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文檔簡介
高考數(shù)學總復習(各種專題訓練)
+階段性測試題+立體幾何好題難題集萃+最值問題
第1講集合(附參考答案)
一.課標要求:
1.集合的含義與表示
(1)通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系;
(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感
受集合語言的意義和作用;
2.集合間的基本關系
(1)理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集;
(2)在具體情境中,了解全集與空集的含義:
3.集合的基本運算
(1)理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集;
<2)理解在給定集介中?個了集的補集的含義,會求給定了?集的補集;
(3)能使用Venn圖表達集合的關系及運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。
二.命題走向
有關集合的高考試題,考查重點是集合與集合之間的關系,近年試題加強了對集合的計
算化簡的考查,并向無限集發(fā)展,考查抽象思維能力,在解決這些問題時,要注意利用幾何
的直觀性,注意運用Venn圖解題方法的訓練,注意利用特殊值法解題,加強集合表示方法
的轉(zhuǎn)換和化簡的訓練??荚囆问蕉嘁砸坏肋x擇題為主,分值5分。
預測2013年高考將繼續(xù)體現(xiàn)本章知識的工具作用,多以小題形式出現(xiàn),也會滲透在解
答題的表達之中,相對獨立。具體題型估計為:
(1)題型是1個選擇題或1個填空題;
(2)熱點是集合的基本概念、運算和工具作用。
三.要點精講
1.集合:某些指定的對象集在一起成為集合。
(1)集合中的對象稱元素,若。是集合A的元素,記作〃WA;若b不是集合4的元素,
記作
(2)集合中的元素必須滿足:確定性、互異性與無序性;
確定性:設4是一個給定的集合,x是某一個具體對象,則或者是4
的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立;
互異性:一個給定集合中的元素,指屬于這個集合的互不相同的個體
(對象),因此,同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素;
無序性:集合中不同的元素之間沒有地位差異,集合不同于元素的排
列順序無關;
(3)表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法;
列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi);
描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號{}內(nèi)。
具體方法:在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再
畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。
注意:列舉法與描述法各有優(yōu)點,應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一
般集合中元素較多或有無限個元素時,不宜采用列舉法。
(4)常用數(shù)集及其記法:
非負整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N;
正整數(shù)集,記作N?或N+;
整數(shù)集,記作Z;
有理數(shù)集,記作Q;
實數(shù)集,記作R。
2.集合的包含關系:
(1)集合4的任何一個元素都是集合8的元素,則稱A是8的子集(或8包含4),
記作Aq8(或AuB);
集合相等:構成兩個集合的元素完全一樣。若AqB且834則稱4等于8,記作4=8;
若AqB且M8,則稱4是8的真子集,記作A8:笑
(2)簡單性質(zhì):1)A^Ax2)中3)若Aq8,8qC,貝!4qC;4)若集合A
是n個元素的集合,則集合A有2n個子集(其中2n—l個真子集);
3.全集與補集:
(1)包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集,記作U;
(2)若S是一個集合,4qS,則,C$={x|xwS且X足A}稱S中子集4的補集;
(3)簡單性質(zhì):1)Cs(CsM;2)C5S=0,Q<I>=So
4.交集與并集:
(1)一般地,由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合4與8的交
集。交集Ac8=A母w8)。
(2)一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與8
的并集。并集=A曲£同。
注意:求集合的并、交、補是集合間的基本運算,運算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集
的關鍵是"且"與"或”,在處理有關交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖
掘題設條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達,增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。
5.集合的簡單性質(zhì);
(1)ACA=A4C(I>=G,ACB=3CA
(2)AuO=A.A<JB=B<JA,
(3)(AnB)c(AuB);
(4)A=Ac8=A;A@8u>=
(5)Cs(4c8)=(CSA)U(C$8),Cs(4U8)=(C$4)n(C$8)。
四.精講試題
1.設集合A={x|-3K2x-lK3},集合B為函數(shù)),=lg(x-1)的定義域,則AcB;
(A)(1,2)(B)[1,2](C)[1,2)(D)(1,2]
【答案】D
【解析】A=(x\-3<2x-l<3)=[-l2]f5=(l,-tw)=>^n5=(l,2]B
2.已知集合A={X|3-L2<0},B={Z|-KX1},則
(A)A別(B)BgA(C)A=B(D)AAB=0
【答案】B
【解析】集合4={耳/一%一2<0}=何一1</<2},又8={可-1<]<1},所以B是A
的真子集,選B.
