專題2.9 巧算有理數(shù)【九大題型】（舉一反三）（人教版2024）（解析版）

專題2.9巧算有理數(shù)【九大題型】

【人教版2024】

【題型1湊整法】....................................................................................................................................................1

【題型2拆項(xiàng)法】....................................................................................................................................................3

【題型3組合法】....................................................................................................................................................5

【題型4裂項(xiàng)相消法】............................................................................................................................................7

【題型5相互轉(zhuǎn)化法】............................................................................................................................................9

【題型6倒數(shù)法】..................................................................................................................................................11

【題型7錯位相減法】..........................................................................................................................................13

【題型8利用分配律進(jìn)行簡算】..........................................................................................................................15

【題型9利用圖形進(jìn)行簡算】..............................................................................................................................19

知識點(diǎn)1：湊整法

多個有理數(shù)相加時,如果既有分?jǐn)?shù),也有小數(shù),一般將存在數(shù)量少的形式轉(zhuǎn)化成數(shù)量多的形式,把能湊成整

數(shù)的數(shù)結(jié)合在一起,可以使計(jì)算簡便,這種方法簡稱湊整法。

【題型1湊整法】

192

【例1】（23-24七年級·上海普陀·期中）計(jì)算：?3.19+2+?

21(?6.81)?221

【答案】?5

【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律，熟練掌握有理數(shù)的加減混合

運(yùn)算及有理數(shù)的加法的運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)有理數(shù)加法的運(yùn)算律，將能湊整的數(shù)先湊整，得到

+192，再進(jìn)一步計(jì)算，即得答案．

[?3.19+(?6.81)]221+221

19

【詳解】解：原式=?3.19+2+?2．

21(?6.81)?221

192

=[?3.19+(?6.81)]+2+2

2121

=?10+5

=?5．

【變式1-1】（23-24七年級·廣東廣州·階段練習(xí)）計(jì)算：

第1頁共27頁.

1

?7.3?5+|?3.3|+1．

?666

【答案】4

1

【詳解】?7.3?5+|?3.3|+1

?666

51

=3.3?7.3+6+1

66

=?4+8

=4．

【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算，絕對值的化簡，正確掌握有理數(shù)加減混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)

鍵．

111

【變式1-2】（2024七年級·全國·專題練習(xí)）計(jì)算：++++．

?28(+5)?32(+1.125)+42

【答案】5

【分析】先根據(jù)去括號法則去括號，再根據(jù)加法交換律和結(jié)合律簡便計(jì)算即可．

111

【詳解】解：++++

?28(+5)?32(+1.125)+42

11

=1+5?3+1.125+4，

?2822

=11+5?11，

?28+1832?42

=?1+5+1，

=5．

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加法運(yùn)算法則和加法運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．

【變式1-3】（2024秋·廣西崇左·七年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：

?21+(+5)+?31+(+1.125)++41；

822

【答案】5

【分析】先根據(jù)去括號法則去括號，再根據(jù)加法交換律和結(jié)合律簡便計(jì)算即可；

【詳解】解：?21+(+5)+?31+(+1.125)++41

822

111

=?2+5?3+1.125+4

822

1111

=?2+1+5?3?4

8822

=?1+5+1

第2頁共27頁.

=5；

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加法運(yùn)算，掌握各運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

知識點(diǎn)2：拆項(xiàng)法

先把帶分?jǐn)?shù)拆成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)兩部分,再把整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分分別結(jié)合在一起利用交換律,結(jié)合律

得出答案。

【題型2拆項(xiàng)法】

5231

【例2】（23-24七年級·河南駐馬店·階段練習(xí)）計(jì)算：?5++17+

6?934?32

【分析】根據(jù)拆項(xiàng)法，可把整數(shù)結(jié)合在一起，分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，再根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．

【詳解】解：原式=(?5)+?5+(?9)+?2+17+3+(?3)+?1

6342

5213

=[(?5)+(?9)+(?3)+17]+?+?+?+

6324

1

=0+?1

4

1

=?1．

4

【變式2-1】（2024秋·山東德州·七年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：

(1)+357+?234；

99

(2)?20185+?20172+?11+4036．

632

1

【答案】12

(1)3

(2)?2

【分析】（1）依據(jù)“拆項(xiàng)法”計(jì)算即可；

（2）依據(jù)“拆項(xiàng)法”計(jì)算即可．

【詳解】（1）+357+?234

99

74

=(35)++(?23)+?

