江西省贛州市經(jīng)開(kāi)區(qū)2024年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷附參考答案

九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有6小題，每小題3分，共計(jì)18分，每小題只有一個(gè)正確答案）1．下列汽車(chē)標(biāo)志中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B．C． D．2．關(guān)于x的方程x2+2x﹣m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是（）A．m＝1 B．m＝﹣1 C．m＝2 D．m＝﹣23．在擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣的試驗(yàn)中，下列說(shuō)法正確的是（）A．隨著拋擲次數(shù)的增加，正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5附近B．拋擲10次，則必有正面朝上與反面朝上各5次C．拋擲10次，若前9次正面朝上，則第10次必然是反面朝上D．拋擲10次，則不可能10次正面朝上4．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若它的一個(gè)外角∠DCE＝65°，則∠BOD的度數(shù)為（）A．105° B．110° C．120° D．130°5．如圖，點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，且AB∥x軸，點(diǎn)C、D在x軸上，若四邊形ABCD為矩形，則它的面積為（）A．4 B．6 C．8 D．126．拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，如圖所示，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），對(duì)稱軸為直線x＝1，有下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②2a+b＝0；③若點(diǎn)（x1，y1）和點(diǎn)（x2，y2）在拋物線圖象上，那么當(dāng)﹣2＜x1＜﹣1，2＜x2＜3時(shí)，y1＜y2；④3a+c＝0，其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題有6小題，每小題3分，共計(jì)18分）7．點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為．8．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，且∠P＝60°，若PA＝2，則AB＝．9．某公司5月份的營(yíng)業(yè)額為25萬(wàn)，7月份的營(yíng)業(yè)額為36萬(wàn)，已知5、6月的增長(zhǎng)率相同，則增長(zhǎng)率為．10．已知圓錐的高為8cm，母線長(zhǎng)為10cm，則其側(cè)面展開(kāi)圖的面積為cm2．（結(jié)果保留π）11．如圖，已知拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4）、B（1，1），則關(guān)于x的不等式ax2≤bx+c的解集是．12．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．當(dāng)α＝時(shí)，GC＝GB．三、解答題（本大題有5小題，每題6分，共計(jì)30分）13．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）x2﹣2x﹣3＝0；（2）（x﹣2）2＝3（x﹣2）．14．請(qǐng)?jiān)谌鐖D坐標(biāo)系中直接描點(diǎn)，畫(huà)出函數(shù)的圖象，并回答下列問(wèn)題：（1）拋物線的開(kāi)口方向?yàn)椋唬?）拋物線的對(duì)稱軸是直線；（3）若將拋物線的圖象向上平移1個(gè)單位，再向右平移2個(gè)單位，則解析式為．15．目前新型冠狀病毒變種奧密克戎，仍在全世界范圍肆虐．在出行時(shí)，仍需要采取以下防護(hù)措施：戴口罩；勤洗手；少聚集；重隔離；打疫苗等．贛州市某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)防護(hù)措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解）進(jìn)行調(diào)查．（1）若調(diào)查一名同學(xué)，該同學(xué)對(duì)防護(hù)措施很了解是事件（隨機(jī)、必然、不可能）；（2）在調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)有4名同學(xué)對(duì)防護(hù)措施“很了解”，其中有3名男同學(xué)、1名女同學(xué)，若準(zhǔn)備從他們中隨機(jī)抽取2名，讓其在班上普及防護(hù)措施，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求畫(huà)出樹(shù)狀圖或列出表格）．16．如圖，以AD為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)Rt△ABC斜邊AB的兩個(gè)端點(diǎn)，交直角邊AC于點(diǎn)E，B、E是半圓弧的三等分點(diǎn)．