浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第5章特殊平行四邊形測(cè)試題及答案

第第頁(yè)浙教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)第5章測(cè)試卷評(píng)卷人得分一、單選題1．菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（

）A．對(duì)邊平行B．對(duì)邊相等C．對(duì)角線互相平分D．對(duì)角線平分一組對(duì)角2．下列說(shuō)法不能判定四邊形是矩形的是（

）A．有一個(gè)角為90°的平行四邊形B．四個(gè)角都相等的四邊形C．對(duì)角線相等的平行四邊形D．對(duì)角線互相平分的四邊形3．兩條對(duì)角線相等且互相垂直平分的四邊形是()A．平行四邊形 B．矩形 C．菱形 D．正方形4．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作OE垂直AC交AD于點(diǎn)E，則AE的長(zhǎng)是（）A．3 B．5 C．2.4 D．2.55．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，3)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(－3，1)B．(－1，3)C．(3，1)D．(－3，－1)6．在四邊形ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，在下列各組條件中，不能判定四邊形ABCD為矩形的是（）A．AB=CD，AD=BC，AC=BD B．AO=CO，BO=DO，∠A=90°C．∠A=∠C，∠B+∠C=180°，AC⊥BD D．∠A=∠B=90°，AC=BD7．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交BC于E，若∠CAE=15°則∠BOE=（

）A．30°B．45°C．60°D．75°8．如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于點(diǎn)P.若四邊形ABCD的面積是18，則DP的長(zhǎng)是()A．3B．23C．32D．339．如圖，E是邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，且BE=BC，P為CE上任意一點(diǎn)，PQ⊥BC于點(diǎn)Q，PR⊥BR于點(diǎn)R，則PQ+PR的值是（）A．2 B．2 C．2 D．10．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DE⊥AB，垂足為E，DE∶AB＝4∶5，下列結(jié)論：①DE＝8cm；②BE＝4cm；③BD＝4cm；④AC＝8cm；⑤S菱形ABCD＝80cm2.其中正確的有()A．①②④⑤ B．①②③④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤評(píng)卷人得分二、填空題11．菱形的兩條對(duì)角線分別是，，則菱形的邊長(zhǎng)為_(kāi)_______，面積為_(kāi)_______．12．如圖，菱形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AC=8，BD=6，過(guò)點(diǎn)O作OH丄AB，垂足為H，則點(diǎn)0到邊AB的距離OH＝_____．13．如圖，以△ABC的三邊為邊分別作等邊△ACD、△ABE、△BCF，則下列結(jié)論：①△EBF≌△DFC；②四邊形AEFD為平行四邊形；③當(dāng)AB=AC，∠BAC=1200時(shí)，四邊形AEFD是正方形．其中正確的結(jié)論是．（請(qǐng)寫出正確結(jié)論的番號(hào)）．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，添加一個(gè)條件_____使平行四邊形ABCD是菱形．15．用6個(gè)完全相同菱形拼成如圖所示的圖案，則菱形中較大的內(nèi)角度數(shù)為_(kāi)_______

．16．如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，CE∥BD，DE∥AC．若AC=4，則四邊形CODE的周長(zhǎng)是__________．17．如圖為正三角形ABC與正方形DEFG的重疊情形，其中D、E兩點(diǎn)分別在AB、BC上，且BD=BE．若AC=18，GF=6，則F點(diǎn)到AC的距離為_(kāi)_______．18．如圖,矩形ABCD中,E、F分別為AD、AB上一點(diǎn),且EF=EC,EF⊥EC,若DE=2,矩形周長(zhǎng)為16,則矩形ABCD的面積為_(kāi)________評(píng)卷人得分三、解答題19．如圖，在矩形ABCD中，過(guò)點(diǎn)B作BE∥AC交DA的延長(zhǎng)線于E，求證：BE=BD．20．如圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，點(diǎn)E是菱形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，連結(jié)CE繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)110°，得到線段CF，連結(jié)BE，DF，若∠E=86°，求∠F的度數(shù)．