江蘇省南京市聯(lián)合體2023-2024學(xué)年七上期末數(shù)學(xué)試題（解析版）

-2024學(xué)年度第一學(xué)期期末學(xué)情分析樣題七年級數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1.本試卷共6頁.全卷滿分100分.考試時間為100分鐘.考生答題全部答在答題紙上，答在本試卷上無效.2.請認(rèn)真核對監(jiān)考教師在答題紙上所粘貼條形碼的姓名、考試證號是否與本人相符合，再將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水簽字筆填寫在答題紙及本試卷上.3.答選擇題必須用2B鉛筆將答題紙上對應(yīng)的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答非選擇題必須用0.5毫米黑色墨水簽字筆寫在答題紙上的指定位置，在其他位置答題一律無效.4.作圖必須用2B鉛筆作答，并請加黑加粗，描寫清楚.一、選擇題（本大題共8小題，每小題2分，共16分.在每小題所給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)前的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.﹣3的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，0的相反數(shù)還是0．【詳解】根據(jù)相反數(shù)的定義可得：－3的相反數(shù)是3，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)，題目簡單，熟記定義是關(guān)鍵．2.單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)分別為（）A.-2，3 B.-2，4 C.2，3 D.2，4【答案】B【解析】【詳解】解：單項(xiàng)式的系數(shù)為，次數(shù)為4故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)的定義，熟練掌握單項(xiàng)式中的數(shù)字因式是單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的和是單項(xiàng)式的次數(shù)是解題的關(guān)鍵．3.計(jì)算的結(jié)果是（）A.2 B. C. D.7【答案】B【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算．先算乘除，后算加減，即可解答．【詳解】解：，故選：B．4.下列計(jì)算正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查合并同類項(xiàng)．根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則計(jì)算進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，因此本選項(xiàng)不符合題意；B、與不是同類項(xiàng)，不能合并運(yùn)算，因此本選項(xiàng)不符合題意；C、，因此本選項(xiàng)符合題意；D、，因此本選項(xiàng)不符合題意．故選：C．5.如圖是一個正方體的展開圖，與“幾”相對的面上的字是（）A.我 B.愛 C.學(xué) D.習(xí)【答案】D【解析】【分析】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答，解題的關(guān)鍵是正確理解正方體表面展開圖．【詳解】解：由正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)可知，“幾”的對面是“學(xué)”，故選：．6.如圖，用剪刀沿虛線將三角形紙片剪去一個角，發(fā)現(xiàn)剩下紙片的周長比原紙片的周長小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是（）A.垂線段最短 B.兩點(diǎn)之間線段最短C.兩點(diǎn)確定一條直線 D.經(jīng)過一點(diǎn)有無數(shù)條直線【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了線段的性質(zhì)．根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短進(jìn)行解答．【詳解】解：某同學(xué)用剪刀沿虛線將三角形剪掉一個角，發(fā)現(xiàn)四邊形的周長比原三角形的周長要小，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學(xué)知識是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故選：B．7.某商品的進(jìn)價(jià)為180元，按標(biāo)價(jià)的8折出售，仍可獲利.則該商品的標(biāo)價(jià)是（）A.260元 B.270元 C.280元 D.290元【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，審清題意、找出合適的等量關(guān)系列出方程是解答本題的關(guān)鍵．