中考數(shù)學一輪考點復習精講精練專題19 特殊平行四邊形【考點精講】（原卷版）

專題19特殊平行四邊形一、菱形定義:一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形.2.性質(zhì):菱形的四條邊,兩條對角線互,且每一條對角線平分一組.

3.判定方法:①一組相等的平行四邊形是菱形;

②對角線互相的平行四邊形是菱形;

③四條邊都的四邊形是菱形.

4.設菱形對角線長分別為l1,l2,則S菱形=SKIPIF1<0l1l2.二、矩形定義:有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形叫做矩形.性質(zhì):矩形的對角線互相且相等,四個角都是.

判定方法:①有三個角是直角的四邊形是矩形;

②對角線的平行四邊形是矩形;

③有一個角是直角的平行四邊形是矩形.

4.設矩形的長和寬分別為a,b,則S矩形=ab.三、正方形1.正方形的定義：有一組鄰邊相等,并且有一個角是直角的平行四邊形.2.正方形的性質(zhì)（1）正方形既有矩形的性質(zhì)，又有菱形的性質(zhì).（2）正方形的四個角都是，四條邊.

（3）正方形的對角線相等且互相.

3.正方形的判定方法（1）有一組鄰邊的矩形是正方形.

（2）對角線互相的矩形是正方形.

（3）有一個角是的菱形是正方形.

（4）對角線的菱形是正方形.

4.平行四邊形、矩形、菱形與正方形之間的聯(lián)系【考點1】菱形的性質(zhì)與判定【例1】（性質(zhì)）（2022·四川自貢）如圖，菱形SKIPIF1<0對角線交點與坐標原點SKIPIF1<0重合，點SKIPIF1<0，則點SKIPIF1<0的坐標為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例2】（判定）（2022·黑龍江齊齊哈爾）如圖，在四邊形ABCD中，AC⊥BD，垂足為O，SKIPIF1<0，要使四邊形ABCD為菱形，應添加的條件是______________．（只需寫出一個條件即可）菱形的證明方法（三種）①先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再證明平行四邊形ABCD的任一組鄰邊相等.②先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再證明平行四邊形ABCD的對角線互相垂直.③證明四邊形ABCD的四條邊相等.1．（2022·海南）如圖，菱形SKIPIF1<0中，點E是邊SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0垂直SKIPIF1<0交SKIPIF1<0的延長線于點F，若SKIPIF1<0，則菱形SKIPIF1<0的邊長是（

）A．3 B．4 C．5 D．SKIPIF1<02．（2021·廣東）下列命題中，為真命題的是（）（1）對角線互相平分的四邊形是平行四邊形（2）對角線互相垂直的四邊形是菱形（3）對角線相等的平行四邊形是菱形（4）有一個角是直角的平行四邊形是矩形A．（1）（2） B．（1）（4） C．（2）（4） D．（3）（4）3．（2022·內(nèi)蒙古呼和浩特·中考真題）如圖，四邊形SKIPIF1<0是菱形，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0中點，SKIPIF1<0是對角線SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的值是（

）A．3 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2022·內(nèi)蒙古赤峰）如圖，菱形SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均在坐標軸上，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的一動點，則SKIPIF1<0的最小值是（