21．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，若四邊形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周長(zhǎng)．22．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=BD，AE∥CD，CE∥AB，BE交CD于O．（1）判斷四邊形ADCE的形狀，并證明．（2）若AC=BC=2，求BO的長(zhǎng)．23．在美化校園的活動(dòng)中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角，墻DF足夠長(zhǎng)，墻DE長(zhǎng)為12米，現(xiàn)用20米長(zhǎng)的籬笆圍成一個(gè)矩形花園ABCD，點(diǎn)C在墻DF上，點(diǎn)A在墻DE上，（籬笆只圍AB，BC兩邊）．（1）如何才能圍成矩形花園的面積為75m2？（2）能夠圍成面積為101m2的矩形花園嗎？如能說(shuō)明圍法，如不能，說(shuō)明理由．24．在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，M是BC的中點(diǎn)，DE⊥AM，垂足為E（1）如圖①，求DE的長(zhǎng)（用a，b表示）；（2）如圖②，若垂足E落在點(diǎn)M或AM的延長(zhǎng)線上，結(jié)論是否與（1）相同？25．如圖，已知四邊形ABCD為正方形，AB=，點(diǎn)E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥DE．交射線BC于點(diǎn)F，以DE、EF為鄰邊作矩形DEFG，連接CG．①求證：矩形DEFG是正方形；②探究：CE+CG的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．26．已知正方形ABCD，P為射線AB上的一點(diǎn)，以BP為邊作正方形BPEF，使點(diǎn)F在線段CB的延長(zhǎng)線上，連接EA、EC(1)如圖1，若點(diǎn)P在線段AB的延長(zhǎng)線上，求證：EA=EC；(2)若點(diǎn)P在線段AB上．①如圖2，連接AC，當(dāng)P為AB的中點(diǎn)時(shí)，判斷△ACE的形狀，并說(shuō)明理由；②如圖3，設(shè)AB=a，BP=b，當(dāng)EP平分∠AEC時(shí)，求a：b及∠AEC的度數(shù)．參考答案1．D【解析】A.對(duì)邊平行是菱形和一般平行四邊形都具有的性質(zhì)，故不正確；B.對(duì)邊相等是菱形和一般平行四邊形都具有的性質(zhì)，故不正確；C.對(duì)角線互相平分是菱形和一般平行四邊形都具有的性質(zhì)，故不正確；D.對(duì)角線平分一組對(duì)角是菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)，故正確；故選D.2．D【解析】【分析】根據(jù)矩形的判定方法逐項(xiàng)分析即可.【詳解】A.有一個(gè)角為90°的平行四邊形，正確；B.四個(gè)角都相等的四邊形，正確；C.對(duì)角線相等的平行四邊形，正確；D.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，不一定是矩形，故不正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定方法：①有一個(gè)角的直角的平行四邊形是矩形；②對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形；③有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；④對(duì)角線相等且互相平分的四邊形是矩形.3．D【解析】試題分析：平行四邊的對(duì)角線互相平分，矩形的對(duì)角線互相平分且相等，菱形的對(duì)角線互相垂直平分，正方形的對(duì)角線相等且互相垂直平分，故選D．4．B【解析】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得出∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得出CE2=CD2+DE2，代入求出即可.【詳解】連接CE∵在矩形ABCD中，AB=4，BC=8，∴∠CDE=90°，AD=BC=8，AB=DC=4，AO=OC，∵OE⊥AC，∴AE=CE，在Rt△CDE中，由勾股定理得：CE2=CD2+DE2，即AE2=42+（8-AE）2，解得：AE=5，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于AE的方程．5．A【解析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．如圖：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫出坐標(biāo)即可．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，1）故選A．考點(diǎn)：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．6．