山東省濰坊市重點中學2025屆高考考前模擬數(shù)學試題含解析_第1頁
山東省濰坊市重點中學2025屆高考考前模擬數(shù)學試題含解析_第2頁
山東省濰坊市重點中學2025屆高考考前模擬數(shù)學試題含解析_第3頁
山東省濰坊市重點中學2025屆高考考前模擬數(shù)學試題含解析_第4頁
山東省濰坊市重點中學2025屆高考考前模擬數(shù)學試題含解析_第5頁
已閱讀5頁,還剩15頁未讀, 繼續(xù)免費閱讀

下載本文檔

版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權,請進行舉報或認領

文檔簡介

山東省濰坊市重點中學2025屆高考考前模擬數(shù)學試題注意事項1.考試結束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務必將自己的姓名、準考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1.元代數(shù)學家朱世杰的數(shù)學名著《算術啟蒙》是中國古代代數(shù)學的通論,其中關于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.下圖是源于其思想的一個程序圖,若,,則輸出的()A.3 B.4 C.5 D.62.已知是過拋物線焦點的弦,是原點,則()A.-2 B.-4 C.3 D.-33.如圖,在三棱錐中,平面,,,,,分別是棱,,的中點,則異面直線與所成角的余弦值為A.0 B. C. D.14.已知命題p:“”是“”的充要條件;,,則()A.為真命題 B.為真命題C.為真命題 D.為假命題5.若點x,y位于由曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域內(nèi)(包括邊界),則A.-3,1 B.-3,5 C.-∞,-36.已知是虛數(shù)單位,若,則()A. B.2 C. D.37.等比數(shù)列若則()A.±6 B.6 C.-6 D.8.《九章算術》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.某“塹堵”的三視圖如圖,則它的外接球的表面積為()A.4π B.8π C. D.9.若復數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則的虛部為()A. B. C. D.10.在復平面內(nèi),復數(shù)對應的點的坐標為()A. B. C. D.11.在中,,分別為,的中點,為上的任一點,實數(shù),滿足,設、、、的面積分別為、、、,記(),則取到最大值時,的值為()A.-1 B.1 C. D.12.已知(為虛數(shù)單位,為的共軛復數(shù)),則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點在().A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.連續(xù)2次拋擲一顆質地均勻的骰子(六個面上分別標有數(shù)字1,2,3,4,5,6的正方體),觀察向上的點數(shù),則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為____.14.已知盒中有2個紅球,2個黃球,且每種顏色的兩個球均按,編號,現(xiàn)從中摸出2個球(除顏色與編號外球沒有區(qū)別),則恰好同時包含字母,的概率為________.15.的展開式中,常數(shù)項為______;系數(shù)最大的項是______.16.在平面直角坐標系中,點P在直線上,過點P作圓C:的一條切線,切點為T.若,則的長是______.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)設等差數(shù)列的首項為0,公差為a,;等差數(shù)列的首項為0,公差為b,.由數(shù)列和構造數(shù)表M,與數(shù)表;記數(shù)表M中位于第i行第j列的元素為,其中,(i,j=1,2,3,…).記數(shù)表中位于第i行第j列的元素為,其中(,,).如:,.(1)設,,請計算,,;(2)設,,試求,的表達式(用i,j表示),并證明:對于整數(shù)t,若t不屬于數(shù)表M,則t屬于數(shù)表;(3)設,,對于整數(shù)t,t不屬于數(shù)表M,求t的最大值.18.(12分)在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),為實數(shù)).以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,曲線與曲線交于,兩點,線段的中點為.(1)求線段長的最小值;(2)求點的軌跡方程.19.(12分)如圖所示,在四棱錐中,平面,底面ABCD滿足AD∥BC,,,E為AD的中點,AC與BE的交點為O.(1)設H是線段BE上的動點,證明:三棱錐的體積是定值;(2)求四棱錐的體積;(3)求直線BC與平面PBD所成角的余弦值.20.(12分)已知函數(shù)f(x)=x-lnx,g(x)=x2-ax.(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+1](t>0)上的最小值m(t);(2)令h(x)=g(x)-f(x),A(x1,h(x1)),B(x2,h(x2))(x1≠x2)是函數(shù)h(x)圖像上任意兩點,且滿足>1,求實數(shù)a的取值范圍;(3)若?x∈(0,1],使f(x)≥成立,求實數(shù)a的最大值.21.(12分)在直角坐標系中,直線l過點,且傾斜角為,以直角坐標系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為.求直線l的參數(shù)方程和曲線C的直角坐標方程,并判斷曲線C是什么曲線;設直線l與曲線C相交與M,N兩點,當,求的值.22.(10分)已知拋物線:()的焦點到點的距離為.(1)求拋物線的方程;(2)過點作拋物線的兩條切線,切點分別為,,點、分別在第一和第二象限內(nèi),求的面積.

