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文檔簡介

高考數(shù)學總復習(各種專題訓練)

+階段性測試題+立體幾何好題難題集萃+最值問題

第1講集合(附參考答案)

一.課標要求:

1.集合的含義與表示

(1)通過實例,了解集合的含義,體會元素與集合的“屬于”關系;

(2)能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感

受集合語言的意義和作用;

2.集合間的基本關系

(1)理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集;

(2)在具體情境中,了解全集與空集的含義:

3.集合的基本運算

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集;

<2)理解在給定集介中?個了集的補集的含義,會求給定了?集的補集;

(3)能使用Venn圖表達集合的關系及運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

二.命題走向

有關集合的高考試題,考查重點是集合與集合之間的關系,近年試題加強了對集合的計

算化簡的考查,并向無限集發(fā)展,考查抽象思維能力,在解決這些問題時,要注意利用幾何

的直觀性,注意運用Venn圖解題方法的訓練,注意利用特殊值法解題,加強集合表示方法

的轉(zhuǎn)換和化簡的訓練??荚囆问蕉嘁砸坏肋x擇題為主,分值5分。

預測2013年高考將繼續(xù)體現(xiàn)本章知識的工具作用,多以小題形式出現(xiàn),也會滲透在解

答題的表達之中,相對獨立。具體題型估計為:

(1)題型是1個選擇題或1個填空題;

(2)熱點是集合的基本概念、運算和工具作用。

三.要點精講

1.集合:某些指定的對象集在一起成為集合。

(1)集合中的對象稱元素,若。是集合A的元素,記作〃WA;若b不是集合4的元素,

記作

(2)集合中的元素必須滿足:確定性、互異性與無序性;

確定性:設4是一個給定的集合,x是某一個具體對象,則或者是4

的元素,或者不是A的元素,兩種情況必有一種且只有一種成立;

互異性:一個給定集合中的元素,指屬于這個集合的互不相同的個體

(對象),因此,同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素;

無序性:集合中不同的元素之間沒有地位差異,集合不同于元素的排

列順序無關;

(3)表示一個集合可用列舉法、描述法或圖示法;

列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,寫在大括號內(nèi);

描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在大括號{}內(nèi)。

具體方法:在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再

畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

注意:列舉法與描述法各有優(yōu)點,應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一

般集合中元素較多或有無限個元素時,不宜采用列舉法。

(4)常用數(shù)集及其記法:

非負整數(shù)集(或自然數(shù)集),記作N;

正整數(shù)集,記作N?或N+;

整數(shù)集,記作Z;

有理數(shù)集,記作Q;

實數(shù)集,記作R。

2.集合的包含關系:

(1)集合4的任何一個元素都是集合8的元素,則稱A是8的子集(或8包含4),

記作Aq8(或AuB);

集合相等:構成兩個集合的元素完全一樣。若AqB且834則稱4等于8,記作4=8;

若AqB且M8,則稱4是8的真子集,記作A8:笑

(2)簡單性質(zhì):1)A^Ax2)中3)若Aq8,8qC,貝!4qC;4)若集合A

是n個元素的集合,則集合A有2n個子集(其中2n—l個真子集);

3.全集與補集:

(1)包含了我們所要研究的各個集合的全部元素的集合稱為全集,記作U;

(2)若S是一個集合,4qS,則,C$={x|xwS且X足A}稱S中子集4的補集;

(3)簡單性質(zhì):1)Cs(CsM;2)C5S=0,Q<I>=So

4.交集與并集:

(1)一般地,由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合4與8的交

集。交集Ac8=A母w8)。

(2)一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與8

的并集。并集=A曲£同。

注意:求集合的并、交、補是集合間的基本運算,運算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集

的關鍵是"且"與"或”,在處理有關交集與并集的問題時,常常從這兩個字眼出發(fā)去揭示、挖

掘題設條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進而用集合語言表達,增強數(shù)形結(jié)合的思想方法。

5.集合的簡單性質(zhì);

(1)ACA=A4C(I>=G,ACB=3CA

(2)AuO=A.A<JB=B<JA,

(3)(AnB)c(AuB);

(4)A=Ac8=A;A@8u>=

(5)Cs(4c8)=(CSA)U(C$8),Cs(4U8)=(C$4)n(C$8)。

四.精講試題

1.設集合A={x|-3K2x-lK3},集合B為函數(shù)),=lg(x-1)的定義域,則AcB;

(A)(1,2)(B)[1,2](C)[1,2)(D)(1,2]

【答案】D

【解析】A=(x\-3<2x-l<3)=[-l2]f5=(l,-tw)=>^n5=(l,2]B

2.已知集合A={X|3-L2<0},B={Z|-KX1},則

(A)A別(B)BgA(C)A=B(D)AAB=0

【答案】B

【解析】集合4={耳/一%一2<0}=何一1</<2},又8={可-1<]<1},所以B是A

的真子集,選B.