99

74

=[(35)+(?23)]++?

99

1

=12+

3

第3頁共27頁.

1

=12；

3

（2）?20185+?20172+?11+4036

632

521

=(?2018)+?+(?2017)+?+(?1)+?+4036

632

521

=[(?2018)+(?2017)+(?1)+4036]+?+?+?

632

=0+(?2)

=?2．

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握題目給出的“拆項(xiàng)法”是解答本題的關(guān)鍵．

521

【變式2-2】（23-24七年級·遼寧鞍山·階段練習(xí)）計(jì)算：++4023+．

?20116?20123?12

【答案】?3

【分析】根據(jù)題目中材料，將原式整理為5+2+4023+1，然后求解即可．

?2011?6?2012?3?1?2

【詳解】解：原式=5+2+4023+1

?2011?6?2012?3?1?2

521

=(?2011?2012+4023?1)+???

632

=?1+(?2)

=?3．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)加減混合運(yùn)算，理解材料中簡便運(yùn)算方法是解題關(guān)鍵．

【變式2-3】（2024秋·山東德州·七年級?？茧A段練習(xí)）計(jì)算：

23

(1)+．

+175?75

245

(2)++4048+．

?20239?202499

4

【答案】9

(1)5

8

(2)9

【分析】根據(jù)拆項(xiàng)法，可把整數(shù)結(jié)合在一起，分?jǐn)?shù)結(jié)合在一起，再根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案．

23

【詳解】（1）解：+

+175?75

23

=17+?(7+)

55

第4頁共27頁.

23

=(17?7)+(?)

55

1

=10+(?)

5

4

=9

5

245

（2）++4048+

?20239?202499

245

=(?2023?)+(?2024?)+4048+

999

245

=(?2023?2024+4048)+(??+)

999

1

=1+(?)

9

8

=

9

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，利用題干中的拆項(xiàng)法拆項(xiàng)后再利用運(yùn)算律解答是解題的

關(guān)鍵．

知識點(diǎn)3：組合法

觀察算式,找出算式分布規(guī)律,然后適當(dāng)分組,利用結(jié)合律將相加和為整數(shù)的結(jié)合在一起簡化計(jì)算。

【題型3組合法】

【例3】（23-24七年級·山西太原·階段練習(xí)）計(jì)算1+2?3?4+5+6?7?8+?+2017+2018?2019?2020

值為（）

A．0B．﹣1C．2020D．-2020

【答案】D

【分析】根據(jù)加法的結(jié)合律四個四個一組結(jié)合起來，每一組的和都等于-4,共505組,計(jì)算即可．

【詳解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020

=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）

=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）

=（-4）×505

＝-2020．

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，觀察出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．

【變式3-1】（23-24七年級·吉林長春·期中）計(jì)算：

第5頁共27頁.

（1）(?18)+17+(?12)?(?33)．

2731

（2）+??．

+35?28?55+18

【答案】（1）20（2）5

【分析】先化簡符號，再正數(shù)結(jié)合負(fù)數(shù)結(jié)合，最后相加．

本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算．熟練掌握化簡符號，加法結(jié)合律，是解決問題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）(?18)+17+(?12)?(?33)

=(?18?12)+(33+17)

=?30+50

=20．

2731

（2）解：+??