C【解析】試題解析：∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，∴A正確；∵AO=CO，BO=DO，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又，∴四邊形ABCD是矩形，∴B正確；∵∠A=∠C，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是菱形，∴C不正確；如圖所示：在和中，∴BC=AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∴四邊形ABCD是矩形，∴D正確；故選C.7．D【解析】∵矩形ABCD，∴AD∥BC，AC=BD，OA=OC，OB=OD，∠BAD=90°，∴OA=OB，∠DAE=∠AEB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°=∠AEB，∴AB=BE，∵∠CAE=15°，∴∠DAC=45°-15°=30°，∠BAC=60°，∴△BAO是等邊三角形，∴AB=OB，∠ABO=60°，∴∠OBC=90°-60°=30°，∵AB=OB=BE，∴∠BOE=∠BEO=（180°-30°）=75°．故選D．本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，矩形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是求出∠OBC的度數(shù)和求OB=BE8．C【解析】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥DP交BC的延長(zhǎng)線于E,∵∠ADC=∠ABC=90°,∴四邊形DPBE是矩形,∵∠CDE+∠CDP=90°,∠ADC=90°,∴∠ADP+∠CDP=90°,∴∠ADP=∠CDE,∵DP⊥AB,∴∠APD=90°,∴∠APD=∠E=90°,在△ADP和△CDE中,∠ADP=∠CDE∠ADP=∠E∴△ADP≌△CDE（AAS）,∴DE=DP,四邊形ABCD的面積=四邊形DPBE的面積=18,∴矩形DPBE是正方形,∴DP=18=32故答案為:9．A【解析】如圖，連接BP，設(shè)點(diǎn)C到BE的距離為h，則S△BCE=S△BCP+S△BEP,即BE?h=BC?PQ+BE?PR，∵BE=BC，∴h=PQ+PR，∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，∴h=4×=.故答案為.10．B【解析】試題分析：由菱形的性質(zhì)可求得菱形的邊長(zhǎng)，結(jié)合DE：AB=4：5可判斷①；在Rt△ABE中由勾股定理可求得AE，則可求得BE，可判斷②；在Rt△BDE中由勾股定理可求得BD，可判斷③；由菱形的對(duì)角線互相平分，可求得BO，在Rt△AOB中可求得AO，可求得AC，可判斷④；根據(jù)求得的AC和BD可求得菱形的面積，可判斷⑤，可得出答案．∵菱形ABCD的周長(zhǎng)為40cm，∴AB=×4cm=10cm，∵DE：AB=4：5，∴DE=8cm，故①正確；∵DE⊥AB，且AD=10cm，DE=8cm，∴AE===6（cm），∴BE=AB﹣AE=10cm﹣6cm=4cm，故②正確；∵DE=8cm，BE=4cm，∴BD===4（cm），故③正確；∵四邊形ABCD是菱形，∴BO=BD=2cm，且AC⊥BD，∴AO===4（cm），∴AC=2AO=8cm，故④正確；∴S菱形ABCD=AC?BD=×8×4=80（cm2），故⑤不正確，單位錯(cuò)誤；考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)11．【解析】【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出兩對(duì)角線的一半，然后利用勾股定理求出菱形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求菱形的面積即可．【詳解】∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm，8cm，∴對(duì)角線的一半分別為3cm，4cm，∴根據(jù)勾股定理可得菱形的邊長(zhǎng)為：=5cm，∴面積S=×6×8=24cm2．故答案為5；24．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用，熟記菱形的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．12．【解析】試題分析：根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA=4、OB=3，再利用勾股定理列式求出AB=5，然后根據(jù)△AOB的面積列式得，解得OH=．故答案為.點(diǎn)睛：此題主要考查了菱形的性質(zhì)，解題時(shí)根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直平分求出OA、OB，再利用勾股定理列式求出AB，然后根據(jù)△AOB的面積列式計(jì)算即可得解．13．①②．【解析】試題分析：∵△ABE、△BCF為等邊三角形，∴AB=BE=AE，BC=CF=FB，∠ABE=∠CBF=60°，∴∠ABE﹣∠ABF=∠FBC﹣∠ABF，即∠CBA=∠FBE，在△ABC和△EBF中，∵AB=EB，∠CBA=∠FBE，BC=BF，∴△ABC≌△EBF（SAS），選項(xiàng)①正確；∴EF=AC，又∵△ADC為等邊三角形，∴CD=AD=AC，∴EF=AD，同理可得AE=DF，∴四邊形AEFD是平行四邊形，選項(xiàng)②正確；若AB=AC，∠BAC=120°，則有AE=AD，∠EAD=120°，此時(shí)AEFD為菱形，選項(xiàng)③錯(cuò)誤，故答案為①②．