第03講 有理數(shù)的比較大小（6個考點）原卷版

第03講有理數(shù)的比較大小（6個考點）

模塊一思維導(dǎo)圖串知識1．掌握有理數(shù)大小的比較法則；(重點)

模塊二基礎(chǔ)知識全梳理（吃透教材）2．會比較有理數(shù)的大小，并能正確地使用“>”或“<”號

模塊三核心考點舉一反三連接；(重點)

模塊四小試牛刀過關(guān)測3．能初步進行有理數(shù)大小比較的推理和書寫．(難點)

知識點：比較有理數(shù)大小

1．數(shù)軸法：在數(shù)軸上表示出兩個有理數(shù)，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)?。纾篴與b在數(shù)軸上的位置如圖所示，

則a＜b．

2．法則比較法：

兩個數(shù)比較大小，按數(shù)的性質(zhì)符號分類，情況如下：

同為正號：絕對值大的數(shù)大

兩數(shù)同號

同為負號：絕對值大的反而小

兩數(shù)異號正數(shù)大于負數(shù)

正數(shù)與0：正數(shù)大于0

－數(shù)為0

負數(shù)與0：負數(shù)小于0

要點分析：

利用絕對值比較兩個負數(shù)的大小的步驟：（1）分別計算兩數(shù)的絕對值；（2）比較絕對值的大?。唬?）判

定兩數(shù)的大?。?/p>

【例1】．（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習）比較下列各組數(shù)的大小（寫出步驟）

3

(1)-7與-8；(2)-3.4與-3．

5

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【變式1-1】用“＞”連接下列個數(shù)：2.6，―4.5，1，0，―22

103

【變式1-2】.比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

111

①－1與－0.01；②--2與0；③－0.3與-；④--與--。

3910

【變式1-3】.比較下列各對數(shù)的大?。?/p>

(1)3和－5；(2)－3和－5；

33

(3)－2.5和－|－2.25|；(4)－和－.

54

方法總結(jié)：在比較有理數(shù)的大小時，應(yīng)先化簡各數(shù)的符號，再利用法則比較數(shù)的大?。?/p>

考點1：利用數(shù)軸比較數(shù)與數(shù)絕對值的大小

11

【例2】畫出數(shù)軸，在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“＜”連接：＋5，－3.5，，－1，4，0.

22

方法總結(jié)：此類問題是考查有理數(shù)的意義以及數(shù)軸的有關(guān)知識，正確地畫出數(shù)軸是解決本題的關(guān)鍵．

【變式2-1】如圖，有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置，結(jié)論正確的是（）

A．b>a>cB．b>-a>cC．-a>c>-bD．b>-a>-c

【變式2-2】.已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示．比較a、b、－a、－b的大小，正確的是()

A．a(chǎn)＜b＜－a＜－bB．b＜－a＜－b＜a

C．－a＜a＜b＜－bD．－b＜a＜－a＜b

方法總結(jié)：解答本題的關(guān)鍵是結(jié)合數(shù)軸和絕對值的相關(guān)知識，從數(shù)軸上獲取信息，判斷數(shù)的大?。?/p>

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【變式2-3】.在數(shù)軸上把下列各數(shù)表示出來，并用“＜”連接各數(shù)．

1

5，-2，|﹣4|，﹣（﹣1），﹣（+3）

2

【變式2-4】（22-23七年級上·湖北恩施·階段練習）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示：

(1)請在數(shù)軸上標出|a|,-|b|,-c；

(2)比較a,b,c,|a|,-|b|,-c的大小（用“<”將它們連接起來）．

考點2：利用絕對值確定整數(shù)