3.12012高考山東文2】已知全集U={0,1,2,3,4),集合工=Q,2,3),B={2,4},則(U8
為
(A){1,2,4)⑻⑵3,4}?{0,2,4}⑻{0,2,3,4}
【答案】C
【解析】“工={0,4},所以(C/)U§=(0,2,4),選C.
5.設函數(shù)/(x)=x2-4%+3,g(x)=3X-2,集合例={xeR(f(g>
N={xcR|g(x)v2},則MN為
(A)(B)(0,1)(C)(-1,1)(D)(-oo,l)
【答案】D
【解析】由/(g(x))>0得g2(_r)-4g(x)+3>0則g(x)<l或g(x)>3即3'—2Vl或
3、一2>3所以x<l或x>log35:由g(x)<2得3*-2<2即3、<4所以xvlog34故.,
選D.
6.12012高考浙江文1】設全集U={L2,3,4,5,6},設集合P={1,2,3,4},Q{3,
4,5},貝ijpn(C;Q)=
A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5)
C.{1,2,5}D.{1,2}
【答案】D
【解析】VQ{3,4,5),..C:Q={1,2,6],:.PCI(C;Q)={1,2}.
7.12012高考四川文1】設集合A={a,6},8={b,c,d},則AB=()
A、B、{b,c.d]C、{a,c,d}D、{a,b,c,d}
【答案】D.
【解析】A\jB={atb,cyd},故選D.
2
8.集合M=*|lgx>0},N={x\x<4}t則MN=(.)
A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.11,2]
【答案】C.
2
【解析】-M={x\lgx>0]={x\x>\},N={x\x<4}={x\-2<x<2}t
.?.A/nN=(l,2],故選C.
9.[2012高考遼寧文2]已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集
合B={2,4,5,6,8},則(0金)PI(CVB)=
(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}
【答案】B
【解析】因為全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9),集合A={0,1,3,5,8).集合B=[2,4,5,6,8),
所以“,=(246,7,9},"3=[0,137,9),所以(C*)C1(05)=億9}?故選B
10..若全集U={x£R,近4}A={x£R||x+l|Wl)的補集CuA為
A|xeR|0<x<2|B|xER|0<x<2|
C|xGR|0VxW2|D|x£R|0WxW2|
【答案】C
【解析】全集U-{#2,4}-{.q_2,xM2},A-{A)|X+1|-^-2<x<0},所以
C(jA={A|0VXK2},選C.
11.12012高考湖南文1】.設集合M={-1,0,1},N={x|x;=x},則MQN=
A.{-1,0,1JB.{0,1}C.{1}D.{0}
【答案】B
【解析】v2/={0,1}M={-1,0,11..MnN={0,l}
13.12012高考廣東文2】設集合Z7={1,2,3,45,6),M=(l,3,5),則=
A.(2,4,6)B.(1,3,5)C,[1,2,4)D.U
【答案】A
【解析】=(2,4,6}.
14.已知集合M二{1,2,3,4},N={-2,2),下列結(jié)論成立的是
A.NcMB.MUN=MC.MAN=ND.MAN={2}
【答案】D.
【解析】兩個集合只有一個公共元素2,所以MC1N={2},故選D.
15.已知集合A二{x£R|3x+2>0}B={xeR|(x+1)(x-3)>0}則AAB二
22
A.(-oo,-J)B.(-1?)C.,3)D.(3,+8)
33
【答案】D
2
【解析】因為A={x£R|3x+2>0}nx>一§,利用二次不等式可得8={x[x<-l或
x>3}畫出數(shù)軸易得:AD8={x|x>3}.故選D.
16.12012高考上海文2】若集合工=>0),B=]x||x|<1)?則<c8=
【答案】。1)
【解析】集合工={x\2x-1>0)=(xx>^)?B-(x||x|<1)=(x|-1<x<1),所以
Af)B=<x<1),即(;,】)?
