【章末復(fù)習(xí)+測試】第3章 代數(shù)式全章復(fù)習(xí)與測試（解析版）

第3章代數(shù)式全章復(fù)習(xí)與測試

模塊一思維導(dǎo)圖串知識1.了解代數(shù)式及代數(shù)式值的概念,能用代數(shù)式表示簡單

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）問題中的數(shù)量關(guān)系及會在給定條件下求代數(shù)式的值

模塊三核心考點舉一反三2.會用代數(shù)式解決簡單的實際問題

模塊四小試牛刀過關(guān)測3.體會事物的特殊性與一般性可以相互轉(zhuǎn)化的辯證關(guān)

系

知識點1：代數(shù)式的概念

am＋bn

像a－1、a＋6、a＋7、0.015m(n－20)、它們都是用運算符號把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子

m＋n

叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式．

注意：代數(shù)式中不含“＝”、“＞”、“＜”、“≥”、“≤”、“≠”等符號．

知識點2：列代數(shù)式

列代數(shù)式就是把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號語言，把與數(shù)量有關(guān)的語句,用含有數(shù)字、字母和運算符號的式子

表示出來.列代數(shù)式時應(yīng)注意以下幾點:

(1)抓住語句中的關(guān)鍵詞語的意義,如和、差、積、商比、倍、分、大、小、增加了、增加到、減少、幾倍、

幾分之幾等

(2)注意讀出關(guān)鍵詞并恰當?shù)財嗑浼笆褂美ㄌ?/p>

代數(shù)式的書寫規(guī)范：

（1）字母與數(shù)字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“·”或省略不寫；

（2）除法運算一般以分數(shù)的形式表示；

（3）字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；

（4）字母前面的數(shù)字是分數(shù)的，如果既能寫成帶分數(shù)又能寫成假分數(shù)，一般寫成假分數(shù)的形式；

（5）如果字母前面的數(shù)字是1，通常省略不寫．

知識點3：代數(shù)式的讀法及意義

1.讀法

(1)按運算順序來讀,如a+b讀成a加上b;(2)按運算結(jié)果來讀,如atb讀成a與b的和

第1頁共25頁.

2.意義

若將代數(shù)式中的數(shù)、字母及運算符號賦予具體的意義,則代數(shù)式的內(nèi)容就會變得豐富、有內(nèi)涵

知識點:4：兩個量成反比關(guān)系

一個量變化，另一個量也隨著變化，且這兩個量的乘積一定，這兩個量叫成反比例的量。它們之間的關(guān)系

叫反比例關(guān)系。

如果用字母x和y表示兩個相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的積（k是一個確定的值，且k≠0），反比例關(guān)系

k

可以用xy=k或y=來表示，其中k叫比例系數(shù)。

x

知識點5：代數(shù)式的值

一般地,用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果,叫做代數(shù)式的值。

代數(shù)式的值是按代數(shù)式的運算關(guān)系得到的具體數(shù)值,隨字母取值的不同而不同.一旦字母的取值確定那

么該代數(shù)式的值也就隨之確定

知識點6：求代數(shù)式的值

由代數(shù)式的值的概念可知,求代數(shù)式的值有兩個步驟:

第一步:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，簡稱代人”

第二步:按照代數(shù)式指定的運算關(guān)系計算出結(jié)果簡稱“計算”

一．代數(shù)式（共7小題）

1．（2024?浙江一模）設(shè)x是用字母表示的有理數(shù)，則下面各式中必大于零的是()

A．x+2B．2xC．|x|D．x2+2

【分析】含絕對值、平方的數(shù)都是非負數(shù)，它們的值都大于等于0，由此可解此題．

【解答】解：當x<0時，x+2與2x都小于0，

當x=0時，|x|=0，

而不論x取何值，x2…0，x2+2必大于0．

故選：D．

【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)，若一個數(shù)是非負數(shù)則這個數(shù)大于等于0．

初中階段有三種類型的非負數(shù)：

（1）絕對值；

（2）偶次方；

（3）二次根式（算術(shù)平方根）．

2．（2024?叢臺區(qū)校級三模）下列四個敘述，正確的是()

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A．3x表示3與x的和B．3x+5表示3個x與5的和

C．x2表示2個x的和D．3x2表示3x與3x的積

【分析】根據(jù)代數(shù)式表達的意義判斷各項．

【解答】解：A、3x表示3與x的積，故A不符合題意；

B、3x+5表示3個x與5的和，故B符合題意；

C、x2表示2個x的積，故C不符合題意；

D、3x2表示3x與x的積，故D不符合題意．

故選：B．

【點評】本題主要考查代數(shù)式表達的意義，注意區(qū)分冪與乘法的區(qū)別．

3．（2024?石家莊模擬）下列選項中的量不能用“8m”表示的是()

A．長為m厘米，寬為8厘米的長方形的面積

B．8件單價為m元的同款外衣的總價

C．一臺每天能生產(chǎn)m個零件的機器，工作8天生產(chǎn)的零件總量

D．十位數(shù)字為8，個位數(shù)字為m的兩位數(shù)

