湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題含答案

湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案）1．要使分式有意義，的取值范圍是（）A． B． C． D．2．把0.00025用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)，正確的是（）A． B． C． D．3．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．4．計(jì)算的結(jié)果為（）A． B． C． D．5．已知A、C兩地相距40千米，B、C兩地相距50千米，甲乙兩車分別從A、B兩地同時(shí)出發(fā)到C地．若乙車每小時(shí)比甲車多行駛12千米，則兩車同時(shí)到達(dá)C地．設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，依題意列方程正確的是（）A． B． C． D．6．已知等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為2和3，則等腰△ABC的周長(zhǎng)為()A．7 B．8 C．6或8 D．7或87．等腰三角形的一個(gè)角是80°，則它的頂角的度數(shù)是（）A．80° B．80°或20° C．80°或50° D．20°8．如圖，AB∥CD，點(diǎn)E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，則∠B的度數(shù)為（）A．68° B．32° C．22° D．16°9．如圖所示．在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分別是AB、AC的中垂線，E、N在BC上，則∠EAN＝（）A．58° B．32° C．36° D．34°10．下列命題的逆命題一定成立的是()①對(duì)頂角相等；②同位角相等，兩直線平行；③全等三角形的周長(zhǎng)相等；④面積相等的兩個(gè)三角形全等A．①②③ B．①④ C．②④ D．②二、填空題11．若，則=_______．12．若代數(shù)式和的值相等，則x＝________．13．如果關(guān)于的方程有增根，則_______________.14．如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則∠A的度數(shù)是_______．15．如圖，△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在BC邊上，當(dāng)_____時(shí)，△ABD≌△ACE．（添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件即可）16．觀察下列一組數(shù)：，它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第n個(gè)數(shù)是_____．三、解答題17．填寫下列證明過(guò)程中的推理根據(jù)：已知：如圖所示，AC，BD相交于O，DF平分∠CDO與AC相交于F，BE平分于∠ABO與AC相交于E，∠A＝∠C．求證：∠1＝∠2.證明：∵∠A＝∠C(________)，∴AB∥CD(__________________________________)，∴∠ABO＝∠CDO(__________________________________)，又∵∠1＝CDO，∠2＝∠ABO(__________________________________)，∴∠1＝∠2(____________________)．18．計(jì)算：19．先化簡(jiǎn)，再求值：，在﹣2，0，1，2四個(gè)數(shù)中選一個(gè)合適的代入求值．20．國(guó)家實(shí)施高效節(jié)能電器的財(cái)政補(bǔ)貼政策，某款空調(diào)在政策實(shí)施后，客戶每購(gòu)買一臺(tái)可獲補(bǔ)貼500元.若同樣用11萬(wàn)元所購(gòu)買此款空調(diào)，補(bǔ)貼后可購(gòu)買的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多20%，則該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)多少元？21．如圖，在等邊三角形ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，E是AB延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且BE=BD．（1）求∠BAD和∠BDE的度數(shù)；（2）求證：AD=DE．22．閱讀材料：對(duì)于任何實(shí)數(shù)，我們規(guī)定符號(hào)“”稱為二階行列式，規(guī)定它的運(yùn)算法則為：＝ad－bc．(1)按照這個(gè)規(guī)定請(qǐng)你計(jì)算的值；(2)請(qǐng)你根據(jù)上述規(guī)定求出等式＝1中的值．23．兩個(gè)大小不同的等腰直角三角形三角板如圖1所示放置，圖2是由它抽象出的幾何圖形，，，在同一條直線上，連結(jié).（1）請(qǐng)寫出圖2中的全等三角形，并給予證明（說(shuō)明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識(shí)的字母）；（2）證明：.24．如圖，AB∥CD，以點(diǎn)A為圓心，小于AC長(zhǎng)為半徑作圓弧，分別交AB，AC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，再分別以E，F(xiàn)為圓心，大于EF長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩條圓弧交于點(diǎn)P，作射線AP，交CD于點(diǎn)M．（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度數(shù)；（2）若CN⊥AM，垂足為N，求證：△ACN≌△MCN．參考答案1．A【解析】根據(jù)分母不能為零，可得答案．【詳解】由題意得：