17.集合A={x£/?||x-2|<5}中最小整數(shù)位
【答案】-3
【解析】一3不等式上一2|45,即一5KX—2K5,-3<x<7,所以集合
A=[^-3<x<l],所以最小的整數(shù)為—3。
18.12012高考江蘇1](5分)已知集合力=(1,2,4),5=(2,4,6),則AUB=A.
【答案】{1,2,4,6)?
【分析】由集合的并集意義得RU3=[L2,4,6}?
【2011年高考試題】
一、選擇題:
一、選擇題:
1.(2011年高考山東卷文科1)設集合M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|l£x£3},則MAN=
(A)[1,2)(B)[l,2](C)(2,3](D)[2,3]
【答案】A
【解析】因為〃=5|-3<XV2},所以MC》={X|1MX<2},故選A.
2.《2011年高琥南卷文科1)已知集合腸={0,L2,3,4),N={l,3,5},F=McN,則P
的子集共有()
A.2個B.4個C.6個D.8個
【答案】B
【解析】本題考查交集和子集概念,屬于容易題。顯然P={L3},子集數(shù)為2;=4
故選B
4.(2011年高考廣東卷文科2)已知集合A={(x,y)|x,y為實數(shù),且/+)3=1},B=((X,
y)lx,y為實數(shù),且丫=*},則AnB的元素個數(shù)為
A.0B.1C.2D.3
【答案】C
【解析】方法一:由題得7".?一c或■,/n8={(xj)|Q0),(0,l)),
x+y=l[y=0[y=1
所以選C.
方法二:直接作出單位扇/+寸=1和直線彳+^=1,現(xiàn)察得兩曲線有兩個交點,所以選
C.
5.(2011年高考江西卷文科2)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},則集合
{5,6}等于()
A.MuNB.MnTVC.(CuM)u(CuN)D.(CuM)r\(CvN)
【答案】D
【解析】
Mu2*7=[1,2,3,4},McN=0(0M29加=[123,4,5,6),
(C即c("M={5,6}
6.(2011年高考江西卷41)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},則MGN=
A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,li2}D.{-1,0,L2}
【答案】A
7.(2011年高考湖南卷文科1)設全集U=MN={1,2,3,4,5}MQN={2,4則
N=()
A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4}
【答案】B
【解析】畫出韋恩圖,可知N={1,3,5}。
8.(2011年高考湖北1)已知U={1,2,345,6,7,8},A={1,357},B={2,4,5},貝IJC(AIJB)=
A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}
答案:A
解析:因為RUB={L2,3,4,5,7),故QG4U功?{6,8卜所以選A.
9.(2011年高考四川卷文科1)若全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},CMN=()
(A)0(B){1,3,5}(0{2,4}(D){123,4,5}
【答案】B
【解析】由已知,全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},故CMN={1,3,5}
10.(2011年高考四川卷文科1)設集合U={1,2,3,4},”={1,2,3},N={2,3,4},則
^(MryN)=
(A){1,2}(B){2,3}(C){2,4}(D){1,4}
【答案】D
【思路點撥】解決本題的大隧是學:提集合交并補的計算方法,易求跖口兒-(2,3),
進而求出其補集為{1,4}
【精講精析】???河口》={2,3},,電(河口兇)={1,4}.
12.(2011年高考浙江卷文科1)若尸={%,<1},。醫(yī)上>1},則
(A)P^Q(B)QqP(C)CRP^Q(D)Q^CKP
【答案】C
【解析】:^={x|x>l},J/£Q,故選C
14.(2011年高考遼寧卷文科1)已知集合A;{x|x>l},B={x|-Kx<2}},則AriB=()
(A){x|-Kx<2}}(B){x|x>-l}(C){x|-Kx<l}}(D){x|l<x<2}
答案:D
解析:利用數(shù)軸可以得到AB={x|Kx<2}o
15.(2011年高考重慶卷文科2股〃=氏脛=仄*-2工>0),,則電初
A.[0,2]B.(0,2)
C.(-oo,0)52,+ODID.?-oo,0]o[2,-K)o)
【答案】A
二、填空題:
16.(2011年高考天津卷文科9)已知集合4="£&||入一1|<2}2為整數(shù)集,則集合
AcZ中所有元素的和等于.