+35?28?55+18

2731

=3?2+5?1

5858

2371

=3+5?2+1

5588

=9?4

=5．

【變式3-2】（23-24七年級·安徽阜陽·階段練習(xí)）計(jì)算：

2023?2020+2017?2014+2011?2008+……+16?13+10?7+4

【答案】1012

【分析】合理分組：(2023?2020)+(2017?2014)+(2011?2008)+……+(13?10)+(7?4)+1每兩個數(shù)

為一組，結(jié)果是3；一共有337組；進(jìn)行簡算即可．

【詳解】2023?2020+2017?2014+2011?2008+……+13?10+7?4+1

=(2023?2020)+(2017?2014)+(2011?2008)+……+(13?10)+(7?4)+1

每兩個數(shù)為一組，結(jié)果是3；

則(2023?1)÷(2023?2017)=337

即一共有337組；

原式=3×337+1=1012．

【變式3-3】（23-24七年級·北京·期末）

1?3?5+7+9?11?13+15+?+2009?2011?2013+2015=．

第6頁共27頁.

【答案】0

【分析】通過觀察，每四項(xiàng)結(jié)合在一起，每一項(xiàng)結(jié)果為0，然后將原式利用加法結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算．

【詳解】原式＝(1?3?5+7)+(9?11?13+15)+?+(2009?2011?2013+2015)

＝0，

故填：0．

【點(diǎn)睛】本題考查了加法中的巧算問題，熟練應(yīng)用加法結(jié)合律是關(guān)鍵．

知識點(diǎn)4：裂項(xiàng)相消法

根據(jù)算式特點(diǎn),將各項(xiàng)變?yōu)閮身?xiàng),然后把互為相反數(shù)的兩項(xiàng)相加,只剩下首項(xiàng)和末項(xiàng)相加得出結(jié)果。

【題型4裂項(xiàng)相消法】

【例4】（23-24七年級·山東威?！るA段練習(xí)）計(jì)算：

1111

+++…+；

(1)1×22×33×42004×2005

1111

+++…+；

(2)1×33×55×749×51

111111

+++++．

(3)61220304256

【答案】2004

(1)2005

25

(2)51

3

(3)8

111

【分析】（）根據(jù)題中給出的式子找出規(guī)律=?，再進(jìn)行計(jì)算即可得到答案；

1?(?+1)??+1

111111111111111

（2）根據(jù)=×，=×，=×，…，得出=，再進(jìn)行計(jì)算

1×321?33×523?55×725?7?(?+2)2???+2

即可得到答案；

111111

（）將式子化為+++++，再利用題中所給的規(guī)律進(jìn)行計(jì)算即可得到答案．

32×33×44×55×66×77×8

11111111111

【詳解】（）解：∵=1?，=?，=?，…，=?，

11×222×3233×4349×10910

111

∴=?，

?(?+1)??+1

1111

∴+++…+

1×22×33×42004×2005

第7頁共27頁.

1111111

=1?+?+?+…+?

2233420042005

1

=1?

2005

2004

=；

2005

11111111111

（2）解：∵=×，=×，=×，…，

1×321?33×523?55×725?7

11

∴=11，

?(?+2)2???+2

1111

∴+++…+

1×33×55×749×51

11111111111

=×1?+×?+×?+…+×?

2323525724951

11111111

=×1?+?+?+…+?

2335574951

11

=×1?

251

150

=×

251

25

=；

51

111111

（）解：+++++

361220304256

111111

=+++++

2×33×44×55×66×77×8

111111111111

=?+?+?+?+?+?

233445566778

11

=?

28

3

=．

8

11111

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，理解題意，得出規(guī)律=?及=11，熟練掌

?(?+1)??+1?(?+2)2???+2

握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則及順序是解題的關(guān)鍵．

1111

【變式4-1】（七年級安徽馬鞍山期中）計(jì)算：+++???+．

23-24··2×44×66×82022×2024

【答案】1011

4048

111111111

【詳解】解：原式=×

22?4+4?6+6?8+???+2022?2024

111

=×

22?2024

第8頁共27頁.

11011

×

=22024

1011．

=4048

【點(diǎn)睛】本題主要考查有理數(shù)的乘法運(yùn)算及加減運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．

11111

【變式4-2】（七年級江蘇蘇州階段練習(xí)）計(jì)算：++++?+．

23-24··?1×3?3×5?5×7?7×9?2021×2023

1011

【答案】?