，

解得：，

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了分是有意義的條件，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．2．B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【詳解】0.00025用科學(xué)記數(shù)法表示出來(lái)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．3．D【分析】先通分，然后進(jìn)行同分母分式加減運(yùn)算即可．【詳解】．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減運(yùn)算，異分母分式相加，必須先通分，把異分母分式化為同分母分式，然后再相加減．4．D【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，關(guān)鍵是掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)．5．B【解析】試題解析：設(shè)乙車的速度為x千米/小時(shí)，則甲車的速度為（x-12）千米/小時(shí)，由題意得，．故選B．6．D【分析】因?yàn)榈妊切蔚膬蛇叿謩e為2和3，但沒(méi)有明確哪是底邊，哪是腰，所以有兩種情況，需要分類討論．【詳解】當(dāng)2為底時(shí)，三角形的三邊為3，2、3可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為8；當(dāng)3為底時(shí)，三角形的三邊為3，2、2可以構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為7．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；對(duì)于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒(méi)有明確哪邊是底哪邊是腰時(shí)，應(yīng)在符合三角形三邊關(guān)系的前提下分類討論．7．B【詳解】試題分析：分80°角是頂角與底角兩種情況討論求解．①80°角是頂角時(shí)，三角形的頂角為80°，②80°角是底角時(shí)，頂角為180°﹣80°×2=20°，綜上所述，該等腰三角形頂角的度數(shù)為80°或20°．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)．8．B【解析】試題分析：因?yàn)镃D=CE，所以∠D=∠DEC=74°，所以∠C=32°，因?yàn)锳B∥CD，所以∠B=∠C=32°．故選B．考點(diǎn)：三角形的內(nèi)角和定理；平行線的性質(zhì)．9．B【分析】先由∠BAC＝106°及三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C的度數(shù)，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN，由∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)解答即可.【詳解】∵△ABC中，∠BAC＝106°，∴∠B＋∠C＝180°－∠BAC＝180°－106°＝74°,∵EF、MN分別是AB、AC的中垂線，∴∠B＝∠BAE,∠C＝∠CAN,即∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°,∴∠EAN＝∠BAC－(∠BAE＋∠CAN)＝106°－74°＝32°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，能根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAN＝74°是解答此題的關(guān)鍵.10．C【解析】【分析】求出各命題的逆命題，判斷真假即可．【詳解】解：①對(duì)頂角相等，逆命題為：相等的角為對(duì)頂角，錯(cuò)誤.②同位角相等，兩直線平行，逆命題為：兩直線平行，同位角相等，正確.③全等三角形的周長(zhǎng)相等.逆命題為：周長(zhǎng)相等的三角形全等，錯(cuò)誤.④面積相等的兩個(gè)三角形全等.逆命題為：兩個(gè)全等三角形的面積相等,正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查命題與定理，熟悉掌握逆命題的求法是解本題的關(guān)鍵.11．.【詳解】試題分析：根據(jù)題意可得：原式=+1=.考點(diǎn)：比的性質(zhì)12．7【分析】根據(jù)題意列出方程=，求出方程的解即可得到x的值．由于列出的方程是分式方程，所以求出x的值后要檢驗(yàn).【詳解】解：根據(jù)題意得：=，去分母得：2x+3=3x-6，解得：x=9，經(jīng)檢驗(yàn)x=9是分式方程的解，故答案為9【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的兩邊都乘以各分母的最簡(jiǎn)公分母，化為整式方程求解，求出x的值后不要忘記檢驗(yàn).13．-1【分析】增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．有增根，最簡(jiǎn)公分母x?1＝0，所以增根是x＝1，把增根代入化為整式方程的方程即可求出未知字母的值．【詳解】方程兩邊都乘x?1得mx＋1-x＋1＝0，∵方程有增根，∴最簡(jiǎn)公分母x?1＝0，即增根是x＝1，把x＝1代入整式方程，得m＝?1．故答案為?1．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，解決增根問(wèn)題的步驟：①確定增根的值；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．14．50°．【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵M(jìn)N是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．15．