第10章 軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)（知識(shí)點(diǎn)組合卷·華師版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)）

知識(shí)點(diǎn)組合卷：笫10章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)

知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱

1.下歹J圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.平行四邊形C.線段D.正方形

2.如圖，NAO8=45°,點(diǎn)M、N分別在射線。4、OB上，MN=6,的面積為12,P是直線上的動(dòng)點(diǎn),

點(diǎn)P關(guān)于。4對(duì)稱的點(diǎn)為為，點(diǎn)P關(guān)于08對(duì)稱點(diǎn)為〃2,當(dāng)點(diǎn)尸在直線NM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OPiP2的面積最小值

為（）

4.如圖，在銳角△川（；中，AB=4,48C=45°,NABC的平分線交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)尸，。分別是居上的

動(dòng)點(diǎn)，則4Pt?尸Q的最小值為（）

與NCEO的和等于（)

A

C.215°D.135°

7.下列防疫圖標(biāo)中的圖形是軸對(duì)稱圖形的是（

A.

8.在單詞“NAME”的四個(gè)字母中，軸對(duì)稱圖形有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

9.如果一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°,則該正多邊形的對(duì)稱軸條數(shù)為

10.下列四個(gè)圖案中，具有一個(gè)共有的性質(zhì)，那么在222,606,808,609下面四個(gè)數(shù)中，滿足上述性質(zhì)的一個(gè)是

d

點(diǎn)P關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G,點(diǎn)P關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是H,GH分別交OM.

ON于A、B點(diǎn),若NMON=35°,則/GO〃=

12.如圖，△ABC和△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，并且48=6,BC=3,則AC的取值范圍是

C

N

13.如圖，鈍角△ABC的面積為12,最長(zhǎng)邊A8=8,B。平分NA8C,點(diǎn)M、N分別是80、8C上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN

的最小值是

c

14.請(qǐng)?jiān)谌鐖D四個(gè)3X3的正方形網(wǎng)格中，畫出與格點(diǎn)三角形(陰影部分)成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，并

將所畫三角形涂上陰影.(注：所畫的四個(gè)圖不能重復(fù))

15.如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△ABC,且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1(其中點(diǎn)A,B,。均在網(wǎng)格上).

(1)作△ABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形B'Cx

(2)在MN上畫出點(diǎn)P,使得Rl-PC最?。?/p>

(3)求出△A4C的面積.

16.圖①、圖②、圖③都是6X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線

段AB的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在圖①、圖②、圖③中，分別以4B為邊畫一個(gè)面積為春的三角形，在給定的網(wǎng)格

中，只用無刻度的直尺，按下列要求畫圖，只保留作圖痕跡，不要求寫畫法.

(1?在圖①中畫△44C,使N84C=45。.

(2)在圖②中畫△ABD,使△ABD是軸對(duì)稱圖形.

(3)在圖③中畫△ABE,使AB邊上的高將△ABE分成面積比為1：2的兩部分.

圖①圖②圖③

17.己知△A6C在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1?畫出△ABC關(guān)于），軸對(duì)稱的△ABCi；

（2）每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)苴位的正方形，求多邊形的面積.

18.如圖，將△4BC置于直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,3）.

（1）寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）作△A8C關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并說明對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別有什么關(guān)系？

知識(shí)點(diǎn)2平移

1.如圖，四邊形EFG”是由四邊形A8CO平移得到的，已知AO=5,NB=70°,則（)

B.EH=5,ZF=70°

C.E尸=5,ZF=70°D.EF=5,/E=70°

2.下列汽車商標(biāo)圖案中，可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)平移得到的是（）

㈤3曳

3.在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（）

①在蕩秋千的小朋友的運(yùn)動(dòng)；

②坐觀光電梯上升的過程；

③鐘面上秒針的運(yùn)動(dòng)：

①生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過程.

A.①②B.②④C.②③D.③④

4.如圖，將三角形人BC沿8C方向平移3c〃z得到三角形OE/，若三角形/WC的周長(zhǎng)為205，則四邊形A8FQ的

C.29cmD.32cm

5.如圖，將周長(zhǎng)為20個(gè)單位的AABC沿邊8c向右平移4個(gè)單位得到則四邊形A8/7）的周長(zhǎng)為

6.如圖，Z\A8c中，N3=90",AB=6,3C=8,將8c平移至△。后廠的位置，若。r=3,DG=2,則陰影部

分面積為.

D

BECF

7.如圖，將三角形4AC沿PQ方向平移到三角形A'BC的位置，則A4'////,AA=

AB=_______

8.如圖，在AABC中，ZC=90°,AC=5,BC=\2,則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)的和為

9.已知如圖，在△ABC中，三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),B(5,-I),C(1,1),將△/WC沿x軸負(fù)方向

平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△。石尸，其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)廣

(1)直接寫出平移后的的頂點(diǎn)坐標(biāo)：D、E、F；

(2)在坐標(biāo)系中畫出平移后的△/)￡/；

(3)求出的面枳.