【答案】3
【解析】因為A={x|-l<x<3},所以AcZ={0』,2},故其和為3.
17.(2011年高考江蘇卷1)已知集合4={-1,1,2,4},3={-1,0,2},則AcB=,
【答案】{一1,2}
【解析】本題主要考查集合及其表示,集合的運算,容易題.
【2010年高考試題】
(2010廣東文數(shù))10.在集合上定義兩種運算。和色如下
?abcdOabcd
aabcdaaaaa
bbbbbbabcd
ccbcbcacca
ddbbddadad
那么d。(aOc)=
A.aB.bC.cD.d
解:由上表可知:(a6c)=c,故de(aoc)=d?c=〃,選A
(2010廣東文數(shù))1.若集合4={0,1,2,3},B={1,2,4}則集合Au5=
A.{0,123,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{o}
解:并集“選A.
(2010福建文數(shù))1.若集合A={x|l?xK3},B={x|x>2},則AcB等于()
A.;x|2<x<3]B.[x|x>1)C.{x|2<x<3jD.(x|x>2)
【答案】A
【解析】AnB={x|l<x^3]n(x|x>2)={x[2<x=3},故選A.
【命題意圖】本題考查集合的交運算,屬容易題.
(2010四川文教)囚設集合4={3,5,6,8},集合8={4,5,7,8),則AAB等于
依){3,4,5,6,7,8}(B){3,6}(。{4,7}(D){5,8}
解析:集合A與集合B中的公共元素為5.8
答案:D
(2010湖北文數(shù))L設集合M;{l,2,4,8},N={x|x是2的倍數(shù)},則MPN:
A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}
1.【答案】C
【解析】因為N={x/x是2的倍數(shù)}={…,0,2,4,6,8,…},故MN={2,4,8}
所以C正確.
(2010全國卷2文數(shù))
1;設全集u=(xw\?t<6).W4-11.J|."二K,,=4.m=
(A){1,4}(B){1,5}(C){2,4}(D.){2,5}
【解析】C:本題考查了集合的基本運算.屬于基礎知識、基本運算的考查.
VA={l,3}oB={3,5},AB={1,3,5},:.CV(AB)={2,4}故選C.
(2010安徽文數(shù))⑴若A={x|x+l>0},B={x|x-3<0},則AB=
(A)(-1,+8)(B)(-oo,3)(C)(-1,3)(D)(l,3)
C
【解析】A=(L_K?),6=(F.3),A8=(—1.3),故選C.
【方法總結(jié)】先求集合A、B,然后求交集,可以直接得結(jié)論,也可以借助數(shù)軸得交集.
(2010浙江文教)(1)設尸={x[%<D,Q={x[/<4},則產(chǎn)CIQ=
(A){x|-1<x<2](B)[X|-3<X<-1)
(C)(x|1<x<-4)(D){X|-2<X<1)
解析:。=況-2<彳<2),故答案選5本題主要考察了集合的基本運算,屬容易題
(2010山東文數(shù))(1)已知全集"=k,集合用二卜,2一4工0卜則CqM二
A.1x|-2<x<2|B.|x|-2<x<2j
C.1x|x<-2jD.1x|x<-2^Jcr>21
答案:C
(2010北京文數(shù))⑴集合尸={x£Z|0Wxv3},M={xwZk2<9},則巴M=
(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3)
答案:B
(2010陜西拓敢)1.集合用{x|-1WA2},B={JT|x<l},則NC爐[D]
(A){x\JT<1)(B)lx\—1WA2)
(C){x\-1WK1}(D)[x\-1WX<1}
解析:本題考查集合的基本運算
由交集定義得3—lWK2}n[x\X<1}=u|
(2010遼寧文數(shù))(1)已知集合。={1,3,5,7,9},4={1,5,7},則QA=
(A){1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}
解析:選比在集合U中,去掉1,5,7,剩下的元素構成C’A
(2010重慶文數(shù))(11)設j=H|x+l>0},5=;>|x<0},則例18=.
解析:(x|x>-l)n{x|x<0}={x|-l<x<0)
(2010上海文數(shù))1?已知集合<=[1,3,何,5={3,4},4J8={L2,3,4}則加=
2?