2023

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，會用裂項(xiàng)抵消法解答問題．將題目中

的式子變形，然后裂項(xiàng)抵消即可解答本題．

11111

【詳解】解：++++...+

?1×3?3×5?5×7?7×9?2021×2023

122222

=?×++++…+

21×33×55×77×92021×2023

1111111111

=?×1?+?+?+?+…+?

2335577920212023

11

=?×1?

22023

12022

=?×

22023

1011

=?．

2023

1111

【變式4-3】（23-24七年級·廣東佛山·階段練習(xí)）計(jì)算：1?×1?×???×1?×1?．

22322021220222

【答案】2023

4044

113124135

【詳解】因?yàn)??=×，1?=×，1?=×，…，

222232334244

1324352020202220212023

所以原式×××××???××××

=2233442021202120222022

120232023

×=．

=220224044

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的特殊運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．

知識點(diǎn)5：相互轉(zhuǎn)化法

根據(jù)算式特點(diǎn),將式子中的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為小數(shù)，或小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，統(tǒng)一后再進(jìn)行運(yùn)算。

【題型5相互轉(zhuǎn)化法】

1

【例5】（七年級江蘇鹽城開學(xué)考試）計(jì)算：38×+17×0.25+45×25%

23-24··4

第9頁共27頁.

【答案】25

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．

利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可．

1

【詳解】38×+17×0.25+45×25%

4

111

=38×+17×+45×

444

1

=×(38+17+45)

4

1

=×100

4

=25．

55

【變式5-1】（23-24七年級·浙江衢州·階段練習(xí)）計(jì)算：8××÷；

?3(?0.25)?6

【答案】?4

【分析】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算等知識，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可求解．

先把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算，再進(jìn)行多個有理數(shù)乘法運(yùn)算即可求解；

【詳解】）解：8×5×÷5

?3(?0.25)?6

516

=8×?×?×?

345

=?4

1

【變式5-2】（23-24七年級·福建廈門·階段練習(xí)）計(jì)算：××12.5

(?0.25)(?3)×8×(?40)×?3

【答案】1000

【分析】按有理數(shù)乘法法則計(jì)算即可；

【詳解】解：×1×12.5

(?0.25)(?3)×8×(?40)×?3

1125

=?×(?3)×8×(?40)×?×

432

1125

=×3×8×40××

432

=1000

【變式5-3】（23-24七年級·河北石家莊·開學(xué)考試）計(jì)算：

第10頁共27頁.

(1)(?3)÷?13×0.75÷?3×(?6)；

47

1

(2)?1×(?0.1)÷×(?10)；

525

【答案】(1)18

(2)?5

【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序計(jì)算即可得到答案．

【詳解】（1）解：(?3)÷?13×0.75÷?3×(?6)

47

437

=3××××6

743

=18；

1

（2）解：?1×(?0.1)÷×(?10)

525

11

=?××25×10

510

=?5；

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)加減乘除的運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解決問題的關(guān)鍵．

【題型6倒數(shù)法】

1111

【例6】（23-24七年級·陜西漢中·期末）計(jì)算÷的值．

?123?4+6

1

【答案】?

3

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算；

原式的倒數(shù)為111÷1，將除法變成乘法，利用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算，然后可得答案．

3?4+6?12

【詳解】解：原式的倒數(shù)為111÷1，

3?4+6?12

1111

÷

3?4+6?12

111

=?+×(?12)

346

111

=×(?12)?×(?12)+×(?12)

346

=?4+3?2

=?3，

1

所以1÷111=?．

?123?4+63

第11頁共27頁.

7377

【變式6-1】（七年級湖北襄陽期中）計(jì)算：(?)÷(1?+)．

23-24··84812

【分析】本題考查的是有理數(shù)的混合運(yùn)算，掌握混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是解本題的關(guān)鍵；

3777

先計(jì)算(1?+)÷(?)，再求解結(jié)果的倒數(shù)即可

48128.

3777

【詳解】解：(1?+)÷(?)

48128

3778

=(1?+)×?