10.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將△45C沿

著點(diǎn)4到點(diǎn)D的方向平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)。，點(diǎn)石、尸分別是仄C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)畫出△ABC中A8邊上的高CH；(提醒：別忘了標(biāo)注字母)；

(2)請(qǐng)畫出平移后的△OEE

(3)平移后，求線段AC掃過的部分所組成的封閉圖形的面積.

11.如弱，將三角形ABC平移后，三角形A8C內(nèi)任意一點(diǎn)P(xo,W)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pl(xo+5,和-3).

(1)三角形A8C的面積為；

(2)將三角形48c平移后，頂點(diǎn)A,B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為Ai,Bi,Ci,在圖中畫出三角形山加。；

(3)若三角形A4C外有一點(diǎn)M經(jīng)過同樣的平移后得到點(diǎn)Mi(5,3),則點(diǎn)"的坐標(biāo)為；若連接線段

MM.,PPi,則這兩條線段之間的關(guān)系是.

12.如圖，在△A8C中，＞4(-2,-1),?(2,-1),C(-2,3;,D(-1,4),將△ABC沿CD平移，且使C

點(diǎn)平移到D點(diǎn)，A,8平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E,F.

(1?寫出E、尸兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)畫出平移后所得的△￡)￡/；

(3)五邊形4BFDC的面積=

知識(shí)點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)

1.下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.火箭升空的運(yùn)動(dòng)B.足球在草地上滾動(dòng)

C.大風(fēng)車運(yùn)動(dòng)的過程D.傳輸帶運(yùn)輸?shù)臇|西

2.如圖，在△ABC中，AB=?AC=2,N8AC=30。，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△AOE,連接

A.4B.V5C.3D.2.5

3.如圖，圖案由三個(gè)葉片組成，且其繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若三個(gè)葉片的總面積為12平方厘米,

,則圖中陰影部分的面積之和為（）平方厘米.

A

A.2B.4C.6D.8

4.如圖，將8c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△AOE,其中點(diǎn)8、C分別與點(diǎn)。、E對(duì)應(yīng)，如果氏I）、C三點(diǎn)恰好在

同一直線上，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.ZACB=ZAEDB.NBAD=NCAEC.ZADE=ZACED.NDAC=NCDE

5.如圖，把△4灰7繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△/)￡(,若44=25°,則NCEQ=()

E

A.45°B.55°C.65°D.75°

6.如圖，將△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OEC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊A8上，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為E,連

接下列結(jié)論一定正確的是（）

C.BC=DED.NADC=/CEB

7.如圖，ZVIBC中NBAC=100°,將4A8c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得到△AOE,這時(shí)點(diǎn)B、C、。恰好在同

一直線上，則NE的度數(shù)為（）

C.65°D.60°

8.如圖，正方形A8C。的邊長(zhǎng)為小對(duì)角線AC和3。相交于點(diǎn)O,正方形431。。的邊04交于點(diǎn)E,OCX

交.BC于點(diǎn)、F,正方形繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，與正方形A8c。重疊部分的面積為（用含。的代

數(shù)式表示）

9.如圖，在△ABC中，NACA為鈍角，把邊AC繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得AO,把邊8c繞點(diǎn)8沿順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90°得BE,作。M_L/W于點(diǎn)M,ENLAB于?點(diǎn)N,若48=5,EN=2,則QM=

10.如圖，△ABC,AC=2,A8=6,△/$'C'是△A4C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C'是在AB上，連接

=,貝1JBC=

B'

11.如國(guó)所示，△OOC是由△0A8繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)。恰好落在AB上，且/A的度數(shù)

12.如圖，將△BAE繞點(diǎn)4按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△BC。，AB=3,BE=2.求△ABC與△E8D的面積的和.

13.如圖：/XABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到其中/8=5。°,ZC=60°.

(1)若A。平分NB4C時(shí)，求NBA。的度數(shù).

(2)若AC_LOE時(shí)，AC與DE交于點(diǎn)F,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

D

14.如圖，四邊形ABC。中，ZABC=ZADC=45°,將△BC。繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰

好與點(diǎn)A重合，得到△ACE.

(1)請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)：

(2)請(qǐng)判斷與8。的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)若4。=2,CD=3,試求出四邊形43C。的對(duì)角線8。的長(zhǎng).

15.如圖1,點(diǎn)。為直線48上一點(diǎn)，過O點(diǎn)作射線OC,使NAOC：NBOC=1：2,將一直角三角板的直角頂點(diǎn)

放在點(diǎn)。處，一邊OM在射線0B上，另一邊ON在直線的下方.