請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺：（1）請(qǐng)?jiān)趫D①中畫(huà)出一條BC的平行線；（2）請(qǐng)?jiān)趫D②中畫(huà)出一條直線平分Rt△ABC面積．17．如圖，正比例函數(shù)y＝x的圖象與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點(diǎn)C坐標(biāo)為（﹣2，0）．（1）求k的值；（2）求AB所在直線的解析式．四、解答題（本題有3小題，每題8分，共計(jì)24分）18．如圖，在5×4網(wǎng)格中（每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1），線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)都在格點(diǎn)上，A（1，4），B（3，1），將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到線段BC．（1）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為；（2）在網(wǎng)格中用無(wú)刻度直尺作圖：（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）①畫(huà)出線段BC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為▲；②作出△ABC的外心O．19．如圖1，將一長(zhǎng)方體放置于一水平玻璃桌面上，按不同的方式擺放，記錄桌面所受壓強(qiáng)與受力面積的關(guān)系如下表所示：桌面所受壓強(qiáng)p（Pa）40050080010001250受力面積S（m2）0.50.4a0.20.16（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出壓強(qiáng)p（Pa）關(guān)于受力面積S（m2）的函數(shù)表達(dá)式及a的值．（2）如圖2，將另一長(zhǎng)，寬，高分別為60cm，20cm，10cm，且與原長(zhǎng)方體相同重量的長(zhǎng)方體放置于該水平玻璃桌面上．若玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)為2000Pa，問(wèn)：這種擺放方式是否安全？請(qǐng)判斷并說(shuō)明理由．20．如圖，△ABD是⊙O的內(nèi)接三角形，E是弦BD的中點(diǎn)，點(diǎn)C是⊙O外一點(diǎn)且∠DBC=∠A，連接OE延長(zhǎng)與圓相交于點(diǎn)F，與BC相交于點(diǎn)C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC=8，求弦BD的長(zhǎng)．五、解答題（本題有2小題，每題9分，共計(jì)18分）21．如圖，甲地、乙地分別是小雨和小新兩家的自留地，他們兩家都用來(lái)種西瓜，兩塊地的四周都是寬度相同的田埂，甲地的面積是240m2．（1）若小新家的地比小雨家的地多了50%，則小新家地的面積是m2；（2）在（1）的條件下，求田埂的寬度．（3）小雨家今年的西瓜大豐收，若種西瓜的成本是0.5元/斤，以2元/斤進(jìn)行銷(xiāo)售時(shí)，每天可銷(xiāo)售50斤西瓜，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每斤西瓜隆價(jià)0.1元，每天就可多銷(xiāo)售10斤西瓜，市場(chǎng)規(guī)定售價(jià)不得低于每斤1.5元，問(wèn)定價(jià)為多少元時(shí)，每天獲得的利潤(rùn)最大．22．如圖（1）觀察發(fā)現(xiàn)：如圖1，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)B、C、E在一條直線上，連接BD和AE相交于點(diǎn)P，填空：①線段BD與AE的數(shù)量關(guān)系是；②∠DPE的度數(shù)為．（2）深入探究：如圖2，將△CDE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，其他條件與（1）中相同，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）拓展應(yīng)用：如圖3，四邊形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝60°，∠ADC＝30°，AD＝6，BD＝10，求邊CD的長(zhǎng)度．六、解答題（本題12分）23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，等腰直角△ABC的直角頂點(diǎn)C在y軸上，另兩個(gè)頂點(diǎn)A，B在x軸上，AB＝4，拋物線經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)，如圖1所示．（1）求拋物線所表示的二次函數(shù)表達(dá)式．（2）過(guò)原點(diǎn)任作直線l交拋物線于M，N兩點(diǎn)，如圖2所示．①求△CMN面積的最小值．②已知物線上一定點(diǎn)，問(wèn)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得點(diǎn)P與點(diǎn)Q關(guān)于直線l對(duì)稱，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)及直線l的解析式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案【解析】【解答】解：