參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】分析:根據(jù)流程圖中的可知,每次循環(huán)的值應是一個等比數(shù)列,公比為;根據(jù)流程圖中的可知,每次循環(huán)的值應是一個等比數(shù)列,公比為,根據(jù)每次循環(huán)得到的的值的大小決定循環(huán)的次數(shù)即可.詳解:記執(zhí)行第次循環(huán)時,的值記為有,則有;記執(zhí)行第次循環(huán)時,的值記為有,則有.令,則有,故,故選B.點睛:本題為算法中的循環(huán)結構和數(shù)列通項的綜合,屬于中檔題,解題時注意流程圖中蘊含的數(shù)列關系(比如相鄰項滿足等比數(shù)列、等差數(shù)列的定義,是否是求數(shù)列的前和、前項積等).2、D【解析】

設,,設:,聯(lián)立方程得到,計算得到答案.【詳解】設,,故.易知直線斜率不為,設:,聯(lián)立方程,得到,故,故.故選:.【點睛】本題考查了拋物線中的向量的數(shù)量積,設直線為可以簡化運算,是解題的關鍵.3、B【解析】

根據(jù)題意可得平面,,則即異面直線與所成的角,連接CG,在中,,易得,所以,所以,故選B.4、B【解析】

由的單調性,可判斷p是真命題;分類討論打開絕對值,可得q是假命題,依次分析即得解【詳解】由函數(shù)是R上的增函數(shù),知命題p是真命題.對于命題q,當,即時,;當,即時,,由,得,無解,因此命題q是假命題.所以為假命題,A錯誤;為真命題,B正確;為假命題,C錯誤;為真命題,D錯誤.故選:B【點睛】本題考查了命題的邏輯連接詞,考查了學生邏輯推理,分類討論,數(shù)學運算的能力,屬于中檔題.5、D【解析】

畫出曲線x=y-2+1與x=3圍成的封閉區(qū)域,y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(x,y)【詳解】畫出曲線x=y-2+1與y+1x-2表示封閉區(qū)域內(nèi)的點(x,y)和定點P(2,-1)設k=y+1x-2,結合圖形可得k≥k由題意得點A,B的坐標分別為A(3,0),B(1,2),∴kPA∴k≥1或k≤-3,∴y+1x-2的取值范圍為-∞,-3故選D.【點睛】解答本題的關鍵有兩個:一是根據(jù)數(shù)形結合的方法求解問題,即把y+1x-26、A【解析】

直接將兩邊同時乘以求出復數(shù),再求其模即可.【詳解】解:將兩邊同時乘以,得故選:A【點睛】考查復數(shù)的運算及其模的求法,是基礎題.7、B【解析】

根據(jù)等比中項性質代入可得解,由等比數(shù)列項的性質確定值即可.【詳解】由等比數(shù)列中等比中項性質可知,,所以,而由等比數(shù)列性質可知奇數(shù)項符號相同,所以,故選:B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列中等比中項的簡單應用,注意項的符號特征,屬于基礎題.8、B【解析】

由三視圖判斷出原圖,將幾何體補形為長方體,由此計算出幾何體外接球的直徑,進而求得球的表面積.【詳解】根據(jù)題意和三視圖知幾何體是一個底面為直角三角形的直三棱柱,底面直角三角形的斜邊為2,側棱長為2且與底面垂直,因為直三棱柱可以復原成一個長方體,該長方體外接球就是該三棱柱的外接球,長方體對角線就是外接球直徑,則,那么.故選:B【點睛】本小題主要考查三視圖還原原圖,考查幾何體外接球的有關計算,屬于基礎題.9、A【解析】

由得,然后分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù)可得復數(shù),從而可得的虛部.【詳解】因為,所以,所以復數(shù)的虛部為.故選A.【點睛】本題考查了復數(shù)的除法運算和復數(shù)的概念,屬于基礎題.復數(shù)除法運算的方法是分子分母同時乘以分母的共軛復數(shù),轉化為乘法運算.10、C【解析】