（1J將圖1中的三角板繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖2的位置，使得CW落在射線04上，此時(shí)三角板旋轉(zhuǎn)的

角度為度；

（2）繼續(xù)將圖2中的三角板繞點(diǎn)。按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至圖3的位置，使得ON在NAOC的內(nèi)部.試探究/AOM

與NNOC之間滿足什么等量關(guān)系，并說明理由：

（3）在上述直角三角板從圖1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖3的位置的過程中，若三角板繞點(diǎn)。按15°每秒的速度旋轉(zhuǎn)，當(dāng)

直角三角板的直角邊ON所在直線恰好平分NAOC時(shí)，求此時(shí)三角板繞點(diǎn)0的運(yùn)動(dòng)時(shí)間/的值.

知識(shí)點(diǎn)4中心對(duì)稱

1.下列圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）

D.4個(gè)

4.下歹J圖形中,是中心對(duì)稱圖形但不是軸對(duì)稱圖形的是（)

5.給出如下5種圖形：①矩形，②等邊三角形，③正五邊形，④圓，⑤線段.其中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心

對(duì)稱圖形的有.（請(qǐng)將所有符合題意的序號(hào)填在橫線上）

6.如圖，△A8C與△￡>￡<?關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱，若<8=2,貝iJOE=

/E

B乙............盧

D

7.如圖，△ABC與△AIBICI關(guān)于點(diǎn)0成中心對(duì)稱.下列說法：@ZBAC=ZBIAICI；?AC=A\C\；③。4=04；

④△ABC與△4物。的面積相等，其中正確的有.（只填序號(hào)）

8.如圖，在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出了格點(diǎn)AABC和（頂點(diǎn)為網(wǎng)格線的交點(diǎn)）

以及格點(diǎn)P.

（1）將△44C向右平移五個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，畫出平移后的三角形.

（2）畫出△OEF關(guān)于點(diǎn)P的中心對(duì)稱三角形.

9.正方形網(wǎng)格中（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)是1）,△A8C的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請(qǐng)?jiān)谒o的直角坐標(biāo)系中解答下

列問題：

（1）畫出△48C關(guān)于點(diǎn)。成中心對(duì)稱的圖形△AiBCi；

（2）將4A1沿），軸正方向平移5個(gè)單位得到AA282c2,畫出282c2；

（3）若4c與AA232c2繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)重合，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為.

10.如圖1是五個(gè)小正方形拼成的圖形，請(qǐng)你移動(dòng)其中一個(gè)小正方形，重新拼一個(gè)圖形，使得所拼成的新圖形:

（1）是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形.

（2）既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形.

（請(qǐng)將兩個(gè)小題依次作答在圖①、②中，均只需畫出符合條件的一種情形，內(nèi)部涂上陰影）

圖1圖①圖②

知識(shí)點(diǎn)5圖形的全等

2.下列說法正確的是（）

A.兩個(gè)等邊三角形一定全等

B.形狀相同的兩個(gè)三角形全等

C.面積相等的兩個(gè)三角形全等

D.全等三角形的面積一定相等

3.下列圖形中，和所給圖全等的圖形是（）

田P

4.小明學(xué)習(xí)了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：

①全等三角形的形狀相同、大小相等；

②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；

③面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形；

④全等三角形的周長(zhǎng)相等.

其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.圖中所示的是兩個(gè)全等的五邊形，4〃=8,AE=5,DE=11,=12,〃=10,ZC=90°,ZG=H5°，點(diǎn)、B

與點(diǎn)”、點(diǎn)。與點(diǎn)J分別是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，指出它們之間其他的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)、對(duì)應(yīng)邊與對(duì)應(yīng)角，并說出圖中標(biāo)的4、A

C、仄6、。、P各字母所表示的值.

6.“+”圖案分成四個(gè)全等的圖形（要求至少要畫出兩種方法）.

7.如圖，某校有一塊正方形花壇，現(xiàn)要把它分成4塊全等的部分，分別種植四種不同品種的花卉，圖中給出了一

8.下面圖形中有哪些是全等圖形?

知識(shí)點(diǎn)組合卷：笫10章軸對(duì)稱、平移與旋轉(zhuǎn)

參考答案

知識(shí)點(diǎn)1軸對(duì)稱

1.下列圖形不是軸對(duì)稱圖形的是（）

A.等腰三角形B.平行四邊形C.線段D.正方形

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意：

從不是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

C、是軸對(duì)?稱圖形，不符合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：B.

