2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之分式方程（2024年7月）

第1頁（共1頁）2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之分式方程（2024年7月）一．選擇題（共10小題）1．分式方程xx-1A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．32．關(guān)于x的分式方程2x-axA．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣13．若關(guān)于x的分式方程2x-aA．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)＞1且a≠44．若關(guān)于x的方程axx-2=A．1 B．2 C．1或2 D．0或25．已知方程3-aa-4-a=14-a，且關(guān)于A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜46．已知關(guān)于x的分式方程mx-1+A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠37．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A．48x+4+48xC．48x+4＝9 D8．若關(guān)于x的方程x+mx-A．m＜92 B．m＜92C．m＞-94 D．m＞-99．如果關(guān)于x的不等式組m-5x≥2x-112A．13 B．15 C．20 D．2210．解分式方程2x-A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1） C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）二．填空題（共5小題）11．若關(guān)于x的分式方程2x-2+mxx212．若關(guān)于x的方程axx-2=4x-213．已知關(guān)于x的分式方程x+kx+1-kx-114．已知關(guān)于x的方程2x+mx-2=315．已知關(guān)于x的方程2x=m的解滿足x-y=3-nx+2y=5n（0＜n＜三．解答題（共5小題）16．京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的23；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請(qǐng)給出你的判斷并說明理由．17．某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？18．解分式方程：x+119．（1）若解關(guān)于x的分式方程2x-2（2）若方程2x+ax20．為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？

2025年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)熱搜題速遞之分式方程（2024年7月）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．分式方程xx-1A．0和3 B．1 C．1和﹣2 D．3【考點(diǎn)】分式方程的增根；解一元一次方程．【專題】分式；運(yùn)算能力．【答案】D【分析】根據(jù)分式方程有增根，得出x﹣1＝0，x+2＝0，再代入求出即可．【解答】解：∵分式方程xx∴x﹣1＝0，x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣2．兩邊同時(shí)乘以（x﹣1）（x+2），原方程可化為x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝m，整理得，m＝x+2，當(dāng)x＝1時(shí)，代入得：m＝1+2＝3，當(dāng)x＝﹣2時(shí)，代入得：m＝﹣2+2＝0（當(dāng)m＝0時(shí)，方程為xx-1-故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查對(duì)分式方程的增根，解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解此題的關(guān)鍵．2．關(guān)于x的分式方程2x-axA．a(chǎn)≥﹣1 B．a(chǎn)＞﹣1 C．a(chǎn)≤﹣1 D．a(chǎn)＜﹣1【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計(jì)算題．【答案】B【分析】將分式方程化為整式方程，求得x的值，然后根據(jù)解為正數(shù)，求得a的范圍，但還應(yīng)考慮分母x+1≠0即x≠﹣1．【解答】解：分式方程去分母得：2x﹣a＝x+1，解得：x＝a+1，根據(jù)題意得：a+1＞0且a+1≠﹣1，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范圍為a＞﹣1．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．3．若關(guān)于x的分式方程2x-aA．a(chǎn)≥1 B．a(chǎn)＞1 C．a(chǎn)≥1且a≠4 D．a(chǎn)＞1且a≠4【考點(diǎn)】分式方程的解．【答案】C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，表示出整式方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)及分式方程分母不為0求出a的范圍即可．【解答】解：去分母得：2（2x﹣a）＝x﹣2，解得：x=2由題意得：2a-23≥解得：a≥1且a≠4，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．4．