第12講 代數(shù)式（人教版）（原卷版）

第12講代數(shù)式

【人教版】

·模塊一代數(shù)式

·模塊二代數(shù)式的值

·模塊三課后作業(yè)

模塊一代數(shù)式

代數(shù)式：

用運算符號把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式.

【考點1用字母表示數(shù)】

【例1.1】（2023七年級·山西大同·期中）現(xiàn)在汽車已成為人們出行的常用交通工具：王勇到某加油站加油，

當(dāng)天95號汽油的價格為m元/升，他加油的情況如圖所示．半個月后的某天，他再次到同加油站加油30升，

此時95號汽油的價格下調(diào)為n元/升，則王勇兩次加油的平均價格是（）

?+??+?

．元升．元升

A60/B2/

??

．（）元升．元升

C30m+n/D2

【例1.2】（2023七年級·全國·課后作業(yè)）母親今年x歲，女兒的年齡比母親年齡的一半大兩歲，女兒的年

齡是歲．

【例1.3】（2023七年級·全國·假期作業(yè)）受“瘦肉精事件”的影響，某火腿價格下降了30%，設(shè)原來的火腿

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價格為a元/千克，則現(xiàn)在的火腿價格為元/千克．

【變式1.1】（2023七年級·四川·期末）3個連續(xù)奇數(shù)中，n為最大的奇數(shù)，則這3個數(shù)的和為.

【變式1.2】（2023七年級·上?！て谥校┘坠S在一月份的生產(chǎn)總值m萬元，在2月和3月這兩個月中，甲

工廠的生產(chǎn)總值平均每月減少的百分率為?，甲工廠3月份的生產(chǎn)總值是萬元（用含m的代數(shù)式

表示）

【變式1.3】（2023七年級·全國·課后作業(yè)）如圖，是我們常用的塑料三角板，則圖中陰影部分的面積是()

11

A．a(chǎn)b－2πrB．a(chǎn)b－2πrC．a(chǎn)b－πr2D．a(chǎn)b－πr2

22

【考點2代數(shù)式的概念及書寫格式】

【例2.1】（2023七年級·四川內(nèi)江·期中）在①2?，②3??2≠5，③3??2???，④?>3，⑤(?+3)2，

⑥?=2?+1中，是代數(shù)式的有．(只填番號)

【例2.2】（2023七年級·山東菏澤·期末）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（）

?1

A．18×?B．?C．1?D．?÷2?

?24

【例2.3】（2023七年級·福建泉州·期中）按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：?×?×2??÷3，應(yīng)寫

成．

【變式2.1】（2023七年級·湖南永州·期中）在下列式子中，（1）3?，（2）4+8=12，（3）2??5?>0，

（4）0，（5）?=??2，（6）?2??2，（7）1+2，（8）?+2?，其中代數(shù)式的個數(shù)是（）

A．3個B．4個C．5個D．6個

【變式2.2】（2023七年級·全國·課堂例題）下列各式是一些不規(guī)范的書寫，請將規(guī)范寫法寫在橫線處：

（1）7?3；

2

（）1?；

23

（3）?2?；

（4）2?÷?；

(5)?1??；

(6)?+10米．

第2頁共10頁.

【變式2.3】（2023七年級·河南駐馬店·期中）若將代數(shù)式中的任意兩個字母交換，代數(shù)式不變，則稱這個

代數(shù)式為完全對稱式．如?+?+?就是完全對稱式．下列三個代數(shù)式：①(???)2；②??+??+??；③?2?+

?2?+?2?．其中是完全對稱式的是．（填寫序號）

【考點3代數(shù)式的意義】

?