2.如圖，NAO8=45°,點(diǎn)M、N分別在射線OA、OB上，MN=6,2XOMN的面積為12,尸是直線MN上的動(dòng)點(diǎn)，

點(diǎn)尸關(guān)于。4對(duì)稱的點(diǎn)為點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)為巴，當(dāng)點(diǎn)P在直線NM上運(yùn)動(dòng)時(shí)，△OP1P2的面積最小值

為（）

A

【解答】解：連接OP，過點(diǎn)。作。H_LNM交NM的延長(zhǎng)線于H

?：S、OMN=LMN?OH=\2,MN=6,

2

：?OH=4,

二點(diǎn)產(chǎn)關(guān)于OA對(duì)稱的點(diǎn)為為，點(diǎn)P關(guān)于OB對(duì)稱點(diǎn)為P2,

：.ZAOP=ZAOP\,ZPOB=ZPiO13,OP=OP\=OPi

丁4408=45°，

???NPIOP2=2(NP0A+NP0B)=90°，

???△OPlP2是等腰直角三角形，

：.OP=OP\最小時(shí),△OP1P2的面積最小,

根據(jù)垂線段最短可知，OP的最小值為4,

???△OP|P2的面積的最小值=』義4乂4=8,

2

故選：B.

【解答】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

3、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；

故選：。.

4.如圖，在銳角△A8C中，AB=4,NA8C=45°,NA8C的平分線交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)P,Q分別是80,A8上的

【解答】解：作A”_L8C于點(diǎn)”，交BD于點(diǎn)P,作PQ'_LAB于點(diǎn)Q',

c

H

二

AQQB

???8D是N/WC的平分線，

：,PH=PQ',

止匕時(shí)AF+FQ'=AP+7V/=AH最小，

在RtZ\4B〃中，A8=4,NABC=45°,

?,.A//=4BXsin45。=4X返=2、歷.

2

???AP+P。的最小值為2加.

故選：D.

5.在下列圖形中，其中是軸對(duì)稱圖形且有四條對(duì)稱軸的是（）

【解答】解：4.是軸對(duì)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)不合題意；

B.是軸時(shí)稱圖形且有兩條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)不合題意；

C.是軸對(duì)稱圖形且有4條對(duì)稱軸，故本選項(xiàng)符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

6.已知三角形紙片ABC,其中N8=45°,將這個(gè)角剪去后得到四邊形AQEC,則這個(gè)四邊形的兩個(gè)內(nèi)角NADE

與NCED的和等于（）

A.235°B.225°C.215°D.135°

【解答】解：???/8=45°,

AZA+ZC=135°，

???NAOE+NCTO+NA+NC=360°,

???NAOE+NCE￡>=36(T-135°=225°.

故選：B.

7.下列防疫圖標(biāo)中的圖形是軸對(duì)稱圖形的是（)

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意;

仄不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；

D.不是軸對(duì)稱圖形，不合題意.

故選：A.

8.在單詞“NAME”的四個(gè)字母中，軸對(duì)稱圖形有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解答】解：字母人、M、E是軸對(duì)稱圖形，

故選：C.

9.如果一個(gè)正多邊形的每一個(gè)內(nèi)角都是144°,則該正多邊形的對(duì)稱軸條數(shù)為10.

【解答】解：設(shè)正多邊形是〃邊形，由內(nèi)角和公式得

（ZJ-2）180°=144°X〃，

解得：〃=10,

故該正多邊形的對(duì)稱軸條數(shù)為：10.

故答案為：10.

10.下列四個(gè)圖案中，具有一個(gè)共有的性質(zhì)，那么在222,606,808,609下面四個(gè)數(shù)中，滿足上述性質(zhì)的一個(gè)是

808.

☆c￡）d/

【解答】解：四個(gè)圖案都是軸對(duì)稱圖形，

在222,606,808,609四個(gè)數(shù)中，808是軸對(duì)稱圖形，

故答案為:808.

11.如里，NMON內(nèi)有一點(diǎn)P,點(diǎn)P關(guān)于OM的軸對(duì)稱點(diǎn)是G,點(diǎn)P關(guān)于ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是“，GH分別交OM、

ON于A、B點(diǎn),若NA4ON=35°,則NGO4=70°

【解答】解:如圖，連接OP,

:尸點(diǎn)關(guān)于OW的軸對(duì)稱點(diǎn)是G,P點(diǎn)關(guān)丁ON的軸對(duì)稱點(diǎn)是〃,

???NGOM=NMOP,/PON=/NOH,

/.ZGOH=ZGOM+ZMOP+ZPON+ZNOH=2ZMON,

???NMON=35°,

???NGO〃=2X35°=70°.

故答案為：70°.

12.如圖，△A5C和△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱，并且A8=6,4c=3,則AC的取值范圍是3VC'CV9

【解答】解：:△ABC和B'C關(guān)于MN對(duì)稱,

???得出△ABC02XA'B'C,

：.AC=A'C',

BC<AC<AB+BC,

，6-3VACV6+3

，A'C'的取值范圍是：3VA'C<9.