【分析】分別列出每個選項中的代數(shù)式，進行判斷即可．

【解答】解：A、長方形的面積為8mcm2，不符合題意；

B、外衣的總價的總價為8m元，不符合題意；

C、生產(chǎn)的零件總量為8m個，不符合題意；

D、十位數(shù)字為8，個位數(shù)字為m的兩位數(shù)為80+m，符合題意；

故選：D．

【點評】本題考查列代數(shù)式，正確的翻譯句子，列出代數(shù)式，是解題的關(guān)鍵．

4．（2024?威縣校級三模）代數(shù)式3(y-3)的正確含義是()

A．3乘y減3B．y的3倍減去3

C．y與3的差的3倍D．3與y的積減去3

【分析】按照代數(shù)式的意義和運算順序：先運算括號內(nèi)的，再運算括號外的計算即可判斷各項．

【解答】解：代數(shù)式3(y-3)的正確含義應(yīng)是y與3的差的3倍．

故選：C．

【點評】本題主要考查了代數(shù)式：代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的

字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．

5．（2023秋?新樂市期末）下列選項中，能用2a+6表示的是()

A．整條線段的長度B．整條線段的長度

第3頁共25頁.

C．這個長方形的周長D．這個圖形的面積

【分析】分別計算各選項的結(jié)果，化簡即可判斷．

【解答】解：A、整條線段的長度為2+a+6=a+8，故不合題意；

B、整條線段的長度為a+6+6=a+12，故不合題意；

C、這個長方形的周長為2(a+3)=2a+6，故符合題意；

D、這個圖形的面積為a′(2+6)=8a，故不合題意；

故選：C．

【點評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是掌握線段的長度和圖形的周長、面積計算方法．

6．（2023秋?射洪市期末）下列代數(shù)式中符合書寫要求的是()

11

A．a(chǎn)b2′4B．6xy2?3C．2a2bD．x

24

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求即可求出答案

【解答】解：A:ab2′4=4ab2，不符合題意；

B:6xy2?3=2xy2，不符合題意；

15

C:2a2b=a2b，不符合題意；

22

1

D:x符合書寫要求，符合題意．

4

故選：D．

【點評】此題考查的是代數(shù)式的定義，代數(shù)式是由運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示

數(shù)的字母連接而成的式子．單獨的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式．

7．（2024春?金水區(qū)期末）觀察下列各式：152=225，252=625，352=1225，?

（1）個位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個數(shù)有什么規(guī)律？

（2）如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為5，十位數(shù)字為n(1?n?9且n為整數(shù)），請你借助代數(shù)式解釋（1）中的

規(guī)律．

（3）如果把三位數(shù)595看成十位數(shù)字為“59”個位數(shù)字為“5”的“兩位數(shù)”，請利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計算

5952，要求寫清計算過程及結(jié)果．

【分析】（1）通過實例計算結(jié)果歸納出個位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個數(shù)的規(guī)律；

（2）先根據(jù)題意列出算式，再進行計算、推理；

（3）運用前面所發(fā)現(xiàn)的計算規(guī)律進行求解．

2

【解答】解：（1）Q15=225，

252=625，

第4頁共25頁.

352=1225，

?，

可得個位數(shù)字是5的兩位數(shù)平方后，末尾的兩個數(shù)是25；

（2）如果一個兩位數(shù)的個位數(shù)字為5，十位數(shù)字為n(1?n?9且n為整數(shù)），

則(10n+5)2

=100n2+100n+25

=100n(n+1)+25，

即(10n+5)2=100n(n+1)+25；

（3）由（2）題結(jié)果可得，

5952=(10′59+5)2

=100′59′(59+1)+25

=354025．

【點評】此題考查了算式規(guī)律的歸納能力，關(guān)鍵是能準確理解題意，并通過觀察、計算、歸納進行求解．

二．列代數(shù)式（共9小題）

8．（2024?威縣校級三模）【原創(chuàng)新考向題】如圖，已知圓環(huán)內(nèi)直徑為a厘米，外直徑為b厘米，將6個這

樣的圓環(huán)一個接一個環(huán)套環(huán)地連成一條鎖鏈，那么這條鎖鏈拉直后的長度為()

A．(5a+b)厘米B．(5b+a)厘米C．(6a-b)厘米D．(6b-a)厘米

【分析】畫出相應(yīng)圖形，得到一定個數(shù)圓環(huán)長度和的規(guī)律，進而得到6個圓環(huán)的長度即可．

b-a

【解答】解：如圖：當圓環(huán)個數(shù)為3個時，鏈長為：3a+′2=(b+3a)厘米，

2

b-a

當圓環(huán)個數(shù)為6時，鏈長為6a+2′=(5a+b)厘米，

2

故選：A．

【點評】本題考查列代數(shù)式，找到所求式子的等量關(guān)系的規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．

9．（2023秋?臨海市期末）為開展勞動教育，某校想把一塊周長為30m的長方形荒地按如圖所示等距外擴

bm，改造成一個長方形勞動基地，并且用柵欄圍起來，則需要柵欄()

第5頁共25頁.