解析:考查并集的概念,顯然m=2
[2009高考試題】
2.(2009?浙江文理1)設。=/?,A={x|x>0},B={x|x>l),則Aa8=()
A.{x|0<x<1}B.{x|0<x<1}C.{x|x<0}D.{x|x>1}
答案:B
解析:對于Cu8={x|xMl},因此人名8-{x|Ov441}.故選B
3.(2009?安徽文2塔集合A={xI(2x+l)(x-3)<0],8=[xW久,W5|,貝IJACB是
(A){1,2,3,}(B){1,2,)
(C){4,5}(D){1,2,3,45}
答案:B
解析:A={x\--<x<3),8={1,2,3,4,5),?,.工口8={1,2)選B
2
4.(2009?遼寧文.1)已知集合乂={*卜3<乂45}”={*}〈-5或乂>5),則MN=
(A){x|xV-5或x>-3)(B){x|-5<x<5}
(C){x|-3<x<5}(D){xIx<-3或x>5)
答案:A
解析:借助數(shù)軸易知道:M={人<-5或3}故選A
5.(2009?寧夏海南文.1)已知集合<=[1,3,5,7,9),3={0,3,6,9,12),則4口5=
(A)[3,5}⑻[3,6}
(C){3,7}(D){3,9}
答案:D
6.(2009?天津文13)設全集U=AuB={xwN.
若AcC”B={帆|機=2力+1,〃=0,1,2,3,4},則集合B=__________.
答案:B={2,4,6,8}
解析:U=A^JB={1,23,4,5,6,7,8,9}AnQB={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8}
2.(2008?海南寧度文二)已知集合M={x|(x+2)(x-l)<0},N={x|x+l<0),則MPN=
A.(-l,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(l,2)
答案二C
解析:易求得刊=(打一2<工<1},曾=(才|不<一1)???^^^=!>|一2<工<一1}
4.(2007?正文1)設集合工=5={x|-2<x<2],則HUB=()
A.(x|x>-2}B.
C.(x|-2<x<-l]D.(x|-l<x<2)
答案:B
2.設全集2=MUN={1,2,3,4,5},Mc(加⑵4},則2等于()
A.{1,2,3}B.{1,3,5}
C.{1,4,5}D.但3,4}
答案:B
解析:畫出韋恩圖,可知滬U,3,5}.
~N
b1,3,5
3.已知看3號<一1},若比{x|戶4<r},則集合等于()
A.{x|-2<x<3}B.[^r|-2<x<3}
C.{x|-2<K3}D.{x\-2<x<3]
答案:A
解析:集合A={x\水3},B={x\K-2),故選A.
4.設集合A={x\\x-a\<\,xwR},后31cx<5,xwR},若AcB=0,則實數(shù)a的取值范圍
是?
答案:或
解析:由|尸臼<1得-1<『水1,
即a-KXa+l.如圖所示.
ABA
a+115。-1a+1x
曰圖可知a+lWl或4—125,
所以或〃之6.
見課后作業(yè)A
題組一集合的基本概念
L設全集小R,上{x|:<0},則4乂等于()
A.{x|—>0)B.{x|x>0}
x
-0}D.{A-|-L>0}
X
答案:C
解析:'?A-[x\X0),/.A={x|x>0}.
2.設集合於U,2,3},集合6⑵3,4),則八c8等于()
A.{1}B.{1,4}
C.{2,3)D.{1,2,3,4}
答案:C
解析:???{1,2,3),?、?,4},???AC5={1,2,3}C[2,3,4}={2,3}.故選C.
3.已知集合/51V<4},小{3f-2工_3<o},則集合M八N等于()
A.{x\x<-2}B.{x|力3}
C.{x\-\<x<2}D.{x|2<K3}
答案:C
解析:佇{x\-2<x<2},解{x\-KK3),
?'.Mc'e{x|-l<水2}.故選c.
