期末復(fù)習(xí)重要考點(diǎn)01《有理數(shù)》十四大考點(diǎn)題型（原卷版）

《有理數(shù)》十四大考點(diǎn)題型【題型1正負(fù)數(shù)的概念】1．（2024秋?前郭縣月考）下列四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的是（）A．|﹣5| B．﹣（﹣3） C．0 D．﹣|﹣2|2．（2024?路南區(qū)開學(xué)）在+4，﹣9，2.2，0，﹣0.01，﹣0.1，+7.7這些數(shù)中，正數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．43．（2023秋?寧德期末）用﹣a表示的數(shù)是（）A．負(fù)數(shù) B．正數(shù) C．負(fù)數(shù)或正數(shù) D．負(fù)數(shù)或正數(shù)或04．（2024?路南區(qū)開學(xué)）在+4，﹣9，2.2，0，﹣0.01，﹣0.1，+7.7這些數(shù)中，正數(shù)有（）個．A．1 B．2 C．3 D．45．（2023秋?瓊海校級期末）在﹣（﹣2），|﹣3|，0，（﹣2）3這四個數(shù)中，是負(fù)數(shù)的共有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【題型2用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量】1．（2023秋?環(huán)翠區(qū)期末）《九章算術(shù)》中有“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：今有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫作正數(shù)與負(fù)數(shù)．若收入90元記作+90元，則支出30元記作（）A．+50元 B．﹣50元 C．+30元 D．﹣30元2．（2024春?易門縣期末）《九章算術(shù)》中注“今兩算得失相反，要令正負(fù)以名之”，意思是：有兩數(shù)若其意義相反，則分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)．若氣溫為零上10℃記作+10℃，則﹣8℃表示氣溫為（）A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上2℃ D．零下2℃3．下列是具有相反意義的量的是（）A．向東走5米和向北走5米 B．身高增加2厘米和體重減少2千克 C．勝1局和虧本70元 D．收入50元和支出40元4．（2023秋?敘州區(qū)期末）智軌已成為宜賓人生活中非常重要的交通工具．若智軌向東行駛記為正，則向西行駛5km記作km．5．（2023秋?耿馬縣期末）我國古代的《九章算術(shù)》，是世界數(shù)學(xué)史上首次正式引入負(fù)數(shù)的文獻(xiàn)．若高于海平面100米可記作+100米，則低于海平面75米可記作米．【題型3運(yùn)用正負(fù)數(shù)表示誤差范圍】1．（2023秋?昌平區(qū)期末）在國際排球比賽中，排球的國際標(biāo)準(zhǔn)指標(biāo)中有一項是排球的質(zhì)量，規(guī)定排球的質(zhì)量為270±10g，僅從質(zhì)量的角度考慮，以下排球質(zhì)量符合要求的是（）A．255g B．265g C．290g D．295g2．（2023秋?白云區(qū)期末）某藥品說明書上標(biāo)明藥品保存的溫度是（20±2）℃，則該藥品保存的溫度范圍是（）A．20～22℃ B．18～20℃ C．18～22℃ D．20～24℃3．（2023秋?萊西市期末）一種面粉的質(zhì)量標(biāo)識為“25±0.25千克”，則下列面粉中合格的有（）A．25.28千克 B．25.18千克 C．24.69千克 D．24.25千克4．（2023秋?青田縣期末）在生產(chǎn)圖紙上通常用Φ300-0.5+0.2來表示軸的加工要求，這里Φ300表示直徑是300mm，+0.2和﹣0.5是指直徑在（300﹣0.5）mm到（300+0.2）mmA．44.6mm B．44.8mm C．45.3mm D．45.5mm5．（2024秋?鼓樓區(qū)校級月考）超市某品牌清毒液，瓶上印有這樣一段字樣“凈含量550±5ml“，那么一瓶合格的清毒液至少有ml．【題型4有理數(shù)概念的辨析】1．（2023秋?徐聞縣期末）在3.14，227，0，π3，A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2023秋?廣陽區(qū)期末）下列說法正確的是（）A．所有的整數(shù)都是正數(shù) B．整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù) C．0是最小的有理數(shù) D．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù)3．（2024秋?東港區(qū)校級月考）有下列說法：①一個有理數(shù)不是正數(shù)就是負(fù)數(shù)；②有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)形式；③零是最小的有理數(shù)；④正分?jǐn)?shù)一定是有理數(shù)；⑤-a一定是負(fù)數(shù)，其中正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．