北師大版數學八年級下冊期中考試試題含答案

第第頁北師大版數學八年級下冊期中考試試卷一、單選題1．不等式的解集是（）A． B． C． D．2．下列銀行標志圖中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，的坐標為，，若將線段平移至，則的值為（）A．5 B．4 C．3 D．24．某市天然氣公司在一些居民小區(qū)安裝天然氣管道時,采用一種鼓勵居民使用天然氣的收費辦法,若整個小區(qū)每戶都安裝,收整體初裝費10000元,再對每戶收費500元.某小區(qū)住戶按這種收費方法全部安裝天然氣后,每戶平均支付不足1000元,則這個小區(qū)的住戶數()A．至少20戶B．至多20戶C．至少21戶D．至多21戶5．如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，AD=3，BC=10，則△BDC的面積是（）A．10 B．15 C．20 D．306．如圖，教室里有一只倒地的裝垃圾的灰斗，BC與地面的夾角為50°，∠C=25°，小賢同學將它繞點C旋轉一定角度，扶起平放在地面上(如圖)，則灰斗柄AB繞點C轉動的角度為（）A．75° B．25° C．115° D．105°7．如圖，函數和的圖象相交于點，則不等式的解集為A．x>3 B．x<1 C．x>1 D．x<38．如圖，△DEF是由△ABC繞著某點旋轉得到的，則這點的坐標是（）A．（1，1） B．（0，1） C．（﹣1，1） D．（2，0）9．在等邊三角形ABC中，D，E分別是BC，AC的中點，點P是線段AD上的一個動點，當△PCE的周長最小時，P點的位置在（）．A．A點處 B．D點處C．AD的中點處 D．△ABC三條高線的交點處10．如圖，O是正△ABC內一點，OA=3，OB=4，OC=5，將線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，下列結論：①△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；②點O與O′的距離為4；③∠AOB=150°；④S四邊形AOBO′=6+4；⑤S△AOC+S△AOB=6+，其中正確的結論是（）A．①②③⑤ B．①②③④ C．①②④⑤ D．①②③④⑤二、填空題11．命題“等腰三角形的兩腰上的高線相等”的逆命題是：_______________________．12．如圖所示的美麗圖案,繞著它的旋轉中心至少旋轉_________度,能夠與原來的圖象重合.13．如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC的方向平移2個單位后，得到△A′B′C′，連接A′C，則△A′B′C的周長為_____．14．學校舉行百科知識競賽，共有20道題，規(guī)定每答對一題記10分，答錯或放棄記-4分．九年級一班代表隊的得分目標為不低于88分，則這個隊至少要答對_____道題才能達到目標要求．15．如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=120°，點D、E都在邊BC上，∠DAE=60°．若BD=2CE，則DE的長為________.三、解答題16．解不等式:17．解不等式組:x?318．某校餐廳計劃購買12張餐桌和一批餐椅，現從甲、乙兩商場了解到：同一型號的餐桌報價每張均為200元，餐椅報價每把均為50元．甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規(guī)定：所有餐桌椅均按報價的八五折銷售．那么，學校應如何購買更優(yōu)惠？19．如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（1，-4），B（3，-3），C（1，-1）．（1）將△ABC先向上平移5個單位，再向左平移3個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）寫出△A1B1C1各頂點的坐標；（3）若△ABC內有一點P（a，b），請寫出平移后得到的對應點P1的坐標．20．如圖，已知∠A=∠D=90°，點E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB=DC，BE=CF．求證：（1）AF=DE（2）若OP⊥EF，求證：OP平分∠EOF．21．為更新果樹品種，某果園計劃新購進A、B兩個品種的果樹苗栽植培育，若計劃購進這兩種果樹苗共45棵，其中A種苗的單價為7元/棵，購買B種苗所需費用y（元）與購買數量x（棵）之間存在如圖所示的函數關系．（1）求y與x的函數關系式；（2）若在購買計劃中，B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，請設計購買方案，使總費用最低，并求出最低費用．22．下面是小東設計的“作△ABC中BC邊上的高線”的尺規(guī)作圖過程．已知：△ABC．求作：△ABC中BC邊上的高線AD．作法：如圖，①以點B為圓心，BA的長為半徑作弧，以點C為圓心，CA的長為半徑作弧，兩弧在BC下方交于點E；②連接AE交BC于點D．所以線段AD是△ABC中BC邊上的高線．根據小東設計的尺規(guī)作圖過程，（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）（2）完成下面的證明．證明：∵=BA，=CA，∴點B，C分別在線段AE的垂直平分線上（）（填推理的依據）．∴BC垂直平分線段AE．∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．23．問題的提出:如果點P是銳角△ABC內一動點，如何確定一個位置，使點P到△ABC的三頂點的距離之和PA+PB+PC的值為最小?問題的轉化:(1)把ΔAPC繞點A逆時針旋轉60度得到連接這樣就把確定PA+PB+PC的最小值的問題轉化成確定的最小值的問題了,請你利用如圖證明:；問題的解決:(2)當點P到銳角△ABC的三項點的距離之和PA+PB+PC的值為最小時，請你用一定的數量關系刻畫此時的點P的位置:_____________________________；問題的延伸：(3)如圖是有一個銳角為30°的直角三角形，如果斜邊為2，點P是這個三角形內一動點，請你利用以上方法，求點P到這個三角形各頂點的距離之和的最小值.