【例3】．絕對值小于4的整數(shù)有（）．

A．7個B．6個C．5個D．4個

【變式3-1】絕對值大于1小于4.5的整數(shù)有______個；

【變式3-2】（2023秋·七年級課時練習）大于-3但又不大于1的整數(shù)是．

1

【變式3-3】大于-1且不大于2的所有整數(shù)是．

3

考點3：利用拆分法比較有理數(shù)的大小

201820192020

【例4】．（23-24七年級上·河北保定·階段練習）設(shè)a=，b=，c=，則下列不等關(guān)系式

201920202021

中正確的是（）

A．a(chǎn)<b<cB．b<c<aC．a(chǎn)<c<bD．b<a<c

20232022

【變式4-1】．（23-24七年級上·江西吉安·期末）比較大?。?-（填“>”、“=”或“<”）．

20242023

20052004

【變式4-2】．【變式4-2】比較大小：-和-

20042003

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199797199898

【變式4-3】試比較－，－，－，－這四個數(shù)的大小．

199898199999

考點4：借助中間量比較有理數(shù)的大小

64

【例5】．問題：比較﹣||與（﹣）的大?。?/p>

53

6644

解：化簡可得﹣||＝﹣，+（﹣）＝﹣①，

5533

6644

因為||＝，|﹣|＝②

5533

61820464

又＝＜＝③，所以﹣＜﹣④，

51515353

64

所以﹣||＜+（﹣）⑤

53

（1）本題從開始產(chǎn)生錯誤；

109

（2）請按照上述方法比較﹣（+）與﹣||的大小．

1110

【變式5-1】．（23-24七年級上·河南洛陽·期中）請閱讀材料，并解決問題．

比較兩個數(shù)的大小的方法：

9951

若比較-與-的大小，利用絕對值法比較這兩個負數(shù)的大小要涉及到分數(shù)的通分，計算量大，可以

201101

使用如下的方法改進：

99151199519951

解：因為<,>，所以<，所以->-．

20121012201101201101

9951

(1)上述方法是先通過找中間量______來比較出與的大小，再根據(jù)兩個負數(shù)比較大小，______大的負

201101

數(shù)反而小，把這種方法叫做借助中間量比較法；

4379

(2)利用上述方法比較-與-的大小．

126243

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考點5：絕對值與有理數(shù)的大小的綜合應(yīng)用

【例6】．（2022秋·湖南邵陽·七年級湖南省隆回縣第二中學?？计谥校┮阎欣頂?shù)a、b、c滿足：a+c＜

0，ac＞0，|b|＝b，

（1）比較大?。篴______0；b_____；c_____0；

|2a+4c|

（2）先去絕對值，再化簡：|a﹣2b+c|﹣+2|b﹣2c|的值．

2

【變式6-1】．（22-23七年級上·四川瀘州·期中）有理數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的位置如圖所示．

(1)判斷下列式子的符號；（填“>”，“<”）

①a______0；②b______0；③a+b______0；④a+c______0；

(2)比較下列式子的大小，用“<”連接；

a-b；b+c；a-b+c；a-b-c；a+b+c；c+b-a．

(3)化簡a+b+c-a+b-c+a-b-c．

【變式6-2】．（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習）已知有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示．

(1)在數(shù)軸上表示有理數(shù)-a，-b；

(2)試把a，b，0，-a，-b這五個數(shù)用“<”連接起來；

(3)用“>”“=”或“<”填空：aa，bb，a+b0．

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考點6：有理數(shù)的最值問題

【例7】設(shè)a是絕對值最小的數(shù)，b是最大的負整數(shù)，c是最小的正整數(shù)，則a、b、c三數(shù)分別為()

A．0，－1，1B．1，0，－1C．1，－1，0D．0，1，－1

方法總結(jié)：要理解并記住以下數(shù)值：絕對值最小的有理數(shù)是0；最大的負整數(shù)是－1；最小的正整數(shù)是1.

