高二數(shù)學(xué)期末模擬卷（新高考地區(qū)專(zhuān)用）（全解全析）

1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)等填寫(xiě)在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。4．測(cè)試范圍：空間向量與立體幾何+直線與圓+圓求的.1．已知直線x+my+2m-1=0和直線mx+y+1=0平行，則實(shí)數(shù)m的值為()A．0B．-1C．1D．-1或1【答案】【答案】B【詳解】因?yàn)橹本€x+my+2m-1=0和直線mx+y+1=0平行，所以m2-1=0，解得m=±1，當(dāng)m=1時(shí)，兩直線方程分別為x+y+1=0，x+y+1=0重合，不符合題意，舍去.故選：B2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且公差不為0，若a4，a5，a7構(gòu)成等比數(shù)列，【答案】C【答案】C【詳解】設(shè)公差為d，22解得í1舍去，或4，所以an=-4+2=2n-6，β,若平面a與平面β的夾角的余弦值為,則實(shí)數(shù)t的值為()A．或-1B．或1C．-1或2D．-2【答案】Brnrn因?yàn)橐驗(yàn)閬A平面a,丄平面β,若平面a與平面β的夾角的余弦值為，故選：故選：B2+y2>0)交于A,B兩點(diǎn)，使得△OAB恰好為正三角形，則r的值為 【答案】【答案】C 5．已知a>0，b>0，若直線x-y-2a=0是函數(shù)y=ln(x+b-1)+1的一條切線，則+的最小值是【答案】C【詳解】設(shè)切線x-y-2a=0的切點(diǎn)為(t,ln(t+b-1)+1)，則t-(ln(t+b-1)+1)-2a=0.所以t+b-1=1，故t=2-b，從而代入t-(ln(t+b-1)+1)-2a=0知2-b-(ln1+1)-2a=0，即2a+b=1.的最小值是8.的最小值是8.6．已知點(diǎn)M(-3,0)，點(diǎn)P是圓N:x2-6x+y2-55=0上一動(dòng)點(diǎn)，線段MP的垂直平分線交NP于點(diǎn)Q，則動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程為()【答案】B【詳解】由題意得(x-3)2+y2=64，圓心(3,0)，半徑r=8，QM=,QN+QM=+QN=NPMN所以點(diǎn)Q的軌跡是以M,N為焦點(diǎn)的橢圓，其中2a=8,2c=6,:c=3,a=4,:b2=7， 【答案】【答案】B故選：故選：BAx+By+C=0（A、B不同時(shí)為0）可以表示坐標(biāo)平面內(nèi)的直線，空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，方程Ax+By+Cz+D=0（A、B、C不同時(shí)為0）可以表示坐標(biāo)空間內(nèi)的平面.過(guò)點(diǎn)P(x0,y0,z0)且一個(gè)法向量知平面a的方程為3x-5y+z-7=0，直線l是兩平面x-3y-7=0與4y+2z+1=所成角的正弦值為() 【答案】A【詳解】因?yàn)槠矫鎍【詳解】因?yàn)槠矫鎍的方程為3x-5y+z-7=0，所以平面a的法向量可取m=(3,-5,1)，r設(shè)兩平面的交線l的方向向量為=(p,q,r)，rr由由令p=3，則q=1,r=-2，所以?xún)善矫娴慕痪€l的方向向量為=(3,1,-2)，設(shè)直線l與平面a所成角的大小為θ,sinθ=cos則【答案】【答案】BCD不妨設(shè)點(diǎn)P在C不妨設(shè)點(diǎn)P在C的右支上，則PF2正確.a22PF-PF2PF1+10．如圖，六面體ABCDEFG的一個(gè)面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE，CF，DG均垂直于平面ABCD，且AE=1，CF=2，則下列正確的有()B．直線AB與直線GF所成角的余弦值為C．平面ABCD與平面EBFG所成角的余弦值為D．當(dāng)DP=1時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P到平面EBFG的距離的最小值為1【答案】【答案】ACD【詳解】對(duì)【詳解】對(duì)A，由GD丄平面ABCD，ACì平面ABCD，得GD丄AC，又由正方形可得AC^BD，又GD∩BD=D,GD,BDì平面GBD，所以AC丄平面GBD，由由BGì平面GBD，可得AC丄BG，故A正確；則則D(0,0,0),A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,2,0),F(0,2,2),E(2,0,1),G(0,0,h)，設(shè)=(x,y,z)是平面BEGF的法向量:cos，故B錯(cuò)誤；:球心到平面EBFG的距離:P到平面EBFG的距離的最小值為d-r=2-1=1，故D正確.11．已知函數(shù)f(x)=ax3-3x+1，則()對(duì)C，平面ABCD的法向量m=(0,0,1)，平面BEGF的法向量n=(A．若a=1，則f(x)有三個(gè)零點(diǎn)B．若a>0，則函數(shù)f(x)存在2個(gè)極值點(diǎn)【答案】ABD當(dāng)x∈(―1,1)時(shí)，f′(x)<0，得：f(x)在x∈(―1,1當(dāng)x∈(-∞,-1)和(1,+∞)時(shí)，f′(x)>0，得：f(x)在(-∞,-1)和(1,+∞)上單調(diào)遞增；所以函數(shù)f(x)有極大值f(-1)=3>0，f(x)有極小值f(1)=-1<0，所以三次函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，故A選項(xiàng)正確；a((當(dāng)x∈|-∞,-(aa)(,和|(a)當(dāng)當(dāng)時(shí)，f′在上單調(diào)遞減，所以f(x)存在兩個(gè)極值點(diǎn)，故B選項(xiàng)正確；綜上所述：若f(x)≥0在[-1,1]恒成立，則a=4，故D選項(xiàng)正確.12．已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2-2x+4y+4=0上運(yùn)動(dòng)，則的最小值是.【答案】【答案】-x-0如圖可知如圖可知kOP<0，故此時(shí)的最小值是直線令y=kx，即kx-y=0，則圓心到該直線的距離滿(mǎn)足又又故的最小值為-.故答案為：故答案為：-.13．