故答案為：3VA'C<9.

13.如圖，鈍角△48C的面積為12,最長(zhǎng)邊48=8,8。平分乙48C,點(diǎn)M、N分別是80、8C上的動(dòng)點(diǎn)，則CM+MN

的最小值是3.

A

c

【解答】解：過點(diǎn)C作CE_L4B于點(diǎn)￡交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN_LBC于N,

??,8D平分NA8C,MELAB于點(diǎn)、E,MN人BC于N

:,MN=ME,

???CE=CM+ME=CM+MN的最小值.

???三角形A8c的面積為12,

??._lx8?CE=12,

2

???CE=3.

即CM+MN的最小值為3.

故答案為：3.

14.請(qǐng)?jiān)谌鐖D四個(gè)3X3的正方形網(wǎng)格中，畫出與格點(diǎn)三角形（陰影部分）成軸對(duì)稱且以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形，并

將所畫三角形涂上陰影.（注：所面的四個(gè)圖不能重更）

15.如圖，在正方形網(wǎng)格上的一個(gè)△八8C,且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為I（其中點(diǎn)A,B,C均在網(wǎng)格上）.

（1）作AABC關(guān)于直線MN的軸對(duì)稱圖形AA'B'C；

(2)在MN上畫出點(diǎn)P,使得%-PC最小;

(3)求出△48。的面積.

【解答】解：(1)如圖，B'C為所作;

(2)如圖，點(diǎn)P為所作:

.V

N

(3)△ABC的面積=3X4-2X1X3-2X3X2-2X4X1=H.

2222

16.圖①、圖②、圖③都是6X6的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，線

段A8的端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，在圖①、圖②、圖③中，分別以A8為邊畫一個(gè)面積為竽的三角形，在給定的網(wǎng)格

中，只用無刻度的直尺，按下列要求畫圖，只保留作圖痕跡，不要求寫畫法.

(1)在圖①中畫△ABC,使NBAC=45°.

(2)在圖②中畫△A3Q,使△A3D是軸對(duì)稱圖形.

(3〕在圖③中畫△ABE,使A3邊上的高將△A3E分成面枳比為1：2的兩部分.

圖①

（2）如圖②中，△人BQ即為所求（答案不唯一）.

圖②

（3）如圖③中，443月即為所求（答案不唯一）.

圖③

17.已知AA5c在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

（1）畫出△A4C關(guān)于），軸對(duì)稱的△48iCi；

(2)每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)曲位的正方形，求多邊形八BCG辦的面積.

【解答】解：(1)如圖所示，即為所求:

22

18.如圖，將△A8C置于直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,3).

(1)寫出點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)作AABC關(guān)于x軸對(duì)稱的圖形，并說明對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)分別有什么關(guān)系？

【解答】解：如圖,

(1)點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為：(?3,1)、(-1,2)；

(2)MNB'C即為△A8C關(guān)于工軸對(duì)稱的圖形，

對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

知識(shí)點(diǎn)2平移

1.如圖，四邊形EFG”是由四邊形A8CO平移得到的，已知AO=5,N8=70°,則（）

B.EH=5,ZF=70°

C.E尸=5,ZF=70°D.EF=5,/E=70°

【解答】解：在四邊形EFGH,是4。的對(duì)應(yīng)邊，/尸是N8的對(duì)應(yīng)角,

VAD=5,NB=70°,故￡〃=5,NF=70°.

故選:B.

2.下列汽車商標(biāo)圖案中，可以由一個(gè)“基本圖案”通過連續(xù)平移得到的是（）

乂?9

【解答】解：A、可以由一個(gè)“基本圖案”旋轉(zhuǎn)得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

3、是軸對(duì)稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤:

C、是軸對(duì)■稱圖形，不是基本圖案的組合圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

。、可以由一個(gè)“基本圖案”平移得到，故把本選項(xiàng)正確.

故選：D.

3.在以下現(xiàn)象中，屬于平移的是（）

①在蕩秋千的小朋友的運(yùn)動(dòng)；

②坐觀光電梯上升的過程：

③鐘面上秒針的運(yùn)動(dòng)：

④生產(chǎn)過程中傳送帶上的電視機(jī)的移動(dòng)過程.

A.①②B.②④C.②③D.③④

【解答】解：①在蕩秋千的小朋友，是旋轉(zhuǎn)；

②坐觀光電梯上升的過程，是平移；

③鐘面上秒針的運(yùn)動(dòng)，是旋轉(zhuǎn)；

④傳送帶上，瓶裝飲料的移動(dòng)，是平移，

故選:B.

