2024-2025學(xué)年河北省張家口市尚義一中等校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省張家口市尚義一中等校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.拋物線y=4x2的焦點(diǎn)坐標(biāo)是(

)A.(0,1) B.(1,0) C.(0,116)2.若雙曲線E：x29?y216=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)PA.272或32 B.272 C.33.已知點(diǎn)(2,1)在圓C：x2+y2?2x?my+5A.{m|m>4} B.{m|m>?4}

C.{m|?4<m<1或m>4} D.{m|?4<m<?1或m>4}4.如圖，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，AB=BC=1，AA1A.2

B.4

C.12

D.5.直線l經(jīng)過(guò)拋物線y2=8x的焦點(diǎn)F，且與拋物線交于A，B兩點(diǎn).若|AF|=3|BF|，則|AB|=(

)A.163

B.6

C.323

6.已知圓(x+2)2+(y?1)2=1上一點(diǎn)P到直線3x+4y?5=0的距離為dA.25 B.35 C.457.如圖所示，某拱橋的截面圖可以看作雙曲線y29?x2m=1的圖象的一部分，當(dāng)拱頂M到水面的距離為3米時(shí)，水面寬AB為4A.3米

B.(62?3)米

C.(26?3)8.畫法幾何的創(chuàng)始人——法國(guó)數(shù)學(xué)家加斯帕爾?蒙日發(fā)現(xiàn)：過(guò)橢圓外一點(diǎn)作橢圓的兩條互相垂直的切線，那么這一點(diǎn)的軌跡是以橢圓中心為圓心的圓，這個(gè)圓被稱為該橢圓的蒙日?qǐng)A.已知橢圓C：x23+y2=1的蒙日?qǐng)A為圓C1，若圓C1不透明，則一束光線從點(diǎn)A(?3,n)出發(fā)，經(jīng)x軸反射到圓CA.±2 B.±3 C.2 D.3二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知拋物線C過(guò)點(diǎn)A(2,?4)，則(

)A.拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為y2=8x

B.拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程可能為x2=?y

C.過(guò)點(diǎn)A與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線有一條

10.已知橢圓C：x24+y23=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2的直線l交橢圓C于AA.當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，|AB|=3 B.△ABF1的周長(zhǎng)為32

C.|AF1||A11.已知F1，F(xiàn)2是橢圓x2a12+y2b12=1(a1>A.a1B.當(dāng)θ=π3時(shí)，b12=3b2D.△PF1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若直線2x+y+1=0與直線(3?m)x?(m?2)y+3=0垂直，則實(shí)數(shù)m=______．13.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=AD=2，AA1=6，點(diǎn)F為長(zhǎng)方體的底面ABCD的中心，點(diǎn)14.已知雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(?c,0)，F(xiàn)2(c,0)，c>0，以F1F2為直徑的圓與雙曲線在第四象限的交點(diǎn)為P，若直線PF1與圓四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C：x2+y2+2x+my?20=0，圓C上存在關(guān)于直線x?y?1=0對(duì)稱的兩點(diǎn)．

(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過(guò)點(diǎn)P(?4,4)的直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為816.(本小題15分)

如圖，已知PA⊥平面ABCD，底面ABCD為矩形，PA=AD=6，AB=4，M，N分別為AB，PC的中點(diǎn)．

(1)求證：MN⊥平面PCD；

(2)求直線PB與平面PMC所成角的正弦值．17.(本小題15分)

橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，過(guò)橢圓右焦點(diǎn)垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為2．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)F為橢圓C的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線l交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，若△OMN(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為2109，求直線18.(本小題17分)

若拋物線Γ：y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓x24+y23=1的右焦點(diǎn)重合．

(1)求拋物線Γ的方程；

(2)已知點(diǎn)A(6,?12)，在曲線Γ上是否存在一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)19.(本小題17分)

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的實(shí)軸長(zhǎng)為4，離心率為2．

(1)求雙曲線C的方程；

(2)若A，B為雙曲線的左、右頂點(diǎn)，F(xiàn)為雙曲線的右焦點(diǎn)，直線l過(guò)F且與雙曲線C的右支交于M，N兩點(diǎn)，AM，AN分別交直線x=1于P，Q兩點(diǎn)．

(i)若直線l的斜率存在，證明OP?OQ為定值；

(ii)若D(t,0)參考答案1.C

2.B

3.C

4.B

5.C

6.A

7.D

8.A

9.ABD

10.ACD

11.BD

12.8313.9414.b

515.解：(1)圓C：x2+y2+2x+my?20=0，圓C上存在關(guān)于直線x?y?1=0對(duì)稱的兩點(diǎn)，

可得圓心C在直線x?y?1=0，

而圓心C(?1,?m2)，所以?1?(?m2)?1=0，解得m=4，

所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x+1)2+(y+2)2=25；

(2)將點(diǎn)P(?4,4)代入圓的方程可得：(?4+1)2+(4+2)2>25，即點(diǎn)P在圓C外部，

當(dāng)斜率不存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為x=?4，則圓心C到直線的距離d=|?1?(?4)|=3，

此時(shí)弦長(zhǎng)為2r2?d2=225?9=8，顯然符合條件，

當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為：y?4=k(x+4)，

即kx?y+4k+4=0，

設(shè)圓心C到直線的距離為16.(1)證明：以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則P(0,0,6)，C(4,6,0)，D(0,6,0)，M(2,0,0)，N(2,3,3)，

所以MN=(0,3,3)，DC=(4,0,0)，DP=(0,?6,6)，

設(shè)平面PCD的法向量為m=(x,y,z)，則m?DC=4x=0m?DP=?6y+6z=0，

令y=1，則x=0，z=1，所以m=(0,1,1)，

所以MN//m，

所以MN⊥平面PCD．

(2)解：B(4,0,0)，

所以PB=(4,0,?6)，MP=(?2,0,6)，MC=(2,6,0)，

設(shè)平面PMC的法向量為n=(a,b,c)，則n?MP=?2a+6c=0n?MC=2a+6b=0，

取a=3，則b=?1，c=1，所以n17.解：(1)由題意可設(shè)橢圓方程為x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

因?yàn)闄E圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,1)，故b=1，

由題意可知，(c,22)在橢圓上，則c2a2+12b2=1，

于是c2a2+12=1，又a2=b2+c2=1+c2，

所以可得a=2，c=1，

故橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x22+y2=1．

(2)橢圓C的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，

設(shè)直線l的方程為x=my+1，M(18.解：(1)由橢圓x24+y23=1的方程可得右焦點(diǎn)(1,0)，

由題意可得p2=1，解得p=2，

所以拋物線Γ的方程為：y2=4x；

(2)由(1)可得拋物線的準(zhǔn)線方程為x=?1，A(6,?12)，

因?yàn)??12)2>4×6，即點(diǎn)A在拋物線外部，

因?yàn)辄c(diǎn)P到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離之和取得最小值，

即最小值等于點(diǎn)P到點(diǎn)A與到焦點(diǎn)F的距離減去p的值，且點(diǎn)P在A，F(xiàn)之間，

因?yàn)橹本€AF的斜率k=?126?1=?125，

可得直線AF的方程為：y+12=?125(x?6)，

即x=?5y12+1，代入拋物線Γ的方程可得y2+4(5y19.(1)解：由題意知2a=4ca=2b2=c2?a2，解得a=2b=23c=4，

所以雙曲線C的方程為x24?y