【例】（七年級浙江杭州階段練習(xí)）代數(shù)式的意義是（）

3.12023··??1

A．m除以n減1B．n減1除m

C．n與1的差除以mD．m除以n與1的差所得的商

【例3.2】（2023七年級·江蘇泰州·期末）“腹有詩書氣自華，最是書香能放遠．”為鼓勵和推廣全民閱讀活

動，某書店開展促銷活動，促銷方法是將原價為x元的一批圖書以0.8(??15)元的價格出售，則下列說法中，

能正確表達這批圖書的促銷方法的是（）

A．在原價的基礎(chǔ)上打8折后再減去15元

B．在原價的基礎(chǔ)上打0.8折后再減去15元

C．在原價的基礎(chǔ)上減去15元后再打8折

D．在原價的基礎(chǔ)上減去15元后再打0.8折

【例3.3】（2023七年級·河南鄭州·階段練習(xí)）對代數(shù)式“(1?8%)?”，請你結(jié)合生活實際，給出“(1?8%)

?”一個合理解釋：．

【變式3.1】（2023七年級·江蘇常州·期中）每枝鉛筆a元，每本筆記本b元，則100?(4?+3?)的實際意

義是．

【變式3.2】（2023七年級·江蘇泰州·期中）已知等邊三角形的邊長為?，正方形的邊長為?，則3?+4?的實

際意義為．

【變式3.3】（2023七年級·河北廊坊·期中）我們知道，用字母表示的式子是具有一般意義的，請仔細分析

下列賦予3?實際意義的例子中不正確的是（）

A．若蘋果的價格是?元/千克，則3?表示買3千克蘋果的金額

B．若3和?分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3?表示這個兩位數(shù)

C．若?表示一個等邊三角形的邊長，則3?表示這個等邊三角形的周長

D．若3和?表示一個長方形的長和寬，則3?表示這個長方形的面積

【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2023七年級·湖南長沙·期中）下列說法正確的是（）

A．2?表示?和?相乘B．2?的值一定比?的值大

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C．2?的值一定比2大D．2?的值隨?的增大而增大

【題型2】（2023七年級·貴州銅仁·期末）在式子n﹣3、a2b、m+s≤2、x、﹣ah、s＝ab中代數(shù)式的個數(shù)有

（）

A．6個B．5個C．4個D．3個

【題型3】（2023七年級·江西南昌·期末）進入初中后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，對于代數(shù)式書寫規(guī)范，教材中指出：“在

含有字母的式子中如果出現(xiàn)乘號‘×’，通常將乘號寫作‘?’或者省略不寫”.其實還有一些書寫規(guī)范，比如，

在代數(shù)式中如果出現(xiàn)除號“÷”，通常用分數(shù)線“—”來取代；數(shù)字與字母相乘時，一般數(shù)字寫在前面，根據(jù)

以上書寫要求，將代數(shù)式(??×4??2)÷4簡寫為．

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2023七年級·全國·課后作業(yè)）下列代數(shù)式中，符合代數(shù)式書寫要求的有．

3?123

（1）??÷?2；（2）；（3）3?2?；（4）3×(?+?)；（5）???；（6）???3．

?55

【題型2】（2023七年級·全國·期末）代數(shù)式可以把實際問題的數(shù)量關(guān)系用式子的形式表示出來，同時，代

數(shù)式也可以代表很多實際意義，例如“酸奶每瓶3.5元，3.5?的實際意義可以是買?瓶酸奶的價錢”，請你給

4?+?賦予一個實際意義．

【題型3】（2023七年級·四川成都·期中）我們知道，用字母表示的代數(shù)式是具有一般意義的，下列賦予3?

實際意義的例子中不正確的是（）．

A．若葡萄的價格是3元/千克，則3?表示買?千克葡萄的金額

B．若?表示一個等邊三角形的邊長，則3?表示這個等邊三角形的周長

C．若3和?分別表示一個長方形的長和寬，則3?表示這個長方形的面積

D．若3和?分別表示一個兩位數(shù)中的十位數(shù)字和個位數(shù)字，則3?表示這個兩位數(shù)

模塊二代數(shù)式的值

代數(shù)式的值：

用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母，按照代數(shù)式中的運算關(guān)系計算得出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值．

【考點1列代數(shù)式】

【例1.1】（2023七年級·河南南陽·期中）國產(chǎn)動畫電影《舒克貝塔-五角飛碟》于2024年元旦檔上映，電

影的點映及預(yù)售總票房突破400萬元，若票房以后每天按相同的增長率m增長，則一天后票房總收入將達

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到萬元．（用含m的代數(shù)式表示）

【例1.2】（2023六年級下·上?！て谥校┘讛?shù)是乙數(shù)的5倍少3，則下列說法正確的是（）

1

設(shè)乙數(shù)為，甲數(shù)為5??3設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為?+3

