湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試卷帶答案

湘教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個(gè)答案正確）1．某病毒近似于球體，它的平均直徑是，用科學(xué)記數(shù)法記為（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．3．三角形的下列線段中將三角形的面積分成相等兩部分的是()A．中線B．角平分線C．高D．以上都對(duì)4．已知，如圖在中，，是三角形的高，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列實(shí)數(shù)中，最大的數(shù)是（）A． B． C． D．6．如圖，數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)可能是（）A． B． C． D．7．規(guī)定用符號(hào)表示一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分，如，，則（）A．1 B．2 C．3 D．48．下列不等式中，變形錯(cuò)誤的是（）A．則 B．若則C．則 D．若則9．下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C． D．10．如圖，分別以線段AB的兩端點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點(diǎn)O．在直線EF上任取一點(diǎn)P（不與O重合），連接PA，PB，則下列結(jié)論不一定成立的是（）A． B． C． D．二、填空題11．二次根式中，x的取值范圍是___．12．的算術(shù)平方根的相反數(shù)是______．13．已知：如圖，在中，，是邊上的高，點(diǎn)、是的三等分點(diǎn)，若的面積是，則圖中陰影部分的面積是______．14．已知的三邊長(zhǎng)分別為，，，則______．15．如圖，在中，，是的中點(diǎn)，，垂足為，，則的度數(shù)為_(kāi)_____．16．如圖，數(shù)軸上、兩點(diǎn)所表示的數(shù)是和點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)所表示的數(shù)是______．三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）（3）18．解不等式（或組）：（1）（2）19．解方程：（1）（2）20．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．21．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，E為CD中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．（1）求證：CF＝AD.（2）若AD＝3，AB＝8，當(dāng)BC為多少時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上，為什么？22．已知：∠α，直線及上兩點(diǎn)A，B．求作：Rt△ABC，使點(diǎn)C在直線的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．23．為響應(yīng)國(guó)家“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，某校購(gòu)買了50個(gè)類足球和25個(gè)類足球共花費(fèi)7500元，已知購(gòu)買一個(gè)類足球比購(gòu)買一個(gè)類足球多花30元．（1）求購(gòu)買一個(gè)類足球和一個(gè)類足球各需多少元？（2）通過(guò)全校師生的共同努力，今年該校被評(píng)為“足球特色學(xué)校”，學(xué)校計(jì)劃用不超過(guò)4800元的經(jīng)費(fèi)再次購(gòu)買類足球和類足球共50個(gè)，若單價(jià)不變，則本次至少可以購(gòu)買多少個(gè)類足球？24．如圖，在中，是邊上的一點(diǎn)，，平分，交邊于點(diǎn)，連接．（1）求證：；（2）若，，求的度數(shù)．25．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚在一次出國(guó)訪問(wèn)途中，看到飛機(jī)上的乘客閱讀的雜志上有道智力題，求59319的立方根，華羅庚脫口而出“39”，鄰座的乘客十分驚奇，忙問(wèn)其中的奧妙．你知道怎樣迅速的計(jì)算結(jié)果嗎？請(qǐng)你按下面的結(jié)果試一試．第一步：，，它的立方根是一個(gè)兩位數(shù)．第二步：的個(gè)位數(shù)是9，．能確定的個(gè)位數(shù)是9．第三步：如果劃出59319后面的三位數(shù)，得到數(shù)59而，可得．由此確定59319的立方根的十位數(shù)是3，它的立方根是39．[解答問(wèn)題]根據(jù)上面的材料解答下面的問(wèn)題：（1）求110592的立方根，寫(xiě)出步驟．（2）填空：______．參考答案1．A【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的非零數(shù)形如為負(fù)整數(shù)，據(jù)此解題．【詳解】解：用科學(xué)記數(shù)法記為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．2．C【分析】A.表示的零次冪的相反數(shù)，據(jù)此解題；B.表示底數(shù)為的負(fù)1整數(shù)冪，即的倒數(shù)；C.由公式，解題即可；D.表示底數(shù)為的負(fù)1整數(shù)冪，即的倒數(shù)．【詳解】解：A.，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C正確；D.，故D錯(cuò)誤，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪、負(fù)整指數(shù)冪、冪的乘方等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答．【詳解】∵三角形的中線把三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形，∴三角形的中線將三角形的面積分成相等兩部分．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了“三角形的中線把三角形分成兩個(gè)等底同高的三角形”的知識(shí)，本知識(shí)點(diǎn)是中學(xué)階段解三角形的面積經(jīng)常使用，一定要熟練掌握并靈活應(yīng)用．4．D【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠CAD＝20°，∠ABC＝∠ACB，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)即可．【詳解】∵AB＝AC，AD是△ABC的高，∴∠BAD＝∠CAD＝20°，∠B＝∠C，∴∠B＝＝70°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，三角形的高線和角平分線以及三角形內(nèi)角和定理，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關(guān)鍵．5．A【分析】根據(jù)正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小比較．【詳解】解：＝4，∵，∴最大的數(shù)是4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)大小的比較，知道正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小是解題的關(guān)鍵．6．A【分析】根據(jù)數(shù)軸可得點(diǎn)N表示的數(shù)大于3，小于4，再結(jié)合選項(xiàng)可得答案．【詳解】解：數(shù)軸上點(diǎn)N表示的數(shù)大于3，小于4，