考點(diǎn)：1．全等三角形的判定與性質(zhì)；2．等邊三角形的性質(zhì)；3．平行四邊形的判定；4．正方形的判定．14．AB=BC(或AC⊥BD)答案不唯一【解析】【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知添加條件AB=BC．【詳解】解：添加條件：AB=BC，根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可以判定四邊形ABCD是菱形．故答案為AB=BC．【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形；③對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形．15．120°【解析】【分析】根據(jù)六個(gè)相同的菱形能夠平面密鋪可以求出菱形一個(gè)較小的內(nèi)角，進(jìn)而求出較大的內(nèi)角．【詳解】設(shè)菱形較小內(nèi)角度數(shù)為α，∵6個(gè)完全相同菱形能平面密鋪，∴6α=360°，∴α=60°，∴較大內(nèi)角為180°-60°=120°．故答案為120°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)以及平面密鋪等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)六個(gè)菱形能平面密鋪可得到菱形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，此題難度不大．16．8【解析】試題分析：首先由CE∥BD，DE∥AC，可證得四邊形CODE是平行四邊形，又由四邊形ABCD是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)，易得OC=OD=2，即可判定四邊形CODE是菱形，繼而求得答案．試題解析：∵CE∥BD，DE∥AC，∴四邊形CODE是平行四邊形，∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD=4，OA=OC，OB=OD，∴OD=OC=AC=2，∴四邊形CODE是菱形，∴四邊形CODE的周長(zhǎng)為：4OC=4×2=8．考點(diǎn):1.菱形的判定與性質(zhì)；2.矩形的性質(zhì).17．63-6．【解析】試題解析：如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等邊三角形，∴∠A=∠ABC=60°，∵BD=BE，∴△BDE是等邊三角形，∴∠BDE=60°，∴∠A=∠BDE，∴AC∥DE，∵四邊形DEFG是正方形，GF=6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH=18×32-6×32-6=93-33-6=6∴F點(diǎn)到AC的距離為63-6．考點(diǎn)：1.正方形的性質(zhì)；2.等邊三角形的判定與性質(zhì).18．15【解析】因?yàn)镋F⊥EC，所以∠FEC=90°，所以∠AEF+∠DEC=90°，因?yàn)椤螦EF+∠AFE=90°，所以∠AFE=∠DEC，因?yàn)椤螦=∠D，EF=CE，所以△AEF≌△DCE，所以AE=CD，AF=DE，設(shè)AB=CD=x，則AD=AE+DE=CD+DE=x+2，所以2（x+x+2）=16,解得x=3，所以AB×BC=3×（3+2）=15，故答案為15.19．見(jiàn)解析.【解析】【分析】首先證明四邊形AEBC是平行四邊形，推出BE=AC，再根據(jù)矩形的性質(zhì)推出AC=BD，由此即可證明．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=BD，AD∥BC．又∵BE∥AC，∴四邊形AEBC是平行四邊形∴EB=AC，∴EB=BD.【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)．平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形、矩形的判定和性質(zhì)，靈活運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．20．86°．【解析】試題分析：由菱形的性質(zhì)有BC=CD，∠BCD=∠A=110°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，于是得到∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，根據(jù)三角形的判定證得△BCE≌△DCF，根據(jù)三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．試題解析：解：∵菱形ABCD，∴BC=CD，∠BCD=∠A=110°，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CE=CF，∠ECF=∠BCD=110°，∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE，在△BCE和△DCF中，∵BC=CD，∠BCE=∠DCF，CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴∠F=∠E=86°．點(diǎn)睛：本題主要考查了菱形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形的性質(zhì)和判定，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到CE=CF，∠ECF=∠BCD是解題的關(guān)鍵．