設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，根據(jù)等量關(guān)系為“標(biāo)價(jià)×-進(jìn)價(jià)=進(jìn)價(jià)×”列方程求解即可．【詳解】解：設(shè)標(biāo)價(jià)為x元，由題意得，，解得：，則按標(biāo)價(jià)為270元．故選：B．8.數(shù)軸上的三點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)分別為為原點(diǎn).若，下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查數(shù)軸．根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法，數(shù)軸上兩點(diǎn)距離的計(jì)算方法得到即可．詳解】解：，，，，，，，，，，，，故選：D．二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分.請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9.﹣的倒數(shù)是_____．【答案】.【解析】【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義，即可求解.【詳解】∵（﹣）×（）＝1，∴﹣的倒數(shù)是．故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查倒數(shù)的概念，掌握概念是解題的關(guān)鍵.10.截至2022年底，中國5G用戶人數(shù)達(dá)到561000000，將561000000用科學(xué)記數(shù)法表示為____.【答案】【解析】【分析】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將561000000用科學(xué)記數(shù)法表示為．故答案是：．11.若是方程的解，則____【答案】【解析】【分析】本題主要考查方程的解的定義、解一元一次方程，將代入關(guān)于的方程，得到關(guān)于的一元一次方程，解方程即可得答案．【詳解】將代入關(guān)于的方程，得．解關(guān)于的一元一次方程，得．故答案為：12.比較大?。篲______（填“”，“”或“”）.【答案】>【解析】【分析】本題考查的是求解一個數(shù)的絕對值，乘方運(yùn)算，有理數(shù)的大小比較．先計(jì)算，再比較大小即可．【詳解】解：，，，∴，故答案為：>．13.若，則的補(bǔ)角為________°.【答案】【解析】【分析】本題考查了余角和補(bǔ)角，度分秒的換算．根據(jù)補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：，的補(bǔ)角，故答案為：．14.如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的名稱是________.【答案】四棱錐【解析】【分析】本題主要考查由三視圖判斷幾何體，掌握四棱錐的三視圖成為解題的關(guān)鍵．根據(jù)三視圖確定幾何體名稱即可．【詳解】解：根據(jù)圖中三視圖的形狀，符合條件的只有直四棱錐，因此這個幾何體的名稱是四棱錐．故答案為：四棱錐．15.若則代數(shù)式的值為________．【答案】16【解析】【分析】本題主要考查了已知式子的值求代數(shù)式的值，靈活對代數(shù)式進(jìn)行變形成為解題的關(guān)鍵．由可得，然后將整體代入計(jì)算即可．【詳解】解；．故答案為：16．16.一列數(shù)：1，3，5，7，，按照這個規(guī)律，第個數(shù)是________（為正整數(shù)）.【答案】【解析】【分析】本題考查數(shù)字變化的規(guī)律．觀察所給數(shù)列，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題．【詳解】解：由題知，；；；；，所以第個數(shù)可表示為：．故答案為：．17.如圖，點(diǎn)，，在同一條直線上，射線，分別平分，．若，則________°.【答案】32【解析】【分析】本題考查角平分線定義，鄰補(bǔ)角．由角平分線定義得到，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出，由角平分線定義即可得到．【詳解】解：射線平分，，，分別平分，．故答案：32．18.如圖，若平分，則______°（用含的代數(shù)式表示）．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了角的計(jì)算．分別用，以及表示出，然后根據(jù)兩者相等即可求出．【詳解】解：，，平分，，，，又，．故答案為：．三、解答題（本大題共9小題，共64分.請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.計(jì)算:（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．（1）先算乘方，再算除法，后算加減，即可解答；（2）先把有理數(shù)的除法轉(zhuǎn)化為乘法，然后再利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．20.先化簡，再求值∶其中【答案】；【解析】【詳解】解：原式．當(dāng)時，原式．21.