A．(30+4b)mB．(30+8b)mC．4bmD．8bm

【分析】根據(jù)題意和長方形周長公式即可求出外擴的長方形的周長．

【解答】解：由題意得，得到的外擴的長方形周長為(30+8b)m，

故選：B．

【點評】本題主要考查了列代數(shù)式，熟練掌握長方形周長公式是關(guān)鍵．

10．（2024?曹妃甸區(qū)模擬）某兩位數(shù)，十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，將其十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換

位置，得到一個新的兩位數(shù)，新兩位數(shù)用代數(shù)式表示為()

A．baB．a(chǎn)+bC．10a+bD．10b+a

【分析】列代數(shù)式的定義是把題目中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字字母和運算符號的式子表示出來，就

是列代數(shù)式，根據(jù)意思代入即可．

【解答】解：Q十位數(shù)字為a，個位數(shù)字為b，將其十位上的數(shù)與個位上的數(shù)交換位置，得到一個新的兩位

數(shù)，

\新的兩位數(shù)的十位數(shù)字為b，個位數(shù)字為a，這個新的兩位數(shù)用代數(shù)式表示為10b+a，

故選：D．

【點評】本題考查列代數(shù)式的定義，解題的關(guān)鍵是實現(xiàn)從基本數(shù)量關(guān)系的語言表述到代數(shù)式的一種轉(zhuǎn)換．

五三四

11．（2023秋?衢江區(qū)期末）1905年清朝學(xué)堂的課本中用“┬^”來表示代數(shù)式

甲二丙甲乙二

a2cab2三二

-+，則“^”表示的代數(shù)式為()

534甲一乙二甲二乙一

ab2a2bab2a2b3232

A．+B．-C．+D．-

3232ab2a2bab2a2b

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可．

三二a2cab2

【解答】解：^=-+，

Q甲一乙二甲二乙一534

三二ab2a2b

\^=+，

甲一乙二甲二乙一32

故選：A．

【點評】本題考查代數(shù)式，結(jié)合已知條件列得正確的算式是解題的關(guān)鍵．

12．（2024?紅旗區(qū)校級二模）一個正方形的面積為a，則該正方形的周長為4a．

【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長的平方，利用算術(shù)平方根定義求出正方形邊長，即可求出正方形周長．

【解答】解：Q正方形的面積為a，

\正方形的邊長為a，

則該正方形的周長為4a，

故答案為：4a．

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【點評】此題考查了算術(shù)平方根，熟練掌握算術(shù)平方根定義是解本題的關(guān)鍵．

13．（2024?松原二模）浙江地區(qū)向來有打年糕的習(xí)俗．糯米做成年糕的過程中，由于增加水分，會使得重

5x

量增加20%．如果做成年糕后重量為x斤，則原有糯米斤（用含x的代數(shù)式表示）．

6

【分析】原有糯米′(1+20%)=做成后年糕后的重量．

5x

【解答】解：原有糯米=x?(1+20%)=（斤)，

6

5x

故答案為：．

6

【點評】本題考查了列代數(shù)式，關(guān)鍵是根據(jù)做成后的年糕增重20%正確列出原有糯米重量代數(shù)式．

14．（2023秋?萊西市期末）小明房間窗戶的裝飾物如圖1所示，它由兩個四分之一圓組成．

（1）用代數(shù)式表示圖1窗戶能射進陽光的部分的面積（窗框面積忽略不計）；

（2）為了更加美觀，小明重新設(shè)計了房間窗戶的裝飾物，如圖2所示（由兩個四分之一圓和一個半圓組

成），請用代數(shù)式表示圖2窗戶能射進陽光的部分的面積（窗框面積忽略不計）；

（3）比較（1）和（2）中哪種設(shè)計射進陽光的部分的面積更大，大多少？

【分析】（1）長方形的面積減去半圓的面積即可；

（2）長方形的面積減去一個圓的面積即可；

（3）由（1）（2）所得代數(shù)式比較即可．

1b1

【解答】解：（1）由圖可得：能射進陽光的部分的面積：ab-p′()2′2=ab-pb2；

428

b1

（2）由圖可得：能射進陽光的部分的面積：ab-p′()2=ab-pb2；

416

11

（3）由（1）ab-pb2；（2）ab-pb2；

816

111

\ab-pb2-(ab-pb2)=pb2>0，

81616

1

故圖（1）設(shè)計射進陽光的部分的面積更大，大pb2．

16

【點評】本題考查組合圖形的面積計算特別是長方形、圓的面積公式，仔細觀察圖形的特征是解決問題的

關(guān)鍵．

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15．（2023秋?蓮都區(qū)期末）在數(shù)軸上點A，B，C所表示的數(shù)分別是-2，6，x(x>-2)．

（1）求AB的長；

（2）若點D是AB的中點，用含x的代數(shù)式表示CD的長；

（3）若點A以每秒5個單位的速度向左運動，同時，點B以每秒20個單位的速度向右運動，點C從原點

AB-OC

開始以每秒1個單位的速度向右運動，記OB的中點為E，AC的中點為F，試通過計算說明的結(jié)