參考答案1．C【解析】根據不等式的性質，不等式的兩邊都乘以2，即可得出選項．【詳解】x＜3，兩邊都乘以2得：x＜6，故選：C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式，能熟練地運用不等式的性質進行變形是解此題的關鍵．2．C【解析】、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；故選：．3．D【解析】平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減．直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】解：由B點平移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A、B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2．故選D．【點睛】本題考查了坐標系中點、線段的平移規(guī)律，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．4．C【解析】試題分析：設這個小區(qū)的住戶數為x戶，得共需安裝費10000+500x，由每戶平均支付不足1000元，則總體安裝費不足1000x，列不等式求解即可．解：設這個小區(qū)的住戶數為x戶，則10000+500x<1000x，解得x>20．∵x是整數，∴這個小區(qū)的住戶數至少21戶．故選C．5．B【解析】【詳解】解：過D作DE⊥BC于E．∵∠A=90°，∴DA⊥AB．∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面積是×DE×BC=×10×3=15，故選B．【點睛】本題考查了角平分線性質和三角形的面積的應用，注意：角平分線上的點到角兩邊的距離相等．6．D【解析】連結AC并且延長至E，根據旋轉的性質和平角的定義，由角的和差關系即可求解．【詳解】如圖：連結AC并且延長至E，因為∠DCE=180°-∠DCB-∠ACB=105°，即旋轉角為105°，所以灰斗柄AB繞點C轉動的角度為105°．故選D．【點睛】本題考查了旋轉的性質，解決本題的關鍵是由角的和差關系得到∠DCE的度數．解題時注意：對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角．7．B【解析】∵函數的圖象經過點，∴，解得，∴點，觀察圖象可得當時，，即不等式的解集為．故選8．B【解析】根據旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等，可知，只要連接兩組對應點，作出對應點所連線段的兩條垂直平分線，其交點即為旋轉中心．解：如圖，連接AD、BE，作線段AD、BE的垂直平分線，兩線的交點即為旋轉中心O′.其坐標是(0,1).故選B..9．D【解析】連接BP，如圖所示：∵△ABC是等邊三角形，D是BC的中點，∴AD是BC的垂直平分線，∴PB=PC，△PCE的周長=EC+EP+PC=EC+EP+BP，當B、E、E在同一直線上時，△PCE的周長最小，∵BE為中線，∴點P為△ABC的重心、垂心處，故選D．10．D【解析】證明△BO′A≌△BOC，又∠OBO′=60°，所以△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，故結論①正確；由△OBO′是等邊三角形，可知結論②正確；在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數，故△AOO′是直角三角形；進而求得∠AOB=150°，故結論③正確；S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故結論④錯誤．【詳解】如圖，由題意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，故結論①正確；如圖，連接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等邊三角形，∴OO′=OB=4．故結論②正確；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三邊長為3，4，5，這是一組勾股數，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故結論③正確；S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故結論④正確；將△AOC繞A點順時針旋轉60°到△ABO'位置同理可得S△AOC+S△AOB=6+故⑤正確故選D．【點睛】本題考查了旋轉變換中等邊三角形，直角三角形的性質．利用勾股定理的逆定理，判定勾股數3、4、5所構成的三角形是直角三角形，這是本題的要點．11．兩邊上高線相等的三角形是等腰三角形【解析】解：命題“等腰三角形兩腰上的高相等”的逆命題是：兩邊上高線相等的三角形是等腰三角形．故答案為：兩邊上高線相等的三角形是等腰三角形．12．45【解析】【分析】利用旋轉中的三個要素（①旋轉中心；②旋轉方向；③旋轉角度）設計圖案，進而判斷出基本圖形和旋轉次數與角度．【詳解】如圖所示的美麗圖案，可以看作是由一個三角形繞旋轉中心旋轉8次，每次旋轉45度形成的，因此，繞著它的旋轉中心至少旋轉45度,能夠與原來的圖象重合.故答案為：45【點睛】本題主要考查利用旋轉設計圖案，關鍵是掌握把一個圖形繞著一個定點旋轉一個角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱圖形，這個定點叫做旋轉對稱中心，旋轉的角度叫做旋轉角．13．12．【解析】根據平移性質，判定△A′B′C為等邊三角形，然后求解．解：由題意，得BB′=2，

