2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之分式方程（2024年7月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之分式方程（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．分式方程xx-1A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．32．關于x的分式方程2x-axA．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣13．若關于x的分式方程2x-aA．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)＞1且a≠44．若關于x的方程axx-2=A．1 B．2 C．1或2 D．0或25．已知方程3-aa-4-a=14-a，且關于A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜46．已知關于x的分式方程mx-1+A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠37．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A．48x+4+48xC．48x+4＝9 D8．若關于x的方程x+mx-A．m＜92 B．m＜92C．m＞-94 D．m＞-99．如果關于x的不等式組m-5x≥2x-112A．13 B．15 C．20 D．2210．解分式方程2x-A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1） C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）二．填空題（共5小題）11．若關于x的分式方程2x-2+mxx212．若關于x的方程axx-2=4x-213．已知關于x的分式方程x+kx+1-kx-114．已知關于x的方程2x+mx-2=315．已知關于x的方程2x=m的解滿足x-y=3-nx+2y=5n（0＜n＜三．解答題（共5小題）16．京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的23；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元．工程預算的施工費用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．17．某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？18．解分式方程：x+119．（1）若解關于x的分式方程2x-2（2）若方程2x+ax20．為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

2025年中考數(shù)學復習熱搜題速遞之分式方程（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．分式方程xx-1A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3【考點】分式方程的增根；解一元一次方程．【專題】分式；運算能力．【答案】D【分析】根據(jù)分式方程有增根，得出x﹣1＝0，x+2＝0，再代入求出即可．【解答】解：∵分式方程xx∴x﹣1＝0，x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣2．兩邊同時乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化為x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，整理得，m＝x+2，當x＝1時，代入得：m＝1+2＝3，當x＝﹣2時，代入得：m＝﹣2+2＝0（當m＝0時，方程為xx-1-故選：D．【點評】本題主要考查對分式方程的增根，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解此題的關鍵．2．關于x的分式方程2x-axA．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1【考點】分式方程的解．【專題】計算題．【答案】B【分析】將分式方程化為整式方程，求得x的值，然后根據(jù)解為正數(shù)，求得a的范圍，但還應考慮分母x+1≠0即x≠﹣1．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x+1，解得：x＝a+1，根據(jù)題意得：a+1＞0且a+1≠﹣1，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范圍為a＞﹣1．故選：B．【點評】本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0．3．若關于x的分式方程2x-aA．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)＞1且a≠4【考點】分式方程的解．【答案】C【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負數(shù)及分式方程分母不為0求出a的范圍即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）＝x﹣2，解得：x=2由題意得：2a-23≥解得：a≥1且a≠4，故選：C．【點評】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時候都要考慮分母不為0．4．若關于x的方程axx-2=A．1 B．2 C．1或2 D．0或2【考點】分式方程的解．【專題】運算能力；模型思想．【答案】C【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：ax＝4+x﹣2解得：（a﹣1）x＝2，∴當a﹣1＝0即a＝1時，整式方程無解，分式方程無解；當a≠1時，x=x＝2時分母為0，方程無解，即2a-∴a＝2時方程無解．故選：C．【點評】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識記的內容．5．已知方程3-aa-4-a=14-a，且關于A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4【考點】分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】計算題．【答案】D【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗確定出分式方程的解，根據(jù)已知不等式組只有4個正整數(shù)解，即可確定出b的范圍．【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a＝﹣1，即（a﹣4）（a+1）＝0，解得：a＝4或a＝﹣1，經(jīng)檢驗a＝4是增根，故分式方程的解為a＝﹣1，已知不等式組解得：﹣1＜x≤b，∵不等式組只有4個整數(shù)解，∴3≤b＜4．故選：D．【點評】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關鍵．6．已知關于x的分式方程mx-1+A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【考點】分式方程的解．【專題】計算題．【答案】C【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負數(shù)求出m的范圍即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由方程的解為非負數(shù)，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故選：C．【點評】此題考查了分式方程的解，時刻注意分母不為0這個條件．7．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為x千米/時，則可列方程（）A．