EF

果是定值．

【分析】（1）根據(jù)數(shù)軸上兩點之間距離的計算公式即可解決問題．

（2）對點C與點D的位置進行分類討論即可解決問題．

（3）設(shè)運動時間為t，用含有t的代數(shù)式分別表示出OC及EF的長即可解決問題．

【解答】解：（1）因為點A，B所表示的數(shù)分別是-2，6，

所以AB=6-(-2)=8．

（2）因為點D是AB的中點，

-2+6

所以=2，

2

則點D表示的數(shù)是2．

當-2<x?2時，

CD=2-x．

當x>2時，

CD=x-2．

（3）設(shè)運動的時間為t，

則點C運動后對應(yīng)點所表示的數(shù)為t，點A運動后對應(yīng)點所表示的數(shù)為-2-5t，點B運動后對應(yīng)點所表示

的數(shù)為6+20t，

因為OB的中點為E，

所以點E所表示的數(shù)為3+10t．

因為AC中點為F，

所以點F所表示的數(shù)為-1-2t，

所以AB=6+20t-(-2-5t)=8+25t，OC=t，EF=4+12t，

AB-OC8+25t-t

所以==2．

EF4+12t

【點評】本題考查列代數(shù)式及數(shù)軸，熟知數(shù)軸上兩點之間距離的計算公式是解題的關(guān)鍵．

16．（2023秋?仙居縣期末）將形狀相同、大小相等的長方形A、B和形狀相同，大小相等的長方形C、D

按圖擺放，拼成一個中間含正方形的大長方形．

（1）若長方形A的長為3，寬為1，設(shè)中間正方形的邊長為x，用含x的式子表示拼成的大長方形的長和寬．

（2）當長方形A的周長變化時，請寫出拼成的大長方形的周長與長方形A的周長的關(guān)系，并說明理由．

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【分析】（1）根據(jù)題中圖形，如圖所示，長方形A的長為3，寬為1，設(shè)中間正方形的邊長為x，則拼成的

長方形寬為x+2，長為6-x；

（2）設(shè)長方形A的長為a，寬為b，中間正方形的邊長為x，則拼成的大長方形長2a-x、寬分別為

x+2b，根據(jù)題意列式化簡即可得到答案．

【解答】解：（1）由題意可知，長方形A的長為3，寬為1，設(shè)中間正方形的邊長為x，

\大長方形長為6-x，大長方形的寬為x+2；

（2）拼成的大長方形的周長始終是長方形A的周長的2倍，

設(shè)長方形A的長為a，寬為b，中間正方形的邊長為x，則拼成的大長方形長2a-x、寬分別為x+2b，

由題意得：大長方形的周長為2[(2a-x)+(x+2b)]

=4a+4b

=2(2a+2b)，

答：拼成的大長方形的周長始終是長方形A的周長的2倍．

【點評】本題考查代數(shù)式表示圖形邊長及周長變化，讀懂題意，數(shù)形結(jié)合表示出相應(yīng)線段長度是解決問題

的關(guān)鍵．

三．代數(shù)式求值（共9小題）

1

17．（2024?婁星區(qū)二模）已知代數(shù)式x-2y的值是3，則代數(shù)式2-x+y的值是()

2

3531

A．-B．-C．D．

2222

1

【分析】原式后兩項提取變形后，把已知代數(shù)式的值代入計算即可求出值．

2

【解答】解：Qx-2y=3，

131

\原式=2-(x-2y)=2-=，

222

故選：D．

【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

18．（2024?永川區(qū)校級模擬）如圖所示是計算機某計算程序，若開始輸入x=3，則最后輸出的結(jié)果是()

A．10B．12C．38D．42

【分析】將x=3代入程序框圖計算，根據(jù)結(jié)果等于10，將x=10代入程序框圖計算，判斷結(jié)果大于10，即

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可得到輸出的結(jié)果．

【解答】解：當x=3時，得到3′4-2=12-2=10，

當x=10時，得到10′4-2=40-2=38，

則輸出的數(shù)為38．

故選：C．

【點評】此題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．

19．（2024?古冶區(qū)三模）如果代數(shù)式x2-3x+1=0，那么代數(shù)式3-5x2+15x=()

A．8B．4C．2D．-2

【分析】將3-5x2+15x變形為3-5(x2-3x)，然后整體代入求值即可．

2

【解答】解：Qx-3x+1=0，

\x2-3x=-1，

\3-5x2+15x

=3-5(x2-3x)

=3-5′(-1)

=3+5

=8，

故選：A．

【點評】本題考查了代數(shù)式求值，熟練掌握整體代入求值思想是解題的關(guān)鍵．

20．（2024?香洲區(qū)校級三模）已知：x2+2x-1=0，則2x2+4x-3=-1．

【分析】由已知條件可得x2+2x=1，將原式變形后代入數(shù)值計算即可．

2

【解答】解：Qx+2x-1=0，

\x2+2x=1，

\2x2+4x-3

=2(x2+2x)-3

=2′1-3

=-1，

故答案為：-1．

【點評】本題考查代數(shù)式求值，將原式進行正確的變形是解題的關(guān)鍵．

21．（2024春?本溪期中）如圖，學(xué)校操場主席臺前計劃修建一塊凹字形花壇．（單位：米）

（1）用含a，b的整式表示花壇的面積；

（2）若a=4，b=3，工程費為500元/平方米，求建花壇的總工程費為多少元？

第10頁共25頁.