4.如圖，將三角形44。沿5C方向平移3cm得到三角形。若三角形A3C的周長(zhǎng)為20a”，則四邊形A4F。的

周長(zhǎng)為（）

C.29cmD.32cm

【解答】解：???△%4c沿6c方向平移3c/〃得到△Q￡E

：.DF=AC,AD=CF=3cm,

'：4ABC的周長(zhǎng)為20c/〃，即AB+AC+AC=20c/〃,

：.AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=20+3+3=26(cm),

即匹邊形ABFD的周長(zhǎng)為26c〃?.

故選：B.

5.如圖，將周長(zhǎng)為20個(gè)單位的△ABC沿邊8c向右平移4個(gè)單位得到aOE/，則四邊形的周長(zhǎng)為28.

【解答】解：根據(jù)題意，將周長(zhǎng)為20個(gè)單位的等邊△/WC沿邊8C向右平移4個(gè)單位得到△￡>￡r,

：.AD=4,BF=BC+CF=BC+4,DF=AC；

乂?.?4B+BC+4c=20,

二三邊形ABFD=AD+AB+BF+DF=4+AB+BC+4+AC=28.

故答案為：28.

6.如圖，中，ZB=90°,AB=6,8c=8,將△ABC平移至aDE尸的位置，若CF=3,DG=2,則陰影部

分面積為15.

【解答】解：:△ABC沿8c方向平移得到

：.DE=AB=6,BE=CF=3,

?:DG=2,

:?GE=DE-DG=6-2=4,

VZ^=90°,

???扎邊形4BEG是梯形,

S陰弟-Sf'DEF-SGCEG—SnABC-S^CEG~S悌形A6KG

=—(AB+GEABE

2

=—X(6+4)X3

2

=15.

故答案為：15.

7.如圖，將三角形ABC沿PQ方向平移到三角形AbC的位置，則AA'//BB'//CC',AA'=BB'=

CC,AB=A'n'

【解答】解：???△ABC沿PQ的方向平移到B'。'的位置，

：,AAr〃BB'〃CC",AA'=BB'=CC",AB=AfB',

故答案為：BB',CC,BB',CC',A1B'.

8.如圖，在△ABC中，ZC=90°,AC=5,8c=12,則內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)的和為30

【解答】解：..?在△"(?中，ZC=90°,AC=5,BC=12,

???AB=JAC2+BC2=3

由圖形可以看出：內(nèi)部小三角形直角邊是大三角形直角邊平移得到的，

故內(nèi)部五個(gè)小直角三角形的周長(zhǎng)為AC+〃C+/W=3().

故答案為：30.

9.己知如圖，在△A4C中，二個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(2,3),D(5,I),C(1,1),將△A〃C沿k軸負(fù)方向

平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿)，軸負(fù)方向平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到△OER其中點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)

點(diǎn)為點(diǎn)E，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)F.

(1)直接寫出平移后的△。后尸的頂點(diǎn)坐標(biāo)：D(-2,1)、E(1,-3)、F(-3,-1)；

(2)在坐標(biāo)系中畫出平移后的△0EV：

(3)求出△OEE的面積.

y.

【解答】解：(1)。(?2,1)；E(1,-3)；F(-3,-1)：

10.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示.現(xiàn)將AA3c沿

著點(diǎn)人到點(diǎn)。的方向平移，使點(diǎn)A變換為點(diǎn)。，點(diǎn)從F分別是B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).

(1)畫出△ABC中44邊上的高C/7；(提醒：別忘了標(biāo)注字母)；

(2)請(qǐng)畫出平移后的△。“人

(3)平移后，求線段AC掃過的部分所組成的封閉圖形的面積.

（2）如圖，ADEF為所作;

（3）線段AC掃過的部分所組成的封閉圖形的面積=2、歷X3加=12.

11.如弱，將三角形ABC平移后，三角形內(nèi)任意一點(diǎn)P（xo,加）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Pl（A-O+5,功-3）.

（1）三角形A8C的面積為8.5；

（2）將三角形A8C平移后，頂點(diǎn)A,B,。的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為Ai，Bi,Ci,在圖中畫出三角形4以。；

（3）若三角形ABC外有一點(diǎn)M經(jīng)過同樣的平移后得到點(diǎn)Mi（5,3）,則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,6）；若連接

線段MMi,PPi,則這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等.

【解答】解：（1）ZUBC的面積=4X5-』X4X1-』X4X1--1X5X3=8.5；

222

（2）如圖,△4歷G為所作;

（3）加點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,6）,MMi與PPi平行且線段.

故答案為8.5,（0,6）；平行且相等.

