上的函數(shù)值C.數(shù)列0，－1，－2，－3，…不一定是遞減數(shù)列D.已知數(shù)列{an}，則{an＋1－an}也是一個(gè)數(shù)列ACD2.已知an＋1－an－3＝0，則數(shù)列{an}是(

)A.遞增數(shù)列