48127

787878

=?×+×?×．

4787127

2

=?2+1?．

3

5

=?．

3

73773

故(?)÷(1?+)＝?．

848125

111

【變式6-2】（23-24七年級·江蘇連云港·階段練習(xí)）計(jì)算：50÷．

3?4+12

【答案】300

【分析】本題考查了有理數(shù)運(yùn)算的有關(guān)知識，有理數(shù)的乘除運(yùn)算：沒有除法分配律.

【詳解】解：原式的倒數(shù)為1?1+1÷50

3412

1

=1?1+1×

341250

111111

=×?×+×

3504501250

1

=．

300

故原式=300．

37777377

【變式6-3】（23-24七年級·廣東東莞·階段練習(xí)）計(jì)算：÷+÷．

14?8?12?8?814?8?12

10

【答案】?

3

【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，倒數(shù)的定義

先計(jì)算原式前半部分的結(jié)果，然后根據(jù)倒數(shù)的定義求出后半部分的結(jié)果，即可求出原式的值．

3777

【詳解】（1）解：前部分：÷

14?8?12?8

787878

=×??×??×?

4787127

第12頁共27頁.

2

=?2?(?1)??

3

2

=?2+1+

3

1

=?，

3

后部分：7÷377

?814?8?12

原式的倒數(shù)=377÷7

14?8?12?8

1

=?，

3

故7÷377=?3，

?814?8?12

110

∴原式=?+(?3)=?．

33

【題型7錯位相減法】

2023

【例7】（23-24七年級·山東濱州·期中）計(jì)算：1?5+52?53+54?55+?+52020?52021+52022?5=

6

【答案】1

6

【分析】本題考查了規(guī)律性：數(shù)字的變化類、有理數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)錯位相減法進(jìn)行計(jì)算即可求解．

【詳解】解：令?=1?5+52?53+54?55+……+52020?52021+52022，

則5?=5?52+53?54+55+……?52022+52023，

因此5?+?=1+52023，

2023

所以?=1+5，

6

2023

所以1?5+52?53+54?55+?+52020?52021+52022?5

6

1+5202352023

=?

66

1

=．

6

故答案為：1．

6

【變式7-1】（23-24七年級·江蘇連云港·階段練習(xí)計(jì)算：1+2+22+23+24+…+2999

【答案】21000?1

【分析】本題是數(shù)字類的規(guī)律題，根據(jù)擴(kuò)大倍數(shù)，利用錯位相減法，消掉相關(guān)值，是解題的關(guān)鍵．

【詳解】（1）解：可令S=1+2+22+23+24+…+2999，

第13頁共27頁.

然后兩邊同乘2變成2S=2+22+23+24+…+2999+21000，

再讓兩式相減，因此有2S?S=21000?1，

所以S=21000?1，即

1+2+22+23+24+…+2999=21000?1．

【變式7-2】（23-24七年級·貴州銅仁·階段練習(xí)）計(jì)算9+92+93+...+92009的值．

2010

【答案】9?1

8

【分析】令?=1+9+92+93+?+92009，然后兩邊同時乘以3，接下來利用錯位相減的方法計(jì)算即可．

【詳解】令?=1+9+92+93+?+92009

則9?=9+92+93+?+92010

∴9???=92010?1

2010

∴?=9?1

8

2010

故答案為：9?1．

8

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算問題，掌握運(yùn)算技巧以及有理數(shù)混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

【變式7-3】（23-24七年級·廣東深圳·期中）計(jì)算

（1）1+7+72+73+??+72022的值．

2389

11111

（）1+2×+3×+4×+?+9×+10×．

233333

20239231

【答案】（1）7?1；（2）?×

64439

【詳解】解：（1）令?=1+7+72+73+…+72021+72022①

則7?=7+72+73+74+…+72022+72023②

2023

②-①得：6?=72023?1，?=7?1；

6

2389

11111

（）令?=1+2×+3×+4×+…+9×+10×①

233333

23910

111111

則?=1×+2×+3×+...+9×+10×②

333333

29101010

211113311

：?=1+++?+?10×=?×?10×

①-②333332233

1010

9911

∴?=?×?15×

4433

9691

=?×

44310

第14頁共27頁.