【分析】（1）用長、寬分別是a+3b+a、2a+b的長方形的面積減去長、寬分別是2a、3b的長方形的面

積，表示出花壇的面積即可；

（2）首先把a=2，b=1.5代入4a2+2ab+3b2，求出花壇的面積，然后用它乘每平方米的工程費，求出建

花壇的總工程費為多少元即可．

【解答】解：（1）(a+3b+a)(2a+b)-2a×3b

=4a2+8ab+3b2-6ab

=(4a2+2ab+3b2)（平方米）．

答：花壇的面積是(4a2+2ab+3b2)平方米．

（2）當a=4，b=3時，

4a2+2ab+3b2

=4′42+4′2′3+3′32

=115（平方米），

115′500=57500（元)．

答：建花壇的總工程費為57500元．

【點評】此題主要考查了代數(shù)式求值問題，要熟練掌握，求代數(shù)式的值可以直接代入、計算．如果給出的

代數(shù)式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已

知條件化簡，所給代數(shù)式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．

22．（2023秋?東莞市校級期末）如圖所示是一個長方形．

（1）根據(jù)圖中尺寸大小，用含x的代數(shù)式表示陰影部分的面積S；

（2）若x=3，求S的值．

【分析】根據(jù)圖形可知：陰影部分的面積可用長方形的面積減去兩個直角三角形的面積．

11

【解答】解：（1）由圖形可知：S=4′8-′4′8-′4(4-x)

22

=16-8+2x

=(8+2x)cm2．

第11頁共25頁.

1

另解：大三角形面積為：′4′8=16cm2，

2

1

小直角三角形的面積為：′(8-4)′(4-x)=(8-2x)cm2，

2

\S=8′4-16-(8-2x)=(8+2x)cm2．

（2）將x=3代入上式，S=8+2′3=14cm2．

【點評】本題考查列代數(shù)式求值，涉及長方形的面積公式，三角形面積公式，代數(shù)式求值等問題．

23．（2023秋?樊城區(qū)期末）某電器商銷售一種微波爐和電磁爐，微波爐每臺定價800元，電磁爐每臺定價

200元．“雙十一”期間商場決定開展促銷活動，活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案．

方案一：買一臺微波爐送一臺電磁爐；

方案二：微波爐和電磁爐都按定價的90%付款．

現(xiàn)某客戶要到該賣場購買微波爐2臺，電磁爐x臺(x>2)．

（1）若該客戶按方案一購買，需付款(200x+1200)元．（用含x的代數(shù)式表示），若該客戶按方案二

購買，需付款元（用含x的代數(shù)式表示）；

（2）若x=5時，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算？

【分析】（1）根據(jù)題意賣場購買微波爐2臺，電磁爐x臺，分別計算出需付款金額，即可求解；

（2）將x=5代入（1）中代數(shù)式，比較大?。患纯汕蠼猓?/p>

【解答】解：（1）若該客戶按方案一購買，需付款800′2+(x-2)′200=200x+1200元，

若該客戶按方案二購買，需付款(800′2+200x)′90%=180x+1440元；

故答案為：(200x+1200)；(180x+1440)；

（2）當x=5時，方案一；200′5+1200=2200（元)；

方案二：180′5+1440=2340（元)，

因為2200<2340，

所以按方案一購買較合算．

【點評】本題考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值的應(yīng)用，列出代數(shù)式是關(guān)鍵．

24．（2023秋?渝北區(qū)期末）如圖所示，是一套住宅的建筑平面圖（圖中長度單位為：m)．

（1）求這套住宅的建筑面積（用含x，y的整式表示）；

（2）若該住宅的銷售價格為15000元/m2，當x=6，y=4時，求該套住宅的總價為多少萬元？

第12頁共25頁.

【分析】（1）根據(jù)長方形面積公式和正方形面積公式，用式子表示這套住宅的建筑面積即可；

（2）把x、y的值代入（1）中的結(jié)果，然后乘以15000即可求出該套住宅的總價．

【解答】解：（1）這套住宅的建筑面積為：

5

xy+3′4+xy+x2(m2)，

4

9

即這套住宅的建筑面積為(x2+xy+12)m2；

4

（2）當x=6，y=4時，

9

x2+xy+12

4

9

=62+′6′4+12

4

=36+54+12

=102(m2)，

15000′102=1530000（元)=153（萬元），

答：該套住宅的總價為153萬元．

【點評】本題考查了代數(shù)式求值，正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．

25．（2023秋?黔江區(qū)期末）如圖，一扇窗戶，窗框為鋁合金材料，上面是由三個大小相等的扇形組成的半

圓窗框構(gòu)成，下面是由兩個大小相等的長x，寬y的長方形窗框構(gòu)成，窗戶全部安裝玻璃．（本題中p取

3，長度單位為米）

（1）一扇這樣窗戶一共需要鋁合金多少米？（用含x，y的式子表示）

（2）一扇這樣窗戶一共需要玻璃多少平方米？鋁合金窗框?qū)挾群雎圆挥嫞ㄓ煤瑇，y的式子表示）

（3）某公司需要購進10扇這樣的窗戶，在同等質(zhì)量的前提下，甲、乙兩個廠商分別給出如表報價：

鋁合金（元/米）玻璃（元/平方米）

甲廠商180不超過100平方米的部分，90元/平方米，超過100平方

米的部分，70元/平方米

乙廠商20080元/平方米，每購一平方米玻璃送0.1米鋁合金

第13頁共25頁.