44．（2024秋?肇源縣月考）下列7個數(shù)：74、1.010010001、-43、0、﹣2π、﹣3.141441444…（每兩個1之間依次多一個4）、A．3 B．4 C．5 D．65．（2024秋?回民區(qū)校級月考）下列各數(shù)：①1.010010001；②﹣2π；③355113；④0；⑤2.3中，是有理數(shù)的是【題型5有理數(shù)的分類】1．（2023秋?衡山縣期末）在數(shù)0.73，0，﹣39，1，112，-361，2.43，-65，A．4 B．5 C．6 D．72．（2024春?寶山區(qū)校級期末）在﹣18，912，0，12%，﹣7.2，-34，A．6個 B．5個 C．4個 D．3個3．（2023秋?北海期末）下列四個數(shù)中，負(fù)整數(shù)是（）A．2 B．﹣0.3 C．0 D．﹣44．（2023秋?寧陽縣期末）下列說法錯誤的有（）①-26②1.5不是整數(shù)；③非負(fù)有理數(shù)不包括0；④整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)；⑤0是最小的有理數(shù)；⑥﹣1是最小的負(fù)整數(shù)．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個5．（2024秋?黔東南州期末）把下列各數(shù)填在相應(yīng)的大括號內(nèi)：5，﹣2，1.4，-23，-0.14.，0，﹣3.14159，π2，0.101001001正數(shù)集：{…}；非負(fù)整數(shù)集：{…}；負(fù)分?jǐn)?shù)集：{…}；有理數(shù)集：{…}．【題型6數(shù)軸及其畫法】1．（2024?二道區(qū)校級模擬）如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)是（）A．﹣2 B．0 C．1 D．22．下列圖形中，數(shù)軸畫正確的是（）A． B． C． D．3．（2024秋?雄縣校級月考）下列說法中，錯誤的是（）A．?dāng)?shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個有理數(shù) B．任意一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示 C．在數(shù)軸上，確定單位長度時可根據(jù)需要恰當(dāng)選取 D．在數(shù)軸上，與原點(diǎn)的距離是10的點(diǎn)有兩個4．在下面數(shù)軸上，A、B、C、D、E各點(diǎn)分別表示什么數(shù)？5．（2024秋?迎澤區(qū)校級月考）如圖是一個不完整的數(shù)軸，已知下列各數(shù)：﹣3，3.5，-(-212)，﹣|（1）請將數(shù)軸補(bǔ)充完整，并將各數(shù)表示在數(shù)軸上；（2）將各數(shù)按從小到大的順序用“＜”號連接起來．【題型7數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離】1．A．4 B．﹣2 C．4或﹣2 D．3或﹣32．（2024秋?衡陽縣月考）一只螞蟻從數(shù)軸的點(diǎn)A出發(fā)，沿數(shù)軸先向左移動2個單位長度，再向右移動6個單位長度，恰好到達(dá)原點(diǎn)，則點(diǎn)A對應(yīng)的數(shù)是（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣43．A．﹣5 B．0 C．5 D．﹣104．如圖，在數(shù)軸上有A、B、C這三個點(diǎn)．回答：（1）A、B、C這三個點(diǎn)表示的數(shù)各是多少？A：；B：；C：．（2）A、B兩點(diǎn)間的距離是，A、C兩點(diǎn)間的距離是．（3）應(yīng)怎樣移動點(diǎn)B的位置，使點(diǎn)B到點(diǎn)A和點(diǎn)C的距離相等？5．（2023秋?禮泉縣期末）如圖，點(diǎn)A、C在數(shù)軸上，所對應(yīng)的數(shù)分別為﹣3、3，已知數(shù)軸上從左到右依次有點(diǎn)A、B、C、D，其中A、B兩點(diǎn)間的距離是2個單位長度，C、D兩點(diǎn)間的距離是1個單位長度．（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)B，D的位置，并寫出點(diǎn)B對應(yīng)的數(shù)；（2）若在數(shù)軸上另取一點(diǎn)E，且B、E兩點(diǎn)間的距離是3個單位長度，求點(diǎn)E所對應(yīng)的數(shù)．【題型8利用數(shù)軸解決實(shí)際問題】1．（2024?綠園區(qū)校級三模）2024年，第33屆夏季奧林匹克運(yùn)動會將在法國巴黎舉行．如圖，將5個城市的國際標(biāo)準(zhǔn)時間（單位：時）在數(shù)軸上表示，那么開幕式的巴黎時間7月26日19時30分對應(yīng)的是（）A．紐約時間7月26日14時30分 B．倫敦時間7月26日18時30分 C．北京時間7月27日3時30分 D．漢城時間7月26日3時30分2．（2024秋?高碑店市月考）如圖，把周長為5個單位長度的圓放到數(shù)軸上，圓上一點(diǎn)A與表示﹣1的點(diǎn)重合，圓沿著數(shù)軸滾動2周，此時點(diǎn)A表示的數(shù)是（）A．