因此可能是，

故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，用有理數(shù)逼近無(wú)理數(shù)，求無(wú)理數(shù)的近似值．7．B【分析】先先估算出的大小，再得到的整數(shù)部分，再根據(jù)題意解題即可．【詳解】解：故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查新定義下的實(shí)數(shù)運(yùn)算，無(wú)理數(shù)的估算等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解題：不等式的兩邊同時(shí)加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等式的結(jié)果仍成立；不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)不為零的正數(shù)，不等式的結(jié)果仍成立；不等式的兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)不為零的負(fù)數(shù)，不等式的方向要改變．【詳解】A.則，正確，故A不符合題意；B.若則，正確，故B不符合題意；C.則，正確，故C不符合題意；D.若則，錯(cuò)誤，故D符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．9．D【分析】最簡(jiǎn)二次根式滿足兩個(gè)條件：1、被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式；2、被開(kāi)方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，據(jù)此逐項(xiàng)分析判斷即可解題．【詳解】解：A.，故A錯(cuò)誤；B.，故B錯(cuò)誤；C.，故C錯(cuò)誤；D.是最簡(jiǎn)二次根式，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查判斷最簡(jiǎn)二次根式，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．10．C【分析】依據(jù)分別以線段AB的兩端點(diǎn)A，B為圓心，大于AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，在線段AB的兩側(cè)分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，作直線EF交AB于點(diǎn)O，即可得到EF垂直平分AB，進(jìn)而得出結(jié)論．【詳解】由作圖可知，EF垂直平分AB，，故A選項(xiàng)正確；，故B選項(xiàng)正確；，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；，故D選項(xiàng)正確，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查不基本作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線的作法，利用線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等解決問(wèn)題．11．．【詳解】根據(jù)二次根式被開(kāi)方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)的條件，要使在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須．12．【分析】先化簡(jiǎn)，再計(jì)算4的算術(shù)平方根為2，最后計(jì)算2的相反數(shù)即可解題．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是2，2的相反數(shù)是，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根，相反數(shù)等知識(shí)，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．13．【分析】由圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BD=CD，△CEF和△BEF等底等高，從而可知△CEF和△BEF的面積相等，所以陰影部分的面積是三角形面積的一半．【詳解】解：∵△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高，∴BD=CD，∴△CEF和△BEF的面積相等，∴S陰影=S△ABD==，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)發(fā)現(xiàn)并利用△CEF和△BEF的面積相等是正確解答本題的關(guān)鍵．14．【分析】三角形三邊滿足的條件是：兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此條件來(lái)確定絕對(duì)值內(nèi)的式子的正負(fù)，從而化簡(jiǎn)計(jì)算即可．【詳解】解：∵△ABC的三邊長(zhǎng)分別是a、b、c，∴必須滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，∴，∴===故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，此題的關(guān)鍵是先根據(jù)三角形三邊的關(guān)系來(lái)判定絕對(duì)值內(nèi)式子的正負(fù)．15．【分析】首先根據(jù)三角形的三線合一的性質(zhì)得到AD平分∠BAC，得出∠DAC=20°，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得出答案．【詳解】解：∵AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，