A：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C：是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

D：是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故答案為：C.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行逐一判斷即可求解；【解析】【解答】解：由題意可知：△＝4+4m＝0，∴m＝﹣1，故答案為：B.【分析】根據(jù)根的判別式即可求出答案.【解析】【解答】解：

A：隨著拋擲次數(shù)的增加，正面朝上的頻率穩(wěn)定在0.5附近，說(shuō)法正確，符合題意；

B：拋擲10次，則必有正面朝上與反面朝上各5次，說(shuō)法不正確，不符合題意；

C：拋擲10次，若前9次正面朝上，則第10次必然是反面朝上，說(shuō)法不正確，不符合題意；

D：拋擲10次，則不可能10次正面朝上，說(shuō)法不正確，不符合題意；故答案為：A.

【分析】直接利用事件發(fā)生的頻率進(jìn)行逐一判斷即可求解.【解析】【解答】解：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠DCE＝65°，

∠A＝∠DCE=65°，

∠BOD=2∠A=130°，故答案為：D.

【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠A＝∠DCE=65°，再利用圓周角定理即可求解.【解析】【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，如圖，

易得四邊形EODA、四邊形EOCB為矩形，

點(diǎn)A在雙曲線y＝上，點(diǎn)B在雙曲線y＝上，

由反比例函數(shù)k的幾何意義可得

故答案為：C.

【分析】過(guò)點(diǎn)A作AE⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，易得四邊形EODA、四邊形EOCB為矩形，根據(jù)利用反比例函數(shù)k的幾何意義即可求解.【解析】【解答】解：由拋物線圖象開(kāi)口向上可得a>0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，可得b<0，與y軸交于負(fù)半軸，可得c<0，

abc＞0，故①正確，符合題意；

對(duì)稱軸為直線x＝1，

即b=-2a，

2a+b＝0，故②正確，符合題意；

對(duì)稱軸為直線x＝1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（3，0），

與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（-1，0），

當(dāng)﹣2＜x1＜﹣1，y>0，當(dāng)2＜x2＜3時(shí)，y<0，

y1>y2，故③錯(cuò)誤，不符合題意；

拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0），

9a+3b+c=0，

b=-2a，

9a+3b+c=3a+c=0，

故④正確，符合題意；

符合題意的有3個(gè)，故答案為：C.

【分析】由拋物線開(kāi)口方向以及對(duì)稱軸的位置，與y軸的交點(diǎn)可判斷①②正確，符合題意；由對(duì)稱軸可求出拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)可判斷③錯(cuò)誤，不符合題意；利用賦值法與對(duì)稱軸可判斷④正確，符合題意；從而得出結(jié)論.【解析】【解答】解：點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣1，2）故答案為：（﹣1，2）.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可求解.【解析】【解答】解：PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點(diǎn)，

PA=PB，

∠P＝60°，

△ABP是等邊三角形，

AB＝PA=2，故答案為：2.

【分析】由切線長(zhǎng)定理可得PA=PB，結(jié)合∠P＝60°，可判斷△ABP是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解.【解析】【解答】解：設(shè)該公司5、6兩個(gè)月?tīng)I(yíng)業(yè)額的月均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得，解得，（舍去）所以，增長(zhǎng)率為20%故答案為：20%【分析】先求出，再計(jì)算求解即可。【解析】【解答】解：由題意可得圓錐的高為8cm，母線長(zhǎng)為10cm，由勾股定理可得底面半徑為6cm，

側(cè)面展開(kāi)圖的面積為，故答案為：60π.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=底面周長(zhǎng)母線長(zhǎng)，代入數(shù)據(jù)計(jì)算從而求解.【解析】【解答】解：由圖可得不等式ax2≤bx+c的解集是﹣2≤x≤1，故答案為：﹣2≤x≤1.

【分析】根據(jù)拋物線y＝ax2與直線y＝bx+c的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，4）、B（1，1），通過(guò)觀察圖象即可得到不等式ax2≤bx+c的解集.【解析】【解答】解：當(dāng)GC＝GB時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，

第一種情況：當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于點(diǎn)M，如圖，可得GC=GB，

GH⊥BC，

四邊形ABHM是矩形，

GM垂直平分AD，

GD=GA=AD，

△ADG是等邊三角形，

∠GAD=60°，

此時(shí)，α＝60°；

第二種情況：當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)M，如圖，

同理可證明△ADG是等邊三角形，

∠GAD=60°，

此時(shí)，α＝360°-60°=300°.

故答案為：60°或300°.