利用復數(shù)的運算法則、幾何意義即可得出.【詳解】解:復數(shù)i(2+i)=2i﹣1對應的點的坐標為(﹣1,2),故選:C【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義,考查了推理能力與計算能力,屬于基礎題.11、D【解析】

根據(jù)三角形中位線的性質,可得到的距離等于△的邊上高的一半,從而得到,由此結合基本不等式求最值,得到當取到最大值時,為的中點,再由平行四邊形法則得出,根據(jù)平面向量基本定理可求得,從而可求得結果.【詳解】如圖所示:因為是△的中位線,所以到的距離等于△的邊上高的一半,所以,由此可得,當且僅當時,即為的中點時,等號成立,所以,由平行四邊形法則可得,,將以上兩式相加可得,所以,又已知,根據(jù)平面向量基本定理可得,從而.故選:D【點睛】本題考查了向量加法的平行四邊形法則,考查了平面向量基本定理的應用,考查了基本不等式求最值,屬于中檔題.12、D【解析】

設,由,得,利用復數(shù)相等建立方程組即可.【詳解】設,則,所以,解得,故,復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為,在第四象限.故選:D.【點睛】本題考查復數(shù)的幾何意義,涉及到共軛復數(shù)的定義、復數(shù)的模等知識,考查學生的基本計算能力,是一道容易題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13、【解析】總事件數(shù)為,目標事件:當?shù)谝活w骰子為1,2,4,6,具體事件有,共8種;當?shù)谝活w骰子為3,6,則第二顆骰子隨便都可以,則有種;所以目標事件共20中,所以。14、【解析】

根據(jù)組合數(shù)得出所有情況數(shù)及兩個球顏色不相同的情況數(shù),讓兩個球顏色不相同的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率.【詳解】從袋中任意地同時摸出兩個球共種情況,其中有種情況是兩個球顏色不相同;故其概率是故答案為:.【點睛】本題主要考查了求事件概率,解題關鍵是掌握概率的基礎知識和組合數(shù)計算公式,考查了分析能力和計算能力,屬于基礎題.15、【解析】

求出二項展開式的通項,令指數(shù)為零,求出參數(shù)的值,代入可得出展開式中的常數(shù)項;求出項的系數(shù),利用作商法可求出系數(shù)最大的項.【詳解】的展開式的通項為,令,得,所以,展開式中的常數(shù)項為;令,令,即,解得,,,因此,展開式中系數(shù)最大的項為.故答案為:;.【點睛】本題考查二項展開式中常數(shù)項的求解,同時也考查了系數(shù)最大項的求解,涉及展開式通項的應用,考查分析問題和解決問題的能力,屬于中等題.16、【解析】

作出圖像,設點,根據(jù)已知可得,,且,可解出,計算即得.【詳解】如圖,設,圓心坐標為,可得,,,,,解得,,即的長是.故答案為:【點睛】本題考查直線與圓的位置關系,以及求平面兩點間的距離,運用了數(shù)形結合的思想.三、解答題:共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)(2)詳見解析(3)29【解析】

(1)將,代入,可求出,,可代入求,,可求結果.(2)可求,,通過反證法證明,(3)可推出,,的最大值,就是集合中元素的最大值,求出.【詳解】(1)由題意知等差數(shù)列的通項公式為:;等差數(shù)列的通項公式為:,得,則,,得,故.(2)證明:已知.,由題意知等差數(shù)列的通項公式為:;等差數(shù)列的通項公式為:,得,,.得,,,.所以若,則存在,,使,若,則存在,,,使,因此,對于正整數(shù),考慮集合,,,即,,,,,,.下面證明:集合中至少有一元素是7的倍數(shù).反證法:假設集合中任何一個元素,都不是7的倍數(shù),則集合中每一元素關于7的余數(shù)可以為1,2,3,4,5,6,又因為集合中共有7個元素,所以集合中至少存在兩個元素關于7的余數(shù)相同,不妨設為,,其中,,.則這兩個元素的差為7的倍數(shù),即,所以,與矛盾,所以假設不成立,即原命題成立.即集合中至少有一元素是7的倍數(shù),不妨設該元素為,,,則存在,使,,,即,,,由已證可知,若,則存在,,使,而,所以為負整數(shù),設,則,且,,,,所以,當,時,對于整數(shù),若,則成立.(3)下面用反證法證明:若對于整數(shù),,則,假設命題不成立,即,且.則對于整數(shù),存在,,,,,使成立,整理,得,又因為,,所以且是7的倍數(shù),因為,,所以,所以矛盾,即假設不成立.所以對于整數(shù),若,則,又由第二問,對于整數(shù),則,所以的最大值,就是集合中元素的最大值,又因為,,,,所以.【點睛】本題考查數(shù)列的綜合應用,以及反證法,求最值,屬于難題.18、(1)(2)【解析】