9 B．﹣11 C．4或﹣6 D．9或﹣113．（2024秋?雄縣校級月考）如圖所示，圓的周長為4個單位長度，在圓周的4等分點(diǎn)處依次標(biāo)上數(shù)字1，2，3，4，先讓圓周上數(shù)字1所對應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)軸上的數(shù)字2所對應(yīng)的點(diǎn)重合，再讓圓沿著數(shù)軸向左不滑動的滾動，數(shù)軸上的數(shù)字1所對應(yīng)的點(diǎn)與圓周上的數(shù)字2所對應(yīng)的點(diǎn)重合，則數(shù)軸上的數(shù)字﹣2024所對應(yīng)的點(diǎn)與圓周上重合的點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)字為（）A．1 B．2 C．3 D．44．快遞員騎電動車從物流公司出發(fā)，先向西行駛3km到達(dá)A小區(qū)，繼續(xù)向西行駛1km到達(dá)B小區(qū)，然后向東騎行8km到達(dá)C小區(qū)最后回到物流公司．（1）以物流公司為原點(diǎn)，向東方向為正方向，用1cm表示1km，在如圖中畫出數(shù)軸，并在該數(shù)軸上表示A，B，C三個小區(qū)的位置．（2）C小區(qū)離A小區(qū)有多遠(yuǎn)？（3）求快遞員一共騎行的路程．5．（2023?石家莊模擬）已知在紙面上有一數(shù)軸（如圖），折疊紙面．（1）若1表示的點(diǎn)與﹣1表示的點(diǎn)重合，則﹣2表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；（2）若﹣2表示的點(diǎn)與4表示的點(diǎn)重合，回答以下問題：①5表示的點(diǎn)與數(shù)表示的點(diǎn)重合；②若數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)之間的距離為9（A在B的左側(cè)），且A、B兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，求A、B兩點(diǎn)表示的數(shù)是多少？【題型9絕對值】1．（2023秋?白云區(qū)期末）若|m|＝6，則m的值是（）A．﹣6 B．6 C．16 D．﹣6或2．（2023秋?涼山州期末）已知a＝﹣5，|a|＝|b|，則b＝（）A．+5 B．﹣5 C．0 D．+5或﹣53．（2023秋?莒南縣期末）下列結(jié)論正確的是（）A．|m|一定是正數(shù) B．|m|一定是負(fù)數(shù) C．﹣|﹣m|一定是負(fù)數(shù) D．﹣|m|一定是非正數(shù)4．（2023秋?黃石期末）已知a，b為有理數(shù)，ab≠0，且M=2|a|a+3b|b|．當(dāng)aA．±5 B．0或±1 C．0或±5 D．±1或±55．在數(shù)軸上，表示一個數(shù)的點(diǎn)A在原點(diǎn)的左邊，且距離原點(diǎn)4個單位長度（1）這個數(shù)的絕對值是多少？（2）寫出這個數(shù)的相反數(shù)；（3）求這個數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)與它的相反數(shù)對應(yīng)點(diǎn)之間的距離．【題型10相反數(shù)和多重符號的化簡】1．（2024秋?虞城縣月考）下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（）A．﹣1和0 B．12和2C．﹣（﹣3）和﹣3 D．﹣（+1）和﹣|+1|2．（2024秋?荔城區(qū)校級月考）如果a與﹣2023互為相反數(shù)，那么a的值為（）A．2023 B．﹣2023 C．12023 D．3．（2023秋?新野縣期末）下列各數(shù)中，表示3的相反數(shù)的是（）A．﹣（﹣3） B．|+3| C．|﹣3| D．+（﹣3）4．（2024秋?蘭山區(qū)校級月考）下列說法中，錯誤的是（）A．在一個數(shù)前面添加一個“﹣”號，就變成原數(shù)的相反數(shù) B．-115與2.2C．若兩個數(shù)互為相反數(shù)，則它們的相反數(shù)也互為相反數(shù) D．13的相反數(shù)是5．（2023秋?景縣校級期末）已知表示數(shù)a的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上表示出a的相反數(shù)的位置．（2）若數(shù)a與其相反數(shù)相距20個單位長度，則a表示的數(shù)是多少？（3）在（2）的條件下，若數(shù)b表示的數(shù)與數(shù)a的相反數(shù)表示的點(diǎn)相距5個單位長度，求b表示的數(shù)是多少？【題型11有理數(shù)的大小比較】1．（2023秋?黃岡期末）下列四個數(shù)中，絕對值最大的是（）A．2 B．-13 C．0 D2．（2023秋?興隆縣期末）有理數(shù)a，b對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)﹣b＞0 B．|a|＞|b| C．a(chǎn)b＜0 D．a(chǎn)+b3．（2023秋?赤坎區(qū)校級期末）2021年1月某日零點(diǎn)，北京、上海、深圳、長春的氣溫分別是﹣4℃、5℃、20℃、﹣18℃，當(dāng)時這四個城市中，氣溫最低的是（）A．