【變式7-1】式子x-1+3取最小值時，x等于（）

A．1B．2C．3D．0

【變式7-2】若a，b滿足|a|＜|b|≤4，且a，b為整數(shù)．

（1）直接寫出a，b的最大值；

（2）當a，b為何值時，|a|+b有最小值？此時，最小值是多少？

一、單選題

1．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）下列四個數(shù)-2，-1，0，1中，最小的是（）

A．-2B．-1C．0D．1

2．（23-24七年級上·湖南衡陽·期末）如圖，下列各點表示的數(shù)中，比1大的數(shù)是點（）

A．AB．BC．CD．D

3．mina,b表示a，b兩數(shù)中的最小者，maxa,b表示a，b兩數(shù)中的較大者，如min-3,5=-3，

é132ù

max-3,5=5，則maxêmax-,-1,min-,-ú是（）

?343?

132

A．-B．-1C．-D．-

343

4．（23-24七年級上·重慶長壽·期中）下列各數(shù)中，絕對值最小的是（）

12

A．2B．-3C．-D．

33

5．（22-23七年級上·廣西南寧·期中）下列四組有理數(shù)大小的比較正確的是（）

111111

A．->-B．--1>-1C．<-D．->-

232323

6．（23-24七年級上·吉林松原·階段練習）檢驗4個工件，每個工件以標準重量為基準，超過的部分記作正

數(shù)，不足的部分記作負數(shù)，從輕重的角度看，最接近標準重量的工件是（）

A．-2B．-3C．+3D．+5

7．（22-23七年級上·海南?？凇て谥校┮韵滤膫€選項表示某天四個城市的平均氣溫，其中平均氣溫最低的是

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（）

A．-13°CB．-18°CC．0°CD．6°C

8．（23-24七年級上·江蘇無錫·期中）隨著社會的快速發(fā)展，手機已經(jīng)成為生活必需品之一，手機信號的強

弱通常采用負數(shù)來表示，絕對值越小表示信號越強（單位：dBm），則下列信號最強的是（）

A．-68B．-71C．-82D．-101

二、填空題

2

9．（23-24七年級上·江西九江·期末）比較大?。?-．

3

10．（23-24七年級上·河南新鄉(xiāng)·階段練習）比較大小：-5-5.2

11．（23-24七年級上·江蘇揚州·期末）已知a>-2，請寫出一個a的值．（只需寫一個即可）

23

12．（23-24七年級上·廣西河池·期末）比較大小：--30；--．（用“>”或“<”

34

填空）

13．（23-24七年級上·四川樂山·期末）用“<”“>”或“=”號填空：-3.14-p．

34

14．（23-24七年級上·浙江·期末）比較大小：--．

55

三、解答題

15．（23-24七年級上·湖南懷化·期末）已知下列各數(shù)，按要求完成各題：

1

+4.5，--4，0，-2.5，6，-5，+-3．

2

(1)負數(shù)集合：{．．．．．．}；

(2)用“<”把它們連接起來是；

(3)畫出數(shù)軸，并把已知各數(shù)表示在數(shù)軸上．

67

16．（22-23七年級上·山東菏澤·期中）比較-與-的大小．

56

第7頁共10頁.

17．（22-23七年級上·浙江杭州·階段練習）比較下列各數(shù)的大小，寫出比較過程．

811

(1)和；

912

36

(2)-和-；

511

(3)--2.25和-2.5．

18．（23-24七年級上·江蘇揚州·期中）已知有理數(shù)a、b，其中數(shù)a在如圖所示的數(shù)軸上對應(yīng)點M，b是負

數(shù)，且b在數(shù)軸上對應(yīng)的點與原點的距離為4．

(1)a=______，b=______；

7

(2)寫出大于-的所有負整數(shù)：

2

7

(3)在數(shù)軸上標出表示-，0，-b，--1的點，并用“<”連接起來．

2

19．（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習）比較下列數(shù)的大小．

(1)-2.4和-5；

(2)--5.7和-9；

(3)+2.6和-9.8．

第8頁共10頁.

151

20．（23-24七年級上·山東臨沂·期中）比較大小（用“>”或“<”）．--4,--3.5,+-,0,++,1．