若關(guān)于x的方程axx-2=A．1 B．2 C．1或2 D．0或2【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】運(yùn)算能力；模型思想．【答案】C【分析】分式方程無解的條件是：去分母后所得整式方程無解，或解這個(gè)整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：ax＝4+x﹣2解得：（a﹣1）x＝2，∴當(dāng)a﹣1＝0即a＝1時(shí)，整式方程無解，分式方程無解；當(dāng)a≠1時(shí)，x=x＝2時(shí)分母為0，方程無解，即2a-∴a＝2時(shí)方程無解．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程無解的條件，是需要識(shí)記的內(nèi)容．5．已知方程3-aa-4-a=14-a，且關(guān)于A．﹣1＜b≤3 B．2＜b≤3 C．8≤b＜9 D．3≤b＜4【考點(diǎn)】分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】計(jì)算題．【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到a的值，經(jīng)檢驗(yàn)確定出分式方程的解，根據(jù)已知不等式組只有4個(gè)正整數(shù)解，即可確定出b的范圍．【解答】解：分式方程去分母得：3﹣a﹣a2+4a＝﹣1，即（a﹣4）（a+1）＝0，解得：a＝4或a＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)a＝4是增根，故分式方程的解為a＝﹣1，已知不等式組解得：﹣1＜x≤b，∵不等式組只有4個(gè)整數(shù)解，∴3≤b＜4．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，以及一元一次不等式組的整數(shù)解，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．6．已知關(guān)于x的分式方程mx-1+A．m＞2 B．m≥2 C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計(jì)算題．【答案】C【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解表示出x，根據(jù)方程的解為非負(fù)數(shù)求出m的范圍即可．【解答】解：分式方程去分母得：m﹣3＝x﹣1，解得：x＝m﹣2，由方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m≥2且m≠3．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，時(shí)刻注意分母不為0這個(gè)條件．7．A，B兩地相距48千米，一艘輪船從A地順流航行至B地，又立即從B地逆流返回A地，共用去9小時(shí)，已知水流速度為4千米/時(shí)，若設(shè)該輪船在靜水中的速度為x千米/時(shí)，則可列方程（）A．48x+4+48xC．48x+4＝9 D【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程．【專題】應(yīng)用題．【答案】A【分析】本題的等量關(guān)系為：順流時(shí)間+逆流時(shí)間＝9小時(shí)．【解答】解：順流時(shí)間為：48x+4；逆流時(shí)間為：所列方程為：48x+4故選：A．【點(diǎn)評(píng)】未知量是速度，有速度，一定是根據(jù)時(shí)間來列等量關(guān)系的．找到關(guān)鍵描述語，找到等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8．若關(guān)于x的方程x+mx-A．m＜92 B．m＜92C．m＞-94 D．m＞-9【考點(diǎn)】分式方程的解．【答案】B【分析】直接解分式方程，再利用解為正數(shù)列不等式，解不等式得出x的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【解答】解：去分母得：x+m﹣3m＝3x﹣9，整理得：2x＝﹣2m+9，解得：x=-∵關(guān)于x的方程x+m∴﹣2m+9＞0且-2解得：m＜92且m故m的取值范圍是：m＜92且m故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式方程的解以及不等式的解法，正確解分式方程是解題關(guān)鍵．9．如果關(guān)于x的不等式組m-5x≥2x-112A．13 B．15 C．20 D．22【考點(diǎn)】分式方程的解；一元一次不等式組的整數(shù)解．【專題】分式方程及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】B【分析】根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定m的取值范圍，再根據(jù)分式方程的非負(fù)數(shù)解確定m的取值范圍，從而求出符合條件的所有整數(shù)即可得結(jié)論．【解答】解：原不等式組的解集為-72＜因?yàn)椴坏仁浇M有且僅有四個(gè)整數(shù)解，所以0≤m-解得2≤m＜7．原分式方程的解為y=8因?yàn)榉质椒匠逃蟹秦?fù)數(shù)解，所以8m-1≥0，解得m＞1，且m≠5，因?yàn)閙＝5時(shí)所以符合條件的所有整數(shù)m的和是2+3+4+6＝15．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式組的整數(shù)解、分式方程的解，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的整數(shù)解的個(gè)數(shù)確定m的取值范圍．10．解分式方程2x-A．2+（x+2）＝3（x﹣1） B．