①x②x5

設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為1設(shè)甲數(shù)為，乙數(shù)為1

③x5(?+3)④x5(??3)

A．①③B．①②C．②④D．①④

【例1.3】（2023七年級·廣西南寧·期中）如圖（圖中長度單位：m），陰影部分的面積是m2．

【變式1.1】（2023七年級·浙江寧波·期中）某學(xué)校組織初一n名學(xué)生秋游，有4名教師帶隊，租用55座的

大客車若干輛，共有3個空座位，那么用n的代數(shù)式表示租用大客車的輛數(shù)為．

【變式1.2】（2023七年級·河南周口·期中）一種商品每件成本價a元，原來按成本加價22%出售，現(xiàn)在由

于庫存積壓決定減價，按原售價的85%出售，每件還能盈利（）

A．[?(1+22%)??]元B．?(1+22%)(1?85%)元

C．?(1+22%)?85%元D．[?(1+22%)?85%??]元

【變式1.3】（2023七年級·廣西南寧·期中）一種樹苗的高度與生長年數(shù)之間的關(guān)系如下表所示：(樹苗原高

是100cm)

生長年數(shù)?樹苗高度?/cm

1115

2130

3145

4160

請用含?的代數(shù)式表示高度?=．

【考點2代數(shù)式的值】

【例2.1】（2023·海南·七年級期末）若x的相反數(shù)是?3，則代數(shù)式2??1的值是（）

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A．?7B．?5C．5D．7

【例2.2】（2023七年級·廣東佛山·期中）某地海拔高度?(km)與溫度?(℃)的關(guān)系可用?=20?6?來表示，

則該地區(qū)某海拔高度為2000m的山頂上的溫度為．

【例2.3】（2023七年級·廣東湛江·期中）如圖，將邊長為?的正方形沿虛線剪去邊長為?的小正方形．

(1)求陰影部分圖形的周長和面積（用含有?、?的式子表示）；

(2)當(dāng)?=10，?=2時，求陰影部分圖形的面積．

【變式2.1】（2023七年級·天津?qū)幒印て谥校┤魘??1|+(?+2)2=0，則?2+?2的值是（）

A．0B．?3C．?1D．5

【變式2.2】（2023六年級下·全國·假期作業(yè)）“a的2倍與b的差的平方”用式子表示為，當(dāng)

?=?2,?=?1時，此式子的值為．

【變式2.3】（2023七年級·海南省直轄縣級單位·期中）托運行李的費用計算方法是：托運行李總重量不超

過30千克，每千克收費2元；超過30千克，超過部分每千克收費3.5元．某旅客托運行李a千克（a為正

整數(shù)）

(1)請用代數(shù)式表示托運a千克行李的費用；

(2)當(dāng)?=45時，求托運行李的費用．

【規(guī)律方法綜合練】

【題型1】（2023七年級·河南駐馬店·期末）已知多項式??5+??3+???1，當(dāng)?=1時，該多項式的值為2；

當(dāng)?=?1時，該多項式的值為．

【題型2】（2023七年級·湖南常德·期末）某縣至2020年以來受持續(xù)干旱影響，河道來水偏少，已嚴(yán)重影

響生活和生產(chǎn)用水，因此自來水廠從2021年1月1日起推行階梯水價，引導(dǎo)人們節(jié)約用水，調(diào)整后的用水

價格如下：

每月用水量（噸）單價（元/噸）

不超過20的部分1.5

第6頁共10頁.