【分析】當(dāng)GC＝GB時(shí)，點(diǎn)G在BC的垂直平分線上，需要分兩種情況進(jìn)行討論：第一種情況：當(dāng)點(diǎn)G在AD右側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH交AD于點(diǎn)M，證明△ADG是等邊三角形，即可得出結(jié)論；第二種情況：當(dāng)點(diǎn)G在AD左側(cè)時(shí)，取BC的中點(diǎn)H，連接GH并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)M，同理可證明△ADG是等邊三角形，即可得出結(jié)論，從而求解.【解析】【分析】（1）利用十字相乘法進(jìn)行因式分解即可求解；

（2）根據(jù)移項(xiàng)、提公因式法進(jìn)行因式分解，從而求解.【解析】【解答】列表如下：x-3-2-101y-3--1--3

描點(diǎn)、連線如下圖，

【分析】（1）根據(jù)列表、描點(diǎn)、連線畫(huà)出函數(shù)圖象，即可求解；

（2）根據(jù)函數(shù)圖象即可求解；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象的幾何變換“上加下減、左加右減”即可求解.【解析】【解答】解：（1）調(diào)查一名同學(xué)，該同學(xué)對(duì)防護(hù)措施可能很了解，也可能不了解，所以是隨機(jī)事件；

【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義進(jìn)行判斷即可求解；

（2）設(shè)用A、B、C表示3名男同學(xué)，用D表示女同學(xué)，列出表格得到共有12種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中恰好抽中一男一女的結(jié)果數(shù)有6種，利用概率公式代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解.【解析】【分析】（1）如圖①所示，連接DE，則DE即為所求，根據(jù)圓周角定理以及直角三角形的性質(zhì)得到∠C＝90°＝∠AED，再根據(jù)平行線的判定定理即可求解；

（2）如圖②所示，連接OE交AB于F，作直線CF，則直線CF即為所求，根據(jù)垂徑定理以及三角形的中線性質(zhì)即可求解.【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求解；

（2）作AD⊥x軸于點(diǎn)D，BE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)點(diǎn)A、C的坐標(biāo)以及直角三角形的性質(zhì)得到AD＝1，CD＝3，∠BCE＝∠CAD，進(jìn)而證明△BCE≌△CAD，得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，設(shè)直線AB的解析式為y＝mx+n，利用待定系數(shù)法求得m，n的值，即可求解.【解析】【解答】解：（1）根據(jù)勾股定理可得

由題意可知線段AB在變換到BC的過(guò)程中，A點(diǎn)走過(guò)的路程一B為圓心，AB為半徑，圓心角為90°，

旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為

故答案為：.

【分析】（1）先利用勾股定理求得AB的值，根據(jù)題意得到可知線段AB在變換到BC的過(guò)程中，A點(diǎn)走過(guò)的路程一B為圓心，AB為半徑，圓心角為90°，利用弧長(zhǎng)公式代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求解；

（2）①根據(jù)旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角作出圖形并寫(xiě)出坐標(biāo)即可求解；②利用直角三角形的外心在斜邊中點(diǎn)處，根據(jù)網(wǎng)格特點(diǎn)作出圖形即可求解.【解析】【分析】（1）由表格可知，壓強(qiáng)p與受力面積S的乘積不變，故壓強(qiáng)p是受力面積S的反比例函數(shù)，設(shè)P＝，利用待定系數(shù)法求得P的值，從而求解；

（2）通過(guò)求出該種情況下的長(zhǎng)方體放置于該水平玻璃桌面上的壓強(qiáng)，與玻璃桌面能承受的最大壓強(qiáng)作對(duì)比，從而求解.【解析】【分析】（1）先連接OB，再由E是弦BD的中點(diǎn)，可知點(diǎn)F為弧BD的中點(diǎn)，且OF互相垂直平分BD，從而可證∠OBE＋∠DBC＝90°，即∠OBC＝90°得到BC⊥OB，即證得BC是⊙O的切線；（2）先在直角三角形OBC中求得OC，再利用三角形OBC的兩種面積計(jì)算公式即可求得BE的長(zhǎng)，再由（1）可知OF互相垂直平分BD，從而由BD=2BE求得BD的長(zhǎng).【解析】【解答】解：（1）由題意可得m2，

故答案為：360.

【分析】（1）直接利用甲地的面積乘以（1+50%）代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可求解；

（2）設(shè)田埂的寬度為xm，根據(jù)田埂、甲、乙三者的面積之和等于大長(zhǎng)方形的面積，得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程取符合題意的x的值即可求解；

（3）設(shè)每斤西瓜應(yīng)降y元，利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）列出w關(guān)于y的二次函數(shù)，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【解析】【解