3.12012高考山東文2】已知全集U={0,1,2,3,4),集合工=Q,2,3),B={2,4},則(U8

(A){1,2,4)⑻⑵3,4}?{0,2,4}⑻{0,2,3,4}

【答案】C

【解析】“工={0,4},所以(C/)U§=(0,2,4),選C.

5.設函數(shù)/(x)=x2-4%+3,g(x)=3X-2,集合例={xeR(f(g>

N={xcR|g(x)v2},則MN為

(A)(B)(0,1)(C)(-1,1)(D)(-oo,l)

【答案】D

【解析】由/(g(x))>0得g2(_r)-4g(x)+3>0則g(x)<l或g(x)>3即3'—2Vl或

3、一2>3所以x<l或x>log35:由g(x)<2得3*-2<2即3、<4所以xvlog34故.,

選D.

6.12012高考浙江文1】設全集U={L2,3,4,5,6},設集合P={1,2,3,4},Q{3,

4,5},貝ijpn(C;Q)=

A.{1,2,3,4,6}B.{1,2,3,4,5)

C.{1,2,5}D.{1,2}

【答案】D

【解析】VQ{3,4,5),..C:Q={1,2,6],:.PCI(C;Q)={1,2}.

7.12012高考四川文1】設集合A={a,6},8={b,c,d},則AB=()

A、B、{b,c.d]C、{a,c,d}D、{a,b,c,d}

【答案】D.

【解析】A\jB={atb,cyd},故選D.

2

8.集合M=*|lgx>0},N={x\x<4}t則MN=(.)

A.(1,2)B.[1,2)C.(1,2]D.11,2]

【答案】C.

2

【解析】-M={x\lgx>0]={x\x>\},N={x\x<4}={x\-2<x<2}t

.?.A/nN=(l,2],故選C.

9.[2012高考遼寧文2]已知全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},集合A={0,1,3,5,8},集

合B={2,4,5,6,8},則(0金)PI(CVB)=

(A){5,8}(B){7,9}(C){0,1,3}(D){2,4,6}

【答案】B

【解析】因為全集U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9),集合A={0,1,3,5,8).集合B=[2,4,5,6,8),

所以“,=(246,7,9},"3=[0,137,9),所以(C*)C1(05)=億9}?故選B

10..若全集U={x£R,近4}A={x£R||x+l|Wl)的補集CuA為

A|xeR|0<x<2|B|xER|0<x<2|

C|xGR|0VxW2|D|x£R|0WxW2|

【答案】C

【解析】全集U-{#2,4}-{.q_2,xM2},A-{A)|X+1|-^-2<x<0},所以

C(jA={A|0VXK2},選C.

11.12012高考湖南文1】.設集合M={-1,0,1},N={x|x;=x},則MQN=

A.{-1,0,1JB.{0,1}C.{1}D.{0}

【答案】B

【解析】v2/={0,1}M={-1,0,11..MnN={0,l}

13.12012高考廣東文2】設集合Z7={1,2,3,45,6),M=(l,3,5),則=

A.(2,4,6)B.(1,3,5)C,[1,2,4)D.U

【答案】A

【解析】=(2,4,6}.

14.已知集合M二{1,2,3,4},N={-2,2),下列結(jié)論成立的是

A.NcMB.MUN=MC.MAN=ND.MAN={2}

【答案】D.

【解析】兩個集合只有一個公共元素2,所以MC1N={2},故選D.

15.已知集合A二{x£R|3x+2>0}B={xeR|(x+1)(x-3)>0}則AAB二

22

A.(-oo,-J)B.(-1?)C.,3)D.(3,+8)

33

【答案】D

2

【解析】因為A={x£R|3x+2>0}nx>一§,利用二次不等式可得8={x[x<-l或

x>3}畫出數(shù)軸易得:AD8={x|x>3}.故選D.