12.如圖，在△48C中，A（-2,-1）,B（2,-1）,C（-2,3］，D（-1,4）,將△48C沿C。平移，且使C

點(diǎn)平移到。點(diǎn)，A,8平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為E,F.

（1）寫出E、b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）畫出平移后所得的△。石尸；

【解答】解：（1）E點(diǎn)坐標(biāo)為（-I,1）,b點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）；

（2）如圖，/為所作；

(3)五邊形A8FQC的面積=5X5-2X2X1-Ax3X4-—X1X2=17.

222

故答案為17.

知識(shí)點(diǎn)3旋轉(zhuǎn)

1.下列運(yùn)動(dòng)屬于旋轉(zhuǎn)的是（）

A.火箭升空的運(yùn)動(dòng)B.足球在草地上滾動(dòng)

C.大風(fēng)車運(yùn)動(dòng)的過程D.傳輸帶運(yùn)輸?shù)臇|西

【解答】解：人火箭升空的運(yùn)動(dòng)，是平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

仄足球在草地上滾動(dòng)，不是旋轉(zhuǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、大風(fēng)車運(yùn)動(dòng)的過程，足旋軌,故此選項(xiàng)正確；

。、傳輸帶運(yùn)輸?shù)臇|西，是平移，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：C.

2.如圖，在△ABC中，AB=45,4c=2,NBAC=30°,將△48C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△AOE,連接

A.4B.^5C.3D.2.5

【解答】解：???將4c繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到

：,ZCAE=60°,AC=AE=2,

AZZBAC+ZCAE=900,

AB2+AE2=45+4=3,

故選：C.

3.如圖，圖案由三個(gè)葉片組成，且其繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)120°后可以和自身重合，若三個(gè)葉片的總面積為12平方厘米,

乙4。8=120°,則圖中陰影部分的面積之和為（）平方厘米.

A

A.2B.4C.6D.8

【解答】解：???三個(gè)葉片的總面積為12平方厘米，

???一個(gè)葉片的總面積為4平方厘米，

VZ4O/?=I20a,

???陰影部分的面積之和一個(gè)葉片的總面積為4平方厘米,

故選：B.

4.如圖，將△A8C繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△4￡>￡其中點(diǎn)8、C分別與點(diǎn)。、E對(duì)應(yīng)，如果8、D、C三點(diǎn)恰好在

同一直線上，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A.NACB=NAEDB.NBAD=NCAEC.NADE=NACED.NDAC=/CDE

【解答】解：???△AAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A。，

，NACB=N4E。，所以A選項(xiàng)的結(jié)論正確；

ZBAC=ZDAE,

即NBAD+NDAC=ZDAC+ZCAE,

：.ZBAD=ZCAE,所以B選項(xiàng)的結(jié)論正確；

??，/\ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到AAOE,

:?/ADE=NB,AB=AD,AC=AE,

^BAD=ZCAE,

???NB=NACE,

/.ZADE=ZACE,所以。選項(xiàng)的結(jié)論正確；

,/ZADC=ZB+ZBAD,

而NAO￡=ZB,

:./EDC=/BAD,

而人。不能確定平分N84C,

:.NBAD不能確定等于ND4C,

???NK/X:不能確定等于N/MC,所以/）選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤.

故選：D.

5.如圖，把△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OEC,若乙4=25°,則NCE￡>=（）

D

E

A.45°B.55°C.65°D.75°

【解答】解：???把△ABC繞點(diǎn)CJ旗時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△DEC,

???NA=NO=25°,NACB=NDCE=90°,

.,.ZCED=900-25°=65°，

故選：C.

6.如圖，將△ABC繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC,使點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)。恰好落在邊A8上，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為石，連

按BE,下列結(jié)論定正確的是()

【解答】解：???將△ABC繞點(diǎn)CJ順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到

：,AC=CDtCB=CE,4ACD=/BCE,

???NA=N4OC,/CBE=/CEB,

VZA+ZADC+ZACD=180°,NCBE+NCEB+NBCE=180°,

???ZADC=ZCEB,

故選:D.

7.如圖，△ABC中N84C=100°,將△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得到△AOE,這時(shí)點(diǎn)8、。、。恰好在同

一直線上，則/E的度數(shù)為()

A.50°B.75°C.65°D.60°

【解答】解：???將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)150°,得到△ADE.

，/84。=150°,AD=AB,ZE=ZACB,

?:點(diǎn)B,C,。恰好在同一直線上，

???△84。是頂角為15()。的等腰三角形，

:?乙B=Z1BDA,

AZB=—(180°?NBA。)=15°,

2

Z^C5=180°-ZBAC-Z5=180°-100°-15°=65°,

故選：C.