北京 B．上海 C．深圳 D．長春4．（2023秋?涼山州期末）根據(jù)有理數(shù)a、﹣b、﹣c，在數(shù)軸上的位置，比較a、b、c的大小，則（）A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜a＜c C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a5．（2023秋?通州區(qū)期末）把下列各數(shù)：﹣4，|﹣3|，0，-(+16．比較下列各對數(shù)的大?。海?）3和﹣7．（2）﹣5.3和﹣（+5.4）．（3）-45和（4）﹣（﹣7）和|﹣1|．【題型12絕對值的非負(fù)性】1．（2023秋?韶關(guān)期末）若|x﹣3|+|y+2|＝0，則|x|+|y|的值是（）A．5 B．1 C．2 D．02．（2023秋?沈丘縣期末）如果x為有理數(shù)，式子2023﹣|x﹣2023|存在最大值，這個最大值是（）A．2023 B．4046 C．20 D．03．（2023秋?中江縣期末）若|a﹣2|與|m+n+3|互為相反數(shù)，則a+m+n＝．4．（2023秋?花垣縣月考）若有理數(shù)a，b滿足|a﹣20|+|b+19|＝0，則|a|﹣|b|＝．5．（2023秋?江寧區(qū)校級月考）若|x﹣2|+2|y+3|+3|z﹣5|＝0．計算：（1）x，y，z的值．（2）求|x|+|y|﹣|z|的值．6．（2023秋?尋烏縣期末）請根據(jù)圖示的對話解答下列問題．（1）a＝，b＝．（2）已知|m﹣a|+|b+n|＝0，求mn的值．【題型13利用絕對值解決實(shí)際問題】1．（2023秋?攸縣期末）一實(shí)驗室檢測A，B，C，D四個元件的質(zhì)量（單位：g），超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負(fù)數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的元件是（）A． B． C． D．2．有四包真空包裝的火腿腸，每包以標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量450g為基準(zhǔn)，超過的克數(shù)記作正數(shù)，不足的克數(shù)記作負(fù)數(shù)．下面的數(shù)據(jù)是記錄結(jié)果，其中與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量最接近的是（）A．+2 B．﹣3 C．+4 D．﹣13．（2023秋?沈丘縣校級月考）太康肘子是河南特色傳統(tǒng)名菜之一，被稱為“中原第一肘”．若每包標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為1000g，實(shí)際質(zhì)量與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比，超出部分記為正數(shù)，不足部分記為負(fù)數(shù)，下面4個包裝中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的是（）A．B． C． D．4．（2023秋?民權(quán)縣校級月考）國際乒乓球連載正式比賽中，對所使用的乒乓球的質(zhì)量有嚴(yán)格的標(biāo)準(zhǔn)，下表是6個乒乓球質(zhì)量檢測的結(jié)果（單位：克，超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的個數(shù)記為正數(shù)）．一號球二號球三號球四號球五號球六號球﹣0.5+0.10.20﹣0.08﹣0.15（1）請找出三個誤差相對較小一些的乒乓球，并用絕對值的知識說明．（2）若規(guī)定與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量誤差不超過0.1g的為優(yōu)等品，超過0.1g但不超過0.3g的為合格品，在這六個乒乓球中，優(yōu)等品、合格品和不合格品分別是哪幾個乒乓球？請說明理由．5．（2023秋?太康縣期中）為體現(xiàn)社會對教師的尊重，教師節(jié)這天上午，出租車司機(jī)小王在東西方向的公路上免費(fèi)接送老師．如果規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，出租車的行程如下（單位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）若出租車每行駛100千米耗油10升，這天上午汽車共耗油多少升？（2）如果每升汽油7元，則出租車司機(jī)今天上午的油費(fèi)是多少元？【題型14絕對值的幾何意義】1．同學(xué)們都知道，|5﹣2|表示5與2之差的絕對值，|5﹣2|也可以利用數(shù)軸理解為數(shù)軸上5與2這兩個數(shù)所對的兩點(diǎn)之間的距離，如圖（1）所示．試回答：（1）|﹣5﹣2|＝，這個算式利用數(shù)軸可理解為；（2）求使|x+5|＝7成立的所有整數(shù)；（3）如圖（2），在筆直的公路一側(cè)有A，B，C，D四個村莊，且AB＝BC＝CD，現(xiàn)要在公路上開一家超市，使各村莊到超市的距離之和最小，則超市的位置應(yīng)在哪兩個村莊之間？2．【閱讀】|5﹣2|表示5與2差的絕對值，也可理解為5與2兩數(shù)在數(shù)軸上所