當x=4，y=2時，該公司在哪家廠商購買窗戶合算？

【分析】（1）求出制作窗框的鋁合金材料的總長度即可；

（2）求出窗框的面積即可；

（3）分別求出甲、乙的費用比較大小即可判斷．

1

【解答】解：（1）根據(jù)題意得：4x+4y+′p′x，

2

Qp取3，

3

\原式=4x+4y+x

2

=4x+4y+1.5x

=5.5x+4y，

答：一扇這樣窗戶一共需要鋁合金5.5x+4y米；

1x

（2）根據(jù)題意的：2y×x+′p′()2

22

px2

=2xy+×

24

Qp取3，

3x2

\原式=2xy+×

24

3

=2xy+x2，

8

3

答：一扇這樣窗戶一共需要玻璃2xy+x2平方米；

8

（3）當x=4，y=2時，

代入原式可得：鋁合金長：(5.5′4+4′2)′10=300（米)，

3

玻璃面積：(2′4′2+′42)′10=220（平方米），

8

甲：180′300+90′100+70′120=71400元，

乙：200′(300-220′0.1)+80′220=73200元，

\甲合適，

第14頁共25頁.

答：該公司在甲廠商購買窗戶合算．

【點評】本題考查了代數(shù)式求值，掌握題意，列出代數(shù)式并正確求值是關(guān)鍵．

一．選擇題（共10小題）

1．（2023秋?清原縣期末）下列能用2a+4表示的是()

A．

B．

C．

D．

【分析】根據(jù)各項中的圖形列得代數(shù)式后進行判斷即可．

【解答】解：A中線段AB的長為2+3+4=9，則A不符合題意；

B中圖形的面積為2′(3+4)=14，則B不符合題意；

C中長方形的周長為2(a+2)=2a+4，則C符合題意；

D中圓柱的體積為4a，則D不符合題意；

故選：C．

【點評】本題考查列代數(shù)式，結(jié)合各選項中的圖形列得正確的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．

2．（2024?海口模擬）一家商店將某種服裝按成本價每件a元提高50%標價，又以8折優(yōu)惠賣出，則

這種服裝每件的售價是()

A．0.8a元B．0.4a元C．1.2a元D．1.5a元

【分析】每件a元提高50%標價的標價是a(1+50%)，然后乘以0.8就是售價．

【解答】解：根據(jù)題意得：a(1+50%)′80%=1.2a．

故選：C．

【點評】本題考查了列代數(shù)式，理解提高率以及打折的含義是關(guān)鍵．

3．（2024?福田區(qū)校級模擬）若3x2+4x+1=0，則代數(shù)式6x2+8x+2024的值是()

第15頁共25頁.

A．2021B．2022C．2023D．2024

【分析】由已知條件可得3x2+4x=-1，將原式變形后代入數(shù)值計算即可．

2

【解答】解：Q3x+4x+1=0，

\3x2+4x=-1，

\6x2+8x+2024

=2(3x2+4x)+2024

=2′(-1)+2024

=2022，

故選：B．

【點評】本題考查代數(shù)式求值，將原式進行正確的變形是解題的關(guān)鍵．

4．（2023秋?皇姑區(qū)期末）“腹有詩書氣自華，最是書香能放遠．”為鼓勵和推廣全民閱讀活動，某書店

開展促銷活動，促銷方法是將原價為x元的一批圖書以0.8(x-15)元的價格出售，則下列說法中，能正確表

達這批圖書的促銷方法的是()

A．在原價的基礎(chǔ)上打8折后再減去15元

B．在原價的基礎(chǔ)上打2折后再減去12元

C．在原價的基礎(chǔ)上減去15元后再打8折

D．在原價的基礎(chǔ)上減去12元后再打8折

【分析】根據(jù)打折銷售的含義即可得出答案．

【解答】解：由題意得，0.8(x-15)是原價減去15元后再打折，

故選：C．

【點評】本題考查了代數(shù)式，理解代數(shù)式的含義和書寫要求是解答本題的關(guān)鍵．

1

5．（2023秋?北碚區(qū)校級期末）如圖是一個計算機的運算程序，若一開始輸入的x值為-，則輸出的結(jié)果

2

y是()

A．-14B．-17C．-12D．1

【分析】根據(jù)運算程序計算即可．

1

【解答】解：-′(-4)-(-3)=5，

2

繼續(xù)運算5′(-4)-(-3)=-17<2，

故選：B．

第16頁共25頁.