16.12012高考上海文2】若集合工=>0),B=]x||x|<1)?則<c8=

【答案】。1)

【解析】集合工={x\2x-1>0)=(xx>^)?B-(x||x|<1)=(x|-1<x<1),所以

Af)B=<x<1),即(;,】)?

17.集合A={x£/?||x-2|<5}中最小整數(shù)位

【答案】-3

【解析】一3不等式上一2|45,即一5KX—2K5,-3<x<7,所以集合

A=[^-3<x<l],所以最小的整數(shù)為—3。

18.12012高考江蘇1](5分)已知集合力=(1,2,4),5=(2,4,6),則AUB=A.

【答案】{1,2,4,6)?

【分析】由集合的并集意義得RU3=[L2,4,6}?

【2011年高考試題】

一、選擇題:

一、選擇題:

1.(2011年高考山東卷文科1)設集合M={x|(x+3)(x-2)<0},N={x|l£x£3},則MAN=

(A)[1,2)(B)[l,2](C)(2,3](D)[2,3]

【答案】A

【解析】因為〃=5|-3<XV2},所以MC》={X|1MX<2},故選A.

2.《2011年高琥南卷文科1)已知集合腸={0,L2,3,4),N={l,3,5},F=McN,則P

的子集共有()

A.2個B.4個C.6個D.8個

【答案】B

【解析】本題考查交集和子集概念,屬于容易題。顯然P={L3},子集數(shù)為2;=4

故選B

4.(2011年高考廣東卷文科2)已知集合A={(x,y)|x,y為實數(shù),且/+)3=1},B=((X,

y)lx,y為實數(shù),且丫=*},則AnB的元素個數(shù)為

A.0B.1C.2D.3

【答案】C

【解析】方法一:由題得7".?一c或■,/n8={(xj)|Q0),(0,l)),

x+y=l[y=0[y=1

所以選C.

方法二:直接作出單位扇/+寸=1和直線彳+^=1,現(xiàn)察得兩曲線有兩個交點,所以選

C.

5.(2011年高考江西卷文科2)若全集U={1,2,3,4,5,6},M={2,3},N={1,4},則集合

{5,6}等于()

A.MuNB.MnTVC.(CuM)u(CuN)D.(CuM)r\(CvN)

【答案】D

【解析】

Mu2*7=[1,2,3,4},McN=0(0M29加=[123,4,5,6),

(C即c("M={5,6}

6.(2011年高考江西卷41)已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},則MGN=

A.{0,1}B.{-1,0,1}C.{0,li2}D.{-1,0,L2}

【答案】A

7.(2011年高考湖南卷文科1)設全集U=MN={1,2,3,4,5}MQN={2,4則

N=()

A.{1,2,3}B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4}

【答案】B

【解析】畫出韋恩圖,可知N={1,3,5}。

8.(2011年高考湖北1)已知U={1,2,345,6,7,8},A={1,357},B={2,4,5},貝IJC(AIJB)=

A.{6,8}B.{5,7}C.{4,6,7}D.{1,3,5,6,8}

答案:A

解析:因為RUB={L2,3,4,5,7),故QG4U功?{6,8卜所以選A.

9.(2011年高考四川卷文科1)若全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},CMN=()

(A)0(B){1,3,5}(0{2,4}(D){123,4,5}

【答案】B

【解析】由已知,全集M={1,2,3,4,5},N={2,4},故CMN={1,3,5}

10.(2011年高考四川卷文科1)設集合U={1,2,3,4},”={1,2,3},N={2,3,4},則

^(MryN)=

(A){1,2}(B){2,3}(C){2,4}(D){1,4}

【答案】D

【思路點撥】解決本題的大隧是學:提集合交并補的計算方法,易求跖口兒-(2,3),

進而求出其補集為{1,4}

【精講精析】???河口》={2,3},,電(河口兇)={1,4}.

12.(2011年高考浙江卷文科1)若尸={%,<1},。醫(yī)上>1},則

(A)P^Q(B)QqP(C)CRP^Q(D)Q^CKP

【答案】C

【解析】:^={x|x>l},J/£Q,故選C

14.(2011年高考遼寧卷文科1)已知集合A;{x|x>l},B={x|-Kx<2}},則AriB=()

(A){x|-Kx<2}}(B){x|x>-l}(C){x|-Kx<l}}(D){x|l<x<2}

答案:D

解析:利用數(shù)軸可以得到AB={x|Kx<2}o

15.(2011年高考重慶卷文科2股〃=氏脛=仄*-2工>0),,則電初

A.[0,2]B.(0,2)

C.(-oo,0)52,+ODID.?-oo,0]o[2,-K)o)

【答案】A

二、填空題:

16.(2011年高考天津卷文科9)已知集合4="£&||入一1|<2}2為整數(shù)集,則集合

AcZ中所有元素的和等于.