題組二集合間的基本關系
4.若集合滬3y=y=J』},那么McP等于()
廠
A.(0,-Ho)B.[0,十b)
C.(l,+oo)D.[l,+oo)
答案:A
解析:護{y\y=-L)={y\y>0},片{ylyNO},故McP=(0,+oo),選A.
x
5.設集合>(1,2,3,4,5,6),^(4,5,6,7),則滿足SqA且Sc8=0的集合S有
個.()
A.57B.56
C.49D.8
答案:D
題組三集合的運算
6.如圖所示,〃是全集,力、B是U的子集,則陰影部分所表示的集合是()
A.AcBB.8c?A)
C.AuBD.Ac(電8)
答案:B
解析:由韋恩圖可知選B.
7.設集合滬3x(尸1)<0},,心<4},則()
A.McN=0B.McN=M
C.MuN=MD.MDN=R
答案:B
8.設全集?。舼才是不大于9的正整數(shù)},走{1,2,3},代{3,4,5,6},則圖中陰影部分所表示的集
合為
A.{1,2,3,4,5,6}B.[7,8}
C.{7,8,9)D.{1,2,4,5,6,7,8,9}
答案:C
解析:題圖中陰影部分所表示的集合為2(A=B),
■:滬{1,2,3,4,5,6,7,8,9},AD3={1,2,3,4,5,6},???電(Au8)={7,8,9}.故選C.
題組四集合的綜合應用
9.給定集合力、氏定義心爐{削x=陽一〃,機€A〃£歷,若作{4,5,6},分{1,2,3},則集合解B
中的所有元素之和為()
A.15B.14
C.27D.-14
答案:A
解析:由題意可得伊廬{1,2,3,4,5},又1+2+3+4+5=15.故選A.
10.設片3f一8元+15=0},6{x\a『l=0},若3qA,則實數(shù)a組成的集合C為.
答案:{°斗[-
解析:A={x\x2-8x+15=0}={3,5),
???BqA,???代0,或代⑶,或廬{5}.
當后。時,方程a『l=0無解,a=0;
將產(chǎn)3,或產(chǎn)5代入方程得a=;或故).
11.(1)已知A={a+2,(〃4-1)],/+3。+3}且1EA求實數(shù)a的值.
⑵已知行⑵atb},旭{262力2}且求a、。的值.
解:(1)由題意知才2=1或(4+1)2=1或/+3々+3=1,解得cF-1或CF-2或<7=0,
據(jù)元素的互異性可排除???卡0.
a=2a,\a=br,
⑵由題意知nV
b=b2-[/?=2a,
a=0,。得,
解得g或,
b=¥
1
4--
4
根據(jù)集合中元索的互異性,得或1
b匕--
=12
階段性測試題三(導數(shù)及其應用)(附參考答案)
本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。滿分150分??荚嚂r間120分鐘。
第I卷(選擇題共60分)
一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,
只有一項是符合題目要求的.)
1.(2011?2012?北京西城區(qū)期末)設函數(shù)F(x)=;rsinx的導函數(shù)為尸(x),則尸(x)
等于()
A.xsinx+xcosxB.xcosx-xsinx
C.sinx—ACOS^TD.sinx+^cosx
[答案]D
[解析]f'(x)=x‘sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx,故選D.
2.(2011?2012?濱州市沾化一中期末)曲線y=4x—f在點(一1,一3)處的切線方程
是()
A.y=7x+4B.y=x—4
C.y=7x+2D.y=x—2
[答案]D
[解析]/|x=-i=(4—3/)x=-i=l,
,切線方程為y+3=x+l,即y=*—2.
3.(2011?2012?東營市期末)函數(shù)f(x)=e'—x(e為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間[-1,1]
上的最大值是()
A.1+-B.1
e
C.e+1D.e-\
[答案]D
[解析]f'(A)=e-1,當x〉0時,f1(x)〉0,F(x)為增函數(shù),當水0時,f'(x)<0,
iQ
F(x)為減函數(shù),.??彳£[-1,1]時,f(x)的最小值為/X0)=e°—0=l,又/'(-1)=一+1<5,
e2
3
???最大信為
Al)=e-l>2.5-1=T乙,e—L
4.(2011~2012?泉州五中模擬)已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則其導函數(shù)f'(x)
的圖象大致形狀是()
[答案]c
[解析]設f(x)=a?+"+c(aWO),???二次函數(shù)的圖象開口向上,???&》(),又對稱軸
為x=l,即一及=1,;.b=-2水0,f(x)=2ax+b,應是增函數(shù),排除A、B,其縱截距
為負值,排除D,故選C.