【點評】本題考查了代數(shù)式求值，代入計算是關(guān)鍵．

6．（2024?西華縣三模）信息技術(shù)的存儲設(shè)備常用B，K，M，G等作為存儲量的單位．例如，我們常說

某手機的容量是128G，某個文件的大小是120M等，其中1G=210M，1M=210K，1K=210B，對于一個存

儲量為32G的優(yōu)盤，其容量有()

A．235BB．232BC．230BD．228B

【分析】根據(jù)題意可知：1G=210M，1M=210K，1K=210B，因此32G=32′210′210′210B，計算即可．

【解答】解：根據(jù)題意可知：1G=210M，1M=210K，1K=210B，

\32G

=32′210′210′210B

=25′210′210′210B

=25+10+10+10B

=235B，

故選：A．

【點評】本題考查的是列代數(shù)式，根據(jù)題意正確列出代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．

7．（2024?常州一模）當x=2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，那么當x=-2時，這個代數(shù)式的值是()

A．1B．-4C．6D．-5

【分析】根據(jù)已知把x=2代入得：8a+2b+1=6，變形得：-8a-2b=-5，再將x=-2代入這個代數(shù)式中，

最后整體代入即可．

【解答】解：當x=2時，代數(shù)式ax3+bx+1的值為6，

則8a+2b+1=6，

\8a+2b=5，

\-8a-2b=-5，

則當x=-2時，ax3+bx+1=(-2)3a-2b+1=-8a-2b+1=-5+1=-4，

故選：B．

【點評】本題考查了求代數(shù)式的值，求代數(shù)式的值可以直接代入計算．如果給出的代數(shù)式可以化簡，要先

化簡再求值．題型簡單總結(jié)以下三種：①已知條件不化簡，所給代數(shù)式化簡；②已知條件化簡，所給代數(shù)

式不化簡；③已知條件和所給代數(shù)式都要化簡．

8．（2024?鹽田區(qū)二模）代數(shù)式-3x的意義可以是()

A．-3與x的和B．-3與x的差C．-3與x的積D．-3與x的商

【分析】根據(jù)代數(shù)式的意義判斷．

【解答】解：代數(shù)式-3x的意義是-3與x的積．

故選：C．

【點評】本題考查了代數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握代數(shù)式的意義．

第17頁共25頁.

9．（2023秋?安鄉(xiāng)縣期末）下列式子中，代數(shù)式書寫規(guī)范的是()

6xy

A．x×6yB．5x2yC．D．x′2×y?z

9

【分析】根據(jù)代數(shù)式書寫的格式進判斷．

【解答】解：A選項中，數(shù)字6應(yīng)寫在字母的前面，故A選項不符合題意；

B選項中，代數(shù)式書寫規(guī)范，故B選項符合題意；

C選項中，分數(shù)應(yīng)是最簡分數(shù)，故C選項不符合題意；

D選項中，數(shù)字2應(yīng)寫在字母的前面，除法應(yīng)寫成分數(shù)的形式，故D選項不符合題意，

故選：B．

【點評】本題考查了代數(shù)式的書寫格式，解題的關(guān)鍵是按照代數(shù)式書寫的格式進判斷．

10．（2023秋?路南區(qū)期末）下列選項中，不能用2a+4表示的是()

A．線段的長度B．長方形的周長

C．四邊形的周長D．三角形的周長

【分析】分別對每個圖形進行列代數(shù)式，進行判斷即可．

【解答】解：A選項中，線段的長度是2a+4，故A選項不符合題意；

B選項中，長方形的周長是a+a+2+2=2a+4，故B選項不符合題意；

C選項中，四邊形的周長是a+a-1+3+4=2a+6，故C選項符合題意；

D選項中，三角形的周長是2a+4，故D選項不符合題意，

故選：C．

【點評】本題考查了列代數(shù)式，解題的關(guān)鍵是運用周長的計算方法來列代數(shù)式．

二．填空題（共8小題）

11

11．（2022秋?古縣期末）下列式子：①x?y；②1a；③-xy2；④-ba2，其中格式書寫正確的個數(shù)有

32

2個．

【分析】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可．

x141

【解答】解：①x?y應(yīng)表示為；②1a應(yīng)表示為a；③-xy2；④-ba2正確；

y332

綜上分析可知，格式書寫正確的個數(shù)有2個．

故答案為：2．

【點評】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“×”或者省略不寫；

（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫

第18頁共25頁.

法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．

12．（2023秋?永安市期中）體育委員帶了500元錢去買體育用品，已知一個籃球x元，則代數(shù)式(500-3x)

