福建省廈門市集美區(qū)2023-2024學(xué)年八上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

-2024學(xué)年福建省廈門市集美區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1.計(jì)算，則m的值為（）A.5 B.6 C.8 D.9【答案】A【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，理解公式：是解題法關(guān)鍵．【詳解】解：由題意得，；故選：A．2.下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A.5，5，5 B.5，5，10 C.5，6，12 D.3，4，7【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊，據(jù)此逐一判斷即可找到正確選項(xiàng)．【詳解】解：A、5，5，5滿足三角形三邊關(guān)系，符合題意；B、5，5，10因?yàn)椋粷M足三角形三邊關(guān)系，不符合題意；C、5，6，12因?yàn)椋粷M足三角形三邊關(guān)系，不符合題意；D、3，4，7因?yàn)椴粷M足三角形三邊關(guān)系，不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，掌握“任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊”是解題的關(guān)鍵．3.如圖，和關(guān)于直線l對稱，點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是（）A.點(diǎn)C B.點(diǎn)F C.點(diǎn)E D.點(diǎn)D【答案】D【解析】【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進(jìn)行解答即可，此題考查了軸對稱，準(zhǔn)確找到對應(yīng)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵和關(guān)于直線l對稱，∴點(diǎn)A的對稱點(diǎn)是點(diǎn)D，故選：D4.點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用關(guān)于x軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是，進(jìn)而求出即可．【詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)．5.下列分式的值與相等的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了分式的基本性質(zhì)，理解“對于分式，若，則．”是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A.，與不一定相等，不符合題意；B.與不一定相等，不符合題意；C.與一定相等，符合題意；D.，與不一定相等，不符合題意；故選：C．6.如圖，，是四邊形的對角線，，，點(diǎn)E在上，連接，若與全等，下列線段長度等于的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題目給的條件求出是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題目給的條件推出，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．【詳解】解：∵與全等，，，∴，∴，∴，故選：A．7.若對于兩個多項(xiàng)式的乘積：，能用完全平方公式進(jìn)行簡捷運(yùn)算，則滿足的條件可以是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】【分析】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，熟記完全平方公式的特點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)可得：，∴，，故選C8.如圖，B，C是的邊上的點(diǎn)，連接，的平分線交于點(diǎn)E，若，，下列角中大小為的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì)即可得到答案，熟練掌握角平分線的相關(guān)計(jì)算和三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】∵是的一個外角，∴∵平分，∴．故選：C9.如圖，某小區(qū)規(guī)劃在邊長為xm的正方形場地上，修建兩條寬度相等的甬道，其余部分種草，若該場地種草部分的面積為m2，則甬道的寬度是（）A.3m B.6m C.9m D.15m【答案】A【解析】【分析】本題考查因式分解的實(shí)際應(yīng)用，將進(jìn)行因式分解后，即可得出結(jié)果．【詳解】解：，∴甬道的寬度是3m，故選A．10.在中，，是的高，將沿折疊，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為E，當(dāng)時，滿足的條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)中點(diǎn)為，當(dāng)與重合時，此時由折疊的性質(zhì)得，由等邊三角形的定義得為等邊三角形，由，在的左側(cè)，①當(dāng)在線段上（不與、重合），，即可求解；②當(dāng)與重合時，由等腰三角形的性質(zhì)；③在的延長線上時，由三角形的外角于內(nèi)角的關(guān)系得，從而可得，即可求解．【詳解】解：設(shè)中點(diǎn)為，如圖，當(dāng)與重合時，此時由折疊得，，為等邊三角形，，，，在的左側(cè)，①如圖，當(dāng)在線段上（不與、重合），由折疊得，，，，，，②如圖，當(dāng)與重合時此時，；③如圖，在的延長線上時，，，，，，，，，，；綜上所述：，；故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的判定及性質(zhì)，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系，直角三角形的特征等，能根據(jù)的不同位置進(jìn)行分類討論是解題的關(guān)鍵．