2﹣x+2＝3（x﹣1） C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x） D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【考點(diǎn)】解分式方程．【答案】D【分析】本題考查對(duì)一個(gè)分式確定最簡公分母，去分母得能力．觀察式子x﹣1和1﹣x互為相反數(shù)，可得1﹣x＝﹣（x﹣1），所以可得最簡公分母為x﹣1，因?yàn)槿シ帜笗r(shí)式子不能漏乘，所以方程中式子每一項(xiàng)都要乘最簡公分母．【解答】解：方程兩邊都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】考查了解分式方程，對(duì)一個(gè)分式方程而言，確定最簡公分母后要注意不要漏乘，這正是本題考查點(diǎn)所在．切忌避免出現(xiàn)去分母后：2﹣（x+2）＝3形式的出現(xiàn)．二．填空題（共5小題）11．若關(guān)于x的分式方程2x-2+mxx2-4=3【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】該分式方程2x-2+mx【解答】解：（1）x＝﹣2為原方程的增根，此時(shí)有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（﹣2+2）﹣2m＝3×（﹣2﹣2），解得m＝6．（2）x＝2為原方程的增根，此時(shí)有2（x+2）+mx＝3（x﹣2），即2×（2+2）+2m＝3×（2﹣2），解得m＝﹣4．（3）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2），化簡得：（m﹣1）x＝﹣10．當(dāng)m＝1時(shí)，整式方程無解．綜上所述，當(dāng)m＝﹣4或m＝6或m＝1時(shí)，原方程無解．【點(diǎn)評(píng)】分式方程無解，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．12．若關(guān)于x的方程axx-2=4x-2+1【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】把方程去分母得到一個(gè)整式方程，把方程的增根x＝2代入即可求得a的值．【解答】解：x﹣2＝0，解得：x＝2．方程去分母，得：ax＝4+x﹣2，即（a﹣1）x＝2當(dāng)a﹣1≠0時(shí)，把x＝2代入方程得：2a＝4+2﹣2，解得：a＝2．當(dāng)a﹣1＝0，即a＝1時(shí)，原方程無解．故答案為：2或1．【點(diǎn)評(píng)】首先根據(jù)題意寫出a的新方程，然后解出a的值．13．已知關(guān)于x的分式方程x+kx+1-kx-1=1的解為負(fù)數(shù)，則k的取值范圍是【考點(diǎn)】分式方程的解．【專題】計(jì)算題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據(jù)解為負(fù)數(shù)確定出k的范圍即可．【解答】解：去分母得：（x+k）（x﹣1）﹣k（x+1）＝x2﹣1，去括號(hào)得：x2﹣x+kx﹣k﹣kx﹣k＝x2﹣1，移項(xiàng)合并得：x＝1﹣2k，根據(jù)題意得：1﹣2k＜0，且1﹣2k≠±1解得：k＞12且k故答案為：k＞12且k≠【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式方程的解，本題需注意在任何時(shí)候都要考慮分母不為0．14．已知關(guān)于x的方程2x+mx-2=3的解是正數(shù)，則m的取值范圍是m＞﹣【考點(diǎn)】分式方程的解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】首先求出關(guān)于x的方程2x+m【解答】解：解關(guān)于x的方程2x+mx-2∵x﹣2≠0，解得x≠2，∵方程的解是正數(shù)，∴m+6＞0且m+6≠2，解這個(gè)不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案為：m＞﹣6且m≠﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的解，是一個(gè)方程與不等式組的綜合題目，解關(guān)于x的方程是關(guān)鍵，解關(guān)于m的不等式組是本題的一個(gè)難點(diǎn)．15．已知關(guān)于x的方程2x=m的解滿足x-y=3-nx+2y=5n（0＜n＜3），若【考點(diǎn)】分式方程的解；解一元一次不等式；二元一次方程組的解．【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力．【答案】25＜m【分析】先解方程組x-y=3-nx+2y=5n，求得x和y，再根據(jù)y＞1和0＜n【解答】解：解方程組x-x=∵y＞1，∴2n﹣1＞1，即n＞1，又∵0＜n＜3，∴1＜n＜3，∵n＝x﹣2，∴1＜x﹣2＜3，即3＜x＜5，∴15∴25又∵2x=∴25＜m故答案為：25＜m【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了分式方程的解以及二元一次方程組的解，解題時(shí)需要掌握解二元一次方程和一元一次不等式的方法．根據(jù)x取值范圍得到1x三．解答題（共5小題）16．京廣高速鐵路工程指揮部，要對(duì)某路段工程進(jìn)行招標(biāo)，接到了甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書．從投標(biāo)書中得知：甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)是乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)的23；若由甲隊(duì)先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊(duì)合作30（1）求甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程各需多少天？