9231

=?×．

4439

【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字類探究問題．根據(jù)題意抽象概括出數(shù)字規(guī)律，熟練掌握運(yùn)算方法是解題的關(guān)鍵．

【題型8利用分配律進(jìn)行簡算】

【例8】（23-24七年級·河北石家莊·開學(xué)考試）計(jì)算：36.2×1.638+6.382．

【答案】100

【分析】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，利用乘法分配律簡便計(jì)算即可．

【詳解】解：36.2×1.638+6.382

=3.62×16.38+6.38×6.38

=3.62×(10+6.38)+6.38×6.38

=3.62×10+(3.62×6.38+6.38×6.38)

=3.62×10+[6.38×(3.62+6.38)]

=3.62×10+6.38×10

=(3.62+6.38)×10

=10×10

=100．

【變式8-1】（23-24七年級·遼寧沈陽·期中）用簡便方法計(jì)算

35

6×

(1)36(?6)

433

(2)999×118+333×?999×18.

5?55

5

【答案】?41；

(1)6(2)99900.

35131

【分析】（1）將6寫成，再根據(jù)乘法分配律進(jìn)行計(jì)算即可；（2）將333×寫成999×，

367?36?5?5

再利用乘法分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可求得結(jié)果.

35

【詳解】解：6×

(1)36(?6)

1

=7?×(?6)

36

1

=?42+

6

5

=?41；

6

第15頁共27頁.

413

(2)原式=999×

1185+?5?185

=999×100

=99900.

【點(diǎn)睛】此題考查有理數(shù)的乘法分配律及其逆運(yùn)算，（1）中將帶分?jǐn)?shù)拆分成與其相近的整數(shù)加減其它分?jǐn)?shù)

表示的方法，再根據(jù)乘法分配律計(jì)算很簡便；（2）中要將每組乘法中的一個因式寫成同一個數(shù)的形式，再

利用乘法分配律的逆運(yùn)算進(jìn)行運(yùn)算，以達(dá)到簡便的目的.

【變式8-2】（23-24七年級·江蘇南京·階段練習(xí)）簡便計(jì)算：

22222222

(1)1+2+2+3+3+4+?+2022+2023；

1×22×33×42022×2023

1111111111111111

(2)×?×．

9+10+11+1210+11+12+139+10+11+12+1310+11+12

2022

【答案】4044；

(1)2023

1

(2)117

【分析】（1）利用有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則和運(yùn)算律解答即可；

1111

（）根據(jù)先將+++看著一個整體，利用乘法分配律把后面乘法部分展開，再逆用乘法分配律進(jìn)

29101112

行計(jì)算即可．

22222222

【詳解】（1）解：1+2+2+3+3+4+?+2022+2023

1×22×33×42022×2023

12222232422022220232

=+++++?++

1×21×22×32×33×42022×20232022×2023

1233420222023

=+2+++++?++

2324320232022

132435202120232022

=2+++++++?+++

223344202220222023

2022

=+2+2+?+2

2023

2022個2

2022

=4044；

2023

1111111111111111

（2）解：×?×

9+10+11+1210+11+12+139+10+11+12+1310+11+12

1111111111111111111

=×?

9+10+11+1210+11+12+139+10+11+12×10+11+12+13×10+11+12

1111111111111111111

=×?×?×

9+10+11+1210+11+12+139+10+11+1210+11+121310+11+12

第16頁共27頁.

111111111111111

=+++×+++????×++

91011121011121310111213101112

111111111

=+++×?×++

91011121313101112

11

=×

913

1

=．

117

【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則．靈

活運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計(jì)算．

【變式8-3】（23-24七年級·河南開封·開學(xué)考試）怎樣簡便怎樣算

(1)2021×20222022?2022×20212021；

111111

1+2+3+4+5+6

(2)248163264

2015+2016×2014

(3)2016×2015?1

911131517121212

(4)×

20?30+42?56+72131313

【答案】(1)0

63

21

(2)64

(3)1

1

(4)3

【分析】（1）根據(jù)20222022=2022×10001，20212021=2021×10001將原式變形為

2021×2022×10001?2022×2021×10001即可得到答案；

（）將