二、填空題11.計(jì)算：（1）_____；（2）__________________；（3）________．【答案】①1②.③.【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算即可，此題考查了零指數(shù)冪運(yùn)算法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解（1）：，（2）（3）故答案為：1，，12.分式有意義，則x值可以是_____________.（寫出一個符合題意的x的值即可）【答案】的任意數(shù)（答案不唯一）【解析】【分析】本題主要考查分式有意義的條件，根據(jù)分式有意義的條件“分母不能為零”即可求解，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：根據(jù)題意得，，∴，∴當(dāng)?shù)娜我鈹?shù)，故答案為：的任意數(shù)（答案不唯一）．13.正五邊形的外角和等于_______?．【答案】360【解析】【詳解】∵任何n邊形的外角和都等于360度∴正五邊形的外解和也為360°故答案為36014.如圖，是的角平分線，于點(diǎn)E，若，，則的面積為．【答案】1【解析】【分析】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，熟知角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．過點(diǎn)作于點(diǎn)，由角平分線的性質(zhì)可知，再由三角形面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：過點(diǎn)作于點(diǎn)，∵是的角平分線，于點(diǎn)E，，∴，∵，∴故答案為：1．15.幾何學(xué)起源于土地測量，據(jù)史料記載，古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯發(fā)明了一種用帽子測量河流寬度的方法，具體操作步驟如下：①如圖，人垂直站立在河岸邊上，視線與河岸邊保持垂直；②調(diào)整帽子，使視線通過帽檐正好落在對面的河岸邊上；③人保持姿勢，轉(zhuǎn)過一個角度，這時視線通過帽檐落在了自己所在岸的某一點(diǎn)上；④測量該點(diǎn)與人站立位置的距離就是河流的寬度．請用你學(xué)過的一個數(shù)學(xué)定理解釋通過以上步驟能測得河流寬度的道理：________．【答案】全等三角形的對應(yīng)邊相等．【解析】【分析】本題考查了全等三角形的應(yīng)用：構(gòu)建全等三角形是解決問題的關(guān)鍵；根據(jù)“”可判斷人看對面的河岸邊上一點(diǎn)所構(gòu)成的直角三角形與人看自己所在岸的某一點(diǎn)上所構(gòu)成的直角三角形全等，所以人看自己所在岸的某一點(diǎn)上的距離等于河流的寬度；【詳解】解：人保持姿勢，轉(zhuǎn)過一個角度說明看觀察點(diǎn)的視線與人的夾角不變，而人的眼睛到地面的距離不變，人看對面的河岸邊上一點(diǎn)所構(gòu)成的直角三角形與人看自己所在岸的某一點(diǎn)上所構(gòu)成的直角三角形全等，人看自己所在岸的某一點(diǎn)上的距離等于河流的寬度；故答案為：全等三角形對應(yīng)邊相等16.城建局計(jì)劃在市民公園的人工湖上修建一個湖心亭，并鋪設(shè)四條木棧道分別連接湖邊的A，B，C，D四個木棧道入口，供市民散步，欣賞湖上風(fēng)景．如圖是人工湖的平面示意圖，湖上有M，N，P，Q四個位置可用于建設(shè)湖心亭．為測算建設(shè)成本，工作人員利用測量工具測得，，，，．要使鋪設(shè)木棧道所需要的材料最少，湖心亭應(yīng)選擇建在點(diǎn)_____，（填“M”，“N”，“P”，“Q”）；此時需要鋪設(shè)的木棧道總長度為_____．（用含a，b，c的式子表示）【答案】①.P②.【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．延長到E，使，則有，即可得到為等邊三角形，然后得到鋪設(shè)的木棧道總長度即可．【詳解】第一空：連接、正好交于點(diǎn)P，故選P；第二空：∵，，∴為正三角形，∴，延長到E，使，∵，，∴，∴，又∵∴，∴，，∴為等邊三角形，∴，所求的木棧道總長度為，故答案為：P，．三、解答題17.計(jì)算：（1）；（2）；（3）分解因式：．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）利用單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）利用平方差公式計(jì)算即可；（3）先提取公因式，再用完全平方公式分解即可．此題考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、平方差公式、因式分解等知識，熟練掌握運(yùn)算法則和公式是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】【小問2詳解】小問3詳解】18.如圖，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E在同一條直線上，，．證明：．【答案】證明見解析【解析】【分析】找齊條件，證明，即可得到結(jié)論，此處考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，找準(zhǔn)條件是解題的關(guān)鍵．【詳解】證明：∵，∴∵，∴.在與中，∵，∴，∴19.先化簡，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】本題考查了分式的化簡求值，括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把的值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】解：當(dāng)時，原式=．