(1)將曲線的方程化成直角坐標方程為,當時,線段取得最小值,利用幾何法求弦長即可.(2)當點與點不重合時,設,由利用向量的數(shù)量積等于可求解,最后驗證當點與點重合時也滿足.【詳解】解曲線的方程化成直角坐標方程為即圓心,半徑,曲線為過定點的直線,易知在圓內(nèi),當時,線段長最小為當點與點不重合時,設,化簡得當點與點重合時,也滿足上式,故點的軌跡方程為【點睛】本題考查了極坐標與普通方程的互化、直線與圓的位置關系、列方程求動點的軌跡方程,屬于基礎題.19、(1)證明見解析(2)(3)【解析】

(1)因為底面ABCD為梯形,且,所以四邊形BCDE為平行四邊形,則BE∥CD,又平面,平面,所以平面,又因為H為線段BE上的動點,的面積是定值,從而三棱錐的體積是定值.(2)因為平面,所以,結合BE∥CD,所以,又因為,,且E為AD的中點,所以四邊形ABCE為正方形,所以,結合,則平面,連接,則,因為平面,所以,因為,所以是等腰直角三角形,O為斜邊AC上的中點,所以,且,所以平面,所以PO是四棱錐的高,又因為梯形ABCD的面積為,在中,,所以.(3)以O為坐標原點,建立空間直角坐標系,如圖所示,則B(,0,0),C(0,,0),D(,,0),P(0,0,),則,設平面PBD的法向量為,則即則,令,得到,設BC與平面PBD所成的角為,則,所以,所以直線BC與平面PBD所成角的余弦值為.20、(1)m(t)=(2)a≤2-2.(3)a≤2-2.【解析】

(1)是研究在動區(qū)間上的最值問題,這類問題的研究方法就是通過討論函數(shù)的極值點與所研究的區(qū)間的大小關系來進行求解.(2)注意到函數(shù)h(x)的圖像上任意不同兩點A,B連線的斜率總大于1,等價于h(x1)-h(huán)(x2)<x1-x2(x1<x2)恒成立,從而構造函數(shù)F(x)=h(x)-x在(0,+∞)上單調遞增,進而等價于F′(x)≥0在(0,+∞)上恒成立來加以研究.(3)用處理恒成立問題來處理有解問題,先分離變量轉化為求對應函數(shù)的最值,得到a≤,再利用導數(shù)求函數(shù)M(x)=的最大值,這要用到二次求導,才可確定函數(shù)單調性,進而確定函數(shù)最值.【詳解】(1)f′(x)=1-,x>0,令f′(x)=0,則x=1.當t≥1時,f(x)在[t,t+1]上單調遞增,f(x)的最小值為f(t)=t-lnt;當0<t<1時,f(x)在區(qū)間(t,1)上為減函數(shù),在區(qū)間(1,t+1)上為增函數(shù),f(x)的最小值為f(1)=1.綜上,m(t)=(2)h(x)=x2-(a+1)x+lnx,不妨取0<x1<x2,則x1-x2<0,則由,可得h(x1)-h(huán)(x2)<x1-x2,變形得h(x1)-x1<h(x2)-x2恒成立.令F(x)=h(x)-x=x2-(a+2)x+lnx,x>0,則F(x)=x2-(a+2)x+lnx在(0,+∞)上單調遞增,故F′(x)=2x-(a+2)+≥0在(0,+∞)上恒成立,所以2x+≥a+2在(0,+∞)上恒成立.因為2x+≥2,當且僅當x=時取“=”,所以a≤2-2.(3)因為f(x)≥,所以a(x+1)≤2x2-xlnx.因為x∈(0,1],則x+1∈(1,2],所以?x∈(0,1],使得a≤成立.令M(x)=,則M′(x)=.令y

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負責。
  • 6. 下載文件中如有侵權或不適當內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評論

0/150

提交評論