已知點(diǎn)M在拋物線C:y2=2px(p>0)上，過(guò)M作C的準(zhǔn)線的垂線，垂足為H，點(diǎn)F為C的焦點(diǎn)．若2【答案】3【詳解】如圖所示，不妨設(shè)點(diǎn)M在第一象限，因?yàn)辄c(diǎn)M的橫坐標(biāo)為1，聯(lián)立方程組2px，解得x=1,y=即M(1,2p)，所以直線PF的傾斜角為60o，因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為因?yàn)閽佄锞€的焦點(diǎn)為F(,0)，則kMF=整理得整理得2p=(2-p)且2-p>0，解得0<p<2，即即3p2-20p+12=0，解得p=或p=6的右焦點(diǎn)為F，在方向上的投影向量為，則橢圓C的離心率為；雙曲線E的漸近線方 【詳解】【詳解】則則F(c,0)，a2=b2+c2，①因?yàn)橐驗(yàn)樵诜较蛏系耐队跋蛄繛椋c(diǎn)P在第一象限，所以點(diǎn)所以點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，代入橢圓C代入橢圓C的方程得又點(diǎn)又點(diǎn)P在雙曲線上， 535由①②解得a2=c2，b2=c2， 所以橢圓C的離心率為e== 雙曲線雙曲線E的漸近線方程為故答案為故答案為；y=±1513分）已知橢圓C:+=1(a>b>0)過(guò)點(diǎn)(2,)，且其一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合.(2)設(shè)直線AB與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)M(-2,1)是線段AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程.4，所以橢圓C的方程為=1........（2）直線l的斜率存在，設(shè)斜率為k，直線l的方程為y-1=k(x+2)，即y=kx+2k+1，消去y得：(2k2+1)x2+4k(1+2k)x+8k2+8k-6=0，9分設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)，=-2，即x1+=-2，即x1+x2=-4，所以=-4，解得k=1，...................................................所以所求直線l的方程為x-y+3=013分(2)若數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式為求數(shù)列{bn}的2n①Sn23:Sn=1-n，即Sn=1-.................................................................15分有實(shí)數(shù)解x=x0，則稱(chēng)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”．已知函數(shù)f(x)=x3-4ax2-3a2x+2.(1)若(4,f(4))是函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”，求a的值和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”在y軸右側(cè)，討論f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).f因?yàn)?4,f(4))是函數(shù)f(x)的“拐點(diǎn)”，所以f(x)=x3-12x2-27x+2，f￠(x)=3x2-24x-27.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-1,9)，單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,-1)和(9,+∞)7分333333所以f(x)的極小值為f(3a)=2-18a3，f(x)的極大值為a3>0．...............................................3時(shí)，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn);1431817分）如圖，在四棱錐P-ABCD，PA丄平面ABCD，AB//CD，且CD=2，AB=1，BC=22，PA=1，AB丄BC，N為PD的中點(diǎn).(1)求證：AN//平面PBC；(2)求平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值；(3)在線段PD上是否存在一點(diǎn)M，使得直線CM與平面PBC所成角的正弦值是若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.如圖，以如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AE,AB,AP為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系，1分 設(shè)平面設(shè)平面PBC的一個(gè)法向量為=(x,y,z)，又又AN?平面PBC，所以AN//平面PBC；5分所以所以，..................即平面即平面PAD與平面PBC所成二面角的余弦值為2；................................................11分3假設(shè)線段假設(shè)線段PD上存在一點(diǎn)M，設(shè)M(x,y,z),=λ,λ∈[0,1]，x-2,y+1,z)=λ-2,1,1),:M(2-2λ,λ-1,λ)， -22λ,λ-2,λ)....................................................................................13分又直線CM與平面PBC所成角的正弦值為，化簡(jiǎn)得21λ2-50λ+24=0，即(3λ-2)(7λ-12)=0，15分QλQλ∈[0,1],:λ=，故存在M，且=......................................................17分1917分）對(duì)于"n∈N*，若數(shù)列{xn}滿(mǎn)足xn+1-xn>(2)是否存在首項(xiàng)為―2的等差數(shù)列{an}為“K數(shù)列”，且其前n項(xiàng)和Sn使得Sn<n2