超過20的部分2

如果小明家8月份的用水量為30噸，那么小明家8月份的水費為（）

A．45元B．50元C．55元D．60元

【題型3】（2023七年級·安徽亳州·期中）“文房四寶”中的硯臺是中國毛筆書法的必備用具．圖中硯臺外部

的正方形邊長為m，內(nèi)部圓形凹槽半徑為n．

（1）用含有m，n的式子表示2個硯臺陰影部分的總面積為；

（2）當(dāng)?=14，?=6時，2個硯臺陰影部分的總面積是．（?取3）

【拓廣探究創(chuàng)新練】

【題型1】（2023七年級·全國·專題練習(xí)）賦值法是給代數(shù)式中的某些字母賦予一定的特殊值．從而解決問

題的一種方法，已知(2??1)6=??6+??5+??4+??3+??2+??+?，給x賦值使?=0．得到(?1)6=?，則

?=1；嘗試給x賦不同的值，則可得????????=．

【題型2】（2023七年級·江蘇揚州·期中）如圖，大正方形內(nèi)有四個形狀大小完全相同的長方形，且每個長

方形的兩條邊分別在大正方形的四條邊上，大正方形內(nèi)有個小正方形與四個長方形有重疊（陰影部分），

若兩個正方形的周長分別為40和32，且四個陰影部分的周長為16，則長方形的周長為．

【題型3】（2023七年級·湖北武漢·期中）如圖是用棋子擺成的圖案，按照這樣的規(guī)律擺下去，擺成第6個

圖案需要棋子的個數(shù)為．

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模塊三課后作業(yè)

1．（2023七年級·江蘇泰州·期末）俗話說“春捂秋凍”，嘉琪每天晚上都會關(guān)注第二天的天氣情況，及時增

減衣物，一天，在看過天氣預(yù)報之后，嘉琪說：“明天的氣溫是今天氣溫的2倍”，請問明天嘉琪應(yīng)該（）

A．多穿一些B．少穿一些C．不用調(diào)整D．都有可能

2．（2023七年級·浙江臺州·期末）為開展勞動教育，某校想把一塊周長為30m的長方形荒地按如圖所示等

距外擴?m，改造成一個長方形勞動基地，并且用柵欄圍起來，則需要柵欄（）

A．(30+4?)mB．(30+8?)mC．4?mD．8?m

3．（2023七年級·四川巴中·期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（）

122

A．1?2B．?×4C．??÷4D．???

44

4．（2023七年級·河北邢臺·期末）商店銷售某種商品，第一天售出m件，第二天的銷售量比第一天的兩倍

少3件，則代數(shù)式“3??3”表示的意義是（）

A．第二天售出的該商品數(shù)量B．第二天比第一天多售出該商品數(shù)量

C．兩天一共售出的該商品數(shù)量D．第二天比第一天少售出的該商品數(shù)量

5．（2023七年級·安徽合肥·期末）已知?2?2??2=0，則3(?2?2?)+6的值為（）

A．12B．10C．6D．0

6．（2023七年級·河北保定·期末）將下列各式按照列代數(shù)式的規(guī)范要求重新書寫：

（1）a×5，應(yīng)寫成；

（2）S÷t應(yīng)寫成；

1

（）?×?×2??×，應(yīng)寫成；

33

4

（）1?應(yīng)寫成

43,.

7．（2023七年級·河南信陽·期末）一個兩位數(shù)的個位上的數(shù)字是1，十位上的數(shù)字比個位上的數(shù)字大a，則

這個兩位數(shù)是．

8．（2023·山西·七年級期末）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和等邊三角形組成，

其中正方形涂有陰影．依此規(guī)律，第n個圖案中有個涂有陰影的正方形（用含有n的代數(shù)式表示）．

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9．（2023七年級·四川達州·期末）若?，?互為相反數(shù)，?，?互為倒數(shù)，?的絕對值是2，則

2??2024(?+?)???的值是

10．（2023七年級·四川資陽·期末）如圖，是由大小相同的五角星擺放而得到的，其中第1個圖形有5個五

角星，第2個圖形有10個五角星，第3個圖形有17個五角星，…，按此規(guī)律，則第10個圖形中五角星的

個數(shù)為．

11．（2023七年級·北京懷柔·期末）判斷下列各式中哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？

10122

0，，F(xiàn)＝ma，m+2＞m，2x2﹣3x+11，，13≠12，6?+?，﹣y，6π．

??1123

12．（2023七年級·江西萍鄉(xiāng)·期中）下