∴∠BAD=∠CAD，

∵∠BAC=40°，

∴∠DAC=20°，

∵DE⊥AC，

∴∠ADE=90°-20°=70°，

故答案為：70°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是了解等腰三角形三線合一的性質(zhì)，難度不大．16．【分析】根據(jù)數(shù)軸上線段的中點(diǎn)公式，可以得到數(shù)軸上點(diǎn)C表示的數(shù)．【詳解】解：由題意可得，∵點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn)∴點(diǎn)C所表示的數(shù)為：故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸以及二次根式的運(yùn)算，掌握運(yùn)算法則利用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵．17．（1）5；（2）；（3）．【分析】（1）先將除法轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，再利用乘法分配律及二次根式的乘法法則解題；（2）利用乘法的分配律解題；（3）任何非零數(shù)的零次冪結(jié)果為1，，據(jù)此解題．【詳解】解：（1）；（2）；（3）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、其中涉及零指數(shù)冪與負(fù)整指數(shù)冪等知識(shí)，是重要考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．18．（1）；（2）【分析】（1）解一元一次不等式，先去分母，然后移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，最后系數(shù)化1求解；（2）先分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集．【詳解】解：（1）去分母，得：移項(xiàng)，得：合并同類項(xiàng)，得：系數(shù)化1，得：

∴不等式的解集為x≤12（2）解不等式①，得：解不等式②，得：∴不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）．【分析】（1）等式兩邊同時(shí)乘去分母，再按照整式方程的解法求解即可；（2）等式兩邊同時(shí)乘去分母，再按照整式方程的解法求解即可．【詳解】（1）解：等式兩邊同時(shí)乘得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的根；（2）解：等式兩邊同時(shí)乘得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)并合并同類項(xiàng)得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原分式方程的根．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解法，化分式方程為整式方程是關(guān)鍵．20．，1.【分析】根據(jù)分式的減法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題．【詳解】=====，當(dāng)時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式加減法的運(yùn)算法則以及二次根式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵.21．（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)BC＝5時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上，理由見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠D＝∠ECF，利用ASA可證明△FEC≌△AED，即可證明CF＝AD；（2）若點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上，則應(yīng)有AB＝BF，根據(jù)AB＝8，CF＝AD＝3，BC＝BF﹣CF即可求出BC的長(zhǎng).【詳解】（1）∵AD∥BC，∴∠D＝∠DCF，在△FEC與△AED中，，∴△FEC≌△AED（ASA），∴CF＝AD．（2）當(dāng)BC＝5時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上，理由：∵點(diǎn)B在AF的垂直平分線上，∴AB=BF，∴AB=BC+CF，∵AD=CF，∴AB＝BC+AD，∵BC＝5，AD＝3，AB＝8，∴BC=AB-AD=5，∴當(dāng)BC＝5時(shí)，點(diǎn)B在線段AF的垂直平分線上.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定與線段垂直平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；熟練掌握全等三角形的判定定理及垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.22．見(jiàn)解析.【分析】先作∠DAB=α，再過(guò)B點(diǎn)作BE⊥AB，則AD與BE的交點(diǎn)為C點(diǎn)．【詳解】如圖，△ABC為所作．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．23．（1）購(gòu)買一個(gè)類足球需要90元，購(gòu)買一個(gè)類足球需要120元；（2）本次至少可以購(gòu)買40個(gè)類足球．【分析】（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)A類足球需要x元，購(gòu)買一個(gè)B類足球需要y元，根據(jù)“購(gòu)買50個(gè)A類足球和25個(gè)B類足球共花費(fèi)7500元，購(gòu)買一個(gè)B類足球比購(gòu)買一個(gè)A類足球多花30元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)購(gòu)買m個(gè)A類足球，則購(gòu)買（50-m）個(gè)B類足球，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總費(fèi)用不超過(guò)4800元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購(gòu)買一個(gè)類足球需要元，購(gòu)買一個(gè)類足球需要元，依題意，得：，解得：．答：購(gòu)買一個(gè)類足球需要90元，購(gòu)買一個(gè)類足球需要120元．（2）設(shè)購(gòu)買個(gè)類足球，則購(gòu)買個(gè)類足球，依題意，得：，解得：．答：本次至少可以購(gòu)買40個(gè)類足球．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．24．(1)見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）由角平分線定義得出，由證明即可