（2）已知甲隊(duì)每天的施工費(fèi)用為8.4萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)用為5.6萬元．工程預(yù)算的施工費(fèi)用為500萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預(yù)算的施工費(fèi)用是否夠用？若不夠用，需追加預(yù)算多少萬元？請(qǐng)給出你的判斷并說明理由．【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）設(shè)甲單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)，表示出乙單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需天數(shù)及各自的工作效率．根據(jù)工作量＝工作效率×工作時(shí)間列方程求解；（2）根據(jù)題意，甲乙合作工期最短，所以須求合作的時(shí)間，然后計(jì)算費(fèi)用，作出判斷．【解答】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要x天，則甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要23x天．根據(jù)題意，得10解得x＝90．經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是原方程的根．∴23x=23×答：甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需60天和90天．（2）設(shè)甲、乙兩隊(duì)合作完成這項(xiàng)工程需要y天，則有y(解得y＝36．需要施工費(fèi)用：36×（8.4+5.6）＝504（萬元）．∵504＞500．∴工程預(yù)算的施工費(fèi)用不夠用，需追加預(yù)算4萬元．【點(diǎn)評(píng)】此題考查分式方程的應(yīng)用，涉及方案決策問題，所以綜合性較強(qiáng)．17．某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng)，就用13200元購進(jìn)了一批這種襯衫，面市后果然供不應(yīng)求，商家又用28800元購進(jìn)了第二批這種襯衫，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)量的2倍，但單價(jià)貴了10元．（1）該商家購進(jìn)的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，如果兩批襯衫全部售完后利潤率不低于25%（不考慮其他因素），那么每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是多少元？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）可設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，根據(jù)第二批這種襯衫單價(jià)貴了10元，列出方程求解即可；（2）設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，求出利潤表達(dá)式，然后列不等式解答．【解答】解：（1）設(shè)該商家購進(jìn)的第一批襯衫是x件，則購進(jìn)第二批這種襯衫是2x件，依題意有13200x+10解得x＝120，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝120是原方程的解，且符合題意．答：該商家購進(jìn)的第一批襯衫是120件．（2）3x＝3×120＝360，設(shè)每件襯衫的標(biāo)價(jià)y元，依題意有（360﹣50）y+50×0.8y≥（13200+28800）×（1+25%），解得y≥150．答：每件襯衫的標(biāo)價(jià)至少是150元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，弄清題意并找出題中的數(shù)量關(guān)系并列出方程是解題的關(guān)鍵．18．解分式方程：x+1【考點(diǎn)】解分式方程．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】方程兩邊同時(shí)乘以（2x+1）（2x﹣1），即可化成整式方程，解方程求得x的值，然后進(jìn)行檢驗(yàn)，確定方程的解．【解答】解：原方程即x+1兩邊同時(shí)乘以（2x+1）（2x﹣1）得：x+1＝3（2x﹣1）﹣2（2x+1），x+1＝6x﹣3﹣4x﹣2，解得：x＝6．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝6是原分式方程的解．∴原方程的解是x＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根．19．（1）若解關(guān)于x的分式方程2x-2（2）若方程2x+ax【考點(diǎn)】分式方程的增根；分式方程的解．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】（1）根據(jù)增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根，把增根代入化為整式方程的方程即可求出m的值．（2）先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“解是正數(shù)”建立不等式求a的取值范圍．【解答】解：（1）方程兩邊都乘（x+2）（x﹣2），得2（x+2）+mx＝3（x﹣2）∵最簡公分母為（x+2）（x﹣2），∴原方程增根為x＝±2，∴把x＝2代入整式方程，得m＝﹣4．