20.現(xiàn)有甲，乙兩種機(jī)器人都被用來搬運(yùn)某體育館室內(nèi)裝潢材料，甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時少搬運(yùn)千克，甲型機(jī)器人搬運(yùn)千克所用的時間與乙型機(jī)器人搬運(yùn)千克所用的時間相同，兩種機(jī)器人每小時分別搬運(yùn)多少裝潢材料？【答案】甲千克；乙千克．【解析】【分析】本題考查了分式方程的應(yīng)用，設(shè)甲型機(jī)器人每小時搬運(yùn)千克，則乙型機(jī)器人每小時搬運(yùn)千克，根據(jù)題意列出方程，解方程，即可求解．【詳解】設(shè)甲型機(jī)器人每小時搬運(yùn)千克，則乙型機(jī)器人每小時搬運(yùn)千克，依題意，得：，解得檢驗(yàn)知：是原方程的解，且符合題意，答：甲型機(jī)器人每小時搬運(yùn)千克，則乙型機(jī)器人每小時搬運(yùn)千克，21.如圖，在中，，，，點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于直線對稱．（1）求作點(diǎn)D；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫過程）（2）連接，過點(diǎn)C作交的延長線于點(diǎn)E，求的長度．【答案】（1）見解析（2）6【解析】【分析】本題考查了作圖，平行線的性質(zhì)和判定，軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握基本作圖以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵（1）在的上方作，在射線上截取，使，點(diǎn)D即為所求；（2）過A作于H，設(shè)交直線于G，分別求出，可得結(jié)論【小問1詳解】如圖所示【小問2詳解】過A作于H，設(shè)交直線于G，，，，，由，，解得，，點(diǎn)C和點(diǎn)D關(guān)于直線對稱，，，，，，是線段垂直平分線，在中，，，，，22.下列各組的兩個整式具有共同特征，我們將具有這種特征的兩個整式稱為“孿生整式”．察下列各組孿生整式：①，；②，；③，；④，；⑤，；??根據(jù)你觀察到的規(guī)律，解決下列問題：（1）寫出的孿生整式；（2）探究整式與是否可能為一組孿生整式．【答案】（1）；（2）不可能，原因見解析．【解析】【分析】此題考查了分式和整式的混合運(yùn)算，找到規(guī)律和熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意得到規(guī)律，即可寫出的孿生整式；（2）觀察“孿生整式”，可知展開后一次項(xiàng)相同，二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互換，根據(jù)規(guī)律得關(guān)于m、n的方程組，根據(jù)方程組解的情況即可作出判斷．【小問1詳解】解：根據(jù)題意可得，的孿生整式為，∴的孿生整式為；【小問2詳解】不可能，理由如下：∵，觀察“孿生整式”，可知展開后一次項(xiàng)相同，二次項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)互換，，若與是“孿生整式”，比較系數(shù)，得：，不存在滿足此條件的m、n的值.∴這兩個整式不可能為一組孿生整式．23.某某市環(huán)保部門計(jì)劃在某東西向的高速公路邊上建設(shè)和兩個垃圾焚燒發(fā)電廠，處理市產(chǎn)生的可燃物垃圾并發(fā)電供市使用．垃圾焚燒過程中會產(chǎn)生灰渣、粉塵、二噁英等有害物質(zhì)，對環(huán)境產(chǎn)生污染，因此垃圾焚燒處理廠的選址要求距離城市超過．根據(jù)研究，垃圾焚燒發(fā)電廠對城市的污染程度，其中（單位：表示垃圾焚燒發(fā)電廠到城市的距離，為污染比例系數(shù)，不同垃圾焚燒發(fā)電廠對城市的污染程度不同，的值越大，污染程度越大．已知，垃圾焚燒發(fā)電廠對城市的污染比例系數(shù)分別為1和4，市到高速公路的距離為．（1）如圖，若市恰好在垃圾焚燒發(fā)電廠的北偏東方向，垃圾焚燒發(fā)電廠到市的距離比垃圾焚燒發(fā)電廠到市距離的一半多，求垃圾焚燒發(fā)電廠到市的距離；（用含的式子表示）（2）在（1）的條件下，判斷哪個垃圾焚燒發(fā)電廠對A市的污染程度更大，并說明理由．【答案】（1）；（2）時，廠、廠對市的污染一樣嚴(yán)重；時，廠對市的污染嚴(yán)重；時，廠對市的污染嚴(yán)重．【解析】【分析】本題考查方向角、直角三角形的邊角關(guān)系，掌握直角三角形的邊角關(guān)系以及方向角的定義是正確解答的關(guān)鍵．（1）根據(jù)方位角的定義以及直角三角形的邊角關(guān)系求出，進(jìn)而求出即可；（2）根據(jù)、的大小關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【小問1詳解】解：如圖，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，；【小問2詳解】解：廠的污染系數(shù)為1，因此廠的污染程度，廠的污染系數(shù)為4，因此廠的污染程度，當(dāng)，即時，廠對市的污染嚴(yán)重；當(dāng)，即時，廠、廠對市的污染一樣嚴(yán)重；當(dāng)，即時，廠對市的污染嚴(yán)重．綜上，時，廠、廠對市的污染一樣嚴(yán)重；時，廠對市的污染嚴(yán)重；時，廠對市的污染嚴(yán)重．24.數(shù)學(xué)興趣小組用兩把直尺和兩個大小相同含的三角尺進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動：如圖1所示，直尺水平擺放，將三角尺的斜邊固定在直尺上，直尺靠在邊上，三角尺的直角頂點(diǎn)D在直尺上滑動，頂點(diǎn)E始終落在直尺上，探究點(diǎn)F的運(yùn)動規(guī)律．（1）如圖2，當(dāng)D是中點(diǎn)時，連接，求證：；（2）點(diǎn)D在直尺上滑動，點(diǎn)F的位置也會隨之變化，記是其中任意兩個位置．探究直線與的位置關(guān)系；【