中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)精講與鞏固練習(xí)專題02 代數(shù)式【考點(diǎn)精講】（原卷版）

專題02代數(shù)式專題02代數(shù)式知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)精講知識(shí)精講考點(diǎn)1：代數(shù)式的概念與求值1．代數(shù)式：用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式.2．代數(shù)式的值：用具體數(shù)代替代數(shù)式中的字母，按運(yùn)算順序計(jì)算出的結(jié)果叫做代數(shù)式的值。求代數(shù)式的值分兩步：第一步，代數(shù)；第二步，計(jì)算.要充分利用“整體”思想求代數(shù)式的值?！纠?】（2021·四川樂山市·中考真題）某種商品SKIPIF1<0千克的售價(jià)為SKIPIF1<0元，那么這種商品8千克的售價(jià)為（）A．SKIPIF1<0（元） B．SKIPIF1<0（元） C．SKIPIF1<0（元） D．SKIPIF1<0（元）【例2】（2021·內(nèi)蒙古中考真題）若SKIPIF1<0，則代數(shù)式SKIPIF1<0的值為（）A．7 B．4 C．3 D．SKIPIF1<0【例3】（2021·貴州銅仁市·中考真題）觀察下列各項(xiàng)：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，…，則第SKIPIF1<0項(xiàng)是______________．方法技巧方法技巧有關(guān)代數(shù)式的常見題型為用代數(shù)式表示數(shù)字或圖形的變化規(guī)律.數(shù)與圖形的規(guī)律探索問題，關(guān)鍵要能夠通過觀察、分析、聯(lián)想與歸納找出數(shù)或圖形的變化規(guī)律，并用代數(shù)式表示出來(lái).針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·浙江金華市·中考真題）某超市出售一商品，有如下四種在原標(biāo)價(jià)基礎(chǔ)上調(diào)價(jià)的方案，其中調(diào)價(jià)后售價(jià)最低的是（）A．先打九五折，再打九五折 B．先提價(jià)SKIPIF1<0，再打六折C．先提價(jià)SKIPIF1<0，再降價(jià)SKIPIF1<0 D．先提價(jià)SKIPIF1<0，再降價(jià)SKIPIF1<02．（2021·四川達(dá)州市·中考真題）如圖是一個(gè)運(yùn)算程序示意圖，若開始輸入SKIPIF1<0的值為3，則輸出SKIPIF1<0值為___________．3．（2021·湖南常德市·中考真題）如圖中的三個(gè)圖形都是邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個(gè)圖形有SKIPIF1<0個(gè)正方形，所有線段的和為4，第二個(gè)圖形有SKIPIF1<0個(gè)小正方形，所有線段的和為12，第三個(gè)圖形有SKIPIF1<0個(gè)小正方形，所有線段的和為24，按此規(guī)律，則第n個(gè)網(wǎng)格所有線段的和為____________．(用含n的代數(shù)式表示)考點(diǎn)2：整式相關(guān)概念1．單項(xiàng)式：只含有數(shù)字與字母的積的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式.單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式.2．多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式.多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).3．整式：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱整式.4．同類項(xiàng)：所含字母相同,并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng).【例4】（2021·青海中考真題）已知單項(xiàng)式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0是同類項(xiàng)，則SKIPIF1<0______．【例5】（2021·云南中考真題）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：SKIPIF1<0，……，第n個(gè)單項(xiàng)式是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例6】已知（m﹣3）x3y|m|+1是關(guān)于x，y的七次單項(xiàng)式，求m2﹣2m+2＝．方法技巧方法技巧1．①單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)稱為這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；②一個(gè)單項(xiàng)式中,所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)2．幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)．多項(xiàng)式中次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)叫做多項(xiàng)式的次數(shù)針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·上海中考真題）下列單項(xiàng)式中，SKIPIF1<0的同類項(xiàng)是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．關(guān)于多項(xiàng)式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2，下列說法正確的是（）A．三次項(xiàng)系數(shù)為3 B．常數(shù)項(xiàng)是﹣2 C．多項(xiàng)式的項(xiàng)是5x4y，3x2y，4xy，﹣2 D．這個(gè)多項(xiàng)式是四次四項(xiàng)式3．若單項(xiàng)式﹣x3yn+5的系數(shù)是m，次數(shù)是9，則m+n的值為．考點(diǎn)3：整式的運(yùn)算1．冪的運(yùn)算性質(zhì)：（1）同底數(shù)冪相乘底數(shù)不變，指數(shù)相加.即：am·an＝am＋n(m，n都是整數(shù)).（2）冪的乘方底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即：(am)n＝amn(m，n都是整數(shù)).（3）積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘.即：(ab)n＝anbn(n為整數(shù)).（4）同底數(shù)冪相除底數(shù)不變，指數(shù)相減.即：am÷an＝am-n(a≠0，m,n都為整數(shù)).（5）a0=1(a≠0),a-n=SKIPIF1<0(a≠0).2．整式的運(yùn)算：（1）整式的加減：幾個(gè)整式相加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng).（2）整式的乘法：?jiǎn)雾?xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母分別相乘；單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc；多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加，即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.（3）整式的除法：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相除，作為商的因式；多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相加.3．乘法公式：（1）平方差公式:(a＋b)(a-b)＝a2-b2.（2）完全平方公式:(a±b)2＝a2±2ab+b2.（3）常用恒等變換:a2＋b2＝(a＋b)2-2ab=(a-b)2＋2ab；(a-b)2＝(a＋b)2-4ab.【例7】（2021·河南中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例8】（2021·福建中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例9】（2021·江蘇連云港市·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·浙江麗水市·中考真題）計(jì)算：SKIPIF1<0的結(jié)果是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·四川宜賓市·中考真題）下列運(yùn)算正確的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（2021·黑龍江齊齊哈爾市·中考真題）下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．考點(diǎn)4：整式化簡(jiǎn)求值【例10】（2021·湖南永州市·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·四川南充市·中考真題）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．2．（2020?涼山州）化簡(jiǎn)求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x=2考點(diǎn)5：因式分解因式分解的步驟：(概括為“一提，二套，三檢查”)（1）先運(yùn)用提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c).（2）再套公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2(乘法公式的逆運(yùn)算).（3）最后檢查：分解因式是否徹底，要求必須分解到每一個(gè)多項(xiàng)式都不能再分解為止.【例11】（2021·廣西賀州市·中考真題）多項(xiàng)式SKIPIF1<0因式分解為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例12】（2021·浙江杭州市·中考真題）因式分解：SKIPIF1<0（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例13】（2020?成都）已知a＝7﹣3b，則代數(shù)式a2+6ab+9b2的值為．方法技巧方法技巧本考點(diǎn)是中考的高頻考點(diǎn)，其題型一般為填空題，難度中等。解此類題的關(guān)鍵在于熟練掌握因式分解的兩種基本方法，即提取公因式法和公式法。因式分解的一般步驟：針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2020?寧波）分解因式：2a2﹣18＝．2．（2020?溫州）分解因式：m2﹣25＝．3．（2021·內(nèi)蒙古呼倫貝爾市·中考真題）下列等式從左到右變形，屬于因式分解的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考點(diǎn)6：分式有意義及分式為零的條件分式：形如SKIPIF1<0(A,B是整式，B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式，其有意義的條件是分母不為0，值為0的條件是分子為0，但分母不為0.【例14】（2021·黑龍江綏化市·中考真題）若式子SKIPIF1<0在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0且SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【例15】（2020?金華）分式x+5x?2的值是零，則xA．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5方法技巧方法技巧條件分式有意義分式的分母不等于0.