把x＝﹣2代入整式方程，得m＝6．綜上，可知m＝﹣4或6．（2）解：去分母，得2x+a＝2﹣x解得：x=2-∵解為正數(shù)，∴2-a∴2﹣a＞0，∴a＜2，且x≠2，∴a≠﹣4∴a＜2且a≠﹣4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的增根、分式方程的解、一元一次不等式，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．20．為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)．現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩間工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍．根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品？【考點(diǎn)】分式方程的應(yīng)用．【專題】工程問題；壓軸題．【答案】見試題解答內(nèi)容【分析】如果設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，那么根據(jù)乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍，可知乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品．然后根據(jù)等量關(guān)系：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)﹣乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品的天數(shù)＝10列出方程．【解答】解：設(shè)甲工廠每天加工x件產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，依題意得1200x-解得：x＝40．經(jīng)檢驗(yàn)：x＝40是原方程的根，且符合題意．所以1.5x＝60．答：甲工廠每天加工40件產(chǎn)品，乙工廠每天加工60件產(chǎn)品．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程在實(shí)際生產(chǎn)生活中的應(yīng)用．理解題意找出題中的等量關(guān)系，列出方程是解題的關(guān)鍵．注意分式方程一定要驗(yàn)根．

考點(diǎn)卡片1．解一元一次方程（1）解一元一次方程的一般步驟：去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對(duì)方程的特點(diǎn)，靈活應(yīng)用，各種步驟都是為使方程逐漸向x＝a形式轉(zhuǎn)化．（2）解一元一次方程時(shí)先觀察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括號(hào)，且括號(hào)外的項(xiàng)在乘括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)后能消去分母，就先去括號(hào)．（3）在解類似于“ax+bx＝c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類項(xiàng)的方法并為一項(xiàng)即（a+b）x＝c．使方程逐漸轉(zhuǎn)化為ax＝b的最簡形式體現(xiàn)化歸思想．將ax＝b系數(shù)化為1時(shí)，要準(zhǔn)確計(jì)算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分?jǐn)?shù)時(shí)；二要準(zhǔn)確判斷符號(hào)，a、b同號(hào)x為正，a、b異號(hào)x為負(fù)．2．二元一次方程組的解（1）定義：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．（2）一般情況下二元一次方程組的解是唯一的．?dāng)?shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)與出發(fā)點(diǎn)，當(dāng)遇到有關(guān)二元一次方程組的解的問題時(shí)，要回到定義中去，通常采用代入法，即將解代入原方程組，這種方法主要用在求方程中的字母系數(shù)．3．分式方程的解求出使分式方程中令等號(hào)左右兩邊相等且分母不等于0的未知數(shù)的值，這個(gè)值叫方程的解．注意：在解方程的過程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．4．解分式方程（1）解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④得出結(jié)論．（2）解分式方程時(shí)，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母為0，所以應(yīng)如下檢驗(yàn)：①將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解．②將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值為0，則整式方程的解不是原分式方程的解．所以解分式方程時(shí)，一定要檢驗(yàn)．5．分式方程的增根（1）增根的定義：在分式方程變形時(shí)，有可能產(chǎn)生不適合原方程的根，即代入分式方程后分母的值為0或是轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好是原方程未知數(shù)的允許值之外的值的根，叫做原方程的增根．（2）增根的產(chǎn)生的原因：對(duì)于分式方程，當(dāng)分式中，分母的值為零時(shí)，無意義，所以分式方程，不允許未知數(shù)取哪些使分母的值為零的值，即分式方程本身就隱含著分母