∴B′C=BC-BB′=4．

由平移性質，可知A′B′=AB=4，∠A′B′C=∠ABC=60°，

∴A′B′=B′C，且∠A′B′C=60°，

∴△A′B′C為等邊三角形，

∴△A′B′C的周長=3A′B′=12．

故答案為12．“點睛”本題考查的是平移的性質，熟知圖形平移后新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同是解答此題的關鍵．14．12【解析】試題分析：根據題意，我們可知本題的不等式關系是：答對的題所得的分數+答錯或放棄所得的分數≥88分，以此來列出不等式，得出所求的結果．解：設九年級一班代表隊至少要答對x道題才能達到目標要求由題意得：10x﹣4（20﹣x）≥8810x﹣80+4x≥8814x≥168x≥12答：這個隊至少要答對12道題才能達到目標要求，故答案為12．15．3-3．【解析】【分析】將△ABD繞點A逆時針旋轉120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，由AB=AC=2、∠BAC=120°，可得出∠ACB=∠B=30°，根據旋轉的性質可得出∠ECG=60°，結合CF=BD=2CE可得出△CEG為等邊三角形，進而得出△CEF為直角三角形，通過解直角三角形求出BC的長度以及證明全等找出DE=FE，設EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中利用勾股定理可得出FE=x，利用FE=6-3x=x可求出x以及FE的值，此題得解．【詳解】將△ABD繞點A逆時針旋轉120°得到△ACF，取CF的中點G，連接EF、EG，如圖所示．∵AB=AC=2，∠BAC=120°，∴∠ACB=∠B=∠ACF=30°，∴∠ECG=60°．∵CF=BD=2CE，∴CG=CE，∴△CEG為等邊三角形，∴EG=CG=FG，∴∠EFG=∠FEG=∠CGE=30°，∴△CEF為直角三角形．∵∠BAC=120°，∠DAE=60°，∴∠BAD+∠CAE=60°，∴∠FAE=∠FAC+∠CAE=∠BAD+∠CAE=60°．在△ADE和△AFE中，，∴△ADE≌△AFE（SAS），∴DE=FE．設EC=x，則BD=CF=2x，DE=FE=6-3x，在Rt△CEF中，∠CEF=90°，CF=2x，EC=x，EF==x，∴6-3x=x，x=3-，∴DE=x=3-3．故答案為：3-3．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質、勾股定理以及旋轉的性質，通過勾股定理找出方程是解題的關鍵．16．不等式的解集是x≤-1.【解析】【分析】去分母得出4x-2-15x-3≥6，根據不等式的性質得出-11x≥11，不等式的兩邊都除以-11即可求出答案．【詳解】去分母得：4x-2-15x-3≥6，移項、合并同類項得：-11x≥11，∴x≤-1，∴不等式的解集是x≤-1，【點睛】本題主要考查解一元一次不等式，不等式的性質，能熟練地根據不等式的性質和解一元一次不等式是解此題的關鍵．17．1≤x<【解析】試題考查知識點：解不等式組思路分析：分別解不等式，然后求其交集具體解答過程：對于x-3(x-2)≤4，解之得：x≥1對于，解之得：1≤x<3∴1≤x<試題點評：18．當購買的餐椅大于等于9少于32把時，到甲商場購買更優(yōu)惠．【解析】試題分析：設學校購買12張餐桌和把餐椅，到購買甲商場的費用為元，到乙商場購買的費用為元，根據“甲商場稱：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規(guī)定：所有餐桌椅均按報價的八五折銷售”即可列不等式求解.解：設學校購買12張餐桌和把餐椅，到購買甲商場的費用為元，到乙商場購買的費用為元，則有當，即時，答：當學校購買的餐椅少于32把時，到甲商場購買更優(yōu)惠?？键c：一元一次不等式的應用點評：解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，進而找到所求的量的不等關系，列出不等式求解．19．（1）作圖見解析；（2）A1（-2，1），B1（0，2），C1（-2，4）；（3）P1（a-3，b+5）．【解析】【分析】（1）根據圖形平移的性質畫出△A1B1C1即可；（2）根據各點在坐標系中的位置寫出各點坐標即可；（3）根據圖形平移的性質即可得出結論．