48x+4+48xC．48x+4＝9 D【考點】由實際問題抽象出分式方程．【專題】應用題．【答案】A【分析】本題的等量關系為：順流時間+逆流時間＝9小時．【解答】解：順流時間為：48x+4；逆流時間為：所列方程為：48x+4故選：A．【點評】未知量是速度，有速度，一定是根據(jù)時間來列等量關系的．找到關鍵描述語，找到等量關系是解決問題的關鍵．8．若關于x的方程x+mx-A．m＜92 B．m＜92C．m＞-94 D．m＞-9【考點】分式方程的解．【答案】B【分析】直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列不等式，解不等式得出x的取值范圍，進而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣9，整理得：2x＝﹣2m+9，解得：x=-∵關于x的方程x+m∴﹣2m+9＞0且-2解得：m＜92且m故m的取值范圍是：m＜92且m故選：B．【點評】此題主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正確解分式方程是解題關鍵．9．如果關于x的不等式組m-5x≥2x-112A．13 B．15 C．20 D．22【考點】分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】分式方程及應用；運算能力．【答案】B【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)確定m的取值范圍，再根據(jù)分式方程的非負數(shù)解確定m的取值范圍，從而求出符合條件的所有整數(shù)即可得結論．【解答】解：原不等式組的解集為-72＜因為不等式組有且僅有四個整數(shù)解，所以0≤m-解得2≤m＜7．原分式方程的解為y=8因為分式方程有非負數(shù)解，所以8m-1≥0，解得m＞1，且m≠5，因為m＝5時所以符合條件的所有整數(shù)m的和是2+3+4+6＝15．故選：B．【點評】本題考查了不等式組的整數(shù)解、分式方程的解，解決本題的關鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個數(shù)確定m的取值范圍．10．解分式方程2x-A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1） C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【考點】解分式方程．【答案】D【分析】本題考查對一個分式確定最簡公分母，去分母得能力．觀察式子x﹣1和1﹣x互為相反數(shù)，可得1﹣x＝﹣（x﹣1），所以可得最簡公分母為x﹣1，因為去分母時式子不能漏乘，所以方程中式子每一項都要乘最簡公分母．【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故選：D．【點評】考查了解分式方程，對一個分式方程而言，確定最簡公分母后要注意不要漏乘，這正是本題考查點所在．切忌避免出現(xiàn)去分母后：2﹣（x+2）＝3形式的出現(xiàn)．二．填空題（共5小題）11．若關于x的分式方程2x-2+mxx2-4=3【考點】分式方程的解．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】該分式方程2x-2+mx【解答】解：（1）x＝﹣2為原方程的增根，此時有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝3×（﹣2﹣2），解得m＝6．（2）x＝2為原方程的增根，此時有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝3×（2﹣2），解得m＝﹣4．（3）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），化簡得：（m﹣1）x＝﹣10．當m＝1時，整式方程無解．綜上所述，當m＝﹣4或m＝6或m＝1時，原方程無解．【點評】分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．12．若關于x的方程axx-2=4x-2+1【考點】分式方程的解．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內容【分析】把方程去分母得到一個整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2當a﹣1≠0時，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．當a﹣1＝0，即a＝1時，原方程無解．故答案為：2或1．【點評】首先根據(jù)題意寫出a的新方程，然后解出a的值．13．已知關于x的分式方程x+kx+1-kx-1=1的解為負數(shù)，則k的取值范圍是【考點】分式方程的解．【專題】計算題．【答案】見試題解答內容【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負數(shù)確定出k的范圍即可．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，去括號得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，移項合并得：x＝1﹣2k，根據(jù)題意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞12且k故答案為：k＞12且k≠【點評】此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時候都要考慮分母不為0．14．已知關于x的方程2x+mx-2=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是m＞﹣【考點】分式方程的解．【答案】見試題解答內容【分析】首先求出關于x的方程2x+m【解答】解：解關于x的方程2x+mx-2∵x﹣2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正數(shù)，∴m+6＞0且m+6≠2，解這個不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案為：m＞﹣6且m≠﹣4．【點評】本題考查了分式方程的解，是一個方程與不等式組的綜合題目，解關于x的方程是關鍵，解關于m的不等式組是本題的一個難點．15．已知關于x的方程2x=m的解滿足x-y=3-nx+2y=5n（0＜n＜3），若【考點】分式方程的解；解一元一次不等式；二元一次方程組的解．【專題】一次方程（組）及應用；運算能力．【答案】25＜m【分析】先解方程組x-y=3-nx+2y=5n，求得x和y，再根據(jù)y＞1和0＜n【解答】解：解方程組x-x=∵y＞1，∴2n﹣1＞1，即n＞1，又∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∵n＝x﹣2，∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5，∴15∴25又∵2x=∴25＜m故答案為：25＜m【點評】本題主要考查了分式方程的解以及二元一次方程組的解，解題時需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根據(jù)x取值范圍得到1x三．解答題（共5小題）16．京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的23；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）已知甲隊每天的施工費用為8.4萬元，乙隊每天的施工費用為5.6萬元．工程預算的施工費用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．【考點】分式方程的應用．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內容【分析】（1）設甲單獨完成這項工程所需天數(shù)，表示出乙單獨完成這項工程所需天數(shù)及各自的工作效率．根據(jù)工作量＝工作效率×工作時間列方程求解；（2）根據(jù)題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時間，然后計算費用，作出判斷．