【答案】3

【解析】因為A={x|-l<x<3},所以AcZ={0』,2},故其和為3.

17.(2011年高考江蘇卷1)已知集合4={-1,1,2,4},3={-1,0,2},則AcB=,

【答案】{一1,2}

【解析】本題主要考查集合及其表示,集合的運算,容易題.

【2010年高考試題】

(2010廣東文數(shù))10.在集合上定義兩種運算。和色如下

?abcdOabcd

aabcdaaaaa

bbbbbbabcd

ccbcbcacca

ddbbddadad

那么d。(aOc)=

A.aB.bC.cD.d

解:由上表可知:(a6c)=c,故de(aoc)=d?c=〃,選A

(2010廣東文數(shù))1.若集合4={0,1,2,3},B={1,2,4}則集合Au5=

A.{0,123,4}B.{1,2,3,4}C.{1,2}D.{o}

解:并集“選A.

(2010福建文數(shù))1.若集合A={x|l?xK3},B={x|x>2},則AcB等于()

A.;x|2<x<3]B.[x|x>1)C.{x|2<x<3jD.(x|x>2)

【答案】A

【解析】AnB={x|l<x^3]n(x|x>2)={x[2<x=3},故選A.

【命題意圖】本題考查集合的交運算,屬容易題.

(2010四川文教)囚設集合4={3,5,6,8},集合8={4,5,7,8),則AAB等于

依){3,4,5,6,7,8}(B){3,6}(。{4,7}(D){5,8}

解析:集合A與集合B中的公共元素為5.8

答案:D

(2010湖北文數(shù))L設集合M;{l,2,4,8},N={x|x是2的倍數(shù)},則MPN:

A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}

1.【答案】C

【解析】因為N={x/x是2的倍數(shù)}={…,0,2,4,6,8,…},故MN={2,4,8}

所以C正確.

(2010全國卷2文數(shù))

1;設全集u=(xw\?t<6).W4-11.J|."二K,,=4.m=

(A){1,4}(B){1,5}(C){2,4}(D.){2,5}

【解析】C:本題考查了集合的基本運算.屬于基礎知識、基本運算的考查.

VA={l,3}oB={3,5},AB={1,3,5},:.CV(AB)={2,4}故選C.

(2010安徽文數(shù))⑴若A={x|x+l>0},B={x|x-3<0},則AB=

(A)(-1,+8)(B)(-oo,3)(C)(-1,3)(D)(l,3)

C

【解析】A=(L_K?),6=(F.3),A8=(—1.3),故選C.

【方法總結(jié)】先求集合A、B,然后求交集,可以直接得結(jié)論,也可以借助數(shù)軸得交集.

(2010浙江文教)(1)設尸={x[%<D,Q={x[/<4},則產(chǎn)CIQ=

(A){x|-1<x<2](B)[X|-3<X<-1)

(C)(x|1<x<-4)(D){X|-2<X<1)

解析:。=況-2<彳<2),故答案選5本題主要考察了集合的基本運算,屬容易題

(2010山東文數(shù))(1)已知全集"=k,集合用二卜,2一4工0卜則CqM二

A.1x|-2<x<2|B.|x|-2<x<2j

C.1x|x<-2jD.1x|x<-2^Jcr>21

答案:C

(2010北京文數(shù))⑴集合尸={x£Z|0Wxv3},M={xwZk2<9},則巴M=

(A){1,2}(B){0,1,2}(C){1,2,3}(D){0,1,2,3)

答案:B

(2010陜西拓敢)1.集合用{x|-1WA2},B={JT|x<l},則NC爐[D]

(A){x\JT<1)(B)lx\—1WA2)

(C){x\-1WK1}(D)[x\-1WX<1}

解析:本題考查集合的基本運算

由交集定義得3—lWK2}n[x\X<1}=u|

(2010遼寧文數(shù))(1)已知集合。={1,3,5,7,9},4={1,5,7},則QA=

(A){1,3}(B){3,7,9}(C){3,5,9}(D){3,9}

解析:選比在集合U中,去掉1,5,7,剩下的元素構成C’A

(2010重慶文數(shù))(11)設j=H|x+l>0},5=;>|x<0},則例18=.