21．25【解析】【分析】根據(jù)四邊形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后設(shè)DE=x，表示出AE，CE的長(zhǎng)度，根據(jù)相等求出x的值，繼而可求得菱形的邊長(zhǎng)及周長(zhǎng)【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=90°，∵四邊形AFCE是菱形，∴AE=CE，設(shè)DE=x，則AE=，CE=8﹣x，則=8﹣x，解得：x=3，將x=3代入原方程檢驗(yàn)可得等式兩邊相等，即x=3為方程的解．則菱形的邊長(zhǎng)為：8﹣3=5，周長(zhǎng)為：4×5=25，故菱形AFCE的周長(zhǎng)為25．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)及勾股定理的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解矩形對(duì)邊平行且相等的性質(zhì)以及菱形四條邊相等的性質(zhì)．22．（1）答案見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】(1)首先證得四邊形ADCE是平行四邊形,然后證得鄰邊相等即可得到菱形;

(2)首先根據(jù)AC=BC=2得到CD⊥AB,AB=2,從而得到AE=,然后利用勾股定理求得BE=,從而求得BO=BE=．【詳解】解：（1）菱形．證明如下：∵AE∥CD，CE∥AD，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵∠ACB=90°，AD=BD，∴CD=AD，∴四邊形ADCE是菱形．（2）∵AC=BC=2，∴CD⊥AB，AB=2，∴EA⊥AB，AD=，∴AE=，在Rt△BAE中，BE==，∵AD=BD，AE∥DO，∴BO=BE=．【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線及勾股定理的知識(shí),解題的關(guān)鍵是牢記菱形的判定定理,難度不大.23．（1）當(dāng)BC=5米，AB=15米時(shí)，矩形的面積為75米2；（2）不能圍成面積為101m2的矩形花園．【解析】【試題分析】（1）設(shè)BC=x米（0＜x≤12），則AB=（20﹣x）米，則矩形的面積為x（20﹣x）=75，解得x=5或15，注意，x的取值范圍0＜x≤12，進(jìn)行取舍．（2）思路同（1），得方程x（20﹣x）=101，得到方程無(wú)解，則不能圍成面積為101m2的矩形花園．【試題解析】（1）設(shè)BC=x米（0＜x≤12），則AB=20﹣x米，依題意得：x（20﹣x）=75，即x2﹣20x+75=0，解得x1=5，x2=15（不合題意，舍去），答：當(dāng)BC=5米，AB=15米時(shí)，矩形的面積為75米2；（2）不能圍成面積為101m2的矩形花園，因?yàn)椋和?）得，設(shè)BC=x米，得方程x（20﹣x）=101，即x2﹣20x+101=0△=b2﹣4ac=（﹣20）2﹣4×1×101=﹣4＜0，∴原方程無(wú)實(shí)根，答：不能圍成面積為101m2的矩形花園．【方法點(diǎn)睛】（1）訓(xùn)練利用方程思想解決問(wèn)題的意識(shí)；（2）利用一元二次方程的解的存在性來(lái)說(shuō)明某種情況的可能存在與否．24．（1）（2）相同【解析】【分析】(1)根據(jù)中點(diǎn)定義求出AM,再根據(jù)同角的余角相等求出∠AMB=∠DAE,然后利用兩組角對(duì)應(yīng)相等,兩三角形相似求出△ABM和△DEA相似,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式求解即可;(2)結(jié)論不變,求解過(guò)程完全相同.【詳解】（1）解：∵M(jìn)是BC的中點(diǎn)，BC=b，∴BM=b∴AM===∵∠BAM+∠DAE=∠BAD=90°∠BAM+∠AMB=180°﹣90°=90°∴∠AMB=∠DAE又∵∠B=∠AED=90°∴△ABM∽△DEA∴=，=，解得DE==（2）解：垂足E落在點(diǎn)M或AM的延長(zhǎng)線上時(shí)結(jié)論與（1）相同，求解過(guò)程可以與（1）完全相同【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì),主要利用了勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì),根據(jù)垂足E變化,而相似的三角形始終不變考慮解答是解題的關(guān)鍵.25．(1)見(jiàn)解析;(2)是定值【解析】分析：①作出輔助線，得到EN=EM，然后判斷∠DEN=∠FEM，得到△DEN≌△FEM，則有DE=EF即可；②同①的方法證出△ADE≌△CDG得到CG=AE，得出CE+CG=CE+AE=AC=4即可．詳解：①過(guò)E作EM⊥BC于M點(diǎn)，過(guò)E作EN⊥CD于N點(diǎn)，如圖所示：∵正方形ABCD，∴∠BCD=90°，∠ECN=45°，∴∠EMC=∠ENC=∠BCD=90°，且NE=NC，∴四邊形EMCN為正方形．∵四邊形DEFG是矩形，∴EM=EN，∠DEN+∠NEF=∠MEF+∠NEF=90°，∴∠DEN=∠MEF，又∠DNE=∠FME=90°．在△DEN和△FEM中，∵∠DNE=∠FME，EN=EM，