BD=CE（不唯一：∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∠ADE=∠AED，AE=AD）．【詳解】解：BD=CE，理由是：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△ABD和△ACE中，∵AB=AC，∠B=∠C，BD=CE，∴△ABD≌△ACE（SAS），故答案為BD=CE（不唯一：∠BAD=∠CAE，∠ADB=∠AEC，BE=CD，∠BAE=∠CAD，∠ADE=∠AED，AE=AD）．【點(diǎn)睛】本題考查1．全等三角形的判定；2．開放型．16．【解析】試題解析：根據(jù)題意得，這一組數(shù)的第個(gè)數(shù)為：故答案為點(diǎn)睛：觀察已知一組數(shù)發(fā)現(xiàn)：分子為從1開始的連續(xù)奇數(shù)，分母為從2開始的連續(xù)正整數(shù)的平方，寫出第個(gè)數(shù)即可．17．已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等量代換【分析】由∠A＝∠C判定AB∥CD，再由平行線的性質(zhì)推出∠ABO＝∠CDO，然后由角平分線的性質(zhì)證得∠1＝∠2．【詳解】證明：∵∠A＝∠C(已知)，∴AB∥CD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)，∴∠ABO＝∠CDO(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)，又∵∠1＝CDO，∠2＝∠ABO(角平分線定義)，∴∠1＝∠2(等量代換)．故答案為已知；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線定義；等量代換【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，以及角平分線的定義．主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力，熟練掌握平行線的性質(zhì)和判定定理是關(guān)鍵．18．【分析】根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和積的乘方的運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和積的乘方，熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和積的乘方的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．19．，10．【詳解】試題分析：原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把x=1代入計(jì)算即可求出值．試題解析：原式=（==2(x+4)當(dāng)x=1時(shí)，原式=10.20．3000元.【詳解】試題分析：根據(jù)題意找到等量關(guān)系：補(bǔ)貼后可購(gòu)買的臺(tái)數(shù)比補(bǔ)貼前多20%，設(shè)出未知數(shù)，列方程求解即可.試題解析：設(shè)該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)x元，由題意，得：解得：x=3000.經(jīng)檢驗(yàn)得：x=3000是原方程的根.答：該款空調(diào)補(bǔ)貼前的售價(jià)為每臺(tái)3000元.點(diǎn)睛：此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是確定問(wèn)題的等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列方程求解，注意分式方程一定要檢驗(yàn)：是方程的解且符合實(shí)際.21．（1）∠BAD=30°，BDE=30°；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)可得∠DAB=30°，∠ABD=60°，根據(jù)BE=BD可得∠BDE=∠BED，根據(jù)∵∠BDE+∠BED=∠ABD即可求得∠BDE=30°．（2）根據(jù)等角對(duì)等邊即可證得結(jié)論．【詳解】解：（1）∵等邊三角形三線合一，∴BD為∠ABC的角平分線，∴∠BAD=30°，∠ABD=60°，∵BE=BD，∴∠BDE=∠BED，∵∠BDE+∠BED=∠ABD，∴∠BED=∠BDE=30°，∴∠BAD=∠BDE=30°；（2）∵∠BAD=∠BDE=30°∴AD=DE．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．22．（1）-82；（2）x的值為4【分析】（1）原式利用題中的新法則計(jì)算即可得到結(jié)果；

（2）已知等式利用題中的新法則變形，求出解即可得到x的值．【詳解】(1)＝5×(-8)-7×6＝-82；(2)由＝1得2×＝1，即＝1．解得：x＝4．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝4時(shí)，x－1≠0，∴x＝4為原方程的解．∴x的值為4．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程，解題的關(guān)鍵是弄清題中新運(yùn)算法則并能熟練運(yùn)用新運(yùn)算法則．23．（1），證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析.【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)可得，，，推出，然后利用SAS可判定；（2）由可得【詳解】解：（1）證明：和是等腰直角三角形，，即在和中（2）∵∴設(shè)AE與CD交于點(diǎn)M，，【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，由等腰三角形的性質(zhì)得到全等條件是解題的關(guān)鍵.24．（1）33°（2）證明見(jiàn)解析【詳解】（1）解：∵AB∥CD，∴∠ACD+∠CAB=180°．又∵∠ACD=114°，∴∠CAB=66°．由作法知，AM是∠ACB的平分線，∴∠AMB=∠CAB=33°．（2）證明：∵A