解析:(x|x>-l)n{x|x<0}={x|-l<x<0)

(2010上海文數(shù))1?已知集合<=[1,3,何,5={3,4},4J8={L2,3,4}則加=

2?

解析:考查并集的概念,顯然m=2

[2009高考試題】

2.(2009?浙江文理1)設。=/?,A={x|x>0},B={x|x>l),則Aa8=()

A.{x|0<x<1}B.{x|0<x<1}C.{x|x<0}D.{x|x>1}

答案:B

解析:對于Cu8={x|xMl},因此人名8-{x|Ov441}.故選B

3.(2009?安徽文2塔集合A={xI(2x+l)(x-3)<0],8=[xW久,W5|,貝IJACB是

(A){1,2,3,}(B){1,2,)

(C){4,5}(D){1,2,3,45}

答案:B

解析:A={x\--<x<3),8={1,2,3,4,5),?,.工口8={1,2)選B

2

4.(2009?遼寧文.1)已知集合乂={*卜3<乂45}”={*}〈-5或乂>5),則MN=

(A){x|xV-5或x>-3)(B){x|-5<x<5}

(C){x|-3<x<5}(D){xIx<-3或x>5)

答案:A

解析:借助數(shù)軸易知道:M={人<-5或3}故選A

5.(2009?寧夏海南文.1)已知集合<=[1,3,5,7,9),3={0,3,6,9,12),則4口5=

(A)[3,5}⑻[3,6}

(C){3,7}(D){3,9}

答案:D

6.(2009?天津文13)設全集U=AuB={xwN.

若AcC”B={帆|機=2力+1,〃=0,1,2,3,4},則集合B=__________.

答案:B={2,4,6,8}

解析:U=A^JB={1,23,4,5,6,7,8,9}AnQB={1,3,5,7,9},B={2,4,6,8}

2.(2008?海南寧度文二)已知集合M={x|(x+2)(x-l)<0},N={x|x+l<0),則MPN=

A.(-l,1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(l,2)

答案二C

解析:易求得刊=(打一2<工<1},曾=(才|不<一1)???^^^=!>|一2<工<一1}

4.(2007?正文1)設集合工=5={x|-2<x<2],則HUB=()

A.(x|x>-2}B.

C.(x|-2<x<-l]D.(x|-l<x<2)

答案:B

2.設全集2=MUN={1,2,3,4,5},Mc(加⑵4},則2等于()

A.{1,2,3}B.{1,3,5}

C.{1,4,5}D.但3,4}

答案:B

解析:畫出韋恩圖,可知滬U,3,5}.

~N

b1,3,5

3.已知看3號<一1},若比{x|戶4<r},則集合等于()

A.{x|-2<x<3}B.[^r|-2<x<3}

C.{x|-2<K3}D.{x\-2<x<3]

答案:A

解析:集合A={x\水3},B={x\K-2),故選A.

4.設集合A={x\\x-a\<\,xwR},后31cx<5,xwR},若AcB=0,則實數(shù)a的取值范圍

是?

答案:或

解析:由|尸臼<1得-1<『水1,

即a-KXa+l.如圖所示.

ABA

a+115。-1a+1x

曰圖可知a+lWl或4—125,

所以或〃之6.

見課后作業(yè)A

題組一集合的基本概念

L設全集小R,上{x|:<0},則4乂等于()

A.{x|—>0)B.{x|x>0}

x

-0}D.{A-|-L>0}

X

答案:C

解析:'?A-[x\X0),/.A={x|x>0}.

2.設集合於U,2,3},集合6⑵3,4),則八c8等于()

A.{1}B.{1,4}

C.{2,3)D.{1,2,3,4}

答案:C

解析:???{1,2,3),?、?,4},???AC5={1,2,3}C[2,3,4}={2,3}.故選C.

3.已知集合/51V<4},小{3f-2工_3<o},則集合M八N等于()

A.{x\x<-2}B.{x|力3}

C.{x\-\<x<2}D.{x|2<K3}

答案:C

解析:佇{x\-2<x<2},解{x\-KK3),

?'.Mc'e{x|-l<水2}.故選c.