【詳解】（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）由圖可知，A1（-2，1），B1（0，2），C1（-2，4）；（3）∵將△ABC先向上平移5個單位，再向左平移3個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1，P（a，b），∴P1（a-3，b+5）．【點睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質是解答此題的關鍵．20．（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由于△ABF與△DCE是直角三角形，根據直角三角形全等的判定和性質即可證明；（2）先根據三角形全等的性質得出∠AFB=∠DEC，再根據等腰三角形的性質得出結論．【詳解】證明：（1）∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，∵∠A=∠D=90°，∴△ABF與△DCE都為直角三角形，在Rt△ABF和Rt△DCE中，，∴Rt△ABF≌Rt△DCE（HL），∴AF=DE；（2）∵Rt△ABF≌Rt△DCE（已證），∴∠AFB=∠DEC，∴OE=OF，∵OP⊥EF，∴OP平分∠EOF．【點睛】此題考查了直角三角形全等的判定和性質及等腰三角形的性質，解題關鍵是由BE=CF通過等量代換得到BF=CE．21．（1）y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+32（x≥20）；（2）當購買數量x=35時，W總費用最低，W最低=326元．【解析】【分析】（1）根據函數圖象找出點的坐標，結合點的坐標利用待定系數法求出函數解析式即可；（2）根據B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量可得出關于x的一元一次不等式組，解不等式組求出x的取值范圍，再根據“所需費用為W=A種樹苗的費用+B種樹苗的費用”可得出W關于x的函數關系式，根據一次函數的性質即可解決最值問題．【詳解】（1）當0≤x<20時，設y與x的函數關系式為：y=mx，把（20，160）代入y=mx，得160=mx，解得m=8,故當0≤x<20時，y與x的函數關系式為：y=8x；當x≥20時，設y與x的函數關系式為：y=kx+b，把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：解得：∴y=6.4x+32．∴y與x的函數關系式為y=8x（0≤x<20）或y=6.4x+32（x≥20）；（2）∵B種苗的數量不超過35棵，但不少于A種苗的數量，∴，∴22.5≤x≤35，設總費用為W元，則W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，∵k=﹣0.6，∴y隨x的增大而減小，∴當x=35時，W總費用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）．【點睛】本題考查了一次函數的應用、待定系數法求函數解析式以及解一元一次不等式組，解決該題型題目時，根據函數圖象找出點的坐標，再利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．22．（1）作圖見解析；（2）AB；EC；到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上.【解析】【分析】（1）根據要求畫出圖形即可；（2）根據線段的垂直平分線的判定即可解決問題.【詳解】（1）圖形如圖所示：（2）理由：連接BE，EC．∵AB=BE，EC=CA，∴點B，點C分別在線段AE的垂直平分線上（到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上），∴直線BC垂直平分線段AE，∴線段AD是△ABC中BC邊上的高線．故答案為：BE，EC，到線段兩個端點距離相等的點在線段的垂直平分線上．【點睛】本題考查線段的垂直平分線的判定，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．23．（1）證明見解析；（2）∠APB=∠APC=120°；（3）．【解析】【分析】（1）問題的轉化：根據旋轉的性質證明△APP'是等邊三角形，則PP'=PA，可得結論；（2）問題的解決：運用類比的思想，把△APC繞點A逆時針旋