分式無(wú)意義分式的分母等于0.分式值為0分子等于0

；且分母不等于0.

針對(duì)訓(xùn)練針對(duì)訓(xùn)練1．（2021·江蘇揚(yáng)州市·中考真題）不論x取何值，下列代數(shù)式的值不可能為0的是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．（2021·貴州銅仁市·中考真題）要使分式SKIPIF1<0有意義，則SKIPIF1<0的取值范圍是______________；考點(diǎn)7：分式性質(zhì)1．分式的基本性質(zhì)：SKIPIF1<0(M是不為零的整式).2．約分：把分式的分子與分母中的公因式約去，叫做分式的約分.3．通分：利用分式的基本性質(zhì)，使分子和分母同時(shí)乘適當(dāng)?shù)恼剑桓淖兎质降闹担旬惙帜傅姆质交赏帜傅姆质?，這一過程叫做分式的通分.3．最簡(jiǎn)公分母：一般取各分式分母的所有因式的最高次冪的積作為公分母，它叫做最簡(jiǎn)公分母.4．最簡(jiǎn)分式：一個(gè)分式的分子與分母沒有公因式時(shí)，這個(gè)分式叫做最簡(jiǎn)分式.【例16】（2020?臺(tái)州）計(jì)算1x?13x【例17】（2020?湖州）化簡(jiǎn)：x+1x2方法技巧方法技巧分式約分的關(guān)鍵是確定分子和分母的公因式.1．分子、分母均為單項(xiàng)式.確定公因式的步驟2．分子或分母是多項(xiàng)式時(shí),需要先將多項(xiàng)式因式分解,再求公因式.考點(diǎn)8：分式化簡(jiǎn)與運(yùn)算分式的運(yùn)算法則：（1）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0（n為整數(shù)）；（4）SKIPIF1<0；（5）SKIPIF1<0?！纠?8】（2021·黑龍江大慶市·中考真題）已知SKIPIF1<0，則分式SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系是（）A．SK