題組二集合間的基本關系

4.若集合滬3y=y=J』},那么McP等于()

A.(0,-Ho)B.[0,十b)

C.(l,+oo)D.[l,+oo)

答案:A

解析:護{y\y=-L)={y\y>0},片{ylyNO},故McP=(0,+oo),選A.

x

5.設集合>(1,2,3,4,5,6),^(4,5,6,7),則滿足SqA且Sc8=0的集合S有

個.()

A.57B.56

C.49D.8

答案:D

題組三集合的運算

6.如圖所示,〃是全集,力、B是U的子集,則陰影部分所表示的集合是()

A.AcBB.8c?A)

C.AuBD.Ac(電8)

答案:B

解析:由韋恩圖可知選B.

7.設集合滬3x(尸1)<0},,心<4},則()

A.McN=0B.McN=M

C.MuN=MD.MDN=R

答案:B

8.設全集?。舼才是不大于9的正整數(shù)},走{1,2,3},代{3,4,5,6},則圖中陰影部分所表示的集

合為

A.{1,2,3,4,5,6}B.[7,8}

C.{7,8,9)D.{1,2,4,5,6,7,8,9}

答案:C

解析:題圖中陰影部分所表示的集合為2(A=B),

■:滬{1,2,3,4,5,6,7,8,9},AD3={1,2,3,4,5,6},???電(Au8)={7,8,9}.故選C.

題組四集合的綜合應用

9.給定集合力、氏定義心爐{削x=陽一〃,機€A〃£歷,若作{4,5,6},分{1,2,3},則集合解B

中的所有元素之和為()

A.15B.14

C.27D.-14

答案:A

解析:由題意可得伊廬{1,2,3,4,5},又1+2+3+4+5=15.故選A.

10.設片3f一8元+15=0},6{x\a『l=0},若3qA,則實數(shù)a組成的集合C為.

答案:{°斗[-

解析:A={x\x2-8x+15=0}={3,5),

???BqA,???代0,或代⑶,或廬{5}.

當后。時,方程a『l=0無解,a=0;

將產(chǎn)3,或產(chǎn)5代入方程得a=;或故).

11.(1)已知A={a+2,(〃4-1)],/+3。+3}且1EA求實數(shù)a的值.

⑵已知行⑵atb},旭{262力2}且求a、。的值.

解:(1)由題意知才2=1或(4+1)2=1或/+3々+3=1,解得cF-1或CF-2或<7=0,

據(jù)元素的互異性可排除???卡0.

a=2a,\a=br,

⑵由題意知nV

b=b2-[/?=2a,

a=0,。得,

解得g或,

b=¥

1

4--

4

根據(jù)集合中元索的互異性,得或1

b匕--

=12

階段性測試題三(導數(shù)及其應用)(附參考答案)

本試卷分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。滿分150分??荚嚂r間120分鐘。

第I卷(選擇題共60分)

一、選擇題(本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的.)

1.(2011?2012?北京西城區(qū)期末)設函數(shù)F(x)=;rsinx的導函數(shù)為尸(x),則尸(x)

等于()

A.xsinx+xcosxB.xcosx-xsinx

C.sinx—ACOS^TD.sinx+^cosx

[答案]D

[解析]f'(x)=x‘sinx+x(sinx)'=sinx+xcosx,故選D.

2.(2011?2012?濱州市沾化一中期末)曲線y=4x—f在點(一1,一3)處的切線方程

是()

A.y=7x+4B.y=x—4

C.y=7x+2D.y=x—2

[答案]D

[解析]/|x=-i=(4—3/)x=-i=l,

,切線方程為y+3=x+l,即y=*—2.

3.(2011?2012?東營市期末)函數(shù)f(x)=e'—x(e為自然對數(shù)的底數(shù))在區(qū)間[-1,1]

上的最大值是()

A.1+-B.1

e

C.e+1D.e-\

[答案]D

[解析]f'(A)=e-1,當x〉0時,f1(x)〉0,F(x)為增函數(shù),當水0時,f'(x)<0,

iQ

F(x)為減函數(shù),.??彳£[-1,1]時,f(x)的最小值為/X0)=e°—0=l,又/'(-1)=一+1<5,

e2

3

???最大信為

Al)=e-l>2.5-1=T乙,e—L

4.(2011~2012?泉州五中模擬)已知二次函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則其導函數(shù)f'(x)

的圖象大致形狀是()

[答案]c

[解析]設f(x)=a?+"+c(aWO),???二次函數(shù)的圖象開口向上,???&》(),又對稱軸

為x=l,即一及=1,;.b=-2水0,f(x)=2ax+b,應是增函數(shù),排除A、B,其縱截距

為負值,排除D,故選C.