表示的實際意義是體育委員買了3個籃球后剩余的經(jīng)費．

【分析】根據(jù)代數(shù)式及題中各自字母的含義說明即可．

【解答】解：3x表示買3個籃球花的錢，

\(500-3x)表示的實際意義是體育委員買了3個籃球后剩余的經(jīng)費，

故答案為：體育委員買了3個籃球后剩余的經(jīng)費．

【點評】本題主要考查代數(shù)式的實際意義，解題的關(guān)鍵是理解題意，正確列出代數(shù)式．

13．（2023秋?新北區(qū)期中）每支鉛筆a元，每本筆記本b元，則100-(4a+3b)表示用100元買每支a元

的鉛筆4支，買每本b元的筆記本3本剩下的錢．

【分析】根據(jù)每支鉛筆a元，每本筆記本b元，結(jié)合代數(shù)式得出即可．

【解答】解：Q每支鉛筆a元，每本筆記本b元，

\100-(4a+3b)表示用100元買每支a元的鉛筆4支，買每本b元的筆記本3本剩下的錢．

故答案為：用100元買每支a元的鉛筆4支，買每本b元的筆記本3本剩下的錢．

【點評】此題主要考查了代數(shù)式的意義，利用代數(shù)式得出實際意義使數(shù)學(xué)與實際生活相聯(lián)系．

14．（2024?夏邑縣校級一模）一輛汽車每小時行80千米，t小時行的路程是80t千米．

【分析】根據(jù)路程=速度′時間列式即可．

【解答】解：一輛汽車每小時行80千米，t小時行的路程是80t千米．

故答案為：80t．

【點評】本題考查列代數(shù)式，掌握路程、時間、速度之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

15．（2024?前郭縣校級三模）端午將至，某食品超市購進一種新口味粽子，每盒成本a元，按每盒加價b

元后進行標價，然后面向消費者打出“八折”出售的銷售方案，短短一天，已銷售80盒，則這家超市這一

天銷售這80盒粽子所獲利潤為(64b-16a)元．

【分析】根據(jù)實際售價減去成本列式計算即可．

【解答】解：這家超市這一天銷售這80盒粽子所獲利潤為

[80′80%(b+a)-80a]=(64b+64a-80a)=(64b-16a)元；

故答案為：(64b-16a)．

【點評】本題考查了整式加減的應(yīng)用，正確列出求解的式子是關(guān)鍵．

16．（2024春?南海區(qū)校級月考）已知a-b=-5，那么代數(shù)式5+2a-2b的值是-5．

【分析】根據(jù)題意可得2(a-b)=2a-2b=-10，再代入，即可求解．

【解答】解：Qa-b=-5，

\2(a-b)=2a-2b=-10，

\5+2a-2b=5-10=-5．

第19頁共25頁.

故答案為：-5．

【點評】本題主要考查了求代數(shù)式的值，整體代入是關(guān)鍵．

17．（2024?峰峰礦區(qū)校級模擬）定義：若a-b=0，則稱a與b互為代換數(shù)，若3x2-5與-x+4互為代換

數(shù)，則代數(shù)式6x2+2x-5=13．

【分析】根據(jù)題意，3x2-5與-x+4互為代換數(shù)，得3x2-5-(-x+4)=0，得到3x2+x=9，即可求出答案．

2

【解答】解：Q3x-5與-x+4互為代換數(shù)，

\3x2-5-(-x+4)=0，

\3x2+x=9，

\6x2+2x-5

=2(3x2+x)-5

=2′9-5

=13．

故答案為：13．

【點評】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義正確列出計算式．

18．（2023秋?溫州期末）如圖是一個數(shù)值轉(zhuǎn)換機示意圖，當輸入x的值為100，則輸出y的值為10．

【分析】根據(jù)數(shù)值轉(zhuǎn)換機示意圖進行整式的運算求值即可．

【解答】解：100=10>4，

10<4，

故答案為：10．

【點評】本題考查了代數(shù)式求值，輸出結(jié)果小于4是關(guān)鍵．

三．解答題（共6小題）

19．（2023秋?工業(yè)園區(qū)期末）一根彈簧長12cm，在彈性限度（總長不超過20cm)內(nèi)，每掛質(zhì)量為1kg的物

體，彈簧伸長0.5cm．

（1）代數(shù)式0.5x+12表示的實際意義是掛上質(zhì)量x千克的物體后，彈簧的總長度；

（2）這根彈簧最多可掛質(zhì)量為多少的物體？

【分析】（1）根據(jù)題意得出代數(shù)式0.5x+12表示的實際意義是掛上質(zhì)量x千克的物體后，彈簧的總長度；

（2）設(shè)這根彈簧最多可掛質(zhì)量為x千克的物體，根據(jù)題意列出方程，然后求解即可．

【解答】解：（1）代數(shù)式0.5x+12表示的實際意義是掛上質(zhì)量x千克的物體后，彈簧的總長度；

故答案為：掛上質(zhì)量x千克的物體后，彈簧的總長度；

第20頁共25頁.

（2）設(shè)這根彈簧最多可掛質(zhì)量為x千克的物體，根據(jù)題意得：

0.5x+12=20，

解得：x=16，

答：這根彈簧最多可掛質(zhì)量為16千克的物體．

【點評】此題主要考查了代數(shù)式的實際意義和一元一次方程的解法，理解題意并根據(jù)題意列出相應(yīng)的關(guān)系

式是解題的關(guān)鍵．

20．（2023秋?贛州期末）小安房間窗戶的裝飾物如圖所示，它們由兩個四分之一圓組成（半徑相同）:

（1）若|a-2|+(b-1)2=0，則a=2，b=；

（2）利用（1）中數(shù)據(jù)請求出窗戶能射進陽光的面積(p取3)．

【分析】（1）根據(jù)絕對值和平方式的非負性得到a-2=0，b-1=0，