5.(2011~2012?廣東韶關一調(diào))函數(shù)y=xe'的最小值是()
A.-1B.~e
C.--D.不存在
e
[答案]C
[解析]/=/(l+x),由/>0得x>—1,由/<0得水一1,
?'?4=-1時,入in=一
6.(2011?2012?豫南九校聯(lián)考)設曲線y=—淮點(3,2)處的切線與直線ax+y+3
x-1
=0垂直,則a=()
A.~2B.一~
乙
C.1D.2
[答案]A
—211
[解析]/=——7,/Y(-5)?(-a)=—1,:.a=—2.
7.(2011?2012?廈門市質(zhì)檢)函數(shù)尸(3一冷笛的單調(diào)遞增區(qū)間是()
A.(—8,0)B.(—8,—3)和(1,+°0)
C.(0,+8)D.(-3,1)
[答案]D
[解析]V=(—2由?/+(3-,)?/=一(〉+2/—3)乙由/》0得,步+2萬一3<0,
A-3<Xb故選D.
8.(文)點夕是曲線尸2—"2入上任意一點,則點尸到直線尸一、的最小距離為()
A.泳B.泳
3-21n23-ln2
C.----;=~D.7=-
V2y[2
[答案]D
[解析]點P(x,2—ln2x)到直線x+y=0的距離d=,令必必=葉2—
ln2x(x>0),則F'a)=l--,故f(x)在x=l處取得極小值3—ln2,
X
???冷寶
???久¥)》3—ln2>0,
(理)設曲線夕=牛吆在點償,]處的切線與直線才一口廣卜1=0平行,則實數(shù)a等于
s1n>¥、4/
()
A.-1B./
C.-2D.2
[答案]A
[解析]?.沙「in2k尸>—x=-l-cos^
smxsinx
:.F仔)=-L由條件知]=-1,
a=—1,故選A.
9.(文)若關于x的不等式3寸-9x+22勿對任意[―2,2]恒成立,則勿的取值
范圍是()
A.(-8,7]B.(-8,-20]
C.(一8,0]D.[-12,7]
[答案]B
[解析]令f(¥)=/一3?-9*+2,則/(x)=3V—6x—9,
令f(x)=0得x=—1或x=3(「舍去).
VA-1)=7,A-2)=0,f(2)=-20.
???F(x)的最小值為F(2)=-20,
故后一20,綜上可知應選B
(理)已知曲線GF(x)=f—ax+a,若過曲線。外一點力(1,0)引曲線。的兩條切線,
它們的傾斜角互補,則a的值為()
27
A-B.-2
O
C.2D.4
O
[答案]A
[分析]由三次函數(shù)圖象可知,切線的斜率一定存在,故只需處理好“導數(shù)值”與“斜
率”間的關系即可.
[解析]設切點坐標為d—a£+a).
切線的斜率為A=y'|.『=3£2一&①
所以切線方程為y-(e-at^-a)=(3/一⑷J-t)(2)
3
將點(1,0)代入②式得一(13-a£+a)=(3£2—a)(1—力,解之得:t=0t=~
乙
Q9797
分別將£=0和£=5代入①式,得力=-a和衣=-^■—a,由它們互為相反數(shù)得,a=—
/qO
3
10.(2011?2012?成都市雙流中學月考)函數(shù)尸/<r)在定義域(一5,3)內(nèi)的圖象如圖
所示,記尸F(xiàn)5)的導函數(shù)為y=f'U),則不等式f'(x)W0的解集為()
B.1]U[2,3)
O
31
C.du[l,2)
QI144
D.(*,一申U扇點U3)
[答案]B
[解析]???/1'(x)W0,???/V)單調(diào)遞減,觀察圖象可見F(x)在[一!,1]上和⑵3)上
O
單調(diào)遞減,故選B.
11.(2011?2012?大慶鐵人中學期末)已知點尸在曲線一、上移動,在點尸處
的切線傾斜角為。,則。的取值范圍是()
Ji2n
A.[0,—]B.[―,幾)
3i2n
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