5.(2011~2012?廣東韶關一調(diào))函數(shù)y=xe'的最小值是()

A.-1B.~e

C.--D.不存在

e

[答案]C

[解析]/=/(l+x),由/>0得x>—1,由/<0得水一1,

?'?4=-1時,入in=一

6.(2011?2012?豫南九校聯(lián)考)設曲線y=—淮點(3,2)處的切線與直線ax+y+3

x-1

=0垂直,則a=()

A.~2B.一~

C.1D.2

[答案]A

—211

[解析]/=——7,/Y(-5)?(-a)=—1,:.a=—2.

7.(2011?2012?廈門市質(zhì)檢)函數(shù)尸(3一冷笛的單調(diào)遞增區(qū)間是()

A.(—8,0)B.(—8,—3)和(1,+°0)

C.(0,+8)D.(-3,1)

[答案]D

[解析]V=(—2由?/+(3-,)?/=一(〉+2/—3)乙由/》0得,步+2萬一3<0,

A-3<Xb故選D.

8.(文)點夕是曲線尸2—"2入上任意一點,則點尸到直線尸一、的最小距離為()

A.泳B.泳

3-21n23-ln2

C.----;=~D.7=-

V2y[2

[答案]D

[解析]點P(x,2—ln2x)到直線x+y=0的距離d=,令必必=葉2—

ln2x(x>0),則F'a)=l--,故f(x)在x=l處取得極小值3—ln2,

X

???冷寶

???久¥)》3—ln2>0,

(理)設曲線夕=牛吆在點償,]處的切線與直線才一口廣卜1=0平行,則實數(shù)a等于

s1n>¥、4/

()

A.-1B./

C.-2D.2

[答案]A

[解析]?.沙「in2k尸>—x=-l-cos^

smxsinx

:.F仔)=-L由條件知]=-1,

a=—1,故選A.

9.(文)若關于x的不等式3寸-9x+22勿對任意[―2,2]恒成立,則勿的取值

范圍是()

A.(-8,7]B.(-8,-20]

C.(一8,0]D.[-12,7]

[答案]B

[解析]令f(¥)=/一3?-9*+2,則/(x)=3V—6x—9,

令f(x)=0得x=—1或x=3(「舍去).

VA-1)=7,A-2)=0,f(2)=-20.

???F(x)的最小值為F(2)=-20,

故后一20,綜上可知應選B

(理)已知曲線GF(x)=f—ax+a,若過曲線。外一點力(1,0)引曲線。的兩條切線,

它們的傾斜角互補,則a的值為()

27

A-B.-2

O

C.2D.4

O

[答案]A

[分析]由三次函數(shù)圖象可知,切線的斜率一定存在,故只需處理好“導數(shù)值”與“斜

率”間的關系即可.

[解析]設切點坐標為d—a£+a).

切線的斜率為A=y'|.『=3£2一&①

所以切線方程為y-(e-at^-a)=(3/一⑷J-t)(2)

3

將點(1,0)代入②式得一(13-a£+a)=(3£2—a)(1—力,解之得:t=0t=~

Q9797

分別將£=0和£=5代入①式,得力=-a和衣=-^■—a,由它們互為相反數(shù)得,a=—

/qO

3

10.(2011?2012?成都市雙流中學月考)函數(shù)尸/<r)在定義域(一5,3)內(nèi)的圖象如圖

所示,記尸F(xiàn)5)的導函數(shù)為y=f'U),則不等式f'(x)W0的解集為()

B.1]U[2,3)

O

31

C.du[l,2)

QI144

D.(*,一申U扇點U3)

[答案]B

[解析]???/1'(x)W0,???/V)單調(diào)遞減,觀察圖象可見F(x)在[一!,1]上和⑵3)上

O

單調(diào)遞減,故選B.

11.(2011?2012?大慶鐵人中學期末)已知點尸在曲線一、上移動,在點尸處

的切線傾斜角為。,則。的取值范圍是()

Ji2n

A.[0,—]B.[―,幾)

3i2n

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