）A．3 B．5 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（2021·遼寧）如圖，在SKIPIF1<0中，點O是SKIPIF1<0的中點，連接SKIPIF1<0并延長交SKIPIF1<0的延長線于點E，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）求證：四邊形SKIPIF1<0是平行四邊形；（2）若SKIPIF1<0，判斷四邊形SKIPIF1<0的形狀，并說明理由．【考點2】矩形的性質(zhì)與判定【例3】（性質(zhì)）（2021·四川巴中·中考真題）如圖，矩形AOBC的頂點A、B在坐標軸上，點C的坐標是(﹣10，8)，點D在AC上，將SKIPIF1<0BCD沿BD翻折，點C恰好落在OA邊上點E處，則tan∠DBE等于（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例4】（判定）（2022·陜西）在下列條件中，能夠判定SKIPIF1<0為矩形的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0矩形的證明方法（三種）①先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再證明平行四邊形ABCD的任意一個角為直角.②先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再證明平行四邊形ABCD的對角線相等.③證明四邊形ABCD的三個角是直角.1．（2022·貴州黔東南）如圖，矩形SKIPIF1<0的對角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0//SKIPIF1<0，SKIPIF1<0//SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的周長是_______．2．（2022·廣西賀州）如圖，在矩形ABCD中，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別是AD，AB的中點，SKIPIF1<0的平分線交AB于點G，點P是線段DG上的一個動點，則SKIPIF1<0的周長最小值為__________．3．（2022·遼寧營口）如圖，在矩形SKIPIF1<0中，點M在SKIPIF1<0邊上，把SKIPIF1<0沿直線SKIPIF1<0折疊，使點B落在SKIPIF1<0邊上的點E處，連接SKIPIF1<0，過點B作SKIPIF1<0，垂足為F，若SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的長為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．（2021·四川自貢市·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，點E、F分別是邊AB、CD的中點．求證：DE=BF．5．（2021·青海西寧·中考真題）如圖，四邊形SKIPIF1<0是菱形，對角線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0相交于點O，SKIPIF1<0．（1）求證：四邊形SKIPIF1<0是矩形；（2）若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求矩形SKIPIF1<0的周長．【考點3】正方形的性質(zhì)與判定【例5】（性質(zhì)）（2022·江蘇無錫）如圖，正方形ABCD的邊長為8，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點H、G，則BG＝________．【例6】（判定）（2022·湖北隨州）七巧板是一種古老的中國傳統(tǒng)智力玩具，如圖，在正方形紙板ABCD中，BD為對角線，E，F(xiàn)分別為BC，CD的中點，SKIPIF1<0分別交BD，EF于O，P兩點，M，N分別為BO，DC的中點，連接AP，NF，沿圖中實線剪開即可得到一副七巧板，則在剪開之前，關于該圖形，下列說法：①圖中的三角形都是等腰直角三角形；②四邊形MPEB是菱形；③四邊形PFDM的面積占正方形ABCD面積的SKIPIF1<0．正確的有（

）A．只有① B．①② C．①③ D．②③正方形的證明方法（四種）（1）先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再證明平行四邊形ABCD的一個角為直角且有一組鄰邊相等.（2）先證明四邊形ABCD為平行四邊形，再證明平行四邊形ABCD的對角線互相垂直且相等.（3）先證明四邊形ABCD為矩形，再證明矩形ABCD的一組鄰邊相等（或?qū)蔷€互相垂直）.（4）先證明四邊形ABCD為菱形，再證明菱形ABCD的一個角為直角（或?qū)蔷€相等）.正方形的性質(zhì)（四種）（1）正方形的四條邊相等，對角線相等且互相平分；（2）正方形的面積等于對角線乘積的一半；（3）正方形既具有矩形的全部性質(zhì)，又具有菱形的全部性質(zhì)．1．（2022·重慶）如圖，在正方形SKIPIF1<0中，對角線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0相交于點O．E、F分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上一點，且SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的度數(shù)為（

）A．50° B．55° C．65° D．70°2．（2021·廣西河池·中考真題）如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在CD，AC上，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則AF的長是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·四川遂寧市·中考真題）如圖，正方形ABCD中，點E是CD邊上一點，連結BE，以BE為對角線作正方形BGEF，邊EF與正方形ABCD的對角線BD相交于點H，連結AF，有以下五個結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0；④SKIPIF1<0；⑤若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，你認為其中正確是_____（填寫序號）4．（2022·四川達州）如圖，在邊長為2的正方形SKIPIF1<0中，點E，F(xiàn)分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0邊上的動點（不與端點重合），連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，分別交對角線SKIPIF1<0于點P，Q．點E，F(xiàn)在運動過程中，始終保持SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．以下結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1