解方程:（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查的知識點(diǎn)是解一元一次方程，解題關(guān)鍵是熟練掌握一元一次方程的解法．合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)后即可求解；先去分母，再去括號，最后合并同類項(xiàng)與移項(xiàng)即可求解．【小問1詳解】解：，，．【小問2詳解】解：，，，，．22.如圖，所有小正方形的邊長都為1，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上.（1）過點(diǎn)C畫線段平行線；（2）過點(diǎn)C畫線段的垂線，垂足為E；（3）連接，則三角形的面積為．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）12【解析】【分析】本題主要考查了利用格點(diǎn)作平行線、垂線、三角形的面積等知識點(diǎn)，理解相關(guān)性質(zhì)成為解題的關(guān)鍵．（1）通過平移畫出平行線即可解答；（2）根據(jù)網(wǎng)格的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)畫出垂線即可；（3）利用割補(bǔ)法解答即可．【小問1詳解】解：如圖：直線即為所求．【小問2詳解】解：如圖：直線即為所求．【小問3詳解】解：如圖：三角形的面積為：．23.如圖是由一些大小相同的小正方體組合成的簡單幾何體.（1）在方格紙中分別畫出它的主視圖、左視圖和俯視圖；（2）若保持該幾何體的主視圖和左視圖不變，則最多可以添加個小正方體.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】本題考查作圖三視圖，簡單組合體的三視圖等知識，解題的關(guān)鍵是理解三視圖的定義．（1）根據(jù)三視圖的定義畫出圖形；（2）為了保持該幾何體的主視圖和左視圖不變，在底層最多可以添加2個小正方體．【小問1詳解】解：三視圖如圖所示：；【小問2詳解】解：若保持該幾何體的主視圖和左視圖不變，則最多可以添加2個小正方體．故答案為：2．24.如圖，C是線段上一點(diǎn)，D為線段的中點(diǎn)，（1）求線段的長；（2）若E是直線上點(diǎn)，且，則線段的長為．【答案】（1）（2）4或12【解析】【分析】本題主要考查了線段的和差、線段的中點(diǎn)等知識點(diǎn)，明確線段間的關(guān)系及分類討論思想是解題的關(guān)鍵．（1）先求根據(jù)線段的和差求得的長，再根據(jù)線段的中點(diǎn)的定義求得，然后根據(jù)線段的和差即可解答；（2）分點(diǎn)E在線段上和的延長線上兩種情況解答即可．小問1詳解】解：∵，∴，∵D為線段的中點(diǎn)，∴，∴．【小問2詳解】解：如圖：當(dāng)點(diǎn)E在線段上時，；如圖：當(dāng)點(diǎn)E在線段的延長線上時，．所以線段的長為4或12．故答案為4或12．25.一隊(duì)學(xué)生從學(xué)校步行去博物館，他們以的速度行進(jìn)后，一名教師騎自行車以的速度按原路追趕學(xué)生隊(duì)伍．這名教師從出發(fā)到途中與學(xué)生隊(duì)伍會合用了多少時間？【答案】這名教師從出發(fā)到途中與學(xué)生隊(duì)伍會合共用了分鐘．【解析】【分析】根據(jù)教師的路程等于學(xué)生的路程，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】解：24分=0.4小時，設(shè)用了x小時這名教師追趕上學(xué)生隊(duì)伍，由題意，得15x=0.4×5+5x，

解得，x=0.2

0.2小時=12分鐘，

答：這名教師從出發(fā)到途中與學(xué)生隊(duì)伍會合共用了12分鐘．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．26.如圖，直線，相交于點(diǎn)，E平分．（1）若求的度數(shù)；（2）若平分求的度數(shù)．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查角的相關(guān)運(yùn)算：（1）根據(jù)對頂角的性質(zhì)和角平分線的定義可知，；（2）設(shè)，可知，則．【小問1詳解】與互為對頂角，，平分，，.【小問2詳解】設(shè)．平分，．由題意得，．．27.如圖①，是內(nèi)一條射線，若或，則稱為的倍分線．【初步認(rèn)識】（1）已知，為的2倍分線．則；【概念理解】（2）已知，為的倍分線．求的度數(shù)（用含的代數(shù)式表示）.【問題解決】（3）如圖②，點(diǎn)在直線上，射線從開始，繞點(diǎn)以每秒的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，同時，射線從開始，繞點(diǎn)以每秒的速度順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線，重合時，運(yùn)動全部停止．設(shè)運(yùn)動時間為秒，當(dāng)射線，，中恰好有一條射線是另外兩條射線組成角的3倍分線時，直接寫出的值．【答案】（1）；（2）；（3）的值為20或30或或．【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及角的計(jì)算．（1）分及兩種情況考慮，當(dāng)時，結(jié)合，可求出的度數(shù)；當(dāng)時，結(jié)合，可求出的度數(shù)，再將其代入中，可求出的度數(shù)；（