【解答】解：（1）設乙隊單獨完成這項工程需要x天，則甲隊單獨完成這項工程需要23x天．根據(jù)題意，得10解得x＝90．經(jīng)檢驗，x＝90是原方程的根．∴23x=23×答：甲、乙兩隊單獨完成這項工程分別需60天和90天．（2）設甲、乙兩隊合作完成這項工程需要y天，則有y(解得y＝36．需要施工費用：36×（8.4+5.6）＝504（萬元）．∵504＞500．∴工程預算的施工費用不夠用，需追加預算4萬元．【點評】此題考查分式方程的應用，涉及方案決策問題，所以綜合性較強．17．某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標價至少是多少元？【考點】分式方程的應用；一元一次不等式的應用．【答案】見試題解答內容【分析】（1）可設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價貴了10元，列出方程求解即可；（2）設每件襯衫的標價y元，求出利潤表達式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）設該商家購進的第一批襯衫是x件，則購進第二批這種襯衫是2x件，依題意有13200x+10解得x＝120，經(jīng)檢驗，x＝120是原方程的解，且符合題意．答：該商家購進的第一批襯衫是120件．（2）3x＝3×120＝360，設每件襯衫的標價y元，依題意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件襯衫的標價至少是150元．【點評】本題考查了分式方程的應用和一元一次不等式的應用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關系并列出方程是解題的關鍵．18．解分式方程：x+1【考點】解分式方程．【答案】見試題解答內容【分析】方程兩邊同時乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后進行檢驗，確定方程的解．【解答】解：原方程即x+1兩邊同時乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1＝3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1＝6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x＝6．經(jīng)檢驗：x＝6是原分式方程的解．∴原方程的解是x＝6．【點評】本題考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．19．（1）若解關于x的分式方程2x-2（2）若方程2x+ax【考點】分式方程的增根；分式方程的解．【答案】見試題解答內容【分析】（1）根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．（2）先解關于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【解答】解：（1）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2）∵最簡公分母為（x+2）（x﹣2），∴原方程增根為x＝±2，∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．綜上，可知m＝﹣4或6．（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x解得：x=2-∵解為正數(shù)，∴2-a∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．【點評】本題考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根確定后可按如下步驟進行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．20．為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進行精加工后再投放市場．現(xiàn)有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？【考點】分式方程的應用．【專題】工程問題；壓軸題．【答案】見試題解答內容【分析】如果設甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，那么根據(jù)乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍，可知乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品．然后根據(jù)等量關系：甲工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)﹣乙工廠單獨加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)＝10列出方程．【解答】解：設甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，依題意得1200x-解得：x＝40．經(jīng)檢驗：x＝40是原方程的根，且符合題意．所以1.5x＝60．答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品．【點評】本題考查了分式方程在實際生產(chǎn)生活中的應用．理解題意找出題中的等量關系，列出方程是解題的關鍵．注意分式方程一定要驗根．

考點卡片1．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉化．（2）解一元一次方程時先觀察方程的形式和特點，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號．（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時，將方程左邊，按合并同類項的方法并為一項即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉化為ax＝b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時，要準確計算，一弄清求x時，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數(shù)時；二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負．2．二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．數(shù)學概念是數(shù)學的基礎與出發(fā)點，當遇到有關二元一次方程組的解的問題時，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．3．分式方程的解求出使分式方程中令等號左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個值叫方程的解．注意：在解方程的過程中因為在把分式方程化為整式方程的過程中，擴大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4．解分式方程（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗；④得出結論．（2）解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應如下檢驗：①將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時，一定要檢驗．5．分式方程的增根（1）增根的定義：在分式方程變形時，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．（2）增根的產(chǎn)生的原因：對于分式方程，當分式中，分母的值為零時，無意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取哪些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母