8.如圖，正方形ABC。的邊長(zhǎng)為o,對(duì)角線AC和3。相交于點(diǎn)O,正方形4陰。。的邊。4交4B于點(diǎn)E,OCX

交BC于點(diǎn)F,正方形4與。。繞。點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，與正方形ABCO重疊部分的面積為（用含。的

代數(shù)式表示）

【解答】解：在正方形A8C。中，AO=BO,NAO8=90°,ZOAB=ZOBC=45°,

VZAOE+Z￡OB=90°,ZBOF+ZEOB=90a,

；?ZAOE=ZBOF.

rZOAE=ZOBF

在AAOE和△8O/7中＜OA=OB，

ZAOE=ZBOF

/.^,AOE^^BOF(ASA),

SGAOE=S^BOF,

?,?重疊部分的面積=SMOB=—S正方形ABCD=—t/2,

44

故答案為：—a2.

4

9.如圖，在AABC中，NACB為鈍角，把邊4C繞點(diǎn)4沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得AD,把邊8c繞點(diǎn)8沿順時(shí)針

方向旋轉(zhuǎn)90°得BE,作。M_LA8于點(diǎn)M,ENLAB于點(diǎn)N,若AB=5,EN=2,則DM=3.

：,AD=AC,BE=BC,

,：D^±AB于點(diǎn)M,ENA.AB于點(diǎn)MCFVAB于點(diǎn)F,

:?/AMD=/AFC=NBFC=/BNE=90°,

，NO+NO4M=90°,

???NC4Q=90°,

：.ACAF+ZDAM=^)°,

，NO=NC4尸，

???在△OAM和4人。尸中，

rZAMD=ZAFC

ZD=ZCAF，

IAD=AC

，△QAM0△AO(4AS),

；?DM=AF.

同理可證，△BF8￡ENB(AAS\

/.BF=EN=2,

???AB=5,

???AF=3,

，DM=3.

故答案為：3.

10.如圖，△/WC,AC=2,AB=6,△八夕C是△/WC繞點(diǎn)八逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)C'是在人B上，連接

AB'=BB',則BC=4.

【解答】解：???△A)C是△4灰：繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)是在A4上，

：,AC=AC=2,

???BC=AB?AC=6?2=4；

故答案為:4.

11.如圖所示，△OQC是由△0A4繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點(diǎn)。恰好落在A3上，且NA的度數(shù)

為75°.

AD

B

O.---------------------C

【解答】解：???△OOC是由△OAB繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形,

：.OA=OD,ZAOD=3()0,

?

八1800-ZA0D7CO

故答案為：75°.

12.如圖，將△BAE繞點(diǎn)4按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到△BCQ,AB=3,BE=2.求與△￡/〃)的面積的和.

A”、

【解答】解:

〈△BAE繞點(diǎn)、B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△8C￡>,

:?4ABE必CBD,/ABC=/EBD=90°,

：.AB=BC=3,BE=BD=2,

:AABC和△Q4E為等腰直角三角形，

:.△48C與△EB。的面積的和=2X3X3+2X2X2=6.5.

0O

13.如圖：△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AQE,其中N/3=50°,ZC=60°.

(1?若人。平分NR4C時(shí)，求NE4。的度數(shù).

(2)若4CJ_Z)E時(shí)，AC與OE交于點(diǎn)F,求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù).

【解答】解：（1）VZB=50°,ZC=60°,

???NB4C=70°,

TAD平分N8AC,

???NBA￡>=/C4O=35°；

(2).「△ABC繞點(diǎn)4逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE,

AZE=ZC=60°，旋轉(zhuǎn)角為NCAE,

*：AC±DE,

：.ZCAE=30°,

工旋轉(zhuǎn)角為30°.

14.如圖，四邊形A8CO中，NA8C=NAOC=45°,將△BCO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度后，點(diǎn)/?的對(duì)應(yīng)點(diǎn)恰

好與點(diǎn)A重合，得到△人(?￡

(1〕請(qǐng)求出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)：

(2〕請(qǐng)判斷AE與8。的位置關(guān)系，并說明理由；

(3)若AQ=2,8=3,試求出四邊形A4CO的對(duì)角線80的長(zhǎng).

【解答】解:(1)???將△BCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACE

/.△BCD^AACE

：,AC=BC,

又???NA3C=45°,

Z.乙4BC=NB4c=45°

/.NACB=90°

故旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為90°

理由如下：

在RtZX/CM中，/BCM=90°

???NMBC+N8MC=90°

,:489△ACE

:?/DBC=/EAC

即

又?：NBMC=/AMN

:.NAMN+NCAE=90°

：.乙4即=90°

???AE_L6。

由旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)可知

CD=CE,BD=AE,旋轉(zhuǎn)角NQCE=90°

:?/EDC=/CED=45°

VCD=3,

：?CE=3

在RtAOCE中，ZDCE=90°

D